szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 283
Lokalizacja: Bydgoszcz
Reguła de'Lhospitala ułatwia nam liczenie niektórych granic niektórych funkcji, których policzenie przy użyciu "tzw. elementarnych przekształceń" jest uciążliwe lub nawet niemożliwe. Nie mniej jednak niektóre granice, na pierwszy rzut oka trudne do policzenia bez użycia tej reguły, po pewnych "trickach", można je policzyć bez jej użycia
Moje pytanie jest takie:
Czy istnieje jakieś twierdzenie, które orzekało by czy daną granicę danej funkcji można obliczyć bez używaniareguły de'Lhospitala?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
Althorion napisał(a):
Nie.


Skąd ta pewność, że nie?

@samian: możesz sam sformułowac takie twierdzenie, jeśli uda Ci się je udowodnić i będzie w dodatku przydatne, to będziesz miał historyczny wkład w rozwój matematyki (pod warunkiem, ze ktoś wczesniej czego takiego nie sformułował)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
Każdą granicę można obliczyć bez użycia reguły Hospitala, chociażby przez odgadnięcie wyniku i wykazanie że jest on właściwy. Twierdzenie o trzech funkcjach też będzie uniwersalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: wroclaw
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Rozwijając w szereg Taylora. Albo z definicji, będzie to pewnie kłopotliwe, ale wykonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1553
Lokalizacja: Łódź
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Akurat ta granica nie istnieje i w ogóle nie można do niej użyć de l'hopitala bo licznik ma granice właściwą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 21:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarcza, żeby mianownik dążył do zera. Wtedy licznik nas nie interesuje (no poza tym, że musi być różniczkowalny w punkcie, w którym badamy granicę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 22:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4374
Lokalizacja: Gliwice
daniello7 napisał(a):
jak pokażesz, że granica wynosi 1 nie stosująć de l'hopitala np:
\lim_{ x\to \frac{\pi}{4}  }  \frac{3+\sin(x)}{ \sqrt{2}-2\cos(x) }

Poza tym, to że ja czegoś nie umiem (czy nawet mocniej, to że nikt nie umie) nie oznacza, że jest niemożliwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązana granica, pytanie
Witam, ćwiczę dzisiaj przed jutrzejszym egzaminem,czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie rozwiązałem tą granice? \lim_{x\to \ 0} \left\frac{1-3^{2x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} \left\frac{1-(3^{2})^{x}}{3^{x}-1}=\lim_{n\to \ 0} ...
 adi1125  12
 pytanie o granice - zadanie 5
\lim_{x \to 0}\frac{e^{-x}-1}{x} no i kumpel mi powiedzial zeby zrobic podstawienie y=-x i wtefdy liczymy \lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{-y}=-\lim_{y \to 0}\frac{e^{y}-1}{y}=-1[/te...
 kriegor  2
 Pytanie o granice - zadanie 3
Czy dobrze policzyłem tą granicę? \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!-(n+1)}=\frac{(n+1)!(n+2)+(n+1)!}{(n+1)!(n+2)-(n+1)!}[/tex:1ekpc3...
 nukleoid  5
 Pytanie dotyczące monotoniczności i ekstremów
Dziedziną funkcji startowej jest zbiór liczb rzeczywistych i dziedziną pochodnej jest również zbiór liczb rzeczywistych....
 Mepha  4
 Granica funkcji pytanie - zadanie 3
Mam może glupie pytanie ale ile jest 1 - \infty Do czego to zmierza? 0? czy -\infty...
 shaggy92  13
 Ograniczoność ciągów oraz nurtujące pytanie
Witam, bardzo proszę Was o pomoc. 1.Zbadaj ograniczoność ciągow: a_{n}= \sqrt{n+8} - \sqrt{n+3} oraz a_{n} = 2^{n} - 3^{n} 2. Męczy mnie strasznie, co zrobić z takim wyrażeniem jak [te...
 lexar15  2
 małe pytanie - zadanie 2
kiedy stosujemy granice obustronne przy wyznaczaniu granic funkcji? zauważyłem że robimy to wtedy gdy x jest w mianowniku, np. \lim_{ x\to1 } \frac{3x}{x+1}. czy w jeszcze jakichś innych przypadkach??...
 Dj Tiesto  2
 pytanie dot. granicy funkcji
mam taką granicę: \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(-1) ^{x}}{x^{2}-9} mi wychodzi, że ta granica wynosi \frac{-1}{6} a w odpowiedziach jest - ...
 Dastur  1
 proste pytanie - zadanie 2
Jeśli mam funkcje (x - 2)/(x^2 + 1)^(1/2) to dlaczego lim x -> -oo = -1 a nie 1 ? Sorki, że nie piszę lexem, ale zaraz muszę wyjść... Z góry dzięki za odpowiedź....
 cuube  1
 Asymptoty pytanie w teorii
Mam takie pytanie w teorii jak można rozróżnić czy można liczyć np. m jako +/- \infty razem czy trzeba oddzielnie - \infty i + \infty liczyć oddzielnie?...
 maxiking99  1
 Zbieżność - pytanie o zbieżność cosinusa
Wiemy, że 0 rad< \frac{1}{n} <1 rad, to skąd wiemy, że \lim_{n\to\infty} \cos \frac{1}{n} = \cos (\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}) Proszę o w miarę przystępne wytłumaczenie Pozdr...
 Brzezin  2
 Reguła de'l'Hospitala pytanie
Chciałem się upewnić czy można stosować regułę de'l'Hospitala do nieoznaczoności typu \frac{- \infty }{- \infty } bo w sumie jest to \frac{ \infty }{ \infty }? A co z nieoznaczonością typu [te...
 Antosiek  3
 asymptota ukośna, pytanie
hej 1. czy, jeżeli a = \frac{f(x)}{x} = \inftyto asymptota ukośna nie istnieje i nie muszę liczyć b = f(x) - ax? 2. jeżeli a = liczba i [tex:bim...
 Ser Cubus  5
 Obliczyć granice bez stosowania tw. de l'Hospitala
\lim_{ x\to 0} \sqrt{1+ \sin x}...
 rebenson  1
 Pytanie o ciągłość pewnej funkcji (abcd)
Tak. Przy czym dobrze by było, gdybyś rozumiał dlaczego......
 gora_5  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com