szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie zadanie. Mam też rozwiązanie, ale "nie przemawia" do mnie :(.

Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie
9(innymi słowy pytamy o liczbę rozwiązań równania x1 + x2 + x3 + x4 = 9)? Ile jest takich liczb, których wszystie cyfry są rózne od 0?


W rozwiązaniu jest że rozwiązanie otrzymujemy za pomocą wzoru kombinacji z powtórzeniami.

Wszystkich rozwiąń jest: 9+4-1 czyli 220
9
Rozwiązań takich że x1=0 jest: 9+3-1 czyli 55
9
Liczba szukanych rozwiązań to: 220-55=165

Nie rozumiem istoty kombinacji z powtórzeniami, nie rozróżniam tego z regułą mnożenia. Może ktoś mi na przykładzie tego zadania rozjaśnić?
Z góry dziękuje:).

PS. Przeprazam że nie zamieściłem zadania w LaTeX-ie, ale to mój pierwszy post, ponadto internet mi działa wyjątkowo tragicznie (transfer się skończył, jak ktoś ma na abonament to rozumie istote problemu :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 696
Lokalizacja: Lbn
Masz mieć x_1+x_2+x_3+x_4=9 z tym, co najmniej jeden x_i musi być niezerowy.
Zatem problem równoważny z tym:
Na ile sposobów możemy rozmieścić 8 kul(Bo przynajmniej jedna musi być jako pierwsza cyfra) w 4 szufladach.
A to jest:
{8+4-1 \choose 4-1}=165
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Warszawa
No tak porównanie bardzo trafne, i od razu zrozumiałem czemu w takich przypadkach używa się kombinacji z powtórzeniami, ale dlaczego jest w dolnej częście dwumianu Newtona "4-1"?

I jeszcze druga część zadania. Odpowiedź do niej to {9-1 \choose 4-1} . Skąd się wziął taki wzór?
Ja zrobiłem {5+4-1 \choose 5} i chociaż wyszło dorze mam wrażenie że to zły sposób myślenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 4764
Lokalizacja: Józefów
Oba wyniki można uzyskać poprawnymi metodami. Wynik \binom{9-1}{4-1} można uzyskać sprowadzając problem do policzenia liczby funkcji rosnących \{1,\ldots,4-1\}\to\{1,\ldots,9-1\}. Każda taka funkcja jest wyznaczona jednoznacznie przez swój zbiór wartości i stąd taki wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje bez powtórzeń - zadanie 2  Tybias  1
 kombinacje 4 z 47  INTERNOWANY  4
 wariacje bez powtorzeń - zadanie 15  primabalerina01  6
 Permutacja bez powtórzeń.  Krzychuwasik  1
 Kombinacje: losujemy 3 cyfry, ile jest wyników...?  escargot  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com