szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że kwadrat każdej liczby naturalnej n ...
Wykaż, że kwadrat każdej liczby naturalnej n jest podzielny przez 9 lub reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 3 wynosi 1....
 kasiutka3  1
 wykaż że liczba x jest naturalna
dana jest liczba x=(\sqrt3 - 2\sqrt2)^2 + 4\sqrt6. Wykaż, że liczba x jest naturalna...
 naadjya  2
 Wykaż że ... 3zadnia
Zad 1. Wykaż, że liczba \sqrt{6 \sqrt{3} +10} - \sqrt{6 \sqrt{3} -10} jest naturalna. Zad 2. Wykaż, że gdy x \in (-5,5) to \sqrt{ x^{2} -10+25} + \sqrt{ x^{2...
 Mati =)  6
 Wykaż, że zachodzi równość - zadanie 3
Wykaż, ze dla a \in (2,3) zachodzi równość \frac{ \sqrt{a ^{2}-6a+9} }{3-a} + \frac{ \sqrt{a ^{2} -4a+4} }{a-2} = 2...
 Vilya  7
 Symbol Newtona - Wykaż, że...
Wykaż, że: {k\choose k} + {k+1\choose k} + ... +{n\choose k} = {n+1\choose k+1}, 0\leqslant k\leqslant n {n\choose k}{m\choose 0} + {n\choose k-1}{m\choose 1} + ... + {n\choose 1}{m\choose k-1} + {n\choose ...
 TimeIsMoney  0
 Wykaż, że dla dodatnich liczb a, b zachodzi nierówność
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich a, b zachodzi nierówność: \frac{a+b}{2}< \sqrt{ \frac{a ^{2}+b^{2} }{2} } Wykorzystując powyższą nierówność wykaż ,że prawdziwa jest nierówność: \sqrt{2...
 Hausa  10
 Wykaż, że wyrażenie..
Proszę o pomoc w 2 zadaniach i wytłumaczenie ich. Nie wiem czy napisałam je w dobrym dziale, gdyż nie mogę znaleźć pasującego do takich typów zadań działu. Zad1 Wykaż, że wyrażenie: 10^{2n} + [tex:2cgh...
 Arell  3
 wykaż że funkcja f jest parzysta, nieparzysta
Jeśli dziedzina D funkcji g ma tę własność, że jeśli x D , to -x ...
 Tom555  2
 Wykaż, udowodnij.
1. Udowodnij, że jeśli do iloczynu dwóch liczb naturalnych, których różnica wynosi 10, dodamy 25, to otrzymamy liczbę będącą kwadratem liczby naturalnej. 2. Dowiedź, że jeżeli n należy do C, ton^3-3n^2[/tex...
 Paweł92  1
 wykaż ze liczba jest całkowita
nie wiem jak to obliczyc :/ \sqrt{57-40 \sqrt{2} - \sqrt{40 \sqrt{2}+57 } }...
 wojt12322  7
 Udowodnij ze jezeli a,b,c eN zachodzi ... [1]
Udowodnij, ze jezeli a,b,c N_{+}, to : a^{a} b^{b} c^{c} ...
 kolanko  1
 Wykaż równość (pierwiastki)
\sqrt{6+\sqrt{ \frac{847}{27} } } +\sqrt{6 -\sqrt{ \frac{847}{27} } } =3...
 talib1992  15
 Wykaż - zadanie 10
a,b,c nalezy do R: mam wkykazać że : a^2+b^2+c^2>lub równe ab+ ac+ bc...
 Dominik23213  6
 Wykaż, że liczba jest rozwiązaniem równania - zadanie 3
Witam "Wykaż, że liczba \sqrt{3-2\sqrt{2}} - \sqrt{2} jest liczbą całkowitą "...
 bossik21  1
 Podział 2n liczb na dwie grupy po n liczb, wykaż że
Liczby 1,2,3,4....2n-1,2n podzielono na dwie grupy, po n liczb w każdej. Niech a _{1}<a _{2}<...<a _{n}będą uporządkowanymi rosnąco liczbami pierwszej grupy i b _{1}>b _{2}>...>b _{n}[/tex:...
 Histeria  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com