szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 696
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4764
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2
mam ciąg cyfr \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\} Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką. Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2. Bo u...
 Tybias  1
 Bilety do kina - wariacje bez powtórzeń
W klasie liczącej 25 uczniów rozlosowano 5 biletów o numerach 21, 22, 23, 24, 25. Ile istnieją wyników losowania w których dwóch ustalonych uczniów: a) pójdzie do kina i będzie siedzieć obok siebie, b)...
 myther  1
 Rzut monetą - spodziewana liczba ciągów powtórzeń
Witam, Mam do rozwiązania zadanie o następującej treści: Jaka jest spodziewana liczba ciągów powtórzeń, przy n rzutach monetą. Za ciąg powtórzeń rozumiemy wypadające po sobie te same strony monety np: RRRORO 4 ciągi powtórzeń. Szczerze powiem, że ...
 piotrus666  0
 Kombinacje - zadanie 2
Witam! Czy mogłby mi ktoś pomóc z tym zadankiem, (nie sam wynik,proszę o sposób obliczenia ) Treść: Spotkało sie 20 przyjaciół, każdy z każdym wy...
 metiu  7
 Kombinacje zbioru
Ile jest czteroelementowych kombinacji zbioru dziesięcioelementowego?...
 sylwia11  1
 Kombinacje 2 elementowego zbioru
Witam, zastanawia mnie w jaki sposób mogę obliczać ilość kombinacji, dla szczególnych przypadków. W tym akurat chodzi mi o coś takiego: mam 2-elementowy zbiór złożony z 0 i 1 i chcę poznać ilość kombinacji dla ciągu o n długości tego typu, aby nigdy ...
 orzechw  0
 kombinacje z powtórzeniami - wybór osób przy stole
Przy okrągłym stole zasiada 12 osób. Na ile sposobów można wybrać spośród nich 5 osób tak, żeby nie została wybrana żadna para osób siedzących obok siebie? Czyli jakby rozciąć ten stół, to to samo co ciąg binarny o długości 12, w którym jest 5 jedyn...
 anilahcim  3
 Wariacje bez powtórzeń - zadanie 7
1. Rozważamy liczby 5 cyfrowe w których zapisie każda z cyfr 1,2,3,4,5 występuje dokładnie raz a) ile jest liczb mniejszych od 50000 b) ile jest takich liczb większych od 30000 2. Na ile sposobów można umieścić 7 kul w 7 szufladach tak, aby każda sz...
 striker1989  1
 Wariacje bez powtorzen - zadanie 3
W loterii fantowej wzięło udział 100 uczniów i każdy kupił jeden ze stu losów. Wygrane to: I nagroda- rakieta tenisowa, II nagroda - piłka do koszykówki i III nagroda - pluszowy miś. Na ile sposobów uczniowie mogą wylosować nagordy ?...
 niekumata2010  3
 obliczenie kombinacji bez powtórzeń
witam, czy mógłby ktoś obliczyć ile jest kombinacji bez powtórzeń trafienia dokładnie 6 liczb spośród 12 (na 49). obliczyłem to, tylko nie wiem czy dobrze. pzdr...
 pawmar  8
 kombinacje ,wariacje
Do windy zatrzymującej się na 7 piętrach wsiadło 6 osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę jeśli każda z nich wysiada A. na innym piętrze B. na innym piętrze ,ale nikt nie wysiada na piętrze 2...
 oholipka  1
 Zadania - kombinacje, permutacje i podziały - zadanie 2
Prosze o wskazówki do zadan: 1) Cyfry \{ 0,1,2,...,9\} ustawiono losowo, jakie jest prawdobodobienstwo że: a)-miedzy 0 i 1 znajda sie dokladnie 4 cyfry ? b) 7,8,9 beda stały obok siebie 2) Na ile sposobów można...
 ArcziPLL  2
 wariacje bez powtórzeń - zadanie 17
1. Jest sześć kul opisanych: A, E, O, B, L, T. Losujemy kolejno cztery razy po jednej kuli, zapisujemy koło siebie wylosowane litery tak, że powstaje czteroliterowe słowo. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) pier...
 denatlu  20
 Kombinacje - zadanie 4
witam mam takie proste zadanka do rozwiazania i mam z nimi problem proszę o wyjasnienia 1. Spotkało się dziesięcioro przyjaciół i każdy z każdym przywitał się uści...
 Matka Chrzestna  2
 sześciocyfrowe kombinacje
Witam! Mam prośbę o podanie metody na wyliczenie sześciocyfrowych kombinacji używając jedynie cyferek 1, 2, 3 i 4.......i bardzo dziękuję z góry..... ...
 wookee  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com