[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 694
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4433
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 KOmbinacje - dodawanie, mnożenie ?
Mam taki problem, niewiem kiedy kombinacje mnożyć a kiedy dodawać. Wie ktos może kiedy wybrać dodawanie a kiedy mnożenie ? Z góry thx, pozdrawiam...
 5k7  4
 kombinacje - sprawdzenie zadania
Witam, prosiłbym o sprawdzenie zadania. --- Treść: Mamy do dyspozycji 7 gatunków cukierków. Przygotowujemy z nich mieszanki biorąc do każdej równe ilości 4 różnych gatunków. Ile różnych mieszanin można otrzymać. --- *Czy muszę wykorzystać wszystkie...
 Grzechoslaw  3
 kombinacje z powtórzeniami - wybrać pięcioosobową komisję
W skład pięcioosobowej komisji mogą wejść przedstawiciele dziesięciu narodowości. Na ile sposobów można wybrać komisję, aby nie składała się wyłącznie z przedstawicieli jednej narodowości? Są to k-kombinacje zbioru n-elementowego, więc dobrym rozwią...
 anilahcim  0
 Kombinacje - zadanie 8
mam do rozwiazania takie zadanko i chciałbym sprawdzic odp. tresc: Inwestor musi ulokowac 7 papierów wartosciowych wartych 100 zł każdy na 3 lokaty. a) Na ile sposobów może on ulokowac te papiery? b)Na ile sposobów może ulokowac te papiery jeżeli na ...
 Fuxiarz  14
 Wariacje bez powtórzeń - zadanie 8
1. W urnie znajduje się 12 kul ponumerowanych od 1 do 12. Losujemy kolejno 4 kule bez zwracania i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. Ile możemy w ten sposób utworzyć liczb 4-ro cyfrowych większych od 500? 2. W sali kinowej fotele ponumero...
 Kasiaczek  2
 Kombinacje z ilością możliwości pracowników
W pewnym przedsiębiorstwie do trzech różnych działów (oznaczonych literami A,B,C) przyjęto trzynastu pracowników, o podobnych kwalifikacjach. W dziale A jest siedem równorzędnych stanowisk, w dziale B jest cztery,a w dziale C tylko dwa równorzędne st...
 csiak14  5
 Kombinacje: losujemy 3 cyfry, ile jest wyników...?
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania Ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby: a) iloczyn wylosowanych liczb był nieparzysty b) iloczyn wylosowanych liczb b...
 escargot  3
 Kombinacja bez powtórzeń
Na ile sposobów można rozdzielić 20 różnych zabawek wśród pięciorga różnych dzieci tak, aby każde dziecko otrzymało dokładnie 4 zabawki? Od czego zacząć, rozumiem że bez powtórzeń?...
 Dawidzi?tko  1
 Permutacja bez powtórzeń.
Dlatego, że pierwsza od lewej osoba może być albo chłopcem, albo dziewczyną....
 Krzychuwasik  1
 KOMBINACJE - zadanie 3
Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu jesli nastapiło 45 powitań....
 JackieBoy  4
 Kombinacje zbioru 2/4-elementowego; czterech zawodników.
Zad 1 Wypisz wszystkie kombinacje a) dwuelementowe zbioru {A,B,C,D,E,F} b) czteroelementowe zbioru {1,2,3,4,5} Zad 2 Trener kadry olimpijskiej ma rozstawić czterech sprinterów do sztafety 4x100 m Na ile sposobów może to zrobić? Prosze o po...
 Debris555  1
 Możliwe kombinacje ustawień
Zadanie 1 Mamy 9 klocków - 5 identycznych białych i 4 identycznie czarne. Ustawiamy je w szeregu tak, że ani klocki białe, ani klocki czarne nie stoją obok siebie w komplecie. Ile jest wszystkich ustawień, spełniających ten warunek? Zadanie 2 Mamy 9...
 kiju  1
 kombinacje delegacje
W klasie jest 27 uczniów 15 dziewcząt i 12 chłopców. ile jest możliwości wybrania? a)delegacji 5 osobowej w której jest przynajmniej dwóch chłopaków. b)delegacje 3 osobową złożonej z osób z tej samej płci . c)samorządu klasowego , w którym przewodn...
 suspect  2
 Małżeńskie kombinacje
1.Cztery małżeństwa wchodzą do kawiarni. Na ile sposobów mogą wejść, jeśli każdy z panów przepuszcza przed sobą przynajmniej swoją żonę? 2.Ile jest najkrótszych dróg od A do B, przebiegających wzdłuż zaznaczonych lini [mamy narysowany kwadrat 5x5 , ...
 Auron  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com