szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3199
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sporządzanie roztworu buforowego o odpowiednim pH
Mam problem z takim oto zadaniem: Mając do dyspozycji roztwory 0,067M \ \ KH_2PO_4 i 0,067M \ \ Na_2HPO_4 przygotuj 50 cm^{3} roztworu buforowego o [tex:2k...
 creature25  1
 Przygotowanie do OM - zadanie 4
Witam. Przeglądam to forum od kilku dni i wczoraj wpadłem na tematy o OM i dowiedziałem się kilka rzeczy o tejże olimpiadzie. I tutaj pojawia się problem. Za kilka dni zaczynam 2gą klasę liceum i do wczoraj wydawało mi się, że do OM uczeń zapisywany ...
 Jever  9
 Stworzenie roztworu
Korzystam z reguły mieszania. 18%-15%=3% 15%-6%=9% 3%/9%=1/3 Zmieszano je w stosunku wagowym jeden do trzech....
 roXXo  1
 Przygotowanie do studiów
Mozesz tez sprawdzic kursy na http://wazniak.mimuw.edu.pl/...
 ?o?-i?ek  9
 Przygotowanie do matury rozszerzonej z fizyki
Witam, Jestem uczniem 2'giej klasy liceum i planuje zdac na przyzwoitym poziomie mature rozszerzona z fizyki. Lecz niestety profil klasy i fakt, ze fizyka odpada mi calkowicie w klasie 3'ciej skutecznie mi to uniemozliwia. Pomimo przeciwnosci, nie w...
 Avath  2
 pH roztworu - zadanie 11
pH roztworu kwasu fluorowodorowego wynosi 2,87. Ilecm^{3} wody należy dodać do20 cm ^{3} tego roztworu, abypH[/tex:1fba...
 pat231  1
 Oblicz stężenie molowe roztworu otrzymanego przez zmieszan
Oblicz stężenie molowe roztworu otrzymanego przez zmieszanie 200cm3 (sześciennych) 2-molowego roztwotu NaCl i 400cm 3(sześcienne) wody.?????...
 Martyna.M  1
 Przygotowanie na studia
Witam. Otóż wybieram się na studia matematyczne, w związku z tym powtórzyłem dosyć sporo materiału m. in. granice, pochodne, proste całki, część trygonometrii. Został mi jeszcze miesiąc, co według Was może się jeszcze przydać na początek? Ewentualnie...
 Tillo  2
 Przygotowanie do konkursów
Przepraszam , że w tym dziale ale innego na to nie ma ;/ Chodzę do 3 gim i chciałbym się podszkolić trochę z fizyki na własną rękę , jaką literaturę polecacie ??? Tak na początek...
 Acros  0
 Zobojętnianie roztworu
Do 0,5 dm^{3} roztworu NaOH o gęstości 1,2191 g/ml i stężeniu 20,00 \% dodano 140 g H_{2} S...
 zieliksonek  21
 Przygotowanie do studiowania Informatyki - zakres materiału
Witam, w ciągu roku chciałbym się przygotować do studiowania Informatyki na Politechnice Gdańskiej. Czy możecie mi podpowiedzieć za co najlepiej się wziąć i jaki zakres materiału przerobić ? ...
 robnad3440  13
 Przygotowanie do sprawdzianu
Witam, otóż jutro mam sprawdzian z funkcji wymiernych a.. jakby to powiedzieć jestem strasznie do tyłu z tym działem. W związku z tym dostałem karteczkę z zadaniami od pani profesor i chciałbym prosić o pomoc z zadaniami.. a mianowicie chodzi mi tu ...
 qadlub14  2
 Z naczynia zawierającego 96% kwasu odlano 2,5 litra roztworu
Z pełnego naczynia zawierającego kwas o stężeniu 96 proc. odlano 2,5 litra i dopełniono naczynie kwasem o stężeniu 80 proc. W wyniku tych czynności otrzymano kwas 89 procentowy. Należy znaleźć pojemność naczynia....
 lukrol11  7
 Przygotowanie do studiów, opinii, rady.
Witam, Wybieram się na studia ekonomiczne (finanse i rachunkowość) za 2 lata. Planuję w miarę czasu i możliwości ostro zabrać się za matematykę. Na studiach przedmioty matematyka (obecny program poniżej), matematyka finans...
 tymoteusz782  3
 Przygotowanie do kompetencji!
Musze na lekcję matematyki do końca tygodnia rozwiązać pewne zestawy zadań, z niektórymi sobie nie radzę więc proszę mi pomóc w rozwiązaniu! 1. Wymień trzy liczby całkowite spełniające nierówność: 2x-3 \leq -1 2. Na tal...
 olus511  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com