[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Online
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 723
Lokalizacja: przed kompem
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12625
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 13:29 
Moderator

Posty: 10084
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z pochodną - zadanie 11
Witam mam problem z policzeniem pochodnej tej f-cji y=\frac{a-x}{ \sqrt{ a^{2}-x^{2} } } Próbowałem tak: y'= \frac{1 \cdot \sqrt{(a-x)(a+x)} - ((a-x) \cdot \frac{1}{2 \sqr...
 netavx  1
 pochodna funkcji złożonej - zadanie 3
Oblicz pochodną: f(x)=\frac{1}{(x-7)^{7}} f(x)=\frac{1}{(x+2)^{2}} f(x)=x^{2}(x-3)^{2} f(x)=&...
 ironicx  1
 Czy funkcja ma pochodną w x0
f(x)=E(x) \\ x_{0}=4 \\ x-1 \le E(x)<x Jak to ugryźć?...
 Quaerens  3
 pochodna - zadanie 182
f(x)=x ^{2}(2x+4x ^{3}+6) Jak to zrobic? Jezli mozna to z jakas drobna rozpiska. Dzieki....
 kris86k  14
 Pochodna logarytmów
Witam Proszę o pomoc w wyznaczeniu 1 i 2 pochodnej następującej funckji: y=0.5 log\frac{(1+x)}{(1-x)} Dzięki [c...
 Anonymous  3
 Pierwsza i druga pochodna funkcji - zadanie 3
Mam takie zadanie obliczyć pierwszą i drugą pochodną z funkcji: 5\sin (4x^{2}-1) A następnie obliczyć pochodną w punkcie x=0,5. Mam problem jak wziąć się za to zadanie czy obliczać ...
 Arhen  9
 pochodna po krzywych
Pierwsze: Liczysz pochodną funkcji f(x)=x^{3}+px+q: f'(x)=3x^{2}+p W punkcie styczności z osią OX pochodna wynosi 0, zatem dla punktu zachodzi: 3x_{0}^{2}+p=...
 kluczyk  1
 Pochodna funkcji - zadanie 376
Obliczyć pochodne funkcji: 1) f(x) = \sqrt{2x^2- \frac{1}{3}x^3 } 2) f(x) = \log _{2}\cos x...
 edik_ua  1
 trudna pochodna drugiego rzedu
y=\sqrt{e ^{x ^{2} }-2 } prosze o pomoc, jutro mam egzamin...
 KrisVan  2
 Złożona pochodna
Witam, te Moim zadaniem jest policzenie pochodnej: y= \frac{xe^xarctgx}{ln ^{5} } Ja liczę to tak: y'= \frac{-...
 Be_Ones  1
 pochodna funkcji złożonej - zadanie 24
musze obliczyc pochodną i nie do końca mam pomysł jak to rozłożyc na proste funkcje y=ln \left( ax+b\right) ^{x ^{n} } na początek zrobiłam y=lnz potem z= \left( u\...
 martiano  3
 pochodna z ułamkową potęgą
obliczyć pochodną: (\frac{1+x}{1-x})^{\frac{1-x}{1+x}}...
 Anonymous  5
 Różniczkowalność szeregu do potęgi
Znaleźć takie p,q > 0 dla których f:R ^{n} \rightarrow R f(x) = ( \sum_{i=1}^{n} \left| x_{i} \right|^{p}) ^{1/q} jest różniczkowalna w 0. ...
 arghh  3
 Pochodna funkcji - zadanie 351
Czy dobrze policzyłem tą pochodną? f(x)=(x^{2}-3) \cdot e^{x} f'(x)=(x^{2}-3)' \cdot e^{x}+(x^{2}-3) \cdot (e^{x})' f&...
 matekk91  2
 Pochodna funkcji złożonej - zadanie 22
Witam Chciałbym sie zapytać, w jaki sposób policzyć taką pochodną ? Mialem wątpliwości czy najpierw liczyć pochodne w nawiasie czy zastosować wzór na pochodną x^{a}, ale to nadal nie pozwala na dobranie się do zawartości nawiasu. f (x) = [tex:sw8m...
 cartman11  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com