szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2012, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 716
Dowieść, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej a istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych n takich że ułamek \frac{a^n-a}{n} jest liczbą całkowitą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 09:46 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Imielin
Z małego twierdzenia Fermata wystarcza aby n było liczbą pierwszą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 716
tatteredspire napisał(a):
istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
jako liczby n można wziąć nieskończony zbiór liczb Carmichaela.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 716
Dzięki, a widziałeś może dowód, że takich liczb jest nieskończenie wiele?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Dowód można znaleźć w artykule "There are infinitely many Carmichael numbers", Annals of Math., 1994, 140, 703-722.
Autorzy pokazują, że ilość liczb Carmichaela do x dla bardzo dużych x ma dolne oszacowanie przez x^{\alpha} gdzie \alpha=\frac{2}{7}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skończony lub nieskończony ułamek dziesiętny - udowodnij
Udowodnij, że każda liczba wymierna odpowiada skończonemu lub nieskończonemu okresowemu ułamkowi dziesiętnemu. Jakim wartościom m i n będzie \frac{m}{n}odpowiadać ...
 olgalagowska  0
 ułamek nieskracalny
Ułamek \frac{a}{b} jest nieskracalny. Dowieść, że ułamek dopełniający go do 1 jest także nieskracalny....
 szymek12  1
 Ułamek łańcuchowy
Muszę rozpisać liczbę \sqrt{3} - 1 na ułamek łańcuchowy. Niestety umiem to zrobić tylko dla \sqrt{3}, ale nie wiem czy to coś da....
 izaizaiza  2
 Zamien na ułamek zwykły
0,(6)...
 suzzy  2
 ułamek skracalny
Nie do końca rozumiem, co właściwie oznacza (nie)skracalność ułamka, gdy w liczniku i mianowniku są liczby wymierne...? Przecież jeśli weźmiemy n=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}, to dany ułamek ma postać \frac{\f...
 matematix  6
 Ułamek łańcuchowy - dowód
P.S A takie może lekko głupie pytanie, te "twierdzenia o jednoznaczności przedstawienia liczby rzeczywistej w postaci ułamka łańcuchowego" ma jakąś dokładniejszą nazwę? Bo chciałbym znaleść do niego &quo...
 szaduj  4
 ułamek dziesiętny
Więc tak: x = 2.0(36) = 2.036363636(...) \\ 1000x = 2036.363636(...) \\ 10x = 20.363636(...) odejmujemy teraz stronami 990x = 2016 \\ x = \frac{2016}{990} = 2 \frac{2}{55}[/te...
 agata27  1
 Zamień na ułamek zwykły i liczby wymierne
Mam dwa zadanka: 1. Zamień na ułamek zwykły 7,(4)=? 2. Czy liczba jest wymierna? 1,333......
 ssss99  2
 Ułamek dwójkowy i dziesiętny - dowód.
udowodnić, że nie istnieje ułamek dwójkowy skończony, któremu odpowiada ułamek dziesiętny nieskończony. czy odwrotne twierdzenie jest prawdziwe. why?...
 mario5046  2
 Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne
1. Rozwinąć na ułamek łańcuchowy liczbę \sqrt{15} 2. Oblicz \mu*\delta (60), gdzie \delta(n)=ilosc\qquad dzielnikow\qquad liczby\qquad n [tex:2l...
 AniaR2011  5
 ułamek skracalny - zadanie 2
Dla jakich n naturalnych ułamek \frac{3^{n}-2}{2^{n}-3} da się skrócić?...
 darek20  3
 Czy pierwiastek z dwóch da sie przedstawić jako ułamek ?
Tak jak wyżej. Czy da sie zapisać \sqrt{2}= \frac{m}{n} pod taką postacią.Próbowałem zrobić to jakoś tak : \sqrt{2}= \frac{m}{n} 2= \frac{m ^{2} }{n ^{2} } ...
 bercik001  3
 dla jakich n ułamek jest skracalny
znajdź wszystkie liczby naturalne n, dla których następujący ułamek jest skracalny: \frac{111n+50}{64n+29} Bardzo mi zależy na poprawnym matematycznie zapisie rozwiązania tego zadania, bo ogólnie doszedłem do tego, że uł...
 Morgus  1
 Szukanie czynnika, aby ułamek był całkowity
Witam. Wyznaczysz wszystkie liczby całkowite n, dla których liczba \frac{n^5+3}{n^2+1} jest całkowita. Moje rozwiązanie: Najpierw zauważmy, że \frac{n^5+3}{n^2+1...
 patry93  1
 Wyznacz taki dodatni ułamek właściwy
Wyznacz taki dodatni ułamek właściwy , aby różnica tego ułamka i jego kwadratu miała wartość największą...
 bliznieta07129  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com