szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1569
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji + małe pytanko odnośnie pochodnych
Witam. Chciałbym uzyskać pomoc z następującą granicą: \lim_{ x \to e} \frac{ \ln x - 1}{x - e} Z Hospitala wychodzi 1/x, czyli granica 1/e. Jednak należy obliczyć tę granicę nie używając tej reguły. Kombinowałem coś sa...
 szejos  5
 Pytanie w sprawie granic
Mam pytanie w sprawie granic Mam taki prosty przyklad \lim_{n\to-\infty }\left\frac{x}\sqrt{x^2+1}\right) w mianowniku wszystko pod pierwistkiem po przekształceniu(wyciagnieciu x z pod pierwiastka) mam cos takiego ...
 drooone  1
 krótkie pytanie o potęgę logarytmu
czy jest to prawdą? (ln x)^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x}\cdot ln x ? pzdr...
 kawafis44  5
 asymptota ukośna, pytanie
hej 1. czy, jeżeli a = \frac{f(x)}{x} = \inftyto asymptota ukośna nie istnieje i nie muszę liczyć b = f(x) - ax? 2. jeżeli a = liczba i [tex:bim...
 Ser Cubus  5
 pytanie czy poprawnie
zastanawiam się nad takim zadaniem i nie mogę dojść do jakiegoś sensownego końca \lim_{x \to o}= \frac{tg4x}{sin3x}= \frac{ \frac{sin4x}{cos4x} }{sin3x}= prosiłbym o jakąś podpowiedź....
 adamb  3
 Pytanie o wzor
Mam pytanie bo gdzieś znalazłem taki wzór na liczenie granic funkcji \lim_{x \to \infty } (1+\frac{a}{x})^x = e^a i czy ta zależność jest zawsze spełniona...
 Adidrex  1
 pytanie odnośnie granicy z e
Jeśli mamy granicę z (1-\frac{1}{n})^n to to jest liczba e^{-1}? Jeśli tak to co jest granicą wyrażenia (1-\frac{1}{n})^{-n}?...
 mat1989  1
 Pytanie do granicy prawostronnej
Mam takie pytanie. Muszę policzyć granicę z lewej i prawej strony w punkcie x=0 xe ^{ \frac{1}{x} } \lim_{ x \to 0 ^{-} } x \cdot \frac{1}{e ^{ \infty } } =0 teraz liczę granicę z prawej...
 bartosztroch89  2
 granica pytanie o konwencję
Mam pytanie, pewnie podstawowe, ale dopiero teraz na coś takiego trafiłem i mam spory dylemat. Proszę więc o wyrozumiałość. ;] Mianowicie jest coś takiego: \lim_{x\to\infty} e^{ \frac{n+1}{n+2} } Czy mogę po prostu obli...
 WSP  1
 Reguła de'l'Hospitala pytanie
Chciałem się upewnić czy można stosować regułę de'l'Hospitala do nieoznaczoności typu \frac{- \infty }{- \infty } bo w sumie jest to \frac{ \infty }{ \infty }? A co z nieoznaczonością typu [te...
 Antosiek  3
 granica funkcji pytanie
(1+\frac{1}{x})^x to dąży do e zarówno przy x 0 jak i x ...
 mat1989  9
 Pytanie o wzory do liczenia granic
Potrzebuje sposobu na liczenie nastepujacej granicy: \lim_{x\to0}\frac{\cos{x}}{{x}} Czy jest jakis wzor analogiczny do wresji z sinusem? Uprosciloby to liczenie wielu granic. Na logike: \frac{1}{0}= \inf...
 asmo  4
 rozwiązana granica, pytanie
Witam, ćwiczę dzisiaj przed jutrzejszym egzaminem,czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem tą granice? \lim_{x\to \ 0} \left\frac{1-3^{2x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} \left\frac{1-(3^{2})^{x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} ...
 adi1125  12
 Pytanie dotyczące monotoniczności i ekstremów
Dziedziną funkcji startowej jest zbiór liczb rzeczywistych i dziedziną pochodnej jest również zbiór liczb rzeczywistych....
 Mepha  4
 pytanie w sprawie nieistnienia granicy funkcji
Wystarczy zauważyć, że: \frac{\left }{\frac 1n } =\frac{0}{\frac 1n} = 0 \to 0\\ \frac{\left }{-\frac 1n } =\frac{-1}{-\frac 1n} = n \to \infty więc na mocy definicji Heinego granica w z...
 ulka5112  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com