szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
W ostrosłupie prawidł. czworokątnym wysokość ma dł. 8, a krawędź podstawy 12.Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup oraz opisanej na tym ostrosłupie.
PROSZE O POMOĆ, BO NIE MAM ZIELONEGO POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ :cry: :cry: :cry:
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 20:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek
Przypadek gdy kula jest wpisana, rozpatrujemy jak okrąg i trójkąt na nim opisany.

Obliczmy boki przekroju z Tw. pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju jest p = \frac{1}{2}6\cdot 8 = 24, ale również p = \frac{12+10+10}{2}\cdot r, przyrównując wyliczmy r = \frac{3}{2}.

Obrazek
x to połowa przekątnej podstawy czyli x = 6\sqrt{2}.
Z Tw. Pitagorasa.
R^2 = (6\sqrt 2)^2+(8-R)^2\\
136 = 16R\\
R = \frac{17}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2007, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: xxx
Bardzo dziękuje. :lol: :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12
Lokalizacja: poznań
a czy pole przekroju nie jest przypadkiem równe �×12×8 ???/
chyba, że nie rozumiem sposobu rozwiązania...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2007, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Według moich obliczeń pole przekroju wynosi S=1/2 12x8 (h=8, a=12)

Wobec tego promień kuli wpisanej w ostrosłup będzie wynosił r=S/p, czyli r=48/14≈3,42

Promień kuli opisanej to R=al�/4S, czyli R=768/192=4

Pozdrawiam :smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za odpisywanie w tak starym temacie ale robie to głównei dla osób które szukają rozwiązania tego zadania ( a wyżej przedstawione jest błędne ), jeśli chodzi o promień kuli wpisanej w sześcikąt można rozwiązać to na dwa sposoby.

1.
Obliczmy boki przekroju z pitagorasa l^2 = 8^2 + 6^2 \quad\Rightarrow\quad l = 10.
Pole przekroju wynosi P =  \frac{1}{2} 12 \cdot 8 = 48, polowa obwodu jest równa
p =  \frac{10+10+12}{2} = 16, wzór na Pole trójkąta to P = pr podkładamy i odostajemy 48 = 16 \cdot r  \Rightarrow r=3

2. Obliczamy jak wyzek dlugosć l = 10
Obrazek
Trójkąt DBC jest podobny do trójkąta DOC ( gdzie O -> jest środkiem okręgu )
Dzięki temu można ułożyć proporcję \frac{r}{6} =  \frac{8-r}{10}  \Rightarrow 16r= 48  \Rightarrow r = 3


Promień kuli opisanej na ostrosłupie został poprawnie policzony przez bartholdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kula - kilka zadań
Witam. Proszę o rozwiązanie tych zadań z góry dzięki. Zadanie 1: a) Kulę o promieniu r = 10 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o środku oddalonym od środka kuli o 7 cm...
 iceman2  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - przekrój
Witam, mam takie zadanko i po dluzszych mękach postanowiłem je tutaj wrzucic, a więc: Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości h, tworzącej z krawędzią boczną kąt \alpha, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez prz...
 ruza  1
 Kula w stożku:
Pole pow. całkowitej stożka jest 2 razy wieksze od pola pow. kuli wpisanej w ten stożek. Wyznacz cos kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy....
 FK  0
 Ostrosłup - obliczenie obwodu przekroju
Czworościan foremny ABCD o długości krawędzi 1 przecięto płaszczyzną równoległą do AB i CD odległą od AB o t. Oblicz obwód przekroju. Zadanie zapewne jest banalne, ale ja nie mogę zrobić do tego rysunku, co zapewne jest kluczem. ...
 mixit  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny....
Pole powierzchni bocznej ostrsłupa prawidłowego czworokatnego jest 2 razy wieksze od pola jago podstawy.Oblicz miare kąta nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy.....
 davidgm  1
 kula wpisana w ostrosłup - zadanie 2
Obliczyć promień kuli wpisanej w ostrosłup, jeżeli podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej mającej długość 5\sqrt{2}, a krawędź boczna ostrosłupa wychodząca z wierzchołka kąta pros...
 piwcuk  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny...
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5\sqrt{3} cm ma objętość 50\sqrt{3} cm ^{3}. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Proszę o pomoc w t...
 pawelek888  2
 ostrosłup o podstawie trapezu
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego ramię wynosi 12. Kąt ostry tego trapezu wynosi 30°. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość i pole całkowite. Wyliczylem, że wysokość podstaw...
 marcel1  1
 Kula - zadanie 17
Czy znajdzie sie ktoś kto będzie w stanie zrobić przynajmniej jedno z tych 2 zadań?? Będe bardzo wdzięczny. 1. krawędzie prostopadłościanu mają długość 4cm, 6cm, 12cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym prostopadłościanie. lub 2. ...
 paladyn  2
 kula i ostrosłup prawidłowy
zad1 ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy "a" wpisane jest w sferę, której środek dzieli wyokości ostrosłupa w stosunku \sqrt{5}:1. Oblicz objętość ostrosłupa...
 Bartek03  0
 kula wpisana w stożek - zadanie 14
W stozek wpisano kulę. Wykaż, że stosunek objętości stożka do objetosci kuli jest równy stosunkowi pola powierzchni stozka do pola powierzchni kuli....
 fabiano  0
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.
Mam takowe zadanka 1 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między scianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę α(alfa). Oblicz objętośc ostrosłupa wiedząc ze krawędź podstawy ma dł a. 2 Równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątn...
 marolisz  4
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny...
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym przekrój o najmniejszym polu płaszczyzną zawierającą wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 2\alpha. Obliczyć cosinus kąta dwuściennego między ścianami bocznymi tego...
 Finarfin  1
 Ostrosłup prawidłowy 6 kątny ?
Witam. Nie jestem jakimś laikiem z matmy ale tego zadania nie mogę ruszyć W ostrosłupie prawidłowym 6 kątnym, promień okręgu opisanego na postawie jest długi na ...
 Dr_Dante  9
 Kula wpisana w figurę powstałą z obrotu trójkąta
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b obrócono wokół przeciwprostokątnej. Obliczyć objętość kuli wpisanej w tak otrzymaną bryłę....
 igor123  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com