szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kostka i moneta - zadanie 5
Oblicz moc omegi i moc A....
 poetaopole  3
 prawdopodobieństwo z monetą i kostką
witam mam problem z tym zdarzeniem A Gracz rzuca kostką sześcienną do gry. Jeśli wyrzuci b oczek może rzucać b razy monetą. Za wyrzucenie orła dostaje 2 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygra co najmniej 6 zł ?...
 ResGabriel12  1
 Rzut monetą dopóki nie pojawi się orzeł
rzucamy monetą tak długo, aż pojawi się orzeł, ale nie więcej niż 5 razy. a) Zbudować przestrzeń probabilistyczną w opisanym doświadczeniu b) wiadomo, że wykonano co najwyżej 4 rzuty. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że rzucano co najmniej 2 razy ?...
 mooll  1
 Gra - rzucanie monetą
Hej W książce W. Fellera w pierwszym rozdziale można znaleźć zadanie: Rzucamy monetą tak długo, aż w dwu kolejnych rzutach powtórzy się ta sama ...
 Ketaiwk  2
 Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
Hej, znam tylko podstawy probabilistyki, a ostatnio potrzebowałem policzyć prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz przy X rzutach kostką (dajmy na to przy 2 rzutach dla uproszczenia...
 Adam1  2
 3-krotny rzut monetą
Szanowni Forumowicze, mam zadanie następującej treści: Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dokładnie dwóch kostkach wypadnie taka sama liczba oczek? Korzystając ...
 klops69  8
 Rzut monetą - zadanie 28
Rzucamy 30 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy siódmego orła w dwudziestym rzucie....
 usolongo  1
 Rzuty monetą- liczba orłów.
Wykonujemy dziesięć kolejnych niezależnych rzutów monetą. Niech Sn oznacza liczbę orłów otrzymaną w początkowych n rzutach. Obliczyć P(S_5 = 3|S_10 = 7) Mi wyszło \frac{10}{12} w odpo...
 laser15  1
 Wartość oczekiwana liczby rzutów monetą
Rzucono monetą n razy. Niech E_n oznacza wartość oczekiwaną liczby początkowych rzutów w których wypadły same orły. Czy ciąg (E_n) jest a) rosnący? b) ogr...
 MakCis  1
 rzuty moneta
1) wypisz wszystkie mozliwe wyniki jakie mozna otrzymac przy trzykrotnym rzucie moneta, po czym zapisz w postacji formalnej (tzn. jako zbiory) ponizsze zdarzenia: a) za kazdym razem wypadnie orzel albo za kazdym razem wypadnie reszka b) za pierwszym ...
 junior2004  1
 3 rzuty kostką, 2 ścianki takie same
Rzucamy 3 razy symetralną kostką do gry. Jakie jest P(A), że na dwóch z nich wystąpi jednakowa ilość oczek, a na trzeciej inna? \overline{\overline{\Omega}} = 6^{3} \overline{\overline{A}} = 6 * 1 * 5[/...
 lisekpk  1
 Rzut monetą - zadanie 3
Rzucamy monetą dopóki nie pojawi się orzeł, nie więcej jednak niż trzy razy. Za wyrzucenie reszki otrzymujemy 1 pkt, a za wyrzucenie orła - 2 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo zdobycia 3 punktów....
 XanthiQ  5
 rzuty kostką/wartość oczekiwana
Gracz rzuca kostką do gry. Po obejrzeniu wyniku rzutu, gracz może odebrać wygraną w wysokości 10 zł za każde wyrzucone oczko lub zapłacić 8 zł za unieważnienie pierwszego rzutu i rzucić po raz drugi, odbierając wygraną w wysokości 10 zł za każde oczk...
 BlueSky  1
 Rozklad wygranej w rzucie 7 razy monetą
W grze rzuca się 7 razy monetą i za wynik rzutu zdobywa tyle punktów, ile wypadnie reszek. Określ rozkład wygranej w takiej grze....
 didididi  6
 Rzut kostkami i monetą
1) Najbardziej prawdopodobna suma - 7 2) Różnica - 1 P(A)= \frac{1}{2} * \frac{1}{6} + \frac{1}{2} * \frac{1}{6} + \frac{1}{2} * \frac{1}{6} + \frac{1}{2} * \frac{1}{6} = \frac{1}{3} =0,3...
 ele  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com