[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 orientacja w przestrzeni
Co mam rozumieć przez trójkę wektorów wzajemnie prostopadłych mających orientację zgodną z orientacją w przestrzeni? Wzajemnie prostopadłe to rozumiem ale co to znaczy że mają orientację zgodną z orientacją w przestrzeni?...
 method8  1
 Punkt wspólny dwóch wektorów
Hej, jak mogę znaleźć punkt wspólny dwóch wektorów?...
 violingirl  3
 Ortogonalność wektorów, iloczyn skalarny - udowadnianie tw.
Witam, mam problem z udowodnieniem kilku twierdzeń: 1. Udowodnij w \mathbb{R}^{n}, ze jeśli \vec{a} jest jednoczesnie ortogonalny do wektorów: \vec{b} i [tex:pm4x...
 wdr  9
 Róznica długości wektorów
Mam problem z takim zadaniem: Dane są wektory \vec{a} i \vec{b} tworzące kąt \alpha = 60 \cdot. Wiedząc, że \left| \vec{a}\right|=6 i...
 ksyssiu  4
 iloczyn wektorowy/skalarny szybkie "oddalonych" wektorów
witam, mam szybkie pytanie które głowę mi męczy, czy można mnożyć czy to skalarnie czy wektorowo dwa wektory, ktore nie są zaczepione w jednym punkcie? no bo w kazdej ksiazce jest rysunek ze dwa wektory sie stykaja i tak otrzymujemy moment itp. no a...
 okaokajoka  1
 Liczenie dł. wektora złożonego z dwóch wektorów
Obliczyć dł. wek. a= 2a -3v jeśli długość u=v=2....
 winfast29  0
 Dodawanie trzech wektorów
Witam. Mam mały problem z następującym zadaniem związanym z dodawaniem trzech wektorów: http://imgur.com/NBrIc.jpg Jak na razie znalazłam wypadkową dla wektora F_{1} i F_{2}: któ...
 bavaria  1
 Orientacja odcinka w przestrzeni 3d na podstawie 2 punktów.
Mam dany odcinek o początku w Pos1(x1,y1,z1) i końcu Pos2(x2,y2,z2) oraz orientacje każdego z punktów w postaci kwaternionów. Moje zadanie polega na wyznaczeniu kwaternionu okr...
 kokos22  0
 współrzędne wektorów
a)\vec{EA}=\vec{ED}+\vec{DC}+\vec{CA}= \vec{ED}-\vec{CD}-\vec{AC} - zwykłe dodawanie wektorów \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB} b) jw. tylko, że od wsółrzędnych jednego punktu dodajesz/odejmujesz wsp...
 mateusz.ex  1
 Prostopadłość i równoległość płaszczyzn
Witam! Mam problem z zadankami z poniższymi zadankami 1. Napisz równanie dowolnej płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(1, 2, 2) B(1, 3, 1) oraz równoległej do płaszczyzny o równaniu 2x-y+2z+2=0 wiem że warunek równoległości płaszczyzn to [tex:1...
 wlkp  1
 Obrót punktu wokół innego punktu w przestrzeni n-wymiarowej
Witam. Nie krzyczcie jeśli gdzieś już był ten temat. Szukałem, ale bezskutecznie. Jak obliczyć współrzędne punktu po dokonaniu obrotu o zadany kąt wokół innego punktu w przestrzeni n-wymiarowej? Problem w tym, że algorytm powinien być uniwersalny, ni...
 peterp  3
 Wektory w przestrzeni (dowód)
Wektory A=A _{x}i+A _{y}j+A _{z}k i B=B _{x}i+B _{y}j+B _{z}k dodano do siebie. Wykazać, że długość wektora będącego ich sumą nie może być większa niżsuma ich długości, ani mniejsza niż wartoś...
 Siemion92  11
 równanie wektorów
Dla jakiej wartości m kąt między wektorami a=, b= jest prosty???????????????????...
 cinka  1
 Odległość punktu od prostej w przestrzeni trójwymiarowej
Zadanie jest następujące: Obliczyć odległość punktu P_{0}(1,1,2) od prostej przechodzącej przez następujące punkty: K_{1}(0,2,2), K_{2}(2,...
 1983  3
 płaszczyzny w przestrzeni - zadanie 2
Zbadać, dla jakich wartości parametrów a i b płaszczyzny \pi_1: 2x-y+3z-1=0\\ \pi_2:x+2y-z+b=0\\ \pi_3:x+ay-6z+10 =0 przecinają się wzdłuż jednej prostej? policzyłem sobie a=7, ale nie mam pojęcia jak zabrać się do b, kto...
 mazurxD  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com