szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4397
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4397
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1577
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4397
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie o granice funkcji - zadanie 2
Czy \lim_{ x\to 0^+} \sqrt{-x} wynosi po prostu 0?...
 klaudiak  1
 promień zbieżności - pytanie..
mam taki szereg: \sum_{n=1}^{ } 10 ^{n ^{2}} x ^{n ^{3}} czy mogę to rozwiązać w taki sposób: \lim_{n\to\in...
 raphel  3
 Szybkie pytanie odnośnie obliczenia granicy
Wiemy że 1^{\infty} to symbol nieoznaczony zatem jak policzyć \lim_{n \to\infty} 1^n Nie istnieje?...
 csiak14  3
 Prota granica - pytanie
\lim_{x \to \infty} \sqrt{x ^{3} } Czy to będzie 1? myślę że nie bo mamy x ^{ \frac{3}{x} } czyli nieskończoność do zera, więc trzeba zastosować regułę de l'Hospitala ? tylko że liczenie ...
 mariusz689  3
 małe pytanie o ciągłość
Witam. Czasem jak jest \frac{0}{14} = , a czasem \frac{0}{14} = 0, lub \frac{14}{0}[/t...
 lukasz139  1
 Badanie ciągłości funkcji - pytanie
f(x)=x+\frac{1}{x} Czy jeżeli wyszła mi w punkcie 0 granica lewostronna - \infty to mogę napisać od razu napisać, że funkcja f jest nieciągła w punkcie 0?...
 Starling  2
 pytanie odniśnie dwóch granic
1. Czy w takiej granicy :\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x+ \sqrt{x} } mogę po prostu napisać że to jest \infty czy muszę to jakoś uzasadniać? 2. Co w takiej granicy oznacza liczba E?: [tex:ra3...
 pan_x000  1
 pytanie o funkcje - zadanie 2
mam pytanko odnośnie kilku funkcji, a mianowiscie chodzi mi ktore z fukncji trygonometryczny mozna liczyc na takiej zasadzie jak sinx: \lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}, czy arcsinx ,arctgx itd tez tak mozna liczyc?? i czy mo...
 dd0_0bb  6
 pytanie o nieistniejącą granicę
Hey! Bardzo proszę o odpowiedź - czemu taka granica nie istnieje? \lim_{r\to 0} \frac{1}{r^{2}cos^{2}\phi sin^{2}\phi}...
 Galactico  2
 krotkie pytanie o granicę jednostronną i drugie o tangensa
(1) 4.7.1 \lim_{x\to2^{+}} \frac{x}{x^2-4} = \frac{-2}{0^{+}} = plus czy minus nieskonczonosc ? pozdrawiam!...
 kawafis44  3
 Szybkie pytanie o granice.
siema wyliczylem sobie granice ale nie jestem pewien. funkcja nie trudna więc może ktos sie pokusi o wyliczenie \lim_{x \to \infty } \sqrt{4x^2+2x} ...
 grosik69  6
 Pytanie o banalną granicę
(...) Dlaczego granica tej funkcji nie równa się nieskończoności, tylko (tak jest w odp.) 4. Dzięki za odpowiedź. to proste. w odpowiedzi jest błąd. lewostronna granica tej funkcji wynosi [tex:2kiyq...
 roster  1
 granica funkcji pytanie - zadanie 2
\lim_{x \to 0} \frac{x^{-1}}{\ctg x}=\lim_{x \to 0} x^{-1} \tg x = 0 gdzie błąd? dlaczego tak nie może być ?...
 ZajdeR  2
 Granica funkcji, reguła De LHospitala
\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \left( \tg x \right) ^{ \frac{1}{x- \frac{ \pi }{2} } } Wiem, że to trzeba sprowadzić do postaci : \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } e ^{ \frac{1}{ x-\frac{ \pi }{2}} \...
 sassetkaaa  3
 2 granice i pytanie
Zad. Obliczyc granice : a) \lim_{ x\to \frac{\pi}{4} } \frac{x(1-tgx)}{cos2x} b) \lim_{ x\to \frac{\pi}{3} } \frac{sin(x- \frac{\pi}{3}) }{1-2cosx} c) [tex:lb92ka6e...
 szalony  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com