[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 769
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12955
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10111
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna okręgu ?
Czy mozna wyznaczyć pochodną równania okręgu ? Jeśli tak to w jaki sposób. z góry wielkie dzięki !...
 Beer87  1
 Pochodna - jednostki końcowe
Liczyłem pewną pochodną do niepewności pomiaru i wynik wyszedł zgodnie z odpowiedziami: \frac{1}{A} \cdot \cos^2 \frac{ \alpha }{2} Jednak nie jestem przekonany jaka jednostka powinna być, gdy wstawię A w mm to wtedy jed...
 gawcyk1986  5
 pochodna funkcji z arcsin
Bardzo prosze o pomoc z pochodna funkcji: y(x) = 2 ^{x} + 2 ^{\arcsin 2x} h(x) = 2 + \frac{\arccot 3x}{x} generalnie nie wiem od czego zaczac, bo na sam widok sinusow i cos...
 verymery  2
 pochodna funkcji (wzór)
nie moge znalezc wozru pochodnej takiej funkcji: f(x)=ln|x| proszę o podanie...
 juvex  1
 Pochodna funkcji - zadanie 8
Mógłby ktoś rozpisać mi troszkę obliczanie pochodnej tej funkcji bo nie wiem gdzie się walnąłem? f(x)=(\frac{x+1}{x-1})^{3}[/tex:...
 Uzo  2
 Pochodna funkcji:
mi wyszła: \frac{x^6-3x^4}{(x^3-x) ^{2} } Zgadza się, jest dobrze policzona....
 laser15  5
 Oblicz pochodną cząstkową
Proszę o pomoc, nie wiem jak rozwiąc, przyznaję się. \frac{dz}{dy}, z = \tg\frac{sin2x - y}{mx - y^{2}}...
 leehooker  1
 Oblicz pochodną funkcji - zadanie 41
Mam do rozwiązania pochodną funcji f(x) = \frac{x}{x+3} Znam twierdzenia na iloraz i sumę pochodnych ale nie wiem czy trzeba skorzystać z obu tych twierdzeń czy tylko z jednego a jeśli tak to którego i dlaczego ...
 aleP  7
 Pochodna i tw. Hospitala
Witam. 1)Jak obliczyć pochodną następujących funkcji:y=x ^{x-2}, y=a ^{x ^{x},y=(1+ \frac{1}{x} ) ^{x} i y=2 ^{ \frac{-1}{x} }...
 staszekzorawy  2
 pochodna - zadanie 169
oblicz pochodną: 2tgx-tg ^{2} x...
 katharsis223  2
 pochodna z wartością bezwzględna
Policz pochodną następującej funkcji y=\ln | \ln |x| |...
 setch  1
 pochodna funkcji - zadanie 212
y= ( x^{2}+1)^{2x}...
 Salomon777  11
 pochodna - zadanie 116
f(x)=(2\sqrt{x}-x)(4\sqrt{x^{4}}+{2\sqrt{x^{5}}+x^{2})} jak to można rozłożyć?...
 madziawaw28  1
 druga pochodna - zadanie 7
witam mam dana funkcje lnx+ \frac{1}{lnx} i musze obliczyc jej pochodną Pierwsza policzylem i wyszlo mi \frac{1}{x}(1- \frac{1}{ (lnx)^{2} }) i to jest dobrze Natomiast n...
 womi89  3
 Oblicz pochodną - zadanie 2
a) y=arctg\frac{1+x}{1-x} y'=\frac{1}{1+(\frac{1+x}{1-x})^{2}} Mieliśmy taką pochodną na zajęciach poniżej wynik: y'=\frac{1}{1+x^{2}} Tylko nie...
 zientek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com