szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 774
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13015
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10125
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna mały problem z uzyskaniem wyniku.
( \frac{x-1}{x+1})'= \frac{(x-1)' \cdot (x+1)-(x-1) \cdot (x+1)'}{(x+1) ^{2} }= \frac{(x ^{2} +x-x-1)-(x ^{2}+x-x-1) }{(x+1) ^{2} }= \frac{x ^{2} +x-x-...
 kasik2120  3
 pochodna cząstkowa,
Witajcie. Proszę o pomoc, bo kurcze coś mi nie wychodzi :/ \sqrt{(X_b-X_a)^2+(Y_b-Y_a)^2} Prosiłbym o obliczenie pochodnej po X_b i pochodnej po X_a[/tex:d7wa6...
 lukis9  4
 pytanie o pochodna
pochodna z takiej funckcji y=-2 ^{-2x} to -2 ^{-2x} * ln(-2)*(-2) ??...
 Dastur  2
 zbadać czy funkcja ma pochodna niewłaściwa
w punkcie x_0 = 0 v(x) = \tg \sqrt{x} i teraz czy dobrze kminie to : tam jakiś \lim_{x \to 0} = \frac{\tg \sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x^2}} = \infty[/tex:3k...
 `vekan  3
 Pochodna z arccos i modułem
Mam do wyliczenia pochodną następującej funkcji: f(x) = \arccos{\frac{1}{\left| x\right|}} Zacząłem to przerabiać jako złożenie dwóch funkcji, czyli: f^{\prime}(x)=\arccos^{\prime}{ \left&#40...
 Browning0  2
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 pochodna funkcji bipolarnej
Obliczyłeś dobrze, skróciłeś źle. Będzie \frac{dy}{dx} = \frac{exp(-x)+ exp(-x)^{2} +exp(-x)-exp(-x) ^{2} }{(1+exp(-x)) ^{2} } Czyli wychodzi tyle ile ma wyjść. W ogóle ...
 Jam?asica  2
 Pochodna złożona - zadanie 18
Witam, obliczyć pochodną y= \sqrt{2x-sin2x} y'= \frac{1}{2 \sqrt{2x-sin2x}} * (2-cos2x)*2= \frac{2-cos2x}{\sqrt{2x-sin2x}} Jest ok?...
 kod3r  2
 Wyprowadzenie wzoru na pochodną.
Mam problem z wyprowadzeniem wzoru na pochodną funkcji i bardzoo prosiłabym kogoś o wytłumaczenie mi jak to zrobić, ale tak w miarę jasno, najprościej jak można a) ...
 magda2291  5
 Obliczyć pochodną z definicji - zadanie 5
Jak z definicji obliczyć poniższą pochodną? \left( x ^{2}-3x \right)' = \lim_{ x\to x_0} \frac{\left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} ^{2} \right) }{x-x _{0} } Co dalej zrob...
 witek010  3
 Pochodna funkcji złożonej (?) - zadanie 2
Witam. Mam problem z następującą pochodną. 2 ^{g(x ^{2} +2g(x)+1)} Próbowałem to rozwiązać w natępujący sposób, tylko nie wiem czy dobrze.. f\prime (x)= (2 ^{g(x ^{2}+2g&#4...
 finger6  4
 Pochodna funkcji trygonometrycznej - zadanie 12
Zależy co rozumiesz pod pojęciem dobry. Jest to pewne przybliżenie liczby \cos 61^\circ, czy tak dokładne jak chcesz - nie wiem ...
 zbynio  3
 pochodna z logarytmem - zadanie 2
y=a^{lnx}...
 kapka1a  6
 Oblicz pochodną - zadanie 89
adambak, dzięki bardzo, już mi nieco rozjaśniłeś. Przeglądałeś matury z matematyki z Centralnej Komisji Edukacji? Gdzieś by się dało wykorzystać tam pochodne?...
 kamil13151  36
 Obliczyć pochodną. - zadanie 3
y=\log_{cosx}sinx proszę o rozwiązanie...
 Ciompek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com