szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam. to mój pierwszy post więc proszę o wyrozumiałość
Mam kilka zadań, w których przydała by mi się pomoc, są z kilku działów ale umieściłem je w jednym poście żeby nie szukać ich po całym forum

Zadanie 1.Iloczyn Kartezjański - proszę o sprawdzenie
Wyznaczyć zbiór G  \cup H, G  \cap  H, G \setminus H, H \setminus G, jeżeli G=A  \times  B i H=C  \times  D oraz

A=\{1,2,3,4\}, B=\{1,2,4,2\}, C=\{1,3,6,1\}, D=\{1,4,6,8\}

G = A  \times  B = \\
=\{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H = C  \times  D = \\
=\{(1,1),(1,4),(1,6),(1,8),(3,1),(3,4),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,1),(1,4),(1,6),(1,8)\}

G  \cap  H = \{(1,1),(1,4),(3,1),(3,4)\}

G  \cup  H = \{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),\\
(4,1),(4,2),(4,4),(4,2),(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8)\}

G \setminus H = \{(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H \setminus G = \{(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,6),(1,8)\}

Zadanie 2. Relacje Binarne - prosze o sprawdzenie
W zbiorze X  \times  Y dana jest relacja R. Wyznaczyć wszystkie elementy należące do tej relacji. Sprawdź czy relacja ta jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Czy jest relacją równoważności.

X=\{1,2,5\}, Y=\{12,13,14,15\}, R=\{(x,y): x|y\}\\
R=\{(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,12),(2,14),(5,15)\}

- relacja nie jest zwrotna;
- relacja jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja nie jest przechodnia;
- nie jest relacją równoważności;

Zadanie 3. Grafy - tu prosiłbym o jak najdokładniejszą podpowiedz gdyż nie mam kompletnie pojęcia o tym jak narysować ten graf
Sporządz rysunek grafu skierowanego G, w którym zbiór wierzchołków V(G) = \{ w,x,y,z\}, zbiór krawędzi E(G) = \{a,b,c,d,e,f,g\} , a funkcja \gamma podana jest w tabeli :
\begin{tabular}{c|ccccccc}  e  &  a  &  b  &  c  &  d  &  e  &  f  &  g  \\ \hline  \gamma (e)  &  (x,w)  &  (w,x)  &  (x,x)  &  (w,z)  &  (w,y)  &  (w,z)  &  (z,y)  \\ \hline \end{tabular}

Wskaż w tym grafie cykl. Jaka jest najkrótsza droga z wierzchołka x do y. Jaka jest długość tej drogi. Czy istnieje tylko jedna taka droga? Napisz macierz sąsiedztwa dla tej relacji. Czy para (z,x) jest w relacji osiągalności.

Zadanie 4. Relacje porządkujące - proszę o sprawdzenie
W zbiorze X dana jest relacja R. Zbadać, czy ta relacja jest:
1) relacja porządku,
2) relacją liniowego porządku,
3) relacją dobrego porządku.
W przypadku gdy jest to relacja porządku, wyznaczyć elementy: maksymalny, minimalny, największy, najmniejszy, ograniczenia górne, ograniczenia dolne, kres górny, kres dolny (o ile takie istnieją).

a) X=\{2^{n}: n  \in  \mathbb N\} zaś R=\{(x,y): x|y\}
jest relacją porządku;
jest relacją liniowego porządku;
jest relacją dobrego porządku;
element maksymalny i najwiekszy nie istnieją
elementem minimalnym i najmiejszym jest liczba 2;
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 5800
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Usuń ze zbiorów powtarzające się elementy
2.Dobrze
3. Zapis:e=a \wedge \phi(e)=(x,w) oznacza,że krawędź oznaczysz literką a
jeśli połączysz wierzchołek xz wierzchołkiemw tak,że strzałka pokazująca kierunek pokazuje na w.
Macierz sąsiedztwa mówi,że jeśli (xRy \Leftrightarrow istnieje krawędź łącząca te dwa wierzchołki) zachodzi dajesz 1 jeśli nie 0
Relacja osiągalności xRy \Leftrightarrow istnieje ciąg krawędzi który z x doproadzi na y
Cykl-podgraf realizujący relację osiągalności dla pary (x,x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
dlaczego w zadaniu 2. nie jest zwrotna ?
przecież każdy element sam ze sobą jest zwrotny ;/
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:11 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?

Dla mnie rozpatrywanie zwrotności w takim przypadku nie ma sensu, choć na siłę można sobie wyobrazić, jak taka definicja mogłaby wyglądać dla różnych zbiorów. Podobną uwagę mam do innych własności relacji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
tzn że jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów (np. X=\{1,2,3\}, Y=\{a,b,c\}, R(x,y) \Leftrightarrow  x=y) a pytają mnie czy relacja jest zwrotna to odpowiedzią poprawną jest że nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:22 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
Pytanie jest źle postawione. Po pierwsze nie wiadomo, czym są a,b,c. Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

Ale jeżeli pokażesz mi definicję takiej "zwrotności", to Ci odpowiem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
no nie znam takowej więc zostawię już ten temat. Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 00:31 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?

Jan Kraszewski napisał(a):
Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

A skąd ja mam wiedzieć, jak nie znam definicji tych własności w tej sytuacji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja, a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

bo wtedy mi wychodzą odpowiedzi:
- relacja jest zwrotna;
- relacja nie jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja jest przechodnia;
- jest relacją równoważności;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 19:02 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja,

Nic nie uważam. Skoro wg mnie zadanie jest bez sensu, to jak przypuszczać, do czego ma służyć?

dosiu napisał(a):
a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

Na jakiej "całej przestrzeni"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 5800
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Relacja to jest podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej ,a nasz podzbiór
A \times B \subset \mathbb{N} \times \mathbb{N} to ten wypisany przez koleżankę wówczas w języku nasze własności można zapisać w postaci
ZWROTNOŚĆ
(x,x) \in A \times B
SYMETRIA
(x,y) \in A \times B \Rightarrow (y,x) \in A \times B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 13:57 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
Opisujesz inną sytuację. I zapominasz o kwantyfikatorach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 5800
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ja tak rozumiem to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 18:00 
Moderator

Posty: 16030
Lokalizacja: Wrocław
Każdy może na swój sposób rozumieć to zadanie, co oznacza, że jest to złe zadanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 relacje dobrego porządku - dwa twierdzenia
Prosiłbym o sprawdzenie moich dowodów twierdzeń 1 i 2 (mam wrażenie, że można krócej, o ile w ogóle te moje dowody są poprawne) Relacja dobrego porządku określona na elementach zbioru A, to relacja spełniająca aksjomaty ...
 ziggy_stardust  3
 Iloczyn Kartezjański - zadanie 18
A może po prostu wykorzystać definicję? A \times B= \{ \langle a,b \rangle : a \in A \wedge b \in B \} oczywiście: \langle a,b \rangle jest parą uporządkowaną. Pozdrawiam....
 raw  14
 Udowodnij relację
Udowodnij, że dla dowolnej relacji R \subseteq X ^{2} zachodzi (R ^{-1}) ^{-1} =R...
 Skrzydlak  12
 uogólniony iloczyn i suma - zadanie 3
Znaleźć \bigcup_{n=1}^{ \infty }A_n oraz \bigcap_{n=1}^{ \infty }A_n gdy A_n=\left\{ x \in R: -\frac{1}{n} \le x < \frac{1}{n} \right\} próbuję tak [tex:3vbp...
 Czeczot  2
 Rodziny zbiorów,relacje,zbiory
Mam problem z paroma zadaniami : 1) Wyznaczyć \bigcup_{b>0}^{} \bigcap_{a>0}^{}A oraz\bigcup_{a>0}^{} \bigcap_{b>0}^{} jesli A= {(x,y) \in R^{2}: ax - b \l...
 lolomak  0
 relacje - zwrotnia- przechodnia - symetryczna
Jak sprawdzić czy x \pmod{3} = y+1 \pmod{3} jest relacja zwrotnią, przechodnia, symetryczną...
 razrazraz  1
 Wyznaczyć iloczyn
Witam, mam takie dwa zadania do zrobienia. Treść do obu zdań to : "Wyznaczyć"( nie wystarczy strzelić, aczkolwiek można strzelić i później to udowodnić:D) Zadanie 1) \bigcap\limits_{n\in N} \big((-1)^{n} + \frac{1...
 matti90  9
 wyznaczyc sume i iloczyn rodziny
wyznaczyć \bigcup_{n=1}^{ \infty } i \bigcap_{n=1}^{ \infty } a)A_{n} =\{(x,y):y+x^2 \ge n\} b)B_{n}=\{(x,y):y^2+x^2 \ge n^2\}[/t...
 xyzz  2
 suma i iloczyn uogólniony - zadanie 3
Witam, czy może mi ktoś wytłumaczyć co to jest suma uogólniona i iloczyn uogólniony ? Ponieważ czytam definicje z książki i nie rozumiem, bardzo proszę o pomoc....
 xyz5656  16
 Iloczyn kartezjański - zadanie 55
Witam, Mam zadanie: Zaznacz na układzie współrzędnych iloczyn kartezjański zbiorów A x B, gdzie A= \left\{x \in R: 1 \le x<3 \vee x=5\right\} B= \left\{y \in R: |y+3|<3\right\} Ukła...
 Notrem  2
 relacje równoważności - zadanie 6
Mam spory problem z zadaniem: "R i S są relacjami równoważności na tym samym zbiorze. Czy R \cup S też jest relacją równoważności? Jeśli nie to podaj kontrp...
 arekklimkiewicz  7
 Zbior - relacje
Rozwiązuje testy i trafiłem na takie zadanie: W zbiorze {0, 1, 2} istnieje a)dokładnie sześć relacji liniowego porządku; b)co najmniej pięć relacji równoważności; c)co najwyżej 500 różnych relacji. i kompletnie nie wiem jak mam sie za to zabrać...
 dawi_id  5
 Iloczyn Kartezjański na płaszczyźnie
Witam, Mam takie zadanie: Niechx, y\in \RR. Podać interpretacje geometryczną iloczynów A\times B oraz B\times A dla: A=\left\{ x:0<x \le 1\right...
 matma17  3
 Zbadać relacje inkluzji między zbiorami
Zbadać, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A,B,C, jeśli prawdziwa jest równość: (A \cup B)-(B \cap C)=A \cap C. Czyli [(x \in A \vee x \in B&#...
 wbb  1
 Iloczyn kartezjański sum = sumie iloczynów kartezjańskich
Jak dowieść, że (\bigcup_t F_t) \times (\bigcup_t G_t) = \bigcup_{t, s} (F_t \times G_s)?...
 BlueAndCyan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com