szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3481
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyć pH roztworu
mam problem z takim zagadnieniem obliczyc pH 0.1M roztworu NaHCO_{3} traktuje ta sol jako sol slabego kwasu i mocnej zasady wiec licze ze wzoru = \sqrt{ \frac{Kw \cdot Ka}{c_{s}} } wi...
 olamanola  2
 roz. molowy i stężenie roztworu
Zad.1Ile gramów bronku sodu(NaBr) znajduje się w 0,2dcm^{3} 0,1 - molowego roztworu Zad.2 Oblicz stężenie roztworu trzymanego po rozpuszczeniu 35 gram substancji w 150 gr wody...
 dermi15  2
 stężenie procentowe roztworu (13 zadań)
1. Uczeń odważył 25g cukru, odmierzy 125g wody i z tych składników sporządzi roztwór. Oblicz stężenie procentowe tego roztworu. 2. Jo...
 zgredekk  5
 statystyka matematyczna - przygotowanie do egzaminu
Witam, Bardzo proszę o pomoc w odpowiedzi na pytania egzaminacyjne, które muszę opracować. Większość takich przykładowych testów rozwiązałam, natomiast z tym nie umiem sobie niestety poradzić w żaden sposób. Przy pytaniach wpisałam odpowiedzi, któr...
 zyla285  2
 pH roztworu ze stężenia
Niby proste ale mi nie wychodzi Oblicz pH 0,75% roztworu azotanu(V)amonu. Gęstość 1kg/dm3....
 hergini  7
 Stężenie roztworu (Kiełbasa 163)
Mamy trzy roztwory, każdy zawierający chlorek sodu i chlorek potasu. Procentową zawartość obu chlorków w roztworach podano w tabeli. W jakim stosunku należy zmieszać wszystkie trzy roztwory, aby otrzymać roztwór, w którym stężenie każdego z chlorków ...
 pinksaid  1
 Stopień dysocjacji przy znanym składzie roztworu
Witam. Mam problem z następującym zadaniem: W 1 dm^3 roztworu zasady wapniowej znajduje się 0,1 mola jonów hydroksylowych i 0,1 mola niezdysocjowanych cząsteczek. Oblicz stopień dysocjacji \alpha[/tex:1igh...
 Elminster  2
 Przygotowanie do matury - zadanie 6
Witam, Jestem po przeczytaniu tego tematu : 4419,225.htm trochę tego było ^^ Jestem aktualnie w 2 klasie technikum czyli do matury jeszcze trochę czasu je...
 Davi  2
 Technikum vs liceum - przygotowanie do matury
Dla mnie matura była trudna. Inna od poprzednich, nawet operonowskich. Jestem uczniem Technikum, byłem uczony tylko na podstawę. Poziom rozszerzony zacząłem poznawać dopiero w listopadzie. Nastawiłem się na trzaskanie matur z poprzednich lat. Robiłem...
 marwo12  38
 Stężenie procentowe roztworu.
Witam. Mam problem z rozwiązaniem 4 zadań o stężeniu procentowym: 1. Pobrano próbkę wody morskiej, która jest 3% roztworem soli. Ile soli należy dodać do próbki o wadze 10kg, by otrzymać roztwór o stężeniu 26% ? [qu...
 glowawojtas  4
 Sorządzanie roztworu
Jak sporządzić 100 cm sześciennych roztworu NaOH o stężeniu 0,002 M, dysponując roztworem NaOH o stężeniu 0,4% i gęstości 1g/cm sześcienny oraz wodą. Za pomoc bardzo dziękuję....
 nuska9  0
 stężenie roztworu - zadanie 5
witajcie. mam problem z zadaniem o następującej treści: Jaka jest masa (kg) mieszaniny siarczanu(VI) glinu i siarczanu(IV) sodu, jeśli zawiera ona 118.5 kg tlenu i 47.96 kg sodu? [tex:zr2khua...
 mig_  2
 pojemność cieplna roztworu
Sporządzenie 12% roztworu NaCl _{(s)} wymaga pobrania przez układ 774,6 cal w 20 ^{o} C i 700,8 cal[/tex:de...
 kaslina  1
 zadanie na stężenie roztworu
Przygotowano stężony roztwór kwasu solnego nasycając chlorowodorem 10-%towy roztwór kwasu o gęstości 1,04g/ cm^3. Otrzymano 500 cm^3dzwudziestoprocentowego roztwor...
 qaz  9
 pH roztworu - zadanie 3
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania. Jaka jest wartość pH roztworu, jeśli stężenie jonów wodorotlenkowych wynosi 0,00102\frac{g}{ dm^{3} }...
 Cziki  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com