[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam. to mój pierwszy post więc proszę o wyrozumiałość
Mam kilka zadań, w których przydała by mi się pomoc, są z kilku działów ale umieściłem je w jednym poście żeby nie szukać ich po całym forum

Zadanie 1.Iloczyn Kartezjański - proszę o sprawdzenie
Wyznaczyć zbiór G  \cup H, G  \cap  H, G \setminus H, H \setminus G, jeżeli G=A  \times  B i H=C  \times  D oraz

A=\{1,2,3,4\}, B=\{1,2,4,2\}, C=\{1,3,6,1\}, D=\{1,4,6,8\}

G = A  \times  B = \\
=\{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H = C  \times  D = \\
=\{(1,1),(1,4),(1,6),(1,8),(3,1),(3,4),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,1),(1,4),(1,6),(1,8)\}

G  \cap  H = \{(1,1),(1,4),(3,1),(3,4)\}

G  \cup  H = \{(1,1),(1,2),(1,4),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,2),\\
(4,1),(4,2),(4,4),(4,2),(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8)\}

G \setminus H = \{(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(2,2),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(4,4),(4,2)\}

H \setminus G = \{(1,6),(1,8),(3,6),(3,8),(6,1),(6,4),(6,6),(6,8),(1,6),(1,8)\}

Zadanie 2. Relacje Binarne - prosze o sprawdzenie
W zbiorze X  \times  Y dana jest relacja R. Wyznaczyć wszystkie elementy należące do tej relacji. Sprawdź czy relacja ta jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia. Czy jest relacją równoważności.

X=\{1,2,5\}, Y=\{12,13,14,15\}, R=\{(x,y): x|y\}\\
R=\{(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,12),(2,14),(5,15)\}

- relacja nie jest zwrotna;
- relacja jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja nie jest przechodnia;
- nie jest relacją równoważności;

Zadanie 3. Grafy - tu prosiłbym o jak najdokładniejszą podpowiedz gdyż nie mam kompletnie pojęcia o tym jak narysować ten graf
Sporządz rysunek grafu skierowanego G, w którym zbiór wierzchołków V(G) = \{ w,x,y,z\}, zbiór krawędzi E(G) = \{a,b,c,d,e,f,g\} , a funkcja \gamma podana jest w tabeli :
\begin{tabular}{c|ccccccc}  e  &  a  &  b  &  c  &  d  &  e  &  f  &  g  \\ \hline  \gamma (e)  &  (x,w)  &  (w,x)  &  (x,x)  &  (w,z)  &  (w,y)  &  (w,z)  &  (z,y)  \\ \hline \end{tabular}

Wskaż w tym grafie cykl. Jaka jest najkrótsza droga z wierzchołka x do y. Jaka jest długość tej drogi. Czy istnieje tylko jedna taka droga? Napisz macierz sąsiedztwa dla tej relacji. Czy para (z,x) jest w relacji osiągalności.

Zadanie 4. Relacje porządkujące - proszę o sprawdzenie
W zbiorze X dana jest relacja R. Zbadać, czy ta relacja jest:
1) relacja porządku,
2) relacją liniowego porządku,
3) relacją dobrego porządku.
W przypadku gdy jest to relacja porządku, wyznaczyć elementy: maksymalny, minimalny, największy, najmniejszy, ograniczenia górne, ograniczenia dolne, kres górny, kres dolny (o ile takie istnieją).

a) X=\{2^{n}: n  \in  \mathbb N\} zaś R=\{(x,y): x|y\}
jest relacją porządku;
jest relacją liniowego porządku;
jest relacją dobrego porządku;
element maksymalny i najwiekszy nie istnieją
elementem minimalnym i najmiejszym jest liczba 2;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 4763
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Usuń ze zbiorów powtarzające się elementy
2.Dobrze
3. Zapis:e=a \wedge \phi(e)=(x,w) oznacza,że krawędź oznaczysz literką a
jeśli połączysz wierzchołek xz wierzchołkiemw tak,że strzałka pokazująca kierunek pokazuje na w.
Macierz sąsiedztwa mówi,że jeśli (xRy \Leftrightarrow istnieje krawędź łącząca te dwa wierzchołki) zachodzi dajesz 1 jeśli nie 0
Relacja osiągalności xRy \Leftrightarrow istnieje ciąg krawędzi który z x doproadzi na y
Cykl-podgraf realizujący relację osiągalności dla pary (x,x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
dlaczego w zadaniu 2. nie jest zwrotna ?
przecież każdy element sam ze sobą jest zwrotny ;/
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:11 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
chyba inaczej się patrzy na zwrotność jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów?

Dla mnie rozpatrywanie zwrotności w takim przypadku nie ma sensu, choć na siłę można sobie wyobrazić, jak taka definicja mogłaby wyglądać dla różnych zbiorów. Podobną uwagę mam do innych własności relacji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
tzn że jeśli elementy pochodzą z dwóch różnych zbiorów (np. X=\{1,2,3\}, Y=\{a,b,c\}, R(x,y) \Leftrightarrow  x=y) a pytają mnie czy relacja jest zwrotna to odpowiedzią poprawną jest że nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:22 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
Pytanie jest źle postawione. Po pierwsze nie wiadomo, czym są a,b,c. Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

Ale jeżeli pokażesz mi definicję takiej "zwrotności", to Ci odpowiem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
no nie znam takowej więc zostawię już ten temat. Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 00:31 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
Rozumiem, że odpowiedzi podane przez Racannon w zadaniu 2 są poprawne ?

Jan Kraszewski napisał(a):
Po drugie, nie wiem, co miałaby zwrotność oznaczać dla relacji pomiędzy elementami różnych zbiorów. Dla mnie definiowanie tej własności w tej sytuacji nie ma sensu, więc z mojego punktu widzenia pytanie jest źle postawione.

A skąd ja mam wiedzieć, jak nie znam definicji tych własności w tej sytuacji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja, a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

bo wtedy mi wychodzą odpowiedzi:
- relacja jest zwrotna;
- relacja nie jest przeciwzwrotna;
- relacja nie jest symetryczna;
- relacja jest przeciwsymetryczna;
- relacja jest przechodnia;
- jest relacją równoważności;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 19:02 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
dosiu napisał(a):
to uważasz, że w zadaniu 2 zbiory X i Y są podane tylko po to żeby sprawdzić czy rozumiem na czym polega relacja,

Nic nie uważam. Skoro wg mnie zadanie jest bez sensu, to jak przypuszczać, do czego ma służyć?

dosiu napisał(a):
a cechy relacji już powinienem sprawdzać na całej przestrzeni ?

Na jakiej "całej przestrzeni"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 4763
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Relacja to jest podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej ,a nasz podzbiór
A \times B \subset \mathbb{N} \times \mathbb{N} to ten wypisany przez koleżankę wówczas w języku nasze własności można zapisać w postaci
ZWROTNOŚĆ
(x,x) \in A \times B
SYMETRIA
(x,y) \in A \times B \Rightarrow (y,x) \in A \times B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 13:57 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
Opisujesz inną sytuację. I zapominasz o kwantyfikatorach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4763
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ja tak rozumiem to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 18:00 
Moderator

Posty: 13797
Lokalizacja: Wrocław
Każdy może na swój sposób rozumieć to zadanie, co oznacza, że jest to złe zadanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Relacje : Para uporzadkowana i iloczyn kartezjanski
Witam forumowiczów Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć od 0 jak się wziąść i rozwiązać te oto zadanie? Udowodnij, ze dla dowolnych zbiorów A i B równość A \times B = B \times A[/tex:...
 rzexnik  5
 Relacje, własności relacji
Od czego zacząć, jak się za takie coś zabierać ? : Sprawdz własnosci nastepujacej relacji: R \subseteq \mathbb{Z}^2 \ \ xRy \Leftrightarrow 2|(x+y) oraz inna relacja: R \subseteq \mathbb{N}^2...
 Slawek1975  8
 Iloczyn Kartezjański- jak rozwiązywać zadania?
Nie wiele pamiętam z iloczynu kartezjańskiego, gdyz miałam go razem z logiką i zbiorami 3 lata temu. Niestety nie moge również znaleść zesztytu. A teraz na studiach znowu mam logike. Nie chodzi mi o definicje, czy interpretacje graficzna iloczynu kar...
 iwetta  6
 Czy dobrze wykonałem zadania? (Relacje równoważności)
Dziękuję za szybką pomoc. Chciałbym jednak dopytać. Napisałem w przykładzie 3. że relacja jest symetryczna ponieważ 2+3 \neq 3 i 3+2 \neq 3. Co jeżeli pominąłbym ten zapis i napisał że nie jest symetryczna podając jako ...
 vendetta00  3
 Iloczyn kartezjański - zadanie 4
Udowodnic, ze dla dowolnych ziobrow A,B,C, prawdziwe sa nastepujace rownosci : 1. A (B \setminus C) = (A ...
 garf99  5
 Relacje pomiędzy zbiorami
Dane są indeksowane rodziny zbiorów \{A_{i}\}_{i I} oraz \{B_{i}\}_{i ...
 gosia19  7
 Uogólniony iloczyn i suma oraz obraz funkcji - zadanie 2
Witam nie wiem jak zabrać się za te dwa przykłady, chciałby aby ktoś wytłumaczył mi jak to powinno się zrobić. 1. A_{t} = \left\{ \left\langle x,y \right\rangle : y<tx \right\} Należy policzyć \bigcap_...
 skylav  5
 relacje - zadanie 12
siedze i staram sie zrozumieć relacje... wszyscy mowią że takir proste i wogole najprostrze na swiecie... no i j czytam czytam i już mi sie wydaje że rozumiem.... no i rozumiem ale pojąć nie moge ;/ czy znacie moze jakąś dobrą stronke gdzie są dobre...
 Matka Chrzestna  4
 Równoliczność , iloczyn kartezjański N xN
Znam taki dowód: Z: A-zbiór nieskończony B-przeliczalny B \subset A T: A równoliczny z B. D: f: N \rightarrow B bijekcja. Szukamy g - bijekcji ze zbioru A na N. Konstruujemy ją w ten spos...
 lampa123  6
 relacje, nazewnictwo
mam jeszcze jedno pytanko o relacje otoz nie moge znalezc czy jest jakas nazwa na: zbior bedacy suma wszystkich klas abstrakcji relacji ? tzn czy jesli mamy relacje R=\left\{ \left\langle a,b\right\r...
 kriegor  6
 Jakie relacje inkluzji tutaj zachodzą
Witam, liczyłbym na Waszą pomoc w jednym z punktów zadanie, jakie mam do zrobienia. A więc : Jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A i B, jeśli : A = \{ f | f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \wedge f(x) = ax+ b, ...
 Nowacky  3
 Dowód na iloczyn zbiorów
Dowieść, że A \cap B jest największym zbiorem zawartym równocześnie w obu tych zbiorach. Biorę przestrzeń Y, zbiór X=\left\{ x: x \in A \wedge x \in B\right\} i ...
 fart411  1
 Iloczyn kartezjański - zadanie 14
Może ktoś wkleić zdjęcie jak powinien wyglądać na wykresie następujący iloczyn kartezjański A: x\in <-3;3> B: y={-5,5} (tylko te 2 pkt.)...
 akmaster  9
 Relacje, Odwrotność formuł, Klasy abstrakcji (10 pytań test)
Witam serdecznie mam parę zadań odnośnie relacji i zbiorów.. a egzamin z matmy dyskretnej coraz bliżej. Zamieszczam tutaj pytania które sprawiły mi trudność, których nie jestem w stanie zrobić bądz nie jestem pewien odpowiedzi.. ( Jest to test wielok...
 Toolism  0
 relacje - zadanie 3
Witam, Nie zabardzo wiem jak się zbrać do piniższych zadań. Zwracam się z uprzejmą prośbą o wspracie. Dziękuje przychylnym i pozdrawiam, Krzysztof 5. W zbiorze A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} określono relację x R y 5 | x3 &#8...
 kriss024  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com