szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Łódź
Dla jakich wartości parametru m równanie:

mx ^{3} -(2m+1)x^{2}+(2-3m)x+3=0

ma trzy różne rozwiązania, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?


Zakładam na początku że m jest różne od 0, aby nie była to fcja kwadratowa która może mieć max 2 rozwiazania, zapewne trzeba będzie się posłużyć wzorami viete'a, ale na ten moment nie mam pojęcia jak to ruszyć. Pomóżcie

-- 25 mar 2012, o 13:58 --

Trochę posunąłem się do przodu, doprowadziłem równanie do postaci:

(x^{2}-2x-3m)(mx-1)=0

więc wychodzi z tego że x _{1} = \frac{1}{m}

pierwszy czynnik jest fcją kwadratową, zatem musi mieć dwa rozwiązania żeby spełniało warunki aby W(x)=0 miało trzy pierwiastki. Delta większa od zera czyli m> -\frac{1}{3}

Gdy delta jest większa od zera otrzymamy jakieś x2 i x3, zatem aby te trzy pierwiastki były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego mogą być następujące sytuacje:

1) x_{1}= \frac{x _{2}+x _{3}}{2}

z tego wychodzi że m=-2/3 więc nie należy do dziedziny

2) x_{2}= \frac{x _{1}+x _{3}}{2}
3) x_{3}= \frac{x _{1}+x _{2}}{2}

Nie wiem jak rozwiązać 2 i 3 punkt. Nie widzę możliwości wplątania wzorów viet'a. HELP
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakich wartosci parametru m rownanie ma trzy pierwiastki  panterman  4
 Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =  Anonymous  4
 Rozwiąż równanie 2=(1+x)^7 ?  Anonymous  8
 Wykaż, że równanie posiada co najmniej jeden pierwiastek  Anonymous  1
 (3 zadania) Pierwiastki i suma współczynników wielomian  mucha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com