szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż zachodzącą dla... nierówność.
Pierwsza po obustronnym pomnożeniu przez 2 i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę zwija się do (a-b)^2+(b-c)^2)+(c-a)^2 \ge 0 Druga: Obustronnie do kwadratu i mamy 3(a+b...
 makkam121  1
 Wykaż, że ... - wyrażenia wymierne.
Witam. Mam takie zadanie: Wykaż, że: \frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+ \frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+ \frac{a-b}{(c-a)(c-b)}= \frac{2}{a-b}+ \frac{2}{b-c}+ \frac{2}{c-a}, gdzie [tex:6a833jn...
 dawid.barracuda  14
 Udowodnij, wykaż
Witam mam takie zadanko i nie mam na nie pomyslu: Udowodnij (wykaż) że: a+b q \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}...
 wasu  5
 Wykaż, że wyrażenie jest mniejsze od 30
Wykaż, że wartość wyrażenia \frac{3}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{3}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } + ... + \frac{3}{ \sqrt{127} + \sqrt{128} } jest mniejsze od 30. Za rozwiązanie wielkie dzięki, bo nie wiem jak do t...
 faraus  2
 Wykaż, że ... - równanie z zagnieżdżonymi pierwiastkami.
Witam. Mam takie zadanie: Wykaż, że \left( \sqrt{6+2 \sqrt{5}}+ \sqrt{6-2 \sqrt{5} } \right)^2 = 20 Jak mam się za to sprytnie zabrać? Z tego, co widzę, to jest przeciwny znak w wyrażeniach pod pierwiastkiem, wi...
 dawid.barracuda  9
 Wykaż, że niezależnie od parametru k równanie...
Wykaż, że niezależnie od parametru k k \in R równanie x ^{3}-(k+1)x ^{2}+(k-3)x+3=0 ma zawsze trzy pierwiastki. Dziekuję...
 poldek22  2
 Udowodnij nierownosc, jezeli a+b=1
Udowodnij, jezeli a+b=1 , to : a)a^{2} + b^{2} qslant \frac{1}{2} [tex:2y...
 kolanko  9
 Wykaż parzystość - zadanie 20
Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej a, liczba a ^{3}+a ^{2} -a-1 jest liczba parzystą. Jakieś pomysły?? nie wiem jak się za to zabrać...
 Sc00rpion  4
 Wykaz bez
Wykaz bez użycia kalkulatora i tablic, że \sqrt{5\sqrt{2}+7}- \sqrt{5\sqrt{2}-7} jest liczbą całkowitą...
 kruszynka18  1
 Oblicz a, jeżeli wiesz ze 9% liczby a jest równe
Oblicz a, jeżeli wiesz ze 9% liczby a jest równe: \left{2}- \sqrt{ \frac{1}{4} } \right) ^{0} \right]* \left[/...
 xxxneelciaaxxx  4
 Udowodni że... ; Wykaż że... - Jak to zrobić?
Problem jest następujący. W wielu zadaniach pytanie nie zaczyna się od "Ile", "Który" itd... Bardzo często musimy coś udowodnić...np że X jest podzielne przez 4. Pytanie jak takie "dowody" zapisać? Przykład zadania:...
 ClausNicolas  2
 Udowodnić, że jeżeli liczby spełniają warunek...
Udowodnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek: \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{1}{a+b+c} To suma pewnych dwóch spośród nich jest równa zero....
 kluczyk  3
 Wykaż, że wyrażenie.
Wykaż, że wyrażenie 3÷(√2+√3) + 3÷(√3+√4) + 3÷(√4+√5) +...+ 3÷(√127+√128) jest mniejsze od 30....
 yogi455  1
 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch...
"Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność." Rozwiązanie: Jeżeli n = a^{2} + b^{2} to 5n = 5a^{2} + 5b^{2} = (a-2b)^{2} + ...
 infeq  5
 wykaż że dla liczb..
Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b (b\neq0\mbox{ i }a\neq0) spełniona jest równość : \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a+b}=\frac{a}{b}-\frac{a}{a+b} Znajdz trzy pary liczb, ktorych ilo...
 juti  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com