[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4261
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4261
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1524
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4261
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie asymptoty - pytanie
Witam Jak wyliczyć dziedzinę w takiej funkcji: f(x)= \frac{3x ^{2}-1 }{x ^{2}+4 } Pozdrawiam... Bo jeśli nie dziedzina występuje w liczbach rzeczywistych nie oblicze asymptoty pionowej, tak?...
 epcrew  6
 Granica funkcji złożonej - pytanie dot. twierdzenia
Twierdzenie ma następującą treść: Jeżeli funkcje f i g spełniają warunki: 1. \lim_{x\to x_{0}} f(x) = y_{0} 2. f(x)\...
 maQu  2
 Granica funkcji i ciągłość - drobne pytanie
Cześć! Mam prośbę. Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu następujących zadań: Wykazać punkty nieciągłości funkcji f(x)=sin( \pi (x-)) \\ f(x)=ln(2x-) Oraz przeliczenie granicy [...
 Shadow665  1
 Oblicz graniće funkcji - pytanie
\lim_{ x \to - } \frac{\pi^{2x}+\pi^{-2x}}{\pi^{2x}-\pi^{-2x}} Zrobiłem to tak: \lim_{ x \to - ...
 wojtek6214  5
 banalne pytanie - zadanie 6
Prawdopodobnie dla większości będzie to banalne pytanie, jednak ja mam pewne wątpliwości. jeśli mamy \lim_{ \to \infty } \frac{2x}{1} Czy gdy dzielimy nieskończoność przez dowolną stałą c to czy nadal jest to nieskoń...
 lampart123123  1
 Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie
Witam W dowodzie nie wprost tego twierdzenia (dostępny np. tutaj http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... ierstrassa) dochodzi się do ...
 Linkas  2
 pytanie dotyczace granicy
witam mam pytanie dotyczace tej granicy policzylem ją i wyszlo 125/27 i zgadza się z odpowiedzią ale zastanawia mnie czy moge ją sobie policzyć tak jak by nie bylo tego sześcianu i na samym koncu podnieśc wynik do potegi 3 ? czy musze koniecznie roz...
 jonson98  3
 granica funkcji(pytanie teoretyczne)
Coś nie tak: \lim_{x \to 1}x^{\frac{1}{1-x}} = \lim_{x \to 1} e^{\frac{lnx}{1-x}} = e^{ \lim_{x \to 1} \frac{lnx}{1-x}} (skorzystałem z ciągłości funkcji) \lim_{x \to 1} \frac{lnx}{1-x} = \lim_{x \to 1} \f...
 jarulek  3
 Pytanie do granic
\lim_{x \to 0 }x \cdot \ln x =\left =0 dobrze?...
 Matm  3
 pytanie o granice - zadanie 5
\lim_{x \to 0}\frac{e^{-x}-1}{x} no i kumpel mi powiedzial zeby zrobic podstawienie y=-x i wtefdy liczymy \lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{-y}=-\lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{y}=-1[/te...
 kriegor  2
 Pytanie o granice - zadanie 3
Czy dobrze policzyłem tą granicę? \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!-(n+1)}=\frac{(n+1)!(n+2)+(n+1)!}{(n+1)!(n+2)-(n+1)!}[/tex:1ekpc3...
 nukleoid  5
 Granica funkcji pytanie - zadanie 3
Mam może glupie pytanie ale ile jest 1 - \infty Do czego to zmierza? 0? czy -\infty...
 shaggy92  13
 Ograniczoność ciągów oraz nurtujące pytanie
Witam, bardzo proszę Was o pomoc. 1.Zbadaj ograniczoność ciągow: a_{n}= \sqrt{n+8} - \sqrt{n+3} oraz a_{n} = 2^{n} - 3^{n} 2. Męczy mnie strasznie, co zrobić z takim wyrażeniem jak [te...
 lexar15  2
 Granica funkcji + małe pytanko odnośnie pochodnych
Witam. Chciałbym uzyskać pomoc z następującą granicą: \lim_{ x \to e} \frac{ \ln x - 1}{x - e} Z Hospitala wychodzi 1/x, czyli granica 1/e. Jednak należy obliczyć tę granicę nie używając tej reguły. Kombinowałem coś sa...
 szejos  5
 asymtota ukośna - teoria, pytanie
powiedzcie mi czy jeżeli szukam asymptot funkcji, znajduję asymptoty pionowe (jakieś istnieją), potem szukam asymptoty ukośnej w \infty i wychodzi mi jakaś prosta y=ax+b i teraz powinienem szukać asymptoty ukośnej w [tex:...
 tomek8899  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com