szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 696
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4764
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Losowanie bez powtórzeń - zadanie 2
W urnie znajduje się: 5 kul czarnych, 4 kule czerwone i 7 kul białych. Ile musimy wylosować kul bez zwracania, aby wśród nich znalazła się co najmniej jedna kula biała?...
 yanishSC  1
 Kombinacje dla 1 zmiennej objaśniejącej.
Dany jest zbiór np. K elementów (np.10) z którego chcemy otrzymać wszystkie możliwe zbiory N elementowe (np.3) przy czym mamy tylko 1 zmienną objaśnianą (Y). Np. dla K=5 i N=3 mamy, ABC ABD ABE ACD ACE ADE Proszę o jakaś wskazówkę... potrzebuje ro...
 Pitmaster  0
 Oblicz kombinacje liczb
Witam, mam wydaje się być banalne zadanie lecz nie moge sobie poradzic. Wybieramy sobie 3 liczby (nie wazne z jakiego zakresu) i sa wylosowane 3 liczby - nastepnie chce porownac czy wygralam i potrzebuje wypisac tez wszystkie mozliwosci ... moze ...
 madzia309  9
 kombinacje z urną
prosze o pomoc z gory dziekuje z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 4 do 9 losujemy kolejno 3 kule i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Na ile sposobów może się zdarzyć, że utworzona w ten sposób liczba trzycyfrowa jest podzie...
 nulka2  2
 "KOMBINACJE" Zamka
Witam W sklepie facet przekonywał mnie, że jakaś tam wkładka drzwiowa ma 80 000 kombinacji. Zacząłem zastanawiać się z jakiego wzoru to policzyć i mam z tym problem. wyobraźmy sobie, że zamek posiada 10 komór z pinami ( to te metalowe elementy, któ...
 Plasterr  1
 dlaczego nie mogą być kombinacje mnożone?
Witam, Weźmy zadanie: Ola ma w pamięci swojego telefonu komórkowego wpisane 24 numery telefonów, w tym dwa różne numery mamy, numer taty, numer brata i numery do pięciu koleżanek z klasy oraz numery różnych instytucji. b)Ola chce przekazać pewną wia...
 tukanik  4
 Zadanie - kombinacje
Ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby: - iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10? Wynik to 71, sprawdziłam w odpowiedziach, ale nie potrafie tego rozwiązać. Prosze o pomoc...
 Sylwia88  2
 Zadania na kombinacje
Cześć, właśnie się zarejestrowałem, bo potrzebuję pomocy w rozwiązaniu pewnych przykładów na kombinacje. Bardzo będę wdzięczny za pomoc. 1. Piotr ma 7 książek, Ania 10. Na ile sposobów mogą sobie wymienić po 2 książki? 2. Na składzie jest 10 produk...
 xman002  1
 wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń
zad1. Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach,w których zapisie występują tylko cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ( to jest na wariancję bez powtórzeń): a) mniejszych od 444 b) parzystych ? zad.2 Ile jest liczb trzycyfrowych w których zapisie występują ty...
 dyzzio  1
 Kombinacje - wybieranie delegacji - zadanie 2
W drugim sposobie niektóre grupy liczysz wielokrotnie, np: Weźmy sobie 2 dziewczynki A,B i chłopca C. Drugim sposobem liczysz osobno trójki \left( A,B,C\right)[/tex:2gfu1...
 Gorx  2
 Permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzen
prosze o pomoc ;p 1. z cyfr 0,1,2,3,4,5 ukladamy liczby 6-cyfrowe. ile otrzymamy liczb 6-cyfrowych, w ktorych cyfry: a) nie powtarzaja sie b) nie powtarzaja sie i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4 c) nie powtarzaja sie i tworza liczbe p...
 mart1na  2
 Kombinacje i wyciąganie trzech kul..
Zadanie z kombinacji: W urnie są cztery ponumerowane kule białe, trzy ponumerowane kule czarne, dwie ponumerowane kule czerwone, jedna kula zielona. Na ile sposobów mozna wyciagnac trzy kule, aby były trzech różnych kolorów? Odpowiedz to: 50 Mógłby...
 Nathaniel  2
 Kombinacje z wiadomościami i sieciami komp.
Hej wszystkim, nie umiem poradzić sobie z dwoma zadaniami które są mi bardzo potrzebne więc zwracam się z prośbą o pomoc może ktoś je rozkmini 1. Sieć komputerowa...
 Tomo1  0
 Permutacja bez powtórzeń - zadanie z okrągłym stołem
Na ile sposobów może usiąść 5 osób przy okrągłym stole, uwzględniając tylko rozmieszczenie osób względem siebie. Bardzo prosiłbym o dokładne uzasadnienie. Z góry dziękuję....
 Horsemen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com