szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5541
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5987
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5541
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kryterium ilorazowe - zbieznosc szeregow
Mam taki przyklad: \sum_{n=1}^{ \infty } arctg \frac{1}{n ^{2} } za an przyjmuje: arctg \frac{1}{n ^{2} } > 0 a za bn = \frac{1}{n} i liczac k =...
 zxc18  5
 Zbadaj zbieżność oraz sumę szeregu potęgowego i zwykłego
Będę wdzięczny jeśli ktoś mi pomoże z tymi szeregami 1)\sum_{1}^{\infty}\frac {x^{n+1}} {n} - suma szeregu, oraz dla jakiego x będzie zbieżny szereg 2) \sum_{2}^{\infty}\frac {lnn}{n^{2}\sqrt{n}}[/tex:rdjt...
 Tomu  3
 Zbieżność jednostajna szeregów funkcyjnych - zadanie 2
Cześć! Jak ugryźć, na przykładzie, takie polecenie: "Zbadać zbieżność jednostajną szeregów funkcyjnych". Proszę o napisanie krok po kroku co zrobić w podanym zadaniu, potem postaram się tak zrobić inne i zobaczymy jak mi to idzie ...
 kbzium  3
 Zadanie z ciągów - zadanie 13
log_{2}(x-2), log_{2}2x, log_{2} (2 x^{2}) są trzema pierwszymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz 12 wyraz tego ciągu i sumę 12 początkowych wyrazów. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadan...
 jabol460  1
 Zbieżność szeregów funkcyjnych
Wyznacz zbiór ,na którym zbieżby jest szereg, oraz sprawdzić, czy zbieżność jest jednostajna. Mógłbym prosić o pomoc. Jak to można zrobić? \sum_{n=1}^{ ...
 Grycek  0
 Jednostajna zbieżność szeregu - zadanie 3
Niech (f_{n}) będzie ciągiem funkcji określonych na zbiorze A. Pokazać, że szereg\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}f_{n}(x) jest jednostajnie z...
 szymon55  3
 zbieżność szeregu potęgowego, kryterium nie rozsztrzyga?
Witam. Mam taki dość ciekawy przypadek. mianowicie: \sum_{ n=1 }^{ \infty } x^{n}* \frac{n}{2n+1} Promień wyszedł 1, więc przypuszczalnie szereg jest zbieżny w przedziale (-1;1) Dla szeregu \sum_{ n=1 }^...
 Protex18  4
 Zbieżność szeregu potęgowego - zadanie 2
Znaleźć przedział zbieżności szeregu: \sum_{n=1}^{ } \frac{(2n)!} {n^{2n}} (x+1)^{n} //Edit: Sorki, j...
 majonez  2
 Zbieżność niemal jednostajna szeregu
Dla x \ge 0 mam szereg \sum (e^{-nx} - e^{-5nx}) = \sum \frac{e^{5nx} - e^{nx}}{e^{6nx}} = \sum \frac{e^{4nx} - 1}{e^{5nx}} Badam zbieżność punktową: \sum \frac{e^{4nx} -...
 Heniek1991  1
 Ustalić Zbieżność
Wie ktoś jak to zrobić? Ustalić te x \in \mathbb{R} dla ktorych istnieje zbieżność: a) \sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^i}{i}x^i b) \sum_{i=1}^{\infty} (-1&#4...
 damian_412  0
 Zbieżność szeregów funkcyjnych - zadanie 2
Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami z ciągłości funkcji i zbieżności szeregów funkcyjnych. 1) Dany jest ciąg funkcji: f_{n} (x) := \begin{cases} -nx + 1, \quad dla \quad x \in \\ 0, \quad \quad ...
 Vlad  3
 Zbadać zbieżność szeregu - zadanie 109
1. \sum_{}^{} \frac{2 ^{n} }{(n+1)!} 2. \sum_{}^{} \frac{1}{n}sin \frac{1}{ \sqrt{n} } 3. \sum_{}^{} (-1) ^{n} (1+ \frac{1}{n} ) ^{n ^{2} }[/tex:2caop0...
 ostrowwlkp  1
 zbieżność szeregu - zadanie 251
Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku tego zadania: Udowodnij ze szereg \sum_{k=0}^{n}{\frac{x^{3k}}{(3k)!}} {n\in N} jest jednostajnie zbieżny na [te...
 borynka1906  3
 Jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych
Byłbym wdzięczny za opis, jak rozwiązać te zadania. Interesuje mnie nie tyle wynik, co metoda, bo nie mam za bardzo pojęcia jak się za to zabrać. Należy zbadać zbieżność punktową i jednostajną następujących ciągów: 1. f_{n}(x&#4...
 Majorkan  0
 Przedzial, zbieznosc, dowod
Witam, mam problem z czterema zadaniami. Pomoze ktos? 1. Dlaczego \sum_{n=0 }^{ \infty} \frac{cosn \pi }{n+1}< \infty ? Pokazac, ze \sum_{n=0 }^{ \infty} \frac{cosn \pi }{n+1}=ln2 2. Jaki...
 Wega  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com