[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: kwidzyn
I
sprawdź czy wektory :

(1,1,1) , (1,1,0) , (1,0,-1)

stanowią bazę przestrzeni R^3

ja robiłem to tak , że : (x,y,z) =  \alpha (1,1,1) ,  \beta (1,1,0) , \gamma (1,0,-1)
i po obliczeniach , obliczam jakie jest \alpha  \beta \gamma i wstawiam do prawej strony równania , jak wychodzi ( x,y,z) to jest ok ??? tak ?

II
sprawdź czy wektory :
(-1,1,1) , (0,1,1) , (-1,0,0)

generują przestrzeń R^3

tego nie wiem jak :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2902
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
Czy wiesz co to liniowa niezależność? Zbiór wektorów z II jest ewidentnie liniowo zależny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: kwidzyn
czyli aby wektory generowały przestrzeń , muszą być liniowo niezależne i ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2902
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
Trzy wektory, które są liniowo zależne, mogą generować co najwyżej dwuwymiarową podprzestrzeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: kwidzyn
nie wiem o co chodzi xd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 21:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: kwidzyn
czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?

-- 25 kwi 2012, o 00:18 --

miki999 napisał(a):
Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).



nom właśnie nie bardzo to rozumiem , jeśli mógł byś tak w dwóch zdaniach to był bym wdzięczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2012, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Internet
Zao90 napisał(a):
czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?


Czyli wektory (1,0,0), (0,1,0) generują nam \mathbb{R}^3?. Sprawdź w notatkach, czy gdziekolwiek indziej co to znaczy, że układ wektorów generuje daną przestrzeń.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć wymiar i bazę układu równań w Rn
Witam, jak znaleźć bazę i wymiar przestrzeni rozwiązań układu jednorodnych równań liniowych w R^n: Macierz współczynników układu: \left[\begin{array}{ccccc}7&3&5&2&8\\3&1&1&-4&am...
 hubertwojtowicz  0
 Wektory liniowo niezależne i kombinacja liniowa.
Witam. Mam takie zadanie: Spośród wektorów v_1 = \left, v_2=\left, v_3 = \left, v_4 = \left[1,1,1 \righ...
 dawid.barracuda  2
 znajdź wektory należące do podprzestrzeni
Znajdź wektory v1,v2 \in R ^{4} takie że R ^{4} = V sumaprosta W gdzie V = lin(v1,v2) a W jest opisana dwoma równaniami x_{1} - 3x _{2} + x...
 Wujcio  0
 jądra, obrazy i rzędy; wartośc i wektory własne
1. Znajdź jądra obrazy i rzędy L: \RR ^ 3 \rightarrow \RR ^3 , obrót wokół osi Oy o kąt \pi/2. 2. Pokaż, że symetria względem osi Oz ...
 aknle31  0
 przestrzen liniowa - zadanie 13
ad 1) Zbiór kombinacji liniowych układu wektorów zawsze jest podprzetrzenią w danej przestrzeni. Daną przestrzenią rozumiem że jest tu R^{2}. a) Drugi wektor jest równy pierwszemu pomnożonemu przez -1. Mając więc te dw...
 opolak  3
 sprawdź czy przestrzeń W jest podprzestrzenią przestrzeni
Niech W będzie zbiorem wszystkich takich funkcji f \in C_{<0,1>}., które spełniają podany warunek. Sprawdzić czy zbiór W jest podprzestrzenią przestrzeni C_{<0,1>}. a) [tex:1gojig...
 ann5  4
 czy istnieje przestrzeń wektorowa nad ciałem
czy (V,+, #) jest przestrzenią wektorową nad ciałem (R,+, \cdot ) V=(R ^{2} ,R,+,#) a) V=R x+y=&...
 Intel  0
 wyznaczyć bazę - zadanie 4
Wyznacz bazę przestrzeni V=V_{1} + V_{2}, gdzie V_{1}=lin \left( \left , \left \right) , V_{2} =lin ...
 lalka011  6
 Sprawdź czy funkcja jest iliczynem skalarnym
1) <x,y> = 2x_1y_1 + x_1y_2 + x_2y_1 + 3x_2y_2 w przestrzeni R^2...
 De Moon  3
 Znajdź bazę przestrzeni spełniającą zadane warunki.
Jak rozwiązać takie zadanie? Znajdź taką bazę (a,b,c,d) przestrzeni \mathbb{R}^{4}, by wektor (1,2,3,4) miał w niej współrzędne 1,1,1...
 bobofruit  0
 Wektory własne z macierzy
Witam. Mam być może nietypowe pytanie... (związane w ogóle supportami decyzyjnymi, ale to w końcu mniej lub bardziej czysta matematyka)... Muszę zrozumieć własne notatki. ...
 Hidden  0
 Przekształcenie liniowe- przestrzeń macierzy
Przekształcenie liniowe F: M _{2x2} \rightarrow M _{2x2} zadane jest wzorem F(A)=A ^{T} -5A - Znajdź wartości własne tego przekształcenia - Znajdź bazę, w której macierz ma postać di...
 900217  0
 Przestrzeń wielomianów i wartości własne
Niech V:=\RR_{2} - przestrzeń wektorowa wszystkich wielomianów stopnia nie większego niż 2. Niech V \in f: v \mapsto f(v) \in V, \forall v \in V (f(v))(t) := v(2-t)...
 arezz  4
 metoda Grama-Schmidta rzut wekotra na przestrzen
Ukklad wektorow v_{1}=(1,2,2,0) , v_{2}=(0,1,2,1) , v_{3}=(1,2,2,1) przeprowadzic metoda Grama-Schmidta na uklad ortogonalny. Wyznaczyc rzut wektora x =(3,-1,1,3)[/tex:2mjeu...
 kejkun7  8
 Wektory-baza przestrzeni
Mam do rozwiązania zadanie: sprawdź czy układ wektorów , , , jest bazą przestrzeni R^{4}. Jak się do tego zabrać?...
 cytrynka  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com