szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2860
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kątów w trójkącie
Pilnie potrzebuję dowodu na to, że suma kątów w trójkącie jest równa 180^0. Do tej pory sądziłem, że to aksjomat, ale się myliłem......
 dyfuzja  2
 Okrąg opisany na trojkącie.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 65 cm, a wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 60 cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Proszę o pomoc, z gory dzięki ...
 sysia92  1
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 9
Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku S. Długość najkrótszego z boków trójkąta wynosi 10 cm. Odległość od środka s wynoszą 5cm, 7 cm, 12cm, Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC i obwód trójkąta...
 nkwd  1
 Okrąg o promieniu 2cm wpisany jest w trójkąt prostokątny.
Okrąg o promieniu 2cm wpisany jest w trójkąt prostokątny. Punkt stycznosci dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4cm i 6cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Prosze o rozwiązania! Jakąkolwiek pomoc. Z góry serdecznie dziękuję :)))....
 Yuudoku  2
 Nierownosc w trójkacie
4(h_a^2 + h_b^2+h_c^2) q (a+b+c)^2...
 mol_ksiazkowy  4
 okrąg opisany na trójkacie - zadanie 2
No to jedno jedyne zastosowanie twierdzenia sinusów całkowicie załatwia sprawę....
 a91  3
 pole trojkata rownobocznego, majac punkt w tym trojkacie
Jest dany trojkat rownoboczny ABC, oraz punkt P. Znajac odlegosci od PA, PC, oraz PB, jak obliczyc pole trojkata? Dzieki...
 loser  2
 sinusy katów w trójkącie równobocznym
Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, ze pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkata ABM. Oblicz sinusy kątów CAM i MAB....
 południowalolka  1
 Trójkąty wpisane w okrąg, ich promienie i wysokości
1) Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 30 cm., a podstawa 48 cm. Oblicz odległość środka koła opisanego na tym trójkącie od jego podstawy 2)Boki trójkąta mają długości 13; 14; 15cm. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na średni bok. 3)Ramię t...
 Eldmar  5
 Środkowe w trójkącie równoramiennym
Witajcie Mam problem. Treść zadania: "Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej końców mają długość a. Oblicz długość wysokości poprowadz...
 Wildens  1
 nierówność w trójkącie - z sinusami !!
Problem jest następujący: czy w dowolnym trójkącie ostrokątnym i prostokątnym spełniona jest nierówność: 2 \le sin ^{2}\alpha +sin ^{2}\beta +sin ^{2} \gamma dla prostokątnego to nie ma problemu bo wtedy wychodzi 2 , ale ...
 bzyk12  5
 Wyznacz miary kątów ostrych w trójkącie prostokątnym.
W trójkącie prostokątnym ABC odcinek CD jest wysokością.Wyznacz miary kątów ostrych tego trójkąta, wiedząc, że |AC|+|CD|=|BD|....
 wu12  3
 Kąty w trójkącie - zadanie 13
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że | \sphericalangle CSB| > | \sphericalangle CAB| Chodzi o uzasadnienie, że kąt CSB jest większy od kąta CAB. Nie wiem jak dodać kąty poprzez Latexa. Pomo...
 Sir Kurtz  1
 długosc przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Witam Muszę szybko obliczyć długość przeciwprostokątnej mając tylko a=38 i wiedząc, że trójkąt jest prostokątny. Proszę o szybka odpowiedz...
 stopa16  3
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 51
Witam! Serdecznie prosze o pomoc przy zadaniu o następującej treści: W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta. Z góry dziękuję...
 kicpereniek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com