szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność wyrażenia przez 33.
Udowodnij, że liczba 16 ^5 +2 ^{15} jest dzielnikiem liczby 33....
 kamilinho1948  2
 Wykaż,że dla liczb od-do a)wyrażenie jest l.całkowitą b) =..
1. Wykaż, że dla dowolnej liczby x \in (-5, \frac{2}{3}) wyrażenie \sqrt{9x ^{2} - 12x +4 } +3 \sqrt{x ^{2}+10x+25 } jest równe liczbie całkowitej. 2. Wykaż, że jeśli [tex:219cigxc...
 Okularnica_5  8
 Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą - zadanie 2
Witam mam problem z zadaniem. Wykaż, że wyrażenie \frac{{n}^4}{6} + \frac{ {n}^3 }{2} + \frac{ {n}^2 }{3} jest liczbą całkowitą dla każdego n naturalnego....
 erman  1
 Wykaż, że wielomian
Wykaż, że wielomian W(x)= x^4- 2x^3 +2x^2 - 6x +9 nie ma pierwiastków rzeczywistych...
 wecherek89  1
 Wykaż ze...
Wykaż ze: \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1 Prosze o szybkie rozwiazanie i z gory wielkie ogromne dziex!!!...
 maniek099  14
 Wykaz ze... przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1.
3n+2 ? tez nie powdzielne przez 3 bez reszty (3n+2)^2 = 9n^2 + 12n + 4 = ... ...
 karol123  3
 wykaż ze jest liczbą całkowitą
\sqrt{54+ 30\sqrt{3} } + \sqrt{54 - 50\sqrt{3} } = 6 nie licze na podanie rozwiązania. lecz na wskazanie drogi ku temu...
 rah2  6
 Wykaż, że wyrażenie jest równe liczbie całkowitej
Przeglądałam ostatnio zadnia z matur. To jest zadanie z matury rozszerzonej z roku 2005. Oto jego treść: Wykazać, bez użycia kalkulatora i tablic, że \sqrt{5\sqrt{2}+7}-\sqrt{5\sqrt{2}-7} jest liczbą całkowitą. Ro...
 Hania_87  13
 wykaż że 1/a+b+c
nie wiem w jakim dziale to powinno być (jak zwykle ) ale będą przekształcenia więc daję tutaj: Wykaż że jeśli \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{...
 aether  2
 wykaż, że dana liczba jest podzielna przez 3
wykaż, że liczba postaci: h ^{3}-h , gdzie h \in N _{+} , jest podzielna przez 3 pomocy:)...
 banel  2
 Wykaż nierówność - zadanie 9
2x+4y=1 \\ x= \frac{1-4y}{2} \\ y ^{2} + \left( \frac{1-4y}{2} \right) ^{2} - \frac{1}{20} = 0 \\ y ^{2} + \frac{1 - 8y + 16y ^{2} }{4} - \frac{1}{20} = 0 \\ y ^{2} + \frac{1}{4} - 2y + 4y^{2} - \frac{1}{20} = 0 \\ 5y ^{...
 lucas93_93  9
 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi:
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: 1.(a \ge 0 \wedge b \ge 0) \Rightarrow \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} Kompletnie tego nie rozumiem. Nie kumam jak ma wyglądać ten dowód. Pro...
 Fishhher  4
 Wykaż, że ułamek...
Wykaż, że ułamek \frac{10^{n}+2}{10^{n}+ 14} można skrócić przez 6 dla każdej liczby naturalnej n \neq 0...
 szysza94  1
 Wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 10
\sqrt{ \sqrt{5} + 2} - \sqrt{ \sqrt{5} - 2} Będę wdzięczna za pomoc ...
 5Kei  4
 Jeżeli ... to c = ....
Proszę o jakiekolwiek podpowiedzi: Jeżeli: \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c} (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0 ) to: A: c = \frac{ab}{b-a} , a \neq b B: b = \f...
 Skip_3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com