szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Podobnie jak i niektórzy, chciałbym wam przedstawić swoją wersję rozwiązania tego zadania na maturze i zweryfikować, czy jest poprawne.

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Obrazek

Nie wiem, czy dodawanie obrazków jest dozwolone, ale nie wiem jak inaczej mogę to pokazać...

Tak więc, jak widać dodałem jeszcze jedną dwusieczną która dzieli kąt C na dwa kąty gamma.
Dla ułatwienia szukany kąt oznaczę jako \omega

\omega=360 ^{o}-((180 ^{o}-( \alpha +\gamma))+(180 ^{o}-( \beta+\gamma)))
Po uproszczeniu powyższego otrzymujemy: \omega=2\gamma+ \alpha+\beta

Teraz na podstawie trójkąta ABC możemy stwierdzić:
2\alpha+2\beta+2\gamma=180
\alpha+\beta+\gamma=90

Podstawiając to do wyżej otrzymanego równania mamy:
\omega=2\gamma+ \alpha+\beta=\gamma+\gamma+ \alpha+\beta=\gamma+90

Biorąc pod uwagę , że alfa, beta i gamma muszą być kątami ostrymi, bo nie ma innej możliwości, stwierdza, że kąt \omega jest rozwarty.

Oczywiście na maturze pisałem to "bardziej matematycznie", bo trudności sprawia mi korzystanie z Latex'a.

Pozdrawiam.
No jak tam drodzy matematycy? Takie rozwiązanie jest w porządku?

-- 8 maja 2012, o 17:39 --

No to jak, ktoś sprawdzi poprawność? :))
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Rozwiązanie jest OK.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Matura 2004- schemat okna  aga325  3
 matura 2008 zadanie 12  mortiis0  5
 Udowadnianie - prostokąt wpisany w trójkąt - matura  fidget  2
 Matura z geografii  riki jakotako  1
 Podobieństwo trójkątów -matura  natasha__lady  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com