szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6360
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 zbiory z funkcja kwadrat.
Jak wyznaczyć zbiór A= { x \in R ^ \sqrt{x - 1} > x-7}...
 kata189  3
 Bijekcja odcinka w kwadrat.
Witam, jak skonstruować bijekcje odcinka np.: (0,1) W kwadrat ((0,1] (0,1])? Z góry dziękuję za pomoc. Aha, t...
 lukasz88  0
 koło i kwadrat - zadanie 4
koło i kwadrat mają równe pola. która figura ma większy obwód? ile razy?...
 nastolatka93  2
 prosta z parameterm i kwadrat
Dla jakich wartości m prosta y = mx - m + 3 ma z prostokątem OABC co najmniej jeden punkt wspólny jeżeli O(0,0); A(2,0); B(2,1&#4...
 robin5hood  5
 Kwadrat sumy pierwiastków - zadanie 3
(4 ^{ \frac{1}{2} }+ 3 ^{ \frac{1}{3} })^2...
 zagrozony  3
 kwadrat przecięty prostą
Przez środek kwadratu o długości boku równej 5 poprowadzono dowolną prostą. Oblicz sumę kwadratów odległości czterech wierzchołków kwadratu od tej prostej....
 dabros  2
 kwadrat i trójkąt równoboczny ...
Oznaczmy przez "P" pole kwadratu o boku m\sqrt{3} . Z kolei kwadrat o boku długości "m" jest wpisany w trójkąt równoboczny tak , że dwa jego wierzchołki należą do jednego boku trójkąta , a dwa pozostałe do pozostałych boków . Pole...
 mattmiller  2
 Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o prmieniu R
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij że dla każdego punktu leżącgo na tym okręgu prawdziwa jest równość: |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8R^2...
 patkaa  3
 Kwadrat, trójkąt
Mam takie dwa zadanka, które nie wiem jak "ugryźc": 1. Na bokach kwadratu ABCD o polus 16cm^2, zaznaczamy punkty K,L,M,N tak, że: |AK|=|DL|=|CM|=|BN|(jak na rysunku). Jak należy wybrac punkty K,L,M,N aby pole czworokąta KLMN było najmniejsz...
 alien  1
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 5
liczba jest podzielna przez k, a nie jest podzielna przez k^{2} - nie może być kwadratem Przy założeniu, że k[/tex:3ffe86bf...
 Damian91  12
 Kwadrat z Kwadratów
Pytanie jest proste: Z ilu minumum róznych kwadratów można zbudować kwadrat większy, pomijamy odpowiedź: "jeden". Doszedłem już, licząc pola, że najmniejszą taką figurą jest kwadrat o boku 70 składający sie z 24 ...
 damian.wasilews  5
 Kwadrat liczby, sześciocyfrowy
Witam. Czy liczba postaci \overline{XYXYXY} może być kwadratem liczby całkowitej?...
 patry93  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com