[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 778
Lokalizacja: Sosnowiec
Jeśli u:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R} to operator Laplace'a wyraża się wzorem \Delta u=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}. Na wykładzie z równań różniczkowych cząstkowych rozwiązywaliśmy równanie Laplace'a (tzn. \Delta u=0) w kole jednostkowym i zrobiliśmy tam przejście na współrzędne biegunowe, po którym operator Laplace'a wyglądał tak:
\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial \rho}\left(\rho\frac{\partial u}{\partial \rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial \phi^{2}}
u=u(\rho,\phi), \rho \in [0,1], \phi \in [0,2\pi]
Czy ktoś mógłby wyjaśnić skąd się to wzięło?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 32205
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
254093.htm

przykład 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie Laplace'a - zadanie 2
Jak wyznaczyć rozwiązanie równania Laplace'a wewnątrz pierścienia mając dane dwa warunki brzegowe?...
 lukabesoin  0
 transformata laplace'a - zadanie 9
jak rozwiązać to zadanie?? Rozwiązać równanie metodą Transformaty Laplace'a y''+2y'+2y=t \ y(0)=1 \ , \ y'(0)=0 jak coś to L(t^{n})=\frac{n!}{s^{n+1}}[/tex:3tpe8p8...
 refuss  1
 Transformata odwrotna Laplace'a - zadanie 5
Witam! Czy można w jakiś (stosunkowo prosty) sposób wykonać odwrotną transformatę Laplace'a takiego wyrażenia: \frac{10 ^{4} }{s ^{3}+10 ^{3}s ^{2} +10 ^{5}s+10 ^{8} } Największym problemem jest wyznaczenie pierwiastków w...
 adm  3
 Warunki na istnienie Transformaty Laplace'a - pytanie.
Witam, poszukuję odpowiedzi na pytanie: Dlaczego w założeniach do Transformaty Laplace'a żąda się, by funkcja f(t) rosła nie szybciej niż funkcja wykładnicza? Nigdzie nie znalazłem odpowiedzi na to pytanie. Wszędzie kończy się na stwierdzeniu, że ta...
 pawel4000d  4
 Operator Laplace'a - wyprowadzenie
Witam! Chciałem zapytać, ponieważ niestety nie mogę już nigdzie znaleźć odpowiedzi (a właściwie może odpowiedzi są podane, jednakże ja ich nie potrafię zrozumieć, gdyż jeśli chodzi o równania różniczkowe cząstkowe nie jestem na razie zbyt dobry) prz...
 Vooytas  2
 Rozwiązywanie RR stosując transformację Laplace'a
Metodą transformaty Laplace'a rozwiązać równanie y'''+y''-2y=1 przy warunkach y(0)=0 \ , \ y'(0)=1 \ , \ y''(0)=0. Mam pytanie jak tu w...
 refuss  3
 wyznaczyć funkcja ciągłe których transformatami laplace'a są
f(s)= \frac{s+2}{s^3+2s} ok na początku jest prosto, wyciągamy w mianowniku s i obniżamy stopień wielomianu \frac{s+2}{s^3+2s}=\frac{s+2}{s(s^2+2} dalej dzielimy to na ułamki p...
 tomasz1987  4
 Równanie Laplace'a - zadanie 3
Mam za zadanie rozwiązać równanie Laplace'a w prostokące z podanymi warunkami brzegowymi u_{xx} + u_{yy} = 0, u(0,y)=u(a,y)=0, u(x,0)=x(a-x), u(x,b)=0 Rozwiązując to równanie meto...
 MichTrz  0
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 16
Witam. Nie miałem wcześniej styczności z transformatą odwrotną Laplace'a i prosiłbym o sprawdzenie wyliczeń. F(s)= \frac{2s^2+3s+10}{s^3+4s^2+10s} \frac{2s^2+3s+10}{s^3+4s^2+10s} = \frac{A}{s} + \...
 szuwarek12  0
 transformata laplace'a - zadanie 51
witam ile wynosi odwrotna transformata laplace'a z s ?...
 damian4565  2
 Transformaty Laplace'a - zadanie 2
f(t)=t^2 \cdot U(t-2) \alpha(f(t))(s)=? Nie mam niestety pojęcia jak się za to zabrać, bardzo proszę o pomoc. Wiem, może bardziej domyślam się, że trzeb...
 massa  3
 transformata Laplace'a - zadanie 42
Witam. Mam problem z rozwiązaniem poniższych zadań, kompletnie nie wiem od czego zacząć... proszę o jakąkolwiek pomoc. Wyznaczyć transformaty Laplace'a funkcji : f(t) = t ^{3} \sin 2 t f(t)...
 emartynka  5
 Laplace trasformata odwrotna
L ^{-1} \left\{ \frac{s ^{2} }{s ^{2} -1\right\} } Z jakiego wzoru skorzystać co zrobić?? Wiem że mogę mianownik rozbić na 2 człony, ale nie to nic mi nie da/...
 teowis  6
 Transformata Laplace'a - zadanie 61
mam obliczyć taką transformatę: e^{-2t} * 1(t-1) poprawny wynik to: \frac{1}{s+2} * e ^{-(s+2)} ja robię to tak: 1(t)= \frac{1}{s} [t...
 lisiek  1
 Równanie różniczkowe za pomocą transformacji Laplace'a
Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu za pomocą transformacji Laplace'a równania: y\prime\prime+y= e^{t} dla y(0)=0 i y\prime(0)=0 Z góry dziękuję ...
 clisma  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com