[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1545
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica funkcji pytanie
(1+\frac{1}{x})^x to dąży do e zarówno przy x 0 jak i x ...
 mat1989  9
 Pytanie do granicy
Witam, prosze o sprawdzenie granicy. Wolfram pokazuje, że granica wynosi 2, a mi wychodzi 1 i nie widzę błędu. \lim_{x \to \pi} (\pi - x)tg \frac{x}{2}= \lim_{x \to \pi} \frac{\pi -x}{ctg \frac{x}{2} } Symbol nie...
 Orion94  2
 Granica funkcji + małe pytanko odnośnie pochodnych
Witam. Chciałbym uzyskać pomoc z następującą granicą: \lim_{ x \to e} \frac{ \ln x - 1}{x - e} Z Hospitala wychodzi 1/x, czyli granica 1/e. Jednak należy obliczyć tę granicę nie używając tej reguły. Kombinowałem coś sa...
 szejos  5
 krótkie pytanie o potęgę logarytmu
czy jest to prawdą? (ln x)^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x}\cdot ln x ? pzdr...
 kawafis44  5
 granica funkcji - proste pytanie
Z różnych przekształceń otrzymałem takie coś i teraz moje pytanie: czy można powiedzieć, że ta granica równa się 0 bo to "e" dąży do 0 ? \lim_{x \to 0} e^{\frac{-1}{x^2}}\cdot \frac{2}{\sqrt{x}} jeśli nie to ...
 MatizMac  6
 pytanie czy poprawnie
zastanawiam się nad takim zadaniem i nie mogę dojść do jakiegoś sensownego końca \lim_{x \to o}= \frac{tg4x}{sin3x}= \frac{ \frac{sin4x}{cos4x} }{sin3x}= prosiłbym o jakąś podpowiedź....
 adamb  3
 pytanie odnośnie granicy z e
Jeśli mamy granicę z (1-\frac{1}{n})^n to to jest liczba e^{-1}? Jeśli tak to co jest granicą wyrażenia (1-\frac{1}{n})^{-n}?...
 mat1989  1
 Pytanie do granicy prawostronnej
Mam takie pytanie. Muszę policzyć granicę z lewej i prawej strony w punkcie x=0 xe ^{ \frac{1}{x} } \lim_{ x \to 0 ^{-} } x \cdot \frac{1}{e ^{ \infty } } =0 teraz liczę granicę z prawej...
 bartosztroch89  2
 pytanie o granice - zadanie 5
\lim_{x \to 0}\frac{e^{-x}-1}{x} no i kumpel mi powiedzial zeby zrobic podstawienie y=-x i wtefdy liczymy \lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{-y}=-\lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{y}=-1[/te...
 kriegor  2
 Pytanie o granice - zadanie 3
Czy dobrze policzyłem tą granicę? \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!-(n+1)}=\frac{(n+1)!(n+2)+(n+1)!}{(n+1)!(n+2)-(n+1)!}[/tex:1ekpc3...
 nukleoid  5
 Granica funkcji pytanie - zadanie 3
Mam może glupie pytanie ale ile jest 1 - \infty Do czego to zmierza? 0? czy -\infty...
 shaggy92  13
 Ograniczoność ciągów oraz nurtujące pytanie
Witam, bardzo proszę Was o pomoc. 1.Zbadaj ograniczoność ciągow: a_{n}= \sqrt{n+8} - \sqrt{n+3} oraz a_{n} = 2^{n} - 3^{n} 2. Męczy mnie strasznie, co zrobić z takim wyrażeniem jak [te...
 lexar15  2
 Pytanie do granicy funkcji
\lim_{x \to 0} (2+5x) ^{ \frac{2e ^{5} }{3x} } =(1+ \frac{1}{ \frac{1}{1+5x} } )^{ \frac{1}{1+5x} \cdot \frac{1+5x}{1} \cdot \frac{2e ^{5} }{3x} } = e ^{ \frac{2e ^{5} +10xe ^{5} }{3x} }..... i nie wi...
 bartosztroch89  2
 Pytanie teoretyczne, metoda obliczania.
witam, mam granice \lim_{ x\to0 }cosx^{ctg^{2}x} no i okej, wiem jaki ma wyjsc poprawny wynik poprzez sprowadzenie do postaci \lim_{ x\to0}e^{ctg^{2}x lncosx} nastepnie tam de L'Hospital i w...
 Łaju  3
 Pytanie o ciaglosc funkcji
Witam, mam pytanie apropos ciaglosci funkcji. Mam taka granicę: \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{sgn \left(x^{2}\right)}{sgn \left(x-3 \right)}} = \frac{1}{-1} = -1 Ktorej dziedzina jest R \...
 myky  4
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com