[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Podobnie jak i niektórzy, chciałbym wam przedstawić swoją wersję rozwiązania tego zadania na maturze i zweryfikować, czy jest poprawne.

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Obrazek

Nie wiem, czy dodawanie obrazków jest dozwolone, ale nie wiem jak inaczej mogę to pokazać...

Tak więc, jak widać dodałem jeszcze jedną dwusieczną która dzieli kąt C na dwa kąty gamma.
Dla ułatwienia szukany kąt oznaczę jako \omega

\omega=360 ^{o}-((180 ^{o}-( \alpha +\gamma))+(180 ^{o}-( \beta+\gamma)))
Po uproszczeniu powyższego otrzymujemy: \omega=2\gamma+ \alpha+\beta

Teraz na podstawie trójkąta ABC możemy stwierdzić:
2\alpha+2\beta+2\gamma=180
\alpha+\beta+\gamma=90

Podstawiając to do wyżej otrzymanego równania mamy:
\omega=2\gamma+ \alpha+\beta=\gamma+\gamma+ \alpha+\beta=\gamma+90

Biorąc pod uwagę , że alfa, beta i gamma muszą być kątami ostrymi, bo nie ma innej możliwości, stwierdza, że kąt \omega jest rozwarty.

Oczywiście na maturze pisałem to "bardziej matematycznie", bo trudności sprawia mi korzystanie z Latex'a.

Pozdrawiam.
No jak tam drodzy matematycy? Takie rozwiązanie jest w porządku?

-- 8 maja 2012, o 17:39 --

No to jak, ktoś sprawdzi poprawność? :))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Rozwiązanie jest OK.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny, wpisano okrąg [Matura]
R-7 Zadanie 4. (7 pkt) W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S(3, -1). Wiedząc, żeC(1, -3), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta....
 mariusz689  1
 Udowadnianie - prostokąt wpisany w trójkąt - matura
Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2. Bok AB prostokąta ABCD zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta, zaś p...
 fidget  2
 Podobieństwo trójkątów -matura
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 6 cm, ramię 9cm . Punkt D należący do boku AB jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABD. Wykaż ,że trójkąty ABC i ABD są podobne oraz oblicz pole i obwód trójkąta BCD....
 natasha__lady  3
 matura 2008 zadanie 12
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: BC =9, CA =12. Na boku AB wybrano punkt D tak, że odcinki BC i CD mają równe długości. Oblicz długość odcinka AD. Mój problem tkwi w tym, że w rozwiązując wyszły mi 2 wyniki 4,2 i 15. Roz...
 mortiis0  5
 Matura 2004- schemat okna
wiem że te zadanie już było, ale nikt go nie rozwiązał więc może teraz komuś się uda. W architekturze islamu często stosowanym elementem był „łuk podkowiasty”. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Kor...
 aga325  3
 Trójkąt prostokątny - matura
przecięcie symetralnych wyznacza środek okręgu opisanego, który znajduje się na środku przeciwprostokątnej promień tego koła wynosi 5 więc przeciwprostokątna ma długość 10...
 Vieshieck  2
 Matura 2012: dwusieczne
Jak dla mnie to jest 0 pkt. JK...
 asiamarz  5
 Kat miedzy dwusiecznymi trojkata
W trójkacie ABC proste zawieraja˛ce dwusieczne katów poprowadzonych z wierzchołków A i B przecinaja sie pod katem 45 stopni. Wiedzac, ze AC = 2 i BC = 6, obliczyc |AB| i srodkową poprawadzona z wierzchołka C...
 Ateos  1
 trójkąt z wymiernymi bokami i dwusiecznymi
udowodnij, że jesli długości wsystkich boków trójkąta oraz dwusiecznych są liczbami wymiernymi to i sinusy wszystkich jego kątów są liczbami wymiernymi. o co tu chodzi?...
 margas603  7
 Dowód na trójkąt prostokątny matura rozszerzona
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC | = b,|BC | = a , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość h Wykaż, że jeżeli b^{2} = a⋅h to cos∡BAC = ( \sqrt{5}[/tex:36...
 lotuus  2
 Matura z geografii
Witam. Na maturze z geografii było pytanie o średni kąt nachylenia zbocza. dokładnie tak brzmiało: Zadanie 4. (2 pkt) Oblicz średnie nachylenie stoku od szczytu Łysicy (pole A2) wzdłuż czerwonego szlaku w kierunku WNW do punktu, w którym szlak zmi...
 riki jakotako  1
 próbna matura(trójkąt równoboczny, równoramienny)
Zad.1 Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku trójkąta. Zad.2 Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A(-2,-4) oraz B(-5,2). Jedno z jego ramon zawiera się w prostej o równaniu y=x...
 dyziu  1
 zdawanie fizyki matura 2014 moja sytuacja
Cześć, Uczęszczam do 2 klasy LO o profilu mat-inf, ale zastanawiam się nad zdawaniem fizyki rozszerzonej na maturze 2014. Moja sytuacja wygląda tak, że niby mam jeszcze 1,5 roku żeby się przygotować(to dużo?), ale mam nauczyciela mało wymagającego pr...
 citv  6
 Matura 2015 Jaki zbiór i co nowego?
Witam, Poszukałem na forum i nie znalazłem odpowiedzi na to pytanie. Jaki zbiór powinienem zakupić aby dobrze sie przygotować do nowej matury rozszerzonej z matematyki w 2015? Czy zbiór Andrzeja Kiełbasy powinien mi wystarczyć na początek? Pytam dlat...
 klagu  4
 [Excel] matura z informatyki 2010 PR
Masz format tekstowy roku, zmien go na format liczbowy i będzie działać (sprawdziłem). Np. możesz zrobić +0....
 vinci2  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com