[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Krzywa płaska w przestrzeni 3-wymiarowej
Witam! Zdaję sobie sprawę, że problem jaki chcę przedstawić bardziej podpada pod geometrię różniczkową, ale nie mogłem takiego działu znaleźć. Piszę pewien programik komputerowy z zastosowaniem biblioteki 3D. Jednym z elementów programu jest wykreśle...
 memex  0
 kilka pytań co do wektorów
Witam, mam kilka pytań do wektorow. Po 1 mam na zadanie znalezc wektor prostopadly do plaszcyzny wiec skorzystalem z iloczynu wektorowego. Jednak musze jeszcze unormowac jego dlugosc, a tego juz nie umiem. Prosilbym o mala pomoc...
 Dividee  1
 Proste w przestrzeni - zadanie 2
Kto mi pomoże? Prosta g_1 przechodzi przez punkty (1,0,1) i (2,1,1). Prosta g_2 przechodzi przez punkty [tex:18ensmke...
 krzysiek1  2
 Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość
Wykaż, że dla dowolnych punktów płaszczyzny A,B,C,D,E,F spełniona jest równość. \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF}= \vec{AD} +\vec{CF}+ \vec{EB}...
 szczylu  3
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 16
Oblicz kąt między wektorami \vec{a} i \vec{b} jeżeli wektory 3 \vec{a} + \vec{b} oraz 2\vec{b} - \vec{a} są prostopadłe oraz [tex:tm3o...
 sorcerer123  5
 Punkty na prostej w przestrzeni
Dana jest prosta przechodząca przez dwa punkty A=(0, -2, -2), B=(3, 2, 6) Obliczyć współrzędną x ,y punktu P leżącego na tej prostej i mającego dan...
 Sabat  2
 Wzór na pole trójkąta opisanego przez punkty w przestrzeni
Jak w temacie, szukam wzoru na pole trójkąta opisanego przez podane trzy punkty w przestrzeni 3D....
 Psychool  1
 tożsamości wektorów - zadanie 2
Niech \vec{u},\vec{v},\vec{w}\in \mathbb{R}^3\\. Wykazać, że \left(\vec{u} \times \vec{v},\vec{v} \times \vec{w},\vec{w} \times \vec{u}\right)= \left(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right)^{2}[/tex:x...
 Akra  2
 Obrót punktu w przestrzeni
Na przestrzeni dany jest punkt o współrzędnych P(x,y,z); Wokół jednej z osi, powiedzmy OZ dokonano jego obrotu. Jakie są nowe współrzędne punktu? Mówiąc inaczej obrócono układ współrzędnych i poszukiwany jest punkt w tym nowym układzie....
 sybic  0
 Prosta przechodząca przez dwa punkty w przestrzeni
Tak jak w temacie, przypomni ktoś na to równanie?...
 grzesiekgrucha  1
 Obliczyć długość sumy wektorów
Witam nie wiem jak się zabrać za to zadanie: dane są wektory |\vec{a}|=2 \\ |\vec{b}|=3 \\ |\vec{c}|=1 wiadomo, że: \angle\vec{a} \vec{b}=\angle\vec{a} \vec{c}= \frac{ \pi }{3} \\ \angle\vec{b} \vec{c}=\frac...
 fafner  3
 Odległość punktu w przestrzeni od drugiej strony
Witam, Mam taki oto problem matematyczny. Mam punkt w przestrzeni oraz 3 inne punkty o znanych współrzednych. Do każdego z tych punktów znam odległość mojego punktu. Potrzebuję wyznaczyć współrzedne mojego punktu (x,y,z). Zacząłem nieźle. Ułożyłem ...
 jeff  12
 geometria przestrzeni, proste dla rozumiejących
znaleźc środek odcinka łączącego punkt (4,3,2) i jego rzut na prostą: x=t+2,\ y=-3t+5, \ z=2t+1 Proszę o ile to możliwe o jak najprostsze pokazanie jak to rozwiązać bo nie ogarniam ...
 armed1  1
 Wyznaczanie prostej w przestrzeni
Równaniem parametrycznym;]...
 siwy20  3
 Ortogonalność wektorów
Jakieś podpowiedzi do zadań: 1. Udowodnić, że dla dowolnych wektorów x,y \in R ^{3} zachodzi: \left| \left| x+y\right| \right|=\left| \left| x\right| \right| +\left| \left| y\right| ...
 DareMo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com