szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 695
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4519
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Możliwe kombinacje ustawień
Zadanie 1 Mamy 9 klocków - 5 identycznych białych i 4 identycznie czarne. Ustawiamy je w szeregu tak, że ani klocki białe, ani klocki czarne nie stoją obok siebie w komplecie. Ile jest wszystkich ustawień, spełniających ten warunek? Zadanie 2 Mamy 9...
 kiju  1
 kombinacje delegacje
W klasie jest 27 uczniów 15 dziewcząt i 12 chłopców. ile jest możliwości wybrania? a)delegacji 5 osobowej w której jest przynajmniej dwóch chłopaków. b)delegacje 3 osobową złożonej z osób z tej samej płci . c)samorządu klasowego , w którym przewodn...
 suspect  2
 Małżeńskie kombinacje
1.Cztery małżeństwa wchodzą do kawiarni. Na ile sposobów mogą wejść, jeśli każdy z panów przepuszcza przed sobą przynajmniej swoją żonę? 2.Ile jest najkrótszych dróg od A do B, przebiegających wzdłuż zaznaczonych lini [mamy narysowany kwadrat 5x5 , ...
 Auron  5
 kombinacje 4 z 47
witam nie jestem za mocny z matematyki i mam pytanie do was użytkowników tego portalu czy mógłby ktoś z was podać mi wzór jak wyliczyć wszystkie kombinacje czterech liczb z liczb od1 do 47 czyli wszystkie możliwe czwórki zgóry dziękuje za odpowiedz ...
 INTERNOWANY  4
 wariacje bez powtórzeń - zadanie 12
1. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. ile jest t...
 mariuszK3  1
 Wariacje bez powtórzeń i problem zera
Zadanie jest następujące: Ile różnych numerów identyfikacyjnych może być, jeśli każdy z nich składa się z siedmiu różnych cyfr i ich kolejność jest ważna? Ja myślę następująco: pierwsza liczba k jest ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} i dla jedynki np. k...
 Tristan  2
 Kombinacje z powtórzeniami
W klasie jest 8 chłopców i 19 dziewcząt. Na ile sposobów można uczniów tej klasy ustawić w rzędzie tak, aby żadnych dwóch chłopców nie stało obok siebie? Wynik szczegółowo uzasadnij. Mój tok myślenia: 1. Potrzebuję 8-1=7 dziewcząt do rozdzielenia...
 m_ark_o  0
 Trzyelementowe kombinacje zbioru.
Wypisz wszystkie trzyelementowe kombinacje zbioru \{1,2,3,4,5\}.ile ich jest? Prosze o pomoc....
 sylwia11  1
 Równania z symbolem, kombinacje, losy.
mam prośbę kto by mi rozwiązał zadanie z kombinatoryki!!! Bardzo ważna sprawa i pilna jak najszybciej !!! zadanie 2 do worka wrzucono 15 losów, w tym 3 wygrywające . wycągamy 3 losy. określ liczbę przypadków gdy w śród wylosowanych losów będą: a) ...
 FAFIX  2
 Kombinacje. Na ile różnych sposobów?
Na ile różnych sposobów disc jockey może zagrać trzy płyty mając do dyspozycji kolekcję 300 płyt? próbowałem {300 \choose 3} ale w odpowiedziach jest inny wynik ...
 mcpetes  3
 wariacje bez powtorzeń - zadanie 15
W konkursie literackim jury rozpatruje 10 nadeslanych prac, z czego 5 najlepszych moze byc nagrodzonych. Ile istnieje wszytskich mozliwosci przyznania nagrod niezaleznie od werdyktu jury, jesli wiadomo, ze kazda z nagrod mozna przyznac nawet kilku au...
 primabalerina01  6
 kombinacje z dowodem osobistym
ile jest możliwych numerów starych dowodów osobistych składających się z dwóch liter 24-literowego alfabetu i 7 cyfr (pomijamy możliwość wystąpienia samych zer). prosze o szybka odpowiedz...
 nulka2  4
 kombinacje z wyborami
W klubie jest 20 mezczyzn i 10 kobiet. Czlonkwoie wybieraja do rady 3 osoby. Na ile sposobow moga dokonac wyboru, jesli ma byc wybrana przynajmniej jedna kobieta?? Ja to licze w nastepujacy sposob ,lecz gdzies robie blad;/: {10 \choose...
 annoo  1
 parking, kombinacje
Przed sklepem jest 7 miejsc parkingowych (jedno obok drugiego). Na ile sposobów na tym parkingu mogą zaparkować cztery samochody tak, aby: b) między żadnymi dwoma samochodami nie było wolnego miejsca. Odp.: 4*4![/tex:3fx...
 Woniak  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com