szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dobierz liczby, aby z wektorów można było zbudować trójkąt
Dane są trzy wektory \vec{a} = , \vec{b} = , \vec{c} = . Dobierz takie liczby m, n, aby z wektorów m \vec{a}, n \vec{b}, \vec{c} można było z...
 matematykapl  3
 Geometria analityczna w przestrzeni - zadanie 4
1. Jakie kąty tworzy prosta \begin{cases} x-2y+z=0\\2x+y-z=0\end{cases} z osiami układu współrzędnych? 2. Zbadać wzajemne położenie w R^{3} prostych l_{1}: [tex:yk...
 dawwidp  2
 Punkt symetryczny w przestrzeni
Witam Mam w piatek porawke i takie cos moze sie pojawic i ktos mógłby mi wyjąsnic jak zrobic takie zadanka? 1 jak znaleźć punkt symetryczny do punktu A=(1,2,3) względem prostej \frac{x-6}{2} = \frac{...
 wojcio1991  6
 Ogólny wzór na sinus miar kąta wektorów
Znaleźć ogólny wzór na sinus miar kąta wektorów w R^{4}...
 arti88  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 21
Oblicz iloczyn skalarny wersorów w punkcie (1,1,1) układu kartezjańskiego. \vec{i_x}\cdot\vec{i_y} jak na moje oko to będzie po prostu zero z racji prostopadłości wektorów, lecz co z...
 kalwi  1
 Wspolrzedne punktu w przestrzeni w zadanych warunkach
Witam serdecznie, Mam zadanie, którego nie zostało wzięte z żadnej książki, ale jego rozwiązanie może mi się przydać w życiu. Mam dane współrzędne 3 punktów w przestrzeni (nazwijmy je A, B, D) oraz odległości R1 i R2 Chciałby znaleźć współrzędne p...
 kaczakicha  1
 Odległość od prostej w przestrzeni
Witajcie, mam problem z takim zadaniem. Wykorzystując własności standardowego iloczyny skalarnego oblicz odległość punkty A=\left( 3,4,2\right) od prostej wyznaczonej przez punkty B=\left( -2,1...
 Lukassz  1
 Wyznaczenie kątu pochylenia lini w przestrzeni 2d
Witam Potrzebuje wzoru na obliczenie kątu (w stopniach) pochylenia linii prostej, w przestrzeni dwuwymiarowej. Pozycja początkowa i końcowa linii jest znana - x i y. http://i45.tinypic.com/5ckt2b.png Przy...
 Talvort  5
 Wzajemne położenie dwóch wektorów
Witam, Mam 4 punkty a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}. Punkty określone są są poprzez współrzędne (x,y) w układzie prostokątnym. Tworzę dwa wketory: wektor \vec{a}[/tex:2kz95...
 thezork  1
 równoległość wektorów
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadankiem: Dane są niezerowe wektory \vec{a}, \vec{b}, \vec{u} i \vec{v} takie, że \vec{a} = 2 \vec{u} + \frac{1}{2}( \vec{u} + \vec{v}) - ( \vec{u}...
 s0ull  1
 Mnożenie skalarne wektorów.
y....
 omnia  11
 znajdż bazę w przestrzeni R^2
witam serdecznie Mam problem zadaniem w którym mam znaleźć bazę w przestrzeni R^{2} , w której wektor x= ma współrzędne . Jak takie zadanie rozwiązać?...
 damian4565  6
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 19
Dane mamy wektory \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} o długościach \vec{u}=1, \vec{v}= \sqrt{2}, \vec{w}= \sqrt{3}, oraz kąty ( \vec{u}, \vec{v})=30, ( \vec{u}, \vec{w})...
 Karol1928  2
 hiperplaszczyzna w przestrzeni wektorowej.
NiechV bedzie K-przestrzenia wektorowa (K cialo) i H \le V podprzestrzenia. Pokaz, ze i) H jest hiperp...
 Cbgirl  0
 Pytanie odnośnie wektorów...
Witam. Mam pytanie natury technicznej. Np. mam zadanie "Dane są punkty A(-2,3) i B(2,4). Znaleźć na osi OX taki punkt C, aby kąt ACB był prosty"... Zadanie to liczymy z iloczynu skalarnego, ale nie wiem dlaczego akurat berzemy wektory [tex:...
 infeq  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com