szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że iloraz jest równy -0.5 lub 0 - zadanie 28
Wykaż, że jeśli a \in R i b \in R, gdzie a \neq 0, b \neq 0 i a+b \neq 0 oraz 3a ^{2}-3ab=a...
 krlfilip  1
 Wykaż że suma kwadratów trzech kolejnych liczb
Wykaż że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 da resztę 2. Prosze o pomoc. ...
 91patii  2
 Pierwiastki - wykaz że
Witam Mam problem z ponizszym zadaniem. Wykaż, ze: \sqrt{20+ \sqrt{392} } + \sqrt{20- \sqrt{392} } = 4 Dziekuje za pomoc....
 thms  4
 Wykaż że zachodzi nierówność - zadanie 6
Siemanko, mam zadanie z matury rozszerzonej. Właściwie mam je zrobione tylko nie jestem czy zrobiłem je dobrze. Mianowicie jest ono z działu: Liczby i zbiory i brzmi następująco: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej p...
 peterking  7
 Udowodnij, że jezeli suma trzech liczb naturalnych...
Udowodnij, że jezeli suma trzech liczb naturalnych jest liczba nieparzysta, to przynajmniej jeden skladnik jest liczba nieparzysta....
 Shameyka  5
 Wykaż własność.
Wiadomo, że a, b, c, d są liczbami dodatnimi oraz ab=cd. Wykaż, że \frac{a}{c} + \frac{b}{d} \ge 2...
 miecio12  1
 Wykaz, ze - zadanie 4
f(x)= \frac{2x}{x^{2}+1} jeśli a>b \ge 1 to f(a)<f(b)...
 LastSeeds  2
 Wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 11
Wykaż, że liczba jest całkowita \sqrt{\sqrt{5}+2}-\sqrt{ \sqrt{5}-2}Wykaż, że liczba jest całkowita...
 11TMK11  2
 Wykaż równość wyrażeń pierwiastkowych
Proszę Was o pomoc z takim zadaniem: \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \frac{1}{ \sqrt{2- \sqrt{3} } } Z góry dzięki:)...
 lulek91  2
 Wykaż, że liczba ........ jest całkowita
Wykaż, że liczba \frac{ \sqrt{3}-2 }{ \sqrt{3}+2 } - \frac{12}{ \sqrt{3} } jest całkowita....
 David610  1
 Wykaż, że liczby a i b są równe - zadanie 3
Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli a=32\cos20 \cdot \cos40 \cdot \cos80 oraz b= ^{2}. Pr...
 v_vizis  7
 Wykaż, że liczba ... jest liczbą naturalną
Witam, jak rozwiązać to zadanie: Wykaż, że liczba: \sqrt{18-8 \sqrt{2} } - \sqrt{6-4 \sqrt{2} } jest liczbą naturalną Pozdrawiam i z góry dziękuję, Damian...
 damianjnc  6
 wykaż ,że (ciąg/szereg) < ...
hej jak to ruszyć? 1.126 wykaż,że: \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3}+...+\frac{1}{&#40;2006&#41;&#40;2007&#41;} &lt; 1 rozwiąż: 0,99 &lt; \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3}+...+\frac{1}{&#40...
 Ser Cubus  1
 Wykaz ze - zadanie 20
Mam problem z takim zadaniem Wykaz ze jesli \frac{a1}{b1} = \frac{a2}{b2} = ... = \frac{an}{bn} i b1+b2+...+bn \neq 0 to \frac{a1+a2+...+an}{b1+b2+...+bn} = \frac{a1}{b1} Jakby ktos mogl ...
 Dexous  1
 Wykaż równość - zadanie 21
\sqrt{ \sqrt{5}+2 } - \sqrt{ \sqrt{5}-2 } = 1 W książce jest o jako tako objaśnione ale nie do końca jednak to łapie....
 MmikiM  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com