[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 693
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4278
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 kombinacje ,wariacje
Do windy zatrzymującej się na 7 piętrach wsiadło 6 osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę jeśli każda z nich wysiada A. na innym piętrze B. na innym piętrze ,ale nikt nie wysiada na piętrze 2...
 oholipka  1
 Zadania - kombinacje, permutacje i podziały - zadanie 2
Prosze o wskazówki do zadan: 1) Cyfry \{ 0,1,2,...,9\} ustawiono losowo, jakie jest prawdobodobienstwo że: a)-miedzy 0 i 1 znajda sie dokladnie 4 cyfry ? b) 7,8,9 beda stały obok siebie 2) Na ile sposobów można...
 ArcziPLL  2
 wariacje bez powtórzeń - zadanie 17
1. Jest sześć kul opisanych: A, E, O, B, L, T. Losujemy kolejno cztery razy po jednej kuli, zapisujemy koło siebie wylosowane litery tak, że powstaje czteroliterowe słowo. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) pier...
 denatlu  20
 Kombinacje - zadanie 4
witam mam takie proste zadanka do rozwiazania i mam z nimi problem proszę o wyjasnienia 1. Spotkało się dziesięcioro przyjaciół i każdy z każdym przywitał się uści...
 Matka Chrzestna  2
 sześciocyfrowe kombinacje
Witam! Mam prośbę o podanie metody na wyliczenie sześciocyfrowych kombinacji używając jedynie cyferek 1, 2, 3 i 4.......i bardzo dziękuję z góry..... ...
 wookee  1
 Kombinacje z zabawkami
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Na ile sposobów można podzielic pomiędzy Anię i Gosię 6 zabawek?...
 mikusia  6
 Kombinacje n liczb naturalnych (programowanie)
Piszę program ale dopiero zaczynam, szukam i szukam. Mam zbiór pewien zbiór liczb naturalnych<0,n>. Szukam wzoru, funkcji lub skryptu który pozwoli stworzyć listę wszystkich możliwych kolejności tych liczb. Przykładowo dla n=2 lista jaką chci...
 Salem  4
 kombinacje - zadanie 11
1.w loterii jest 100losow w tym 20wygrywajacych.ile jest sposobow kupienia 5losow wsrod ktorych byl by dokladnie jeden wygrywajacy? 2.chce na polce ustawic 3powiesci historyczne,5kryminalow i 4powiesci fantastyczne.na ile sposobow moge to zrobic jes...
 zosia18  4
 Wariacja bez powtórzeń - liczba 5-cyfrowa większa od 60000
Proszę o pomoc z zadaniem, najlepiej o wyjaśnienie, nie samo rozwiązanie Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0\} większych od 60000?...
 faust1002  2
 Kombinacje z kartami
Każdemu z czterech graczy należy przydzielić 13 kart z talii 52-kartowej. na ile sposobów można to zrobić, tak, aby gracze A i B otrzymali po dwa asy a gracze C i D po 2 damy? Czy ktoś wie jak to zrobić? Prosze o pomoc...
 julia13  1
 kombinacje, wariacje, permutacje - zadanie 2
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Ile różnych kodów można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 26 liter alfabetu łacińskiego, jeśli kod ma mieć 2 litery i [te...
 bajserek1  3
 Kombinacje z powtórzeniami?
Mam problem (chyba wykracza poza program liceum) z wzorem na zbiór elementów (k)wziętych z mniejszego zbioru (n). Np.: n=2 : {a, b} i k=3 {a,a,b}, {a,a,a}, {a,b,b}, {b,b,b} = 4 kolejny przykład n:{a,b,c}, k=4; {aaaa}, {aaab}, {aaac}, {aabb}, {aabc},...
 Anonymous  0
 Kombinacje - zadanie 13
zad. 1 W przestrzeni obrano n punktów, z których p leży na jednej płaszczyźnie, a wśród pozostałych n-p punktów żadne cztery nie leżą na jednej płaszczyźnie. Ile płaszczyzn można poprowadzić przez obrane punkty? zad. 2 Pluton rozpoznawczy składa...
 Viola  1
 Wariacje..i kombinacje
Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań...szczególnie chodzi o te z wariacjami. 1 ile jest sposobów ułożenia na jednej polce siedmiu rożnych książek 2 z cyfr 1 2 3 4 5 6 układamy liczby 3-cyfrowe tak ze cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać....
 Brysia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com