[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2852
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie równoramiennym
W trójkącie równoramiennym ABC są dane: /AC|=| BC/=26, AB=20cm.Oblicz odległość środka S WYSOKOŚCI CD od ramienia AC...
 kkaassiiaaa18  1
 Pole Trójkąta prostokątnego i okrąg wpisany
Witam mam problem z zadaniami i prosze o pomoc zadanie brzmi tak : Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długosc 17 cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma 6cm długości. Oblicz pole tego trójkąta. A drugie brzmi tak: Pole tr...
 rafael190  3
 Oblicz miary kątów w tym trójkącie
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 6 razy mniejszą od miary kąta między ramionami. Oblicz miary kątów w tym trójkącie....
 HunterPL  1
 Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym - zadanie 2
promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma 6 cm długości. Oblicz pole tego trójkąta Może ktoś wie jak zrobić ???...
 teshnorka  1
 O TRójkącie ABC wiemy...
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:O trójkącie ABC wiemy, że jego pole P można obliczyć następująco: P=a ^{2} -2(b-c) ^{2}, gdzie a,b,c oznaczają długości boków trójkąta. Wyznacz cosinus kąta leżącego na...
 kletek  0
 Okrąg wpisany w trójkąt. - zadanie 6
W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności wyznaczają wierzchołki trójkąta KLM, którego kąty wewnętrzne mają miary 50 stopni, 60 stopni, 70 stopni. Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC....
 sysia92  1
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 5
Mam problem z tymi oto zadaniami. Byłam chora, ale oczywiście kogo z nauczycieli to interesuje;] Mam zadane takie coś: 1. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 45 stopni, a podstawa ma długoś 4cm. Oblicz promień okręgu opisanego ...
 claudette  4
 Stosunek boków w trójkącie
Stosunek boków trójkąta jest równy 13:12:5. Średni jest o 3,5 cm dłuższy od najkrótszego. Oblicz obwód i pole trójkąta....
 balech  1
 okrag wpisany i opisany - zadanie 5
1. oblicz promien okregu opisanego na równoramiennym trojkacie prostokatnym ktorego obwod jest rowny: a)4+ 2 pierwiastki z 2 b)4 c)1 2) na okregu o promieniu 3 opisano trojkat rownoramienny o kacie przy wierzchołku równym 120 stopni. oblicz długosc...
 mrowkazzzzz  1
 wysokości w trojkącie
W trójkącie równoramiennym ABC w którym \left|AC \right| = \left|BC \right|. Wysokość CE jest dwa razy dłuższa od wysokości AD. Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC...
 Edyta1010  1
 Kąt pomiędzy promieniami w trójkącie
Dany jest trójkątABC. Niech I i O będą odpowiednio środkami okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Pokazać, że <ICO=| \frac{A-B}{2}|[/tex:...
 kluczyk  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 23
Oj, najmocniej przepraszam. Należy policzyć pole trójkąta ABC....
 Glo  3
 boki trójkąta, a okrąg wpisany
Wzór wyprowadziłeś poprawnie, ale źle już wyliczyłeś wartości....
 marek_st  6
 okręgi wpisane i opisane na trójkącie.
Witam mam problem , ponieważ mam do zrobienia zdanie. Jeżeli go nie zrobię dostane po prostu banie muszę to zrobić na jutro wiec prosił bym o szybką pomoc. " Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a ramiona zaś mają długość b Wiedząc że p...
 scuderi  2
 pole trójkąta wpisanego w okrąg - zadanie 3
na trójkącie rozwartokątnym, równoramiennym o wysokości opuszczonej na podstawę równej 2 cm, opisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz pole trójkąta...
 klaudiax3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com