szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z następującym zadaniem:
Znajdź ekstrema lokalne funkcji 2 zmiennych:
f_{(x,y)}= y - \sqrt{2x}
z warunkiem:
x ^{2} - y^{2}=1
Liczę to za pomocą funkcji Lagrange, liczę pochodne po x i y, wychodzi mi następujące \lambda:
f_{x}=-{\sqrt{2}\over2\sqrt{x}} + 2\lambda x
f_{y}=1 - 2\lambda y
Przyrównuję równania do 0, przekształcam pochodną po y do:
2\lambda ={1\over y}
Wstawiam do pochodnej po y przyrównanej do zera i mam:
0=-{\sqrt{2}\over 2\sqrt{x}} + {y\over x}
No i tutaj pojawia się mój problem, przy założeniu y>0 wtedy x=2\sqrt{x} co nijak ma się do pierwotnego założenia więc nie mam jak przejść do reszty zadania (określoność macierzy itd.).
Mógłby ktoś wskazać mi błąd w moim rozwiązaniu lub pokazać poprawne rozwiązanie?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Nie zagłębiałem się bardzo ale widzę, że nie ma policzonej pochodnej po L. I w pewnym momencie dzielisz przez y gdzie wcale nie jest powiedziane, że y \neq  0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Pochodna po \lambda jest taka sama jak warunek, (nieco przekształcony, tj. x^{2} - y^{2} -1 a y  \neq 0 co wynika z pochodnej po y (i przyrównaniu jej do 0), jeżeli podstawimy y=0 to nam wyjdzie 1-\lambda 0=0 co jest oczywiście sprzeczne.

-- 13 lut 2012, o 23:56 --

Zauważyłem już u siebie jeden błąd. Przede wszystkim powinno być 0=-{\sqrt{2}\over 2\sqrt{x}} + {x\over y} ale to niewielka zmiana. wtedy wychodzi nam y=\sqrt{2} x^{3\over2} No i wygląda ładnie pięknie. Wstawiamy to do x^{2} - y^{2}=1 wychodzi nam jakże przepiękne równanie x^{2} -2x^{3}=1 z czego łatwo obliczamy pierwiastek równy 1 (są jeszcze dwa ale są zespolone). Wszystko ładnie pięknie x=1 więc y=0 jak widać ładnie w ograniczeniu ALE kiedy wstawimy nasz x znów do y=\sqrt{2} x^{3\over2} to wyjdzie nam y=\sqrt{2}. No i mamy niezgodność, dwa różne y.
Ma ktoś może jakiś pomysł?

Edit: dobra chyba mam, do y=\sqrt{2} x^{3\over2} pasują pierwiastki zespolone... Czyli i oraz \sqrt{2i}. Dalej już jakoś da radę. Jednak jakiś konstruktywny komentarz by się przydał.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstrema warunkowe - zadanie 13  06madziula04  3
 Ekstrema warunkowe - zadanie 15  darkmiki  3
 ekstrema warunkowe - zadanie 28  bazalt94  1
 ekstrema warunkowe - zadanie 8  kenobiii  4
 ekstrema warunkowe - zadanie 2  amator  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com