[ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut monetą - zadanie 29
Mamy dwie monety: jedną symetryczną a dla drugiej prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi \frac{1}{4} Wybieramy z jednakowym prawdopodobieństwem jedną z nich, a następnie rzucamy nią 15 razy. Oblicz prawdopodobieństwo, ...
 Carlj28  1
 Funkcje charakterystyczne, rzut monetą.
Rzucamy monetą dla której prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi p aż do momentu gdy uzyskamy n orłów łącznie niekoniecznie pod rząd. Niech X_{p} oznacza liczbę rzutów. Udowodnij, że (( \frac{2}{...
 Paulina1812  7
 Rzuty symetryczną kostką do gry
1. Doświadczenie losowe polega na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – liczba rzutów, w których otrzymamy sześć oczek, będzie równa liczbie rzutów, w których uzyskamy jedno oczko. Wynik po...
 mati24568  8
 rzut moneta - zadanie 32
Prosze mi pomoc w rozwiazaniu zadania: Rzucona 8 razy moneta, jakie jest prawdopodobienstwo wypadniecia jednej reszki?...
 Damieux  5
 Rzut kostką i monetą. - zadanie 2
Rzucamy dwoma symetrycznymi kostkami czterościennymi i monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: A – parzystej liczby oczek na obu kostkach lub orła, B – otrzymano dokładnie jednego orła i sumy oczek na obu kostkach wynoszącej 6.-- ...
 niuka_25  1
 Moneta i kostka
Witam! Mam takowe zadanie: Rzucamy monetą i sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka i pięć oczek. \large\overline{\overline{\Omega}} = 6 * 2 = 12 A - zdarzenie, że wypadnie reszka i 5 ocz...
 MitS  3
 Pewna gra polega na rzucie kostką i monetą...
Pewna gra polega na rzucie kostką i monetą. Wygrana następuje przy jednoczesnym otrzymaniu czterech oczek i orła. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w trzech grach wygrana nastąpi dokładnie dwa razy? Nie potrafię tego obliczyć tzn. wynik nie zga...
 lingen  1
 Moneta - zadanie 2
Rzucamy 3 razy symetryczną monetą. Niech A oznacza zdarzenie - co najmniej raz wypadła reszka, zaś B zdarzenie - wypadły trzy orły lub trzy reszki. Sprawdź, czy zdarzenia A i B są niezależne. Gdyby ktoś z Was wiedział - bardzo proszę ...
 marlenag  0
 Rzucamy 3 razy moneta
Rzucamy 3 razy monetą .Uzasadnij zdarzenia "wypadna dwa orły i jedna reszka" oraz "wypadna dwie reszki i jeden orzeł" sa jednakowo prawdopodobne.Jakie jest prawdopodobienstwo kazdego z tych zdarzen? wynik w postaci drzewa . ...
 Justinka  1
 kostka do gry i moneta, p-stwo
Rzucamy kostką do gry i monetą. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wypadł orzeł i parzysta liczba oczek, natomiast B - zdarzenie polegające na tym, ze wypadła liczba oczek podzielna przez 3. Oblicz p-stwo sumy zdarzeń A i B. Wg mnie [...
 lobuz09  1
 fałszywa moneta
Wśród 34 monet dwie są fałszywe - z dwoma orłami. Rzucamy losowo wybraną monetą 5 razy i wypadają nam same orły. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucalićmy fałszywą monetą? Bardzo proszę o pomoc! ...
 hahahahaha  3
 Gra sprawiedliwa z kulkami i urnami
Gracz A losuje jedną kulę z urny zawierającej kule ponumerowane od 1 do 18, gracz B z urny zawierającej kule z numerami ...
 fon_nojman  3
 Rzut czterokrony monetą
Zadanie Rzucamy czterokrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania większej liczby orłów niż reszek. wg mnie jest to \frac{1}{2} a w odpowiedziach jest \frac{5}{16} Dlaczego? Proszę o...
 mimol  1
 rzut monetą
Rzucamy 5 razy monetą. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba wyrzuconych orłów??...
 Nelka  1
 Rzuty koscmi, problem ze zrozumieniem wynikow symulacji.
Witam wszystkich. Problem jest nastepujacy: Powiedziano (jacys hazardzisci - marynarze Galileuszowi), ze przy jednoczesnym rzucie trzema koscmi uklad kosci, w ktorym suma oczek wynosi 10, jest bardziej prawdopodobny niz taki, w ktorym suma oczek w...
 forfiter  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com