szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
Pokazac, ze nie istnieje kwadratowa tablica o wymiarach n × n wypełniona liczbami 1 oraz −1 w
taki sposób, ze suma tych liczb wynosi 1 zas iloczyn −1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
1. Zauważmy, że n musi być nieparzyste.
2. Skoro tak, to niech n=2k+1.
3. Elementów w takiej macierzy jest 4k^2+4k+1.
4. Z warunków zadania liczb 1 jest 2k^2+2k+1 a -1 jest 2k^2+2k
5. 1^{2k^2+2k+1} \cdot (-1)^{2k^2+2k} = 1 \cdot \left[ (-1)^2\right]^{k^2+k} = 1 \cdot 1 = 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Starogard Gdański
a dlaczego n musi byc nieparzyste przeciez tablica kwadratowac wyjdzie rowniez przy n rownym np 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
Niech liczba -1 będzie równa k. Wtedy 1 jest k+1. W sumie jest ich 2k+1 a to jest liczba nieparzysta.
W kwadracie n \times n jest n^2 liczb, zatem n^2 musi być nieparzyste, a co za tym idzie również n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Myślę, że taki zapis może być dla tiktak091997 niezrozumiały/nieczytelny.

Może takie wyjaśnienie będzie prostsze:

1. Jeżeli n jest liczbą parzystą to wszystkich wpisanych liczb jest parzysta ilość (kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą)

2. Jeżeli n jest liczbą nieparzystą to wszystkich wpisanych liczb jest nieparzysta ilość (kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą)

3. Ponieważ suma wszystkich liczb ma być równa 1 to liczb (1) musi być o jedną więcej niż liczb (-1).
Jeżeli więc liczb (-1) będzie k, to liczb (1) musi być k+1. Wszystkich wpisanych liczb będzie więc 2k+1. Ponieważ 2k+1 jest liczbą nieparzystą to n musi także być liczbą nieparzystą (patrz punkty 1 i 2).

Wniosek jest taki, że tylko dla n nieparzystych może być spełniony pierwszy warunek zadania, że suma wszystkich liczb jest równa 1

4. W związku z tym pozostaje nam sprawdzić czy właśnie dla n nieparzystych może być spełniony drugi warunek podany w zadaniu tzn. czy iloczyn wszystkich liczb może być równy (-1) i wyjaśnienie tego podał powyżej scyth
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat - odleglosci od wierzcholkow calkowite
Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?...
 szymek12  12
 Najmniejszy kwadrat z kwadratów.
Z różnych kwadratów ułożyć kwadrat o jak najmniejszym boku. Boki kwadratów wyrażone w liczbach naturalnych....
 ixi  16
 Jak podzielić kwadrat dowolną liością lini.
Dokonaj podziału kwadratu za pomoca dowolnej ilości lini o dowolnej ilości i grubości, równolegle do boków kwadratu a prostopadle wzglendem siebie układ nie może być symetryczny uzyskana kompozycja powinna być optycznie zrównoważona na każdy bok. C...
 rubix  1
 parametr, kwadrat zupełny
Wyznacz wartości a dla których trójmian 9x^{2}+ax+36 jest kwadratem zupełnym....
 damcios  1
 Pole Kwadrat i procenty
Otóż mam takie zadanie którego nie potrafie rozwiązać trcohe "główkowałem" ale niec nie wyszlo wiec prosze o pomoc specialistow od matematyki ...
 Crazy Jack  1
 Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Wyznacz pole kola wpisanego w kwadrat jesli pole kola opisanego na tym kwadracie wynosi 32 \pi...
 Pulpecik  6
 kwadrat różnicy - zadanie 2
faktycznie, przepraszam. Gdy a=b: (a-a) ^{2} = (a-a)(a+a) Równanie tożsamościowe....
 frytek03  4
 Koło wpisane w kwadrat!
W kwadrat o boku długości a wpisano koło, w które wpisano kwadrat, a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz sumę: a) obwodów; b) pól wszystkich kół. Proszę o pomoc!...
 genkis  1
 Kwadrat liczby naturalnej - zadanie 11
Niech a i b będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że M = (a + b)^{4} - 2( a^{2} + b^{2} ) (a + b) ^{2} + 2( a ^{4} + b ^{4} ) jest kwadratem liczby naturalnej. Prosiłbym o rozwiązan...
 jaworr40042  3
 Chi kwadrat od podstaw...potrzebuję rady;/
Wybaczcie mi z góry...ale proszę Was o wszelką pomoc przy obliczeniu chi kwadrat w badaniu ankietowym. Jestem humanistką i niestety nigdy nie miałam z tym do czynienia, jednak obecnie mam do wykonania pewne zadanie właśnie z użyciem chi kwadrat....Cz...
 rebeld  1
 Kwadrat - udowodnij.
Dany jest kwadrat ABCD. Na przedłużeniu boku AB wybierz punkt E tak, aby spełniony był warunek: AB jest mniejsze od BE. Na półokręgu, którego średnicą jest odcinek AE, zaznacz punkt P i Q, leżące na prostej CD. Prosta AQ przecina odcinek BC w punkcie...
 claher  0
 Rozkład normalny a chi kwadrat
Zadanie jest takie: X \sim \mathcal{N} \left( 8,9 \right) \\ Y \sim \mathcal{N} \left( 13,16 \right) \\ \left( \frac{X+Y-a}{b} \right) ^{2} \sim \chi^{2} \left( 1 \right) Należy znal...
 H778  1
 kwadrat i okrąg - zadanie 4
Z kwadratowego arkusza blachy o boku długości 10 cm wycina się możliwie największe koło, którego używa się do dalszej produkcji.Reszta blachy to odpady.Około ile % w toku tej produkcji stanowią odpady??...
 uzytkownik71  4
 [f.kwadrat] Zapisz wzór f. w postaci iloczynowej
Zapisz wzór f. w postaci iloczynowej jesli: x1 = 1, W(0, -2) Dzieki bardzo ;]...
 micro  1
 Koło wpisane w kwadrat. - zadanie 2
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: W kwadrat wpisano koło. W sposób losowy wybieramy punkt w kwadracie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy również do koła. Domyśliłem się, że tych punktów w których kwadrat styka...
 Kuset  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com