szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Jak w tytule tematu. Potrzebuję sprawdzić czy dana funkcja jest iloczynem skalarnym, ale...
No właśnie uczę się do kolokwium i trafiłem na zadanie, za które nawet nie wiem jak się zabrać. Szukam już kilka godzin po sieci jakiejś metody, ale nigdzie nie znalazłem. Przewijało się tutaj podobne zadanie, ale zazwyczaj były zapytania o to czy rozwiązanie jest dobre, a ja szukam metody. Na wykładzie prowadzący niestety tylko wspomniał, że coś takiego jest i pokazał jak to wygląda dla zespolonych, a lista zadań się pali.
\left(f,g\right)= \int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx
dla
f,g \in C\left(\left[-1,1\right] \right)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:21 
Moderator

Posty: 9722
Lokalizacja: Bydgoszcz
Warunki które musisz sprawdzić znajdziesz na przykład tutaj: www.matematyka.pl/67481.htm

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
To już widziałem, ale nie potrafię tego zastosować w tym zadaniu. Kiedy miałem podane macierze czy coś z czego mogę sobie macierz ułożyć to nie było problemu, bo sprawdzenie głównych minorów i porównanie macierzy transponowanej to zwykły guzik, a tutaj ja nie wiem jak się za to zabrać.

Edit: Jak skorzystać z tych danych co podałeś, gdy mam całkę z jakichś nieokreślonych funkcji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:32 
Moderator

Posty: 9722
Lokalizacja: Bydgoszcz
Musisz wstawić do każdego warunku Twoją definicję (f,g) i rozstrzygnąć czy to co orzeka warunek jest prawdą.

Na przykład w czwartym warunku ( x,x ) = 0 \Leftrightarrow x=0 musisz sprawdzić czy:
\int_{-1}^{1} f\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx= 0 \Leftrightarrow f(x)=0

A w pierwszym warunku (f,g)=(g,f) musisz sprawdzić czy:
\int_{-1}^{1} f\left(x\right) g\left( \frac{x}{2} \right) dx=\int_{-1}^{1} g\left(x\right) f\left( \frac{x}{2} \right) dx
dla dowolnych f,g.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Ok, zrozumiałem.
Dzięki za pomoc. Mam jeszcze kilka podobnych zadań na głowie, także już wiem jak to ruszyć.
Jeszcze mi powiedz na koniec.
Qń napisał(a):
dla dowolnych f,g.
Dowolne f,g, tzn. dowolne funkcje jak choćby błache f\left(x\right)=x oraz g\left( \frac{x}{2} \right)=x ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6491
Lokalizacja: Kraków
Nie możesz podstawiać konkretnych funkcji, chyba że chcesz znaleźć jakiś kontrprzykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Czyli, że to ma być na żywca z definicji udowadniane, bez żadnych podstawień?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:50 
Moderator

Posty: 9722
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli chcesz wykazać, że dany warunek jest spełniony, tu musisz to wykazać dla dowolnych funkcji, nic nie możesz podstawić.
Jeśli zaś chcesz wykazać, że dany warunek nie jest spełniony, to wystarczy, że podasz przykład funkcji dla których jest on fałszywy.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwzorowania ???? Stoje w miejscu bo nie wiem skad to jest??  hubert_23  7
 [algebra]Dana jest macierz przekształcenia linowego  anita1  3
 udowodnić że macierz symetryczna A^n jest macierzą symetr  entropus  1
 czy zbior jest podprzestrzenia afiniczna?  Kika610  1
 Czy wyznacznik z ln jest wyznacznikiem Vandermonde'a?  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com