szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2873
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy...
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta. Znalazłam jakieś rozwiązanie w internecie, ale nie r...
 maweave  2
 środkowe w trojkącie
wykaż, że suma środkowych trojkata jest mniejsza od jego obwodu...
 sportowiec1993  1
 Dwusieczna kąta w trójkącie prostokątnym - zadanie 2
W trójkącie prostokątnym ABC (\angle90°) dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa [tex...
 Zasados  2
 Trójkąt wpisany w okrąg (tak mi się wydaje)
Witam, robię zadanie na korki i mam problem z jednym zadaniem, mianowicie: W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA` jest równa \sqrt{10}. Oblicz długość boku BC....
 NagashTheBlack  2
 kąty w trójkącie - zadanie 19
W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku jest prosty, oraz odcinek BC jest dłuższy od odcinka CA, poprowadzono wysokość CH. Oblicz miary kątów trójkata ABC, jeśli wiadomo, że |HB|-|AH|=|AC|...
 agusSia  0
 Oblicz długość odcinka. Okrąg wpisany w trójkąt
W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12 cm, zaś wysokość opuszczona na podstawę 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy, która przecina ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz długośc EF....
 lookasiu87  3
 odcienek w trójkącie wpisanym w okrąg
W okrąg o średnicy 1cm wpisano trójkąt o danych kątach \alpha , \beta , \partial. Oblicz korzeń czyli część cięciwy zawierającej wysokość tego trójkąta wychodzącą poza trójkąt...
 justyna0811  4
 Trójkąt, okrąg wpisany. Obliczyć pole i dł promienia.
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC|+|CE|=|DA|+|AB|+|BE|. Oblicz: a) pole trójkąta ABC, b) ...
 Adam_Mathe  1
 W trójkącie ABC-wektory
W trójkącie ABC punkt ciężkości trójkąta oznaczono jako K. Wyraź za pomocą wektorów AC i AB wektor BK. Jak to zrobić?...
 piotru64  1
 dlugosc odcinka lezacego na prostej zawartego w trojkacie
Wysokosc CD trojkata, ktorej dlugosc wynosi 5, dzieli bok AB na dwa odcinki tak, ze |AD|=4 i |DB|=8. w trojkacie tym poprowadzono prosta EF rownolegla do CD, ktora podzielila ten trojkat na dwie figury o rownych polach i taka, ze E nalezy do BC, F na...
 kermitex  1
 x w trójkącie
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość c ,a kąt przy podstawie jest równy\alpha i jest mniejszy od kąta przy wierzchołku. Dla każdego punktu x należącego do wysokości opuszczonej z wierzchołk...
 breti  0
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny, sinusy kątów
rozwiązałam dla podstawy 4. a co jeśli to ramiona mają długość 4?...
 positiveee  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 50
Dzięki wielkie za podpowiedź. Wszystko obliczone....
 silvesters  2
 Okręgi wpisane i opisane na Trójkącie. - zadanie 2
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 9cm i 12cm. Na trójkącie opisano i wpisano okrąg. Oblicz sumę średnic tych okręgów. I teraz wyliczyłem z twierdzenia Pitagorasa, że średnica okręgu opisanego d=15cm. I nie wiem, co mam zrobić z tym dal...
 MisiekW  1
 wysokości i środkowe w trójkącie 2.
1) w trójkącie równobocznym bok jest o 3 cm dłuższy od wysokości.Oblicz długość boku trójkąta, przybliżenie podaj z dokładnością do 1cm, 2) Bok trójkąta równobocznego ma długość 6cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków. 3)...
 asik13m  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com