[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12871
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna - zadanie 148
jaka pochodna wyjdzie z tej funkcji? F(x,y)=x^2-4x+y^2-5 Dodano: 15 Grudnia 2008, 22:26 ] czy to będzie 2x-4[...
 niunian  1
 pochodna funkcji - zadanie 22
oblicz pochodną funkcji : f(x)=x^{ln x}...
 hakermatrix  2
 Wyznacz pochodną funkcji. - zadanie 5
f(x) = x^{2} \exp \left( \frac{1}{x} \right) f(x) = x^{2} \cdot e^{ \frac{1}{x} } f(x)^{'} = 2x \cdot e^{ \frac{1}{x} } + x^{2} ...
 kondza  5
 Pochodna funkcji dwóch zmiennych - przypomnienie
Witam, Mam tylko pytanie o pochodne cząstkowe. Czy jak mamy funkcję: f(x,y) to oprócz f'_x \ oraz f'_y robimy coś jeszcze? Pozdrawiam...
 MathProblem  1
 Obliczyć pochodną. - zadanie 7
Witam. Prosiłbym o pomoc w policzeniu poniższej pochodnej: 2(5x) \cdot \arctan ^{2}x Wydaje mi się, że należy użyć wzoru (f \cdot g)^\prime=f^\prime \cdot g+f \cdot g^\prime....
 lukbro  8
 oblicz pochodną w punkcie - zadanie 2
1 \right) f \left( x \right) = \log _{2} \sqrt{ \frac{1-\sin x}{1+\sin x} } w 2 \right) f \left( x \right...
 mistrz23  2
 oblicz pochodną - zadanie 28
y=arctge^{2x}+ln\sqrt{\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}} y'=\frac{1}{1+e^{4x}} 2x^{2x}+ \frac{1}{\sqrt{\frac{e^{2x}+...
 kujdak  2
 oblicz pochodną - zadanie 8
muszę policzyć pochodną z funkcji h(x) = x^{x^{x}x}x = x^{x^{x} x} ...
 kawafis44  1
 Pochodna funkcji złożonej - zadanie 62
Witam Mam do policzenia pierwszą pochodną funkcji \sqrt{sinx+\sqrt{x^{2}+3\sqrt{x}}} Niestety nie mam pomysłów, podejrzewam, że jest to...
 km1992  3
 obliczyć pochodną - zadanie 44
Obliczyć pochodną funkcji: z= \frac{sinx}{x}+ \frac{x}{sinx} z'= \frac{cosx(x)-sinx}{x ^{2} }+ \frac{sinx-x(cosx)}{sin ^{2}x } z'=(xcosx-sinx&#41...
 tomi140  3
 pochodna kierunkowa - zadanie 10
Oblicz pochodna kierunkowa funkcji: f(x_1,x_2,...,x_n)=x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 w punkcie (1,2,3,...,n) w kierunku wektora (1,1,...,1)...
 wiedzma  0
 Trudniejsza pochodna cząstkowa
Mam problem z obliczeniem pochodnych cząstkowych po l i d dla poniższego wzoru: \frac{l}{ \sqrt{ l ^{2} + d ^{2}} } Bardzo proszę o pomoc....
 cichy977  7
 oblicz pochodną - zadanie 179
\ln(\ln (\ln x)) , x>e...
 geol13  5
 Pochodna funkcji złożonej - zadanie 18
Mam problem z policzeniem pochodnej tej funkcji. Zastanawiam sie czy przerobić to na liczbe e i jak to obliczać.Z góry dziekuje. \frac{df}{dx}(x) gdy f(x) = (\frac{1+x}{1-x})^{\frac{1-x}{1+x}[/tex:...
 WALDI1988  1
 pochodna funkcji - zadanie 331
tak...
 longer19  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com