szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1566
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 asymtota ukośna - teoria, pytanie
powiedzcie mi czy jeżeli szukam asymptot funkcji, znajduję asymptoty pionowe (jakieś istnieją), potem szukam asymptoty ukośnej w \infty i wychodzi mi jakaś prosta y=ax+b i teraz powinienem szukać asymptoty ukośnej w [tex:...
 tomek8899  1
 Pytanie o funkcję Dirichleta
Na wikipedii funkcja Dirichleta zdefiniowana jest jako \lim_{ m\to \infty } \lim_{n \to \infty } cos^{2n}(m!\pi x). Czemu nie można tego zapisać tak prościej: \lim_{m \to \infty } cos^{2m}(m...
 jarek4700  2
 Pytanie o granice - zadanie 6
Witam. Dlaczego a_n=sin \ n, czy a_n=cos \ n nie posiadają granicy? Coś mi świta, że chodzi o to że są ograniczone? Czyli np. jak za ten umowny epsilon podstawię coś większego od 1 to cała fun...
 Orion94  12
 pytanie o granice
\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x-\sqrt{x+2} witam jest to mój pierwszy post i mam pytanie dostałem taka granice na kolokwium i zrobiłem to przez sprzeżenie. Moje pytanie chodzi czy dobrze zrobiłem i jak mógł by ktos r...
 gruby54321  2
 pytanie w sprawie nieistnienia granicy funkcji
Wystarczy zauważyć, że: \frac{\left }{\frac 1n } =\frac{0}{\frac 1n} = 0 \to 0\\ \frac{\left }{-\frac 1n } =\frac{-1}{-\frac 1n} = n \to \infty więc na mocy definicji Heinego granica w z...
 ulka5112  1
 Pytanie - problem wzory nieoznaczone
1) ze wzoru wynika że \lim_{ n\to\infty } \sqrt{n}= 1 \lim_{ n\to\infty }\sqrt{n}= n^{ \frac{1}{n} }= \infty ^{ \frac{1}{ \infty } }= \infty ^{0}=1 ? 2) ze wzoru wynika że [tex:2n63k...
 kb12  4
 Asymptoty nurtujące pytanie
Mam pewien problem z asymptotami pionowymi a konkretnie to nie wiem kiedy ma być - \infty a kiedy + \infty np jak mam \lim_{x \to1 ^{-} } \frac{2}{x-1}= \frac{2}{ 0^{-} }=- \inf...
 pomponik00  4
 granica - pytanie o 'zaokraglanie'
witam, mam policzyc taka granice: \lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x+\sqrt{x+\pi}}-\sqrt{x}) zastanawiam sie czy mozna tu zrobic takie zaokraglenie: \frac{x}{x+\pi}\rightarrow1 bez ...
 rahl  6
 Pytanie dotyczące monotoniczności i ekstremów
Dziedziną funkcji startowej jest zbiór liczb rzeczywistych i dziedziną pochodnej jest również zbiór liczb rzeczywistych....
 Mepha  4
 Pytanie teoretyczne: granica przy a=1
\lim_{x\to\\+\infty} a^x = + \infty\ dla\ a>1 \lim_{x\to\\+\infty} a^x = 0\ dla\ 0...
 Prometeus  3
 rozwiązana granica, pytanie
Witam, ćwiczę dzisiaj przed jutrzejszym egzaminem,czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem tą granice? \lim_{x\to \ 0} \left\frac{1-3^{2x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} \left\frac{1-(3^{2})^{x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} ...
 adi1125  12
 Gracnia, pytanie czy poprawnie wyprowadzona dowód
Miałem na kolokwium zadanie na wykazanie, że powniższa granica tyle wynosi: \lim_{x\to\infty} (1+\frac{1}{x})^{x}=e Wiem, że to się udowodnia jakoś z użyciem cechy, ale ja spróbowałem z definicji Heinego na ...
 czajnikkoko  4
 Prosta granica funkcji - pewne pytanie...
Dzisiaj miałem egzamin i jedno zadanie nie daje mi spokoju. Kilka ostatnich dni poświęciłem ostrej nauce i chyba głowa mi się zaczyna przegrzewać bo powoli głupieję. Ale do rzeczy: Przykład miałem taki: 1) Obliczyć granicę funkcji \li...
 TomekGita  1
 granica pytanie o konwencję
Mam pytanie, pewnie podstawowe, ale dopiero teraz na coś takiego trafiłem i mam spory dylemat. Proszę więc o wyrozumiałość. ;] Mianowicie jest coś takiego: \lim_{x\to\infty} e^{ \frac{n+1}{n+2} } Czy mogę po prostu obli...
 WSP  1
 Kilka pytań odnośnie asymptot
Witam mam mały problem otóż nie wiem kilku rzeczy m.in: - jeżeli asymptota pionowa wyjdzie jako liczba to istnieje czy nie ? - jeżeli asymptota pozioma wyjdzie ja...
 eNes  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com