szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Witam,
Jakie powinienem przyjąć założenia i dlaczego dla takiego zadania:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność (m^2-1)x^2+(2m-2)x+2>0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x.

Czy zawsze, jeżeli przy a, mam równanie kwadratowe mam rozpatrywać zawsze dwa przypadki i sprawdzać co się dzieje?
Wiem, że \Delta <0, ale chyba muszę przyjąć co jeszcze, tylko nie wiem co.
Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:34 
Moderator

Posty: 2649
Lokalizacja: Starachowice
do warunku \Delta < 0 dokładasz jeszcze a>0 (ramiona skierowane do góry)

oprócz tego sprawdź jeszcze co się dzieje, gdy a=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Dziękuję, ale dlaczego a>0?
Czy jeżeli, a<0, to wtedy całe równanie też musiałoby mieć znak f(x)<0, bo parabola znajdowałaby się pod osią x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:46 
Moderator

Posty: 2649
Lokalizacja: Starachowice
a>0 - parabola osiąga jakieś minimum, i to minimum (minimalna wartość funkcji) musi być dodatnie z uwagi na to, że parabola nie może przecinać się z osią iksów. To, że parabola nie może przecinać się z osią iksów (inaczej nie ma miejsc zerowych) wynika z warunku delta mniejsza od zera.

Jeżeli by było a<0 (funkcja by miała maksimum), to przy warunku \Delta < 0 wykres paraboli znajdowałby się w całości pod osią iksów i maksimum byłoby ujemne. Ogólnie funkcja przyjmowałaby wtedy ujemne wartości, a więc nie spełniałaby nierówności podanej w treści zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Ok, dziękuję bardzo, właśnie o to mi chodziło czy jeśli w zadaniu jest:
f(x)>0, to od razu a>0
i
f(x)<0, to wtedy a<0.
Tak będzie zawsze w tego typu zadaniach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:06 
Moderator

Posty: 2649
Lokalizacja: Starachowice
tak właśnie będzie. W tego typu zadaniach warto pamiętać, żeby uwzględnić przypadek gdy a,b=0 i w ten sposób f(x) będzie funkcją stałą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Zadania z parametrem
1) Dla jakich wartości parametru m równanie 4mx^2 - 4x(1 - 2m) + 9m - 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste o różnych znakach ? 2) Dla jakich wartości parametru k należących do przedziału równanie x^2sin k + x + cos k = 0 ma dwa ...
 Anonymous  1
 Wyróżnik trójmianu kwadratowego z parametrem.
Oblicz delte w równaniu \left&#40; m^2 - 4 \right&#41; x^2 + \left&#40; m + 3 \right&#41; x - \frac{1}{2-m} = 0...
 Anonymous  1
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
1. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu x-y=k-1 2x-y=3-k jest parą liczb a) dodatnich b) ujemnych c) o przeciwnych znakach 2. Dla jakich wartości parametru p równanie x^2 + 2px + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniając...
 Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem
1. Wyznacz wartość parametru m, dla których suma kwadratów pierwiastków równania x^2 - 3mx + m^2 = 0 jest równa 1,75. 2. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m-2)x^2 - 3x + mx + 1 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywi...
 Anonymous  5
 Funkcja kwadratowa z parametrem.
Dana jest funkcja f(x) = (m^2 + m - 2)x^2 - (2m +3)x + 1 a) Dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu y = 1 przecina wykres funkcji w dwóch punktach A i B takich, że punkt P(2, 1) jest środkiem odcinka AB? b) Dla jakich wartości parametru m...
 Anonymous  1
 nierównośc kwadratowa
-0,5x do kwadratu nie wiem jak napisać :)=3x=8=0 no i tam wychodzi x1=8 x2=-2 delta i tak dalej.. a ja mam zrobic to samo tylko ze znakami >_ i ...
 Anonymous  5
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Zadanie z parametrem
1. Dla jakich wartości parametru a równanie: x^(2) + 2(1 - loga)x + 1 + log^(2)a = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste? 2. Oblicz x. 3^x = 3/2 Dziękuję za pomoc....
 Anonymous  1
 Funkcja kwadratowa-wyznaczyć wzór.
Witam wszystkich, jestem nowym użytkownikiem tego forum Mój problem jest związany.. jak w temacie. A polecenie brzmi: &quot;napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc,...
 apacz  3
 Funkcja kwadratowa-zadania.
1) Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez punkty &#40;1,7&#41; i &#40;-1,-27&#41;, a wartością największą jest liczba 9. --&gt;tutaj ma wy...
 Anonymous  3
 Równania kwadratowe z parametrem.
Proszę o wskazówki jak zrobić te zadania: 1) Wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których jeden z pierwiastków równania 4x^2-15x+4a=0 jest kwadratem drugiego. 2) Dla jakiej wartości par...
 basia  6
 równanie z parametrem
1) Dla jakich wartości parametru m równania 2x^2-(3m+2)x+12=0 i 4x^2-(9m-2)x+36=0 mają wspólny pierwiastek? 2) Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków rzeczywistych równania 2x^2-2mx+m^2-2=...
 basia  3
 Nierówności z parametrem
Proszę o rozwiązania: 1. Dla jakich wartości parametru k nierówność x^2-kx+20 będzie prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? 3. Dla jakich ...
 truskafka  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 2
Mam takie zadanie : Dla jakich wartośc parametru m należacego do R funkcja : F(x)= 2x^3 + 3x^2 - mx + 6 jest rosnąca w całej Df ?? ( &quot;^2&quot; oznacza że x do kwadratu) i to jest mój tok rozumowania : 1.w...
 Anonymous  1
 Dziedzina funkcji z parametrem.
Mam problem w rozwiązaniu zadanka, proszę o pomoc: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f&#40;x&#41; = \frac{1}{\sqrt{mx^2+4mx+m+3}} oraz funkcji f&#40;x&#41; =\frac{1}{\sqrt{&#40;m^2 + m - 6&#...
 Anonymous  1
 Funkcja kwadratowa-zastosowanie.
Proszę o możliwie najbardziej jasne wskazówki co po kolei mam zrobić tych zadaniach 1) Przednie koło wozu wykonuje na drodze o długości 14 \text{km} o 3000 obrotów więcej niż tylne. Jeżeli o...
 basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com