szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4391
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4391
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1572
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4391
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica funkcji pytanie
(1+\frac{1}{x})^x to dąży do e zarówno przy x 0 jak i x ...
 mat1989  9
 Granica funkcji + małe pytanko odnośnie pochodnych
Witam. Chciałbym uzyskać pomoc z następującą granicą: \lim_{ x \to e} \frac{ \ln x - 1}{x - e} Z Hospitala wychodzi 1/x, czyli granica 1/e. Jednak należy obliczyć tę granicę nie używając tej reguły. Kombinowałem coś sa...
 szejos  5
 krótkie pytanie o potęgę logarytmu
czy jest to prawdą? (ln x)^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x}\cdot ln x ? pzdr...
 kawafis44  5
 pytanie czy poprawnie
zastanawiam się nad takim zadaniem i nie mogę dojść do jakiegoś sensownego końca \lim_{x \to o}= \frac{tg4x}{sin3x}= \frac{ \frac{sin4x}{cos4x} }{sin3x}= prosiłbym o jakąś podpowiedź....
 adamb  3
 pytanie odnośnie granicy z e
Jeśli mamy granicę z (1-\frac{1}{n})^n to to jest liczba e^{-1}? Jeśli tak to co jest granicą wyrażenia (1-\frac{1}{n})^{-n}?...
 mat1989  1
 Pytanie do granicy prawostronnej
Mam takie pytanie. Muszę policzyć granicę z lewej i prawej strony w punkcie x=0 xe ^{ \frac{1}{x} } \lim_{ x \to 0 ^{-} } x \cdot \frac{1}{e ^{ \infty } } =0 teraz liczę granicę z prawej...
 bartosztroch89  2
 Szybkie pytanie o granice.
siema wyliczylem sobie granice ale nie jestem pewien. funkcja nie trudna więc może ktos sie pokusi o wyliczenie \lim_{x \to \infty } \sqrt{4x^2+2x} ...
 grosik69  6
 Dwa pytania odnosnie pewnego zadania...
Witam. Mam do policzenia taką granicę \lim_{x \to1 } (x-1)\tg \frac{ \pi x}{2}, w rozwiązaniu zrobiono takie coś \tg \frac{ \pi x}{2}=\ctg (\frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{2} \cdot x)[/tex:11om...
 infeq  2
 Pytanie o banalną granicę
(...) Dlaczego granica tej funkcji nie równa się nieskończoności, tylko (tak jest w odp.) 4. Dzięki za odpowiedź. to proste. w odpowiedzi jest błąd. lewostronna granica tej funkcji wynosi [tex:2kiyq...
 roster  1
 pytanie odnośnie granicy z e^x
witam, czy tę granicę: \lim_{ x \to \infty } e^{ \frac{1}{x} } \cdot \frac{2}{x} } = można policzyć z marszu w taki sposób: = \left = 0...
 Ser Cubus  3
 Reguła de l'Hospitala. Pytanie co należy zrobić, gdy...
Witam, otóż obliczałem pewną granicę z reguły de l'Hospitala i doszedłem do momentu kiedy miałem: \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\cos^{2}x} \cdot \ln\frac{1}{x} +\tg x \cdot \left( -\frac{1}{x} \right) czyli [tex:2...
 Spens13  3
 rozwiązana granica, pytanie
Witam, ćwiczę dzisiaj przed jutrzejszym egzaminem,czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem tą granice? \lim_{x\to \ 0} \left\frac{1-3^{2x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} \left\frac{1-(3^{2})^{x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} ...
 adi1125  12
 granica funkcji pytanie - zadanie 2
\lim_{x \to 0} \frac{x^{-1}}{\ctg x}=\lim_{x \to 0} x^{-1} \tg x = 0 gdzie błąd? dlaczego tak nie może być ?...
 ZajdeR  2
 Oblicz granicę bez stosowania reguły de'Hospitala
\lim_{x \to 0 } \frac{x-arcsinx}{x+arctg x} Proszę o podpowiedź...
 qwert16  1
 Pytanie dotyczące monotoniczności i ekstremów
Dziedziną funkcji startowej jest zbiór liczb rzeczywistych i dziedziną pochodnej jest również zbiór liczb rzeczywistych....
 Mepha  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com