szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kostka do gry i moneta  ktosktos  3
 Rzuty monetą - zadanie 10  Amino2009  1
 rzuty i chyba schemat  Fundak  2
 Drzewka - moneta i karta.  radek361  3
 rzut monetą-prawdopodobieństwo  emilcia66  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com