szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proste i płaszczyzny w przestrzeni - zadanie 3
Mogłby mi ktoś pomóc z tym zadaniami? I wytłumaczył co trzeba po kolei liczyć? Niestety nie umiem geometrii, a muszę zaliczyć przedmiot. Będę wdzięczna za każda pomoc. zadanie 1 W E^{3} proste [t...
 Blask92  5
 Wykaż, że suma danych wektorów=0
W trójkącie ABC dane są wektory AB, BC i CA. a)Wyznacz w zależności od nich wektory AM, BN, CP, gdzie M, N i P są odpowiednio środkami boków AB, BC i CA. b)Wykaż, że AM+BN+CP = 0 --proszę skupić się na podpunkcie b). PS. Jak pisać wektorki nad np. ...
 sophie  1
 Różnica wektorów
Witam Mam taki problem z takim zadaniem: Dwie kule po zderzeniu poruszają się po torach prostoliniowych tworzących kąt 60^{o} . Prędkość pierwszej kuli wynosi v, a drugiej u=2v. Z jaka prędkością kule o...
 yarlan  1
 Kombinacja liniowa wektorów. - zadanie 2
1) Jako kombinację liniową wektorów mam rozumieć po prostu sumę dowolnych wektorów? 2) Nie muszą być one współliniowe?...
 bob1000  5
 Proste w przestrzeni - czy się przecinają?
Żeby sprawdzić czy proste w przestrzeni należą do jednej płaszczyzny trzeba sprawdzić czy są równoległe i czy się przecinają. Równoległość prostych mając dane ich równania można sprawdzić z proporcjonalności współczynników. W przypadku sprawdzenia cz...
 TokaKoka  0
 Okrąg opisany na trójkącie w przestrzeni R^2 - zadanie 6
...
 ChildOfRevolution  0
 Przekształcenia afiniczne i izometrie przestrzeni
Witam, Mam ogromną prośbę: Czy mógłby mi ktoś sprawdzić te zadanie i poprawić błędy? Bardzo mi zależy na tych zadaniach. zadanie 1 Wyznaczyć proste niezmiennicze przekształcenia afinicznego \begin{cases} y^{1...
 Blask92  0
 prostopadłość wektorów - zadanie 3
Wykazać że: a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=0 \Leftrightarrow \vec{u} jest prostopadly do \vec{v} z góry dzięki ...
 Mehow90  1
 Suma i różnica wektorów.
Dane są wektory o jednakowych długościach a i b = 4 jednostki. Znajdź różnicę tych wektorów dla kąta pomiędzy nimi, α = 0 stopni, α = 45 stopni, α = 90 stopni, α = 180 stopni. Jak mam to przedstawic graficznie? Z gory dzieku...
 gambiter  0
 Iloczyn sumy wektorów
Uprościć wyrażenia: ( \vec{a} + 3 \vec{b} ) x ( 3\vec{c} + \vec{a} ) + (2 \vec{b} -3 \vec{c}) x ( 3 \vec{a} - \vec{b}) Próbowałam rozwiązać to mnożąc pierwszy element przez czwarty i drugi...
 stfu  3
 wektory w przestrzeni - zadanie 6
Znajdź kąt pomiędzy płaszczyzną y-5z-1=0 i wektorem Trzeba wyznaczyć drugi wektor z tego równania (tak myślę..) a będzie to wektor ? Z racji t...
 adzikk  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 21
Oblicz iloczyn skalarny wersorów w punkcie (1,1,1) układu kartezjańskiego. \vec{i_x}\cdot\vec{i_y} jak na moje oko to będzie po prostu zero z racji prostopadłości wektorów, lecz co z...
 kalwi  1
 Wydzielono z: Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Witam i proszę o pomoc: Wiektor i+yj+zk znajduje się w odległości \frac{1}{4}drogi od punktów P i Q, gdzie P=(1,0, \frac{1}{2} oraz Q=(1,1, \...
 marika331  1
 Płaszczyzna w przestrzeni
napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P(3,-1,0), Q(-2,4,-3) i prostopadłej do płazczyzny 4x-y+3=0...
 kaza88  1
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 13
Witam jestem nowy na forum, szukałem dowodu na iloczyn skalarny wektorów w układzie mianowicie: aob = ax * bx + ay * by I mam to dowieść ale nie za bardzo wiem jak .L...
 Yummy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com