szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 13:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Prawdopodobienstwo - Kwadrat i prosta
witajcie! 1. Sposrod wierzcholkow kwadratu o boku 1 i srodkow jego bokow wybrano 3 punkty: a) oblicz p-stwo ze wybrane punkty sa wspolliniowe b) oblicz p-stwo ze wybrane punkty sa wierzcholkami o polu 0,25 Wynikow z klucza na razie nie bede publiko...
 Bugmenot  2
 kwadrat-odbicia
Dany jest kwadrat ABCD. Przez S1 oznaczamy odbicie w boku AB, przez S2 odbicie w przekątnej AC, a przez S3 odbicie w boku BC.Sprawdź, że złożenie S1S2 jest obrotem, a S1S2S3 jest odbiciem z poślizgiem. Wyznacz w obu przypadkach obraz trójkąta ABC. Po...
 janko2  0
 testowanie chi-kwadrat ?
Czy badana moneta jest symetryczna? orzeł reszka wyniki 220 180 skorzystać z odpowiedniego testu. Zapisz formalnie rozkład prawdopo...
 blueberry123  1
 Podstawą graniastosłupu prostego jest kwadrat
1.Podstawą graniastosłupu prostego jest kwadrat. Przekątna podstawy ma długość 2dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa. 2.Dwie krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długość 3. Przekątna prostopadłościanu m...
 basienka901  1
 wektory, kwadrat
Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu ABCD, A(0,-1), C(3,0). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków. Prosze o wskazówki...
 djbyku1662  2
 Kwadrat w trójkącie różnobocznym
Witam, Mam dwie sprawy: 1. Czy jeżeli poprawiam sprawdzian z geometrii trójkąta i dopiero 2 działy później był dział o polu trójkąta gdzie nauczyłem się wzorów, to mogę je wykorzystać na tej poprawce? 2. Zadanie: (w razie czego proszę o rozwiązanie ...
 emlo9999  1
 Chi kwadrat
Jak zbadać czy cecha ma rozkład normalny za pomocą testu chi kwadrat? Jeśli mam tylko średnią, odchylenie standardowe?...
 vikinia  1
 Jak największy kwadrat w trójkącie
Witam wszystkich, - pierwszy post na forum Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Mam dany trójkąt 1,2,3 o współrzędnych 1 x 104,00 y 109,66 2 x 104,00 y 140...
 Boron  0
 Udowodnij: kwadrat liczby pierwszej...
Udowodnij, że: Kwadrat liczby pierwszej różnej od 3 daje resztę 1 z dzielenia przez 3 Dziękuję ...
 DemoniX  1
 Kwadrat i wierzchołki - zadanie 2
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości "a", "K" jest punktem wspólnym O(A,a) i O(B,a) zaś "L" wspólnym O(C,a) i O(D,a) przy czym oba punkty należą do kwadratu. Wyznacz odległość KL. Bardzo przepraszam, że zapomniałem dop...
 hitback  3
 Druga pochodna i kwadrat funkcji w mianowniku - zadanie 4
\frac{ \mbox{d} ^{2} f(x) }{ \mbox{d}x^2 }=- \frac{1}{f^2(x)} Znajdź f(x)...
 Shyna  2
 kwadrat z dwusiecznych
W prostokącie, który nie jest kwadratem, poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych. Udowodnij, że punkty przecięcia tych dwusiecznych są wierzchołkami kwadratu. Jak wykazać, że to kwadrat, bo, że to prostokąt to nie ulega wątpliwości...
 alfredo93  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com