szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 1009
Lokalizacja: Sosnowiec
Jeśli u:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R} to operator Laplace'a wyraża się wzorem \Delta u=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}. Na wykładzie z równań różniczkowych cząstkowych rozwiązywaliśmy równanie Laplace'a (tzn. \Delta u=0) w kole jednostkowym i zrobiliśmy tam przejście na współrzędne biegunowe, po którym operator Laplace'a wyglądał tak:
\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial \rho}\left(\rho\frac{\partial u}{\partial \rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial \phi^{2}}
u=u(\rho,\phi), \rho \in [0,1], \phi \in [0,2\pi]
Czy ktoś mógłby wyjaśnić skąd się to wzięło?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
254093.htm

przykład 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oryginał transformaty Laplace`a
Witam! Mam drobny problem z przykładem otóż mam rozwiązać równanie różniczkowe stosując rachunek operatorowy Laplace`a po przekształceniach Laplace`a i podstawieniu danych początkowych otrzymałem transformatę tego typu: Y(s)=\f...
 emarcin  3
 Transformata Laplace'a - zadanie 19
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak policzyć coś takiego z transformaty Laplace'a: y ^{'}+y=5t ^{2}+2t-4 , y(0)=5...
 spekus  3
 Transformata Laplace'a - rozkład na ułamki
I o to chodzi. Na górze masz sumę wielomianów i porównując współczynniki po wymnożeniu góry i współczynnki wielomianu w liczniku tego wyjściowego równania. wyliczasz A,B,C W twoim wypadku masz wielomian W(x)=As(s+1)+Bs&...
 ams88  2
 Transformata Laplace'a - zadanie 57
Tak, ale podczas wymnażania wychodzi: s^3\left( A+B\right) +s^2\left( C-3B-4A)\right) +s\left( 5A+2B-C\right) - 2A = s^2-s+2 Z ostatniego: A = -1 później [tex...
 TurekPolski  6
 Transformata Laplace'a funkcji danej układem równań
Witam, mam problem z rozwiązaniem następującego układu równań różniczkowych przy pomocy transformaty Laplace'a : \begin{cases} x''-y'=f(t) \\ y'+x = g(t) \end{cases} gdzie [tex:18il1c9s...
 El pytacz  13
 Odwrotna Transformata Laplace'a - zadanie 6
Witam, podczas liczenia pewnego równania różniczkowego korzystając z transformaty Laplace'a, natknąłem na dość irytujący problem: y=L ^{-1} ft[ \f...
 Coaxen  2
 Znajdź transformatę Laplace'a F(s) oryginału f(t)
a) f(t)= \frac{sin(\omega t)}{t} b) f(t)= \frac{ e^{at} - e ^{bt} }{t} Problem jest z obliczeniem całki, czy te funkcje da się jakoś inaczej zapisać?...
 Bmsiak  1
 Transformata Laplace'a - zadanie 67
Witam, poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć: Metodą operatorową (metodą transformaty Laplace'a) rozwiązać równanie z warunkami początkowymi: y''+2y'=e^{-3t} , y(0)=0, y'(0...
 S1nner  3
 problem z transformata laplace`a
y^{I}(t)-4y(t)+4\int_{0}^{t}y(\tau)d\tau=1, y(0)=0 Mecze sie z tym niemilosiernie, za pomoc z góry dzieki....
 krzysx  3
 Transformata Laplace'a z sinusem.
Witam. W ramach nauki transformaty Laplace'a mam taki przykład: Znaleźć transformatę Laplace'a funkcji f(t) = \sin bt. Więc zacząłem liczyć: \Phi (s) = \int_{0}^{\infty} \sin bt \cdot e^{-s...
 dawid.barracuda  4
 Równanie różniczkowe - rachunek operatorowy Laplace’
Witam! Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania różniczkowego, stosując rachunek operatorowy Laplace’a x\prime\prime+6x\prime+18x= e^{-2t} dla x(0)=0 i x\...
 emarcin  4
 Transformata Laplace'a - dwa przykłady
Witam! Mam do rozwiązania dwa krótkie przykłady, niestety nie bardzo wiem jak się za nie zabrać. W obu należy zastosować odwrotne przekształcenie Laplace'a. 1) F(s)= \frac{1}{(s+1)^{3}} 2) ...
 spitfire  2
 Odwrotna transformata Laplace'a - zadanie 19
g_{t} (t)=L ^{-1} \left\{ G_{o} (s) \right\} = L ^{-1} \left\{ 6 \frac{1-e ^{-st} }{ s^{2}+2s } \right\} =? Pomoże ktoś to rozwiązać?...
 muszynianka  4
 równanie Laplace'a - zadanie 5
Wykazać, że równanie Laplace'a w \mathbb{R}^{2} postaci \frac{ \partial^{2}u }{\partial x^{2}} + \frac{ \partial ^{2} u }{\partial y^{2}} =0 we współrzędnych biegunowych x=rco...
 Rosee1993  2
 Transformata Laplace'a - zadanie 38
Mam za zadanie obliczyć z definicji transformatę Laplace'a funkcji f(t)= \begin{cases} 1, t \in . Na wykładzie jeszcze nic nie było na ten temat, na ćwiczeniach policzyliśmy ty...
 kredka20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com