szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 698
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5464
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5918
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5464
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieżność punktowa..
Zbadać promień zbieżności i obszary zbieżności punktowej, bezwzględnej i jednostajnej szeregu potęgowego: \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n+2} tylko tak łopatologicznie prosze ...
 mostostalek  5
 Zbadać zbieżność bezwzględną szeregu - zadanie 4
Witam mam taki szereg: \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n} \cdot n }{ n^{2}+1 } Zakładam, że szereg będzie zbieżny warunkowo. Ale w jaki sposób to sprawdzić. Możecie mi podsunąć jakiś pomysł? Sprawdzam z kryt...
 mikkuexc  3
 kryterium ilorazowe - zbieznosc szeregow
Mam taki przyklad: \sum_{n=1}^{ \infty } arctg \frac{1}{n ^{2} } za an przyjmuje: arctg \frac{1}{n ^{2} } > 0 a za bn = \frac{1}{n} i liczac k =...
 zxc18  5
 Zbieżność jednostajna szegegu potęgowego
Niech f_n(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n zbiega punktowo do f na zbiorze . Pokazać, że zbieżność ta jest jednostajna....
 fon_nojman  5
 Zbadaj zbieżność oraz sumę szeregu potęgowego i zwykłego
Będę wdzięczny jeśli ktoś mi pomoże z tymi szeregami 1)\sum_{1}^{\infty}\frac {x^{n+1}} {n} - suma szeregu, oraz dla jakiego x będzie zbieżny szereg 2) \sum_{2}^{\infty}\frac {lnn}{n^{2}\sqrt{n}}[/tex:rdjt...
 Tomu  3
 Zbieżność jednostajna
Pokazać ze ciag funkcyjny f(x)=\sqrt{x^2+\frac{1}{n}}jest zbieżny jednostajnie na zbiorze R. Wydawac by sie moglo ze mozemy zastosowac twierdzenie o maksimum odleglosci od funkcji granicznej dazacej do 0 [tex:non...
 gandalfborland  3
 Zbieżność punktowa i jednostajna - zadanie 12
Zbadaj, czy ciąg jest zbieżny jednostajnie, czy tylko punktowo. Przykład: f_{n}x=\arctg \frac{2nx}{x^2+n^2} \qquad X = \left< 1; 10 \right> Zadanie rozpisałem następująco: \lim_{n \to \infty} \arctg \...
 trzebiec  1
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego
Nalezy zbadac zbieznosc szeregu funkcyjnego korzystajac z kryterium Weierstrassa, ale niestety nie wiem jak to zrobic \bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{1 + sin^{2}(nx)}{\sqrt{1+|cos x| + n}} z gory dziekuje za udzielo...
 Gnomek  0
 zbiezność szeregu zepolonego
Zadanie 1 Wykazać, że jeżeli szereg zespolony \sum_{n=1}^{ \infty } z _{n} jest zbieżny to \lim _{ n\to \infty } z_{n} =0 Zadanie 2 Wykazać że jeżeli szereg zespolony \sum_{n...
 anetaaneta1  9
 Zadanie z ciągów - zadanie 13
log_{2}(x-2), log_{2}2x, log_{2} (2 x^{2}) są trzema pierwszymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz 12 wyraz tego ciągu i sumę 12 początkowych wyrazów. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadan...
 jabol460  1
 Zbieżność szeregów funkcyjnych
Wyznacz zbiór ,na którym zbieżby jest szereg, oraz sprawdzić, czy zbieżność jest jednostajna. Mógłbym prosić o pomoc. Jak to można zrobić? \sum_{n=1}^{ ...
 Grycek  0
 Zbieżnośc z kryterium porównawczego.
Do czego to można porównać, żeby uzasadnić zbieżność lub rozbieżność: \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \sqrt{ln^{3}n} } Z góry dziękuje za pomoc....
 gobi12  1
 zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 20
Mam zbadać zbieżność takiego szeregu funkcyjnego: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( 3+(-1) ^{n} \right) ^{n} }{n}x ^{n} Promień zbieżności liczę ze wzoru \frac{1}{ \lim_{n \to \infty }...
 waliant  1
 Zbieżność jednostajna. - zadanie 2
Pokaż, że ciąg : f_{n} : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ; f_{n}(x) = \sqrt{4 x^{2} + \frac{1}{n} } jest zbieżny jednostajnie na \mathbb{R}....
 dagi  2
 zbieżność jednostajna i punktowa
Zbadać zbieżność punktową i jednostajną ciągów funkcyjnych: a) f_n(x)=\frac{1}{nx}, \ x (0, ...
 qaz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com