szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prostopadłość sum wektorów - zadanie 2
Proszę o pomoc, bo nikt na razie nie umiał mi poradzić: Znajdź kąt między wektorami \vec{a} i \vec{b} wiedząc, że wektor 5\vec{a} - 4\vec{b} jest prostopadł...
 KotwButach  4
 mnożenie wektorów
\vec{a}= \vec{b}= \vec{a}*\vec{b} jak pomnożyć?...
 lofi  10
 odległść punktu od prostej w przestrzeni trojwymiarowej
Witam. ma oto taki problem. jest dany punkt C=(1,2,3) oraz prosta dana parametrycznie: x=t \\ y=(2t-1)+1 \\ z=5t i mam wyliczyc odleglosc tego pkt od tej prostej. wiem ze trzeb...
 Tomii123  1
 Prosta i płaszczyzna w przestrzeni - zadanie 3
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \vec{P} i prostopadle przecinającej prostą \vec{r} x \vec{t} = \vec{b} 2. Z punktu \vec{A}[/te...
 paulina153  1
 Oblicz iloczyn skalarny wektorów
Oblicz iloczyn skalarny wektorów 3\vec{p}-2\vec{q} i \vec{p}-5 \vec{q} jeżeli p i q są jednostkowymi wektorami ortogonalnymi...
 lew487  1
 prostej przechodzącej przez punkt i prostopada do wektorów
Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P(1,0,-2) i prostopadłej do wektorów \vec{a}= \vec{b}= Obliczam iloczyn wektorowy \vec{a} x \vec{b} i wstawiam do równania...
 macko_19  1
 równoległość wektorów - zadanie 2
Skoro \vec{b}=k\cdot\vec{a}, to = . I sprawdź jaką wartość będzie miało wyrażenie a _{1}b _{2}-a _{2}b _{1}...
 seba21007  3
 Bryła w przestrzeni
Witam, Mam pytanie jak wygląda w układzie kartezjańskim równanie bryły: x^{2}+y^{2}=2z^{2} Wygląda mi na przesuniętą sferą ale o jakie współrzędne jest zaczepiona i jaki ma promień?...
 Dreapheus  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 18
Punkty A(2,3) i B(4,-1) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadatu ABCD.Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu. Chce to zrobić z wektorów więc wyznaczam wektor \vec{AB}= wiemy że wektor [tex:3u2hc...
 major37  3
 Suma wektorów - zadanie 3
Tak...
 Ahhaa  2
 Objętość czworościanu w przestrzeni
Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,6),D(2,3,8), orad długość hD poprowadzonej z wierzchołka D....
 marcinek16marcin  4
 odległość punktu od prostej w przestrzeni
Odległość punktu P_{1}( x_{1}, y _{1}, z_{1}) od prostej: \frac{x- x_{0} }{a } =\frac{y- y_{0} }{b }=\frac{z- z_{0} }{c } \\ \\ d= \frac{ \sqrt{ \begin{vmatrix} x_{1}-x_{0} &y_{1}-y_{0}\\a&amp...
 mat1989  3
 Prostopadły wektor leżący w płaszczyźnie 2 wektorów
Witam! Mam problem z tym oto zadaniem : Mamy 2 wektory : \vec{A}= \vec{B}= Mam obliczyć składową wektora \vec{A} wzdłuż osi prostopadłej do w...
 lubiemleko  1
 proste przecinające się w przestrzeni
Witam, Mam problem z pewnym zadaniem. Dopiero zaczynamy dział i jakoś się w tym nie odnajduję. Polecenie: Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(2,3,1) oraz prostopadłej do prostych: L1: [tex:2lbae...
 Harahido  4
 Zadania z wektorów
Witam , mam pewne zadania z wektorów które potrzebuje rozwiązać analitycznie. Jeśli ktoś umie je rozwiązać byłbym wdzięczny gdyż pierwszy raz spotykam sie z tego typu zadaniami. \vec{a} : a=15 \ \alpha=150^\circ [tex:2...
 Puffacz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com