szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: białystok
wykaz, ze jezeli x>1, to x^{2005}-1>2005(x-1)


rozpisalam to z dwumianu newtona , (x-1) skrocilo mi sie, i zostalo (x^{2004}+x^{2003}+...+x+1)>2005 . rozumujac ze x >1 to to jest prawda ale jak to zapisac? zadanie pochodzi z testow maturalnych i jest za 6 ptk wiec sadze ze jest tu cos skomplikowanego:P

Zapis! Calasilyar
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2007, o 15:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
zapisz to tak:
dla x=1
x^{2004}=x^{2003}=...=1\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1=2005

dla x>1
x^{2004}>1\\
x^{2003}>1\\
x^{2002}>1\\
...
x^{2}>1\\
x>1\\
1=1\\
\mbox{więc:}\\
x^{2004}+x^{2003}+x^{2002}+x^{2001}+...+1>2005

chyba powinni to uznać, jakby jeszcze dodać parę słów opisu...

[ Dodano: 18 Luty 2007, 15:34 ]
albo z nierówności Beurnolliego:
t=x-1, t>0
(1+t)^{2005}-1>2005t\\
(1+t)^{2005}>2005t+1
cbdu.

nierównośc jest ostra, gdyż t>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż nierówność - zadanie 7
Witam wszystkich. Mam problem z następującym zadaniem: Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 \le k \le n, to k(n - k +1) \ge n. Siedzę i siedzę i już oczo plonsu dos...
 Kasiula@  1
 Udowodnij nierownosc, jezeli a+b=1
Udowodnij, jezeli a+b=1 , to : a)a^{2} + b^{2} qslant \frac{1}{2} [tex:2y...
 kolanko  9
 Wykaz bez
Wykaz bez użycia kalkulatora i tablic, że \sqrt{5\sqrt{2}+7}- \sqrt{5\sqrt{2}-7} jest liczbą całkowitą...
 kruszynka18  1
 Wykaż, że dla dowolnej wartości x wyrażenie jest dodatnie.
Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa poniższego wyrażenia jest dodatnia. 2x^{2}+(x+8)(x-3)-2(x^{2}+2,5x-25) Z góry dziękuje za pomoc....
 Shiver515  2
 Wykaż podane nierówności
Wykaż nierówności. Jeżeli abc=1 \wedge a,b,c>0 \frac{1}{a ^{3}(b+nc) } + \frac{1}{b ^{3}(c+na) } + \frac{1}{c ^{3}(a+nb) } \geqslant \frac{3}{n+1}...
 szymek12  4
 Wykaż, że wyrażenie.
Wykaż, że wyrażenie 3÷(√2+√3) + 3÷(√3+√4) + 3÷(√4+√5) +...+ 3÷(√127+√128) jest mniejsze od 30....
 yogi455  1
 Wykaz ze jesli a i b sa liczbami tego samego znaku to...
Wykaz ze jesli a i b sa liczbami tego samego znaku to \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2 nie wiem czy dobrze to zrozumialem ale przyjąłem ze a,b>0 \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge ...
 karol123  4
 Wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 14
2^{\sqrt{3}}>3...
 poetaopole  5
 Wykaż, że całkowita.
Wiadomo, ze a jest liczba całkowita. Wykaz, że \frac{a^{3} - a}{3} jest również liczba całkowita. Tak na początek to mi wytłumaczcie na czym to w ogóle polega ...
 MathMaster  1
 Równanie z trzema niewiadomymi - wykaż
Dla dodatnich liczb wymiernych a,b,c spełnione jest równanie: {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\text{abc}=4}\) Wykaż, że a=b=c=1 Prosiłbym o wskazówkę jak...
 Fredi  2
 wykaż nierówność - zadanie 31
wykaż, że jeśli a\neq b \neq c, to a^{2}(b-c) + b^{2}(c-a) + c^{2}(a-b) \neq 0. Póki co pogrupowałem to w następujący sposób a(c^{2} - b^{2}) + b...
 byleniesebus  7
 wykaż - zadanie 28
a) \left( \frac{a ^{2} -1}{a ^{2} +1}\right) ^{2}+\left( \frac{2a}{a ^{2} +1}\right)^{2}=1 c) \sqrt{1+a ^{2} } \cdot \sqrt{1+b ^{2} } \ge \left|1+ab \right|...
 hhh09  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna
Wykaż, że liczba 6\cdot 5^{3} +5 ^{4}+5 ^{5} jest podzielna przez 10....
 Lakus1411  1
 Wykaż ze...
Wykaż ze: \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1 Prosze o szybkie rozwiazanie i z gory wielkie ogromne dziex!!!...
 maniek099  14
 wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 12
Wykaż, że liczba x= \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} } \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} } jest liczbą całkowitą....
 davidd  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com