szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 5560
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2012, o 23:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6233
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 5560
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieżność szeregu - kłopotliwy pierwiastek
Dobry wieczór, mam określić zbieżność takiego szeregu na przedziale liczb rzeczywistych: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{sin(nx)}{ \sqrt{n^4 + x^2} } Zacząłem sobie to przybliżać tak: \frac{sin&#40...
 kamilrun  1
 Zbieżność jednostajna szeregów - zadanie 4
Mam takie pytanie, odnośnie zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Do sprawdzania zbieżności mamy kryterium Weierstrassa, Dirichleta czy Abela, ale jak sprawdzić, że dany szereg nie jest zbieżny jednostajnie, przy ciągach było znacznie łatwiej...
 elbargetni  5
 zbieżność całki - zadanie 45
Do czego zbiegają całki z funkcji f _{n}= \frac{\sin(\ln|x|)}{n(x ^{2}+1) }?...
 21mat  1
 Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych
Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych: \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!\cdot x^n},\qquad x\neq0\\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2},\qquad x\in R\\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{sinnx}{n!},\qquad x\in R\\ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{x^n}...
 Dziura-LBN  1
 zbadać zbieżność jednostajną i punktową
Mam problem z rozwiązaniem zadania: Zbadaj punktową i jednostajną zbieżność ciągu funkcyjnego: f_{n}(x)=nx (1-x)^{n}, x \in . Odpowiedź: f_0(x)=0, \quad \sup_{x \in \RR}\left| ...
 anilahcim  6
 Wyznaczyć obszar zbieżności szeregów funkcyjnych
Wyznaczyć obszar zbieżności szeregów funkcyjnych: 1)\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{1}{1+(arctgx) ^{n} }, 2)\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n!*x ^{n} }-obliczyłem to z kryterium d'Alembe...
 teowis  0
 Zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 3
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{\sqrt{n}} Jak zbadać zbieżność takiego szeregu? Korzystają z kryterium d'Alemberta mam: \lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty} x \sqrt{\frac{n...
 Poszukujaca  6
 zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 137
zbadaj zbieżność szeregu naprzemiennego: \sum_{n}^{ \infty }\left( -1\right) ^{n+1} \frac{1}{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} } rozstrzygnij, czy szeregi są zbieżne warunkowo czy bezwzględnie: \sum_{n}^{...
 jacknoise  3
 zbadać zbieżność punktową i jednostajną ciągu
Jak robie sie zadania tego typu? Jakby ktoś był tak miły i pokazał co trzeba robic krok po kroku. f_n(x)= \frac{nx^2}{x^2+n} dla x \in i dla x\in[0, \infty )[/...
 maciej3d  26
 Zbieznosc szeregow - zadanie 78
Jak zamienic takie szeregi naprzemienne do innej postaci: a)\lim_{n\to\infty}\frac{\sin \frac{n\pi}{6}}{n^4}} b)\lim_{n\to\infty}\frac{n\cos n!}{n^4+3}} c)\lim_{n\to\infty}\fra...
 maaatrix  2
 zbadać charakter zbieżnosci ciągów funkcyjnych
Wyznaczyć funkcje graniczne i zbadać charakter zbieżnosci ciągów funkcyjnych określonych na R: u _{n}(x)= \sqrt{x ^{2}+ \frac{1}{n} } Tak w skrócie granicau _{n}(x), przy [te...
 bambusa1  9
 Zbieżność ciągu, czego nie rozumiem?
Dlaczego granicą dla f_n \left( x \right) = \frac{nx}{1+n^2 x^2} jest funkcja f \left( x \right) = 0 skoro dla x = \frac{1}{n} zawsze zachodzi [t...
 cinrex  1
 Sprawdź zbieżność szeregu - zadanie 3
a)Cauchy...
 madzieq92  3
 zbiezność punktowa i jednostajna - zadanie 5
zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sinnx}{\sqrt{n^{4}+x^{4}}}...
 darek20  1
 Jednostajna zbieżność - zadanie 4
Dane jest 5 ciągów funkcjnych 1 f_n: \to \mathbb{R} \\ f_n(x)= \frac{1}{1+nx} 2 f_n: \to \mathbb{R} \\ f_n(x)= \frac{nx}{1+n^2x^2} 3 f_n: \to \ma...
 Kanodelo  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com