[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 705
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12625
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10083
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna cząstkowa - zadanie 41
jeśli mam taki wzór funkcji i chcę policzyć pochodne cząstkowe: F(x,y)=2 \cdot b \cdot \left( 1+\frac{v \cdot \cfrac{\frac{4}{3} \cdot l+99 \cdot 50}{(l \cdot \frac{0,08}{3}+x+99)^{2} }}{100} \right) \cdot \left&...
 sarelo  8
 Policzyć pochodną funkcji
Z definicji to granica \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(0+\Delta x)-f(0)}{\Delta x}, gdzie f(x)=\sin \sqrt{x} nie istnieje i dlatego ta pochodna nie istnieje....
 Rik93  1
 Gdzie zrobiłem błąd - pochodna
y=(x ^{3} -4x)e ^{ \sqrt{x} } y'=((x ^{3} -4x)e ^{ \sqrt{x} })' = (x ^{3} -4x)'e ^{ \sqrt{x} }+(x ^{3} -4x)(e ^{ \sqrt{x}})'=(3x ^{2} -4&#4...
 Gdziemojekonie  1
 Obliczyć ze wzorów pochodną funkcji
1. f(x)= \ln^3 \frac{\cos(x^{2}-3x)}{\arcsin x^{3} } 2. f(x)= \arctan^5 \frac{\ln(4x-x^2) }{\ctg \sqrt{x} } Proszę o pomoc. Próbowałem się za to zabrać, a...
 Pakos  0
 Pochodna wewnętrzna / złożona - zadanie 2
Oblicz pochodną: y = x ^{x ^{2} } Nie wiem jak się za to zabrać... wiedziałbym jakby było tak: y = a ^{x ^{2} } albo tak: y = x ^{a ^{2} } Ale jeśli w obu miejs...
 fidget  1
 Pochodna funkcji - zadanie 398
Proszę o pomoc przy rozwiązywaniu zadania: Rysunek prostakąt wymiary 5x2. Treść:Firma rozważa zbudowanie rurociągu z dwóch prostych kawałków, pierwszy biegnący przez las, a drugi wzdłuż. Koszt 1 kilometra rurociągu biegnącego przez las jest alfa droż...
 Donka  4
 Pochodna ilorazu/funkcji złożonej
Witam serdecznie. Otóż mam problem, otóż nie potrafię policzyć pochodnej trzech funkcji. Tzn nie wiem czy nie umiem, ale w odpowiedziach są inne rozwiązania albo po prostu wzór jest uproszczony, czego ja nie potrafię. A więc teraz przedstawię owe wyr...
 lubieplacki  4
 Pochodna Wirtingera - liniowość
Witam, Dla pochodnych Wirtingera jest podana własność(liniowość): \frac{ \partial }{ \partial z} (aF + bG) = a \frac{ \partial F }{\partial z} + b \frac{\partial G}{\partial z} i jak coś takiego udowodnić?...
 xxmonikaxx  1
 Obliczyć pochodną: y=4-arctg2x/1+x
Witam, to mój pierwszy post na tym forum i mam nadzieję, że wszystko robię tak jak potrzeba. W razie czego proszę o "naprostowanie" Mam obliczyć taką poch...
 ambasadorek  3
 Pochodna I i II rzędu - zadanie 3
Mam problem z obliczeniem pochodnych I i II rzędu funkcji f(x,y)= x^{y} Zrobiłam tylko tyle, dalej wychodzi mi jakiś kosmos.. \frac{\partial f}{\partial x} = yx^{y-1} \frac{...
 pati3ia  1
 Oblicz pochodną funkcji - zadanie 38
Proszę o pomoc w obliczeniu pochodnych następujących funkcji: a) f(x)= \frac{x}{ \sqrt{2x+1}+1 } Z wzoru na pochodną ilorazu funkcji mamy: f(x)'= \frac{(x)'(\sqrt{2x+1}...
 chrisss11  7
 Czy ta pochodna funkcji jest złożona?
Oblicz pochodną funkcji: f(x) = \sqrt{sinx} \cdot \ln x - jak jest z tą funkcją? Według mnie nie jest złożona, czy ja źle patrzę? Ten pierwiastek przy sinusie sprawia, że jest złożona, czy jak to jest z tym? Czy...
 matematykapl  5
 Pochodna ln - zadanie 3
Tak...
 girlnextdoor  3
 Pochodna z funkcji jednej zmiennej - Metody Numeryczne
Witam, Pracuje obecnie nad interpolacją funkcjami sklejanymi stopnia 3-go. Wszystko policzyłem ale wychodzą śmieci. Zacząłem wiec od sprawdzenia kolejnych obliczeń. Zadana jest funkcja f(x) = \frac{\sqrt{x^2+1}}{2\cos(x&#...
 karol_dzi  2
 Oblicz druga pochodna funkcji - zadanie 2
Oblicz drugą pochodną czy może ktoś zrobić to zadanie ze mną krok po kroku?? y=\log x...
 Stolarz42  24
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com