szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
udowodnij, że dla każdej liczby n naturalnej, liczba n^5-n jest podzielna przez 30...

tylko powoli i lopatologicznie :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1904
Lokalizacja: Łańcut
LATEX !!!

n^{5}-n=(n-1)n(n+1)(n^{2}+1)

pomysl troszeczke :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
to to ja wiem... nawet mam ze sie dzieli przez 2 i 3 tylko jak udowodnic ze to jest podzielne przez 5 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:27 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
n^5-n=5s\\
(n+1)^5-(n+1) = n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n +1 -n - 1 = \\
n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +4n =  n^5 - n + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n = \\
5s + 5(n^4 +2n^3 + 2n^2 +n) = 5p
Wystarczy odpowiednio ubrać w słowa :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
wielkie dzieki :D

wlasnie nie wiedzialem co z ta 4 na koncu zrobic :/

// mysl mysl mysl :D//
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:37 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
grzesik_88 napisał(a):
udowodnij ze dla kazdej liczby n Naturalnej,

Powinno być dla naturalnych ale n \geq 2!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 17:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
luka52 napisał(a):
grzesik_88 napisał(a):
udowodnij ze dla kazdej liczby n Naturalnej,

Powinno być dla naturalnych ale n \geq 2!

A czemuż to :?:
Dla n = 1 mamy:
n^{5} - n = 1 - 1 = 0
A jak wiemy każda liczba naturalna jest dzielnikiem zera.

:P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 17:16 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
max, ok, masz rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
a mozna byloby prosic o jakis prostszy zapis? bo niestety za bardzo tego nie rozumiem :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
luka52 napisał(a):
n^5-n=5s\\
(n+1)^5-(n+1) = n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n +1 -n - 1 = \\
n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +4n =  n^5 - n + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n = \\
5s + 5(n^4 +2n^3 + 2n^2 +n) = 5p


Co oznacza to 5s i 5p?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
s oraz p są dowolnymi liczbami całkowitymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
To, że liczba
n^5-n=5s
oznacza, że liczba ta jest podzielna przez 5 dla każdego n naturalnego ( założenie indukcyjne).

a to, że 5(n^4+2n^3+2n^2+n)=5p
to tylko i wyłącznie to, że przyjęto n^4+2n^3+2n^2+n=p. aby wyraźnie podkreślić to, że to wyrażenie dzieli się przez 5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Dziękuję Wam bardzo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2009, o 16:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
Można też tak(chyba łatwiejsze do zrozumienia):
n^{5}-n=n(n^{4}-1)=n(n^{2}-1)(n^{2}+1)=(n-1)n(n+1)(n^{2}-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \Rightarrow 30|n^{5}-n

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) - pięć kolejnych liczb , wśród nich liczba podzielna przez "5" "3" i "2"

5(n-1)n(n+1)- trzy kolejne liczby, wśród nich liczba podzielna przez "3" i "2"
reszta chyba wiadoma;)

Pozdrawiam;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2009, o 17:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Dzięki, Gacuteek Twój sposób jest baaardzo zrozumiały :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Poznań
n^{5}-n=n(n^{4}-1)=n(n^{2}-1)(n^{2}+1)=(n-1)n(n+1)(n^{2}-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \Rightarrow 30|n^{5}-n

dlaczego to jest podzielne niby przez 30??

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)- pięć kolejnych liczb , wśród nich liczba podzielna przez "5" "3" i "2"

dlaczego to jest podzielne niby przez 5,3,2??

5(n-1)n(n+1)- trzy kolejne liczby, wśród nich liczba podzielna przez "3" i "2"

dlaczego to jest podzielne niby przez 3,2??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 635
Lokalizacja: Wrocław
Michaell65, bo wśród pięciu kolejnych liczbach zawsze znajdzie się jedną podzielną przez 5, co najmniej jedną podzielną przez 3 i nawet dwie (lub 3) podzielne przez 2. Weź np. 11, 12, 13, 14, 15, albo dowolny inny ciąg pięciu kolejnych liczb naturalnych.

PS: Używaj tego \rightarrow LaTeX
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 30 - zadanie 2
Udowodnić, że jeżeli a, b są liczbami całkowitymi, to liczba N=ab(a-b ^{2})(a ^{2}+b ^{2})jest podzielna przez 30....
 bzyk12  2
 Liczba podzielna przez 30 - zadanie 3
Wykaż, że dla każdej iczby naturalnej n liczba n^{5} -n jest podzielna przez 30....
 push  4
 Podzielność przez 14 - indukcja
Udowodnij, że dla każdego n>=1 14|3^(4n-2) + 5^(2n-1) Rozpisuje dla 1 i wychodzi, potem założenie: 3^(4k-2) + 5^(2k-1) = 14s, gdzie s należy do N teza: 3^(4k+2) + 5^(2k+1) = 14s', gdzie s' należy do C no i przy dowodzie się gubię, bo nie wiem...
 John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((
Witam. Niestety z indukcji matematycznej to ja najlepszy nie jestem i mam kłopoty z wykazaniem: Dla każdej liczby nautralnej n liczba n^{3} - n jest podzielna przez 6. Nie mam pojęcia jak to zrobić. Oczywiście nie ma ...
 domel666  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)
udowodnij podzielnosc przez 7 liczby 10^(3n+1)-(-1)^n (liczba 10 jest do potegi 3n+1) prosze o sama koncowke jak to wylaczyc 10^(3k+4)-3(-1)^(k+1) pozdrawiam...
 itosu  1
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)
zadanie jest następujące: stosując zasadę indukcji matematycznej, udowodnij, że suma kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym jest równa (n-2)*180st jak to ruszyć? ...
 m1h4u  5
 Udowodnij podzielność przez 30
Męczyłem się z tym trochę, ale czas się poddać, choć wiem że nigdy to godne nie jest:... n^5 - n podzielne przez 30, rozłożyłem to klasycznie po n= k+1 na k(k+1)(k+2&...
 Obywatel KM  8
 Dowod,liczba niewymierna
Czesc Moze ktos bedzie znal rozwiazanie : 1. Udowodnij(nie koniecnzie za pomoca indukcji mat.) \sqrt{3} jest liczba nie wymierna. 2....
 1894  4
 Podzielność przez 3
Mam udowodnic 3| 10^n + 4^n - 2 Załozenie zrobiłem teze zrobiłem Jestem na postaci 10^n*10 +4^n*4 - 2 Co teraz mam zrobic? Bede wdzieczny za pomoc ...
 afromeen  4
 Podzielność przez 38 i inne.
Witam, miałem do zrobienia 15 zadanek z indukcji dotyczących podzielności i to forum pomogło mi rozwiązać aż 11 Dzięki wielkie. Poniżej postaram się zamieścić 4 poz...
 jarekexe  2
 Udowodnij,żę liczba jest podzielna przez 2^{n+2}
Meczę się z tym od jakiegoś czasu i nie wiem jak mam udowodnić, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba : 3^{2}^{n}-1 jest podzielna przez 2^{n+2}...
 gosia1516  1
 udowodnij że dla każdego n liczba jest podzielna przez 6
Udowodnij, że dla każdego n N_{+} liczba (10^{n}+4^{n}-2) jest podzielna przez 6[/tex:3d8...
 Matka Chrzestna  4
 Zadanie - udowodnij, że liczba 133 jest dzielnikiem...
\bigwedge\limits_{n\in N_{+}} 133|11^{n+1}+12^{2n-1} Czyli mam udowodnić, że 133 jest dzielnikiem 11^{n+1}+12^{2n-1}...
 embrion  9
 każdy wyraz ciągu podzielny przez 37-udowodnić
musze z ZIM udowodnić że każdy wyraz ciągu jest podzielny przez 37: ciag opisany jest wzorem :bn=2^{n+5}-3^{4n}+5^{3n+1} . bede wdzieczny za jakies podpowiedzi...
 sławek1988  1
 Udowodnić podzielność przez 10
Witam, bardzo proszę o pomoc w indukcyjnym udowodnieniu podzielności wyrażenia 3^{4n+2}+1 przez 10. Dochodzę do momentu, gdy jest podzielne przez 3, ale potem nie bardzo wiem, co uczynić. Z góry dzięki za pomoc. Pozdrawia...
 Noegrus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com