szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzuty trzema monetami i losowy rzut na płaszczyznę.
Zad 1. Rzucamy jednocześnie trzema monetami tak długo aż w jednym rzucie otrzymamy jednakowe wyniki na wszystkoch trzech monetach. Monety są symetryczne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy parzystą liczbę rzutów? Zad 2. Na płaszczyźnie popr...
 majkelik  1
 Gra - rzucanie monetą
Hej W książce W. Fellera w pierwszym rozdziale można znaleźć zadanie: Rzucamy monetą tak długo, aż w dwu kolejnych rzutach powtórzy się ta sama ...
 Ketaiwk  2
 rzut monetą i kostką, suma
Witam. Rzucamy jednocześnie kostką i monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki lub co najmniej 3 oczek. I z obliczeń wyszło mi, że: dla kostkiP(A) = \frac{4}{6} dla monety P(A) = ...
 lisekpk  3
 rozkład prawdopodobieństwa; rzucamy trzy razy moneta
rzucamy trzy razy moneta wypisz wyniki sprzyjajace zdarzeniom: a - za pierwszym razem wypadl orzel, b - za drugim razem wypadl orzeł, c - wypadly co najmniej dwa orly, d - wypadly co najwyzej dwie reszki. oblicz prawdopodobienstwa powyzszych zdarzen....
 czesiunia89  6
 dwukrotne rzuty kostką
Rzucamy dwukrotnie kostką. Omegą jest zbiór wszystkich par możliwych wyników. Przez A oznaczmy zdarzenie, że w pierwszym rzucie wyrzuciliśmy co najwyżej 4 oczka, przez B, że w drugim rzucie wyrzuciliśmy co najmniej 4 oczka, a przez S, że suma oczek...
 hahahahaha  1
 Nierzetelna moneta- Niezależność
1.Mamy dwie nierzetelne monety: niebieską (prawdopodobieństwo otrzymania orła to 0.99) i czerwoną (prawdopodobieństwo otrzymania orła to 0.01). Wybieramy jedną z nich losowo i rzucamy dwa razy. Niech N – wybór monety niebieskiej, O1, O2 – orły w odpo...
 ppprezesss  1
 Dzieci Kowalskiego, 3 rzuty kostką
1.Pan Kowalski ma 2 dzieci.Co najmniej 1 jest chłopcem,Jakie jest prawdopodobienstwo,ze sa to obaj chlopcy? 2.Rzucamy 3 razy kostą oblicz prawdopodobienstwo,ze choc 1 uzyskamy 5 lub 6 oczek. Dzieki z gory...
 Miecho  1
 Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
Hej, znam tylko podstawy probabilistyki, a ostatnio potrzebowałem policzyć prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz przy X rzutach kostką (dajmy na to przy 2 rzutach dla uproszczenia...
 Adam1  2
 Rzuty dwoma kostkami...
Dzięki, ale ta odpowiedź nie jest prawidłowa........
 behemoth  3
 Rzut monetą.
Rzucamy 5 razy monetą. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba wyrzuconych orłów?...
 Siwariusz  1
 Rzut monetą - zadanie 19
Gra polega na rzucaniu monetą aż do osiągnięcia 2 kolejnych reszek przy czym maksymalna liczba rzutów wynosi 8 Jakie jest prawdopodobieństwo wykonania 8 rzutów?...
 adampot  7
 Rzuty kostka szescienna
Przedstaw teoretyczny model probabilistyczny 10 doświadczeń polegających na rzucaniu kostka szescienna az do momentu uzyskania szostki. I oblicz prawdopodobienstwo , ze liczba rzutow byla rowna 3. Dodano[...
 Nati071188  0
 sprawdz niezaleznosc zdarzeń 3-krotnym rzucie monetą
Prosze o pomoc sprawdz niezaleznosc zdarzeń 3-krotnym rzucie monetą: a) wyrzucono dokladnie dwa orły b) w pierwszym rzucie otrzymano orła...
 Boys123456789  1
 kostka i moneta - zadanie 2
Rzucamy kostką i monetą 6 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania jednoczeń sie szóstki i reszki: a) w co najmniej czterech rzutach b)co najwyŜej jednym rzucie...
 Natmat  1
 Rzut sześcienną kostką i symetryczną monetą.
Treść: Pewna gra polega na jednoczesnym rzucie kostką sześcienną i monetą symetryczną. Wygrywamy wtedy, gdy otrzymamy szóstkę na kostce i orła na motecie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grając trzy razy, przynajmniej raz wygramy? Proszę o rozw...
 chudiniii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com