szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Witam. Mam problem z zadaniami :

1) Oblicz sumę n-początkowych wyrazów ciągu a_{n} określonego rekurencyjnie równościami : a _{1} = 1 , a _{n+1} = 2 a_{n} + 1

2) Wykaż,że jeżeli ciąg (a _{1} , a _{2} .... a _{n} ) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q takim że \left| q \right|    \neq  1, to (a _{1} a _{2} + a _{2}a _{3}  + ... + a _{n-1} a _{n} =  \frac{q(a _{n} ^{2} - a _{1} ^{2}  )}{q ^{2} - 1 }

3) Wykaż,że jeśli ciąg (ab , b ^{2}, c ^{2} ) jest ciągiem arytmetycznym to ciąg (b,c,2b-a) jest ciągiem geometrycznym

W pierwszym zadaniu obliczałem a _{1} = 1  , a _{2} = 3, a _{3} = 7 i wyszło,że ciąg nie jest geometryczny i nie wiem teraz co mam z tym zrobić dalej.

W drugim zadaniu próbowałem rozpisywać iloczyny dwóch kolejnych liczb na iloczyn a _{1} q lecz nie wiele mi to pomogło i nie wiem jak to ruszyć. Pomoże ktoś ? Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 16194
3.
173753.htm#p645662
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
To może ja coś źle liczę, podstawiam a _{2} = 3 do wzoru na obliczenie a _{3} = 2  \cdot 3 + 1 = 7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 16194
Może źle spisałeś warunek na a_{n+1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Dobrze jest, tutaj masz te zadania, możesz sama sprawdzić :) : http://js.grygiel.eu/uploaded/549.jpg

są to numery zadań 870, 873, 882
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 16194
2.
a_2=a_1q,a_3=a_2q,..., a_n=a_{n-1}q

a _{1} a _{2} + a _{2}a _{3}  + ... + a _{n-1} a _{n} = a_1^2q+a_2^2q+...+a_{n-1}^2q=q( a_1^2+a_2^2+...+a_{n-1}^2)=

Ciąg (a_1^2,a_2^2,...,a_{n-1}^2)jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q^2
więc
=q( \frac{q^2a_{n-1}^2-a_1^2}{q^2-1} )=
ale
q^2a_{n-1}^2=a_n^2
czyli
=q( \frac{a_{n}^2-a_1^2}{q^2-1} )

Na 1 nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Ok,dzięki bardzo za pomoc :)

-- 17 lis 2011, o 21:28 --

A czemu jest o ilorazie q^2 ? Dlatego,że jest \left| q\right| co oznacza kwadrat ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 16194
\frac{a_n}{a_{n-1}} =q - dany ciąg geometryczny
czyli
\frac{a_n^2}{a_{n-1}^2} =\left(  \frac{a_n}{a_{n-1}} \right)^2 =q^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Warszawa
1) Kolejne wyrazy ciągu: 1, 3, 7, 15, 31, 63, ... = 2 - 1, 2^2 - 1, 2^3 - 1, 2^4 - 1, ...

Świta coś? :)

Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z ciągu geometrycznego  basia  4
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 2  przemeq  3
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 3  kojczi  1
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 4  Przemoo90  7
 zadania z ciągu geometrycznego - zadanie 5  Emma0142  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com