szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Witam,
Jakie powinienem przyjąć założenia i dlaczego dla takiego zadania:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność (m^2-1)x^2+(2m-2)x+2>0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x.

Czy zawsze, jeżeli przy a, mam równanie kwadratowe mam rozpatrywać zawsze dwa przypadki i sprawdzać co się dzieje?
Wiem, że \Delta <0, ale chyba muszę przyjąć co jeszcze, tylko nie wiem co.
Proszę o pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:34 
Moderator

Posty: 2774
Lokalizacja: Starachowice
do warunku \Delta < 0 dokładasz jeszcze a>0 (ramiona skierowane do góry)

oprócz tego sprawdź jeszcze co się dzieje, gdy a=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Dziękuję, ale dlaczego a>0?
Czy jeżeli, a<0, to wtedy całe równanie też musiałoby mieć znak f(x)<0, bo parabola znajdowałaby się pod osią x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:46 
Moderator

Posty: 2774
Lokalizacja: Starachowice
a>0 - parabola osiąga jakieś minimum, i to minimum (minimalna wartość funkcji) musi być dodatnie z uwagi na to, że parabola nie może przecinać się z osią iksów. To, że parabola nie może przecinać się z osią iksów (inaczej nie ma miejsc zerowych) wynika z warunku delta mniejsza od zera.

Jeżeli by było a<0 (funkcja by miała maksimum), to przy warunku \Delta < 0 wykres paraboli znajdowałby się w całości pod osią iksów i maksimum byłoby ujemne. Ogólnie funkcja przyjmowałaby wtedy ujemne wartości, a więc nie spełniałaby nierówności podanej w treści zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: Polska
Ok, dziękuję bardzo, właśnie o to mi chodziło czy jeśli w zadaniu jest:
f(x)>0, to od razu a>0
i
f(x)<0, to wtedy a<0.
Tak będzie zawsze w tego typu zadaniach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 22:06 
Moderator

Posty: 2774
Lokalizacja: Starachowice
tak właśnie będzie. W tego typu zadaniach warto pamiętać, żeby uwzględnić przypadek gdy a,b=0 i w ten sposób f(x) będzie funkcją stałą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Zadania z parametrem  Anonymous  1
 Wyróżnik trójmianu kwadratowego z parametrem.  Anonymous  1
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 Funkcja kwadratowa z parametrem.  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com