szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 704
Lokalizacja: Polska
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego na podanym zbiorze
f_{n}(x)=x^{n} \quad \quad [0,1],(0,1)
Może ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie jak się to robi?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 5802
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Najpierw musisz uzbroić się w przypuszczenie,czy ten ciąg jest zbieżny,czy nie.
Ja sądzę,że nie. To w zależności od x otrzymuję ,że
\lim_{n \to \infty  }x^{n}= \begin{cases} 0 \ \ x \neq 1   \\  1 \ \ x=1  \end{cases} Zauważmy,że taka funkcja na [0,1] nie jest ciągła choć była granicą ciągu funkcji ciągłych, a to przeczy twierdzeniu Wierstrassa.
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 00:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6396
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Na (0,1) sądzę,że jest
liczę więc granicę punktową i liczę
sup(lim| x^{n}|)=0 jest.


Coś chyba nie tak. Przecież

\sup_{x \in (0, 1)} \left| x^n - 0 \right| = 1

dla każdego n.

Czyli na (0, 1) szereg też nie jest jednostajnie zbieżny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 5802
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rzeczywiście śpię...
Dzięki za poprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj zbieżność szeregu...
Zbadaj zbieżność szeregu \sqrt{x} ln(1+\frac{1}{x}) Zabazgrałem chyba z 5 kartek, porównywałem z innymi szeregami (np z sam...
 mm34639  3
 Zbieznosc szeregu potegowego
Witam Prosze o sprawdzenei zadania ktore rozwiazalem Tresc: Wyznacz przedzal zbieznosci szeregu potegowego oraz zbadaj zbieznosc szeregu na krancach przedzialu, wyznacz promien i srodek zbieznosci. Tutaj link do mojego rozwiazania : [url=http&#58...
 haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego
Nalezy zbadac zbieznosc szeregu funkcyjnego korzystajac z kryterium Weierstrassa, ale niestety nie wiem jak to zrobic \bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{1 + sin^{2}(nx)}{\sqrt{1+|cos x| + n}} z gory dziekuje za udzielo...
 Gnomek  0
 Zbieżność jednostajna szeregu
Wiem, że szereg \bigsum_{n=1}^{\infty}x^n, |x|...
 kej.ef  0
 zbieznosc jednostajna i zwykla: roznica.
Czy moze mi ktos wytlumaczyc czym sie rozni zbieznosc jednostajna od zwyklej szeregu... ja sprobuje przytoczyc argumenty za tym ze jednak w gruncie rzeczy te dwie zbieznosci sa sobie rownowazne. pzdr....
 Aram  2
 zbadaj zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego
f_{n}: \; ...
 mm34639  7
 Ciag liczbowy/Granica ciagow/Zbieznosc ciagow nieskonczonych
Nie wiem czy dobrze umiescilem temat, jezeli nie z gory przepraszam jestem nowy. Kieruje sie tu do was drodzy forumowixcze z prosba o rade.. Nie mam zbytnio skad sie nauczyc tego co msuze umiec, a mianowicie musze nauczyc sie o : "Ciag liczbowy...
 Robaczek  1
 Zbieżność jednostajna do funkcji granicznej
Mam taką definicje: Niech funkcja f(x,y) będzie określona, ogólnie biorąc, w dwuwymiarowym zbiorze M=X \times Y gdzie X i Y s...
 roman_g  2
 zbadać zbieżność ciągu rekurencyjnego
witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadnia, tj. jak się do niego zabrać: Zbadać zbieżność ciągu rekurencyjnego u_{n} w zależności od wartości a\inR, jeżeli: a) ...
 kishkash  1
 zbieżność do liczby e
mam do rozwiązania zadanie z kolokwium, i troszkę się śpieszę, bo potrzebne jest mi rozwiązanie jeszcze najlepiej dziś. treść zadania: Korzystając z poznanych faktów dotyczących ciągów zbieżnych do liczby e, udowodnij nierówność: \fra...
 Herurgaldir  3
 ciągłośc jednostajna
mam taki oto problem, może to zadanie i jest trywialne, ale nie mam na nie pomysłu, a treśc zadania brzmi: zbadaj i udowodnij ciągłośc jednostajną na przedzialach a) (0,1); b) \infty) f(x)=\fr...
 Żabcia  0
 Wyznaczyć granice ciągów określonych rekurencyjnie
Witam, zwracam się z prośbą jak to rozwiązać Proszę Wyznaczyć granice ciągów określonych rekurencyjnie: x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+x_...
 M*o*n*i*a  4
 Kłopoty z granicą ciągów.
Obliczyłem granicę 2 ciągów i... wyniki wychodzą mi inne niż w odpowiedziach. Nie mam pojecia dlaczego Oblicz granice ciągu: 1. u_n=\sq...
 ziaro  3
 Zbieżność z Chauchy'ego
Witam Prosiłbym o przedstawienie rozwiązania wyniku badania zbieżności szeregu z kryterium Cauchy'ego: a) \sum_{n=1}^{\infty}sin^{n}\frac{\pi}{2n} c) \sum_{n=1}^{\infty}arctg^{n}(n^{2}+1)[/tex:szuw...
 zaza  5
 zbieznosc ciagu funkcyjnego
hello, mam okreslic zbieznosc punktowa takiego ciagu: f_{n}(x)=nxe^{-nx^{2}} mam tez powiedziec w jakich przedzialach jest on zbiezny jednostajnie, a w jakich jest zbiezny punktowo, ale nie jednostajnie. moglby ...
 rahl  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com