[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z następującym zadaniem:
Znajdź ekstrema lokalne funkcji 2 zmiennych:
f_{(x,y)}= y - \sqrt{2x}
z warunkiem:
x ^{2} - y^{2}=1
Liczę to za pomocą funkcji Lagrange, liczę pochodne po x i y, wychodzi mi następujące \lambda:
f_{x}=-{\sqrt{2}\over2\sqrt{x}} + 2\lambda x
f_{y}=1 - 2\lambda y
Przyrównuję równania do 0, przekształcam pochodną po y do:
2\lambda ={1\over y}
Wstawiam do pochodnej po y przyrównanej do zera i mam:
0=-{\sqrt{2}\over 2\sqrt{x}} + {y\over x}
No i tutaj pojawia się mój problem, przy założeniu y>0 wtedy x=2\sqrt{x} co nijak ma się do pierwotnego założenia więc nie mam jak przejść do reszty zadania (określoność macierzy itd.).
Mógłby ktoś wskazać mi błąd w moim rozwiązaniu lub pokazać poprawne rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Nie zagłębiałem się bardzo ale widzę, że nie ma policzonej pochodnej po L. I w pewnym momencie dzielisz przez y gdzie wcale nie jest powiedziane, że y \neq  0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna po \lambda jest taka sama jak warunek, (nieco przekształcony, tj. x^{2} - y^{2} -1 a y  \neq 0 co wynika z pochodnej po y (i przyrównaniu jej do 0), jeżeli podstawimy y=0 to nam wyjdzie 1-\lambda 0=0 co jest oczywiście sprzeczne.

-- 13 lut 2012, o 23:56 --

Zauważyłem już u siebie jeden błąd. Przede wszystkim powinno być 0=-{\sqrt{2}\over 2\sqrt{x}} + {x\over y} ale to niewielka zmiana. wtedy wychodzi nam y=\sqrt{2} x^{3\over2} No i wygląda ładnie pięknie. Wstawiamy to do x^{2} - y^{2}=1 wychodzi nam jakże przepiękne równanie x^{2} -2x^{3}=1 z czego łatwo obliczamy pierwiastek równy 1 (są jeszcze dwa ale są zespolone). Wszystko ładnie pięknie x=1 więc y=0 jak widać ładnie w ograniczeniu ALE kiedy wstawimy nasz x znów do y=\sqrt{2} x^{3\over2} to wyjdzie nam y=\sqrt{2}. No i mamy niezgodność, dwa różne y.
Ma ktoś może jakiś pomysł?

Edit: dobra chyba mam, do y=\sqrt{2} x^{3\over2} pasują pierwiastki zespolone... Czyli i oraz \sqrt{2i}. Dalej już jakoś da radę. Jednak jakiś konstruktywny komentarz by się przydał.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstrema warunkowe - zadanie 20
A wstaw z=b-x-y do wzoru funkcji i driugiego warunku. Nie liczylam do konca, ale wtedy wychodza chyba nietrudne rownania. PS Teraz zobaczylam post wyzej, pomysl Rumek kest lepszy:)...
 nahir  2
 Ekstrema warunkowe - zadanie 14
Mam pytanie takiego typu: Wyznacz ekstrema funkcji f(x;y)= x ^{2}+y ^{2}-8x+10 przy warunku x-y ^{2}+1=0 Wyznaczam y ^{2}=x+1 ~f(x;y&...
 ilonek  1
 Ekstrema warunkowe
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y,z)=x+2y+4z, na zbiorze x^2+y^2+z^2=1, x+y+x=0. Pomóżcie....
 Anonymous  8
 ekstrema warunkowe - zadanie 16
Znaleźć warunkowe funkcji: f(x,y) = x^2 -xy + 2y^2 przy: y+2x=22...
 mat1989  6
 Ekstrema warunkowe - zadanie 13
Nie mam zielonego pojecia jak się za to zabrać, proszę o pomoc. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y)=(x+y) ^{2} pod warunkiem xy=100....
 06madziula04  3
 Ekstrema warunkowe - zadanie 7
Witajcie! Chciałem się dowiedzieć w jaki sposób można policzyć ekstrema warunkowe, jeśli warunek jest nierównością. Przy równości nie ma problemu, stusując metodę mnożników Lagrange'a - ale nie mogę nigdzie w materiałach znaleźć co się robi w przypa...
 bagienny  8
 ekstrema warunkowe - zadanie 18
jak znaleźć ekstrema warunkowe funkcji u=xyz przy warunku x+2y+3z=6 wyszedł mi punkt krytyczny ( \frac{9}{2}, \frac{9}{2}, \frac{3}{2}) , \alpha = \frac{27}{4}[/tex:366...
 Agniezcka  3
 Ekstrema warunkowe - zadanie 12
u(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 przy warunku \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1...
 CJ168  6
 ekstrema warunkowe - zadanie 23
Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) przy danym warunku g(x,y)=0 f(x,y)=\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}, g(x...
 nuta13  1
 Ekstrema warunkowe - zadanie 19
A czy to nie jest raczej punkt (3,0) ? x=\sqrt{27-y^3}\\\\ f(x(y),y)=y^2+\sqrt{(27-y^3)^2}=g(y)\\\\ g'(y)=2y\left(1-\frac{y}{\sqrt{27-y^3}}\r...
 kregiel  9
 ekstrema warunkowe - zadanie 8
Wyznaczyć ekstrema warunkowe metodą laglange'a a) y–x ^{2}+2x+3 gdzie x- \frac{1}{2}y=10 b) \frac{x}{3}- \frac{y}{4} gdzie 1-x ^{2}–y ^{2}=0[...
 kenobiii  4
 Ekstrema warunkowe - zadanie 9
Stosując metodę mnożników Lagrange'a znależć eksterma warunkowe funkcji f. a) f(x,y,z)=x+y+2z, \quad x^2+y^2+z^2=1 b) f(x,y,z)=x y^3 z^3, \quad x+2y+3z=a \quad x,y,z,a>0...
 gosia19  2
 Ekstrema warunkowe - zadanie 10
Witam! Mam do policzenia ekstrema funkcji: f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 pod warunkami x + y + z = 0 oraz (x^2 + y^2 + z^2)^2 = x^2 + 4y^2 + z^2 Próbo...
 ap_sanczo  0
 Ekstrema warunkowe - zadanie 5
Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji przy warunku g(x,y)=0: a)f(x,y)= x+y, g(x,y) =e^{x+y}-xy-1 Wiem,że trzeba to rozwiązać metodą mnożników Lagrange'a. Punkt podejrzany o ekstremum to (0,0),tylko w punk...
 madziorek  3
 ekstrema warunkowe - zadanie 11
Na plaszczyznie 3x-2z=0 znalezc punkt, dla ktorego suma kwadratow odleglosci od punktow A=(1,1,1) i B=(2,3,4) jest najmniejsza....
 wiedzma  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com