[ Posty: 24 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 375
[(0,125)^{-\frac{2}{3}}    \cdot  (0,25) ^{-2}] ^{\frac{1}{3}}   + (81 ^{0,5}  \cdot 9 ^{-2})^{\frac{1}{4}}   = 4 +   \sqrt[4]{9}

0,125 jest podniesione do potęgi oczywiście. Dobrze?

\frac{1 -  \sqrt[3]{5}  \cdot   \sqrt[3]{200}  }{3 ^{2} }
Jak rozwiązać ten przykład?

\frac{2 -  \sqrt{3 ^{3} - 2  \cdot  3 ^{2}  } }{2  \cdot   \sqrt[3]{2 ^{3} } } =   \frac{-1 }{2  \cdot 2 \sqrt{2} }
Dobre rozwiązanie?

\frac{3 ^{-5}  \cdot  (\frac{1}{9})^{-2}   }{27^{\frac{2}{3}} }  =  3^{\frac{-16}{3}}
Dobrze?

Zad.
Wykaż, że:
\sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } -  \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} }  = 2

W takim wypadku dwie strony podnosimy do drugiej potęgi i pierwiastki górne nam się zlikwidują?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:37 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4069
Lokalizacja: Nowa Ruda
\sqrt[3]{2^3}=\left( \sqrt[3]{2}\right)^3=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 375
Czyli w tamtym przykładzie będzie - \frac{1}{4} ?
Jak z innymi przykładami? Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:56 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4069
Lokalizacja: Nowa Ruda
Kolejne jest źle (o ile dobrze poprawiłem). NIe wiem, gdzie masz bład, więc dobrze by było napisać klejne działania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 375
\frac{3 ^{-5}  \cdot  (\frac{1}{9})^{-2}   }{27^{\frac{2}{3}} }  = 
 \frac{3 ^{-5}  \cdot 3 ^{4} }{3 \frac{11}{3} } = ...
trochę poprawiłem, bo miałem błąd jeden. Nie wiem czy teraz dobrze zamieniłem mianownik.
Niestety leżę z potęgami.
Przykład 1 jest dobrze rozwiązany? Jak rozwiązać 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 19:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
Johnay15 napisał(a):
\frac{3 ^{-5}  \cdot  (\frac{1}{9})^{-2}   }{27^{\frac{2}{3}} }  = 
 \frac{3 ^{-5}  \cdot 3 ^{4} }{3 \frac{11}{3} } = ...
trochę poprawiłem, bo miałem błąd jeden. Nie wiem czy teraz dobrze zamieniłem mianownik.


Zauważ, że: a^{ \frac{m}{n} }= \sqrt[n]{a^{m}}

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 375
No tak, to już zostało wyjaśnione.
Co z przykładem pierwszym? Jak zrobić przykład drugi?
Odnośnie zadania, trzeba podnieść wszystkie wyrażenia do kwadratu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
Zamieniamy ułamki dzisiętna na zwykłe(najlepiej się liczy).
Wynik jest zły w pierwszym. Ostrożnie z tymi potęgami. Najlepiej pokaż jak liczysz, to wskażemy w którym miejscu jest błąd.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 21
Uzasadnij że \sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = 2
Zauważmy że \sqrt{19-8\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3}-4\right)^{2} }=\left| \sqrt{3}-4\right| =4-\sqrt{3}
Natomiast \sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left( \sqrt{3}-2\right)^{2} }=\left| \sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}
Teraz już prosto \sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = 4-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
Ogólna zasada dla zadań typu:
Cytuj:
Wykaż, że:
\sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = 2

Trzeba zapisać to, co znajduje się pod pierwiastkiem w postaci potęgi (obowiązkowa znajomość wzorów skróconego mnożenia).

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 375
[(0,125)^{-\frac{2}{3}}    \cdot  (0,25) ^{-2}] ^{\frac{1}{3}}   + (81 ^{0,5}  \cdot 9 ^{-2})^{\frac{1}{4}}   =
\left[  \left(  \frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}  \cdot   \left( \frac{1}{4}\right)^{-2} \right]^\frac{1}{3}  + (81 ^\frac{1}{2}  \cdot 9 ^{-2})^ {-\frac{1}{4}} =  \left[ \sqrt[3]{64}  \cdot  4 ^{2}\right]  ^ \frac{1}{3} + (9  \cdot   \frac{1}{81}) ^ {-\frac{1}{4}} = (4 ^{3})^ \frac{1}{3}  + 9^ \frac{1}{4}

-- 19 wrz 2012, o 20:25 --

Gta napisał(a):
Uzasadnij że \sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = 2
Zauważmy że \sqrt{19-8\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3}-4\right)^{2} }=\left| \sqrt{3}-4\right| =4-\sqrt{3}
Natomiast \sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left( \sqrt{3}-2\right)^{2} }=\left| \sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}
Teraz już prosto \sqrt{19 - 8 \sqrt{3} } - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = 4-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2


znaki,które są w modułach nie będą czasami wszystkie dodatnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
W sumie jest dobrze. Nie zauważyłem w pierwszym minusa przy (0,125)^{-\frac{2}{3}}. Czyli pierwsze w porządku, mój błąd.
Możesz tutaj jeszcze coś jednak skrócić: \sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^{2}}
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 21
Funkcja f(x)=\sqrt{x} jest rosnaca \iff x  \ge 0
Jeżeli x_{1} < x_{2} \Longrightarrow f(x_{1}) < f(x_{2})
f(x_{1})-f(x_{2})=\sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}}=\frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}}{x_{1}-x_{2}}
Ponieważ x_{1} < x_{2} \Longrightarrow x_{1}-x_{2}<0
Ponadto \sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}} > 0

3<4 \Longrightarrow \sqrt{3}<\sqrt{4} \iff \sqrt{3}-2 <0

Jednak jezeli nie chcesz zmieniac znaku to zrob tak: \left| \sqrt{3}-2\right| = \left| 2-\sqrt{3}\right| = 2-\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 375
Wciąż nie rozumiem. Chodzi mi o to, że przecież opuszczając moduł zmieniamy znak na dodatni.
\left|  \sqrt{7} - 2 \right| =  \sqrt{7}  + 2 według mojego rozumowania. Nie działa to w ten sposób?

Dacie jakieś wskazówki odnośnie przykładu nr 2? Jestem zielony w potęgach...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 21
\left| \sqrt{7}-2\right| = \sqrt{7}-2 \iff \sqrt{7}-2  \ge 0
\left| \sqrt{2}-3\right| = 3-\sqrt{2} \iff \sqrt{2}-3 < 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4069
Lokalizacja: Nowa Ruda
To na chłopski rozum może dwa proste przykłady:
|3-2|=|1|=1
Teraz zobaczymy co wyjdzie, jak szybciej opuścimy wb.
\begin{array}{c|c}
\text{twoje} & \text{nasze}\\\hline
|3-2|=3+2=5 & |3-2|=3-2=1
\end{array}
Które jest spoko?
Teraz trochę inny przykład
|1-4|=|-3|=3
no to zamieniamy:
\begin{array}{c|c}
\text{twoje} & \text{nasze}\\\hline
|1-4|=1+4=5 & |1-4|=|-(4-1)|=4-1=1
\end{array}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 375
No tak, teraz już wiem więcej, dzięki :)
\left| \sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}

Nie rozumiem tylko, dlaczego po opuszczaniu modułu zmieniamy znaki na przeciwne dwóch wyrazów znajdujących się w module. Jest taka zasada czy można to jakoś wytłumaczyć, a ja tego nie rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 4069
Lokalizacja: Nowa Ruda
Zgodnie z definicją:
|a|= \begin{cases} a, \text{dla } a \ge 0 \\ -a, \text{dla } a<0 \end{cases}
Ponieważ \sqrt{3}-2 <0, musimy zmienić znak:
|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 375
Nie zakładam nowego tematu.

a) \left( 3^ \frac{1}{2}  \cdot 27^ \frac{2}{3}  \cdot 3 ^{-2} \right) ^ \frac{-3}{4} =  \left( 3^ \frac{1}{2}  \cdot 3 ^{2}  \cdot 3 ^{-2}  \right) ^ \frac{-3}{4} =  \left( 3^ \frac{9}{2} \right)  ^ \frac{-3}{4} = 3^ \frac{-27}{8}

Dobrze?

b) 625 ^{0,25} - 1,5  \cdot  100^ \frac{3}{2} + 0,25 ^{-2,5} =  \left( 5 ^{4} \right) ^ \frac{1}{4} -  \frac{3}{2}  \cdot 25  \cdot  5 ^\frac{3}{2} +   \left( \frac{1}{4} \right) ^ \frac{-5}{2} = 5 -  \frac{3}{2}  \cdot 25 \cdot 4^ \frac{3}{2} + 4^ \frac{5}{2}  =
czy to jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
(3^{ \frac{1}{2} } \cdot 3^{2} \cdot 3^{-2})=3^{ \frac{1}{2}+2+(-2) }

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 375
No tak, machnąłem się. Jak z drugim przykładem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
625^{0.25}=5 \\ 100^{ \frac{3}{2} }=? \\ 0,25^{-2,5}=?
Najpierw wykonaj te działania, a dopiero potem oblicz całość.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 375
no przecież zamieniłem to wszystko o czym napisałem. Nie wiem tylko czy dobrze...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
-1,5 \cdot 100^{ \frac{3}{2} } \neq - \frac{3}{2} \cdot 25 \cdot 5^{ \frac{3}{2}}
Tak jak mówiłem oblicz podane przeze mnie działania najprostszym sposobem, bez zamieniania. Wychodzą ładne liczby.
Pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 24 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na liczbach rzeczywistych
mam problem z zadaniem nastepujacej tresci: wykaż, że http&#58;//www&#46;darmoland&#46;pl/elbartoandliamb/01b2adfae013774430f7547afa350c66/zadanie&#46;jpg...
 Anonymous  1
 Działania na potęgach ... błąd w podręczniku z maty ? :
str 46. zad 1.4 d) mam tam takie zadanie: (-1 1/2)^4 - 2^-2 te -1 1/2 to oczywiście jeden i jedna d...
 Anonymous  1
 działania na ułamkach /niewiadoma/zadania
Witam po raz pierwszy i zapewne nie ostatni... przed chwilą dowiedziałem sie z innego forum komputerowego, że istniejecie więc sory że tak późno wyskakuje z tymi zad...
 Anonymous  9
 dzialania na potegach/przeksztalcenia
Mam coś takiego i nie wiem do końca co z tym zrobić. Byłbym wdzięczy za napisanie kolejnych etapów przekstzałceń. / ^(-2)...
 eR.Gie  12
 Proste zadania z wyrażeń algebraicznych
Cześć wam Potrzebuję małej pomocy. Chodzi o to, że nie mogę dojść jak przekształcić (zapisując wszystkie kroki przekształ cenia) takie wyrażenia (chodzi oczywiście o rozłożenie na czynniki): (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 x^3+y^3+z^3-3xyz (a+b+c)^3-a^3-...
 Anonymous  1
 działania
0. 09+(0,9-(0,09-(1-0,01)))-1 5-(1/5-(2/5-3/5-(1/55-4/55))))...
 Anonymous  3
 Wykonaj działania na potęgach.
mam takie głupie zadanie: 3^4 * 7^4 * 2^7 * 5^7 ------------------------------- = 3^-1 * 7^-2 * 2 * 5^2 5^5 * 3^5 * 7^6 * 2^6 ----- - linia ułamkowa. czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć skąd sie wzieło to po znaku równości ? bo ja tak myśle, kom...
 Anonymous  1
 Działania z "ujemnymi potęgami".
Mam do rozwiązania dwa działania: 1) Ten obrazek jakoś dziwnie wygląda (wszystkie liczby to tylko potęgi!) więc jakby miał ...
 Gambit  1
 3 zadankach z działu"działania na liczbach"
Witajm wszystkich bardzo serdecznie. Mam do was mała prośbe mam zadane 16 zadanek z czego 3 nie ...
 xXx  4
 Pierwiastki - zadania.
1. \sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{32-10\sqrt{7}} 2. \sqrt{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3 3.&#40;\frac{9}{x+8}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x^{2}}-2...
 Keido  4
 [Algebra] Problematyczne zadania
Mam do rozwiązania kilka zadań na jutro, a nie bardzo umie sobie z tym poradzić. Zrobiłem kilka, ale chcę sprawdzić wyniki. Może ktoś z was mi pomoże: 1. Przedstaw w postaci sumy: a) (x+2y) � b) (�x - 1/3y) � c) (x� - 2y)� d) (2a + b�y�)� 2. 1) ...
 Samuel  5
 Uzasadnij równość - zadania
Kilka zadanek z którymi mam problemy: 1) ÷ 3^{\frac{1}{9}}]^{1,125}=&#40;\frac{3}{\sqrt{3}}&#41;^{2} 2) \frac{2{\cdot}&#40;\sqrt{8}&#41;...
 josefine  1
 Proporcjonalność - zadania (część 1)
Witam...mam kilka zadań, z którymi mam problem. Oto one 1. Podaj w postaci ułamka nieskracalnego stosunek danych wielkości a) liczby 12 do 600 b) liczby 7 do 210 c) ceny 3,75 dużego słoika do ceny 1,50 małego słoika 2. Janek rozniósł 400 ulotek, a...
 GoOd_OmEn  3
 Proporcjonalność - zadania (część 2)
Kolejna część zadań dla tych, którzy kiedyś będą sławnymi matematykami, a ja prawnikiem CZERWONYCH NIE ROBICIE![/...
 GoOd_OmEn  1
 Proporcjonalność - zadania (część 3 - ostatnia)
Witam...to już ostatnia cześć zadań z proporcjonalności. Im więcej tym trudniejsze więc do dzieła ! Ja żem se nie poradze ...
 GoOd_OmEn  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com