szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 Chi kwadrat od podstaw...potrzebuję rady;/
Wybaczcie mi z góry...ale proszę Was o wszelką pomoc przy obliczeniu chi kwadrat w badaniu ankietowym. Jestem humanistką i niestety nigdy nie miałam z tym do czynienia, jednak obecnie mam do wykonania pewne zadanie właśnie z użyciem chi kwadrat....Cz...
 rebeld  1
 Kwadrat - udowodnij.
Dany jest kwadrat ABCD. Na przedłużeniu boku AB wybierz punkt E tak, aby spełniony był warunek: AB jest mniejsze od BE. Na półokręgu, którego średnicą jest odcinek AE, zaznacz punkt P i Q, leżące na prostej CD. Prosta AQ przecina odcinek BC w punkcie...
 claher  0
 kwadrat i okrąg - zadanie 4
Z kwadratowego arkusza blachy o boku długości 10 cm wycina się możliwie największe koło, którego używa się do dalszej produkcji.Reszta blachy to odpady.Około ile % w toku tej produkcji stanowią odpady??...
 uzytkownik71  4
 [f.kwadrat] Zapisz wzór f. w postaci iloczynowej
Zapisz wzór f. w postaci iloczynowej jesli: x1 = 1, W(0, -2) Dzieki bardzo ;]...
 micro  1
 Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola...
Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Stosunek długości boku kwadratu do długości boku trójkąta równobocznego jest wtedy równy A) \frac{ \sqrt{3} }{4} B) \frac{ \sqrt{3} }{4} C) ...
 Persephone  2
 Zadania Maturalne: trapez, kwadrat.
Witam ! Proszę o pomoc w następujących zadaniach : 1. W kwadrat ABCD o boku 10cm, wpisano kwadrat KLMN, którego pole stanowi 68% pola kwadratu ABCD. Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki kwadratu KLMN każdy bok kwadratu ABCD. |A...
 chomicek  5
 kwadrat sumy i roznicy
witam. nauczycielka chce, aby obliczyc kwadrat jakiejs sumy / roznicy wg wzoru suma:(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i teraz kompletnie nie wiem jak to zastoswoac do 'normalnych' przykladow. mam np. (3...
 tratata  3
 kwadrat kwadratu
mozna wiedziec skad ten wzor?...
 morphi  3
 Udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej...
Udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej daje przy dzieleniu przez 4 resztę 0 lub 1. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu ...
 Daumier  5
 Wzory skróconego mnożenia- kwadrat sumy.
mam polecenie ; Wykonaj działania: 1) (\sqrt5-\sqrt3)^{2} - (\sqrt5+\sqrt3)^{2} Z jakiego wzoru skorzystać i jak to rozwiązać, bo próbowałam z wzoru: (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/tex...
 Czekoladka317  2
 Kwadrat w kwadracie - zadanie 2
Zadanko, z którym mimo wysiłku umysłowego nie mogłem sobie poradzic. (poziom: gimnazjum) Rysunek obok przedstawia kwadrat o boku długości a + b, podzielony na cztery jednakowe trójkąty i kwadrat. Korzystając z tego rysunku, uzasadnij t...
 Santil  1
 Wzór na kwadrat liczby naturalnej - dowód z indukcji
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba \frac{1}{9}(100^{n+1} + 4 \cdot 10^{n+1} + 4) jest kwadratem liczby naturalnej Robię to z indukcji, nie mogę dokonczyc drugiego kr...
 tomazoo28  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com