szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Kwadrat w układzie współrzędnych - zadanie 3
Osie układu współrzędnych są osiami symetrii kwadratu ABCD. Wierzchołki B i D należą do hiperboli y=- \frac{9}{x}. a) Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu. b) Oblicz pole tego kwadratu....
 myszka666  1
 [Teoria liczb] Kwadrat liczby całkowitej
Niech n będzie taką liczbą całkowitą, że 2+2\sqrt{28n^2+1} jest liczbą całkowitą. Udowodnij, że 2+2\sqrt{28n^2+1} jest kwadratem liczby całkowitej....
 Czesio  4
 Kwadrat wpisany w trójkąt - zadanie 5
Witam ! Trochę źle sformułowane zadanie,ale chyba będzie wiadomo o co chodzi. W trójkąt wpisz kwadrat tak,aby jego wierzchołki należały do boków trójkąta-konstrukcyjnie. Z góry dzięki. [url=http://img36.imageshack.us/my.php?image=4...
 Artin  1
 współśrodkowe okręgi, kwadrat i prostokąt
1. Dany jest kwadrat ABCD o boku długosci 8cm, wewnątrz tego kwadratu wybrano punkt M i K tak , by trójkąt ABM i CDK były równoboczne. Oblicz pole częsci wspólnej trujkątów ABM i CDK. 2. Dane są dwa współśrodkowe okręgiO _{1} i O _{2...
 Qiuuuu  5
 kwadrat pewnej liczby podzielnej przez 4
Podaj liczbę, która jest kwadratem pewnej liczby podzielnej przez 4, a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1....
 gofr  2
 trapez, kwadrat, romb
1.Odcinek łączący środki ramion trapezu ma dł 8cm a pole jest równe 16. Oblicz wysokość 2.Suma obwodów dwóch kwadratów jest równa 32 a suma ich pól jest równa 40.Oblicz różnicę długości boków ...
 misiu21692  3
 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Spodek wysokości pokrywa się z jednym z wierzchołków podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma 18 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 karololcia  1
 Kwadrat - ćwiartka koła i koło
Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym długości boku kwadratu. Następnie w powstałą figurę wpisano koło, którego pole jest równe π(pi). Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a+b* pierw z c , gdzie a, b, c są lic...
 artur12368krk  1
 czy kwadrat można..
Czy kwadrat o boku 10 cm można ściśle wypełnić kwadratami w kształcie litery "L"? litera ma wymiry 1cm x 2cm x 3cm...
 plusminusplus  0
 test studenta i test chi kwadrat
czy może mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć (w prostych słowach) kiedy stosujemy rozkład studenta a kiedy chi 2 w np określaniu prawdopodobieństwa metodą przedziałową, albo przy określaniu hipotez? i co to jest "hipoteza nieparametryczna"...
 lubierachowac  1
 Kwadrat w prostokąt
Jeśli długość jednego bok kwadratu zwiekszymy o 2 a długość drugiego o 5 to powstanie prostokąt którego pole jest o 80% większe od pola kwadratu. Jaka jest długość boku? (x+2)(y+5)=0,8xy dobrze myślę?...
 lomk  1
 kwadrat wyznaczenie boków
Witam mam problem z wyznaczeniem długosci b.Mam podana zmienna a - długosc boku duzego kwadratu. Wierzchołki kwadratu o długości boku b sa styczne z bokami kwadratu o długosci a są tam tez kąty 30 i 60 stopni http://img706.imag...
 lilousmile  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com