szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4602
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Kwadrat w trójkącie - dowód
Przyprostokątne trójkąta prostąkątnego maja długość a i b. W trójkąt wpisano kwadrat. Wykaż że długość boku kwadratu jest równa: \frac{ab}{a+b}...
 Drukarz  1
 Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych.
Witam, mam kilka zadań z kilkoma podpunktami do zrobnienia... Wytłumaczcie mi proszę 1 podpunkt z kazdego zadania, a reszte zrobie sam, jak bede znal sposob. Zad 1...
 Danlew  5
 kwadrat i stworek
1. Wzdłuż obwodu długości l przechadza się stworek, zataczający okręgi promieniu r. Okręgi są styczne zewnętrznie do wielokąta. Pole obszaru, po którym może w ten sposób przechadzać się stwore...
 AndrzejK  6
 Test zgodnosci chi-kwadrat
w teście zgodnosci chi-kwadrat porównujemy ze soba: empiryczne i hipotetyczne wariancje? proszę o pomoc ;(...
 uraharu  0
 Długośc promienia okręgu wpisanego w kwadrat
Dany jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A=(-6,2)\ C=(4,-4) Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w ten kwadrat....
 volcik15  5
 Rozklad gamma, chi-kwadrat
Mam do rozwiazania takie zadanko, bede wdzieczny za pomoc. Udowodnic, ze \frac{x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2} +...+x _{n} ^{2} }{n} \Gamma( \frac{k}{2}...
 FlyMan  0
 Deltoid i kwadrat
Więc tak mam 3 zadanka... Oto one: 1.Oblicz promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat o przekątnej 6cm 2. Oblicz obwód deltoidu, gdy pole jest równe 36cm(kwadratowych) i r = 4 3. Punkty A (0,6) B (2,0) C (4,4) są kolejnymi wierzchołkami równo...
 Mariusz X  5
 Kwadrat pięciocyfrowej liczby naturalnej
L \ge \sqrt{1000000000} \approx 31623 czyli c). Edit: Jak zauważył Sylwek, powinno być "... czyli a) i b)."...
 bliznieta07129  1
 Kwadrat w ukł. współrzędnych. Błąd w zadaniu ?
Witam o to treść: Mając dane współrzędne punktu C=(-5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S=(1,2), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD No i tu mam problem, bo ...
 Daab  5
 Kwadrat sumy i różnicy
Oblicz, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia: 102�, 99�, 301�, 45�, 9,8�, 5,1� Zapisz w jak najprostszej postaci: (x+3y)�-9y� (a+2)�+(a-2)� 4x�+1-(2x+1)� (5m+4n)�-(4m-5n)...
 paulina200  2
 kwadrat ABCD - zadanie 5
Zad. 1 W kwadracie ABCD o boku długości 1 punkt E jest środkiem boku CD. Oblicz pola figur na które przekątne kwadratu rozcinają czworokąt ABCE. Zad.2 W kwadracie ABCD poprowadzono odcinki łączące wierzchołek A ze środkami boków BC i CD. W jaki spos...
 Anonymous  1
 wektory - kwadrat
hej, mam problem z zadaniem: Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu ABCD: A=(0,-1), C=(3,0). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków. Obliczyłem ze wzoru dł wektora = \sqrt{10} ale co mam robić dalej? Jakoś...
 user2007  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com