szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3685
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Matematyka finansowa, przygotowanie do egzaminu poprawkowego
Witam, chciałbym prosić o pomoc. Jestem pierwszy raz na tym forum ponieważ nie mogę sobie poradzić z zadaniami z Matematyki finansowej, a mam egzamin poprawkowy nie długo i chcę sobie przypomnieć coś z poprzednich semestrów, ciągle mi coś nie wychodz...
 arti92  0
 pH roztworu - zadanie 15
Zmieszano 80cm^{3} 0,05 molowego roztworu Na_{3}PO_{4}, 120cm^{3} 0,1 molowego roztworu KOH i 40cm^{3} 0,6 molowego roztworu HCl. Obli...
 pacjentka  1
 [przygotowania] Samodzielne przygotowanie do matury
jak sie przygotować samemu do matury bo czuje sie naprawde słabo (mam 4 a jestem w klasie mat-fiz) i chciał bym już zacząć chodzić bo nie lubie nic na ostatnią chwile i powoli i systematycznie sobie mam zamiar sobie co drugi dzień robić różne zadania...
 finalcell  11
 Przygotowanie do pracy klasowej. Problemy.
Witam. Mam pytanie czy mógłby ktoś rozwiązać i co najważniejsze rozpisać jak się rozwiązuje takie zadania a) \frac{4 ^{-6} \cdot 4 ^{5} }{4 ^{-2} } b)(\frac{3}{2})^{-4} \cdot (\frac{3}...
 daro550  8
 Przygotowanie do matury - zadanie 3
Frey, przepraszam za to, że to powiem, ale myślę, że na tym forum nikt nie jest wybitnym z matematyki. Po prostu są ludzie, którzy sobie lepiej radzą i może bardziej interesują się matematyką. max [/b:gp...
 freerun11  21
 intensywne przygotowanie od podstaw do studiów
Witam serdecznie! Mili Państwo. Za trochę ponad dwa miesiące idę na studia, gdzie na pierwszym roku będę miał matematykę. Ostatni raz styczność z tą dziedziną nauki miałem w liceum, tj. 8 lat temu i to na dosyć średnim poziomie, a mój obecny poziom ...
 JimmyFB  5
 Odparowano trochę wody z roztworu (dane stężenia).
Z 9% roztworu soli odparowano 6,51kg wody i otrzymano r-r o stężeniu 16% Oblicz masę otrzymanego r-ru. Po pierwsze: zadbaj o dokładnie tematy. Po drugie: po coś stworzono dział Procenty....
 tadzio89  1
 Przygotowanie do matury z matematyki - zbiór zadań
Autor przyjął, że poziom matury podstawowej jest taki, jak napisane jest w wymaganiach egzaminacyjnych. Tylko matura zawsze prosta jest ...
 Piter2010  4
 [przygotowanie] matura rozszerzona z matematyki 2013
Witam, mam zamiar zdawać w przyszłym roku maturę z matmy na poz rozszerzonym. Oczywiście chciałbym się do niej odpowiednio przygotować. Nie do końca po prostu wiem jak. Jak to wszystko rozplanować? Jakie podręczniki najlepiej mnie do tego przygotują?...
 bialcus  4
 Sporządzanie roztworu buforowego
Należy sporządzić 100 cm ^{3} roztworu buforowego o pH=10,5 wykorzystując 75 cm ^{3} roztworu NaHCO _{3} o stęż. 0,20 mol/dm ^{3} oraz...
 timus221  1
 Ile wody należy dodać do roztworu?
0,3\cdot 0,5 = 0,05 \cdot (0,5 + x)\\ 0,15=0,025+0,05x\\ 15=2,5+5x\\ 12,5=5x\\ \underline{x=2,5kg}...
 stan1906  5
 Stężenia procentowe roztworu
Ile trzeba wziąć octu 10% i ile wody aby otrzymać 4l zalewy octowej o stężeniu 5%....
 nkwd  1
 Przelicznik pkt na AGH oraz przygotowanie do matury
Witam. Przepraszam jesli wybralem zly dzial. Chcialbym zapytac osoby ktore przerobily zadania ze zbioru kielbasy 2 czesci.Ile Wam zajelo to czasu.Czy ja zaczynajac teraz zdaze do matury ? Wiem ze kazdy idzie innym tepem, ale teorie mam przyswojona, j...
 Juzer94  2
 Matura, przygotowanie = mój dziennik
Hehe , wszystkie rzeczy które wymieniłeś potrafię bardzo dobrze ). Staram sie tutaj dodawać wzorki itd itp które nie są tak popularne, a mogą się pojawić zadanka w k...
 Polaris  19
 Stęzenie roztworu....
1. Stężenie roztworu kwasu solnego wynosi 5%. Ile kg wody należy dodac do 44kg tego roztworu,aby stęzenie roztworu zmniejszylo sie do 2% 2. Ile kg 10-procentowego kwasu siarkowego i ile kg 20-procentowego kwasu siarkowego nazlezy zmieszac, a...
 dudii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com