szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowa w trójkącie - stosunek podziału
Mam takie fajne zadanko, może kogoś z was zaciekawi i predstawi jakieś fajne rozwiązanie. Niech dany będzie jakiś trójkąt ABC. Rozważmy punkt A1 na odcinku BC taki, że |BA1| / |A1C| = 2. Niech D będzie punktem przecięcia środkowej opuszczonej z punk...
 liu  4
 Okrąg wpisany w trójkąt i trygonometria
Mam problem z tego typu zadaniami i nie moge sobie z nimi poradzić. 1. Długość boków trójkąta równoramiennego wynosi odpowiednio : 13;13;24 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. 2.Sprawdż równanie : (1+sin)(1/cos - 1/cos) = ...
 lucky1992  2
 Okrąg opisany - zadanie 2
Witam! Na trójkącie ABC, w którym |AC| = |BC|, opisano okrąg o środku O i promieniu R = 20 cm. Wiedząc, że miara kąta AOB wynosi 120 stopni, oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Rozważ dwa przypadki. miara...
 sudolineczka  3
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .
1. Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości okręgu wpisanego w ten okrąg i okręgu opisanego na tym...
 tomekn  2
 Twierdzenie sinusów/cosinusów: okrąg w trójkacie i cos kąta
Witam! Próbuję rozwiazać dwa zadania z wykorzystaniem powyższych twierdzeń. Jednak gdzieś się przyblokowałem i od godziny nie mogę ruszyć z miejsca. Może ktoś da jakis wskazówki? Zad. 1. W trójkacie równoramiennym ABC \left( \left...
 gaderyk  2
 Wykaż w trójkącie prostokątnym
Wykaż ,że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Jakimi sposobami byście to wykazali ?...
 Uzo  2
 Okrąg wpisany w trójkąt-styczność
W trójkąt wpisany jest okrąg. Udowodnij, że punkty styczności okręgu z bokami trójkąta są wierzchołkami trójkąta ostrokątnego....
 Warlok20  8
 okręg opisany na trójkącie - zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A(2,3) , B(-1,4) , C(-1,5). Dzięki za pomoc ...
 mirage25  3
 Trójkąt opisany i wpisany w trójkąt
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 9cm i 12cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów. Z góry dzięki....
 asia344  1
 Okrąg wpisany w trójkąt. - zadanie 5
1. W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|=16cm oraz |AB|=12cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC. Z góry dziękuję....
 sysia92  4
 Długość dwusiecznej w trójkącie prostokątnym.
Witam. Polecenie: Oblicz długość dwusiecznej kąta prostego w trójkącie prostokątnym mając dane a i b jako przyprostokątne. Rysunek: http://img7.imagebanana.com/img/qu7hzavl/zadanie.png Na samym początku ...
 hellscream_5  3
 Podobieństwo w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego opuszczono wysokość CD. Wykaż, że trójkąty ABC, ACD i CBD są podobne. Korzystając z oznaczeń na rysunku, wykaż, że h=\sqrt{x\cdot y} . http://ww...
 Viper  6
 Obwód i sinus kąta ABC w trójkącie.
W trójkącie ABC mamy: |AB|= 6, |AC| = 12 |\sphericalangleBAC|=120 stopni. Oblicz: a) sin \sphericalangle ABC b) obwód trójkąta ABC....
 adam2509  3
 Dowód - nierówności w trójkącie
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności: \frac{3(a+b+c)}{4} < s_{a} + s_{b} + s_{c} < a + b+ c, gdzie: a, b, c- długości odpowiednich boków trójkąta; s_{a}, s_{b}, s_{c}...
 mcmcjj  3
 trójkąt i okrąg - zadanie 9
Mam problem z dwoma zadaniami: 1. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 18. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 2. Suma pól koła wpisanego w trójkąt równoboczny i koła na...
 phoebe880  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com