szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2876
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg opisany na trójkacie - zadanie 2
No to jedno jedyne zastosowanie twierdzenia sinusów całkowicie załatwia sprawę....
 a91  3
 Środkowe w trójkącie równoramiennym
Witajcie Mam problem. Treść zadania: "Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej końców mają długość a. Oblicz długość wysokości poprowadz...
 Wildens  1
 Promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie.
Poszukaj Wzorow na Pole Trojkata z zastosowaniem promiania opisanego i wpisanego;) Znajdziesz cos takiego chocby na wikipedi;)...
 jimbo8  3
 tw sin cos w trójkącie
Mam problem z zadaniem: W trójkącie ABC dane są: BC=a, AC=b. Suma długości wysokości trójkąta opuszczonych na boki o długościach a i b jest równa trzeciej wysokości trójkąta. a) Wykaż, że AB = c = \frac{ab}{a+b} b) Ob...
 cypipietrek  1
 Wysokości w trójkącie, okrąg
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Punkty D, E, F są spodkami wysokości trójkąta ostrokątnego ABC opuszczonych odpowiedno z wierzchołków A, B, C. Punkt H jest punktem przecięcia wysokości trójkąta ABC. Punkty K i L są odpowiednio środkami odcinków...
 ocyplanka  0
 nierówność w trójkącie - z sinusami !!
Problem jest następujący: czy w dowolnym trójkącie ostrokątnym i prostokątnym spełniona jest nierówność: 2 \le sin ^{2}\alpha +sin ^{2}\beta +sin ^{2} \gamma dla prostokątnego to nie ma problemu bo wtedy wychodzi 2 , ale ...
 bzyk12  5
 Przeprowadzić dowód w trójkącie
Witam Treść zadania: Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt C jest prosty. Trójkąt ten obracamy dookoła wierzchołka C, dopóki przeciwprostokątna ni...
 Mariusz1234  1
 Kąty a boki w trójkącie prostokątnym.
Witam. Jaką ceche trójkąta prostokątnego mogę zastosować przy tym problemie: Dany jest trójkąt prostokąrny ABC. Z wieszchołka C, który jest kątem prostym poprowadzono wysokość CH. Chcę obliczyć kąty tego trójkąta wiedząc że AH-BH = CH....
 bartezz19  7
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 28
Witam, mam problem z pewnym tematem i chciałbym was prosić o pomoc w zrozumieniu sposobu na rozwiązanie zadania: W trójkącie równoramiennym dane są: kąt między ramionami x i podstawa a. Znajdź promień okręgu opisanego na tym trójkącie gdy: a) x =...
 Harker  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 2
Mam pytanie, czy kat w trojkacie zawarty pomiedzy jego wysokoscią, a dwusieczna jest taki sam jak pomiedzy promieniem koła opisanego i dwusieczna ??...
 mateusz1511  3
 Kąty w trójkącie - zadanie 13
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że | \sphericalangle CSB| > | \sphericalangle CAB| Chodzi o uzasadnienie, że kąt CSB jest większy od kąta CAB. Nie wiem jak dodać kąty poprzez Latexa. Pomo...
 Sir Kurtz  1
 Uzasadnij zależność w trójkącie: 1/a=1/b+1/c jeśli ..
Takie zadanie: Uzasadnij, że jeśli miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2, to między długościami boków trójkąta zachodzi związek \frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}, gdzie a o...
 Aram  4
 długosc przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Witam Muszę szybko obliczyć długość przeciwprostokątnej mając tylko a=38 i wiedząc, że trójkąt jest prostokątny. Proszę o szybka odpowiedz...
 stopa16  3
 Trójkąt równoramienny, okrąg
W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8 cm. Promień okręgu stycznego w punktach A i B do prostych zawierających ramiona AC i BC trójkąta ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC....
 AZS06  1
 W trójkącie ABC znamy stosunki długości:
W trójkącie ABC znamy stosunki długości: \frac{AB}{AC}=\frac{3}{2} , \frac{2R}{BC}=\frac{3\sqrt{2}}{4} , gdzie R oznacza promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz cosinus kąta[tex:2j1zjg1...
 ulenka81  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com