szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2012, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Poland
Rzucamy symetryczną monetą dopóki nie wypadnie orzeł. Niech X będzie zmienną losową liczącą ile rzutów zostało wykonanych zanim wypadł orzeł. Mamy następującą grę. Jeżeli T=k to otrzymamy 2^k zł. Jaka powinna być "uczciwa" opłata za taką grę?

Strzelałbym, że 1 zł. Ale czy tak jest rzeczywiście i jeśli tak, to jak to pokazać?

Gra jest sprawiedliwa jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 0 & 1 & 2 & \ldots & k \\
\hline
p_i & 1/2  & 1/4 & 1/8 & \ldots &1/2^{k+1} \\
\hline
\end{tabular}

E(X) = \sum_{i=0}^{\infty} x_i p_i = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{2^{i+1}}

Niestety nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam.

edit: W k-tym kroku może zarobić 2^k z prawdopodobieństwem p_k = \frac{1}{2^{k+1}}, i stracić z prawdopodobieństwem 1 - p_k jakąś liczbę x.

2^k \frac{1}{2^{k+1}} = (1 - \frac{1}{2^{k+1}})x

Wyliczając x mi wyszedł tyle: \frac{2^{k}}{2^{k+1} - 1}. Dobrze?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania z monetą, kulami i kostka
1. Rzucamy dziesięć razy monetą. Ile jest różnych wyników? 2. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą mniejszą od 9 3.W urnie jest 5 kul czarnych ...
 zjechany5  1
 prawdopodobieństwo - rzuty monetami
witajcie przepraszam za takie banalne zadania jednak chcę sprawdzić czy odp sie zgadzają 1) rzucamy dwoma monetami 1 raz.jakie jest prawdopodobieństwo ze na obu wypadnie orzeł. 2) rzucamy moneta 5 razy jakie jest prawdopodobieństwo ze orzeł wypad...
 hope88  3
 Moneta i kostka.
Rzucamy monetą, a następnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo , że wypadnie orzeł, a liczba oczek na kostce będzie większa, niż 3?...
 ziarnozniszczenia  1
 Rzucanie kostką do gry i monetą...
Witam..nie wiem czy w dobrym dziale, ale mam nadzieję że tak Z tym zadaniem mam problem, inne umiałem rozwiązać a z tym no jest problem... -Ile różnych wyników ...
 mrp1  2
 3 rzuty kostka i rozklad zmiennej losowej
Witam prosił bym o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczeniu z czym to sie je bo caly czas nic mi nie wychodzi Rzucano trzy razy kostką. Niech X[/tex:2ec1854...
 piotrek5050  0
 symetryczna moneta - zadanie 2
nie wiem gdzie wrzucić to pytanie, ale czy zdanie: "moneta jest symetryczna" jest napisane językiem potocznym, czy matematycznie jest w jakiś sposób poprawne?...
 izaizaiza  4
 rzuty kostką i wygrana
zdarzenie pewne czyt P(A)=1 a żeby nie było skąd mi się to wzięło: prawdopodobieństwo tego, że w nieskończoność nie będziemy wyrzucać szóstki wynosi: [tex:3un2pw5...
 lady_mmm  1
 graf punktów, czworościenna kostka, rzut monetą
Zadanie 1 Utwórz graf i wypisz wszystkie pary (xy), takie że x \in A i y \in B, gdy A=\{0,2,4\}, \ B=\{-1,1\} Zadanie 2 Doświadczenie polega na dwukrotnym rzuci...
 riczizw84  2
 rzuty kostą a rozkład geometryczny
Rzucamy kostką sześcienną tak długo, dopóki nie wypadnie szóstka. Wiedząc, że rzucono już 60 razy, obliczyć prawdop. ze w ciągu nastepnych 40 rzutów tez nie wypadnie szóstka. Z jakiej ogolnej wlasnosci rozkładu geometryucznego mozna tu skorzystac?...
 Novy  1
 Rzuty kostką - zdarzenia niejednakowo prawdopodobne
Mam takie zadanie: Rzucamy dwoma kostkami do gry, Niech zdarzenie A będzie zdarzeniem, że suma wyrzuconych oczek jest nieparzysta, a B zdarzeniem, że wyrzucono przynajmniej jedną szóstkę. Co więcej kostki są obciążone i liczba 6 oczek wypada częście...
 ŚwIeRsZcZ  4
 Robert ćwiczy rzuty karne
Robert ćwiczy rzuty karne. Trafia do bramki z prawdopodobieństwem p=0,4 a) Jak duże jest prawdopodobieństwo, że na osiem rzutów trafi dokładnie trzy? b) Jak duże jest prawdopodobieństwo, ze na osiem rzutów trafi przynajmniej trzy? c) Jak duże jes...
 kornelial  7
 Zdarzenia-rzuty monetą
Rzucamy monetą tak długo, aż upadnie dwa razy pod rząd na tą samą stronę. Opisz zdarzenia: a) rzucano nie więcej niż 4 razy b) rzucano parzystą liczbę razy c) moneta nigdy nie upadnie dwa razy na tą samą stronę Moja propozycja: a) A=...
 Kanodelo  1
 Rzucanie monetą...
Rzucamy trzykrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że orzeł wypadl co najmniej raz. (oblicz metoda drzewka)...
 kasiulek885  2
 rzut moneta tak dlugo
rzucamy moneta tak dlugo az dwa razy pod rzad upadnie na te sama strone. Opisz przestrzen oraz zdarzenia: a) rzucano wiecej niz 4 razy b) rzucano parzysta ilosc razy c) moneta nigdy nie upadnie dwa razy na te sama strone...
 mit92ew  1
 n-krotny rzut monetą - zadanie 2
Bardzo proszę o pomoc: Rzucamy n razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 100 orła pod rząd? Domyślam sie że jest to zadanie na schemat Bernoulliego ale jak się uwzględnia że te orły mają wypaść pod rząd?...
 jenny88  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com