szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 02:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Krzywa płaska w przestrzeni 3-wymiarowej
Witam! Zdaję sobie sprawę, że problem jaki chcę przedstawić bardziej podpada pod geometrię różniczkową, ale nie mogłem takiego działu znaleźć. Piszę pewien programik komputerowy z zastosowaniem biblioteki 3D. Jednym z elementów programu jest wykreśle...
 memex  0
 Rzut wektora na wektor w przestrzeni
Witam! Pytanie jest proste jak wykonac rzut wektora na wektor w przestrzeni....
 piru1  1
 komplanarność wektorów
Wykazać komplanarność wektorów na podstawie W=\begin{vmatrix} a _{1} &a _{2} &a _{3} \\b _{1}&b_{2}&b_{3} \\c _{1} &c _{2} &c _{3} \end{vmatrix}=0...
 Minnie_  1
 kilka pytań co do wektorów
Witam, mam kilka pytań do wektorow. Po 1 mam na zadanie znalezc wektor prostopadly do plaszcyzny wiec skorzystalem z iloczynu wektorowego. Jednak musze jeszcze unormowac jego dlugosc, a tego juz nie umiem. Prosilbym o mala pomoc...
 Dividee  1
 warunek prostopadłości wektorów, parametr.
\vec{a}=\vec{p}+m\vec{q} \vec{b}=3\vec{p}+\vec{q} dla jakiej wartości parametru m, wektory są do siebie prostopadłe? |p|=1\; |q|=2 \; \angle(\vec{p};\vec{q})=\frac{2}{3}\...
 mat1989  1
 Własności wektorów (uzasadnij twierdzenie)
potrafi ktoś uzasadnić któreś z tych twierdzeń? bardzo proszę o pomoc a) jeśeli przekątne czworokąta przecinają się w połowie, to czworokąt ten jets równoległobokiem b)środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku c) dług...
 wiola_honey  1
 zadanko z wektorow
Witam! Mam takie oto zadanko do przemyslenia: korzystając z iloczynu skalarnego oblicz kat miedzy przekatnymi rownolegloscianu rozpietego na wektorach: u=(1,2,3), v=(-1,0,2), w=(3,1,5). w odpowiedziach sa wartosci 3 katow...w zasadzie to nie rozum...
 jjacks  4
 Rownanie prostej w przestrzeni
witam, mam problem. jest podana prosta L: x+2= -y = mz jak mam to interpretowac? teoretycznie wektor rownolegly do niej jest 0 0 0 ?! z gory dziekuje za pomoc...
 algebra  3
 trójkąt w przestrzeni - zadanie 3
Jak to zrobić? punkty A(2,4,6) B(0,0,2) C(0,p,p) sa wierzcholkami trojkata prostakatnego o koncie 90 stopni przy wierzcholku B, wyznacz ile wynosi p...
 filip1001  1
 Iloczyn dwóch wektorów
W jaki sposób się oblicza taki iloczyn wektorowy: \vec{a} =( \vec{p}- \vec{q}+\vec{r}) \times ( \vec{p}+ \vec{q}- \vec{r})...
 wojtek6214  1
 zadania z wektorów (środki boków)
zad1. punkty P,Q,R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1,4), Q(2,7), R(-3,5), wyznacz współrzędne punktów A,B,C. zad2.punkty P,Q,R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P(4;-3,5), Q(5,...
 Kinusssia  3
 Proste w przestrzeni - zadanie 2
Kto mi pomoże? Prosta g_1 przechodzi przez punkty (1,0,1) i (2,1,1). Prosta g_2 przechodzi przez punkty [tex:18ensmke...
 krzysiek1  2
 Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość
Wykaż, że dla dowolnych punktów płaszczyzny A,B,C,D,E,F spełniona jest równość. \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF}= \vec{AD} +\vec{CF}+ \vec{EB}...
 szczylu  3
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 16
Oblicz kąt między wektorami \vec{a} i \vec{b} jeżeli wektory 3 \vec{a} + \vec{b} oraz 2\vec{b} - \vec{a} są prostopadłe oraz [tex:tm3o...
 sorcerer123  5
 Rachunek wektorów
Proszę o pomoc w zadaniu;Punkty ABCD są kolejnymi wierzchołkami kwadratu.Wyznacz brakujące wierzchołki tego kwadratu, jesli;a.A=(1;3) C=(5;7) b.A=(2;5) C=(4;9) i c.B=(3;7) C=(4;5) Z góry dziękuję....
 ewiszczak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com