szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2012, o 23:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6000
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność ciągów funkcyjnych
Sprawdzić, jaka jest zbieżność ciągów funkcyjnych: 1) f_{n} : R \rightarrow R \\ f_{n} = \frac{1}{n} \cdot x \\ 2) h_{n} : \rightarrow R \\ h_{n} = \frac{1}{n} - x \\ a-ustalona...
 Moniak137  1
 zbadaj zbieznosc szeregu - zadanie 169
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n!) ^{3}-n ^{n} }{n ^{2n}+n! } Ja robie w ten sposób,ale utknęłam i nie wiem jak dalej ruszyc [t...
 geol13  1
 Zbadaj zbieznosc ciagow funkcyjnych
Witam, mam problem z zbadaniem zbieznosci tych dwoch ciagow. Na podstawie definicji nic mi nie wychodzi i w ogole wszystkio juz probowalem i sobie nie moge poradzic. Prosilbym o rozwiazanie krok po kroku z objasnieniami. Pozdrawiam f_{n...
 nierobca  1
 Granice ciągów liczbowych - zadanie 3
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Oblicz granice ciągu liczbowego określnego wzorem: c_{n} = ( \left \frac{n+3}{n-5} \right) ^{n}...
 pamdi  1
 Zbieżność szeregu. - zadanie 29
Do obliczenia wartości oczekiwanej, wariancji i korelacji potrzebuję wartości takich dwóch szeregów. \sum \frac{k}{k! \cdot 3^{k}}=? \sum \frac{k^{2}}{k! \cdot 3^{k}}=? Czy ktoś by się...
 Oleszko12  7
 Zbadać zbieżność szeregu / szeregu potęgowego.
Proszę o pomoc w kilku zadaniach, nie mogę ich zrobić, muszę je mieć na wtorek, a chciałbym trochę to obczaić. Tutaj w drugim obliczyłem przedział zbieżności i nie wiem co dalej (wyszło mi, że szereg jest zbieżny bezwzględnie w przedziale (-3;-1). 1...
 marcinmet  5
 Zbieżność punktowa ciągu
Do jakiej funkcji dąży punktowo ciąg f_{n}(x)=n\sin( \frac{x}{n} ). Trzeba zbadać granicę \lim_{ n\to \infty} n\sin( \frac{x}{n} ). Odpowiedź to f(x&#...
 tadu983  2
 Zbadać zbieżność jednostajną ciągów funkcyjnych
Witam, rozwiązałem 2 zadania, lecz nie jestem pewien co do ich poprawności. Czy ktoś mógłby poszukać ewentualnych błędów. 1. Wykazać jednostajną zbieżność szeregu funkcyjnego. a)\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{ e^{-x} }{x+ n^{4} } \sum_{...
 Haribo11  5
 Zbieżność szeregu - zadanie 390
Niech \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} będzie dowolnym szeregiem zbieżnym o wyrazach dodatnich. Czy szereg \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sqrt{ a_{n} } }{\ln n} \left( n^{ a_{n} } -1\right)[/tex:3opng750...
 ando713  3
 Zbieżność jednostajna - zadanie 8
f _{n}(x)= \frac{3nx}{3+nx ^{2} } na R \sum_{\infty}^{n=1} \frac{cos(3nx)}{n ^{4} } na R Bardzo poprosze o zbadanie zbieznosci jednostajnej....
 natos  7
 Monotoniczność i ograniczoność ciągów
Czy ktoś może mi poradzić co mam z tym zrobić, albo raczej jak to zrobić? a_{n}= 4 + cos n \pi a_{1} = 3, a_{n + 1} ...
 ania2005  9
 Zbieżność szeregu - zadanie 435
Będę wdzięczny za pomoc z takim zadaniem: Zbadaj jednostajną zbieżność szeregu funkcyjnego: \sum_{n-1}^{ \infty } \left( \frac{x}{4+x ^{2}n ^{4}} \right)...
 axel33  3
 Ciag liczbowy/Granica ciagow/Zbieznosc ciagow nieskonczonych
Nie wiem czy dobrze umiescilem temat, jezeli nie z gory przepraszam jestem nowy. Kieruje sie tu do was drodzy forumowixcze z prosba o rade.. Nie mam zbytnio skad sie nauczyc tego co msuze umiec, a mianowicie musze nauczyc sie o : "Ciag liczbowy...
 Robaczek  1
 Dowód - jednostajna zbieżność ciągów
Niech f _{n} i g _{n} będą ciągami zbieżnymi jednostajnie do funkcji granicznych f i g. Jeśli funkcje g _{n}[/tex:t3a7qs...
 djlusiak  2
 Zbieżność punktowa dla funkcji charakterystycznej
jak pokazac, ze dla f_{n}(x)=\chi_{(n,n+1) mamy zbieznosc punktowa na \mathbb{R}? z definicji dla kazdego \epsilon>0, istnieje takie [tex:2...
 Jacek_fizyk  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com