szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 695
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4452
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzen
prosze o pomoc ;p 1. z cyfr 0,1,2,3,4,5 ukladamy liczby 6-cyfrowe. ile otrzymamy liczb 6-cyfrowych, w ktorych cyfry: a) nie powtarzaja sie b) nie powtarzaja sie i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4 c) nie powtarzaja sie i tworza liczbe p...
 mart1na  2
 Kombinacje i wyciąganie trzech kul..
Zadanie z kombinacji: W urnie są cztery ponumerowane kule białe, trzy ponumerowane kule czarne, dwie ponumerowane kule czerwone, jedna kula zielona. Na ile sposobów mozna wyciagnac trzy kule, aby były trzech różnych kolorów? Odpowiedz to: 50 Mógłby...
 Nathaniel  2
 Kombinacje z wiadomościami i sieciami komp.
Hej wszystkim, nie umiem poradzić sobie z dwoma zadaniami które są mi bardzo potrzebne więc zwracam się z prośbą o pomoc może ktoś je rozkmini 1. Sieć komputerowa...
 Tomo1  0
 Permutacja bez powtórzeń - zadanie z okrągłym stołem
Na ile sposobów może usiąść 5 osób przy okrągłym stole, uwzględniając tylko rozmieszczenie osób względem siebie. Bardzo prosiłbym o dokładne uzasadnienie. Z góry dziękuję....
 Horsemen  1
 Udowodnij wzór (kombinacje)
Na początek dam ci taką podpowiedź: (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k}),...
 Natmat  4
 Kombinacje i wariacje
a) Podać wzory na ilość 5-elementowych kombinacji, wariacji i wariacji bez powtórzeń ze zbioru A := {a,b,c,d,e,f,g,h}. b)Podać po 3 przykłady takich kombinacji, takich wariacji które nie są bez powtórzeń oraz takich wariacji bez powtórzeń. c)Ile je...
 daria13899  7
 wariacje bez powtórzeń
1. Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach napleżących do zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: a) większych od 60000? b) podzielnych przez 4? 2. Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania, a następnie ukł...
 sylwka18  3
 Kombinacje, elementy zbioru
Witajcie, Nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem: Ile elementów ma zbiór, jeśli liczba wszystkich jego niepustych podzbiorów jest równa: a) 31, b)127? Z góry bardzo dziękuje za pomoc;)...
 mea  1
 kombinacje z powtórzeniami - zadanie 2
ile jest licz z przedziału 100-9999 których suma cyfr jest równa 8....
 lesmate  2
 Kombinacje - z patyczków układamy trójkąt
Z patyczków o długościach 3,4,5,6,7 wybieramy 3. Na ile sposobów mozna to zrobić tak by można było z nich ułożyć: a) trójkąt, b) trójkat prostokatny...
 Tinia  6
 Kombinacje | Punkty | Proste
Zadanie: Danych jest 12 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej. Ile prostych można poprowadzić prze te punkty. No i tutaj mam dylemat, ale po kolei ;p Najpierw nie wiedziałem w ogóle jak sie za to zabrać, przesiedziałem tak 20 minut p...
 lingen  1
 Kombinacje kulek
Mamy 26 kulek w pojemniku: - 5 żółtych - 6 zielonych - 7 czerwonych - 8 niebieskich Ile jest kombinacji wyciągniętych 3 kulek (kulki odkładamy z powrotem)?...
 Ahmedzik  3
 Kombinacje z bliźniakami :-)
Zadanie jest takie: "W teatrze zostało 6 wolnych miejsc. Na ile sposobów można posadzić na tych miejscach 3 osoby, gdzie 2 z nich są bliźniakami". Teraz wyjaśnię o co chodzi, że są bliźniakami. Otóż jeśli jest przypadek, że jeden siedzi na ...
 Necik  3
 Kombinacje - zadanie 12
Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?...
 wilczek90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com