[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 748
Lokalizacja: Sosnowiec
Jeśli u:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R} to operator Laplace'a wyraża się wzorem \Delta u=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}. Na wykładzie z równań różniczkowych cząstkowych rozwiązywaliśmy równanie Laplace'a (tzn. \Delta u=0) w kole jednostkowym i zrobiliśmy tam przejście na współrzędne biegunowe, po którym operator Laplace'a wyglądał tak:
\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial \rho}\left(\rho\frac{\partial u}{\partial \rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial \phi^{2}}
u=u(\rho,\phi), \rho \in [0,1], \phi \in [0,2\pi]
Czy ktoś mógłby wyjaśnić skąd się to wzięło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:07 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 32164
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
254093.htm

przykład 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transformata Laplace - zadanie 2
Witam, nie bardzo rozumiem jak to jest rozwiązane, czy mógłby ktoś to rozpisać? Y(s)=\frac{12}{s^2(4s+1)}=\frac{48}{s+\frac{1}{4}}+\frac{12}{s^2}-\frac{48}{s}\\...
 magdaGDANSK  4
 Transformata Laplace'a - zadanie 58
Witam. Mam problem z dość nietypowym (przynajmniej dla mnie) zadaniem które mam obliczyć korzystając z transformaty Laplace'a. x(t)+ \int_{0}^{t}(t-r)x(r)dr=t^2 Jak mam się zabrać za rozwiązywanie ...
 zisary  8
 transformata Laplace'a sygnału
Witam. Czy mógł by mi ktoś pomóc z wyznaczeniem transformaty Laplace'a sygnału przedstawionego na zdjęciu w dolnym prawym rogu. [IMG=http://img706.imageshack.us/img706/2134...
 michalczeski  3
 Arytmetyka transformaty Laplace'a
Witajcie, będę wdzięczny jeżeli pomoglibyście mi z tym zagadnieniem, myślę że dla Was są to 2-3 sekundy ogarnięcia i pół minuty odpisania =) Niech: \mathcal{L}\left = \frac{1}{s-1} + \frac{1}{\left( s-1\right)^2}[/tex...
 Browning0  0
 Transformata Laplace'a - zadanie 50
Potrzebuję dobrych książek o transformacie Laplace'a, które zawierały by dużo informacji. Nie muszą to być polskie pozycje. Na razie znalazłem pozycje autorów E.Otto i drugą Kącki/Siewierski. Jeżeli ktoś takowe zna byłbym wdzięczny. Wszelkimi pracami...
 FuRnI  6
 Odwrotna Transformata Laplace'a - zadanie 6
Witam, podczas liczenia pewnego równania różniczkowego korzystając z transformaty Laplace'a, natknąłem na dość irytujący problem: y=L ^{-1} ft[ \f...
 Coaxen  2
 transformata Laplace'a - zadanie 29
Wyznacz transformatę Laplace'a funkcji \left\{\begin{array}{l} 0\ dla\ t<0\\A\ dla\ 0<t\le a\\-A\ dla\ a<t\le 2a\\0\ dla\ t>a \end{array} czy to będzie F(s)= \left\{\beg...
 franek89  1
 Problem z transformatą Laplace'a (pytanie o szeczegół)
Witam, otóż wiem, że przy pomocy transformaty Laplace'a mogę rozwiązywać równania różniczkowe. Tylko jest problem - co zrobić, gdy nie mam danych wartości f^{(n)}(0^{+}) ? Wiem, że istnieje wzór na warto...
 mkacz  8
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 13
Witam serdecznie. Wiem, że na forum jest kilka tematów związanych z odwrotną transformatą Laplace'a, jednak jestem zupełnie zielony i nic mi one nie pomagają. Za zadanie mam obliczyć ową odwrotną transformatę dla odpowiedzi skokowej układu o transm...
 KamienKamien  16
 problem z transformata laplace`a
y^{I}(t)-4y(t)+4\int_{0}^{t}y(\tau)d\tau=1, y(0)=0 Mecze sie z tym niemilosiernie, za pomoc z góry dzieki....
 krzysx  3
 Transformata odwrotna Laplace'a.
Wzór na transformatę odwrotną, dokmnięcie konturu i zastosowanie tw. o residuach....
 onona  2
 Transformata Laplace'a - zadanie 48
Ale całkę policzyć? A co wtedy z tym występowaniem t?...
 monisha  4
 transformata Laplace'a - zadanie 34
Rozwiąż z(s) = \frac{s^{2}+6s+8}{s^{2}+4s+3}...
 Minnie_  1
 Równanie różniczkowe - rachunek operatorowy Laplace’
Witam! Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania różniczkowego, stosując rachunek operatorowy Laplace’a x\prime\prime+6x\prime+18x= e^{-2t} dla x(0)=0 i x\...
 emarcin  4
 Odwrotna transformata laplace'a - zadanie 14
Zadanie na które niestety nie mam w ogóle pomysłu \frac{s+2}{s^2+2s+5} delta jest ujemna więc w prosty sposób tego podzielić nie da rady. w pierwszym kroku wyłączył bym s w mianowniku i na tym etapie kończą mi się pomy...
 tomasz1987  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com