[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształć i wykaż, że wyrażenie jest większe
Witam. Takie zadanko: x>0, y>0 xy=1 Wykaż, że (2+x) \cdot (2+y) \ge 9 Myślałem, że jak wyliczę sobie x to potem jakoś pójdzie, ale doszedłem...
 marek252  8
 Wykaż że wyrażnie
Witam! Proszę o rozwiązanie. Wykaż, że wyrażenie 4a^{2}-12a+10 dla każdej wartości a należącej do zbioru liczb rzeczywistych jest większe lub równe 1....
 tomasz94  1
 Wykaż podzielność liczby - zadanie 2
Udowodnij że 25|51^7-51^6...
 askgaw  1
 Wykaż, że nierówność jest prawdziwa - zadanie 4
Wykaż, że dla dowolnej liczby x \in R\setminus\{0\} zachodzi nierówność \frac{9x ^{4}+1}{x ^{2}} \ge 6 i drugie Wykaż, że liczba \sqrt{ \sqrt{5}+2 } - \sqrt{ \sqrt{5}-2 }...
 samoa132  5
 Wykaż, że dla liczb całkowitych spełniających równani
Witam. Mam problem z rozwiązaniem tego zadania : Dane są takie dodatnie liczby całkowite a i b, że (\frac{5}{a}) + (\frac{3}{b}) = 1 Wykaż, że: a) co najmniej jedna spośród liczb a i b jest parzysta, b) o...
 Jarzab  5
 wykaż, że a=b=c
Wykaż, że jeśli a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =ab+bc+ac, to a=b=c...
 lidka95  2
 Wykaż , że iloraz
Bardzo bym prosił o pomoc , jednakże chodzi mi tylko o napisanie , co ja mam w tym zadaniu wykazać. Wykaż , że iloraz liczb postaci a + b√c , gdzie a , b są liczbami wymiernymi i c nie jest kwadratem liczby wymiernej jest liczbą takiej samej p...
 cwelinho  1
 Wykaż, że dla dowolnych liczb zachodzi nierówność
wykaż, że dla dowolnych liczb a \in R _{+} i b \in R _{+} zachodzi nierówność:\frac{2}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} } \le \sqrt{ab}...
 cez  1
 Wykaż że iloczyn liczb jest liczbą wymierną
suma dwóch liczb jest równa \sqrt{m} a ich różnica jest równa \sqrt{n}, gdzie m i n są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną...
 konwalia  3
 Wykaż że jeśli x+y+z=0 to xy + xz+ yz ≤ 0
Witam, jestem nowy na tym forum i choć szukałem nie wiem gdzie mam umieścic ten temat, więc jeśli zrobilem coś źle to przepraszam:) Chciałbym tylko spytać kogoać bardziej ogarniętego czy dobrze zrobiłem dzisiejsze zadanie maturalne a nigdzie nie znal...
 Szpadyzor123  19
 WYKAŻ, ŻE... - zadanie 9
Wykaż, że \sqrt{5\sqrt{2}+7}-\sqrt{5\sqrt{2}-7}=2 Z góry thx...
 djzoom  3
 Wykaż równość:
Wykaż równość: \sqrt{ \sqrt{2}-1 }= \sqrt{ \frac{1}{9}}-\sqrt{ \frac{2}{9}}+\sqrt{ \frac{4}{9}} Szczerze powiedziawszy nawet nie wiem jak się za to zabrać ...
 Szpikulec  2
 wykaż wykorzystując równość - zadanie 20
Do wspolnego mianownika lewą stronę...
 dwaplusdwa  2
 wykaż, że liczba jest podzielna przez 99
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej m odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby m. Wykaż że otrzymana liczba jest podzielna przez 99 a także przez sumę cyfr liczby m. Bardzo prosze o szybką ...
 kuba1492  2
 wykaż że liczba a jest kwadratem liczby naturalnej
Liczba jest postaci: \underbrace{4444..}_{n}\underbrace{8888..}_{n}+1 Zapiszmy to może nieco inaczej: 4\cdot 10^{2n-1}+4\cdot 10^{2n-2}+4\cdot 10^{2n-3}+\cdots +4\cdot 10^n + 8\c...
 nieokielznany  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com