szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2881
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ośmiokąt foremny wpisany w okrąg
witam, mam problem z zadaniem a dokładniej z punktami b i c, bo a sam zrobiłem: http://i41.tinypic.com/ilkui1.jpg tylko prossze bez podawania samych wyników ...
 viruson  0
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 19
w trójkąt wpisano okrąg o promieniu 4. Jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki długości 4 i 4 \sqrt{3} Oblicz długości pozostałych boków tego tró...
 mycha-mycha1  1
 stosunek dł bokow w trojkacie
Trójkat KLM jest równoramienny. Z wierzchołka M prowdzimy odcinki (do podstawy KL): MP i MQ tak ze kat KML został podzielony na trzy równe czesci-każda o mierze a. Znajdź stosunek długosci odcinka KP i PQ....
 rosmery33  1
 związek w trójkącie-promienie okręgów wpisanego i opisanego
Wykaż, że jeżeli punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, r jest długością promienia tego okręgu, zaś R długością promien...
 szymek12  1
 długości boków trójkącie równoramiennym
Dany jest trójkąt równorammienny ABC, AB=BC, o obwodzie 200 cm. W trójkącie poprowadzono środkowe AD i CE. Obwód trójkąta ACE jest o 20 cm większy od obwodu trójkąta ABD. Oblicz długość boków trójkąta ABC....
 nogiln  1
 Uzasadnienie (dowód) zależności w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka B poprowadzono odcinek do naprzeciwległej przyprostokątnej AC. W wyniku tego powstał na niej punkt D. Odległość CD wynosi l, AB - h, a kąty ADB i ACB...
 makkam121  0
 miary pozostałych kątów w trójkącie
Jeden z kątów trójkąta ma miarę 75stopni. Oblicz miary pozostałych katów trójkąty, wiedząc, że prosta przechodząca przez wierzchołek danego kąta dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne. padaj wszystkie rozwiązania (korzystając tylko z wiedzy zdo...
 Arczyk  2
 Kąty w trójkącie...
Wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka trójkąta dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy równe części. Znajdź kąty tego trójkąta....
 tometomek91  1
 Miara kąta w trójkącie - zadanie 3
W trójkącie ABC dane są |AC|=10, |BC| = 10 \sqrt{2}. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie: R=10. Oblicz miarę kąta ACB. Kąt ACB oznaczam jako alfa Korzystając z tw. sinusów |AB| = 20 sin \alpha[/tex:...
 Bartek1991  3
 znałeźć promień koła opisanego na trójkącie
Istnieje taki wzór sin2x=2sinx cosx...
 nogiln  3
 Trojkat wpisany w okrag, Oblicz katy.
Trojkat abc wpisano w kolo o srodku O, oblicz miary katowe tego trojkata, wiedzac że kat BCO=49stoopni, a kat COA=44stopnie. Dziekuje za wszelkie rozwiazania ...
 ArQo  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 34
W okrąg o promieniu długości R wpisano trójkąt ABC. Punkty K, L, M są środkami boków trójkąta ABC. Znajdź długość promienia okręgu opisanego na trójkącie KLM....
 myszka666  1
 Jak znaleść dł. boku AC w trójkącie róznobocznym ??
Mam pytanie: Jak rozwiązać to zadanie, bo za chiny nie moge znaleść rozwiązania? Długości boków: AB= 27 cm, BC =29 cm. Pole trójkąta: P=270cm2 Znajdź AC. Dziekuję za pomoc. - Edyt...
 OutSider  1
 Wykaż ze w trójkącie prostokątnym kwadrat długości...
Witam!! Jestem nowy... :| I mam problem z zadaniem... Nigdy nie lubiłem zadan na wykazywanie... Może wie ktoś jak je zrobić?? Wykaż, ze w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przyprostokątnej jest równy iloczynowi długości przeciwprostokątnej prz...
 TEDEK  0
 miary kątów w trójkącie - zadanie 5
stosunek dwóch kątów w trójkącie wynosi 4:5,a trzeci kąt jest większy od najmniejszego o 37stopni. wyznacz kąty w tym trójkącie. jesli ktoś potrafi , prosze o podpowiedz rozwiązania ...
 ada_237  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com