szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 19:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie: oblicz ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.
Wiem, że liczby podzielne przez 6 to takie którą dzielą się na 2 i 3. Czyli na końcu mam liczby 0;2;4;6;8 a suma trzech liczb musi być podzielna przez 3.
Wiem też, że liczby podzielne przez 15 to takie, które dzielą się na 3 i 5. Czyli na końcu mamy 0 lub 5, a suma wszystkich trzech liczb musi być podzielna na 3.
Zacząłem sobie wypisywać jakie mam sytuacje przy trzycyfrowej podzielnej przez 15 z zerem na końcu, ale przestałem, bo musi być szybszy sposób o który pytam :) Proszę o wskazówki jak to zadanie zrobić sprytnie, czyli żeby się nie narobić. Pozdrawiam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3738
Lokalizacja: Łódź
Trzycyfrowe liczby podzielne przez 6:
pierwsza: 102
ostatnia: 996

Jest ich \frac{996-102}{6}+1=150

Trzycyfrowe liczby podzielne przez 15:
pierwsza: 105
ostatnia: 990

Jest ich \frac{990-105}{15}+1=60
Jednakże co druga liczba podzielna przez 15 jest podzielna przez 6, więc ostatecznie liczb trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub przez 15 jest

150+ \frac{60}{2}=180
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Czemu jest plus jeden i skąd wiemy, że co druga liczba podzielna przez 15 jest podzielna przez 6?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3738
Lokalizacja: Łódź
Plus jeden, bo ta pierwsza podana liczba też wchodzi w rachubę (tzn. 102 i 105).
Co szósta liczba jest podzielna przez 6 a co piętnasta przez 15. Najmniejsza wspólna wielokrotność 6 i 15 to 30.

\frac{30}{15}=2 to co druga liczba podzielna przez 15 jest podzielna przez 6.


\frac{30}{6}=5 to co piąta liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 15
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 liczby podzielne  BSD  9
 liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania  BSD  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com