szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: --
Witam. Mam problem z zadaniami :

1) Oblicz sumę n-początkowych wyrazów ciągu a_{n} określonego rekurencyjnie równościami : a _{1} = 1 , a _{n+1} = 2 a_{n} + 1

2) Wykaż,że jeżeli ciąg (a _{1} , a _{2} .... a _{n} ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q takim że \left| q \right|    \neq  1, to (a _{1} a _{2} + a _{2}a _{3}  + ... + a _{n-1} a _{n} =  \frac{q(a _{n} ^{2} - a _{1} ^{2}  )}{q ^{2} - 1 }

3) Wykaż,że jeśli ciąg (ab , b ^{2}, c ^{2} ) jest ciągiem arytmetycznym to ciąg (b,c,2b-a) jest ciągiem geometrycznym

W pierwszym zadaniu obliczałem a _{1} = 1  , a _{2} = 3, a _{3} = 7 i wyszło,że ciąg nie jest geometryczny i nie wiem teraz co mam z tym zrobić dalej.

W drugim zadaniu próbowałem rozpisywać iloczyny dwóch kolejnych liczb na iloczyn a _{1} q lecz nie wiele mi to pomogło i nie wiem jak to ruszyć. Pomoże ktoś ? Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 16188
3.
173753.htm#p645662
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: --
To może ja coś źle liczę, podstawiam a _{2} = 3 do wzoru na obliczenie a _{3} = 2  \cdot 3 + 1 = 7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 16188
Może źle spisałeś warunek na a_{n+1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: --
Dobrze jest, tutaj masz te zadania, możesz sama sprawdzić :) : http://js.grygiel.eu/uploaded/549.jpg

są to numery zadań 870, 873, 882
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
2.
a_2=a_1q,a_3=a_2q,..., a_n=a_{n-1}q

a _{1} a _{2} + a _{2}a _{3}  + ... + a _{n-1} a _{n} = a_1^2q+a_2^2q+...+a_{n-1}^2q=q( a_1^2+a_2^2+...+a_{n-1}^2)=

Ciąg (a_1^2,a_2^2,...,a_{n-1}^2)jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q^2
więc
=q( \frac{q^2a_{n-1}^2-a_1^2}{q^2-1} )=
ale
q^2a_{n-1}^2=a_n^2
czyli
=q( \frac{a_{n}^2-a_1^2}{q^2-1} )

Na 1 nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: --
Ok,dzięki bardzo za pomoc :)

-- 17 lis 2011, o 21:28 --

A czemu jest o ilorazie q^2 ? Dlatego,że jest \left| q\right| co oznacza kwadrat ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 16188
\frac{a_n}{a_{n-1}} =q - dany ciąg geometryczny
czyli
\frac{a_n^2}{a_{n-1}^2} =\left(  \frac{a_n}{a_{n-1}} \right)^2 =q^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 504
Lokalizacja: Warszawa
1) Kolejne wyrazy ciągu: 1, 3, 7, 15, 31, 63, ... = 2 - 1, 2^2 - 1, 2^3 - 1, 2^4 - 1, ...

Świta coś? :)

Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z ciągu geometrycznego
1) Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych jest podzielna przez sumę tych wyrazów. 2) Określ nieskończony ciąg geometryczny, w którym drugi wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu...
 basia  4
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 2
Zad 1. Za kredyt w wysokości 5000zł zwrócono do banku po 2-óch latach 6272zł. Na jaki procent w stosunku rocznym bank udzielił kredytu. Zad 2. Pani Maria wpłacila do banku 1500zł na lokate pięcioletnią oprocentowaną w wysokości 10% w skali roku z...
 przemeq  3
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 3
niestety nie jestem dobra z matematyki wiec prosze o pomoc..... oto zadania: 1).Pawien pan spłacił dlug w wysokości 5100 zl. w 12 ratach, z kotrych kazda byla mniej...
 kojczi  1
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 4
Dostałem do zrobienia kilkanaście zadań. Kilka zrobiłem lecz reszty kompletnie nie rozumiem. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 5 zadań (niektóre pewnie banalnie proste). Z góry dziękuje. 1. Czy ciąg a^{n} = [tex:3td6itbz...
 Przemoo90  7
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 5
Witam serdecznie,bardzo proszą o pomoc w rozwiązaniu zadania..zależy mi na jassnie rozpisanym rozwiązaniu: ) z góry wielkie dzięki Wyznacz czterowyrazowy iąg gemetryczny ,wiedząc,że iloczyn wyrazów skrajnych tego ciągu=27 a suma kwadratów dwóch pier...
 Emma0142  5
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź ciąg geometryczny. Planimetria
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 150 cm^2 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego trójkąta. Znajdź ciąg geometryczny, w którym każdy wyraz poczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich....
 Anonymous  8
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągów arytmetycznych
1 Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 30. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 5, od drugiej odejmiemy 4, a trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. 2 Liczby 5x-y, 2x+y, x+2y tworzą ciag aryt...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
1. Dany jest układ równań: x + 2y + z = 2m -x + 4y + z = 8 2x - y - z = m - 8 Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą: a) ciąg geometryczny b) ciąg arytmetyczny 2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetyc...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome
1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. 2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1....
 Anonymous  2
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego....
 Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego
Mam takie oto zadanie: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest rowny 2. Wiedzac, ze dziewiaty wyraz jest rowny potrjonemu wyrazowi siodmemu, oblicz 20 wyraz tego ciagu. Pomoze mi ktos przeliczyc zadanie ?...
 pitreq  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Zadania tekstowe
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku) jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku? (należy uwzględnić 20% podatek od odsetek) 2. Przyznano k...
 Anonymous  1
 Suma ciągu geometrycznego
czy już całkiem zgłupłem czy jest już po prostu późno? nie mogę zsumować nieskończenie wielu wyrazów ciągu: q/(1 - q) + q2/(1 - q) + q3/(1 - q) + ... + qn/(1 - q). Jaki wzór zastosować? o co tu w ogóle chodzi z tym s...
 mhm  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com