szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 19
Czy ktoś wie jak rozwiązać tą całkę wymierną? Nie mam pojęcia jak rozłożyć mianownik na czynniki...

\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x^{3}+16x }dx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:41 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4650
Lokalizacja: Poznań
Wyłącz x przed nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 19
nom tak wyłączyłam ale co to mi da?

\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x\left(  x^{2}+16 \right)  }dx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:49 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 4650
Lokalizacja: Poznań
I teraz rozłóż na ułamki proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5188
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
2x^2+x+16=x^2+x+x^2+16

i teraz skróć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2012, o 23:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2907
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x^{3}+16x }dx=\int\frac{2 x^{2}+16 }{ x^{3}+16x }dx+\int\frac{x}{ x^{3}+16x }dx=\ln|x^3+16x|+\int\frac{1 }{ (x^{2}+16) }=\ln|x^3+16x|+\frac{1}{16}\int\frac{1 }{((\tfrac{x}{4})^{2}+1) }dx

Następnie do tej drugiej całki proponuję podstawienie \tfrac{x}{4}=\mbox{sinh}\,t.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 19
\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x^{3}+16x }dx


nom dobra rozłożyłam policzyłam i nie wiem czy wyszło tak jak powinno?;)

=ln\left|x\right|+  \frac{1}{4}arctg \frac{x}{4} + \frac{1}{2} ln\left| x^{2}+16  \right|+C

Spektralny podsunął mi myśl:
\int_{}^{}  \frac{2 x^{2}+16 }{x ^{3}+16x }dx+ \int_{}^{}  \frac{x}{x ^{3}+16x }dx

i pierwsza z pochodnej czyli ln a drugą skrócić x i podstawienie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 00:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5188
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Spektralny, zgubiłeś współczynnik przed logarytmem i w ogóle jakoś dziwnie rozbiłeś na sumę całek

\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x\left(  x^{2}+16 \right)  }dx\\
=\int{\frac{x^2+x+x^2+16}{x\left( x^2+16\right) } \mbox{d}x }\\
=\int{ \frac{x+1}{x^2+16}  \mbox{d}x }+\int{ \frac{ \mbox{d}x }{x} }\\
=\frac{1}{2}\ln{\left| x^2+16\right| }+\frac{1}{16}\int{\frac{ \mbox{d}x }{\left(  \frac{x}{4} \right)^2+1 }}+\ln{\left| x\right| }\\
=\frac{1}{2}\ln{\left| x^2+16\right| }+ \frac{1}{4}\arctan{\left(  \frac{x}{4} \right) }+\ln{\left| x\right| }+C

Wynik powinien być dobry
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 19
Oook dzięki:) widzę że zgadza się z moim wynikiem:) zobaczy się jurto na egzaminie...

Pozdrawiam;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 00:20 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2907
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
Używłem powszechnie znanej techniki "kopiuj-wklej". W drugiej całce oczywiście powinno być x w liczniku co widać w następnym przejściu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5188
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Spektralny, a więc chciałeś rozbić w ten sposób

\int_{}^{} \frac{2 x^{2}+x+16 }{ x^{3}+16x }dx=\int{\frac{3x^2+16}{x^3+16x} \mbox{d}x }+\int{\frac{1-x}{x^2+16} \mbox{d}x }\\

Tylko po co podstawienie hiperboliczne pchać jak wychodzi arcus tangens
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka
1: S(sin^(7)x * sin^(77)x * sin^(777)x)dx czy ona wynosi 0 (bez kalkulatora) 2: S(x^(14)*e^x) dx > 1/15...
 Anonymous  1
 Całka z 1+4y^2
Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu całki : S dy/(1+4y^2). Za każdą pomoc z góry dziękuję....
 uczeń777  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3
Pokażę, że: \int_{}^{} cos^{n}x dx=\frac{1}{n}sinxcos^{n-1}x+\frac{n-1}{n} \int_{}^{} cos^{n-2}x dx dla n=2,3,4,... Całkując przez części(bierzemy u=cos^{n-1}x i v'=cosx[/tex...
 juan_a  4
 całka i pochodna
Obliczyć całkę i pochodną z przykładów (X^X) (X^X)^X) X^pierwiastek z X X^pierwiastek z X I jeszcze jedna prośba Jaki jest dobry program do matmy Czy w internecie są jakieś darmowe a jeśli tak to jaka jest nazwa Dziękuje...
 Tom100  1
 Całka przez podstawianie - zadanie 3
Wtedy podstawienie t = ln x i mamy całke: \int t^2dt...
 SowaX  3
 Całka z 3x^2*e^(x^3-1)
Witam, mam do policzenia taką całkę: (3x^2)*(e^(x^3 - 1)) próbowałem przez części i nie moge sobie dac z tym rady Gdy za g' biore 3x^2 to calka robi sie trudniejsza, ...
 cinek2004  4
 Całka z (x^3-3x^2+5x-9)/(x^2-3x)
Witam mam do policzenia taka calke i nie wiem jak sie do niej zabrac probowalem na pare sposobow ale utknolem....
 hugo  1
 Całka podwójna + wsp. biegunowe + skąd to się wzięło
Cze! Od kilku godzin gapię się na poniższy wzór przepisany z książki i nie mam już zielonego pojęcia w jaki sposób wyrażenie w nawiasach okrągłych zamieniło się w to co jest w nawiasach kwadratowych ...
 Anonymous  2
 Całka nieoznaczona z sin^6x*cos^2x
Jak policzyć całkę \int_{}^{}{sin^6xcos^2x}dx...
 reksiak  4
 Kto pomoże rozwiązać całkę nieoznaczona? Z góry dzię
xsinxcosxdx...
 tupac_shakur  1
 Całka z funkcji niewymiernych??
Witajcie, mam pytanie, jak policzyć całkę z funkcji: sqrt(x^2-x+1) dx Pomóżcie! Jutro mam egzamin z takich Pozdr....
 Anonymous  1
 całka z x^x
witam, czy ktos liczyl : całkę z x^x dx pochodna juz wyglada dziwnie (pochodna logarytmiczna) ciekawe jak całka :p licząc przez zamianę z x^x na (x^(x+1)/x) i przez częsci doszedlem do czegoś takiego : x^(x+1) *...
 szymon_c  1
 Całka nieoznaczona podstawy :(
......
 wolfen3  3
 Całka Krzywoliniowa
\int_{C}\x^{2}ds gdzie c-krzywa okreslona równaniami: \left{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=r^2\\x+y+z=0\end{array}\right Prosze o pomoc...
 Anonymous  1
 potrzebna całka koła
Witam mam problem z takim zadaniem Wyraź pole koła przez całkę Z góry dziekuje za pomoc...
 Jaco  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com