[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut kostką, monetą i kulki
Wszystkich 36? Sprzyjających 27? Nie mam o tym za bardzo pojęcia ...
 taciaa  2
 Sprawiedliwa gra - który sposób dobry?
Witam, mam takie zadanie. Zrobiłem je ładnie pięknie ( mam taką nadzieję ) tj policzyłem rozkład, ale przy obliczaniu stawki wpłaconej za udział w grze otrzymałe...
 Alighieri  3
 Rzuty do kosza - zadanie 2
3 chłopców wykonuje po jednym rzucie piłką do kosza. Pierwszy trafia średnio w 3 rzutach na 4, drugi - w połowie przypadków> prawdopodobieństwo, że wszystkie 3 rzuty będą celne, jest takie samo, jak prawdopodobieństwo, że tylko jeden rzut będzie c...
 seppe  1
 Przyjście przed znajomym, rzuty kostką
Jak podejść do poniższych dwóch zadań treści: 1. Ania i Robert umówili się w pubie między godziną 18 a 19, jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania przyjdzie przed Robertem, jeśli Ania przyjdzie po 18:30? 2. Drugie zadanko tak jak w [url=http://w...
 JahredShane  4
 Rzucamy pięc razy monetą
\overline{\overline{\Omega}}=2^5 A - co najmniej trzy razy wypadła reszka A_3 - trzy razy wypadła reszka A_4 - cztery razy wypadła res...
 kamilrun  1
 egzamin, rzut monetą, losowanie kartek z numerkami
Mam do rozwiazania 3 zadania na fakultety. 2 z nich zrobilem i chcialbym zebycie tylko sprawdzili czy sa dobrze ale za to tego 3 nie mam pojecia jak zrobic. 1) Na egzamin przygotowan 45 tematow, z ktorych zdajacy losuje 3. Uczen otrzymuje ocene pozy...
 martino_87  4
 Rzucamy trzy razy kostką i monetą
Rzucamy trzy razy kostką i monetą, jeżeli wypadnie orzeł to wygraliśmy jeśli reszka rzucamy kostką i monetą jeszcze raz. Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania?...
 Ciennieba  1
 Rzuty kostką a wygrana
Gracz rzuca monetą. Jeśli wyrzuci orła rzuca kostką 2 razy, jeśli reszkę rzuca 3 razy. Jeśli na kostce będzie szóstka wygrywa 2 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygra dokładnie 4 zł ? Jak by ktoś mógł mi udzielić jakichkolwiek wskazówek do...
 vip100  15
 1000 rzutów monetą
Jutro kolokwium, zostały mi do rozgryzienia jeszcze 2 zadania. Bardzo proszę o pomoc. 1).Obliczyć prawdopodobieństwo, że w 1000 rzutach monetą uzyskamy: więcej niż 550 razy orła Czy to jest coś związane ze standaryzacją, czy się mylę? 2) Pewien t...
 teletombola  2
 prawdopodobienstwo warunkowe- rzuty kostka
Mam tu takie zadanie, które początkowo wydawało mi się dość proste, ale... po prostu nie wiem jak się za to zabrać: ZAD: Rzucono 10 razy kostką do gry otrzymując trzykrotnie szóstkę. Ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że w ostatnim rzucie wypadło sz...
 Anonymous  4
 Rzucamy monetą - chyba Schemat Bernoulliego
Rzucamy monetą aż do otrzymania orła. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gra skończy się przed piątym rzutem. Nie jestem pewny rozwiązania, odpowiedź też nie mam. Proszę o pomoc....
 ziggurad  2
 rzut monetą - zadanie 13
A rzuca monetą n razy, zaś B rzuca n+1 razy . Jakie jest prawdopodobienstwo, że B wyrzuci wiecej orłów, niż A?...
 miodek1  0
 Rzut monetą i losowanie z urn
W urnieU _{1} jest 5 kul białych i 7 czarnych a w urnie U _{2} są 4 białe i 8 czarnych. Rzucamy trzema monetami. Jeśli wyrzucamy dokładnie 2 orły - losujemy kulę z urny U _{1}[/t...
 swiruska_sk8  1
 Rzucam kostką a nast. monetą tyle razy ile wypadło oczek...
Witam, mam problem z następującym zadaniem: rzucam kostką a następnie monetą tylokrotnie ile wypadło oczek na kostce. Należy opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz znaleźć prawdopodobieństwo wyrzucenia a) dokładnie 5 orłów b) przynajmniej jedn...
 mbienkowski  3
 rzuca moneta jednozłotową - Rachunek prawdopodobieństwa
Rysiek przechodząc codziennie koło cukierni rzuca moneta jednozłotową. Jeżeli wypadnie reszka- przeznacza monetę na zakup pączka, jeżeli orzeł- chowa ją do kieszeni i idzie dalej. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ciągu tygodnia kupi co najmni...
 teclado  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com