[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3042
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przygotowanie do nauki analizy funkcjonalnej
To może zależeć od programu. Niewątpliwie przyda się powtórka z tego, co wymieniłem tak, by łatwiej było na AF....
 Christofanow  8
 Stężenie molowe roztworu.
224dm3 amoniaku odmierzonego w warunkach normalnych rozpuszczono w 400g wody, uzyskując roztwór o gęstości 0,9g/cm. Oblicz stężenie molowe tego roztworu....
 14Patryk9  1
 Stężenie procentowe roztworu. - zadanie 2
Witam ! W liceum mam kierunek humanistyczny, ale potrzebne mi rozwiązanie do tego zadania. Oblicz stężenie procentowe roztworu wiedząc że w dm^{3} tego roztworu o gęstości 1,1g / cm3 rozpuszczone jest 50g soli. Z góry ...
 VertuS  1
 Przygotowanie do OM
Witam Chciałbym przygotować się do OM, ale nie wiem od czego zacząć. Posiadam krowę pawłowskiego, "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata" (trzy części, większość zadań praktycznie nie do ruszenia), "Przed konkursem matematy...
 lukasz1996  16
 "Przygotowanie do olimpiad" - Musztari D.
"Przygotowanie do olimpiad matematycznych" 1. Informacje techniczne: Tytuł: Przygotowanie do ...
 Arek  7
 Gęstość Roztworu
Dziękuje bardzo jutro mam poprawkę niewiem co bym zrobił bez tego forum ^^...
 pinki24  8
 Zbiory - Przygotowanie Do Matury, Dla Humanisty
Więc w przygotowaniu do matury, idąc za moją klasą (materiałem, przerabianym przez Nauczycielkę). Próbuję rozwiązać to zadanie: http://i55.tinypic.com/23lcarc.png Zadanie zostało rozwiązane przez progra...
 GreenTraucer  4
 przygotowanie do egzaminu rozwiązanie
prosze o rozpatrzenie przypadkow ...
 johanjo  14
 Procenty - mieszanie roztworu
Proszę o sprawdzenie poniższego równania bo nie jestem pewna czy dobrze zrobiłam. Zadanie: Ile kg roztworu 80% należy zmieszać z 40 kg roztworu 60% aby otrzymać roztwór 70%? 80\%x+40\times 60\%=70\%(x + 40)...
 Milena  1
 pH roztworu - zadanie 5
Jak zmieni się pH 0,01 molowego roztworu słabej zasady typu XOH o stałej dysocjacji równej 1x10^{-10} jeżeli stężenie zmaleje 100razy?...
 zalzal  1
 Przygotowanie do matury - zadanie 4
Witam , czy jest możliwe przygotowanie się do matury rozszerzonej z matematyki i fizyki ucząc sie od teraz (na wakacjach trochę jeszcze ryłem) mam teraz 7 miesiecy do matury Wiem że już były takie posty ale proszę o opinie. Ps mam korki z matmy...
 rdidier  19
 Stężenie roztworu. Narysować wykres funkcji.
Do jednego litra octu 10\% dolano x litrów octu 6\%. Obliczyć stężenie otrzymanego roztworu. Narysować wykres otrzymanej funkcji określonej dla x ­\g...
 Amandeu  1
 stężenie, gęstość roztworu
super! dziekuje za pomoc , i klikam "pomogl" ...
 MarzenaM  7
 Przygotowanie do OF
Proponuję robić zadania z poprzednich olimpiad....
 Rados  1
 Przygotowanie do konkursów z matematyki.
Witam. Od września zaczynam anukę w trzeciej klasie gimnazjum i chciałbym wziąć udział w konkursach matematycznych - oświatowym (kuratorium w Bydgoszczy, kuj-pom) oraz OMG. Szukam pozycji, które pozwolą mi się przygotować do konkursów. W szkole ...
 BulwiaseK  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com