[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam. to mój pierwszy post więc proszę o wyrozumiałość
Mam kilka zadań, w których przydała by mi się pomoc, są z kilku działów ale umieściłem je w jednym poście żeby nie szukać ich po całym forum

Zadanie 1.Iloczyn Kartezjański - proszę o sprawdzenie
Wyznaczyć zbiór G  \cup H, G  \cap  H, G \setminus H, H \setminus G, jeżeli G=A  \times  B i H=C  \times  D oraz

A=\{1,2,3,4\}, B=\{1,2,4,2\}, C=\{1,3,6,1\}, D=\{1,4,6,8\}

G = A  \times  B = \\
=\{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H = C  \times  D = \\
=\{(1,1),(1,4),(1,6),(1,8),(3,1),(3,4),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,1),(1,4),(1,6),(1,8)\}

G  \cap  H = \{(1,1),(1,4),(3,1),(3,4)\}

G  \cup  H = \{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),\\
(4,1),(4,2),(4,4),(4,2),(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8)\}

G \setminus H = \{(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H \setminus G = \{(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,6),(1,8)\}

Zadanie 2. Relacje Binarne - prosze o sprawdzenie
W zbiorze X  \times  Y dana jest relacja R. Wyznaczyć wszystkie elementy należące do tej relacji. Sprawdź czy relacja ta jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Czy jest relacją równoważności.

X=\{1,2,5\}, Y=\{12,13,14,15\}, R=\{(x,y): x|y\}\\
R=\{(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,12),(2,14),(5,15)\}

- relacja nie jest zwrotna;
- relacja jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja nie jest przechodnia;
- nie jest relacją równoważności;

Zadanie 3. Grafy - tu prosiłbym o jak najdokładniejszą podpowiedz gdyż nie mam kompletnie pojęcia o tym jak narysować ten graf
Sporządz rysunek grafu skierowanego G, w którym zbiór wierzchołków V(G) = \{ w,x,y,z\}, zbiór krawędzi E(G) = \{a,b,c,d,e,f,g\} , a funkcja \gamma podana jest w tabeli :
\begin{tabular}{c|ccccccc}  e  &  a  &  b  &  c  &  d  &  e  &  f  &  g  \\ \hline  \gamma (e)  &  (x,w)  &  (w,x)  &  (x,x)  &  (w,z)  &  (w,y)  &  (w,z)  &  (z,y)  \\ \hline \end{tabular}

Wskaż w tym grafie cykl. Jaka jest najkrótsza droga z wierzchołka x do y. Jaka jest długość tej drogi. Czy istnieje tylko jedna taka droga? Napisz macierz sąsiedztwa dla tej relacji. Czy para (z,x) jest w relacji osiągalności.

Zadanie 4. Relacje porządkujące - proszę o sprawdzenie
W zbiorze X dana jest relacja R. Zbadać, czy ta relacja jest:
1) relacja porządku,
2) relacją liniowego porządku,
3) relacją dobrego porządku.
W przypadku gdy jest to relacja porządku, wyznaczyć elementy: maksymalny, minimalny, największy, najmniejszy, ograniczenia górne, ograniczenia dolne, kres górny, kres dolny (o ile takie istnieją).

a) X=\{2^{n}: n  \in  \mathbb N\} zaś R=\{(x,y): x|y\}
jest relacją porządku;
jest relacją liniowego porządku;
jest relacją dobrego porządku;
element maksymalny i najwiekszy nie istnieją
elementem minimalnym i najmiejszym jest liczba 2;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 5410
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Usuń ze zbiorów powtarzające się elementy
2.Dobrze
3. Zapis:e=a \wedge \phi(e)=(x,w) oznacza,że krawędź oznaczysz literką a
jeśli połączysz wierzchołek xz wierzchołkiemw tak,że strzałka pokazująca kierunek pokazuje na w.
Macierz sąsiedztwa mówi,że jeśli (xRy \Leftrightarrow istnieje krawędź łącząca te dwa wierzchołki) zachodzi dajesz 1 jeśli nie 0
Relacja osiągalności xRy \Leftrightarrow istnieje ciąg krawędzi który z x doproadzi na y
Cykl-podgraf realizujący relację osiągalności dla pary (x,x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
dlaczego w zadaniu 2. nie jest zwrotna ?
przecież każdy element sam ze sobą jest zwrotny ;/
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:11 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?

Dla mnie rozpatrywanie zwrotności w takim przypadku nie ma sensu, choć na siłę można sobie wyobrazić, jak taka definicja mogłaby wyglądać dla różnych zbiorów. Podobną uwagę mam do innych własności relacji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
tzn że jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów (np. X=\{1,2,3\}, Y=\{a,b,c\}, R(x,y) \Leftrightarrow  x=y) a pytają mnie czy relacja jest zwrotna to odpowiedzią poprawną jest że nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:22 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
Pytanie jest źle postawione. Po pierwsze nie wiadomo, czym są a,b,c. Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

Ale jeżeli pokażesz mi definicję takiej "zwrotności", to Ci odpowiem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
no nie znam takowej więc zostawię już ten temat. Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 00:31 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?

Jan Kraszewski napisał(a):
Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

A skąd ja mam wiedzieć, jak nie znam definicji tych własności w tej sytuacji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja, a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

bo wtedy mi wychodzą odpowiedzi:
- relacja jest zwrotna;
- relacja nie jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja jest przechodnia;
- jest relacją równoważności;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 19:02 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja,

Nic nie uważam. Skoro wg mnie zadanie jest bez sensu, to jak przypuszczać, do czego ma służyć?

dosiu napisał(a):
a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

Na jakiej "całej przestrzeni"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 5410
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Relacja to jest podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej ,a nasz podzbiór
A \times B \subset \mathbb{N} \times \mathbb{N} to ten wypisany przez koleżankę wówczas w języku nasze własności można zapisać w postaci
ZWROTNOŚĆ
(x,x) \in A \times B
SYMETRIA
(x,y) \in A \times B \Rightarrow (y,x) \in A \times B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 13:57 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
Opisujesz inną sytuację. I zapominasz o kwantyfikatorach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 5410
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ja tak rozumiem to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 18:00 
Moderator

Posty: 14208
Lokalizacja: Wrocław
Każdy może na swój sposób rozumieć to zadanie, co oznacza, że jest to złe zadanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przeciwobraz zbioru wyznaczony przez relację - zadanie 2
Relacja określona jest następująco: S=\left \{ \left\langle x,y \right\rangle\in \mathbb{R}^{2}:x^{2}-2(4y-1)x+15y^{2}-2y-7>0 \right \} Wyznaczyć zbiór wszystkich liczb całkowitych y[/tex:29ps95ix...
 kalik  1
 Relacje na danym zbiorze
Na zbiorze {1, 2, 3, 4, 5} określamy następującą relacje: xRy \iff x=1 lub x=4 Proszę wyznaczyć R^2, R^3 oraz R^4[/tex...
 petro  3
 Relacje - udowadnianie inkluzji
To podaj swoją definicję złożenia (bo funkcjonują dwie różne). JK...
 casual  23
 Dwie relacje binarne - podzbiory relacji .
Niech A= \lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7 \rbrace oraz r1 i r2 są dwiema relacjami binarnymi w A . r1=\lbrace (x,y) \in AxA : y = (x+3) mod 7 \rbrace ,a r2=\lbrace (...
 ŚwIeRsZcZ  0
 Nieskończony iloczyn zbiorów.
Dzięki ...
 jetix  4
 Relacje: zwrotna, symetryczna, przechodnia
Bardzo bym prosiła, gdyby ktoś mógł mi wytłumaczyć a najlepiej rozpisać w tabelce,np 5x5 jak wyglądają relacje: zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Byłam bardzo wdzięczna, z góry dziękuję!...
 aqlec  1
 Wyznaczyć i narysować - iloczyn karetezjański
Witam, jak rozwiązać to zadanko? Mam narysować A \times B . A= \bigcup^{ \infty }_{n=1} \left( \frac{1}{n},2n^{2} \right) , B= \bigcap^{ \infty }_{n=1} \left( \frac{-2}{n}, 1[/tex:18ws5ajx...
 myther  1
 Iloczyn Kartezjański - zadanie 40
Nie mogę sobie poradzić z zadaniami z tego działu a potrzebuje je szybko rozwiązać czy mógł by kto rozwiązać to jedno, może reszta mi pójdzie łatwiej jak będę miał przykład. Wyznaczyć zbiór G \cup H, G \cap H, G\setminus H, H\setminus...
 major18  3
 [Relacje] Złożenie relacji
Było takie zadanie na laborkach: R = \{(x,y)\in \RR\times\RR \ | \ y = \tg x\}\\ S = \{(y,z)\in \RR\times\RR \ | \ z = \arc\tg y\}\\ R ; S = ? robiąc złożenie tych relacji dostajemy z = \a...
 Gouranga  0
 Relacje
Potrzebuję jakiś materiałów na temat relacji!...
 Anonymous  1
 Udowodnic relacje miedzy kresami dolnymi
Niech funkcje f,g będą funkcjami ograniczonymi z dołu. Udowodnić, że: \inf( f(x)+g(x) ) \ge \inf f(x) + \inf g(x) oznaczylem \inf f(x&...
 abcd3713  2
 Relacje na zbiorach
zad. 1 W zbiorze A x A, gdzie A = { a, b, c, d } określ i narysuj za pomocą strzałek najmniejszą relację spójną i antyzwrotną. zad. 2 W zbiorze A x A, gdzie A = { a, b, c, d } określ i narysuj za pomocą strzałek i w tabelce relację, która jest funkcj...
 Mathstudent  0
 Relacje zbiorów małe zadanko.
Niech X i Y będą dowolnymi zbiorami zaś R niech będzie dowolną relacją między elementami zbioru X i zbioru Y[/tex:2sj8qe...
 sarzo  3
 Suma i iloczyn rodziny zbiorów.
\left\langle A_t : t \in \RR \right\rangle\\ A_t = \left\{ \left\langle x,y \right\rangle \in \RR^2 : x^2 + y^2 \le t^2 \right\} Mam wyliczyć sumę A_t i iloczyn. Ktoś pomoże? Jak się do te...
 myszka9  8
 Relacje jako funkcje. - zadanie 6
dla A,B \subseteq X, AFB \Leftrightarrow A \cup B = X i A \cap B = \emptyset-- 2 sty 2012, o 17:45 --Skoro X nie jest zdefiniowane, to w...
 kondza  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com