szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5529
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5958
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5529
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma i zbieżność szeregu - zadanie 3
Proszę o pomoc z takim szeregiem Obliczyć sumę \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{2n!} 4^{n}x^{2n} i wskazać zbiór x \in \RR dla których jest on zbieżny...
 mers  3
 Szereg funkcyjny, zbieżność
\sum (e^{\frac{x}{n}}-\frac{x}{n}-1) Mam dany taki szereg, chcę zbadać zbieżność niemal jednostajną. Najpierw muszę sprawdzić zbieżność punktową. Więc muszę ustalić x i traktować szereg jako szereg liczbowy. Mógłb...
 Heniek1991  1
 zbieznosc punktowa i jednostajna
zbadaj zbieznosc punktowa i jednostajna ciagu funkcyjnego okreslonego na liczbach rzeczywistych F_{n}= \frac{x}{1+n^2 x^2} nie rozumiem na czym polega zbieznosc punktowa a na czym jednostajna:( moze umiecie to wytlumac...
 rafalmistrz  1
 ciąg funkcyjny- zbieżność punktowa i jednostajna
Polecenie jest takie: zbadaj zbieżność punktową i jednostajną na podanym zbiorze A. Gdy nie ma zbieżności jednostajnej na A, zbadać czy ciąg jest zbieżny jednostajnie na odcinkach , gdy a>0[/tex:1k6...
 ulka5112  3
 Zbieżność szeregu z funcjami cyklometrycznymi
Nie moge poradzić sobie z tym przykładem, jak zbadać zbieżność tego szeregu, bardzo proszę o pomoc: \sum_{n=1}^{+ \infty } \left( \arcsin \left( \frac{x}{n} \right) -\arctan \left( \frac{x}{n} \right) \right&#41...
 ollika  4
 zbieżność jednostajna - zadanie 32
f_n(x)=x^{2n}-x^{n}, x \in \left Wyzanczyć obszar zbieżności punktowej tego ciągu funkcyjnego oraz funkcję graniczną. Zbadać także zbieżność jednostajną na przedziale \left[ 0, \frac...
 fuqs  7
 Zbieżność szeregu - zadanie 489
Czy jest on zbieżny jednostajnie na \left( 0, \infty \right) ? Czy jest zbieżny na każdym domkniętym przedziale \left \subset \left( 0, \infty \right) ? Proszę ...
 Watolina  1
 zbieznośc
Jak wykazac zbieżnośc lub rozbieżnośc tych szeregów: 1.\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(n+1)^{2n}}{(2n+1)^n} 2.\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n n}{n^2 +1} 3. [...
 kerim  2
 Jednostajna zbieżność ciągu - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc Zbadać jednostajną zbieżność ciągu f_{n}(x) = \sqrt{1+x^{n}} w ...
 kasztan2  18
 Policzyć granicę w oparciu o jednostajną zbieżność
Obliczyć granicę w oparciu o to twierdzenie 332202.htm (nie musicie pisać jego dowodu, już go znalazłem). \lim_{x\to 0}\sum_{n=1}^{\infty}\fra...
 matmatmm  3
 zbieżność szeregu - zadanie 492
Zbadać zbieżność szeregu \sum_{n = 1}^{\infty}{\frac{x^n\cdot n^x}{(x+n)!}...
 rochaj  1
 Ciąg funkcyjny - zbieżność jednostajna
nie jest zbieżny jednostajnie gdyż funkcja nie jest ciągła (bo f(x)=1 dla x=1) jest dobrym rozwiązaniem?Ale przecież granica punkt...
 karo89  3
 Zbieżność jednostajna szeregu
Wiem, że szereg \bigsum_{n=1}^{\infty}x^n, |x|...
 kej.ef  0
 Zbieżność jednostajna - zadanie 37
Mam następujące pytanie. Moim zadaniem na egzaminie było podanie def zbieżności jednostajnej ciągów rozpisanie normy supremum i podanie jej definicji. Niestety do tej pory nie wiem jak powinno się rozpisywać tą normę i nie mogę tego znaleźć. Czy jest...
 olaolaola  0
 Zbieżność jednostanja i punktowa
Zbadaj zbieżność (punktową i jednostajną) ciągu funkcyjnego (f_n)_{n\in N} f_n(x)=x^n, \ x\in...
 Kanodelo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com