szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 695
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 10:00 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 4621
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Kombinacje z kartami, dominem i osobami...
Zadanie 1. Na ile sposobów z talii 52 kart można wyciągnąć 12 kart, tak aby z każdego koloru były 3 karty, w tym dokładnie jedna spośród asa, króla, damy lub waleta? Zadanie 2. Zwykłe domino skł...
 no name  5
 Kombinacje czy wariacje ??
Witam, mam problem z zadaniem: aby zapisać wszystkie liczby naturalne od 1 do n w systemie dziesiętnym potrzeba 2893 cyfry. Ile wynosi n? Rozumuję tak, że tworzę ciągi... tzn. 1, 2, 3, 4, 5,..,9 -> to jest 9 cyfr potrzebnych; 10, 11,...,19 ->2...
 Grzanka  1
 kombinacje bez powtórzeniami
W sezonie rozegrano 306 meczy, każdy z każdym grał dwa razy, ile jest drużyn w lidze? robię tak: C^{2}_{n}= \frac{306}{2} Dobrze? Gdzie C to kombinacja bez powtórzeń...
 fryxjer  2
 kombinacje-turniej szachowy
97406.htm Może pomoze ...
 viktoria95  2
 Kombinacje, permutacje - zadania
1. Na przyjęciu przyszła pewna ilość osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powtórzeń ? 2. W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jesli rozegrano w...
 Lucky555  3
 Kombinacje / 3 zadania
1) Ile nastąpi powitań, jeżeli spotka się 8 znajomych 2) W klasie III jest 12 dziewcząt i 10 chłopców. Wychowawca ma wybrać delegację, która będzie reprezentować klasę na spotkaniu z przedstawicielami samorządu lokalnego. Iloma sposobami można wybra...
 lingen  3
 Kombinacje - ile uczniów...
Ile jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756? Już mi pomysłów brakuje... Próbowałam oznaczyć sobie tak x \cdot (x-1)=756 Po...
 dzidziuniaa  3
 Interpretacja kombinacji z powtórzeniami i bez powtórzeń
Witajcie! Czytam sobie książkę "Wykłady z kombinatoryki" Zbigniewa Palki i Andrzeja Rucińskiego i doszedłem do pewnego momentu, którego nie potrafię ugryźć i zrozumieć. Pozwolę sobie zacytować kawałek rozdziału: [b:1bz45fqc...
 Browning0  1
 Zadanie mieszanka permutacji kombinacje i warjacji.
Zacząłem robić zadanie doszłem do pewnego miejsca i nie wiem co mam dalej z tym zrobi. POmOCY http://serwer11.republika.pl/zadanie.jpg...
 ramzi  11
 kombinacje winda
a)pierwszy pasażer wyznacza jedno piętro(z ośmiu),drugi wybiera z siedmiu pozostałych ... W efekcie liczba wysiądnięć wynosi8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 b)Wybierzmy sobie jedno z ośmiu pięter:Wtedy ustawiają się pasażerowie ...
 damcios  2
 Eliminacje w turnieju - kombinacje bez powtorzen.
Na ile sposobow mozna przeprowadzic eliminacje w turnieju, w ktorym uczestniczy 30 druzyn? Wydaje mi sie, ze trzeba zastosowac tutaj wzor na kombinacje bez powtorzen: \frac{n!}{k!(n-k!)}, by kazda druzyna grala ...
 KarolinaSpaniecka  1
 Wariacje bez powtórzeń - zadanie 3
Jest dany zbiór od 1 do 9, ile jest 4-cyfrowych parzystych liczb o niepowtarzających się cyfrach z tego zbioru ...
 marysia_marysia  2
 Warjacje bez powtórzeń
Z koszykow J W losujemy 6 cyfr tworzac liczbe 6 cyfrowa.ile jest liczb?...
 Arleta19912  0
 kombinacje z nowym dowodem osobistym
prosze o pomoc nie wiem jak to zrobic ile jest możliwych numerów nowych dowodów osobistych, które składają się z trzech liter 24-literowego alfabetu i 6 cyfr (pomijamy możliwość wystąpienia samych zer)?...
 nulka2  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com