szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 781
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13308
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji
Witam Czy ktos moze mi podac jak bedzie wygladac pochodna funkcji x-ln(x)-2=0 Potrzebne mi to jest do oblicznia równania metoda Newtona gdzie punkt startowy wynosi 4 albo 6. Metoda Bisekcji ladnie sie rozwiazuje. Pozdrawiam,...
 Anonymous  1
 Pochodna
Jak policzyc pochodna z y=x^(1/x) wielkie dzieki...
 Anonymous  5
 pochodna i dowod....
1. Wykazać, że jeżeli p,q należa do R, to równanie +=1 ma pierwiastki rzeczywiste. doszedlem do postaci: x1=/2 x2=/2 pytanie czy taka moze byc odpowiedz? 2. Dla jakich wartości...
 Mmmkm  2
 pochodna funkcji w punkcie
hej jak sie wyznacza pochodna funkcji w punkcie?? mam np. x*sqrtx, x0=4 ???...
 Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2
obliczyć drugą pochodną funkcji : Y= 2x3y + e ^ (2x + y)...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji - zadanie 3
Oblicz pochodną funkcji fpochodna(x)= pierwiastek z x/(2-x) nie wiem gdzie znaleźć znaki odpowiednie stąd forma mojego zadania...
 Anonymous  1
 pochodna - zadanie 2
pochodna: sqrtx/2-x oraz pochodna: sqrt x^2/x+1 bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu...
 Anonymous  3
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2
Dla jakiego parametru A funkcja jest różniczkowalna w zerze i policzyć tą pochodną f'(0) f(x)= A , dla x=0 ( e^x - cox(x)-sin(x) )/(x^2) , dla x0...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji uwiklanej
Obliczyc 1 i 2 pochodna fukcji uwiklanej: y^3 + xy - 2x + 5 = 0...
 Anonymous  2
 Pochodna do policzenia.
Funkcje przepisałem dobrze. Trudno może jest zła odpowiedź....
 Spajderix  7
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 pochodna funkcji (do obliczenia styczna)
czesc wszystkim... dumalem nad problemem obliczenia stycznej do pochodnej funckji, ale nic nie wydumalem... mozecie cos pomoc w tej sprawie ? Zad.: napisz rownanie stycznej w punkcie P=(1,y(1)) do wykresu funkcji y=1:(x(do kwadratu)+1). bardzo zal...
 Anonymous  1
 Pochodna funkcji x^(1/x)
f(x)=x^(1/x) jak brałem u(x)=x i v(x)=1/x i liczyłem normalnie jak funkcje złożoną to wychodziły mi brednie : f'(x)=-x^((1-4x)/x) gdzie się walnąłem ...
 Ptolemeusz  2
 pochodna f(x)^g(x)
pomóżcie mi wyliczyć: ( f(x) ^ g(x) )' = ?...
 ZIELONY  4
 pochodna funkcji w punkcie - zadanie 3
obliczyc f(x)=sqrt sin(x)^2 w punkcie x=0 korzystajac z definicji pochodnej f-cji w punkcie...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com