[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2004, o 22:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Funkcja kwadratowa

Postaci funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową można zapisać na wiele sposobów (w każdym a jest niezerowe):

1. Postać kanoniczna

f(x)=a(x-p)^2+q, gdzie p=\frac{-b}{2a}, q=\frac{-\Delta}{4a}

2.Postać iloczynowa

Funkcję kwadratową możemy zapisać w postaci iloczynowej, jeśli \Delta\geq 0. Jest ona w następującej postaci:
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), gdzie x_2, x_2 są miejscami zerowymi naszej funkcji.
Jeżeli \Delta0, to funkcja f(x)=ax^2+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe

2.\Delta=0, to funkcja f(x)=ax^2+bx+c ma jedno miejsce zerowe

3.\Delta0 \wedge x_{1}\cdot x_{2}>0 \Rightarrow x_{1}>0 \wedge x_{2}>0
*x_{1}+x_{2}0 \Rightarrow x_{1}0 to f_{min}(x)=y_w, funkcja nie przyjmuje wartości największej.

*Gdy amax(x)=yw, funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

fmin i fmax to odpowiednio najmniejsza i największa wartość funkcji.

Funkcja kwadratowa przyjmuje największą/najmniejszą wartość dla x_{w}=\frac{-b}{2a}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja kwadratowa - zadanie 2
Dla jakich wartości parametru m równanie x � +mx+9=0 ma dwa rozwiązania mniejsze od -1...
 janek21  1
 Funkcja kwadratowa - zadanie 3
Funkcja kwadratowa f(x)= ax� + bx - 3, gdzie b > 0, posiada dwa różne miejsca zerowe, których iloczyn jest równy (-3). Wiedząc, że funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość równą (-4), wyznacz: a) współczynnik a[/i...
 p1etro  2
 funkcja kwadratowa - zadanie 4
wiedząc, że a,b,c są bokami trójkąta wykazać, że b^{2}x^{2}+(a^{2}+b^{2}-c^{2})x+c^{2} nie posiada pierwiastków rzeczywistych. poprawiam troch...
 Karsen_kun  2
 Funkcja kwadratowa - zadanie 5
Czy podany trójmian kwadratowy ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty dodatni a) 444x^{2} + 74x + 1 ; b) 7775x^{2} + 88886x - 1 : Jak to szybko sprawdzić ?...
 alexandra  2
 funkcja kwadratowa - zadanie 6
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(k-2)x^2-(k+1)x-k: a) Naszkicować wykres funkcji g, która przyporządkowuje każdej wartości parametru k€R liczbę miejsc zerowych funkcji f. b) Rozwiązania x1, x2 równania f(x)=0, spełniają warunek |x1-x2|...
 Ewcia  3
 funkcja kwadratowa - zadanie 7
f(x)=ax�+bx-3,gdzie b>0,ma rozne miejsca zerowe.ktorych iloczyn jest rowny -3. wiedzac ze funkcja ta przyjmuje najmniejsza wartosc rowna (-4)oblicz: a)wspolczynnik a i b b)miejsca zerowe funkcji f dziekuje...
 marecki85  2
 funkcja kwadratowa - zadanie 8
witam mam prosbę czy ktoś rozwiązałby takie równianie" x^{2}+(2-m)x+m+1=0, wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których to równanie ma dwa rozwiązania...
 kroliczek022  4
 Funkcja kwadratowa - zadanie 9
W tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej f dla kilku argumentów. x -2 -1 0 1 2 f(x) -13 -4 1 2 -1 Rozwiąż nierówność f(x) > 1....
 Ziutka25  2
 Funkcja kwadratowa - zadanie 10
Mam problem z zadaniem Mam podana funkcje f(x)=min(3,\ x^{2}-5x+7), gdzie min(a,b) oznacza nie wieksza z liczb a,\ b. Musze: a) obliczyc w...
 matematyk_  4
 Funkcja kwadratowa - zadanie 11
Pomóżcie w zadaniu nie wiem od ktróej strony się do niego zabrać. W pewnym przedsiębiorstwie koszt Kxjednostek towaru jest określony wzorem: K(x)=0,1x^{2}+2x+100. ...
 klewy  3
 Funkcja Kwadratowa - zadanie 12
Była bym wdzięczna za rozwiązanie tego zadania. 1. Wymiary prostokątnego arkusza tekstury różnią się o 5cm. W każdym rogu tego arkusza wycięto kwadrat o boku 5cm, a z pozostałej części tekstury złożono otwarte pudełko o pojemności 1 2/10 dm�. Jakie...
 Minority  3
 Funkcja kwadratowa - zadanie 13
Witam, mam takie zadanko z tematu "badanie trójmianu kwadratowego" Drut długości 100cm podzielono na dwie częsci: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczon...
 mateusz2009  2
 Funkcja kwadratowa - zadanie 14
mam takie zadanie i nie wiem jak rozwiązać je: Wyznacz największą wartość funkcji w podanym przedziale. a) f(x)=x� - 4x; xε (3,4) ...
 rumun1990  6
 funkcja kwadratowa - zadanie 15
zrobiłam zadanie ale nie wiem dlaczego takie jest rozwiązanie... wykres funkcji f(x)=x^2 - 2x + 7 i g(x)=2x^2 - 12x +16 b)znajdź te argumenty, dla których wartość funkcji f s...
 Marihone  2
 funkcja kwadratowa - zadanie 16
1)Funkcja y=f(m) jest sumą kwadratów pierwiastków równania x^2 - mx +m^2 - 1 = 0 w zależności od parametru m. Narysuj wykres funkcji f(m). 2)Określ liczbę rozwiązań równania |x^2 - 2x - 3| = a[/tex:3gxdpz8b...
 89samantha89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com