szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód z monetą
Rzucam n razy monetą asymetryczną. Prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł wynosi p. Wykaż, że prawdopodobieństwo wyrzucenia k orłów w n rzutach wynosi {n \choose k} p^k (1 - p)^{n-k}...
 Clevleen110  2
 losowanie cyfr/rzuty kostkami
Ze zbioru liczb {1,2,5,6,7,9} losujemy dwie różne cyfry i tworzymy z nich liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy nieparzystą? Mam takie rozwiązanie: |\Omega| = |V_{6}^{2}|=30 to...
 fryxjer  3
 Rzuty monetą - zadanie 13
Witam serdecznie mam następujące zadanie: Trzy osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która wyrzucia pierwsza orła. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania dla wszystkich graczy. Wiem, że będzie tutaj coś ze wzorem na prawdopodobieństwo warunko...
 exaroth  3
 rzuty kostką i kartkówki
Muszę znaleźć rozkłady dwóch zmiennych losowych: 1. Rzucamy kostką do momentu, gdy wypadnie każda możliwa liczba oczek. Zmienna losowa to liczba wykonanych rzutów. 2. Wykładowca losowo rozdaje n studentom sprawdzone kartkówki. Zmienna losowa to lic...
 Huub900  0
 wartość oczekiwania rzut monetą
Proszę o pomoc: Rozważmy rzut monetą. Niech X będzie liczbą reszek, a Y liczbą orłów. Udowodnij, że E(X)\neq E(X)\cdot E(Y)...
 majewa888  2
 wykonujemy n rzutów symetryczną monetą
wykonujemy n rzutów symetryczną monetą .niech P(n,k) będzie prawdopodobieństwem że wypadło dokładnie k orłów czy wtedy: a)P(8,4)=P(9,4) b)P(9,5)=P(10,5) c)P(6,5)=P(7,4) d)P(5,3)=P(6,3)...
 koksiu15  5
 Seria w rzucie monetą
Witam. Chciałbym poznać najszybszą metodę rozwiązania zadania o treści (próbowałem z liczbami Catalana, ale do niczego to nie doprowadziło): Rzucono niezależnie 16 razy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że uzyskano mniej niż 6 seri...
 Stoppie  4
 Rzut sześcienną kostką i symetryczną monetą.
Treść: Pewna gra polega na jednoczesnym rzucie kostką sześcienną i monetą symetryczną. Wygrywamy wtedy, gdy otrzymamy szóstkę na kostce i orła na motecie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grając trzy razy, przynajmniej raz wygramy? Proszę o rozw...
 chudiniii  1
 rzuty kostką do gry - zadanie 5
Trzech graczy A, B, C rzucają kolejno kostką do gry, w kolejności ABC. Gracz wypada z gry natychmiast gry wynik rzutu jest 1 lub 2. Jakie jest prawdpodobieństwo że a) A odpadnie przed B b) B odpadnie przed C c) A odpadnie przed C d) C odpadnie prz...
 Amino2009  3
 Sześć rzutów monetą - identyczne liczby orłów.
Każdy z dwóch chłopców wykonuje serie 6rzutow moneta. Oblicz prawdopodobieństwo, że obaj uzyskają tyle samo orłów. Nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie [size=...
   1
 czterokrotny rzut monetą - zadanie 2
Witam, Potrafię zrobić to zadanie, ale moje rozwiązanie opiera się na zwyczajnym wypisaniu wszystkich możliwości. Jest to dość brutalne rozwiązanie i zwracam się do was o pomoc w ujęciu to w liczby ...
 Harahido  1
 Rzuty monetą dopóki nie wyrzuci się dwóch orłów/reszek.
Mam problem z zadaniami typu: rzucamy monetą aż dwa razy nie wypadnie reszka/orzeł i jakie jest prawdopodobieństwo wykonania n rzutów? Jak takie coś się robi? A może by tak przeczytać regulamin i poprawnie nazwać temat?[/color:...
 rubik1990  0
 Rzut monetą 10000 razy rozklad normalny
Witam. Jestem studentem już 4 rok i niestety jestem zmuszony sam bez niczyjej pomocy opanowac zagadnienie zmiennej losowej ciagłej. Przeczytałem już dużo informacji na ten temat i myślę że orientuję się w temacie. Zaczynam rozwiazywac zadania. NIest...
 Marcin_p2706  22
 moneta, błedodruk
W dwudziestu rzutach monetą wypadły same orły. Czy możemy z całą pewnościa wnioskowac że moneta jest błędodrukiem( ma orła na awersie i rewersie)?...
 południowalolka  1
 n -rzutów monetą ,2 razy to samo
Takie niczego sobie zadanko a ja nie wiem jak sie za nie zabrać Rzucamy symetryczna moneta tak długo, dopóki dwa razy pod rzad nie upadnie ona na ta sama strone. Obliczyc prawdopodbienstwo tego, ze doswiadczenie zakonczy sie co najwyzej po n-tym rzuc...
 Gościu  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com