[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzuty monetami - zadanie 2
Rzucamy 6 razy dwiema różnymi monetami. Oblicz: a prwdopodobieństwo, ze co najwyzej 2 razzy uzyskamy na jednej monecie reszke, a na drugiej orła- tu wyszło mi zgodnie z odp.: 11/32 (schemat bernoulliego) b najbardziej prawdopodobną liczbę rzutów, w k...
 doreh  3
 Trzy rzuty kostką do gry
Mam problem z zadaniem Rzucamy trzykrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym lub drugim, lub trzecim razem 3 oczek. Odpowiedź znam ale algorytmu rozwiązania nie....
 Miszaq  1
 pięciokrotny rzut monetą
jakie jest prawdopodobieństwo, że przy pięciokrotnym rzucie monetą: a) wypadnie co najmniej jeden orzeł b)co najmniej trzykrotnie wypadnie orzeł albo co najmniej trzykrotnie wypadnie reszka?...
 Trruskawka92  1
 rzuty monetą symetryczną
Rzucamy nieskończenie wiele razy monetą symetryczną. Oznaczenie: A_{2n} - w pierwszych 2n rzutach wypadło tyle samo orłów co reszek. Jak pokazać, że z prawdopodobieństwem 1 zajdzie nieskończen...
 kolegasafeta  2
 prawdopodobieństwo- rzut 3 razy moneta
Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia : a) dokładnie 2 razy orła b) co najmniej 2 razy reszki c) wyrzucenia kolejno reszki , orła , orła...
 andzia8834  1
 Rzuty symetryczną kostką do gry
1. Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik po...
 mati24568  8
 rzut moneta na szachownice
Na nieskonczona szachownice o boku kwadratu równym a rzucamy monete o srednicy 2r < a. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze a. moneta wpadnie calkowicie we wnetrze jednego z pól; b. moneta przetnie sie z co najwyzej jednym bokiem szachownicy....
 wiedzma  1
 rzuty, kule i inne
czy ktoś mógł by mi pomóc rozwiązać te zadania bo mam spr we wtorek a nie wiem kompletnie jak je rozwiązać. Prosze o pomoc. Zad1. Dane są dwa pojemniki: A-(3białe,4czarne) i B (4białe,5Czarnych).Rzucamy kostką: jeśli wypadn...
 buzka88  5
 rzuty kostka - zadanie 3
Rzucamy dwa razy symetryczna ,szescienna kostka ,ktorej jedna sciana ma jedno oczko,dwie sciany maja po dwa oczka i trzy sciany maja po trzy oczka.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia:liczby oczek otrzymane w obu rzutach roznia sie o 1. czy ktos rozw...
 migota12385  1
 Otwarcie zamka, urny i moneta z kostka
Witam, prosiłbym o pomoc przy rozwiazaniu tych zadań : 1) Hasło jest liczbą sześciocyfrową, złożona z cyfr od 1 do 8 włacznie. Cyfry w hasle nie powtarzaja sie i ostatnia cyfra to 3. Ile mozliwosci w najgorszym przypdaku trzeba sprawdzić, alby otwor...
 radii_kg  4
 czterokrotny rzut monetą i liczba orzełków
rzucono monetą 4 razy. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł trafił się co najmniej 1 raz. Wyszło mi \frac{15}{16} (rozrysowałam to) Mógłby mi ktoś to sprawdzić?...
 manoloa  1
 rzut monetą - zadanie 21
rzucamy 3 razy monetą. prawdopodobienstwo wyrzucenia dokladnie jednego orła jest równe...
 barbra0304  1
 rzut moneta - zadanie 32
Prosze mi pomoc w rozwiazaniu zadania: Rzucona 8 razy moneta, jakie jest prawdopodobienstwo wypadniecia jednej reszki?...
 Damieux  5
 Zadania z monetą, kulami i kostka
1. Rzucamy dziesięć razy monetą. Ile jest różnych wyników? 2. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą mniejszą od 9 3.W urnie jest 5 kul czarnych ...
 zjechany5  1
 prawdopodobieństwo - rzuty monetami
witajcie przepraszam za takie banalne zadania jednak chcę sprawdzić czy odp sie zgadzają 1) rzucamy dwoma monetami 1 raz.jakie jest prawdopodobieństwo ze na obu wypadnie orzeł. 2) rzucamy moneta 5 razy jakie jest prawdopodobieństwo ze orzeł wypad...
 hope88  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com