szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie.
PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ :cry: :cry: :cry:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek
Przypadek gdy kula jest wpisana, rozpatrujemy jak okrąg i trójkąt na nim opisany.

Obliczmy boki przekroju z Tw. pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju jest p = \frac{1}{2}6\cdot 8 = 24, ale również p = \frac{12+10+10}{2}\cdot r, przyrównując wyliczmy r = \frac{3}{2}.

Obrazek
x to połowa przekątnej podstawy czyli x = 6\sqrt{2}.
Z Tw. Pitagorasa.
R^2 = (6\sqrt 2)^2+(8-R)^2\\
136 = 16R\\
R = \frac{17}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
Bardzo dziękuje. :lol: :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12
Lokalizacja: poznań
a czy pole przekroju nie jest przypadkiem równe �×12×8 ???/
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Według moich obliczeń pole przekroju wynosi S=1/2 12x8 (h=8, a=12)

Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42

Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4

Pozdrawiam :smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za odpisywanie w tak starym temacie ale robie to głównei dla osób które szukają rozwiązania tego zadania ( a wyżej przedstawione jest błędne ), jeśli chodzi o promień kuli wpisanej w sześcikąt można rozwiązać to na dwa sposoby.

1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju wynosi P =  \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48, polowa obwodu jest równa
p =  \frac{10+10+12}{2} = 16, wzór na Pole trójkąta to P = pr podkładamy i odostajemy 48 = 16 \cdot r  \Rightarrow r=3

2. Obliczamy jak wyzek dlugosć l = 10
Obrazek
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \frac{r}{6} =  \frac{8-r}{10}  \Rightarrow 16r= 48  \Rightarrow r = 3


Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ostrosłup czworokątny praw.
W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym krawędź boczna ma długośc b, a dwie sąsiednie krawędzie tworzą kąt \alpha. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa plaszczyzną p, która zawiera przekątną podstawy i jest prostopadła do...
 kasia2188  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłup
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie są równej długości, a ich suma wynosi 96 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. Z góry bardzo dziękuję. [url=http://www.matematyka&#...
 Paweł1111  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - dziwne zadan.ko !
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły. Bardzo prosze o pomoc, si...
 Sapos  6
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 11
dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny w którym krawędzie boczne mają długość k=6. kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupama miarę alfa=60stopni oblicz: a) długość krawędzi podstawy, długość wysokościściany bocznej, długość wysokośći...
 Paulina892007  1
 kula wpisana w ostrosłup
w ostroslup prawidlow czworokatny wpisano kule o promieniu r=6 blicz objetosc ostroslupa wiedzac ze kat rozwarcia sciany bocznej przy wierzcholku wynosi 30stopni...
 lookasiu87  0
 Kula - zadanie 10
Błagam o szybką pomoc! cokolwiek Płaszczyzna dzieli powierzchnię kuli w stosunku 1:2. W jakim stosunku dzieli objętość??...
 panzam  4
 Ostrosłup o podstawie trójkąta równoramiennego
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm. Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa....
 mateusz3  4
 Kula wpisana w stożek; obliczyć objętość
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha. W stożek ten wpisano kulę o promieniu r. Oblicz objętość stożka. (Odpowiedź: [tex:2d1k8...
 Foobar45498  2
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 22
Witam mam proszę o pomoc w takim zadaniu: Oblicz długość krawędzi podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego znająć długość krawędzi bocznej 5cm i pole powierzchni całkowitej 16cm2. probowalem 3 sposobami i żadnym mi nie wychodzi. Z góry dzięki z...
 marcin25  7
 Ostrosłup n-kątny
Promienie okręgów opisanych na ścianach bocznych i na podstawie ostrosłupa prawidłowego n-kątnego mają długość R. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa....
 joetoy  1
 ostrosłup prawidłowy trójkątny i prostopadłościan - zadanie 80
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy krótsza niż jego krawędź boczna. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha. Wyznacz [te...
 zenek781  3
 ostrosłup - zadanie 19
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miare alfa.Wyznacz objętość tego ostrosłupa...
 marian wawa  0
 Ostrosłup, stożek i kula - stosunek objętości.
Na ostrosłupie prawidłowym trójkątnym opisano stożek, a na tym stożku opisano kulę. Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka jest równy \alpha. Obliczyć stosunek objętości kuli do objętości ostrosłupa. Prosiłbym o...
 Finarfin  2
 Graniastosłup prosty prawidłowy,ostrosłup praw.trójkatny
‎1. Graniastosłup prawidłowy prosty przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Cos kąta między ramionami trójkąta równoramiennego otrzymanego w przekroju wynosi 1/5 . Pole podstawy tego...
 sassetkaaa  9
 ostrosłup - zadanie 26
krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2cm , a krawęz boczna 4cm. oblicz objętosć i pole powierzchni całkowitej bryly...
 palina5  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com