[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 696
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5262
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5866
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5262
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj zbieżność szeregu potęgowego.
A ja mam problem z takim zadaniem: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x+2) ^{n} }{3 \cdot 4 ^{n+1} }...
 kevel  3
 Zbieżność jednostajna ciągu funkcji
Pokazać, że ciąg f_n(x) = \sqrt{x^2 + \frac{1}{n}} jest zbieżny jednostajnie, gdzie f_n: R \to R...
 Ichiban  6
 Zbieżność szeregu - zadanie 489
Czy jest on zbieżny jednostajnie na \left( 0, \infty \right) ? Czy jest zbieżny na każdym domkniętym przedziale \left \subset \left( 0, \infty \right) ? Proszę ...
 Watolina  1
 Sprawdź zbieżność szeregu - zadanie 3
a)Cauchy...
 madzieq92  3
 Jednostajna zbieżność ciągu - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc Zbadać jednostajną zbieżność ciągu f_{n}(x) = \sqrt{1+x^{n}} w ...
 kasztan2  18
 zbieżność szeregu - zadanie 492
Zbadać zbieżność szeregu \sum_{n = 1}^{\infty}{\frac{x^n\cdot n^x}{(x+n)!}...
 rochaj  1
 Zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 4
jak mogę zbadać zbieżność jednostajną szweregu \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2 \cdot x^2} ?...
 lampa123  3
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 123
Robiłem przykłady od Was stąd: http://www.matematyka.pl/154256.htm i natknąłem się na 2 takie: (przykłady 21 i 22) a) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \ln (1+ \frac{1}{n} ) \\ b...
 osob  2
 jednostajna zbiezność
Zbadać jednostajną zbiezność szeregu \sum{\frac{x^n}{(1+x^n)^n}} w przedziale ...
 marek12  1
 zbieznosc - zadanie 6
jak zbadac zbieznosc takiego szeregu \sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{2}-1 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{-\sqrt{n}}}{\sqrt{n}} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}}*ln\f...
 krzysiek_bienio  3
 zbieżność szeregu - zadanie 26
wyznaczyc promien zbieznosci szeregu i zbadac jego zbieznosc na krancach przedziałów zbieżnośći ? \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{(x-4&#...
 prin  8
 Szereg Fouriera, zbieżność
W zadaniu należy rozwinąć funkcję f(x) w szereg Fouriera, a następnie zbadać jego zbieżność do f na przedziale (-\pi,\pi) a) punktową b)jednostajną...
 porucznik  2
 Zbieżność punktowa, jednostajna i niemal jednostajna.
Witam. Jest to moje pierwsze zadanie ze zbieżności ciągów funkcyjnych i mam problem już z samym pojęciem definicji. No ale może najpierw zadanie, żeby był jakiś przykład: Dany jest ciąg funkcyjny f _{n}(x)= \frac{n \sin x -1}{n ...
 Ladygaga  4
 Zbieżność jednostajna - ciąg funkcyjny.
Mam dany ciąg f_n(x)=\frac{x^n}{1+x^n} na zbiorze X= - mam za zadanie sprawdzić, czy jest zbieżny jednostajnie na zbiorze X i do czego jest zbieżny. Co trzeba zrobić (w o...
 _Mithrandir  2
 zbieżność szeregu - kłopotliwy pierwiastek
Dobry wieczór, mam określić zbieżność takiego szeregu na przedziale liczb rzeczywistych: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{sin(nx)}{ \sqrt{n^4 + x^2} } Zacząłem sobie to przybliżać tak: \frac{sin&#40...
 kamilrun  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com