szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4379
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4379
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1571
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4379
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica - pytanie
Witam serdecznie. Mam do obliczenia granicę funkcji \lim_{x \to 0} \frac{arc tg x \cdot \sqrt{e} }{x^2} Moje pytanie jest następujące - czy mogę to przekształcić do takiej postaci i zastosować regułę Hospitala? [tex:...
 matshadow  3
 Granica funkcji, reguła De LHospitala
\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \left( \tg x \right) ^{ \frac{1}{x- \frac{ \pi }{2} } } Wiem, że to trzeba sprowadzić do postaci : \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } e ^{ \frac{1}{ x-\frac{ \pi }{2}} \...
 sassetkaaa  3
 małe pytanie - zadanie 2
kiedy stosujemy granice obustronne przy wyznaczaniu granic funkcji? zauważyłem że robimy to wtedy gdy x jest w mianowniku, np. \lim_{ x\to1 } \frac{3x}{x+1}. czy w jeszcze jakichś innych przypadkach??...
 Dj Tiesto  2
 Ciągłość funkcji - pytanie o formalny zapis.
f(x) - ciągła na przedziale . g(x) := \min \{ f(t), t \in \}. Pokazać, że g jest ciągła w [tex:3q1...
 czlowiek_widmo  2
 Udowodnij na podstawie definicji granicy ciągu - pytanie
Witam, mam mały problem z wykazaniem poniższej granicy ciągu z definicji. \lim_{ n\to oo } \frac{n}{n+1} = 1 Pod koniec przekształceń wychodzi mi \left|\frac{-1}{n+1}\right| < \epsilon . T...
 patyk64  5
 rozwiązana granica, pytanie
Witam, ćwiczę dzisiaj przed jutrzejszym egzaminem,czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem tą granice? \lim_{x\to \ 0} \left\frac{1-3^{2x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} \left\frac{1-(3^{2})^{x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} ...
 adi1125  12
 pytanie dot. granicy funkcji
mam taką granicę: \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(-1) ^{x}}{x^{2}-9} mi wychodzi, że ta granica wynosi \frac{-1}{6} a w odpowiedziach jest - ...
 Dastur  1
 proste pytanie - zadanie 2
Jeśli mam funkcje (x - 2)/(x^2 + 1)^(1/2) to dlaczego lim x -> -oo = -1 a nie 1 ? Sorki, że nie piszę lexem, ale zaraz muszę wyjść... Z góry dzięki za odpowiedź....
 cuube  1
 pytanie odnośnie granic
Mogłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego \lim_{ x\to -\infty}}(x- \sqrt{x ^{2}-3x+1 } ) =- \infty \lim_{ x\to \infty}}(x- \sqrt{x ^{2}-3x+1 } ) = \frac{3}{2}...
 olenka19  3
 pytanie o wzor - zadanie 2
wiem ze \lim_{ x\to0 } \frac{sinx}{x}=1a czy \lim_{ x\to0 } \frac{x}{sinx}=1?...
 kkkkkk13916  1
 Ogólne pytanie do asymptot
Jeśli badam granice dla x dążącego do \pm \infty i wychodzi mi jakiś symbol nieoznaczony to wtedy nie ma takiej asymptoty?...
 geol13  1
 Pytanie dotyczące monotoniczności i ekstremów
Dziedziną funkcji startowej jest zbiór liczb rzeczywistych i dziedziną pochodnej jest również zbiór liczb rzeczywistych....
 Mepha  4
 Oblicz granicę bez stosowania twierdzenia de L'Hospitala
Wiem, że lim _{x \rightarrow 0} \frac{sinx}{x} =1 Ale jak, do ciężkiej choroby można to zastosować do: lim _{x \rightarrow 0} \frac{arcsinx}{2x}? Po obliczeniu z de L'Hospitala wiem, że ...
 maverjuve  7
 Istotne pytanie
Mam takie pytanie do kogoś kompetentnego, mianowicie zdaję sobie sprawę, że błedem jest zapisanie np. \lim_{x\to\infty }2x+arctg\frac{2}{2-x} i policzenie granicy tej całej funkcji, ponieważ powinno być: ...
 Iskath  6
 Zbieżność - pytanie o zbieżność cosinusa
Wiemy, że 0 rad< \frac{1}{n} <1 rad, to skąd wiemy, że \lim_{n\to\infty} \cos \frac{1}{n} = \cos (\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}) Proszę o w miarę przystępne wytłumaczenie Pozdr...
 Brzezin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com