szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2860
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kątów w trójkącie
Pilnie potrzebuję dowodu na to, że suma kątów w trójkącie jest równa 180^0. Do tej pory sądziłem, że to aksjomat, ale się myliłem......
 dyfuzja  2
 Interesujacy dowód, zależność miedzy bokami w trójkacie.
Witam, od razu przepraszam za dosc niejasna nazwe tematu, lecz doprawdy ciezko byloby go zapisac bardziej szczegolowo. Jesli wiadomo, ze boki a, b, c trojkata spelniaja warunek: ab + bc + ac = 27 Udowodnic, ze: a + b + c \in[/tex:2...
 Phoenix_23  3
 trójkąt wpisany w okrąg
jest to moj pierwszy post także witam wszystkich na forum:) i odrazu prosze o pomoc w zadaniu: Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe \frac{1}{2} R i R \sqrt{3}[/tex:pfdb5si...
 smartin89  1
 pole koła opisanego na trójkącie
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB taki że sin BAC = 0,3 i długośc AC = 7 oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie....
 katrin_17  1
 miara największego kąta w trójkącie z tw. cosinusów
Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach 3, 5 i 7....
 zuzek07  2
 odcinki w trójkącie [Pompe]
Dany jest trójkąt ABC, w którym \angle A=90^ooraz |AB|=|AC|. Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach [tex...
 Zahion  3
 Nierownosc w trójkacie
4(h_a^2 + h_b^2+h_c^2) q (a+b+c)^2...
 mol_ksiazkowy  4
 dowolny odcinek w trójkącie
Witam Mam problem z takim zadaniem, bardzo prosiłbym o pomoc. Mając rysunek mam wykazać, że x > \frac{a+b-c}{2} Treść zadania jest taka, że dowolny odcinek łączy wierzchołek trójkąta z dowolnym punktem przeci...
 biedr0n  1
 Trójkąt równoramienny i okrąg - zadania
1) W okrąg o promieniu 5 cm wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta jeśli kąt przy wierzchołku ma 120^\circ. 2) Oblicz pole trójkąta równobocznego jeśli: a) promień okręgu wpisanego w ten trójk...
 leti  3
 ośmiokąt foremny wpisany w okrąg
witam, mam problem z zadaniem a dokładniej z punktami b i c, bo a sam zrobiłem: http://i41.tinypic.com/ilkui1.jpg tylko prossze bez podawania samych wyników ...
 viruson  0
 okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie
Nie jest dobrze bo 278666.htm...
 Martykinka14  12
 Stosunek miarowy w trójkącie
Jedna z przekątnych rombu jest 2 razy dłuzsza od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnej. 2, W trójkącie ABC mamy AB= 4 BC=5 AC= 6 OBLICZ DŁUGOŚĆ ODCINKÓW NA JAKIE DZIELI DWUSIECZNA KĄTA ABC DZIELI BOK AC....
 zaczus  1
 Trójkąt w okręgu i okrąg wpisany w trójkąt.
Witam! 2 zadanka z planimetrii. 1. Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Oblicz długość boków tego trójkąta. 2. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8, a jeden z kątów ostr...
 Vl'ka  5
 Uzasadnienie (dowód) zależności w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka B poprowadzono odcinek do naprzeciwległej przyprostokątnej AC. W wyniku tego powstał na niej punkt D. Odległość CD wynosi l, AB - h, a kąty ADB i ACB...
 makkam121  0
 Ciekawe punkty w trójkącie.
Poszukuje informacji o ciekawych punktach w trojkącie. Mam już punkty Lemoine'a,Gergonne'a, Fermata, Nagela , Brocarda , barycentrum, ortocentrum. Jeśli ktoś zna jakieś inne ciekawe punkty albo zna literaturę w której mogłabym znaleść informacje pro...
 mimoza382  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com