szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut monetą - proszę o wyjaśnienie
Witam serdecznie. Jestem dopiero początkujący jeśli chodzi o rachunek prawdopodobieństwa. Jeszcze nie mam z tego zajęć, ale mam ambitny plan nauczenia się tego sam. Znalazłem sobie 4 zadania na podstawie których chciałbym sobie przeanalizować zagadni...
 Pablito1988  11
 rzucamy 6x monetą...
Mam problem z zadaniem: Rzucamy 6 razy monetą. Jakie jest P, że 3x wypadnie orzeł? Jak określić zdarzenie A="3x wypadł orzeł" (wariacja, remutacja, iloczyn wariacji?)?...
 Ciapanek  1
 moneta 1 złotowa jak mozna rozmienić
mam takie zadanko Na ile sposobów można rozmienić 1zł uzywając jedynie monet: 5gr, 10gr, 20gr, 50gr.??...
 iza19  2
 Parzysta liczba rzutów monetą.
Rzucamy monetą aż do chwili uzyskania dwóch kolejnych orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie parzysta?...
 Emiel Regis  4
 Rzut monetą - zadanie 17
Rzucono 4 razy monetą.Prawdopodobieństwo,że reszka wypadła co najmniej 1 raz,jest równe: a)\frac{1}{16} b)\frac{1}{4} c)...
 piotrekpiotrek  5
 Rzuty monetą:równe szanse dla czterech orłów, sześciu reszek
Ile trzeba wykonać rzutów monetą, aby prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie cztery razy orla było takie samo jak uzyskanie sześc razy reszki? edit: Tylko bez takich ze tych rzutów musi być 1 albo 2 albo 3 bo wtedy to prawdopodobieństwo będzie 0 ...
 piotrekg2  2
 rzuty moneta, granice
152288.htm Twierdzenie 6...
 BlueSky  15
 Trzy reszki w pieciu rzutach moneta
Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej trzech reszek w pieciu rzutach moneta. Prosze o rozwiazanie...
 prosto  1
 rzucamy monetą i nietypowe prawdopodobieństwo
Nie. P(A)>x \\ \\ P(\Omega)-P(A')>x \\ \\ 1-P(A')>x \\ \\ P(A')<1-x...
 major37  8
 rzut moneta - zadanie 7
Rzucamy symetryczna moneta,az do powtorzenia wyniku z pierweszego rzutu. Oblicz prawdopodobienstwo, ze liczba rzutow bedzie nie wieksza niz 7....
 agnieszka19192  0
 Rzut moneta - zadanie 2
RZucamy 4 razy monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A) wypadło co najmniej 3 orły B) liczba orłów jest równa liczbie reszek C) wypadła parzysta liczba reszek D) Które z tych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne Z deka nie wiem ocb .....
 kolanko  4
 Rzut monetą dopóki wypadnie orzeł. Dobranie stałej do ciągu
(a) Rzucamy moneta tak długo, az upadnie na strone ORZEŁ. Okreslic precyzyjnie przestrzen probabilistyczna modelujaca podana sytuacje dla monety symetrycznej. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wykonamy mniej niz 6 i wiecej niz 3 rzuty. ...i doszedłem ...
 dziubo1  4
 rzut moneta, pobieranie kul itp
Zadanie 1 a) Na ile sposobów można wyciągnąd kolejno trzy ponumerowane kule z zestawu 9 kul o numerach od 1 do 9. Jak zmieni się liczba sposobów, jeśli kolejnośd nie ma znaczenia? b) Na ile sposobów można wyciągnąd pięd kart, jeśli losujemy z talii ...
 Lucky555  1
 okrągły stół zbiór liczb rzut monetą
Zad1. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą i sześcienną kostką do gry. Niech A-oznacza zdarzenie, że na kostce wypadła liczba oczek większa od 4, natomiast B-zdarzenie,że na monecie wypadła reszka. Wyznacz P(A...
 Daniel18  9
 rzuty kostką- ciekawe sytuacje
Witam Mamy zadanie: Rzucamy pięciokrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń: a)A- wypada co najmniej dwa razy 6 i co najmniej raz 1 b)B...
 tukanik  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com