szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Wyznacz pole kola wpisanego w kwadrat jesli pole kola opisanego na tym kwadracie wynosi 32 \pi...
 Pulpecik  6
 Kwadrat liczby naturalnej - zadanie 11
Niech a i b będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że M = (a + b)^{4} - 2( a^{2} + b^{2} ) (a + b) ^{2} + 2( a ^{4} + b ^{4} ) jest kwadratem liczby naturalnej. Prosiłbym o rozwiązan...
 jaworr40042  3
 Rozkład normalny a chi kwadrat
Zadanie jest takie: X \sim \mathcal{N} \left( 8,9 \right) \\ Y \sim \mathcal{N} \left( 13,16 \right) \\ \left( \frac{X+Y-a}{b} \right) ^{2} \sim \chi^{2} \left( 1 \right) Należy znal...
 H778  1
 Koło wpisane w kwadrat. - zadanie 2
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: W kwadrat wpisano koło. W sposób losowy wybieramy punkt w kwadracie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy również do koła. Domyśliłem się, że tych punktów w których kwadrat styka...
 Kuset  10
 udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej, dającej w dzieleniu
Udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej, dającej w dzieleniu przez 4 resztę 3, w dzieleniu przez 4 nie może dać reszty 3....
 mrsgrucha  1
 Kwadrat obrócono o kąt, obliczyć lim inf,sup..
Niech A_{n} oznacza kwadrat ^{2} obrócony o kąt 2n \pi \alpha Wyznaczyć dla \alpha \in do wymiernych i dla \alp...
 pawelodi  2
 kwadrat, trójkąt, koło
Kwadrat ABCD o boku długości a i trójkąt równoboczny CDE położone są względem siebie tak jak pokazano na rysunku. Na trójkącie opisano koło. Oblicz pole zacieniowa...
 zenek781  7
 Kwadrat, siła.
Na wierzchołkach kwadratu o boku 10cm umieszczono cztery jednakowe ładunki ujemne o wartości -2 \cdot 10^{-9} \ Ckażdy. Jaki ładunek dodatni trzeba umieścić w środku kwadratu, aby układ był w...
 GluEEE  0
 kwadrat z pierwiastka
Jak rozwiązać: a ^{2} = 16 \sqrt{2} a = ?...
 stefan13  6
 Kwadrat w układzie współrzędnych - zadanie 4
Uzasadnij, że jeśli bok kwadratu leży na prostej y=4x-5 oraz gdy kwadrat ma bok długości 5, to równoległy bok kwadratu należy do prostej y=4x-5 \sqrt{17}-5 lub y=4x+5 \sqrt{17}-5...
 adam93  1
 cosinus kwadrat - sinus kwadrat
Jak obliczyć takie równanie: \cos^2 {105 }- \sin^2{ 105}=? Wiem, że jest do tego wzór, ale czy to będzie oznaczać, że \cos^2{ 105} \Leftrightarrow \cos {210} ?-- 14 września 2011,...
 pitergg  2
 Test zgodności i niezależności chi kwadrat.
Hej. mam za po jutrze egzamin ze statystyki a wgl nie rozumiem testów zgodności i niezależności chi kwadrat. mógłby mi ktoś je wytłumaczyć łącznie z omówieniem wzorów i podanych przeze mnie przykładów zadań. Prosze o pomoc. Koleś na wykładzie wgl teg...
 kisielowa23  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com