szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie.
PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ :cry: :cry: :cry:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek
Przypadek gdy kula jest wpisana, rozpatrujemy jak okrąg i trójkąt na nim opisany.

Obliczmy boki przekroju z Tw. pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju jest p = \frac{1}{2}6\cdot 8 = 24, ale również p = \frac{12+10+10}{2}\cdot r, przyrównując wyliczmy r = \frac{3}{2}.

Obrazek
x to połowa przekątnej podstawy czyli x = 6\sqrt{2}.
Z Tw. Pitagorasa.
R^2 = (6\sqrt 2)^2+(8-R)^2\\
136 = 16R\\
R = \frac{17}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
Bardzo dziękuje. :lol: :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12
Lokalizacja: poznań
a czy pole przekroju nie jest przypadkiem równe �×12×8 ???/
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Według moich obliczeń pole przekroju wynosi S=1/2 12x8 (h=8, a=12)

Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42

Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4

Pozdrawiam :smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za odpisywanie w tak starym temacie ale robie to głównei dla osób które szukają rozwiązania tego zadania ( a wyżej przedstawione jest błędne ), jeśli chodzi o promień kuli wpisanej w sześcikąt można rozwiązać to na dwa sposoby.

1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju wynosi P =  \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48, polowa obwodu jest równa
p =  \frac{10+10+12}{2} = 16, wzór na Pole trójkąta to P = pr podkładamy i odostajemy 48 = 16 \cdot r  \Rightarrow r=3

2. Obliczamy jak wyzek dlugosć l = 10
Obrazek
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \frac{r}{6} =  \frac{8-r}{10}  \Rightarrow 16r= 48  \Rightarrow r = 3


Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego. - zadanie 3
Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny prostokatny o przeciwprostokatnej dlugosci 5 \sqrt{2} . z wierzcholka kata prostego poprowadzono wysokosc ostroslupa rowną 5. Oblicz: a) obj, ostrosłupa b) sinus kąta nachyl...
 Michau13245  4
 Ostrosłup: Trójkąt równoboczny w podstawie
Dzień dobry, mam pytanie co do trójkąta równobocznego w podstawie. Właściwie nie do niego, a tu podstawy tego trójkąta w środku ostrosłupa, gdy w podstawie jest trójkąt równoboczny. Są dwie możliwości "1/3h" i "2/3h" i moje pytani...
 rygu953  5
 ostrosłup osmiokatny
Witam mam problem z zadaniem: Podstawa ostroslupa prawidlowego jest osmiokat. Oblicz obketosc tego ostroslupa wiedzac ze jego krawedz boczna ma dlugosc 10 a kat miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna podstawy ma miare \frac{ \pi }{6}[/t...
 DarkStunt  0
 Kula styczna do wszystkich krawędzi sześcianu.
Witam. Mam takie zadanie. Oblicz objętość kuli stycznej do wszystkich krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni wynosi 150. Mam problem z rysunkiem, z wyobrażeniem sobie tego. Może ktoś narysować jakiś szkic do tego? Albo opisać. W których miejsca...
 marek252  6
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny w sześcianie.
Witam! Mam pytanie na lekcji rozwiązywaliśmy zadanie w którym trzeba było sprawdzić czy w sześcian o boku 10cm wejdzie ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy 9cm i wysokości 12cm (po obliczeniu taka wyszła) Jasne jest że jeśli postawimy go ...
 Chemik97  8
 Kula wpisana w stozek - zadanie 23
Witam mam problem z tym zadaniem: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V. znalazlem w necie odp: Oznaczyłam: R - promień kuli, r - promień...
 DarkStunt  1
 Kula wpisana w stożek - zadanie 25
Promień stożka jest dwa razy większy od promienia kuli wpisanej w ten stożek. Oblicz cosinus kąta rozwarcia stożka. Doszłam do czegoś w stylu cos=1-H ^{2}... w odpowiedziach mam, że \frac{7}{25}[/tex:w8dz5p...
 Math_s  10
 siatka prostokątna wpisana w graniastosłup
Witam, Od jakiegoś czasu próbuję znaleźć rozwiązanie (niestety z marnym skutkiem) następującego zadania. Mam graniastosłup o znanych wymiarach x, y, z. Mam również prostą o znanej długości L[/tex:1ctlsavs...
 czarrna  6
 Kula o promieniu, kula wpisana w ostrosłup prawidłowy
Zadanie 1) Równoległobok o polu 30 cm^{2} ma boki długości 6cm i 10 cm. Wyznacz objętość V i pole powierzchni całkowitej [tex:38tl35nu...
 MrStupid69  15
 Ostrosłup prawidłowy, obliczyć miarę kąta między krawędziami
Polecenie: Narysowany ostrosłup jest prawidłowy. Oblicz miarę kąta alfa Mój wynik nie zgadza się z tym w odpowiedziach. Bardzo prosiłabym kogoś o sprawdzenie i wytłumaczenie gdzie robię błąd. Z góry dziękuję za pomoc. http://img3...
 Annabella_  4
 Ostrosłup z podstawą trójkąta równoramiennego
Do komentarza majora37 dorzucę rysunek, może pomoże. http://images49.fotosik.pl/1535/1bdc00bdbb8c3c10.jpg...
 nataliia_16  2
 Ostrosłup ścięty - zadanie 3
Podstawami prawidłowego ostrosłupa ściętego są kwadraty o bokach a i b (a>b). Krawędzie boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod katem \alpha. Wyznaczyć objętość ostrosłupa ściętego oraz kąty dwuścienne przy pod...
 18kasia18  7
 kula rozważanie
witam, znając wzór na kulę, można sobie wyobrazić że sześcian zbudowany dookoła kuli na promieniach równych 1, stąd mamy stosunek 4/3 pi * r ^ 3 http://www.x3m.biz/5d.png pozdrawiam...
 dtf  0
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta
jeśli wiadomo, że na okręgu opisanego na podstawie, To teraz może pokombinuj jakby tu poprawną treść zadania podać....
 blackbird936  6
 Ostrosłup w walcu
W walec o objętości V wpisano ostrosłup w taki sposób, że podstawa ostrosłupa, która jest trójkątem równoramiennym o kącie 30 stopni między ramionami, jest wpisana w jedną podstawę walca, a wierzchołek ostrosłupa jest środkiem drugiej podstawy walca....
 revolution  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com