szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2871
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 katy w trojkacie
srodkowa, dwusieczna, wysokosc puszczone z jednego wierzcholka trojkata dziela kat na 4 rowne czesci...jakie katy ma ten trojkat?...
 Anonymous  6
 Wykaż że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych....
Wykaż że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c zachodzi związek a + b - c = 2r, gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 CullenTeam  1
 własności w trójkącie 2cz
1.W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli BC>AC, to środkowa CD tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC....
 delonge  1
 Odległość punktu w trójkącie od wierzchołka, stosunek pól
Trójkąt o bokach bde ma pole równe jednej trzeciej pola dużego trójkąta: \frac{bi}{2}= \frac{1}{3} \cdot \frac{bc}{2} Stąd możesz wyznaczyć c w zależności od [te...
 Browning0  2
 Zadanie z okręgiem opisanym na trójkącie.
Oto zadanie z którym mam problem: Na trójkącie o bokach długości: 4\sqrt{5} cm, 4\sqrt{5} cm i 8 cm opisano okrąg. Oblicz odległość środka okręgu od podstawy trójkąta....
 ghaal  3
 jak udowodnić w trójkącie równoramienność?!
Udowodnij, że jeśli w tójkącie ABC zachodzi równość: \frac{|BC|}{(cos )} = \frac{|AC|}{(cos \beta )} to trójkąt j...
 ADAM1234  3
 Trójkat i okrąg
Prosze o pomoc w rozwiazaniu:)) Jedna z przyprostokatnych trójkata prostokatnego ma długość 15 . Promien okręgu wpisanego w ten trójkat ma dlugośc 3. Oblicz pole tego trojkąta. Dany jest trójkat prostokatny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C ....
 shazza  4
 Trójkąt równoramienny i okrąg wpisany oraz opisany
W trójkącie równoramiennym ramię jest trzy razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 23. Obliczyć długość ramienia tego trójkąta....
 szymek12  1
 kąty w trójkącie równoramiennym - zadanie 2
Damy mam trójkąt równoramienny ramiona "a" podstawa "b" kąt wierzchołkowy 20 stopni przy podstawie kąty po 80 stopni. w środku znajdują się jeszcze dwa trójkąty, nie mogę obliczyc kąta X Całkiem niezła łamigłówka jak dla mnie. ...
 pablos  6
 Nierówność w trójkącie rozwartokątnym- sprawdzenie.
Masz błąd: skoro a jest najdłuższym z boków to zachodzi a+b+c \le a+a+a czyli w drugą stronę, niż napisałeś....
 piotrek9299  2
 twierdzenie Talesa w trójkącie
W trójkącie ABC przeprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB dzielące bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm większa od podstawy AB. Oblicz długość boku AB. Przypu...
 kordian17  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 4
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi 16/25 pola trójkąta. Oblicz cosinus kąta pomiędzy ramionami trójkąta. Z góry dziękuję za pomoc...
 TokaKoka  1
 Trójkąt (pole+promien opisany)
Dwa boki trójkąta mają długosc 3i 5 ,a srodkowa poprowadzona do trzeciego boku ma dł 2 Oblicz: a)pole tego trójkąta b)długosc promienia okregu opisanego na tym trójkacie...
 fino  5
 Wyznacz CD w trójkącie prostokątnym
Trójkąt ABC jest prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku c. Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odmierzono odcinek BD równy przyprostokątnej ...
 elo111  5
 boki w trójkącie- tw sinusa i cosinusa
W trójkącie ABC mamy: AC=6cm, ktCAB=45, ktACB=15. Oblicz długość pozostałych boków, i długość promienia opisanego na tym trójkącie. O...
 Warlok20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com