szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 698
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5455
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5905
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5455
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieżność szeregu - zadanie 106
Witam.poniżej zamieszczam fragment dowodu , ze przestrzeń L ^{p} - jest przestrzenią zupełną. Otóż, żeby to wykazać definiuje się ciąg Cauchy'ego (f _{n} )n \in N w L ^{...
 magdalen_e  1
 Zbieżnośc jednostajna szeregu - zadanie 7
Proszę o pomoc w zadaniu. Pokazać że szereg funkcyjny \sum_{n=1}^{\infty} x^n nie jest jednostajnie zbieżny na przedziale (-1,1). Można pokazać że ciąg funkcyjny f_n &#40...
 Ktos_88  2
 Zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną ciągu...
Zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną ciągu f_n(x) = \cos^n x na przedziale Zadanko pewnie trywialnie, ale nawet nie wiem od czego zacząć. Czy ktoś byłby uprzejmy mnie po...
 Bobzone  8
 zbieżność punktowa i jednoznaczna
Potrzebuję pomocy w badaniu zbieżności punktowej i jednoznacznej ciągu funkcyjnego. Czy ktoś może mi powiedzieć jak się do tego zabrać? Jakie kryteria musi spełnić ciąg żeby był jednoznacznie lub punktowo zbieżny i jak te kryteria sprawdzić? Z góry d...
 milena_sam  1
 Zbieżność warunkowa i dokładność sumy
Wykazać zbieżność warunkową szeregu \sum_{n=1}^{ \infty }\left( -1 \right)^{n} \sin \frac{1}{n} Ile wyrazów szeregu należy zsumować, aby obliczyć jego sumę z dokładnością 0.01. O ile dowiedzenie zbieżności war...
 felpio  1
 Zbieżnośc szeregu - zadanie 8
A mógłbyś mi to opisać, bo z odpowiedzi nie/tak niewiele mogę wywnioskować i się nauczyć. Teraz zauważyłem jest założenie, że x \in więc w takiej sytuacji jest zbieżny punktowo poza x=0 tak? bo wtedy ciąg sum części...
 misiozdzisio  7
 Zbieżność szeregu - zadanie 461
Mam pytanie odnośnie tego szeregu : \sum_{n=1}^{k}\sqrt{n}\cdot \sin\frac{4}{\sqrt{n}}\cdot \tg\frac{6}{\sqrt{n}} Czy mogę go obliczyć wykorzystując wzory na granice funkcji tzn: \frac{\sin x}{x} = 1[/tex:...
 Marek4444  4
 Oblicz sumę szeregów funkcyjnych
Oblicz sumę szeregów funkcyjnych 1)\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{n}}{n} 2)\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{2n-1} \frac{x^{2n-1}}{2n-1} 3)\sum_{n=1}^{\infty}...
 qwert16  3
 zbieżność jednostajna i punktowa - zadanie 3
zbadać zbieżność punktową i jednostajną: a)ciągu f_n:\left( - \infty , \infty \right)\ni x \rightarrow \arcctg \frac{x}{n} \in \mathbb{R} b)szeregu \sum_{n=1}^{ \infty }f_n [tex:zi8y...
 IloveMath  4
 Zbieznosc szeregu.. - zadanie 3
Wsk: Szereg jest zbieżny bezwzględnie dla każdego x.No ok ale jak sobie napiszesz program liczacy z definicji \cos x wokol 1...
 kpax  8
 Granica i zbieżność ciągu funkcyjnego (1c)
f_{n}(x) = \frac{2n+2x}{3n^{2}x^{2}} \quad dla \quad x \in --- \lim_{n \to +\infty} f_{n}(x)=\lim_{n \to +\infty}\frac{2n+2x}{3n^{2}x^{2}}=0 = f(x) [tex:deuz0a...
 hubertg  1
 zbieżność szeregu fouriera - zadanie 2
f(x) = \begin{cases} 1 dla 0 \le x \le \pi \\ 2 dla - \pi \le x < 0 \end{cases} przy wyznaczaniu szeregu wyszło mi: a_{0} = 3/2 a_{n} = \begin{cases} -6/( \pi...
 Abaddon_90  0
 zbieznosc szeregu - zadanie 473
dla jakich x\in Rzbieżny jest szereg : 1) \sum_{1}^{ \infty } \frac{\arctan ^2 x}{2n +1 } ? 2) \sum_{0}^{ \infty } \left( -1 \right) ^n \frac{ \left( x+1 \r...
 neta20  1
 Granica jednostajna - zadanie 2
Niech f _{n} :R \rightarrow R, gdzief _{n} \left( x \right) =\sin \left( \frac{x}{n} \right).Znaleźć granicę punktową tego ciągu fukncyjnego i pokazać że jest to granica j...
 pacia1620  3
 Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego - zadanie 6
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, bo wogole nie wiem jak go ruszyc: Zbadac zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego, jeśli f _{n}(x)=n ^{3}x _{n}(1-x) ^{4}, x\in, n=1,2,.....
 22mz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com