szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaz - zadanie 2
wykaż, że jezeli a, b\in W i a<b to istnieje taka liczba c \in W, że a<c<b...
 airowin  1
 Przekształć wyrażenie i wykaż, że jest całkowite
Witam. Takie zadanko. Wykaż, że: dla wszystkich x \in \left( -5, \frac{2}{3} \right) mamy \sqrt{9x^2 -12x+4} + 3 \sqrt{x^2 +10x+25} \in C Robię to tak: \sqrt{9x^2 -12...
 marek252  5
 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch...
"Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność." Rozwiązanie: Jeżeli n = a^{2} + b^{2} to 5n = 5a^{2} + 5b^{2} = (a-2b)^{2} + ...
 infeq  5
 wykaż nierówność - zadanie 32
Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c są dodatnie i ab+bc+ac>a+b+c, to a+b+c>3....
 -joanna-white-  3
 wykaż że liczba jest parzysta
Wykaż że liczba całkowita jest parzysta wtedy i tylko wtedy gdy jej kwadrat jest liczbą podzielną przez 4....
 południowalolka  2
 Wykaż, że prawdziwa jest równość
\sqrt{26-15\sqrt{3}}+\sqrt{26+15\sqrt{3}}=4...
 nezka  2
 Wykaż, że dowolne dwa prostokąty,
Wykaż, że dowolne dwa prostokąty, w których przekątne przecinaja się pod kątem tym samym kątem są podobne. proszę o pełne rozwiązanie...
 lukasz20222  2
 Przekształć i wykaż, że wyrażenie jest większe
Witam. Takie zadanko: x>0, y>0 xy=1 Wykaż, że (2+x) \cdot (2+y) \ge 9 Myślałem, że jak wyliczę sobie x to potem jakoś pójdzie, ale doszedłem...
 marek252  8
 Wykaz ze l. jest calkowita. / Usun niewymiernosc.
Witam, mam problem z dwoma zadankami: 1. Wykaż, że podana liczba jest całkowita. (Oblicz) a) \sqrt{5 \sqrt{2} +7} - \sqrt{5 \sqrt{2} -7} = b) (4+ \sqrt{15} )[/tex...
 Nexus713  6
 Wykaż, że nierówność jest prawdziwa - zadanie 4
Wykaż, że dla dowolnej liczby x \in R\setminus\{0\} zachodzi nierówność \frac{9x ^{4}+1}{x ^{2}} \ge 6 i drugie Wykaż, że liczba \sqrt{ \sqrt{5}+2 } - \sqrt{ \sqrt{5}-2 }...
 samoa132  5
 Wykaż że jeśli x+y+z=0 to xy + xz+ yz ≤ 0
Witam, jestem nowy na tym forum i choć szukałem nie wiem gdzie mam umieścic ten temat, więc jeśli zrobilem coś źle to przepraszam:) Chciałbym tylko spytać kogoać bardziej ogarniętego czy dobrze zrobiłem dzisiejsze zadanie maturalne a nigdzie nie znal...
 Szpadyzor123  19
 Wykaż, że prawdziwa jest równość - zadanie 2
Wykaż, że dla dowolnych zbiorów A,B,C prawdziwa jest równość: A - (B \cap C)= (A - B) \cup (A - C)...
 luke82  1
 wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 16
Wykaz, ze liczba\left( 6-20 ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{ \frac{1}{2} } -\left( 6+20 ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{ \frac{1}{2} } jest całkowita \left( 6-20 ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{...
 asia7725  5
 Wykaz ze - zadanie 7
Wykaz ze: \sqrt{5 \sqrt{2}+7 } -\sqrt{5 \sqrt{2}-7 } =2...
 RAFAELLO14  1
 Potęgi dwójki; wykaż równość (wzory skróconego mnożenia).
mogłby ktoś rozwiązać te 2 zadania? a) Zapisz jako potęgę o podstawie 2 (\frac{1}{ \sqrt{4} }) ^{-1} b) Wykaż, że \sqrt{26-15 \sqrt{3} } + \sqrt{26+15 \sqrt{3} } = 4 ...
 Laker24  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com