[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej w przestrzeni - zadanie 3
Napisać równanie prostej przechodzacej przez punkt A(1,-3,-1) przecinającej prostą l: x-16/1=y/-3=z+5/-2 pod katem prostym....
 jestemania  0
 punkty w przestrzeni - zadanie 3
wyznacz współrzędne punktu S symetrycznego do punktu A(1,2,3) względem punktu B(0,2,1)...
 justyska70  1
 orientacja w przestrzeni
Co mam rozumieć przez trójkę wektorów wzajemnie prostopadłych mających orientację zgodną z orientacją w przestrzeni? Wzajemnie prostopadłe to rozumiem ale co to znaczy że mają orientację zgodną z orientacją w przestrzeni?...
 method8  1
 Iloczyn wektorów - zadanie 2
Udowodnić że: \vec i \times \vec i= \vec j \times \vec j = \vec k \times \vec k = 0 oraz że: \vec i \times \vec j =\vec k; \vec k \times \vec i = \vec j; [tex:4ofb...
 lightinside  1
 badanie prostopadłośći wektorów
dane mam punkty: P(-9,4) ,Q(-4,11) R(-30,20) i mam zbadać czy wektory PQ i PR są prostopadłe???...
 tommassi  1
 Okrąg opisany na trójkącie w przestrzeni R^2 - zadanie 2
...
 ChildOfRevolution  0
 Róznica długości wektorów
Mam problem z takim zadaniem: Dane są wektory \vec{a} i \vec{b} tworzące kąt \alpha = 60 \cdot. Wiedząc, że \left| \vec{a}\right|=6 i...
 ksyssiu  4
 Znajdowanie i długości wektorów
Dane są punkty: A=(2;3), B=(-2;4), C=(4;3), D=(1;-9). Znajdź wektory: AB, AC, BA, AB + DA,4 CD,5 ...
 addmir  0
 kombinacja liniowa wektorów - zadanie 2
Przedstawić wektor x= jako kombinacja liniowa wektorów u= a= i w=....
 ewelina19  1
 Wektor w prostopadły do wektorów
Wyznacz wektor w prostopadły do wektorów u = ^{T} i v = ^{T} taki, że w ma długość równą 1 i że trójka (w, u, v) jest zorientowana ujemnie. Mam takie coś do rozwiązania...
 rewiblack  1
 Kąt między wektorami i składowe jednego z wektorów.
Dane są wektory: \vec{a}=3 \vec{e _{1} }-2 \vec{ e_{2} }+4 \vec{ e_{3} } \vec{b}=4 \vec{e _{1} }-3 \vec{ e_{2} }- \vec{ e_{3} } Oblicz: a) kąt jaki tworzą te wektory b) składową wektora ...
 Marcepan99  0
 Prostopadłość prostych - liczby zespolone
Prosiłbym, aby ktoś rozwiązał to zadanie przy użyciu liczb zepolonych: Dany jest trójkąt ABC. Wybieramy takie punkty P i Q, które leżą na zewnątrz tego trójkąta i ...
 ruduq7  1
 Ortogonalność wektorów
Jakieś podpowiedzi do zadań: 1. Udowodnić, że dla dowolnych wektorów x,y \in R ^{3} zachodzi: \left| \left| x+y\right| \right|=\left| \left| x\right| \right| +\left| \left| y\right| ...
 DareMo  1
 Iloczyn skalarny i wektorowy ze złożonych wektorów
Nie wierze że tego nie było ale nie mogę znaleźć. W razie co proszę o odnośnik do podobnego zadania. dane są wektory \vec{a}= 2\vec{p}-3 \vec{q} \vec{b}= \vec{q}+ \vec{p} |\vec{...
 smalec  1
 Liczenie dł. wektora złożonego z dwóch wektorów
Obliczyć dł. wek. a= 2a -3v jeśli długość u=v=2....
 winfast29  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com