szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Chodzi mi o jakiś w miarę prosty sposób aby stwierdzić czy 2 wektory w przestrzeni są do siebie prostopadłe Znam wzór ale czy nie idzie tego jakoś ocenić na pierwszy rzut oka bez wpisywania całej sytuacji w układ współrzędnych?

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2004, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Na pierwszy rzut oka, to przyłóż sobie ekierkę i sprawdź, czy jest kąt prosty ;)
A tak bardziej serio - iloczyn skalarny liczy się, przy podanych współrzędnych, całkiem prosto i łatwo sprawdzić, kiedy jest równy 0
Jeśli nie masz podanych współrzędnych wektorów, być może, inna metoda jest łatwiejsza, ale to zależy jak masz dane wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Np mam podane przekątne sześcianu Liczę je z iloczynu skalarnego i nie są prostopadłe chociaż gdybym miał powiedzieć na oko to stwierdziłbym że są
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem

Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Jeśli proste mają punkt wspólny, to leżą w jednej płaszczyźnie, można wtedy wyobrazić sobie (narysować) przekrój sześcianu tą płaszczyzną
w pierwszym przypadku - przekątne sześcianu przecinają się, leżą na płaszczyżnie, która tnie sześcian na skos, od jednej krawędzi (powiedzmy, że górnej tylnej C'D') do krawędzi naprzeciwko (dolnej przedniej AB). Przekrój jest prostokątem (bo ściany są prostopadłe, więc prostopadłe są proste leżące na tych ścianach). Boki prostokata nie są równe - jeden bok to krawędź sześcianu (np długości a), a drugi bok jest przekatną ściany (długości sqrt(3)*a) przekątne sześcianu AC' i BD' są równocześnie przekątnymi tego prostokąta ABC'D'
Cytuj:
Inny przykład: przekątna sześcianu i przekątna podstawy (jeżeli przyjmiemy wierzchołki ABCD i nad nimi A'B'C'D' to będzi to AC i BD') Czemu są prostopadłe? Ze wzoru wychodzi ale nie lubię jak czegoś nie rozumiem
To z kolei możesz sobie wyobrazić tak: Przetnij sześcian prostopadle do podstawy (płaszczyna DBB'D'), prosta BD' oczywiście leży na tej płaszczyźnie przekroju. Widać też chyba, że AC jest do tej płaszczyzny prostopadła (bo na przykład jest prostopadła do dwóch prostych na tej płaszczyźnie - do DB i do SS', gdzie S to środek ABCD, a S' to środek A'B'C'D'). Czyli wszystkie proste leżące w płaszczyźnie DBB'D' są prostopadłe do AC :)

Cytuj:
Może po prostu mam słabą wyobraźnię przestrzenną...
Można ją kształcić, staraj się dużo rysować , wyraźnie, choć niekoniecznie z linijką i cyrklem ;) geometria przestrzenna nie jest bardzo trudna, ale niestety jest zwykle fatalnie uczona (właściwie wcale) i sprawia trudności większości uczniów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2004, o 01:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gniezno
Ojoj to ja już wolę sobie wyobrażać niż rysować Pani w podstawówce mi kiedyś powiedziała że ona wstydziłaby się dać taką laurkę swojej babci :)

dzięki za pomoc w każdym razie teraz mi się trochę rozjaśniło

pzdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wartość wyrażenia - wektory, przyłożenie sił wektorow
Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań: 1) Oblicz wartość wyrażenia \vec{a}^2 + 3\vec{a}\vec{b} - 2\vec{b}\vec{c} + 1, jeśli \vec{a}=4\vec{p}-\vec{q}, \vec{b}=\vec{p}+2\vec{q}, \vec{c}=2\ve...
 lambu22  0
 układy wektorów jednostkowych
Znaleźć wszystkie takie układy u, v, w wektorów jednostkowych (wersorów) w R^{3}, że a) u=( \frac{1}{3} , \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) b) pierwsza współrzędna v jest równa 0, c) wektory u...
 prawyakapit  3
 punkt przecięcie prostej i płaszczyzny w przestrzeni
W przestrzeni trójwymiarowej mamy płaszczyznę określoną czterema punktami: A(x,y,z) B(x,y,x) C(x,y,z) D(x,y,z)[/tex:1...
 sajmon313  1
 Wyznaczanie sumy wektorów.
1. Wyznacz (o ile istnieje) tę wartość parametru m, dla której wektory \vec{v} = \left, \vec{w}=\left są: a) prostopadłe, b) równoległe. Czy dobrze mi wyszło j...
 Disnejx86  3
 Wyznaczanie wektorów
Witam, pierwszy raz mam styczność z wektorami i mam problem z jednym zadaniem. Wektory\vec{AB} = \vec{a} i \vec{AF}= \vec{b} są kolejnymi bokami sześciokąta foremnego ABCDEF. Wyznacz wektory ...
 Adam656  1
 układ równań w przestrzeni
Nie, układ jest zły. Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest to pewien wektor prostopadły do obydwu, spełniający określone warunki. Natomiast powyższy układ jest przypuszczalnie sprzeczny, bo dla każdej pary wektorów, którą tam masz, iloczyn wektorowy ...
 suhl  8
 Wektory w przestrzeni xyz
Witam! Chciałbym obliczyć: Dane są trzy wektory : \vec{a} =, \vec{b} =, \vec{c} =, Wyznaczyć wartości y,z dla których wektor a jest prostopadły do b i c. Myślałem nad równaniem kierunkowym pr...
 Michocio  1
 prosta i płaszczyzna w przestrzeni R3 - zadanie 2
Napisać równianie wektorowe i kierunkowe prostej gdzie: \pi_{1} : 2x-3y-3z-9=0 oraz \pi_{2} : x-2y+z+3=0. Proszę zamieścić wszystkie czynności jakie należy wykonać, aby trzymać wynik ...
 1991ola  0
 liniowa niezależność wektorów - zadanie 8
Witam serdecznie mam problem z zadaniem w którym mam zbadać liniową niezależność wektorów: \left \left?...
 damian4565  2
 Prostopadłość i równoległość prostych
Witam Po raz pierwszy wstawiam zadanie na forum, bo nigdy nie mialam większych problemów z matematyką jednak geometria analityczna jest takim działem, którego za n...
 zovirax  5
 Twierdzenie sinusów na podstawie własności iloczynu wektorow
Witam, proszę o pomoc w udowodnieniu twierdzenia sinusów \frac{a}{sin \alpha }= \frac{b}{sin \beta }= \frac{c}{sin \partial } za pomocą własności iloczynu wektorowego. Korzystając z własności iloczynu skalarnego udowodnij...
 arcyk13  2
 płaszczyzny prostopadłe w przestrzeni trójwymiarowej
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty: P _{1} (2; -1; 4), P _{2} (1; -1; 5) i prostopadłej do płaszczyzny H: x-2y+z-4=0. Kombinowałam na różne sposoby, ale cz...
 doolloress  8
 Równanie krzywej w przestrzeni
Szukam odpowiedzi na pytanie w jaki sposób wyznaczyć równanie parametryczne krzywej przechodzącej przez kilka punktów w przestrzeni? Czy zetknął się ktoś z podobnym problemem? Czy są jakieś programy które potrafią znaleźć równie takiej krzywej? A moż...
 klajer  4
 Mnożenie wektorów...
Witam! Jak się nie mylę wektoy \vec{a} oraz \vec{b} możemy przedstawić w postaci macierzy \vec{a} = \begin{bmatrix} a _{x} \\ a _{y} \\ a _{z} \end{bmatrix} [te...
 Tomek_Fizyk-10  2
 Długość wektorów
Wektory \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} spełniają warunek \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} . Z tego wynika, że |\vec{a} + \ve...
 Tyranozaur  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com