szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 5574
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2012, o 23:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6315
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 5574
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jednostajna zbieżność szeregu funkcyjnego
Zbadaj jednostajną zbieżność szeregu funkcyjnego \sum_{n=1}^{\infty} \frac {cosnx}{n^{2}+n+1} Jak zawsze z góry dziękuję. ...
 Bormac  1
 Zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 14
Bardzo proszę o sprawdzenie i pomoc : 1. \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{\left( -1\right) ^{n} }{n} \left( \frac{x-1}{x+1} \right) ^{n} Wyszło mi, że w przedziale \left( 0, \sqrt{2} \righ...
 monn933  1
 Zbadać jednostajna zb.
Udowodnij, że funkcja f(x)= \sum_{n=1}^{ \infty } |\sin x|^{ \sqrt{n} } jest ciągła na \left( -1,1\right) i różniczkowalna. Wiem, że muszę zbadać jednostajną zbieżność tego sz...
 princess691  2
 zbadać zbieżność punktową i jednostajną szeregu
Wyznaczyć zbiór liczb rzeczywistych x, dla których zbieżny jest dany szereg oraz zbadać, czy na tym zbiorze szereg jest zbieżny jednostajnie. 1) \sum_{n=1}^{ \infty }\sin \frac{x}{n ^{2} } 2...
 matematix  6
 zbieznosc szeregu - zadanie 4
Zbadac zbieznosc jednostaja szeregu: \sum_{n=1}^{\infty}\frac{ln(1+nx)}{nx^n} na przedziale . Jakos nie moge ograniczyc tego zadnym zbieznym szeregiem :/, za pomoc d...
 gandalfborland  3
 Zbieżność szeregu - zadanie 441
Zbadać zbieżność jednostajną szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } f_{n} (x) gdzie f_{n}(x)=\ln ^{n}(x) w zbiorze A=\left...
 iwka47  3
 Zbieżność jednostajna i punktowa.
Czy ktoś mógłby mi zdradzić jakiś ogólny sposób znajdowania granicy punktowej ciągu funkcyjnego, albo sprawdzania czy dany ciąg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie? Znam definicje, ale za diabła nie wiem jak się zabrać do tego gdy mam podaną konkretn...
 abnaxus  1
 zbadaj zbieżność jednostajną i niemal jednostajną ciągu
\frac{nx}{1+n ^{2}x ^{2} }...
 geol13  4
 Jednostajna zbieżność w punkcie?
TW Jeśli f:\RR \rightarrow \RR jest okresowa o okresie 2 \pi i całkowalna w sensie Riemanna, jeśli szereg Fouriera :\frac{a_0}{2} + \sum_{n\in\NN} (a_n \cos nx + b_n \sin nx&...
 myszka9  2
 Zbieżność punktowa i jednostajna - zadanie 13
Witam, mam mały problem z rozpoczęciem zadania, niestety nie umiem wpaść na pomysł. Na \RR rozważamy ciąg funkcyjny F_n(x) = nx \ sin\frac{x}{n}, \ n=1,2,.... Należy wyznaczyć obszar z...
 ardnaskelia  1
 Zbieżność jednostajna - zadanie 41
Witajcie, mogę prosić o wytłumaczenie jak sprawdzić czy ta funkcja jest zbieżna jednostajnie? Granica wychodzi mi 0, więc jest zbieżna punktowo. f(x)= \frac{nx}{ n^{2} + x^{2}}...
 Lukassz  3
 zbieżność niemal jednostajna - zadanie 4
\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{\left( -1\right) ^{n} \cdot x ^{2n+1} }{\left( 2n+1\right) \cdot 4 ^{n} } Trzeba sprawdzić, czy szereg jest niemal jednostajnie zbieżny na \left[/...
 salemalekum  3
 Zbieżność jednostajna & punktowa
Witam, Jako że zaczyna się sesja wykładowcy umieszczają pliki z przykładami na egzamin. Niestety mój psor nie był na tyle miły ażeby wyjaśnić sposób rozwiązywania tejże zależność, jednak nie widząc w tym problemu stwierdził że damy sobie z Tym radę w...
 komosinskijunior  1
 Warunkowa zbieżność, sinus z kosinusem
Cóż, znam takie oszacowanie (dla wyrazów naszego szeregu): \frac{\pi}{n}\left(1-\frac{1}{n}\right) \le \sin (\pi/n) \le \pi/n...
 Martingale  6
 Zbieżność i posiadanie podciągu zbieżnego
Witam, czy poniższy ciąg funkcyjny jest zbieżny? f_n:\rightarrow f_n(x)=\begin{cases} 0 & x=0 \\ \frac{1}{2}\cdot n\cos(\frac{\pi \cdot n}{x})+1/2 & x \neq 0 \end{cases}[/te...
 mwrooo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com