[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1551
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie o granice funkcji - zadanie 2
Czy \lim_{ x\to 0^+} \sqrt{-x} wynosi po prostu 0?...
 klaudiak  1
 Obliczenie asymptoty - pytanie
Witam Jak wyliczyć dziedzinę w takiej funkcji: f(x)= \frac{3x ^{2}-1 }{x ^{2}+4 } Pozdrawiam... Bo jeśli nie dziedzina występuje w liczbach rzeczywistych nie oblicze asymptoty pionowej, tak?...
 epcrew  6
 Szybkie pytanie odnośnie obliczenia granicy
Wiemy że 1^{\infty} to symbol nieoznaczony zatem jak policzyć \lim_{n \to\infty} 1^n Nie istnieje?...
 csiak14  3
 Pytanie o ciaglosc funkcji
Witam, mam pytanie apropos ciaglosci funkcji. Mam taka granicę: \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{sgn \left(x^{2}\right)}{sgn \left(x-3 \right)}} = \frac{1}{-1} = -1 Ktorej dziedzina jest R \...
 myky  4
 Granica funkcji złożonej - pytanie dot. twierdzenia
Twierdzenie ma następującą treść: Jeżeli funkcje f i g spełniają warunki: 1. \lim_{x\to x_{0}} f(x) = y_{0} 2. f(x)\...
 maQu  2
 Prota granica - pytanie
\lim_{x \to \infty} \sqrt{x ^{3} } Czy to będzie 1? myślę że nie bo mamy x ^{ \frac{3}{x} } czyli nieskończoność do zera, więc trzeba zastosować regułę de l'Hospitala ? tylko że liczenie ...
 mariusz689  3
 Pytanko odnośnie granic funkcji tryg.
Mam mały mętlik w głowie, bo widziałam dwa różne rozwiązania i nie wiem, które jest poprawne... Chodzi mi o granice funkcji trygonometrycznych tych bardziej złożonych typu sin2x, cos3x itp. przykładowo: \lim_{ x\to 0 ^{-} } \frac{s...
 nymph  27
 pytanie odniśnie dwóch granic
1. Czy w takiej granicy :\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x+ \sqrt{x} } mogę po prostu napisać że to jest \infty czy muszę to jakoś uzasadniać? 2. Co w takiej granicy oznacza liczba E?: [tex:ra3...
 pan_x000  1
 Pytanie z reguły hospitala
Czy mogę sobie pominąć jakieś wyrażenie w trakcie liczenia granicy, chodzi mi np. o coś s stylu,ze jak mam \lim_{x \to 0} \frac{arctgx+1}{sinx (1+x)} to czy mogę pominąć to (1+x) bo skoro x dąży do 0 to nawia...
 wojtek6214  1
 Pytanie do granicy funkcji
\lim_{x \to 0} (2+5x) ^{ \frac{2e ^{5} }{3x} } =(1+ \frac{1}{ \frac{1}{1+5x} } )^{ \frac{1}{1+5x} \cdot \frac{1+5x}{1} \cdot \frac{2e ^{5} }{3x} } = e ^{ \frac{2e ^{5} +10xe ^{5} }{3x} }..... i nie wi...
 bartosztroch89  2
 banalne pytanie - zadanie 6
Prawdopodobnie dla większości będzie to banalne pytanie, jednak ja mam pewne wątpliwości. jeśli mamy \lim_{ \to \infty } \frac{2x}{1} Czy gdy dzielimy nieskończoność przez dowolną stałą c to czy nadal jest to nieskoń...
 lampart123123  1
 Pytanie teoretyczne, metoda obliczania.
witam, mam granice \lim_{ x\to0 }cosx^{ctg^{2}x} no i okej, wiem jaki ma wyjsc poprawny wynik poprzez sprowadzenie do postaci \lim_{ x\to0}e^{ctg^{2}x lncosx} nastepnie tam de L'Hospital i w...
 Łaju  3
 Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie
Witam W dowodzie nie wprost tego twierdzenia (dostępny np. tutaj http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... ierstrassa) dochodzi się do ...
 Linkas  2
 pytanie dotyczace granicy
witam mam pytanie dotyczace tej granicy policzylem ją i wyszlo 125/27 i zgadza się z odpowiedzią ale zastanawia mnie czy moge ją sobie policzyć tak jak by nie bylo tego sześcianu i na samym koncu podnieśc wynik do potegi 3 ? czy musze koniecznie roz...
 jonson98  3
 granica funkcji(pytanie teoretyczne)
Coś nie tak: \lim_{x \to 1}x^{\frac{1}{1-x}} = \lim_{x \to 1} e^{\frac{lnx}{1-x}} = e^{ \lim_{x \to 1} \frac{lnx}{1-x}} (skorzystałem z ciągłości funkcji) \lim_{x \to 1} \frac{lnx}{1-x} = \lim_{x \to 1} \f...
 jarulek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com