szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Rzucamy trzy razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że
a) na przynajmniej jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
b) na co najwyżej jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

a) skorzystaj z p-stwa zdarzenia przeciwnego: A': na żadnej kostce nie wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) tutaj dodaj p-stwa dla przypadków gdy na żadnej lub na jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
No właśnie a) w ten sposób zrobiłem tylko myślałem że może jakiś inny sposób jest... dzięki

jednak tego b) nie bardzo mogę ogarnąć...
nie zdąrzyliśmy w szkole zrobić prawdopodobieństwa także sam próbuje to ogarnąć i nie jest zbyt łatwo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
a) można inaczej ale tak jest najprościej. Możesz np. zsumować p-stwo dla trzech przypadków:

1) tylko na jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
2) tylko na dwóch kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa
3) na trzech kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) co najwyżej x oznacza x lub mniej niż x

W zadaniu masz: na co najwyżej jednej kostce co oznacza na żadnej lub na jednej.

Oblicz więc osobno p-stwa takich zdarzeń i ich sumę:

B1: na żadnej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy (co bardziej po polsku można napisać tak: na wszystkich kostkach wypadnie liczba większa niż 2)

B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
czyli B1 to będzie : \frac{4}{6} do 3 ? sory ale nie moge ogarnąć latex jeszcze....

B2 jeszcze bardzo jeszcze wiem chyba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nie rozumiem co masz na myśli (ani Twojego zapisu) a "ogarnięcie" LATEX-u jest konieczne dla bytności na tym forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
a mógłbyś to po swojemu rozpisać i obliczyć... ? może pomogłoby mi to w zrozumieniu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
A co u Ciebie znaczy taki zapis:

\frac{4}{6} do 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
do potęgi trzeciej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Czyli:

P(B1)= \left( \frac{4}{6}\right) ^3

i to jest OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
no tak... ale B2 nie bardzo wiem jak zrobić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

Oznacza to, że na jednej z kostek (obojętnie której) może wypaść jedno lub dwa oczka a na pozostałych dwóch kostkach trzy, cztery, pięć lub sześć oczek.

Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Niestety brak praktyki w takich zadaniach nie pomaga mi ich rozwiązać... dzięki za pomoc... może nauczyciel mi to jakoś wytłumaczy żebym mógł podobne zadania zrobić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
No to dla zachęty.

Na początek mamy 3 możliwości wyboru kostki na której wypadnie jedno lub dwa oczka. Na tej kostce mamy 2 możliwości: jedno lub dwa oczka, na każdej z pozostałych dwóch kostek mamy po 4 możliwości: trzy, cztery, pięć lub sześć oczek. Korzystając z twierdzenia o mnożeniu (tzw. zasady iloczynów) wszystkich możliwych wyników jest:

|B2|=3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4

Ponieważ |\Omega|=6^3 to:

P(B2)= \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4}{6^3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
to wszystko dobrze myślałem tylko że nie uwzględniłem że mamy 3 możliwości wyboru kostki... no i teraz wychodzi... :) dzięki wielkie :)

a tak poza zadanie... za każdym razem z tego typu zadaniem (podpunktem) trzeba uwzględniać to że mamy do wyboru 3 kostki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Zależy co konkretnie masz na myśli.
Jeżeli rzucamy trzema kostkami lub trzy razy jedną kostką to oczywiście zawsze musimy to uwzględnić.

W obliczeniach różnie to wygląda. Jeżeli ma być np. na każdej kostce parzysta liczba to wszystkich możliwości jest 3^3 bo mamy uzyskać taki wynik rzutu:

\left( P;P;P\right)

Ale jeżeli np. parzysta liczba ma być tylko na dwóch kostkach to wszystkich możliwości jest 3 \cdot 3^3 bo możemy uzyskać takie wyniki rzutu:

\left( N;P;P \right) \ \left( P;N;P \right) \ \left( P;P;N \right)

Liczba nieparzysta może być na pierwszej drugiej lub trzeciej kostce.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut kostką - zadanie 18
Proszę o pomoc w zadaniu: rzucamy trzykrotnie kostką, jakie jest prawdopodobieństwo: a) otrzymania co najmniej dwóch piątek b) otrzymania co najmniej jedną szóstkę lub co najmniej dwie piątki...
 Trruskawka92  1
 Rzucamy kostkę do gry 4 razy
Rzucamy kostkę do gry 4 razy jakie prawdopodobieństwo, że wypadnie ta sama liczba oczek na każdej kostce ? Moje rozwiązanie: P(A)= \frac{6}{ 6^{4} } to jest prawidłowe?...
 Salomon777  1
 Rzucamy 10 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania
Proszę o pomoc z zadaniem: "Rzucamy 10 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trzech szóstek i trzech piątek." Wiem, że rozwiązaniem zadania jest \frac{ {10 \choose 3} \cdot {7 \choose ...
 Alvarox  2
 kostka i prawdopodobieństwo
Rzucamy raz pięcioma symetrycznymi kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że na dokładnie dwóch kostkach wypadnie dokładnie po pięć oczek, jeżeli wiadomo, że na trzech kostkach wypadło po m oczek i na dwóch pozostałych po n oczek, gd...
 aisak7  1
 Rzut kostką, kwadraty liczb
Kwadrat liczby naturalnej nigdy nie daje reszty 2 przy dzieleniu przez 3 (zapisz sobie liczby niepodzielne przez 3 jako 3k+1 oraz [tex...
 1608  2
 rzucamy 3 kostki do gry.
25. Rzucamy 3 razy kostk¡ do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że największa otrzymana liczba oczek jest dwa razy większa, niż najmniejsza otrzymana liczba oczek. moje rozwiązanie: jeśli rozpatruję te trójki jako nieuporządkowane to zbiór wszystkich ...
 prawyakapit  3
 Ciąg o wyrazie ogólnym, losujemy trzy liczby.
Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n= {{120} \over {n+1}} dla każdej liczby naturalnej n ≥1. Ze zbioru liczb { a_1, a_2, a_3,..., a_{11}} los...
 monmie89  2
 Rzucanie kostką - zadanie 2
Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest 3? Czy jest tutaj jakiś sposób, który nie będzie ode mnie wymagał robienia bardzo d...
 ElusiveN  5
 10 rzutów kostką.
Wykonano 10 rzutów sześciennią kostką niepokantowaną. Policz prawdopodobieństwo że: a.) Wypadną przynajmniej dwie jedynki. b.) Wypadnie dokładnie jedna jedynka. c.) Jedynka wypadnie 9 lub mniej razy. d.) Jedynka w ogóle nie wypadnie. Z czego tutaj ...
 Edward D  3
 20-osobowa klasa (w tym trzy dziewczyny) - sześć biletów.
W dwudziestoosobowej klasie, w której jest osiem dziewcząt, rozlosowano sześć biletów do kina. Oblicz prawdopodobieństwo, że bilety otrzymają dokładnie trzy dziewczęta. nie wiem z czego tu skorzystać : kombinacje, wariancje, czy też może rozrysow...
 lukasz18101988  2
 Nieszczęsna kostka
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania: Rzucano 162 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba oczek większa od 2 wypadła od 100 do 111 razy....
 hochland  1
 Prawdopodobiensto klaszyczne - rzut kostka/ zmienne losowe
Witam, mam do rozwiązania zadania : 1. Mamy dziesięć kości do gry. Jedna z nich ma jedynkę na wszystkich ścianach, a pozostałe są standardowe. Rzucono wylosowaną kostą i okazało się, że wypadła jedynka. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowana ...
 puszka  1
 Trzy zadania z Rachunku prawdopodobieństwa
Witam, Jestem tutaj nowy i bardzo proszę o szybką pomoc. Do jutra muszę rozwiązać te 3 zadania a nie mam pojęcia jak to zrobić, mam nadzieję, że pomożecie 1. Mamy zbiór 8 bitów(4 zapalone, 4 zgaszone). Zdarzenie elementarne polega na próbie zapaleni...
 matip  3
 Rzucamy dwa razy trzema kostkami
Witam, wymyśliłem zadanie i nie umiem go rozwiązać Rzucamy dwa razy trzema kostkami, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie 3? Pozdrawiam....
 animashi  1
 losowo wybrane restauracje, rzuty kostką
zad 1 Związek Ochrony Praw Konsumenta w pewnym kraju przeprowadził badania jakości wód mineralnych podawanych w restauracjach. Badania ujawniły, że w 10% przebadanych restauracji zamiast wody mineralnej podaje się wodę z kranu nasyconą dwutlenkiem ...
 moli015  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com