szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
udowodnij, że dla każdej liczby n naturalnej, liczba n^5-n jest podzielna przez 30...

tylko powoli i lopatologicznie :D
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
LATEX !!!

n^{5}-n=(n-1)n(n+1)(n^{2}+1)

pomysl troszeczke :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
to to ja wiem... nawet mam ze sie dzieli przez 2 i 3 tylko jak udowodnic ze to jest podzielne przez 5 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:27 
Gość Specjalny

Posty: 8573
Lokalizacja: Kraków
n^5-n=5s\\
(n+1)^5-(n+1) = n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n +1 -n - 1 = \\
n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +4n =  n^5 - n + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n = \\
5s + 5(n^4 +2n^3 + 2n^2 +n) = 5p
Wystarczy odpowiednio ubrać w słowa :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
wielkie dzieki :D

wlasnie nie wiedzialem co z ta 4 na koncu zrobic :/

// mysl mysl mysl :D//
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 16:37 
Gość Specjalny

Posty: 8573
Lokalizacja: Kraków
grzesik_88 napisał(a):
udowodnij ze dla kazdej liczby n Naturalnej,

Powinno być dla naturalnych ale n \geq 2!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 17:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
luka52 napisał(a):
grzesik_88 napisał(a):
udowodnij ze dla kazdej liczby n Naturalnej,

Powinno być dla naturalnych ale n \geq 2!

A czemuż to :?:
Dla n = 1 mamy:
n^{5} - n = 1 - 1 = 0
A jak wiemy każda liczba naturalna jest dzielnikiem zera.

:P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2007, o 17:16 
Gość Specjalny

Posty: 8573
Lokalizacja: Kraków
max, ok, masz rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdynia
a mozna byloby prosic o jakis prostszy zapis? bo niestety za bardzo tego nie rozumiem :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
luka52 napisał(a):
n^5-n=5s\\
(n+1)^5-(n+1) = n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n +1 -n - 1 = \\
n^5 + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +4n =  n^5 - n + 5n^4 +10n^3 + 10n^2 +5n = \\
5s + 5(n^4 +2n^3 + 2n^2 +n) = 5p


Co oznacza to 5s i 5p?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
s oraz p są dowolnymi liczbami całkowitymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
To, że liczba
n^5-n=5s
oznacza, że liczba ta jest podzielna przez 5 dla każdego n naturalnego ( założenie indukcyjne).

a to, że 5(n^4+2n^3+2n^2+n)=5p
to tylko i wyłącznie to, że przyjęto n^4+2n^3+2n^2+n=p. aby wyraźnie podkreślić to, że to wyrażenie dzieli się przez 5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2009, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Dziękuję Wam bardzo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2009, o 16:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
Można też tak(chyba łatwiejsze do zrozumienia):
n^{5}-n=n(n^{4}-1)=n(n^{2}-1)(n^{2}+1)=(n-1)n(n+1)(n^{2}-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \Rightarrow 30|n^{5}-n

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) - pięć kolejnych liczb , wśród nich liczba podzielna przez "5" "3" i "2"

5(n-1)n(n+1)- trzy kolejne liczby, wśród nich liczba podzielna przez "3" i "2"
reszta chyba wiadoma;)

Pozdrawiam;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2009, o 17:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Dzięki, Gacuteek Twój sposób jest baaardzo zrozumiały :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Poznań
n^{5}-n=n(n^{4}-1)=n(n^{2}-1)(n^{2}+1)=(n-1)n(n+1)(n^{2}-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \Rightarrow 30|n^{5}-n

dlaczego to jest podzielne niby przez 30??

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)- pięć kolejnych liczb , wśród nich liczba podzielna przez "5" "3" i "2"

dlaczego to jest podzielne niby przez 5,3,2??

5(n-1)n(n+1)- trzy kolejne liczby, wśród nich liczba podzielna przez "3" i "2"

dlaczego to jest podzielne niby przez 3,2??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Michaell65, bo wśród pięciu kolejnych liczbach zawsze znajdzie się jedną podzielną przez 5, co najmniej jedną podzielną przez 3 i nawet dwie (lub 3) podzielne przez 2. Weź np. 11, 12, 13, 14, 15, albo dowolny inny ciąg pięciu kolejnych liczb naturalnych.

PS: Używaj tego \rightarrow LaTeX
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 30 - zadanie 3  push  4
 liczba podzielna przez 30 - zadanie 2  bzyk12  2
 liczba wymierna czy niewymierna  jojo  4
 Liczba naturalna jako iloczyn liczb pierwszych  Arst  1
 Dowieść indukcyjnie, że liczba k-elementowych wariacji...  Bishop  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com