szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Gra - rzucanie monetą
Hej W książce W. Fellera w pierwszym rozdziale można znaleźć zadanie: Rzucamy monetą tak długo, aż w dwu kolejnych rzutach powtórzy się ta sama ...
 Ketaiwk  2
 Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
Hej, znam tylko podstawy probabilistyki, a ostatnio potrzebowałem policzyć prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz przy X rzutach kostką (dajmy na to przy 2 rzutach dla uproszczenia...
 Adam1  2
 Rzut monetą - zadanie 28
Rzucamy 30 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy siódmego orła w dwudziestym rzucie....
 usolongo  1
 Rzuty monetą- liczba orłów.
Wykonujemy dziesięć kolejnych niezależnych rzutów monetą. Niech Sn oznacza liczbę orłów otrzymaną w początkowych n rzutach. Obliczyć P(S_5 = 3|S_10 = 7) Mi wyszło \frac{10}{12} w odpo...
 laser15  1
 Wartość oczekiwana liczby rzutów monetą
Rzucono monetą n razy. Niech E_n oznacza wartość oczekiwaną liczby początkowych rzutów w których wypadły same orły. Czy ciąg (E_n) jest a) rosnący? b) ogr...
 MakCis  1
 prawdopodobieństwo z monetą i kostką
witam mam problem z tym zdarzeniem A Gracz rzuca kostką sześcienną do gry. Jeśli wyrzuci b oczek może rzucać b razy monetą. Za wyrzucenie orła dostaje 2 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygra co najmniej 6 zł ?...
 ResGabriel12  1
 Rzut monetą i losowanie karty.
Proszę o pomoc w rozwiązywaniu zadania: Zad.1 Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł, losujemy kartę z talii 52 kart, jeśli wypadnie reszka losujemy jedną karte spośród kierów. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowaną kartą jest: a) Król kier b) Dama ...
 paweelloo90  1
 Czterokrotny rzut monetą. - zadanie 2
Witam. Poradziłem się kol. z forum który powiedział że mam tutaj umieścić zadania. Jest ich aż 7 , ale tylko one uratują moją ocene na koniec - 2. Jestem kompletna noga z matematyki i mam nadzieje ze ktoś będzie taki dobry i rozwiąże mi to zadanie. O...
 Andrzej123  2
 rzuty monetą/wartość oczekiwana
Rzucamy monetą aż do wypadnięcia ciągu (Orzeł, Reszka, Reszka, Orzeł). Ile czasu średnio musimy czekać ? Z góry dziękuję....
 K.Inc.  3
 rzuty monetami
A rzuca monetą n razy, zaś B rzuca n+1 razy . Jakie jest prawdopodobienstwo, że B wyrzuci wiecej orłów, niż A?...
 robin5hood  1
 Rzut monetą - zadanie 5
Rzucamy monetą do chwili pojawienia się po raz pierwszy reszki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez 5? Mam takie oto zadanko i nie mam nawet pojęcia jak się do niego zabrać. Ma ktoś jakiś pomysł?...
 daves16  4
 Rzuty trzema kostkami, wypadnięcie jedynek
Rzucamy trzema sześciennymi kostkami do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kostkami, na których nie wypadły „jedynki”. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kostkami, na których do tej pory nie wypadły „jedynki”. Oblicz prawdopodobieństwo, że po trzech ...
 Kanodelo  5
 czterokrotny rzut moneta
mam z tym problem : mam zadanie : 4 krotny rzut moneta...
 ewelinka16002  3
 rzuty, kule, lodówki
1. Rzucono monetą, a następnie kostką sześcienną. a) Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. b) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom: A- wypadła parzysta liczba oczek, B- wypadł orzeł, C- wypadła liczba oczek ...
 malwinka0504  1
 rzuty kostkami - zadanie 3
Wyliczę prawdopodobieństwo uzyskania 3 razy przynajmniej "3" i odejmę prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej "4", żeby była co najmniej jedna "3". P(min\{k_1,k_2,k_3\}=3)=(\frac{4}{6})^3-&...
 milena_sam  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com