[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 696
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5259
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5862
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5259
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadać zbieżność na krańcach:
1.Zbadać zbieżność na krańcach: \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2n}{n+1}\right)^{n}x^{n} z góry dzięki za pomoc jakoś nie wiem jak za to się zabrać pozdrawiam...
 marcin547  1
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 128
Korzystając z odpowiednich twierdzeń stwierdzam, że granica w kryterium Cauchy'ego wychodzi \frac{\left| x\right| }{e}. Pozostaje rozstrzygnąć zbieżność w punktach e , -e[/tex:3f...
 matmatmm  7
 zbieżnosc jednostajna - zadanie 35
Mam takie zadanie: zbadać zbieżność jednostajna na przedziale \left f _{n} \left( x \right) =x ^{n} \left( 1-x \right) i mam do tego rozwiązanie ale nie do koń...
 mrowkazzzzz  3
 Zbadaj zbieżność szeregu - zadanie 140
\sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{n} \sin^{2}( \frac{1}{n}) Próbowałem z D'Alamberta ale wychodzi 1, z porównawczego nie mam pojęcia jak to ugryźć. Jakaś podpowiedź? na co zamienić sinusa? moge zrobić to tak? [tex...
 DemoniX  2
 Zbieżność (punktowa i jednostajna) ciągu
Myślę, że już po. Zapisz sobie ten ciąg w postaci iloczynu i pomyśl jaka jest granica tego ciągu dla kolejnych iksów (podpowiedź: na przedziale <-1,1> są 2 przypadki)....
 tomix1992  2
 Zbieżność szeregu funkcyjnego z sinusem
\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \sin \left( \frac{1}{3^{n}x} \right) na 0<x<+\infty Co z takim cudem zrobić?...
 arezz  1
 zbadaj zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 2
Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniami tego szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^{n}}{(1+x)(1+x^{2})(1+x^{3})...(1+x^{n})} Wiem, że odp. jest: zbieżny bezwzględnie dla x \neq...
 marekkk123  0
 Zbieżność jednostajna - zadanie 27
Kryterium Weierstrassa: |x|<1<\frac{\pi}{3}\Rightarrow |\sin x|<\frac{\sqrt{3}}{2}<0,9\\\\ |\sin x|^{\sqrt{n}}<0,9^{\sqrt{n}}\\\\ \sum_{n=1}^\infty0,9^{\sqrt{n}}\text{ jest zbieżny} więc \su...
 elpopo  1
 Zb.pnktowa i jednostajna
MaM zbadać zbieżnośc punktową i jednostajną ciągu f_{n} =\sin \left( \frac{x}{n+1} \right) A=\mathbb R 1)Badam zbiezność punktową : \lim_{n \to\infty } \sin \left( ...
 bekisssablex3  1
 Zbieżność jednostajna ilorazu różnicowego
Co teraz? To pokazuje (chyba, nie czuję jednostajności), że pochodna jednostajnie ciągła, a ja chcę pokazać, że f_n zbiega jednostajnie do f'. Czy prawdą jest, że pierwszy człon mogę osza...
 Hassgesang  5
 Ciąg funkcyjny, zbieżność punktowa pytania
Chodzi o to, że regułe de'Hospitala stosuje się dla funkcji, a nie da ciągów? Tak ale można to ominąć. Dlaczego n^3? A mógłbym np. o...
 Bonkers  3
 zbieżność szeregu w punkcie
witam! proszę o pomoc w poniższym zadaniu O szeregu funkcyjnym \sum_{n=1}^{\infty} (x^n)*a_n wiadomo że jest zbieżny w punkcie x=5. Co można powiedzieć o zbieżności tego szeregu w pun...
 niunian  1
 zbieznosc szeregów:
\sum \frac{\sin n}{n} \\ \sum \frac{\sin^2 n}{n} \\...
 przemk20  3
 Zbadaj zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego - zadanie 4
Cześć. Natknąłem się na taki ciąg funkcyjny - x\arctan \left( nx \right). Mamy tu zbieżność punktową do 0, jak x = 0 lub \frac{\left|x\right|\pi}{2} jak [t...
 darenn  1
 Zbieżność szeregu - zadanie 247
Witajcie. Bardzo proszę was o szybką pomoc. Od tego zależy moje zaliczenie. Mam problem z przykładem \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{cosn \pi }{ \sqrt{n} } Mianowicie nie wiem ja sprawdzić jego zbieżność. Bardzo proszę o po...
 megane22  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com