[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Punkt H jest punkciem przecięcia wysokości trójkąta ostrokątnego ABC. Wykazać, że punkty symetryczne do punktu H względem prostych AB, BC, CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.


Problem polega na tym, że właściwie to nie wiem co ja mam udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Biała Podlaska
Masz pokazać, że punkty symetryczne do H względem prostych AB , BC , CA leżą na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Niech AD , BE , CF będą wysokościami. Widzimy, że na FBDH da się opisać okrąg, niech H' będzie punktem symetrycznym do H względem AC, widzimy, że \triangle AH'C \equiv \triangle AHC, skąd \angle AH'C = \angle CHA = \angle FHD = 180^{\circ} - \angle CBA \iff \angle AH'C + \angle CBA = 180^{\circ}, czyli na czworokącie ABCH' da się opisać okrąg, czyli inaczej mówiąc H' należy do okręgu opisanego na trójkącie ABC, analogicznie pokazujemy, że punkty symetryczne do H względem AB i BC leżą na okręgu opisanym na ABC cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Maksymalna średnica sadzawki w trójkącie prostokątnym
Architekt zaprojektował klomb w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości 8 m. W środku klombu ma znajdować się okrągła sadzawka. Jaka może być maksymalna średnica tej sadzawki?...
 prs613  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 35
Na to wygląda:)...
 Danio084  5
 Zadanie o kwadracie i trójkącie
Narysuj kwadrat ABCD oraz trójkąt równoboczny ABE (bok AB jest wspólny dla obu figur). Oblicz miarę kąta DEC. Rozważ dwa przypadki....
 WariorPiotrak  3
 Obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie.
Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku S. Długość najkrótszego z boków trójkąta wynosi 10 cm. Odległość od środka s wynoszą 5cm, 7 cm, 12cm, Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC i obwód trójkąta. Zadanie to było na próbnym egzaminie g...
 Unixes  1
 Prostokąt w trójkącie
W trójkąt równoramienny ABC, w którym \left|AB \right| = 20 cm, \left| AC\right| = \left| BC \right| = 12,5 cm wpisano prostokąt w taki sposób, że jeden jego b...
 balech  5
 nierówność w trójkącie - zadanie 7
Rozważmy trójkąt ABC gdzie 2A+3B=180^{o}. Pokaż że a+b \le \frac{5c}{4}...
 darek20  0
 Sfera opisana na trójkącie
Moze znacie jakis sposób na policzenie równania sfery opisanej na trojkącie takiej aby srodek sfery znajdowal sie na trójkącie?...
 kimiec  1
 Czy punkt P leży w trójkącie.
Witam. Mam dość skomplikowane zadanie z programowania i nie wiem jak się za nie zabrać. Mianowicie (oczywiście pomińmy kwestię programowania i zajmijmy się samą matematyką) Mam cztery punkty A(x _{a},y _{a}) B(x _{b},y _{b}...
 BarSlo  4
 okrąg opisany na trójkacie
Zadanie 1 Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm dłuższa od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz długość boku tego trójkąta. Zadanie 2 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym którego przyprostokątne ma...
 taworin123  1
 Stosunek pól kół w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola trójkąta wpisanego w ten trójką. Wynik przedstaw w najprostszej postaci. Poproszęo rozwiąz...
 matematyk811  1
 Dwa trójkąty wpisane w okrąg
Czy jak wpisane są dwa trójkąty prostokątne w jeden okrąg, które mają przeciwprostokątne leżące na jednej średnicy i tworzą czworokąt to są między nimi jakieś zależności?...
 Wormsek  0
 W trójkącie równoramiennym - zadanie 5
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB|= |BC|, podstawa ma długość 6. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP|=4 . PROSZE O ROZWIAZANIE TEGO ZADANIA...
 Noelma  3
 twierdzenie sinusów w trójkącie - zadanie 2
jak obliczyć wyrażenie 2przez sinus 45stopni = x przez sinus 75 stopn...
 magnolia  3
 Trójkąt równoramienny wpisany w okrąg
Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S, przy czym kąt SAB ma miarę 40 stopni . Oblicz miarę kąta CAB....
 Dann90  4
 Dwusieczne kąta w trójkącie
Akw plis weź nam to tak dogłębniej wytłumacz .-- 27 lis 2010, o 23:57 --wiem o co chodzi ale wychodzą takie wyniki ,że masakra ma tak wyjść ??...
 kenser  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com