szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 własności w trójkącie 2cz
1.W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli BC>AC, to środkowa CD tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC....
 delonge  1
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 9
Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku S. Długość najkrótszego z boków trójkąta wynosi 10 cm. Odległość od środka s wynoszą 5cm, 7 cm, 12cm, Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC i obwód trójkąta...
 nkwd  1
 Okrąg o promieniu 2cm wpisany jest w trójkąt prostokątny.
Okrąg o promieniu 2cm wpisany jest w trójkąt prostokątny. Punkt stycznosci dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4cm i 6cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Prosze o rozwiązania! Jakąkolwiek pomoc. Z góry serdecznie dziękuję :)))....
 Yuudoku  2
 pole trojkata rownobocznego, majac punkt w tym trojkacie
Jest dany trojkat rownoboczny ABC, oraz punkt P. Znajac odlegosci od PA, PC, oraz PB, jak obliczyc pole trojkata? Dzieki...
 loser  2
 sinusy katów w trójkącie równobocznym
Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, ze pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkata ABM. Oblicz sinusy kątów CAM i MAB....
 południowalolka  1
 Trójkąty wpisane w okrąg, ich promienie i wysokości
1) Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 30 cm., a podstawa 48 cm. Oblicz odległość środka koła opisanego na tym trójkącie od jego podstawy 2)Boki trójkąta mają długości 13; 14; 15cm. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na średni bok. 3)Ramię t...
 Eldmar  5
 Trójkąt równoramienny i okrąg wpisany oraz opisany
W trójkącie równoramiennym ramię jest trzy razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 23. Obliczyć długość ramienia tego trójkąta....
 szymek12  1
 Dwusieczna kąta w trójkącie prostokątnym - zadanie 2
W trójkącie prostokątnym ABC (\angle90°) dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa [tex...
 Zasados  2
 kąty w trójkącie równoramiennym - zadanie 2
Damy mam trójkąt równoramienny ramiona "a" podstawa "b" kąt wierzchołkowy 20 stopni przy podstawie kąty po 80 stopni. w środku znajdują się jeszcze dwa trójkąty, nie mogę obliczyc kąta X Całkiem niezła łamigłówka jak dla mnie. ...
 pablos  6
 Trójkąt wpisany w okrąg (tak mi się wydaje)
Witam, robię zadanie na korki i mam problem z jednym zadaniem, mianowicie: W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA` jest równa \sqrt{10}. Oblicz długość boku BC....
 NagashTheBlack  2
 Oblicz długość odcinka. Okrąg wpisany w trójkąt
W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12 cm, zaś wysokość opuszczona na podstawę 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy, która przecina ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz długośc EF....
 lookasiu87  3
 dlugosc odcinka lezacego na prostej zawartego w trojkacie
Wysokosc CD trojkata, ktorej dlugosc wynosi 5, dzieli bok AB na dwa odcinki tak, ze |AD|=4 i |DB|=8. w trojkacie tym poprowadzono prosta EF rownolegla do CD, ktora podzielila ten trojkat na dwie figury o rownych polach i taka, ze E nalezy do BC, F na...
 kermitex  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 51
Witam! Serdecznie prosze o pomoc przy zadaniu o następującej treści: W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta. Z góry dziękuję...
 kicpereniek  4
 Wysokości w trójkącie prostokątnym
Proszę o pomoc w rozwiązaniu: Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości 60 cm, 65 cm i 56 cm. Obliczyć pole tego trójkąta. Z góry dziękuję... ...
 shift  1
 Okrąg 9 punktów dla trójkąta równoramiennego.
Ile spośród dziewięciu punktów z twierdzenia " okrąg 9 punktów" pokrywa się, gdy trójkąt jest równoramienny. Dla przypomnienia Okrąg 9 Punktów: Środki trzech boków, środki odcinków łączących środek ortyczny z trzema wierzchołkami i spodki...
 Maciassss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com