szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Rzucamy trzy razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że
a) na przynajmniej jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
b) na co najwyżej jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

a) skorzystaj z p-stwa zdarzenia przeciwnego: A': na żadnej kostce nie wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) tutaj dodaj p-stwa dla przypadków gdy na żadnej lub na jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
No właśnie a) w ten sposób zrobiłem tylko myślałem że może jakiś inny sposób jest... dzięki

jednak tego b) nie bardzo mogę ogarnąć...
nie zdąrzyliśmy w szkole zrobić prawdopodobieństwa także sam próbuje to ogarnąć i nie jest zbyt łatwo :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
a) można inaczej ale tak jest najprościej. Możesz np. zsumować p-stwo dla trzech przypadków:

1) tylko na jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
2) tylko na dwóch kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa
3) na trzech kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) co najwyżej x oznacza x lub mniej niż x

W zadaniu masz: na co najwyżej jednej kostce co oznacza na żadnej lub na jednej.

Oblicz więc osobno p-stwa takich zdarzeń i ich sumę:

B1: na żadnej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy (co bardziej po polsku można napisać tak: na wszystkich kostkach wypadnie liczba większa niż 2)

B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
czyli B1 to będzie : \frac{4}{6} do 3 ? sory ale nie moge ogarnąć latex jeszcze....

B2 jeszcze bardzo jeszcze wiem chyba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nie rozumiem co masz na myśli (ani Twojego zapisu) a "ogarnięcie" LATEX-u jest konieczne dla bytności na tym forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
a mógłbyś to po swojemu rozpisać i obliczyć... ? może pomogłoby mi to w zrozumieniu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
A co u Ciebie znaczy taki zapis:

\frac{4}{6} do 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
do potęgi trzeciej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Czyli:

P(B1)= \left( \frac{4}{6}\right) ^3

i to jest OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
no tak... ale B2 nie bardzo wiem jak zrobić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

Oznacza to, że na jednej z kostek (obojętnie której) może wypaść jedno lub dwa oczka a na pozostałych dwóch kostkach trzy, cztery, pięć lub sześć oczek.

Ile jest takich możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
Niestety brak praktyki w takich zadaniach nie pomaga mi ich rozwiązać... dzięki za pomoc... może nauczyciel mi to jakoś wytłumaczy żebym mógł podobne zadania zrobić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
No to dla zachęty.

Na początek mamy 3 możliwości wyboru kostki na której wypadnie jedno lub dwa oczka. Na tej kostce mamy 2 możliwości: jedno lub dwa oczka, na każdej z pozostałych dwóch kostek mamy po 4 możliwości: trzy, cztery, pięć lub sześć oczek. Korzystając z twierdzenia o mnożeniu (tzw. zasady iloczynów) wszystkich możliwych wyników jest:

|B2|=3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4

Ponieważ |\Omega|=6^3 to:

P(B2)= \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4}{6^3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wilga
to wszystko dobrze myślałem tylko że nie uwzględniłem że mamy 3 możliwości wyboru kostki... no i teraz wychodzi... :) dzięki wielkie :)

a tak poza zadanie... za każdym razem z tego typu zadaniem (podpunktem) trzeba uwzględniać to że mamy do wyboru 3 kostki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2012, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Zależy co konkretnie masz na myśli.
Jeżeli rzucamy trzema kostkami lub trzy razy jedną kostką to oczywiście zawsze musimy to uwzględnić.

W obliczeniach różnie to wygląda. Jeżeli ma być np. na każdej kostce parzysta liczba to wszystkich możliwości jest 3^3 bo mamy uzyskać taki wynik rzutu:

\left( P;P;P\right)

Ale jeżeli np. parzysta liczba ma być tylko na dwóch kostkach to wszystkich możliwości jest 3 \cdot 3^3 bo możemy uzyskać takie wyniki rzutu:

\left( N;P;P \right) \ \left( P;N;P \right) \ \left( P;P;N \right)

Liczba nieparzysta może być na pierwszej drugiej lub trzeciej kostce.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaką liczbę n razy należy rzucić rzetelną sześcienną kostką  hubertg  2
 kostka do gry, kule  R213  1
 Rzucamy dwa razy symetrczną kostką do gry...  sensualite1111  1
 Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry...  Nerchio123  1
 Rzucamy monetą - schemat Bernoulliego  femines  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com