szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5509
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5947
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5509
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieżność punktowa..
Zbadać promień zbieżności i obszary zbieżności punktowej, bezwzględnej i jednostajnej szeregu potęgowego: \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n+2} tylko tak łopatologicznie prosze ...
 mostostalek  5
 zbieżnosc jednostajna - zadanie 35
Mam takie zadanie: zbadać zbieżność jednostajna na przedziale \left f _{n} \left( x \right) =x ^{n} \left( 1-x \right) i mam do tego rozwiązanie ale nie do koń...
 mrowkazzzzz  3
 Zbieżność punktowa - metoda przekątniowa.
Mam problem tym że jeżeli mamy jakiś ciąg pkt. ograniczony (czyli \left| f_n(x)\right| < F(x) To zachodzi następujące twierdzenie które można wykazać metodą przekątniowa: Jeżeli ciąg ...
 choko  9
 Zbadaj zbieżnosc szeregu
Potrzebuje pomocy z dwoma szeregami: - Dla jakiego parametru a szereg jest zbieżny: \sum_{n=1}^{ \infty } \sin \frac{\pi}{n} (2-a)^{n} Badam porownujac: \sin \frac{\pi}{n} (2-a)^{n} \leq...
 viniarz  6
 Zbieżność jednostajna
Pokazać ze ciag funkcyjny f(x)=\sqrt{x^2+\frac{1}{n}}jest zbieżny jednostajnie na zbiorze R. Wydawac by sie moglo ze mozemy zastosowac twierdzenie o maksimum odleglosci od funkcji granicznej dazacej do 0 [tex:non...
 gandalfborland  3
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 140
\sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{n} \sin^{2}( \frac{1}{n}) Próbowałem z D'Alamberta ale wychodzi 1, z porównawczego nie mam pojęcia jak to ugryźć. Jakaś podpowiedź? na co zamienić sinusa? moge zrobić to tak? [tex...
 DemoniX  2
 Zbieżność (punktowa i jednostajna) ciągu
Myślę, że już po. Zapisz sobie ten ciąg w postaci iloczynu i pomyśl jaka jest granica tego ciągu dla kolejnych iksów (podpowiedź: na przedziale <-1,1> są 2 przypadki)....
 tomix1992  2
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego
Nalezy zbadac zbieznosc szeregu funkcyjnego korzystajac z kryterium Weierstrassa, ale niestety nie wiem jak to zrobic \bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{1 + sin^{2}(nx)}{\sqrt{1+|cos x| + n}} z gory dziekuje za udzielo...
 Gnomek  0
 zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 2
W x = 0 szereg jest również zbieżny - to ręcznie można sprawdzić. Z drugiej jednak strony jak tak na to patrzę, to na pewno dla iksów nieujemnych mamy oszacowanie: \frac{e^{-nx}}{|x| + n^{2}} \leq \frac{1}{|x| + n^{2}} \leq \frac{1}{n^{...
 K4rol  13
 Zbieżność szeregu funkcyjnego z sinusem
\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \sin \left( \frac{1}{3^{n}x} \right) na 0<x<+\infty Co z takim cudem zrobić?...
 arezz  1
 Zbadaj zbieżność szeregu funkcyjnego
Jak zbadać zbieżność takiego szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^{n}}{(1+x)(1+x^{2})(1+x^{3})...(1+x^{n})} ? Z góry dzięki za podpowiedź....
 matwie  3
 zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego
sprawdzić zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego na przedziale: f _{n} (x)= \frac{2+x ^{n} }{3+x ^{n} } przedziały: ...
 misiekprezes  1
 Zbieżność jednostajna ilorazu różnicowego
Co teraz? To pokazuje (chyba, nie czuję jednostajności), że pochodna jednostajnie ciągła, a ja chcę pokazać, że f_n zbiega jednostajnie do f'. Czy prawdą jest, że pierwszy człon mogę osza...
 Hassgesang  5
 Zbadaj zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego - zadanie 4
Cześć. Natknąłem się na taki ciąg funkcyjny - x\arctan \left( nx \right). Mamy tu zbieżność punktową do 0, jak x = 0 lub \frac{\left|x\right|\pi}{2} jak [t...
 darenn  1
 Zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 4
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n \cdot 5^{n}} Z jakiego kryterium najlepiej skorzystać, aby wyznaczyć obszar zbieżności takiego szeregu?...
 Poszukujaca  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com