szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3658
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stężenie roztworu - zadanie 2
Stężenie pewnego roztworu wodnego soli wynosi 5%. Ile kilogramów czystej wody należy dodać do 40 kg tego roztworu, aby stężenie soli w otrzymanej mieszaninie wynosiło 2%...
 an1715iii  2
 Stężenie procentowe roztworu cukru
proszę o rozwiązanie tego zadania: Z 2kg 12% roztworu cukkru odparowano 290 g wody a następnie dosypano 250 g cukru. Jakie stężenie procentowe ma otrzymany w ten sposób roztwór?...
 danielus1105  0
 Zobojętnianie roztworu - zadanie 2
Ile gramów 18,32% roztworu KOH o gęstości 1,170 g/cm3 potrzeba, by zobojętnić 247,0 g roztworu H2SO4, w którym ułamek molowy kwasu Nk = 0,3300. Mam problem z tym zadaniem,proszę o pomoc...
 timus221  6
 stosunek wagowy roztworu
W jakim stosunku wagowym należy zmieszać roztwór cukru o stęzeniu 6% z roztworem 18%, by otrzymać roztwór 15%?...
 moja-matematyka2009  2
 Zobojętnienie roztworu
Witajcie. Proszę o podstawówkowe wytłumaczenie krok po kroku. Z góry dziękuje. Do zobojętnienia 50 g wodnego roztworu zawierającego chlorek potasu i chlorowodór zużyto 30 g 20–procentowego roztworu wodorotlenku sodu. Następnie, do zobojętnionego roz...
 lubienglish  4
 Przygotowanie sie do matury z matematyki rozszerzonej
Witam, w przyszlym roku chcialbym zdawac mature z matematyki na poziomie rozszerzonym. Znalazlem na internecie kilka ksiazek i podrecznikow do przygotowania sie. Czy ktos moglby mi polecic ktoras z nich: 1) ...
 barteksoton  5
 pH roztworu - zadanie 14
Proszę o pomoc z takim zadaniem: Zmieszano 80 cm ^{3} 0,05 molowego roztworu Na _{3}PO _{4},120 cm ^{3} 0,1 molowego roztworu KOH i 40 cm ^{3}[/tex:...
 Martyns  5
 Oblicz stezenie procentowe roztworu
Oblicz stezenie procentowe roztworu saletry otrzymanego przez dodanie: a) 2,5 g saletry do 50 g roztworu tej saletry o stezeniu 5% b) 5g saletry do 50 g roztworu tej saletry o stezeniu 20 %...
 roxyy__20  1
 Przygotowanie do matury Fizyka 2010.
Witam , będą w tym roku zdawał fizykę na rozszerzeniu . Mam dylemat z czego się uczyć , narazie rozwiązuję zadania z zbioru zadań kruczka i jędzejewskiego. Co poleciacie na teorię ? Persone , zamkor czy moze coś innego ?...
 Pret0  4
 OMG 2011//2012 - przygotowanie
Witajcie! Ostatnimi czasy zainteresowałem się Olimpiadą Matematyczną Gimnazjalistów. Chciałbym wziąć udział w następnej edycji tego konkursu i zająć jakieś zaszczytne miejsce. Nie wiem od czego powinienem zacząć - czego się uczyć, zadania jakiego typ...
 ppaprick  21
 Przygotowanie do informatyki w wakacje
Witam Jak w wakacje przygotować się do studiów informatycznych? Nigdy nie programowałem, z matematyką wyższą też styczności nie miałem. Co moglibyście polecić?...
 miro113  5
 Masa roztworu
Zamieszczono dwa rodzaje roztworów soli kuchennej, rozwór o stężeniu 10% z roztworem o stężeniu 25%. W wyniku otrzymano 12kg roztworu o stężeniu 15%. Oblicz masę każdego z roztworów. Proszę o pomoc:)...
 marcik554  1
 Przygotowanie na studia - z czego ?
Witam serdecznie, wybieram się na Finanse i Rachunkowość na Uniwersytecie Ekonomicznym w Krakowie i w związku z tym mam kilka pytań do osób, które są w trakcie studiów na FiRze. Po pierwsze czego się tam spodziewać, czy jest bardzo dużo kucia regułek...
 szymek  1
 Przygotowanie do matury - zadanie 7
Witam. Mam pytanie jaka ksiazka lub podrecznik najbardziej przygotował by mnie do matury z matematyki. Szukam takiego podrecznika w ktorym sa zawarte przykłady zadan jak je rozwiazac i same zadania dla mnie do rozwiazania z odpowiedziami....
 Dhampir  1
 Obliczanie pH roztworu
Zmieszano 180 cm^{3} 0,2 molowego roztworu HCl i 120 cm^{3} 0,2 molowego roztworu KOH. Oblicz pH otrzymanego roztworu. 0,2 mola HCl - 1 dm ^{3} x - [tex:zgmcc13t...
 ola_chemik  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com