szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 09:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam. to mój pierwszy post więc proszę o wyrozumiałość
Mam kilka zadań, w których przydała by mi się pomoc, są z kilku działów ale umieściłem je w jednym poście żeby nie szukać ich po całym forum

Zadanie 1.Iloczyn Kartezjański - proszę o sprawdzenie
Wyznaczyć zbiór G  \cup H, G  \cap  H, G \setminus H, H \setminus G, jeżeli G=A  \times  B i H=C  \times  D oraz

A=\{1,2,3,4\}, B=\{1,2,4,2\}, C=\{1,3,6,1\}, D=\{1,4,6,8\}

G = A  \times  B = \\
=\{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H = C  \times  D = \\
=\{(1,1),(1,4),(1,6),(1,8),(3,1),(3,4),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,1),(1,4),(1,6),(1,8)\}

G  \cap  H = \{(1,1),(1,4),(3,1),(3,4)\}

G  \cup  H = \{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),\\
(4,1),(4,2),(4,4),(4,2),(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8)\}

G \setminus H = \{(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H \setminus G = \{(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,6),(1,8)\}

Zadanie 2. Relacje Binarne - prosze o sprawdzenie
W zbiorze X  \times  Y dana jest relacja R. Wyznaczyć wszystkie elementy należące do tej relacji. Sprawdź czy relacja ta jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Czy jest relacją równoważności.

X=\{1,2,5\}, Y=\{12,13,14,15\}, R=\{(x,y): x|y\}\\
R=\{(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,12),(2,14),(5,15)\}

- relacja nie jest zwrotna;
- relacja jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja nie jest przechodnia;
- nie jest relacją równoważności;

Zadanie 3. Grafy - tu prosiłbym o jak najdokładniejszą podpowiedz gdyż nie mam kompletnie pojęcia o tym jak narysować ten graf
Sporządz rysunek grafu skierowanego G, w którym zbiór wierzchołków V(G) = \{ w,x,y,z\}, zbiór krawędzi E(G) = \{a,b,c,d,e,f,g\} , a funkcja \gamma podana jest w tabeli :
\begin{tabular}{c|ccccccc}  e  &  a  &  b  &  c  &  d  &  e  &  f  &  g  \\ \hline  \gamma (e)  &  (x,w)  &  (w,x)  &  (x,x)  &  (w,z)  &  (w,y)  &  (w,z)  &  (z,y)  \\ \hline \end{tabular}

Wskaż w tym grafie cykl. Jaka jest najkrótsza droga z wierzchołka x do y. Jaka jest długość tej drogi. Czy istnieje tylko jedna taka droga? Napisz macierz sąsiedztwa dla tej relacji. Czy para (z,x) jest w relacji osiągalności.

Zadanie 4. Relacje porządkujące - proszę o sprawdzenie
W zbiorze X dana jest relacja R. Zbadać, czy ta relacja jest:
1) relacja porządku,
2) relacją liniowego porządku,
3) relacją dobrego porządku.
W przypadku gdy jest to relacja porządku, wyznaczyć elementy: maksymalny, minimalny, największy, najmniejszy, ograniczenia górne, ograniczenia dolne, kres górny, kres dolny (o ile takie istnieją).

a) X=\{2^{n}: n  \in  \mathbb N\} zaś R=\{(x,y): x|y\}
jest relacją porządku;
jest relacją liniowego porządku;
jest relacją dobrego porządku;
element maksymalny i najwiekszy nie istnieją
elementem minimalnym i najmiejszym jest liczba 2;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Usuń ze zbiorów powtarzające się elementy
2.Dobrze
3. Zapis:e=a \wedge \phi(e)=(x,w) oznacza,że krawędź oznaczysz literką a
jeśli połączysz wierzchołek xz wierzchołkiemw tak,że strzałka pokazująca kierunek pokazuje na w.
Macierz sąsiedztwa mówi,że jeśli (xRy \Leftrightarrow istnieje krawędź łącząca te dwa wierzchołki) zachodzi dajesz 1 jeśli nie 0
Relacja osiągalności xRy \Leftrightarrow istnieje ciąg krawędzi który z x doproadzi na y
Cykl-podgraf realizujący relację osiągalności dla pary (x,x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
dlaczego w zadaniu 2. nie jest zwrotna ?
przecież każdy element sam ze sobą jest zwrotny ;/
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:11 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?

Dla mnie rozpatrywanie zwrotności w takim przypadku nie ma sensu, choć na siłę można sobie wyobrazić, jak taka definicja mogłaby wyglądać dla różnych zbiorów. Podobną uwagę mam do innych własności relacji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
tzn że jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów (np. X=\{1,2,3\}, Y=\{a,b,c\}, R(x,y) \Leftrightarrow  x=y) a pytają mnie czy relacja jest zwrotna to odpowiedzią poprawną jest że nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:22 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
Pytanie jest źle postawione. Po pierwsze nie wiadomo, czym są a,b,c. Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

Ale jeżeli pokażesz mi definicję takiej "zwrotności", to Ci odpowiem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
no nie znam takowej więc zostawię już ten temat. Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 23:31 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?

Jan Kraszewski napisał(a):
Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

A skąd ja mam wiedzieć, jak nie znam definicji tych własności w tej sytuacji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja, a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

bo wtedy mi wychodzą odpowiedzi:
- relacja jest zwrotna;
- relacja nie jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja jest przechodnia;
- jest relacją równoważności;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 18:02 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja,

Nic nie uważam. Skoro wg mnie zadanie jest bez sensu, to jak przypuszczać, do czego ma służyć?

dosiu napisał(a):
a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

Na jakiej "całej przestrzeni"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Relacja to jest podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej ,a nasz podzbiór
A \times B \subset \mathbb{N} \times \mathbb{N} to ten wypisany przez koleżankę wówczas w języku nasze własności można zapisać w postaci
ZWROTNOŚĆ
(x,x) \in A \times B
SYMETRIA
(x,y) \in A \times B \Rightarrow (y,x) \in A \times B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:57 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
Opisujesz inną sytuację. I zapominasz o kwantyfikatorach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ja tak rozumiem to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 17:00 
Moderator

Posty: 14732
Lokalizacja: Wrocław
Każdy może na swój sposób rozumieć to zadanie, co oznacza, że jest to złe zadanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć iloczyn kartezjański zbiorów.
że nie potrafię rozwiązać tego a ...
 mamut86  5
 Relacje na danym zbiorze
Na zbiorze {1, 2, 3, 4, 5} określamy następującą relacje: xRy \iff x=1 lub x=4 Proszę wyznaczyć R^2, R^3 oraz R^4[/tex...
 petro  3
 iloczyn kartezjański zbiorów - zadanie 2
Nech \varnothing=O_0\subseteq O_1\subseteq...\subseteq O_n, \varnothing=P_0\subseteq P_1\subseteq...\subseteq P_m niech ponadto Q_r=\bigcup_{j=1}^{r}O_j\times P_{r+1-j}[/tex:7...
 pw1822  0
 Relacje i klasy abstrakcji - zadanie 2
Uporządkuj zbiór 10 studentów ze względu na relacje wysokości otrzymanych ocen z trzech przedmiotów. Pokaż klasy abstrakcji. Pokaż najlepszych. Narysuj graf odpowiadający danej macierzy relacji. Pokaż zbiór Pareto dla podanego grafu...
 Petermus  0
 Dwie relacje binarne - podzbiory relacji .
Niech A= \lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7 \rbrace oraz r1 i r2 są dwiema relacjami binarnymi w A . r1=\lbrace (x,y) \in AxA : y = (x+3) mod 7 \rbrace ,a r2=\lbrace (...
 ŚwIeRsZcZ  0
 Relacje dowody
zad 1 W zbiorze N^2 dana jest relacja R = ( N^2, gr R, N^2) taka że (a,b) R (c,d) <=> a + d = b + c[/tex:2w...
 Faner  5
 Relacje i ich właśności - wytłumaczenie
Witam, proszę o pomoc w wytłumaczeniu pewnych pojęć: Relacja lewostronnie jednoznaczna,relacja prawostronnie jednoznaczna, relacja niepusta i relacja suriektywna. Prosiłbym o podanie jakichś przykładów odwzorowaniach dla tych relacji, próbuje to zr...
 myther  1
 Relacje porządkujące - zadanie 3
1) R i S relacje częściowo porządkujące zbiór X. Czy relacjami częściowo porządkującymi zbiór X są relacje: a) R\cup S...
 shinobi67  3
 Iloczyn uogólniony. Równość.
Należy udowodnić (zaprzeczyć) dla dowolnej niepustej rodziny Z następującą równość: \bigcap \{ \{a\} \times A | a \in A \wedge A \in Z \} = \bigcap \{A \times \{a\} | a \in A \wedge A \in Z \} Z definicji iloczynu...
 bemekw  10
 Iloczyn kartezjański
Witam. Mam takie zadanie: (A \times B)(C \times D) = ? Nie za bardzo wiem w ogóle jak się za ten przykład zabrać. Proszę o pomoc. Muszę napisać jakiemu wyrażeniu to jest równe i udowodnić to....
 kociol878  4
 Iloczyn kartezjański /wyznaczenie zbioru liczb z nierówności
Zadanie dotyczy przedstawienia iloczynu kartezjańskiego w układzie współrzędnych.\\ Mamy zbiór A= { x \in R: \frac{2x ^{2}-3x+5 }{3x ^{2}+x+7 } \ge 1\\oraz[tex:2y...
 jul1ta  1
 Relacje
Potrzebuję jakiś materiałów na temat relacji!...
 Anonymous  1
 Relacje na zbiorach
zad. 1 W zbiorze A x A, gdzie A = { a, b, c, d } określ i narysuj za pomocą strzałek najmniejszą relację spójną i antyzwrotną. zad. 2 W zbiorze A x A, gdzie A = { a, b, c, d } określ i narysuj za pomocą strzałek i w tabelce relację, która jest funkcj...
 Mathstudent  0
 Relacje zbiorów małe zadanko.
Niech X i Y będą dowolnymi zbiorami zaś R niech będzie dowolną relacją między elementami zbioru X i zbioru Y[/tex:2sj8qe...
 sarzo  3
 iloczyn rodziny zbiorów
Jaki jest iloczyn rodziny zbiorów A_{ab} przy jakimś ustalonym a<0, gdzie a,b\in \mathbb{R} i b>0 i A_{ab}=\{(...
 MatizMac  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com