szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzuty monetą/wielomian
Współczynniki wielomianu Q(x) stopnia 5 są wszystkie równe +/- 1, przy czym znaki ustalono przez sześć niezależnych rzutów monetą (orzeł: +, reszka: -). Czy a) P(Q&#4...
 withdrawn  0
 3 rzuty kostka
Rzucamy trzykrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia pięciu oczek przynajmniej dwa razy po kolei. Jak to zrobić?? Z jakiego wzoru skorzystać??...
 Marcin_z106  3
 rzuty dwoma kostkami- prawdopodobieństwo wygranej
Rzucamy dwie kostki do gry. Jeśli suma oczek na kostkach jest co najmniej 2 i nie więcej niż 5 wygrywamy. Jeśli jest co najmniej 9 , przegrywamy. Jeśli jest inną liczbą, powiedzmy j, to rzucamy ponownie. Jeśli sumą w ponownym rzucie jest j wygrywamy,...
 Asiuk  0
 rzuty kostkami do momentu uzyskania odpowiedniego wyniku
Dwaj gracze rzucają na zmianę dwoma kostkami.Jeśli gracz A , który rozpoczyna grę, otrzyma sumę oczek równą 6 przed uzyskaniem przez gracza B sumy oczek równej [...
 justyna0811  0
 Rzut monetą - prawdopodobieństwo
Witam Mam 2 zadania których nie potrafie rozwiązać. Czy mógłby mi ktoś pomóc? 1) Rzucamy monetą 5x. Oblicz prawdopodobieństwo że orzeł wypadł najwyżej 1x oraz nie mniej niż 2x. 2) W jednej torebce jest 30 cukierków pomarańczowych i 40 cytrynowych, ...
 blazejp  3
 Trzykrotny rzut monetą - zadanie 2
Jola nie mogła się zdecydować, czy pójść na spacer do parku, czy nad rzekę, czy zostać w domu, dlatego postanowiła rzucić 3 razy monetą. Jeśli wypadną trzy takie same wyniki (3 orły lub 3 reszki), idzie nad rzekę, jeśli jeden orzeł - do parku, a w po...
 mikron93  1
 rzut moneta... rzut kostką... cwiczenia
Proszę was o pomoc w rozwiązaniu tych 4 wydaje mi sie prostych zadanek... mam nadzieje ze ktos mi pomoze 1.W worku znajduje się dziesięć piłeczek: 5 czerwonych, 3 żółte, 2 niebieskie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybrana losowo piłeczka j...
 dzida  3
 Prawdopodobienstwo - rzuty kostkami
Rzucamy 3 razy dwiema kostkami symetrycznymi do gry. Obliczyc prawdopodobienstwo ze co najmniej dwa razy suma wyrzuconych oczek bedzie wieksza od 9....
 Anonymous  2
 Zorganizowano grę polegającą na rzucie monetą i kostką
Cześć mam problem z tym zadaniem czy może ktoś mi pomuc. Zorganizowano grę polegającą na rzucie monetą i kostką przy następującej umowie: otrzymujemy 4$ w przypadku pojawienia się reszki i jedynki; otrzymujemy 2$ w przypadku pojawienia się orła lub ...
 ChrisCA  0
 Rzut moneta 2x pod rzad...
Mam takie pytanie niby banalne a jednak nie... "Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucając dwa razy pod rząd jedną monetą, moneta upadnie dwa razy na tę samą stronę (np. 2 razy reszka)" ?...
 egon88  9
 rzuty kostką i kartkówki
Muszę znaleźć rozkłady dwóch zmiennych losowych: 1. Rzucamy kostką do momentu, gdy wypadnie każda możliwa liczba oczek. Zmienna losowa to liczba wykonanych rzutów. 2. Wykładowca losowo rozdaje n studentom sprawdzone kartkówki. Zmienna losowa to lic...
 Huub900  0
 losowanie kul i rzuty kostką
OK. Teraz tylko wstawić do wzoru i obliczyć....
 Sean  13
 rzut monetą- zadanie
Ania, Beata i Celina dostały jeden bilet do kina.Postanowiły rzucać kolejno monety. Wygra ta, która pierwsza wyrzuci orła. a)która z nich ma największą szansę wygrać bilet?Uzasadnij odpowiedź. b)zaproponuj inne losowanie, które dawałoby każdej z dz...
 sigma89  1
 wartość oczekiwania rzut monetą
Proszę o pomoc: Rozważmy rzut monetą. Niech X będzie liczbą reszek, a Y liczbą orłów. Udowodnij, że E(X)\neq E(X)\cdot E(Y)...
 majewa888  2
 Rzut 3-krotnie moneta
1.Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia resztki przy 3 rzutach monetą. 2. jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania damy sposród wszystkich kart talii. Jeśli chodzi o zadanie drugie to odpowiedź: k/n = 4/52 = 1/13 k=zdarzenia sprzyjające n= iloś...
 Klaudia8810  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com