szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych.
Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 529. Jakie to liczby ? Chodziło o poszczególne liczby, a nie o ich sumę.[/quo...
 damiann16  8
 drut, pani x i y , kwadrat
1. Drut o długości 20 cm zgięto pod kątem prostym w przypadkowo wziętym punkcie. Następnie zgięto w drugim punkcie by utworzyło ramkę prostokątną o obwodzie 20 cm. Jakie jest prawdopodobieństwo , że pole obszaru ograniczonego ramką nie przekroczy 21 ...
 cwelinho  1
 kwadrat i koło - zadanie 3
punkt przecięcia się przekątnych kwadratu o boku długości 6\sqrt{3} jest środkiem koła o promieniu długości 6. oblicz pole figury będącej różnicą(tzn.różnica zbiorów) tego kwadratu i koła....
 marthaaaa  3
 wykaż że kwadrat liczby
1. że gdy n \in N ^{+} to kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1 jest liczbą podzielną przez 8. czyli wyszło mi: 4n ^{2} +4n jak mam sformułować odp?...
 elcia  1
 Kwadrat z okregiem, matura rozszerzona
Z wierzchołka kwadratu o boku długości 10 narysowano okrąg, tak że punkty przecięcia okręgu z kwadratem oraz środek tego okręgu utworzyły trójkąt równoboczny. Znajdź długość promienia tego okręgu...
 chris_stargard  2
 Odczytanie C1 i C2 z tablicy rozkładu chi-kwadrat
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak odczytać wartości c _{1} i c _{2} z tablicy? Przykładowo dla danych: n=8 1- \alpha =0,96 Tutaj link do tablicy żeby nie szukać ...
 Kabacz  7
 Obliczyć kwadrat liczby zespolonej
oblicz: z=1+i6 (z) ^{2}=? (1+i6) ^{2}=1+i12-36 \Rightarrow -35+i12, czy trzeba to robić za pomocą postaci trygometrycznej...
 ca?ka2  2
 Nie rozumiem przykładu - cosinus kwadrat na cosinus
Na początek chciałem się przywitać - jestem nowy na forum. Mam problem z pewnym zadaniem, otóż znam jego rozwiązanie i nie jestem pewien dlaczego tak wyszło. Wie...
 MathProblem  4
 Odległość chi-kwadrat
Witam Mój problem polega na liczeniu odległości histogramów. Używam do tego odległości \chi ^{2} = \sum_{i} \frac{(x_i-y_i)^2}{x_i+y_i}[/te...
 Tillo  0
 Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD
Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że AE = 15 , BE = 17 . Liczyłem tak: przyjąłem, że IAEI = IDEI =15 [te...
 Maturzysta909090  1
 Pies, sześcian, kwadrat, odcinki
1.Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30m od psa. Skok psa wynosi 2m, a lisa 1m. Pies oddaje dwa skoki w tym samym czasie, kiedy lis trzy skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa??? 2. Sześcian ...
 Tenax  7
 [Teoria liczb] Kwadrat liczby całkowitej
Niech n będzie taką liczbą całkowitą, że 2+2\sqrt{28n^2+1} jest liczbą całkowitą. Udowodnij, że 2+2\sqrt{28n^2+1} jest kwadratem liczby całkowitej....
 Czesio  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com