[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Jak w tytule tematu. Potrzebuję sprawdzić czy dana funkcja jest iloczynem skalarnym, ale...
No właśnie uczę się do kolokwium i trafiłem na zadanie, za które nawet nie wiem jak się zabrać. Szukam już kilka godzin po sieci jakiejś metody, ale nigdzie nie znalazłem. Przewijało się tutaj podobne zadanie, ale zazwyczaj były zapytania o to czy rozwiązanie jest dobre, a ja szukam metody. Na wykładzie prowadzący niestety tylko wspomniał, że coś takiego jest i pokazał jak to wygląda dla zespolonych, a lista zadań się pali.
\left(f,g\right)= \int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx
dla
f,g \in C\left(\left[-1,1\right] \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:21 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
Warunki które musisz sprawdzić znajdziesz na przykład tutaj: www.matematyka.pl/67481.htm

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
To już widziałem, ale nie potrafię tego zastosować w tym zadaniu. Kiedy miałem podane macierze czy coś z czego mogę sobie macierz ułożyć to nie było problemu, bo sprawdzenie głównych minorów i porównanie macierzy transponowanej to zwykły guzik, a tutaj ja nie wiem jak się za to zabrać.

Edit: Jak skorzystać z tych danych co podałeś, gdy mam całkę z jakichś nieokreślonych funkcji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:32 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
Musisz wstawić do każdego warunku Twoją definicję (f,g) i rozstrzygnąć czy to co orzeka warunek jest prawdą.

Na przykład w czwartym warunku ( x,x ) = 0 \Leftrightarrow x=0 musisz sprawdzić czy:
\int_{-1}^{1} f\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx= 0 \Leftrightarrow f(x)=0

A w pierwszym warunku (f,g)=(g,f) musisz sprawdzić czy:
\int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx=\int_{-1}^{1} g\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx
dla dowolnych f,g.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Ok, zrozumiałem.
Dzięki za pomoc. Mam jeszcze kilka podobnych zadań na głowie, także już wiem jak to ruszyć.
Jeszcze mi powiedz na koniec.
Qń napisał(a):
dla dowolnych f,g.
Dowolne f,g, tzn. dowolne funkcje jak choćby błache f\left(x\right)=x oraz g\left( \frac{x}{2} \right)=x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: Kraków
Nie możesz podstawiać konkretnych funkcji, chyba że chcesz znaleźć jakiś kontrprzykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Czyli, że to ma być na żywca z definicji udowadniane, bez żadnych podstawień?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:50 
Moderator

Posty: 9442
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli chcesz wykazać, że dany warunek jest spełniony, tu musisz to wykazać dla dowolnych funkcji, nic nie możesz podstawić.
Jeśli zaś chcesz wykazać, że dany warunek nie jest spełniony, to wystarczy, że podasz przykład funkcji dla których jest on fałszywy.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwzorowania ???? Stoje w miejscu bo nie wiem skad to jest??
Poniżej przesyłam 2 linki do zeskanowancyh 2 stron z zeszytu . Problem jest na drugiej stronie putania moje sa na czerwono dzieki za odpowiedz. [siz...
 hubert_23  7
 [algebra]Dana jest macierz przekształcenia linowego
Dana jest macierz przekształcenia linowego A=\ ft przy pewnej bazie . Wykazać że nie ist...
 anita1  3
 udowodnić że macierz symetryczna A^n jest macierzą symetr
bardzo proszę. udowodnić że macierz symetryczna A^n jest macierzą symetryczą....
 entropus  1
 czy zbior jest podprzestrzenia afiniczna?
Czy zbiór {(x,y): x � -y � =0} jest podprzestrzenia afiniczna? nie wiem jak sie do tego zabrac.. pomoze mi ktos? ...
 Kika610  1
 Czy wyznacznik z ln jest wyznacznikiem Vandermonde'a?
Czy ten wyznacznik jest wyznacznikiem Vandermonde'a? \forall{n\in{N}} det\left[\begin{array}{ccccc}ln1&ln2&ln3&...&lnn\\ln2&ln4&ln6&...&ln2n\\ln3&ln6&ln9&...&ln3n\\...&...&...&...&...\\lnn&ln2n&ln3n&...&lnn...
 Anonymous  2
 przekształcenie jest rzutem prostopadłym...
przekszatałcenie R�->R� jest rzutem prostopadłym na prostą l: x=2y=4z. a) Jeżeli jest ono liniowe wyznacz macierz przekształcenia w bazie kanonicznej. b) Zinterpretuj geometrycznie Ker i Im i podaj ich wymiary. c) Porównaj z wynikami obliczeń, sf...
 charger  0
 Czy jest to podprzestrzeń R^4
Czy V jest PP R^{4} V=\{(x,y,z,t) :\ x+y+z+t=0, \ x+2y+z=0\} chodzi mi bardziej o schemat postępowania ...
 black_ozzy  2
 Który ze zbiorów jest podprzestrzenią p. Hom(V, W)?
Niech W_1 będzie podprzestrzenią przestrzeni W. Sprawdź który ze zbiorów jest podprzestrzenią przestrzeni Hom(V,W): D=\{ h ...
 Margaretta  1
 Zbadać czy jest przestrzenią liniowa
mam problem z zadaniem a jutro zaliczenie wiec prosze o pomoc zadanie jest nastepujace: Niech V bedzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich. Okreslamy dzialania • oraz * 1) Λ x • y=xy x,yεV 2) Λ Λ α...
 Wojteks  1
 wyznacznik - czym to jest?
Jeżeli chodzi o definicję i sposób liczenia to rzaden problem. Zastanawia mnie jedno: czym jest ten wyznacznik macierzy, co mi on mówi? ...
 rObO87  4
 sprawdzanie czy dany zbior jest podprzestrzenia liniowa
witam, mam problem z takim zadaniem: sprawdz czy W jest podprzestrzenia liniowa przestrzeni V nad cialem R: W=\{f\in V: \,f\, jest\, rozniczkowalna\, na\, R\} oraz V=C(R) nie bardz...
 rahl  1
 dla jakich wartości układ jest ukł. Cramera
Dla jakich zespolonych wartości parametru ''p'' układ 4x - 2y = 4 + 4p 6p^2 - 3y = 7p jest układem Cramera?...
 Leo_Minor  0
 Jak ta permutacja jest policzona ?
Może ktoś mi napisać jak liczy sie taką permutacje krok po kroku. Bo niemoge dojśc jak ją policzono .Thx. http://www.darek20.republika.pl/p.jpg...
 dariusz1912  1
 Czy dany zbiór jest ciałem??
Czy zbiór {0, 1, 2, 3} wraz z działaniami jest ciałem?? + | 0 1 2 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 0 | 0 1 2 3 1 | 1 0 3 2 2 | 2 3 0 1 3 | 3 2 1 0 * | 0 1 2 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 0 | 0 0 0 0 1 | 0 1 2 3 2 | 0 2 3 1 3 | 0 3 1 2 Sorry, że...
 mostostalek  0
 dim, im, ker co to jest i z czym to sie je?
Dane jest przeksztalcenie linowe T:R^4 R^2 T(\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\...
 Kuna  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com