szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie. W pierwszej z nich znajduje się martini, w dwóch pozostałych woda sodowa. Nie mamy żadnej miarki do odmierzania płynów, jedyną operacją jaką możemy wykonać jest przelanie zawartości jednej szklanki do drugiej, aż do wypełnienia tej drugiej. ( lub opróżnienia pierwszej) szklanki. Zakładamy, że podczas przelewania nic się nie rozlewa oraz, że po przelaniu płyn zostaje dokładnie wymierzony. Czy można w skończonej liczbie kroków dokładnie wymieszać martini z wodą sodową tak,aby otrzymać roztwór, z którego \frac{1}{3} objętości stanowi martini?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Uważam, że nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
no domyslam sie ze nie,ale jak to pokazac??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3289
Lokalizacja: Łódź
withdrawn napisał(a):
Na stole znajdują się 3 szklanki, każda wypełniona dokładnie w połowie.

Ja myślę, że to jest żart. Nie napisano, że szklanki są tej samej wielkości. Wystarczy np., że jakaś szklanka z wodą będzie dwukrotnie większa od szklanki z martini i wtedy wlewamy martini do tej szklanki. :lol:

-- 11 paź 2012, o 19:28 --

Jeżeli szklanki są identyczne, to w kolejnych krokach można otrzymać takie proporcje objętości martini do objętości roztworu:

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{16}, \frac{11}{32}, \frac{21}{64}, \frac{43}{128},...

Zauważmy, że n-ty ułamek wyraża się wzorem:

a _{n}= \frac{1}{2 ^{1} }- \frac{1}{2 ^{2} }+ \frac{1}{2 ^{3} }-... \frac{1}{2 ^{n} }=  \sum_{k=1}^{ n } \frac{1}{2}\left( - \frac{1}{2} \right) ^{k-1}

Czyli a _{n} jest sumą częściową szeregu geometrycznego, dla a= \frac{1}{2}, \ q=- \frac{1}{2} stąd:

a _{n}=  \frac{1}{2}  \cdot  \frac{1-\left(  \frac{1}{2} \right) ^{n}  }{1+ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Mamy odpowiedzieć na pytanie, czy dla skończonego n może zachodzić równość:

\frac{1}{3}= \frac{1}{3}\left( 1-\left( - \frac{1}{2} \right) ^{n}  \right)

Taka równość nigdy nie zajdzie ponieważ \forall _{n} \left( - \frac{1}{2} \right) ^{n} \neq 0

Ten szereg jest zbieżny w nieskończoności do \frac{1}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stężenia procentowe roztworu
Ile trzeba wziąć octu 10% i ile wody aby otrzymać 4l zalewy octowej o stężeniu 5%....
 nkwd  1
 Przelicznik pkt na AGH oraz przygotowanie do matury
Witam. Przepraszam jesli wybralem zly dzial. Chcialbym zapytac osoby ktore przerobily zadania ze zbioru kielbasy 2 czesci.Ile Wam zajelo to czasu.Czy ja zaczynajac teraz zdaze do matury ? Wiem ze kazdy idzie innym tepem, ale teorie mam przyswojona, j...
 Juzer94  2
 Stęzenie roztworu....
1. Stężenie roztworu kwasu solnego wynosi 5%. Ile kg wody należy dodac do 44kg tego roztworu,aby stęzenie roztworu zmniejszylo sie do 2% 2. Ile kg 10-procentowego kwasu siarkowego i ile kg 20-procentowego kwasu siarkowego nazlezy zmieszac, a...
 dudii  1
 Zbiór zadań-przygotowanie do matury
Witam. Czy znacie może jakiś konkretny zbiór zadań, który naprawdę pomógłby mi w przygotowaniu do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym? Mam na myśli zarówno teorię, ale oczywiście głównie chciałbym skupić się na problematyce zadań. Ostatnio k...
 pepe91  0
 Przygotowanie do tegorocznej OM.
Może to co zaraz napiszę spowoduję u niektórych salwy śmiechu, ale spróbuje. Posiadam zbiory zadań Kiełbasy i Pazdro + książki licealne z zakresem rozszerzonym, w którym istnieje analiza. Mam pytanie - czy styknie mi tyle ? A jeśli nie (a na bank n...
 da_vu  5
 Obliczanie objętości użytych do przygotowania roztworu
Jakie objętości kwasu siarkowego (VI) o stężeniu cp1 = 95% i gęstości ρ1 = 1,84 g/cm3 oraz o stężeniu cp2 = 25% i gęstości ρ2 = 1,18 g/cm3 należy zmieszać, aby otrzymać 500 cm3 60% roztworu tego kwasu o gęstości ρ3 = 1,5 g/cm3 ? Zrobiłam tak: najp...
 sulphur  5
 Przygotowanie do egzaminu gimnazjalnego.
wow Dzieki wielkie:)...
 angelika390  2
 przygotowanie do matura 2011
Zastanawiam się, jak się uczyć do matury z matmy, żeby potem nie żałować, że się niewiele przed majem zrobiło:) moja szkoła nie robi żadnych dodatkowych kursów, gdzie szukać czegoś odpowiedniego? jakiś kurs, książki? byle nie za drogo......
 malutka123  15
 Przygotowanie do sprawdzianu z geometri - Powtórzenie
1. Punkty A, B, C są położone na okręgu o środku w punkcie S tak, że miary kątów środkowych ASB, BSC, CSA wynoszą odpowiednio 120^\circ, 140^\circ[/t...
 Kamilon  3
 Przygotowanie do rozszerzonej matury - WAT
Witam, Na wstępie pragnę zaznaczyć iż nigdy z matematyki nie byłem orłem (50% z mat. podst. na maturze) wynikało może to z braku chęci niż możliwości Wymyśliłem s...
 NH3  2
 Ile kilogramow roztworu ????
Ile kilogramów roztworu osiemdziesiecioprocentowego nalezy zmieszac z 40 kilogramami roztworu siedemdziesięcioprocentowego, aby otrzymac roztwor siedemdziesiecioprocentowy?...
 moczul  1
 Krystalizacja roztworu
Mam problem z jednym zadaniem. Czy ktoś mógłby mi pomóc? Zmieszano za sobą 320 g BaCl_{2} nasyconego w temperaturze 60°C i 75 g nasyconego w temperaturze 30°C. Zawartość zlewki oziębiono do 0°C. Ile gram [tex:241kyl1f...
 izak110  1
 stężenie procentowe roztworu. - zadanie 3
Do 2,5 kg wody wlano 3,5 kg kwasu siarkowego o stężeniu 60%. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego kwasu? odpowiedź top 35 %, ale nie mogę do tego dojśc, czy może mi to ktoś wytłumaczyć, tak na chłopski rozum? Z góry dziękuję:)...
 1991akinom  1
 Przygotowanie do OM - zadanie 3
Siemka, od września zaczynam naukę w (prawdopodobnie) liceum. Chciałbym wystartować w OM. Do tej pory z matmą problemów nie miałem, zostałem nawet laureatem konkursu kuratoryjnego, ale zdaję sobie sprawę, że to zupełnie inny poziom niż OM, czy nawet ...
 Nerchio123  9
 Przygotowanie do matury w 10 miesięcy?
Witam! Przeszedłem niedawno I rok studiów na wydziale dziennikarstwa i nauk politycznych UW. W toku studiów i po zaliczeniu 2 semestrów jestem bardzo rozczarowany programem i zakresem wiedzy, który wydaje mi się w większości zupełnie niepraktyczn...
 greatfit  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com