szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2860
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnienie nierówności w trójkącie
Niech a, b, b będą długościami boków w dowolnym trójkącie. Uzasadnij: a^{2} + b^{2} +c^{2}<2(ab+bc+ca)...
 magda12321  5
 Jak obliczyć kąt w trójkącie
http://img638.imageshack.us/img638/5034/60250237.jpg \beta+180^0-\alpha+\gamma=180^0 podstaw teraz równość \alpha=2\beta i... dalej wiadomo ...
 Szlug  3
 wysokości w trójkącie - zadanie 5
Czy \ liczby \ 1, \ \frac{1}{2} ,\ \frac{1}{3} \ moga\ byc\ dlugosciami\ wysokosci\ pewnego \ trojkata?...
 marita22_2006  2
 Wysokość w trójkącie, obliczanie długości boków
Wysokości w trójkącie równoramiennym mają długości 5cm i 8cm. Oblicz długość boków tego trójkąta. Mógłbym prosić o jakieś podpowiedzi?...
 Pablo663  1
 Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie.
W sensie? Promień wychodzi spory, jak to w przypadku trójkąta rozwartokątnego. A bok jak każdy inny, warunek trójkąta jest spełniony, wiec taki trójkąt bezsprzecznie istnieje....
 LukasX  5
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 5
Cześć, to mój pierwszy post tutaj. Nie wiem jak to jest, że uczę się cały czas z funkcji trygonometrycznych, kilka godzin, siedzę do północy i robię zadania, przychodzę na sprawdzian i dostaję 1+ ;/ A ja to wszystko rozumiem! Teraz jednak mam jeszcz...
 kamilka257  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 20
dzięki wam bardzo za pomoc ...
 damianekk  3
 Kąty - trójkąt wpisany w okrąg
W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym \sphericalangle CAB = 55⁰, \sphericalangle ABC = 70⁰. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina prze...
 Miskov  0
 Obliczanie wysokości h w trójkącie
Witam serdecznie! Mam problem z rozwiązaniem zadania, w sumie tak na prawdę nie wiem od czego zacząć i na czym się oprzeć. Wiem doskonale że w zadaniu potrzebne są funkcje trygonometryczne kąta ostrego, co nie jest wcale trudne, jednak problemy pojaw...
 L24  4
 Obliczanie pola i obwodu w trójkącie
Potrzebuję rozwiązania tego zadania: W trójkącie rozwartokątnym dwa kąty mają miary 30stopni i 135stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta, wiedząc ,że najdłuższy bok ma długość 18cm....
 MORS  1
 twierdzenia w trojkacie
1. Dlugosci bokow trojkata sa w stosunku 2:3:4, a najkrotszy z bokow ma dlugosc a. znajdź promien okregu wpisanego w ten trojkat. 2. Miary katow trojkata o obwodzie m[/tex:3ubd8...
 maturzystkanoico  2
 Środkowe w trójkącie i symetralne boków trójkąta.
Witam! Mam problem z tymi oto dwoma zadaniami: Zad.1 W trójkącie równoramiennym dwie środkowe mają długość po 15 cm, a trzecia ma długość 18 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta. Zad.2 Dany jest trójkąt o bokach długości 10 cm, 17 cm, 21 cm. a)...
 xyz123  1
 miara kąta w trojkącie
Niech \triangle ABC gdzie m(\angle BAC) = \frac {\pi}{4} i istnieje D\in (AC) takie ze AD = BC[/tex:12bs...
 robin5hood  1
 W trójkącie równobocznym...
Zrób rysunek. Będziesz tam miała cztery trójkąty prostokątne. Z odpowiednich funkcji trygonometrycznych policz AP i PB, a potem bok trójkąta równobocznego. Mając dany bok już dość łatwo policzyć CP....
 ktokolwiek2009  1
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 19
w trójkąt wpisano okrąg o promieniu 4. Jeden z boków tego trójkąta został podzielony przez punkt styczności okręgu na odcinki długości 4 i 4 \sqrt{3} Oblicz długości pozostałych boków tego tró...
 mycha-mycha1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com