[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 16:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że liczba n...
Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb calkowitych, to liczba 5n również ma tę własność. Mam wskazówkę, ale jak dla mnie to ona mówi o tym co mam zrobić, a nie podpowiada jak to zrobić... ...
 aska ;]  3
 Wykaż, że jeśli - zadanie 2
Wykaż, że jeśli x+y+z=0, to xy+yz+zx \le 0....
 iamonetop  2
 Wykaż, że liczba "x" jest liczbą naturalną.
Niestety nie za bardzo wiem jak zabierać się za takie typy zadań, dlatego proszę o pomoc. A zadanie jest takie: \sqrt{11+6 \sqrt{2} }+\sqrt{11-6 \sqrt{2} } i udowodnić, że liczba jest naturalna....
 Christaad  2
 Wykaż, że dla liczb całkowitych spełniających równani
Witam. Mam problem z rozwiązaniem tego zadania : Dane są takie dodatnie liczby całkowite a i b, że (\frac{5}{a}) + (\frac{3}{b}) = 1 Wykaż, że: a) co najmniej jedna spośród liczb a i b jest parzysta, b) o...
 Jarzab  5
 Wykaż , że iloraz
Bardzo bym prosił o pomoc , jednakże chodzi mi tylko o napisanie , co ja mam w tym zadaniu wykazać. Wykaż , że iloraz liczb postaci a + b√c , gdzie a , b są liczbami wymiernymi i c nie jest kwadratem liczby wymiernej jest liczbą takiej samej p...
 cwelinho  1
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 13
13\cdot 2^{45} to już wystarczyło....
 Vasterad  3
 WYKAŻ, ŻE... - zadanie 9
Wykaż, że \sqrt{5\sqrt{2}+7}-\sqrt{5\sqrt{2}-7}=2 Z góry thx...
 djzoom  3
 wykaż, że liczba jest podzielna przez 99
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej m odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby m. Wykaż że otrzymana liczba jest podzielna przez 99 a także przez sumę cyfr liczby m. Bardzo prosze o szybką ...
 kuba1492  2
 Wykaz ze - zadanie 4
Wykaz ze jesli \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}= \ldots = \frac{a_n}{b_n} i b_1+b_2+ \ldots +b_n 0 to [tex:1...
 setch  3
 wykaż , że ...
Wykaż że kwadrat dowolnej liczby nieparzystej zmniejszony o 1 jest liczbą podzielna przez 8. za pomoc dziękuje ...
 Julia_89  1
 wykaż wzory
Wykaż, że jeśli liczby x _{1} ,x _{2},x _{3} są pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia W \left(x \right) = ax ^{3}+bx ^{2}+cx+d gdzie a=0, to zachodz...
 dddorka  7
 Wykaż, że liczba jest całkowita, jeśli jej potęgi są c
Wykaż, że jeżeli liczby a^5 i a^7 są całkowite, to liczba a też jest całkowita. Probowałam dowód niewprost, ale nie wyszło. Czy ktoś mógłby mi jakiejś wskazówki u...
 *Kasia  1
 Wykaż, że dane liczby są wymierne czy też nie.
1. \sqrt{3}( \sqrt{12}+ \frac{1}{3} \sqrt{3}- \frac{1}{5} \sqrt{75})= 2. ( \sqrt{2- \sqrt{3} } - \sqrt{2+ \sqrt{3} } )= Może...
 Aria95  6
 wykaż, że jeśli a+b+c=1 to (2 rzeczy do wykazania)
zadanie 1 Wykaż, że jeśli a+b+c=1 to ab+bc+ac \le \frac{1}{3} zadanie 2 Wykaż, że jeśli a+b+c = 1 to (1-a)(1-b)(1-c) \ge 8...
 hhtp  5
 Wykaż, że liczba jest naturalna.
Witam mam problem z jednym zadaniem: "Wykaż że liczba \sqrt{6 \sqrt{3} +10} - \sqrt{6 \sqrt{3} -10} jest naturalna" mógłby mi pokazać jego rozwiązanie?...
 Wojtek003  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com