szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4429
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4429
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1578
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4429
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Istotne pytanie
Mam takie pytanie do kogoś kompetentnego, mianowicie zdaję sobie sprawę, że błedem jest zapisanie np. \lim_{x\to\infty }2x+arctg\frac{2}{2-x} i policzenie granicy tej całej funkcji, ponieważ powinno być: ...
 Iskath  6
 Gracnia, pytanie czy poprawnie wyprowadzona dowód
Miałem na kolokwium zadanie na wykazanie, że powniższa granica tyle wynosi: \lim_{x\to\infty} (1+\frac{1}{x})^{x}=e Wiem, że to się udowodnia jakoś z użyciem cechy, ale ja spróbowałem z definicji Heinego na ...
 czajnikkoko  4
 granica - pytanie o 'zaokraglanie'
witam, mam policzyc taka granice: \lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x+\sqrt{x+\pi}}-\sqrt{x}) zastanawiam sie czy mozna tu zrobic takie zaokraglenie: \frac{x}{x+\pi}\rightarrow1 bez ...
 rahl  6
 Granica funkcji, reguła De LHospitala
\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \left( \tg x \right) ^{ \frac{1}{x- \frac{ \pi }{2} } } Wiem, że to trzeba sprowadzić do postaci : \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } e ^{ \frac{1}{ x-\frac{ \pi }{2}} \...
 sassetkaaa  3
 Pytanie teoretyczne: granica przy a=1
\lim_{x\to\\+\infty} a^x = + \infty\ dla\ a>1 \lim_{x\to\\+\infty} a^x = 0\ dla\ 0...
 Prometeus  3
 Udowodnij na podstawie definicji granicy ciągu - pytanie
Witam, mam mały problem z wykazaniem poniższej granicy ciągu z definicji. \lim_{ n\to oo } \frac{n}{n+1} = 1 Pod koniec przekształceń wychodzi mi \left|\frac{-1}{n+1}\right| < \epsilon . T...
 patyk64  5
 Ogólne pytanie do asymptot
Jeśli badam granice dla x dążącego do \pm \infty i wychodzi mi jakiś symbol nieoznaczony to wtedy nie ma takiej asymptoty?...
 geol13  1
 Asymptoty pytanie w teorii
Mam takie pytanie w teorii jak można rozróżnić czy można liczyć np. m jako +/- \infty razem czy trzeba oddzielnie - \infty i + \infty liczyć oddzielnie?...
 maxiking99  1
 Zbieżność - pytanie o zbieżność cosinusa
Wiemy, że 0 rad< \frac{1}{n} <1 rad, to skąd wiemy, że \lim_{n\to\infty} \cos \frac{1}{n} = \cos (\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}) Proszę o w miarę przystępne wytłumaczenie Pozdr...
 Brzezin  2
 Pytanie do granicy
Witam, prosze o sprawdzenie granicy. Wolfram pokazuje, że granica wynosi 2, a mi wychodzi 1 i nie widzę błędu. \lim_{x \to \pi} (\pi - x)tg \frac{x}{2}= \lim_{x \to \pi} \frac{\pi -x}{ctg \frac{x}{2} } Symbol nie...
 Orion94  2
 małe pytanie - zadanie 2
kiedy stosujemy granice obustronne przy wyznaczaniu granic funkcji? zauważyłem że robimy to wtedy gdy x jest w mianowniku, np. \lim_{ x\to1 } \frac{3x}{x+1}. czy w jeszcze jakichś innych przypadkach??...
 Dj Tiesto  2
 Granice na podstawie dziedzin - pytanie.
Witam, otóż mam taki przykład: f(x)= \frac{1}{1-x^2} Df=\left(-\infty, -1\right)\cup\left(-1, 1\right)\cup\left(1, \infty\right) I granica dla nieskończoności...
 Spens13  1
 Asymptota ukosna, szybkie pytanie!
Witam. Co się dzieje jak w asymptocie ukośnej wyjdzie np. a=1 i b= \infty Jest ta asymptota, tylko b jest tak jakby =0 czy jej nie ma?...
 infeq  8
 pytanie dot. granicy funkcji
mam taką granicę: \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(-1) ^{x}}{x^{2}-9} mi wychodzi, że ta granica wynosi \frac{-1}{6} a w odpowiedziach jest - ...
 Dastur  1
 proste pytanie - zadanie 2
Jeśli mam funkcje (x - 2)/(x^2 + 1)^(1/2) to dlaczego lim x -> -oo = -1 a nie 1 ? Sorki, że nie piszę lexem, ale zaraz muszę wyjść... Z góry dzięki za odpowiedź....
 cuube  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com