szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 5560
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2012, o 23:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6140
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 5560
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 71
Witam, mam do zbadania zbieżność jednostajną szeregu: \sum_{1}^{ \infty} (-1) ^{n} \frac{ x^{n} }{ \sqrt{n} } Bardzo proszę o pomoc...
 aro333  4
 określ zbieżność szeregu na podstawie kryterium d'Alemberta
\lim_{n\to\infty}\frac{3n-1}{4n-3} \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n!} n powinno być silnia ale nie wiem jak wstawić ...
 Dradodudi  1
 Zbieżność ciągu funkcyjnego-nierówność
Mam następujące zadanie: Zbadaj zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego: \sqrt{1+x^{2n}}} W pewnym miejscu spotykam się z oszacowaniem: \sqrt{1+x^{2n}}} \le x^2+\frac{1}{n} Korzyst...
 johnny1591  8
 Suma szeregu i zbieżność
\sum\frac{-1^{n}2n}{16^{n}}(x-3)^{2n+1}\newline \sqrt{|an|} = \sqrt{\frac{2n}{16^{n}}}\rightarrow R=16\newline x \in (-13,19)na przedziałach daży do dzikości, więc nie jest zbieżne suma? [tex:1fwnc...
 misiozdzisio  0
 Zbieżność i suma szeregu - zadanie 5
Zbadaj dla jakich x \in \mathbb{R} zbieżny jest szereg \sum_{n=0}^{\infty}x^{n}\left( 1-x^{n}\right) oraz znajdź jego sumę. Dla \left| x\right|<1 wiem, ...
 matmatmm  5
 Zbieżnośc jednostajna ciągu fukncyjnego
Mam takie zadnko: " Zbadac jednostajną zbieżnośc ciągu funkcyjnego f_{n}(x) = {{ 5-x^{4n} } \over { 1+x^{4n}} } Z góry dziękuję za pomoc. ...
 Litwin  0
 co z takim ciągiem funkcyjnym? - zbieżność
Zbadać zbieżność ciągu funkcyjnego: f_n: f_n(x)=\sqrt{x^{2}- \frac{1}{n^{2}} } \lim_{n \to \infty } f_n(x)=x dla [te...
 Z_i_o_M_e_K  6
 Zbieżność punktowa a różniczkowalność
Potrzebuję znaleźć przykład ciągu funkcyjnego, takiego że przy przejściu do granicy w zbieżności punktowej nie zachowuje się ciągłość oraz takiego że nie zachowuje się różniczkowalność. Z tego co zrozumiałem chodzi np. o to, że funkcje ciągu funkcyj...
 bemekw  1
 zbadać zbieżność szeregu - sprawdzcie czy dobrze
\sum_{n=1}^{ } \frac{3n^{2}+5}{5^{n}} skorzystałem z kryterium ilorazowego i wyszło mi: \frac{1}{5}...
 bjera  0
 zbieżność ciągu funkcyjnego - zadanie 8
najpierw sprawdz do czego zbiega ciag funkcji a potem zbadaj zbieznosc jednostajna...
 mysoulleftme  4
 zbadac: zbieżność punktowa czy jednostajna?
Dany jest ciąg funkcji f_{n}(x)= \begin{cases} -xn+1,\qquad dla \qquad x \in \left\\ 0, \qquad \qquad dla \qquad x > \frac{1}{n} \end{cases} Znaleźć \lim_{n} f_{n}[/tex:x...
 bjera  1
 Zbieżność jednostajna. - zadanie 3
Niech : f_{n} : \left \rightarrow \mathbb{R} ; f_{n}(x) = \cos^{n}x. Pokaż, że f_{n} nie jest zbieżny jednostajnie do ...
 dagi  4
 Zbieżność jednostajna - zadanie 12
Normalnie. Tak jak zawsze. Najpierw zacznij od zbieżności punktowej...
 PQR  7
 Zbieżność ciagu fukcyjnego
Zdabać rodzaj zbieżnosci cagu funkcyjnego f_{n}(x)= \frac{1}{n} Wiem, że jest zbieżny punktowo do funkcji f(x)=x, bo z tw. o 3 ciągach korzystałam. Mam teraz tylko problem...
 kocica  1
 zbieżność szeregu - zadanie 36
Dla jakich x ciąg geometryczny a_n, w którym a_1=1 i q= \frac {x-2}{3x+1} jest zbieżny?...
 kloppix  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com