[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dobierz liczby, aby z wektorów można było zbudować trójkąt
Dane są trzy wektory \vec{a} = , \vec{b} = , \vec{c} = . Dobierz takie liczby m, n, aby z wektorów m \vec{a}, n \vec{b}, \vec{c} można było z...
 matematykapl  3
 Rozkład wektorów
Dane są punkty P(1,1), A(6,3) i C(-1,0). Rozłóż wektor \vec{PA} względem wektorów \vec{PB} i \vec{PC}....
 Michal_Walczuk  0
 Tozsamości wektorów
Uzasadnić podane tożsamości dla wektorów: \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} R^{3} (a) \left|\vec{u} ...
 jojo  0
 Geometria analityczna w przestrzeni - zadanie 4
1. Jakie kąty tworzy prosta \begin{cases} x-2y+z=0\\2x+y-z=0\end{cases} z osiami układu współrzędnych? 2. Zbadać wzajemne położenie w R^{3} prostych l_{1}: [tex:yk...
 dawwidp  2
 orientacja w przestrzeni
Co mam rozumieć przez trójkę wektorów wzajemnie prostopadłych mających orientację zgodną z orientacją w przestrzeni? Wzajemnie prostopadłe to rozumiem ale co to znaczy że mają orientację zgodną z orientacją w przestrzeni?...
 method8  1
 Punkt wspólny dwóch wektorów
Hej, jak mogę znaleźć punkt wspólny dwóch wektorów?...
 violingirl  3
 Punkt symetryczny w przestrzeni
Witam Mam w piatek porawke i takie cos moze sie pojawic i ktos mógłby mi wyjąsnic jak zrobic takie zadanka? 1 jak znaleźć punkt symetryczny do punktu A=(1,2,3) względem prostej \frac{x-6}{2} = \frac{...
 wojcio1991  6
 Róznica długości wektorów
Mam problem z takim zadaniem: Dane są wektory \vec{a} i \vec{b} tworzące kąt \alpha = 60 \cdot. Wiedząc, że \left| \vec{a}\right|=6 i...
 ksyssiu  4
 Prosta i płaszczyzna, równoległość i prostopadłość
Dana jest prosta l: x= 2t y=1-3t z=5+t oraz płaszczyzna pi: 4x+y-5z=0 Jak uzasadnić, że prosta l jest równoległa do płaszczyzny pi i jak znaleźć równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do pi i zawierającej prostą l?...
 Kiepas  0
 W przestrzeni R dane są wektory
W przestrzeni R dane są wektory a, b takie, że ||a|| = 3, ||b|| = 1 tworzące kąt o mierze 2Π/3. Wyznaczyc normy wektorów u = a + b, oraz w = 2a - b i kat α jaki tworzą te wektory....
 -ONA-  0
 iloczyn wektorowy/skalarny szybkie "oddalonych" wektorów
witam, mam szybkie pytanie które głowę mi męczy, czy można mnożyć czy to skalarnie czy wektorowo dwa wektory, ktore nie są zaczepione w jednym punkcie? no bo w kazdej ksiazce jest rysunek ze dwa wektory sie stykaja i tak otrzymujemy moment itp. no a...
 okaokajoka  1
 Wspolrzedne punktu w przestrzeni w zadanych warunkach
Witam serdecznie, Mam zadanie, którego nie zostało wzięte z żadnej książki, ale jego rozwiązanie może mi się przydać w życiu. Mam dane współrzędne 3 punktów w przestrzeni (nazwijmy je A, B, D) oraz odległości R1 i R2 Chciałby znaleźć współrzędne p...
 kaczakicha  1
 Wyznaczenie kątu pochylenia lini w przestrzeni 2d
Witam Potrzebuje wzoru na obliczenie kątu (w stopniach) pochylenia linii prostej, w przestrzeni dwuwymiarowej. Pozycja początkowa i końcowa linii jest znana - x i y. http://i45.tinypic.com/5ckt2b.png Przy...
 Talvort  5
 Orientacja odcinka w przestrzeni 3d na podstawie 2 punktów.
Mam dany odcinek o początku w Pos1(x1,y1,z1) i końcu Pos2(x2,y2,z2) oraz orientacje każdego z punktów w postaci kwaternionów. Moje zadanie polega na wyznaczeniu kwaternionu okr...
 kokos22  0
 Równość wektorów, parametry
Dane są wektory \vec{a} = , \; \vec{b} = , \; \vec{c} = .Dla jakich wartości parametrów m i n spełniona jest równość \vec{c} =m \cdot \vec{a} + n \cdot \vec{b} ?...
 Marek01  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com