szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2862
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowe w trójkacie
Zastanawiam się, czy zamieszczam to w dobrym temacie ale zaryzykuję. Problem jest taki: Jak udowodnić, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie (w środku ciężkości trójkąta) oraz, że ten punkt dzieli środkowe w stosunku 2:1. Pewnie pop...
 kon  3
 Miary kątów wewnętrznych w trójkącie - zadanie 2
Tak jak w temacie. Mam trójkąt o bokach 2, 4, \sqrt{3}. I jak wyznaczyć miary kątów wewnętrznych. Dziękuję za każdą wskazówkę ....
 kkk  3
 katy w trojkacie
srodkowa, dwusieczna, wysokosc puszczone z jednego wierzcholka trojkata dziela kat na 4 rowne czesci...jakie katy ma ten trojkat?...
 Anonymous  6
 Obliczenie pola koła opisanego na trojkącie.
Witam! Mam problem z rozwiązaniem zadania: Na trojkącie równobocznym opisano i wpisano koło. Oblicz pola tych kół. Wynik podaj z dokładnością do 0,1! Prosze o pomoc......... szybko ...
 dziedzic_omg  4
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 49
Jak udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie? Bardzo proszę o pomoc...
 lalya248  5
 zadanie trojkat rownoramienny opisany i wpisany w kolo
mam takie zadanie W trojkacie rownoramiennym stosunek dlugosci ramienia do dlugosci podstawy jest rowny 3:2. Suma dlugosci promienia r okregu wpisanego w ten trojkat i dlugosci R promienia opisanego na tym trojkacie jest rowna 13. Oblicz dlugosci b...
 szczepanik89  1
 Zadanie z okręgiem opisanym na trójkącie.
Oto zadanie z którym mam problem: Na trójkącie o bokach długości: 4\sqrt{5} cm, 4\sqrt{5} cm i 8 cm opisano okrąg. Oblicz odległość środka okręgu od podstawy trójkąta....
 ghaal  3
 Suma promieni w trójkącie
Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego jest 2 razy mniejsza od sumy długości przyprostokątnych....
 Adamcio121  5
 jak udowodnić w trójkącie równoramienność?!
Udowodnij, że jeśli w tójkącie ABC zachodzi równość: \frac{|BC|}{(cos )} = \frac{|AC|}{(cos \beta )} to trójkąt j...
 ADAM1234  3
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 23
promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2cm. Oblicz obwód tego trójkąta. ja zdołałem tylko obliczyć wysokość h=6cm...... ALE TO MI NIC NIE DAJE ...
 brutus18  1
 W pewnym trójkącie prostokątnym...
W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3 cm i 12 cm. Oblicz długośc tej wysokosci....
 Buhh9  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 4
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi 16/25 pola trójkąta. Oblicz cosinus kąta pomiędzy ramionami trójkąta. Z góry dziękuję za pomoc...
 TokaKoka  1
 Tr. równoramienny wpisany w okrąg
Dzięki serdeczne za pomoc...
 sylmasz  3
 Trójkąt (pole+promien opisany)
Dwa boki trójkąta mają długosc 3i 5 ,a srodkowa poprowadzona do trzeciego boku ma dł 2 Oblicz: a)pole tego trójkąta b)długosc promienia okregu opisanego na tym trójkacie...
 fino  5
 Trójkąt prostokątny opisany na okręgu
Witajcie, prosiłbym, aby ktoś udzielił mi wskazówek jak rozwiązać to zadanie. Oto tresc: "Na okręgu o promieniu długości r cm opisano trójkąt prostokątny, którego jeden z wierzchołków oddalony jest od środka okręgu o r\sqrt{26} ...
 sneez  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com