szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z trzema niewiadomymi - wykaż
Dla dodatnich liczb wymiernych a,b,c spełnione jest równanie: {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\text{abc}=4}\) Wykaż, że a=b=c=1 Prosiłbym o wskazówkę jak...
 Fredi  2
 Wykaż,że... Potęgi i pierwiastki.
1. Wykazać, że liczba \sqrt{ \sqrt{10} +3} + \sqrt{ \sqrt{10}-3 } jest większa od 2. Proszę o pomoc. ...
 croire  5
 wykaż - zadanie 28
a) \left( \frac{a ^{2} -1}{a ^{2} +1}\right) ^{2}+\left( \frac{2a}{a ^{2} +1}\right)^{2}=1 c) \sqrt{1+a ^{2} } \cdot \sqrt{1+b ^{2} } \ge \left|1+ab \right|...
 hhh09  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna
Wykaż, że liczba 6\cdot 5^{3} +5 ^{4}+5 ^{5} jest podzielna przez 10....
 Lakus1411  1
 Wykaż, że zachodzi nierówność - zadanie 9
W porządku tylko musisz to napisać "od dołu do góry", żeby było formalnie OK....
 El_Konrad  13
 Wykaz, ze nie istnieje para liczb spełniajaca układ rownan
Wykaz, ze nie istnieje para liczb (a,b) spełniajaca układ rownan: \begin{cases} 3b + 2ab = 1 \\ a^{2} + b^{2} + 3a = -4 \end{cases} zrobiłem tak: z pierwszego równania wyznaczam b...
 fnt  2
 Wykaż, że różnica kwadratów. Inne
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych , niepodzielnych przez 3, jest podzielna przez 3. Rozwiązanie. (3n+1)^{2}-(3n+2)^{2}=-3(3n+1&#4...
 91patii  5
 Wykaż, że jeżli dla trzech liczb...
To będzie tak: \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c} (a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 1 Wymnażając nawiasy: 3 + \frac{...
 Tomcat  9
 wykaż ze wyrazenie jest różne od zera
wykaż ze wyrazenie jest różne od zera, jesli n jest liczba parzysta. 1+a+...+a ^{n}...
 Cecylia  3
 wykaż, że -nierówność
Wykaż, że dla a,b \in R a^2+b^2+2 \ge 2(a+b) generalnie robiętak: a^2+b^2+2 \ge 2a+2b \rightarrow a^2+b^2+2-2a-2b \ge 0 a^2-2a+b^2-2b+1+1 \ge...
 anibod  1
 Zadania typu "wykaż, że..." - nauka rozwiązywania.
Witam! Od zawsze największy problem sprawiały mi zadania w których należało wykazać różne rzeczy. Postanowiłem się w końcu porządnie zabrać za tego typu zadania bo jednak na maturze zawsze się takowe pojawiają. Mam jednak kilka problemów w których...
 Christofanow  7
 Oblicz równanie, wykaż ze liczba
1.Oblicz wartość wyrażenia (1+a^{-1})^{2}-(1-a^{-1})^{2} dla a=\sqrt{2}. Wynik przedstaw w postaci potęgi o podstawie 8. 2.Rozwiąż równanie: 3^{13}*x-4*9^{6}=27^{...
 adamosokolos  1
 Wykaż, ze zachodzi nierownosc
Zacytuj mojego posta i zobacz jak to powinnaś napisać (edytuj swój post) \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } \le \sqrt{ab} \\ \frac{2ab}...
 R37  1
 Wykaż, że nierówność jest prawdziwa (ze średnich)
Spoko! ...
 schleswig  8
 Wykaż prawdziwość równości - zadanie 6
Witam, mógłby mnie ktoś naprowadzić, jak wykazać prawdziwość tej równości (najlepiej krok, po kroku)? \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}+\frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4}}+\frac{1}{ \sqrt{4}+ \sqrt{5}}+...+\frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{10}}= \sqrt{...
 czugi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com