szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2012, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: polska
Proszę o pomoc. Mam problem z pokazaniem, że (1-x)^{p-2} - x^{p-2}  \ge 0, gdzie p \in [1,2], x \in [\frac{1}{2},1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2012, o 14:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2889
Lokalizacja: Biała Podlaska
Z założenia wynika p-2 \in [-1;0], podstawmy -t = p-2, gdzie t \in [0;1], dostajemy wówczas do udowodnienia:

(1-x)^{-t} \ge x^{-t}  \Leftrightarrow \frac{1}{(1-x)^t} \ge \frac{1}{x^t} \\ \\ \iff \\ \\ x^t \ge (1-x)^t  \Leftrightarrow x \ge 1-x  \Leftrightarrow x\ge \frac{1}{2}

Co jest prawdą, qed.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2012, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: polska
Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że rónica logarytmów równa 0  goodch  2
 Sprawdź, która liczba jest większa  metamatyk  3
 Która liczba jest większa ? - zadanie 2  Ciapanek  2
 funkcja wykladnicza-zadanie  benny123  3
 CZy funkcja posiada ekstrema?  neo.priv  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com