[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1545
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prota granica - pytanie
\lim_{x \to \infty} \sqrt{x ^{3} } Czy to będzie 1? myślę że nie bo mamy x ^{ \frac{3}{x} } czyli nieskończoność do zera, więc trzeba zastosować regułę de l'Hospitala ? tylko że liczenie ...
 mariusz689  3
 granica funkcji pytanie
(1+\frac{1}{x})^x to dąży do e zarówno przy x 0 jak i x ...
 mat1989  9
 pytanie odniśnie dwóch granic
1. Czy w takiej granicy :\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x+ \sqrt{x} } mogę po prostu napisać że to jest \infty czy muszę to jakoś uzasadniać? 2. Co w takiej granicy oznacza liczba E?: [tex:ra3...
 pan_x000  1
 Granica funkcji + małe pytanko odnośnie pochodnych
Witam. Chciałbym uzyskać pomoc z następującą granicą: \lim_{ x \to e} \frac{ \ln x - 1}{x - e} Z Hospitala wychodzi 1/x, czyli granica 1/e. Jednak należy obliczyć tę granicę nie używając tej reguły. Kombinowałem coś sa...
 szejos  5
 krótkie pytanie o potęgę logarytmu
czy jest to prawdą? (ln x)^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x}\cdot ln x ? pzdr...
 kawafis44  5
 Pytanie o granice funkcji - zadanie 2
Czy \lim_{ x\to 0^+} \sqrt{-x} wynosi po prostu 0?...
 klaudiak  1
 pytanie czy poprawnie
zastanawiam się nad takim zadaniem i nie mogę dojść do jakiegoś sensownego końca \lim_{x \to o}= \frac{tg4x}{sin3x}= \frac{ \frac{sin4x}{cos4x} }{sin3x}= prosiłbym o jakąś podpowiedź....
 adamb  3
 pytanie odnośnie granicy z e
Jeśli mamy granicę z (1-\frac{1}{n})^n to to jest liczba e^{-1}? Jeśli tak to co jest granicą wyrażenia (1-\frac{1}{n})^{-n}?...
 mat1989  1
 Szybkie pytanie odnośnie obliczenia granicy
Wiemy że 1^{\infty} to symbol nieoznaczony zatem jak policzyć \lim_{n \to\infty} 1^n Nie istnieje?...
 csiak14  3
 Pytanie do granicy prawostronnej
Mam takie pytanie. Muszę policzyć granicę z lewej i prawej strony w punkcie x=0 xe ^{ \frac{1}{x} } \lim_{ x \to 0 ^{-} } x \cdot \frac{1}{e ^{ \infty } } =0 teraz liczę granicę z prawej...
 bartosztroch89  2
 Pytanie o funkcję Dirichleta
Na wikipedii funkcja Dirichleta zdefiniowana jest jako \lim_{ m\to \infty } \lim_{n \to \infty } cos^{2n}(m!\pi x). Czemu nie można tego zapisać tak prościej: \lim_{m \to \infty } cos^{2m}(m...
 jarek4700  2
 pytanie o granice
\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x-\sqrt{x+2} witam jest to mój pierwszy post i mam pytanie dostałem taka granice na kolokwium i zrobiłem to przez sprzeżenie. Moje pytanie chodzi czy dobrze zrobiłem i jak mógł by ktos r...
 gruby54321  2
 Pytanie - problem wzory nieoznaczone
1) ze wzoru wynika że \lim_{ n\to\infty } \sqrt{n}= 1 \lim_{ n\to\infty }\sqrt{n}= n^{ \frac{1}{n} }= \infty ^{ \frac{1}{ \infty } }= \infty ^{0}=1 ? 2) ze wzoru wynika że [tex:2n63k...
 kb12  4
 Asymptoty nurtujące pytanie
Mam pewien problem z asymptotami pionowymi a konkretnie to nie wiem kiedy ma być - \infty a kiedy + \infty np jak mam \lim_{x \to1 ^{-} } \frac{2}{x-1}= \frac{2}{ 0^{-} }=- \inf...
 pomponik00  4
 asymtota ukośna - teoria, pytanie
powiedzcie mi czy jeżeli szukam asymptot funkcji, znajduję asymptoty pionowe (jakieś istnieją), potem szukam asymptoty ukośnej w \infty i wychodzi mi jakaś prosta y=ax+b i teraz powinienem szukać asymptoty ukośnej w [tex:...
 tomek8899  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com