szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnienie nierówności w trójkącie
Niech a, b, b będą długościami boków w dowolnym trójkącie. Uzasadnij: a^{2} + b^{2} +c^{2}<2(ab+bc+ca)...
 magda12321  5
 Jak obliczyć kąt w trójkącie
http://img638.imageshack.us/img638/5034/60250237.jpg \beta+180^0-\alpha+\gamma=180^0 podstaw teraz równość \alpha=2\beta i... dalej wiadomo ...
 Szlug  3
 wysokości w trójkącie - zadanie 5
Czy \ liczby \ 1, \ \frac{1}{2} ,\ \frac{1}{3} \ moga\ byc\ dlugosciami\ wysokosci\ pewnego \ trojkata?...
 marita22_2006  2
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 14
Witam Proszę o pomoc z tym zadaniem Dwa boki trójkąta mają długości 2cm i 4cm , a miara kąta między nimi wynosi \frac{2}{3}\pi . Oblicz pole, obwód trójkąta oraz promień okręgu opisanego na nim Dzięki za ewentual...
 sumeria  1
 Wysokość w trójkącie, obliczanie długości boków
Wysokości w trójkącie równoramiennym mają długości 5cm i 8cm. Oblicz długość boków tego trójkąta. Mógłbym prosić o jakieś podpowiedzi?...
 Pablo663  1
 Nietypowy okrąg i trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne maja długości: 6 i 8 . oblicz długość promienia okręgu przechodzącego przez środek krótszej przyprostokątnej i stycznego do przeciwprostokątnej w jej środku. Wskazówka była by przydatna pozdro...
 Marmon  2
 Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie.
W sensie? Promień wychodzi spory, jak to w przypadku trójkąta rozwartokątnego. A bok jak każdy inny, warunek trójkąta jest spełniony, wiec taki trójkąt bezsprzecznie istnieje....
 LukasX  5
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 5
Cześć, to mój pierwszy post tutaj. Nie wiem jak to jest, że uczę się cały czas z funkcji trygonometrycznych, kilka godzin, siedzę do północy i robię zadania, przychodzę na sprawdzian i dostaję 1+ ;/ A ja to wszystko rozumiem! Teraz jednak mam jeszcz...
 kamilka257  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 20
dzięki wam bardzo za pomoc ...
 damianekk  3
 Okrąg wpisany w trójkąt i kąty
W trójkąt o kątach 40^{ \circ}, 70^{ \circ} ,70^{ \circ} wpisano okrąg. Punkty styczności są wierzchołkami drugiego trójkąta. Podaj jego kąty. Z góry dzięki za pom...
 mypod  2
 Kąty - trójkąt wpisany w okrąg
W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym \sphericalangle CAB = 55⁰, \sphericalangle ABC = 70⁰. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina prze...
 Miskov  0
 Dwusieczna kąta w trójkącie prostokątnym - zadanie 2
W trójkącie prostokątnym ABC (\angle90°) dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa [tex...
 Zasados  2
 Obliczanie wysokości h w trójkącie
Witam serdecznie! Mam problem z rozwiązaniem zadania, w sumie tak na prawdę nie wiem od czego zacząć i na czym się oprzeć. Wiem doskonale że w zadaniu potrzebne są funkcje trygonometryczne kąta ostrego, co nie jest wcale trudne, jednak problemy pojaw...
 L24  4
 wysokosci w trójkącie
W jakim stosunku wysokości w trójkącie prostokątnym dzielą przeciwprostokątna jeśli jedna z przyprostokątnych jest 2 razy dluższa od drugiej...
 kolega buahaha  1
 Trójkąt wpisany w okrąg (tak mi się wydaje)
Witam, robię zadanie na korki i mam problem z jednym zadaniem, mianowicie: W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA` jest równa \sqrt{10}. Oblicz długość boku BC....
 NagashTheBlack  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com