szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Rzucamy trzy razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że
a) na przynajmniej jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
b) na co najwyżej jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

a) skorzystaj z p-stwa zdarzenia przeciwnego: A': na żadnej kostce nie wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) tutaj dodaj p-stwa dla przypadków gdy na żadnej lub na jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
No właśnie a) w ten sposób zrobiłem tylko myślałem że może jakiś inny sposób jest... dzięki

jednak tego b) nie bardzo mogę ogarnąć...
nie zdąrzyliśmy w szkole zrobić prawdopodobieństwa także sam próbuje to ogarnąć i nie jest zbyt łatwo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
a) można inaczej ale tak jest najprościej. Możesz np. zsumować p-stwo dla trzech przypadków:

1) tylko na jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
2) tylko na dwóch kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa
3) na trzech kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) co najwyżej x oznacza x lub mniej niż x

W zadaniu masz: na co najwyżej jednej kostce co oznacza na żadnej lub na jednej.

Oblicz więc osobno p-stwa takich zdarzeń i ich sumę:

B1: na żadnej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy (co bardziej po polsku można napisać tak: na wszystkich kostkach wypadnie liczba większa niż 2)

B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
czyli B1 to będzie : \frac{4}{6} do 3 ? sory ale nie moge ogarnąć latex jeszcze....

B2 jeszcze bardzo jeszcze wiem chyba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nie rozumiem co masz na myśli (ani Twojego zapisu) a "ogarnięcie" LATEX-u jest konieczne dla bytności na tym forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
a mógłbyś to po swojemu rozpisać i obliczyć... ? może pomogłoby mi to w zrozumieniu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
A co u Ciebie znaczy taki zapis:

\frac{4}{6} do 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
do potęgi trzeciej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Czyli:

P(B1)= \left( \frac{4}{6}\right) ^3

i to jest OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
no tak... ale B2 nie bardzo wiem jak zrobić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

Oznacza to, że na jednej z kostek (obojętnie której) może wypaść jedno lub dwa oczka a na pozostałych dwóch kostkach trzy, cztery, pięć lub sześć oczek.

Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Niestety brak praktyki w takich zadaniach nie pomaga mi ich rozwiązać... dzięki za pomoc... może nauczyciel mi to jakoś wytłumaczy żebym mógł podobne zadania zrobić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
No to dla zachęty.

Na początek mamy 3 możliwości wyboru kostki na której wypadnie jedno lub dwa oczka. Na tej kostce mamy 2 możliwości: jedno lub dwa oczka, na każdej z pozostałych dwóch kostek mamy po 4 możliwości: trzy, cztery, pięć lub sześć oczek. Korzystając z twierdzenia o mnożeniu (tzw. zasady iloczynów) wszystkich możliwych wyników jest:

|B2|=3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4

Ponieważ |\Omega|=6^3 to:

P(B2)= \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4}{6^3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
to wszystko dobrze myślałem tylko że nie uwzględniłem że mamy 3 możliwości wyboru kostki... no i teraz wychodzi... :) dzięki wielkie :)

a tak poza zadanie... za każdym razem z tego typu zadaniem (podpunktem) trzeba uwzględniać to że mamy do wyboru 3 kostki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Zależy co konkretnie masz na myśli.
Jeżeli rzucamy trzema kostkami lub trzy razy jedną kostką to oczywiście zawsze musimy to uwzględnić.

W obliczeniach różnie to wygląda. Jeżeli ma być np. na każdej kostce parzysta liczba to wszystkich możliwości jest 3^3 bo mamy uzyskać taki wynik rzutu:

\left( P;P;P\right)

Ale jeżeli np. parzysta liczba ma być tylko na dwóch kostkach to wszystkich możliwości jest 3 \cdot 3^3 bo możemy uzyskać takie wyniki rzutu:

\left( N;P;P \right) \ \left( P;N;P \right) \ \left( P;P;N \right)

Liczba nieparzysta może być na pierwszej drugiej lub trzeciej kostce.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czterokrotny rzut kostką
Rzucamy czterokrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn 4 rzutów da 60. Treść jedno z zadań z tegorocznej matury. Uprzejmnie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania....
 Salvvador  11
 rzuty kostką/wartość oczekiwana
Gracz rzuca kostką do gry. Po obejrzeniu wyniku rzutu, gracz może odebrać wygraną w wysokości 10 zł za każde wyrzucone oczko lub zapłacić 8 zł za unieważnienie pierwszego rzutu i rzucić po raz drugi, odbierając wygraną w wysokości 10 zł za każde oczk...
 BlueSky  1
 Czas oczekiwania na sumę oczek przy rzucie kostką
Witam. Prosiłabym o pomoc przy rozwiązniu tego zadania: Rzucamy symetryczną kostką aż suma oczek przekroczy 350. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że rzucimy więcej niż 120 razy?...
 Qrupnik  2
 Kostka do gry - zadanie 15
Rzucamy trzy razy sześcienna kostką do gry.Wśród podanych zdarzeń wskaż zdarzenie pewne. a)iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą b)suma wyrzuconych oczek wynosi co najmniej 3 c)w trzecim rzucie wypadną 3 oczka d)trzykrotnie wypadnie ta sama ...
 men1991  4
 5 rzutów kostką - zadanie 2
Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że rzucając 5 razy kostką wyrzucimy 3 razy piątkę. Wiem że w pojedynczym rzucie prawdopodobieństwo wyrzucenia piątki będzie \frac{1}{6}. Wie ktoś co z tym dalej zrobić? Proszę o jakiś...
 ania2121  4
 kostka prawdopodobienstwo ze 1 wypadnie co najmiej2razy
\Omega = 6 ^{3} \overline{A} = 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 3 <- ponieważ interesują nas conajmniej dwie 1, czyli w dwóch rzutach może wypaść tylko 1 wynik a w pozostałym cokol...
 wirus1910  4
 Model Przeliczalny- Rzut kostką i Monetą
Co jest bardziej prawdopodobne, wyrzucenie szóstki przed 4 rzutami w pojedynczym rzucie kostką, czy wyrzucenie 3 orłów przed 6 rzutem w rzucie trzema monetami. Dla kostki mam: P(A)= \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{...
 rubens17  1
 nieskończony ciąg rzutów kostką-lemat Borela-Cantelliego
Mam problem z takim zadaniem: Jakie jest prawdopodobieństwo, że w nieskończonym ciągu rzutów kostką szóstka pojawi się nieskończenie wiele razy. zaczęłam sobie oznaczać zdarzenia: A_{i}- w [tex...
 Studentka1992  1
 prawdop. przy rzucie kostką 300razy
Rzucamy 300razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo a)że uzyskamy co najmniej 1 raz '4' b) P(150 =< k =< 200) może ktoś pomoże? bo jakos jestem w stanie zrobic podobne zadanie dla rzutu kostą z 5 razy, ale dla większych libcz to już się g...
 zombiak69  1
 Rzut 6 razy monetą, szóstka w totka, rzut kostkami, karty
Witam. Prosiłbym o sprawdzenie zadań, czy dobrze kombinowałem przy rozwiązywaniu i o pomoc z jednym zadaniem, którego kompletnie nie umiem ugryźć 1.Rzucamy 6 ra...
 Alighieri  1
 Kostka Prawdopodobieństwo
Proste zadanko a jednak mam problem ;D Rzucamy trzema kostkami do gry. jakie jest prawdopodobieństwo tego że iloczyn liczb otrzymanych na kostkach bedzie liczbą parzystą ?...
 n00k  2
 Kostka - wynik podzielny przez 3; losowanie kul.
No więc, mam trzy zadania. Dawno się czymś takim nie bawiłem i z przyjemnością sprawdzę jak mi poszło. 1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wypadnie liczba oczek podzielna przez 3. 2. W pudełku jest 10 ku...
 mailman  4
 sześcienna kostka - zadanie 5
Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1. Mi wychod...
 1991akinom  1
 rzut kostką trzy krotny
Jakie jest prawdopodobieństwo, ·ze w 3-krotnym rzucie kostka¾otrzymamy: a) tylko liczby parzyste, b) wszytkie liczby jednakowe, c) 6 w pierwszym rzucie...
 piotol  3
 rzuty kostką i wygrana
zdarzenie pewne czyt P(A)=1 a żeby nie było skąd mi się to wzięło: prawdopodobieństwo tego, że w nieskończoność nie będziemy wyrzucać szóstki wynosi: [tex:3un2pw5...
 lady_mmm  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com