szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3313
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przygotowanie do sprawdzianu.
Witam. Przygotowuję sie do sprawdzianu z działu "funkcje i ich własnosci" i rozwiązując test na końcu natknąłem sie na pewne zadanka z którymi sobie nie radze. Nie chce żebyscie ich rozwiązywali tylko proszę o poradę lub jakieś ukierunkowan...
 Adrian1216  3
 Zmiana stężenia roztworu a obliczanie masy
W naczyniu znajduje się 10 \% roztwór o masie m pewnej soli. Gdybyśmy do tego roztworu dodali 10g wody, to otrzymalibyśmy roztwór 9 \%...
 piotr93w  1
 Przygotowanie z matmy przed studiami
Witam. Skończyłem w tym roku liceum i wybieram się na AiR na PW oraz na SGH. Jako, że studiowanie dwóch kierunków jednocześnie będzie ciężkie, chciałbym przez te wakacje ogarnąć materiał z matmy z pierwszego roku. Mój poziom wiedzy z matematyki nie w...
 varamyr  1
 Przygotowanie do f. trygonometrycznych
Witam, jutro piszemy sprawdzian z matematyki z trygonometrii muszę dostać 2 żeby zaliczyć semestr i zostanie mi pierwszy. Wzory jako tak znam mam zapisane na kartce. Proszę o wyrozumiałość. Miałem takie zadanie na lekcji 1. Oblicz wartości pozostał...
 ixrw0w  7
 Przygotowanie do matury w Krakowie - kurs maturalny
Postanowiłem dłużej nie czekać i spędziłem weekend na szperaniu po kursach w Krakowie. Zapisałem się wstępnie do Edukusa - chyba jedna z bardziej znanych szkół w Krakowie gdzie prowadzą kursy. Macie jakieś doświadczenia? Są tu ludzie którzy uczą się...
 pkarab  8
 Do roztworu dodano...oblicz ułamek molowy.
Do 89,6 cm^{3} roztworu kwasu solnego o stężeniu 1,640 mol/ dm^{3} i gęstości 1090 g/ dm^{3} dodano 1144,8 g roztworu HC...
 zieliksonek  0
 Stężenie molowe roztworu
Do 10cm� 96% r-ru H2SO4 o d=1,84 g/cm� dodano 1,26g KOH, a następnie dodano wody o objętości 150cm�. Oblicz stężenie molowe otrzymanego roztworu. Od czego zacząć?...
 Kris-0  0
 Całki przygotowanie do egzaminu
Witam mam problem z całkami. Próbuję się jakoś nauczyć je obliczać i rozpoznawać sposób jaki jest najlepszy do danego przykładu, niestety mam z tym wielkie problemy a egzamin się zbliża. Mógłby mi ktoś polecić jakieś skrypty bądź inne źródła z tą jak...
 ghost_ns  5
 [Nierówności] Przygotowanie do OMG
Witam wszystkich, jestem nowy na forum, a ponieważ mam dosyć spory problem muszę się z wami nim podzielić . No więc jestem w 3kl. gim. i mam mniej więcej czas do po...
 MAKONDE  16
 Przygotowanie do matury - zadanie 8
Witam ! Chciałbym abyście polecili mi jakieś pomoce naukowe, pomocne w przygotowaniach do matury. Zależy mi na matematyce i fizyce. Chciałbym zdawać te przedmioty na poziomie rozszerzonym, przynajmniej matematykę. Obecnie uczęszczam do 3 klasy tech...
 lubcyk  15
 Przygotowanie do konkursu
Cześć. Pani od matematyki dała nam kilka zadań przygotowujących do konkursu z matematyki. Na podstawie tych zadań będziemy pisać po feriach taki mały konkurs. Proszę o pomoc. 1. Oblicz \frac{y}{x+y} wiedząc, że [t...
 kasieq_  1
 Ile wody odparowano z 500g 5% roztworu, jeśli zagęszczono...
Tyle to mi nie wychodzi, tylko jakieś 125. Mogę Cię prosić o bardziej szczegółowe rozpisanie zadania?...
 koRnflakes  9
 Przygotowanie do Kangura Matematycznego 2013
Witam ! Obecnie wybieram się do 1 klasy liceum i mam zamiar rozwalić w tym roku kangura. W zeszłych edycjach nie szło mi zbyt dobrze, bo nie umiem myśleć "na logikę". Zawsze jak rozwiązuję zadania z matematyki staram się układać równania i ...
 JA1996  7
 pH roztworu - zadanie 13
Mamy wodny roztwór KNO _{2}o stężeniu 0,1 mol/ dm ^{3}. Oblicz pH tego roztworu na początku i po rozcieńczeniu go z woda w stosunku 1:1. K _{HNO _{2...
 pat231  1
 Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu
Zmieszano dwa roztwory soli: 40 g roztworu 20% i 20 g roztworu 10%. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu. Edit :Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem....
 Martyna.M  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com