[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie.
PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ :cry: :cry: :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek
Przypadek gdy kula jest wpisana, rozpatrujemy jak okrąg i trójkąt na nim opisany.

Obliczmy boki przekroju z Tw. pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju jest p = \frac{1}{2}6\cdot 8 = 24, ale również p = \frac{12+10+10}{2}\cdot r, przyrównując wyliczmy r = \frac{3}{2}.

Obrazek
x to połowa przekątnej podstawy czyli x = 6\sqrt{2}.
Z Tw. Pitagorasa.
R^2 = (6\sqrt 2)^2+(8-R)^2\\
136 = 16R\\
R = \frac{17}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
Bardzo dziękuje. :lol: :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12
Lokalizacja: poznań
a czy pole przekroju nie jest przypadkiem równe �×12×8 ???/
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Według moich obliczeń pole przekroju wynosi S=1/2 12x8 (h=8, a=12)

Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42

Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4

Pozdrawiam :smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za odpisywanie w tak starym temacie ale robie to głównei dla osób które szukają rozwiązania tego zadania ( a wyżej przedstawione jest błędne ), jeśli chodzi o promień kuli wpisanej w sześcikąt można rozwiązać to na dwa sposoby.

1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju wynosi P =  \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48, polowa obwodu jest równa
p =  \frac{10+10+12}{2} = 16, wzór na Pole trójkąta to P = pr podkładamy i odostajemy 48 = 16 \cdot r  \Rightarrow r=3

2. Obliczamy jak wyzek dlugosć l = 10
Obrazek
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \frac{r}{6} =  \frac{8-r}{10}  \Rightarrow 16r= 48  \Rightarrow r = 3


Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 30
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości 2 pierwiastki z trzech ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa = pi / 3. Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej ostrosłupa :*...
 Piszczyk  1
 kula wpisana w stożek - zadanie 7
Kula o promieniu długości 3 wpisana jest w stożek, którego kąt rozwarcia ma miarę 120 stopni. Oblicz długość tworzącej stożka. proszę o pomoc......
 raphel  1
 ostrosłup trójkątny-objętość
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długośći a krawędz boczna tworzy z płąszczyzną podstawy kąt o mierze "z". Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa Prosze o pomoc przy tym zadaniu...
 tomasz3a  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny ...
Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego równa się 144\sqrt{3} a pole jego powierzchni bocznej 96 \sqrt{3} . Oblicz jego objętość. Proszę o pomoc ...
 Katarzynka1989  2
 Ostrosłup, trójkąt prostokątny w podstawie.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości c i kącie ostrym \alpha. Każda ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze \beta. Oblicz pole powierzchni bocznej o...
 joetoy  0
 Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 2
Dany jest Ostrosłup prawidłowy trójkątny o kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 60 stopni. Wysokość ostrosłupa na długość 10. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Dziękuję za pomoc w rozwiąza...
 Ciennieba  1
 Odległosc środka podstawy od sciany bocznej - ostrosłup
Mam problem z nastepujacym zadaniem: Odległość środka podstawy strosłupa prwidlowego czworokątnego od ściany bocznej jest równa d, a kąt ściany bocznej przy wierzcholku ostroslupa ma miarę \alpha Oblicz V ostrosłupa ...
 nico89  0
 kula wpisana w ostrosłup prawidłowy
witam mam takie zadanie w ostrosłup prawidłowy czworokatny wpisano kule o promieniu 2 jaka jest objetosc tego ostrosłupa doszedlem juz do tego, ze bede operował na przekroju przez srodek, czyli koło wpisane w trójkąt. podstawa trójkąta bedzie bokie...
 owoc jogobelli  2
 Kula wpisana w stożek
Tworzącą stożka widzimy ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem \alpha. Znajdź stosunek objętości kuli do objętości stożka. Ktoś ma jakiś pomysł? Będę wdzięczny....
 Viper  10
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 41
Mam objętość ostrosłupa- \frac{4}{3}, podstawa kwadrat, jak obliczyć wysokość ostrosłupa i długość krawędzi podstawy?...
 bebetka15  2
 Kula i płaszczyzna
Witam! Mam następujące zadanie: Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny może być... a)odcinkiem b)zbiorem1-elem. c)okręgiem d)zbiorem 2-elementowym. Czy w tym zadaniu mam założyć, że kula jest w środku pełna? Czy mogę założyć, że płaszczyzna przec...
 ania91  1
 ostrosłup prawidłowy czworokątny, przekrój,stosunek promieni
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki dwóch przeciwległych krawędzi podstawy jest trójkątem równobocznym. Oblicz stosunek długości promienia kuli opisanej na tym ostrosłupi...
 sea_of_tears  3
 Ostrosłup prawidłowy, wyznaczyć objętość
Mam taki problem z 1 zadaniem: Pole sciany bocznej ostroslupa prawidlowego 4-katnego jest rowne "S". Kąt plaski przy wierzcholku ostroslupa ma miarę 2α. Obilcz V. Mogłby ktos mi pomoc, bo mi podczas liczenia wychodza jakies olbczymie ...
 PanKracy  4
 ostrosłup czworokątny - zadanie 9
ściana boczna w ostrosłupie czworokątnym prawidłowym tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 50 st. Wysokość jego ściany bocznej ma długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. h= \frac{a \sqrt{3} }{2}:10=0,8(sin 5...
 joasska18  1
 OStrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 17
Dane jest ostrosłup prawidłowy trójkątny w którym długośc krawędzi podstawy równa jest a. Kąt między krawędzia boczną i krawędzia podstawy ma miare 45stopni. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przed krawędz podstawy i srodek przeciwleglej ...
 Bartosz89M  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com