[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3008
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zabarwienie roztworu.
Do 100 g 5 % roztworu NaOH dodano 73g 5% roztworu HCl. Na jaki kolor zabarwi się papierek uniwersalny zanurzony w otrzymanym roztworze....
 14Patryk9  1
 Przygotowanie do egzaminu
Witam! Przygotowuję się do egzaminu z rachunku prawdopodobieństwa. Proszę o przedstawienie toku rozumowania przy rozwiązywaniu poniższych zadaniach, bo nie zawsze wiem jak je ugryźć albo utykam w połowie rozwiązania: Są to zadanie z kół. [b:21eu1s...
 tomcio_x  3
 Przygotowanie do OM - zadanie 2
Początki zawsze są trudne, potem idzie coraz lepiej. Jak czytasz rozwiązania, to rozpisuj sobie to wszystko co wyczytasz, bo zazwyczaj pisane jest tam skrótowo. Ale zanim spojrzysz to próbuj sam zrobić, w końcu zacznie iść. Warto też popatrzyć na zad...
 duzy_krok  7
 [przygotowania] Przygotowanie do matury
Ucze sie w 2 klasie liceum. mam 3 godziny matematyki tygodniowo.Teraz mam 4 z matematyki. Zawsze bylem dobry z matmy ale w liceum troche olalem to co widac po ocenie. Mam w szkole tylko poziom podstawowy matmy.Jednak chcialbym zdawac matematyke na po...
 KU-KLUX-KLER  11
 Przygotowanie do matury od zera
Cześć, to mój pierwszy post na forum, jednak nie ukrywam że od dłuższego czasu zaglądam tutaj. I stwierdziłem że to forum stoi na odpowiednio wysokim poziomie (a bardziej jego użytkownicy ...
 pokerstar45  32
 okręgi, trójkąty, planimetria, przygotowanie do spr.
Witam, Prosiłbym o pomoc do 5zadań, które muszę rozwiązać z 50. xD A więc: Zad 1(6.37) Punkt B jest symetryczny do punktu A= (4,-1) względem dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Oblicz dłu...
 Mati =)  3
 Przygotowanie do Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH
Witam, czy możecie podzielić się tym jak uczyliście się do tego konkursu i ile pracy to od Was wymagało? Szukam zbiorów, ponieważ w Internecie zadania z poprzednich edycji nie mają rozwiązań......
 listek242  4
 ILE LITROW ROZTWORU...
ile litrow roztworu 5% a ile litrow roztworu 20% nalezy zmieszac, aby otrzymac 30l roztworu 10% ? prosze o dokladne wytlumaczenie zapisanego rownania...
 dudii  3
 Ze 100 litrów roztworu zawierającego 3% soli odparowano..
Witam, Oto zadanie: Ze 100 litrów roztworu zawierającego 3% soli odparowano 25 litrów wody. Ile procent soli zawiera otrzymany roztwór ?...
 3ron1  3
 masa roztworu- obliczenia
Do zbiornika o pojemności 64 dm3 zawierającego tlen pod ciśnieniem 175 kPa w temp. 339 K wprowadzono 87 dm3 wodoru, którego objętość zmierzono przy ciśnieniu 182 kPa w temp. 339 K. Ile gramów wody uzyskano po zakończeniu reakcji spalania wodoru? MH =...
 vanillia_sky  0
 Przygotowanie do postaci trygonometrycznej.
Witam, chciałem się zapytać co w wypadku jeśli po obliczeniu modułu, wyznaczamy cos \alpha i wychodzi taki brzydki wynik np. \frac{- \sqrt{10} }{10} np. przy (3i-1)^{12}[...
 lucas7  7
 Funkcje trygonometryczne - Przygotowanie do matury cz.II
5.W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangens drugiego kąta ostrego jest równy \frac{1}{2}. Oblicz miary kątów ostrych jego trójkąta. 6.Bok rombu ma długość6, a jego dłuższa przekątna ma dług...
 martyna640  1
 Porównanie roztworów molowych, odczyn roztworu
1. Do dwóch 1-molowych roztworów kwasu solnego i kwasu fosforowego wrzucono identyczne ilości żelaza. Czy z obu roztworów: a) uzyskano identyczne ilości wodoru po zakończonej reakcji b) w tym samym czasie wydziela się taka sama ilość wodoru? 2. Do ro...
 adaxada  1
 Przygotowanie do matury 2013 Fizyka-Matematyka
Witam wszystkich serdecznie mam parę pytań odnośnie szeroko rozumianego pojęcia zdawania matury Pierwsza rzecz poczytałem parę tematów na forum odnośnie nauki do matury z Matematyki z tego co czytałem najlepiej przygotowuje zbiór kiełbasy i z tym w...
 pantiktak  14
 [przygotowanie] Przygotowanie do olimpiady...?
Jestem w 3 gimnazjum i chciałbym w liceum zacząć brać udział w jakiś konkursach matematycznych, ale niestety nie mam zielonego pojęcia, od czego zacząć, jak się uczyć, jakie lektury czytać, itp., itd... Wcześniej nie miałem styczności z żadnymi olimp...
 Wielki szu  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com