szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a.
Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że. Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^2+1 \ge 4a Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po...
 waga  5
 Wykaż podzielność wyrażenia przez 33.
Udowodnij, że liczba 16 ^5 +2 ^{15} jest dzielnikiem liczby 33....
 kamilinho1948  2
 Wykaż zachodzącą dla... nierówność.
Pierwsza po obustronnym pomnożeniu przez 2 i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę zwija się do (a-b)^2+(b-c)^2)+(c-a)^2 \ge 0 Druga: Obustronnie do kwadratu i mamy 3(a+b...
 makkam121  1
 Wykaż, że wielomian
Wykaż, że wielomian W(x)= x^4- 2x^3 +2x^2 - 6x +9 nie ma pierwiastków rzeczywistych...
 wecherek89  1
 Wykaż, że niezależnie od parametru k równanie...
Wykaż, że niezależnie od parametru k k \in R równanie x ^{3}-(k+1)x ^{2}+(k-3)x+3=0 ma zawsze trzy pierwiastki. Dziekuję...
 poldek22  2
 wykaż ze jest liczbą całkowitą
\sqrt{54+ 30\sqrt{3} } + \sqrt{54 - 50\sqrt{3} } = 6 nie licze na podanie rozwiązania. lecz na wskazanie drogi ku temu...
 rah2  6
 wykaż że 1/a+b+c
nie wiem w jakim dziale to powinno być (jak zwykle ) ale będą przekształcenia więc daję tutaj: Wykaż że jeśli \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{...
 aether  2
 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch...
"Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność." Rozwiązanie: Jeżeli n = a^{2} + b^{2} to 5n = 5a^{2} + 5b^{2} = (a-2b)^{2} + ...
 infeq  5
 Wykaż, że dowolne dwa prostokąty,
Wykaż, że dowolne dwa prostokąty, w których przekątne przecinaja się pod kątem tym samym kątem są podobne. proszę o pełne rozwiązanie...
 lukasz20222  2
 Wykaz ze l. jest calkowita. / Usun niewymiernosc.
Witam, mam problem z dwoma zadankami: 1. Wykaż, że podana liczba jest całkowita. (Oblicz) a) \sqrt{5 \sqrt{2} +7} - \sqrt{5 \sqrt{2} -7} = b) (4+ \sqrt{15} )[/tex...
 Nexus713  6
 Zadanie - wykaż, że jeśli...
Jest takie zadanko: Wykaż, że jeśli \frac{ a{1} }{b {1} } = \frac{ a{2} }{b {2} } =....= \frac{ a{n} }{b {n} } oraz b{1} + b{2} +...+b{n} ...
 Tom555  1
 Wykaż, że dana liczba jest kwadratem...
Mam problem z zadaniem na przekształcenia, wskazówki co do jego rozwiązania mile widziane. Wykaż, że dla każdego n C liczba ...
 araszewskis  2
 Wykaż nierówność (pierwiastek ósmego stopnia, potęgi).
Witam. Moze ktoś mógłby mi pomóc w następującym zadaniu: Wykaż nierówność: 2007< \sqrt{ \frac{ 2008^{8}* 2007^{0}+ 2008^{7}* 2007^{1}+...+2008^{1}* 2007^{7}+2008^{0}* 2007^{8} }{9} }< 2008 Będę wdzięczna za podp...
 amona16  2
 Wykaż nierówności.
Nie wpadłem na pomysł jak rozwiązać poniższe przykłady. Czy ktoś mógłby mi pomóc? Wykaż, że prawdziwe są nierówności: \sqrt{2}+\sqrt{3}>2 \\ \sqrt{2}+\sqrt{3}>\Pi \\ \sqrt{1} +\sqrt{2}>2 \\ \sqrt{1,1}+\sqrt{1...
 White G  1
 wykaż ze iloczyn...
wykaz ze iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zwiekszony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej....
 Zen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com