szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3567
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 stężenie roztworu - zadanie 5
witajcie. mam problem z zadaniem o następującej treści: Jaka jest masa (kg) mieszaniny siarczanu(VI) glinu i siarczanu(IV) sodu, jeśli zawiera ona 118.5 kg tlenu i 47.96 kg sodu? [tex:zr2khua...
 mig_  2
 Stężenie procentowe roztworu po zmieszaniu roztworów.
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Oblicz stężenie procentowe roztworu K_{2}SO_{4}{, który otrzymano przez zmieszanie: 228 g roztworu K_{2}SO_{4}{[/t...
 JestemKarolina  1
 zadanie na stężenie roztworu
Przygotowano stężony roztwór kwasu solnego nasycając chlorowodorem 10-%towy roztwór kwasu o gęstości 1,04g/ cm^3. Otrzymano 500 cm^3dzwudziestoprocentowego roztwor...
 qaz  9
 pH roztworu - zadanie 3
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania. Jaka jest wartość pH roztworu, jeśli stężenie jonów wodorotlenkowych wynosi 0,00102\frac{g}{ dm^{3} }...
 Cziki  2
 Sporządzanie roztworu buforowego o odpowiednim pH
Mam problem z takim oto zadaniem: Mając do dyspozycji roztwory 0,067M \ \ KH_2PO_4 i 0,067M \ \ Na_2HPO_4 przygotuj 50 cm^{3} roztworu buforowego o [tex:2k...
 creature25  1
 Przygotowanie do OM - zadanie 4
Witam. Przeglądam to forum od kilku dni i wczoraj wpadłem na tematy o OM i dowiedziałem się kilka rzeczy o tejże olimpiadzie. I tutaj pojawia się problem. Za kilka dni zaczynam 2gą klasę liceum i do wczoraj wydawało mi się, że do OM uczeń zapisywany ...
 Jever  9
 Stworzenie roztworu
Korzystam z reguły mieszania. 18%-15%=3% 15%-6%=9% 3%/9%=1/3 Zmieszano je w stosunku wagowym jeden do trzech....
 roXXo  1
 Przygotowanie do studiów
Mozesz tez sprawdzic kursy na http://wazniak.mimuw.edu.pl/...
 ?o?-i?ek  9
 Przygotowanie do matury rozszerzonej z fizyki
Witam, Jestem uczniem 2'giej klasy liceum i planuje zdac na przyzwoitym poziomie mature rozszerzona z fizyki. Lecz niestety profil klasy i fakt, ze fizyka odpada mi calkowicie w klasie 3'ciej skutecznie mi to uniemozliwia. Pomimo przeciwnosci, nie w...
 Avath  2
 pH roztworu - zadanie 12
Wodny roztwór NaOHma mase 400 g i objętość 400 cm ^{3}. Ułamek molowy zasady w tym roztworze wynosi 0,200. Oblicz pH[/te...
 pat231  1
 Oblicz stężenie molowe roztworu otrzymanego przez zmieszan
Oblicz stężenie molowe roztworu otrzymanego przez zmieszanie 200cm3 (sześciennych) 2-molowego roztwotu NaCl i 400cm 3(sześcienne) wody.?????...
 Martyna.M  1
 Przygotowanie na studia
Witam. Otóż wybieram się na studia matematyczne, w związku z tym powtórzyłem dosyć sporo materiału m. in. granice, pochodne, proste całki, część trygonometrii. Został mi jeszcze miesiąc, co według Was może się jeszcze przydać na początek? Ewentualnie...
 Tillo  2
 Przygotowanie do konkursów
Przepraszam , że w tym dziale ale innego na to nie ma ;/ Chodzę do 3 gim i chciałbym się podszkolić trochę z fizyki na własną rękę , jaką literaturę polecacie ??? Tak na początek...
 Acros  0
 Zobojętnianie roztworu
Do 0,5 dm^{3} roztworu NaOH o gęstości 1,2191 g/ml i stężeniu 20,00 \% dodano 140 g H_{2} S...
 zieliksonek  21
 Podręczniki do Matematyki - przygotowanie do matury
Chciałam się przygotować do matury w 2016. Od podstaw, dostałam zestaw książek i ćwiczeń "Pazdro" 2009 wersja podstawowa, docelowo chciałam zdać również poziom rozszerzony, czy potrzebne będzie zaopatrzyć się w podręczniki w wersji rozszerz...
 stella89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com