szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzuty kostką - zdarzenia niejednakowo prawdopodobne
Mam takie zadanie: Rzucamy dwoma kostkami do gry, Niech zdarzenie A będzie zdarzeniem, że suma wyrzuconych oczek jest nieparzysta, a B zdarzeniem, że wyrzucono przynajmniej jedną szóstkę. Co więcej kostki są obciążone i liczba 6 oczek wypada częście...
 ŚwIeRsZcZ  4
 Robert ćwiczy rzuty karne
Robert ćwiczy rzuty karne. Trafia do bramki z prawdopodobieństwem p=0,4 a) Jak duże jest prawdopodobieństwo, że na osiem rzutów trafi dokładnie trzy? b) Jak duże jest prawdopodobieństwo, ze na osiem rzutów trafi przynajmniej trzy? c) Jak duże jes...
 kornelial  7
 Rzucamy sześcienną kostką do gry i symetryczną monetą.
Rzucamy sześcienną kostką do gry i symetryczną monetą. Sprawdź czy P(A \cup B)=P(A)+P(C) , gdy A-otrzymano orła i parzystą liczbę oczek, B[/tex:29e52fq5...
 malszumska  1
 Zdarzenia-rzuty monetą
Rzucamy monetą tak długo, aż upadnie dwa razy pod rząd na tą samą stronę. Opisz zdarzenia: a) rzucano nie więcej niż 4 razy b) rzucano parzystą liczbę razy c) moneta nigdy nie upadnie dwa razy na tą samą stronę Moja propozycja: a) A=...
 Kanodelo  1
 Rzucanie monetą...
Rzucamy trzykrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że orzeł wypadl co najmniej raz. (oblicz metoda drzewka)...
 kasiulek885  2
 Rzucamy prawidłową monetą
Rzucamy prawidłową monetą do chwili, gdy albo wyrzucimy orła, albo też przeprowadzimy k doświadczeń. Obliczyć prawdopodobieństwo, że moneta zostanie rzucona k razy , jeśli wiadomo, że przy pie...
 Magda0601  2
 rzut moneta tak dlugo
rzucamy moneta tak dlugo az dwa razy pod rzad upadnie na te sama strone. Opisz przestrzen oraz zdarzenia: a) rzucano wiecej niz 4 razy b) rzucano parzysta ilosc razy c) moneta nigdy nie upadnie dwa razy na te sama strone...
 mit92ew  1
 n-krotny rzut monetą - zadanie 2
Bardzo proszę o pomoc: Rzucamy n razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 100 orła pod rząd? Domyślam sie że jest to zadanie na schemat Bernoulliego ale jak się uwzględnia że te orły mają wypaść pod rząd?...
 jenny88  1
 Zadanie typu doświadczenie z monetą i kostka, plisss
Doświadczenie polegajace na jednokrotnym rzucie symetryczna monetą i szescienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie, ze na kostce wypadła liczba oczek wieksza od 4, natomiast b zdarzenie , ze na monecie wypada reszka . Wyznacz P ( A[ suma zdarze...
 afjanavi  2
 Rzucamy 2 razy monetą.
Witam. Lubię matematykę, ale przyznam ze na lekcjach z rachunku prawdopodobieństwa niestety być nie mogłam. A żeby ukończyć zaoczne liceum muszę oddać tę prace do piątku. Dlatego też zwracam się do Was o pomoc. Zad.1. Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz pr...
 Wilu?87  1
 Rzuty kostkami - bardziej prawdopodobne.
Wykaż, że jest bardziej prawdopodobne otrzymanie co najmniej jednej jedynki przy rzucie czterech kości niż co najmniej raz dwóch jedynek na obu kościach przy dwudziestu czterech rzutach dwóch kości...
 justyna0811  1
 rzut monetą i losowanie kart
Proszę o pomoc w rozwiązywaniu zadania: Zad.1 Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł, losujemy kartę z talii 52 kart, jeśli wypadnie reszka losujemy jedną karte spośród kierów. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowaną kartą jest: a) Król kier b) Dama l...
 allimoe  3
 Rzut monetą - zadania
1. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w czterokrotnym rzucie monetą: a) korzystając ze wzoru Bernoulliego b) sporzodzając drzewo 2. Rzucamy pięć razy monetą. Korzystając ze wzoru Bernoulliego, oblicz prawdobodopienstwo ...
 Pawelloo  1
 Rzucamy 4 razy monetą, pr. otrzymania dwóch reszek lub orłów
Witam, Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Rzucamy 4 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch reszek lub dwóch orłów. Wyznaczyłam moc zbioru omega - w każdym rzucie mam 2 możliwości: albo orz...
 Fatina  6
 Rzut monetą 2 osób [ rozklad dwumianowy ]
Witam mam pytanie co do pewnego zadania ktore nie bardzo wiem jak ukuć ^^ a więc: Dwie osoby rzucają uczciwą monetą, przy czym każda z nich wykonuje n rzutów. ...
 vatsoo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com