szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 695
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4437
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Kombinacje kulek
Mamy 26 kulek w pojemniku: - 5 żółtych - 6 zielonych - 7 czerwonych - 8 niebieskich Ile jest kombinacji wyciągniętych 3 kulek (kulki odkładamy z powrotem)?...
 Ahmedzik  3
 Kombinacje z bliźniakami :-)
Zadanie jest takie: "W teatrze zostało 6 wolnych miejsc. Na ile sposobów można posadzić na tych miejscach 3 osoby, gdzie 2 z nich są bliźniakami". Teraz wyjaśnię o co chodzi, że są bliźniakami. Otóż jeśli jest przypadek, że jeden siedzi na ...
 Necik  3
 Kombinacje - zadanie 12
Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?...
 wilczek90  1
 Dowód indukcyjny na kombinacje bez powtórzeń
Witam, Szukam takiego dowodu, najlepiej z opisem objaśniającym wszystko po kolei Jeśli ktoś spotkał się z czymś takim, proszę o podanie linka. Dziękuję serdeczni...
 Janekradzi  1
 Kombinacje - zadanie 6
Losujemy 2 kule bez zwracania z 6. Na ile sposobów możemy wyciągnąć bile ? Rozwiązanie jest: {6\choose 2}=6!/(2!*4!)=15 A ostatnio zastanawiałem się nad takim rozwiązaniem {6\choose 1}*{5\choose 1}...
 AdamF  1
 Losowanie bez powtórzeń - zadanie 2
W urnie znajduje się: 5 kul czarnych, 4 kule czerwone i 7 kul białych. Ile musimy wylosować kul bez zwracania, aby wśród nich znalazła się co najmniej jedna kula biała?...
 yanishSC  1
 Kombinacje dla 1 zmiennej objaśniejącej.
Dany jest zbiór np. K elementów (np.10) z którego chcemy otrzymać wszystkie możliwe zbiory N elementowe (np.3) przy czym mamy tylko 1 zmienną objaśnianą (Y). Np. dla K=5 i N=3 mamy, ABC ABD ABE ACD ACE ADE Proszę o jakaś wskazówkę... potrzebuje ro...
 Pitmaster  0
 Oblicz kombinacje liczb
Witam, mam wydaje się być banalne zadanie lecz nie moge sobie poradzic. Wybieramy sobie 3 liczby (nie wazne z jakiego zakresu) i sa wylosowane 3 liczby - nastepnie chce porownac czy wygralam i potrzebuje wypisac tez wszystkie mozliwosci ... moze ...
 madzia309  9
 kombinacje z urną
prosze o pomoc z gory dziekuje z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 4 do 9 losujemy kolejno 3 kule i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Na ile sposobów może się zdarzyć, że utworzona w ten sposób liczba trzycyfrowa jest podzie...
 nulka2  2
 "KOMBINACJE" Zamka
Witam W sklepie facet przekonywał mnie, że jakaś tam wkładka drzwiowa ma 80 000 kombinacji. Zacząłem zastanawiać się z jakiego wzoru to policzyć i mam z tym problem. wyobraźmy sobie, że zamek posiada 10 komór z pinami ( to te metalowe elementy, któ...
 Plasterr  1
 dlaczego nie mogą być kombinacje mnożone?
Witam, Weźmy zadanie: Ola ma w pamięci swojego telefonu komórkowego wpisane 24 numery telefonów, w tym dwa różne numery mamy, numer taty, numer brata i numery do pięciu koleżanek z klasy oraz numery różnych instytucji. b)Ola chce przekazać pewną wia...
 tukanik  4
 Zadanie - kombinacje
Ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby: - iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10? Wynik to 71, sprawdziłam w odpowiedziach, ale nie potrafie tego rozwiązać. Prosze o pomoc...
 Sylwia88  2
 Zadania na kombinacje
Cześć, właśnie się zarejestrowałem, bo potrzebuję pomocy w rozwiązaniu pewnych przykładów na kombinacje. Bardzo będę wdzięczny za pomoc. 1. Piotr ma 7 książek, Ania 10. Na ile sposobów mogą sobie wymienić po 2 książki? 2. Na składzie jest 10 produk...
 xman002  1
 wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń
zad1. Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach,w których zapisie występują tylko cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ( to jest na wariancję bez powtórzeń): a) mniejszych od 444 b) parzystych ? zad.2 Ile jest liczb trzycyfrowych w których zapisie występują ty...
 dyzzio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com