szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających obie nierówności
\begin{cases}  \frac{x}{ \sqrt{2}+1 } + 4x(1-x)> \sqrt{2x}-(1-2x) ^{2}   \\  \frac{1-x ^{4} }{x ^{2}+1 } -2x \ge 2x-(3-x) ^{2}  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1917
Lokalizacja: Wrocław
W którym miejscu napotykasz problem? Próbowałeś rozwiązać te nierówności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak lecz nie udaje się możesz to rozwiązać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:38 
Moderator

Posty: 16402
Lokalizacja: Wrocław
Pokaż, jak próbowałeś.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niestety nie bardzo wiem jak to zrobić więc liczę na waszą pomoc :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1917
Lokalizacja: Wrocław
somepolish napisał(a):
Niestety nie bardzo wiem jak to zrobić więc liczę na waszą pomoc :(


Nierówności z jedną niewiadomą...?

Wymnóż co się da i przenieś wyrażenia z x na jedną stronę.

Patrząc na to wydaje się skomplikowane, ale na spokojnie można to po kolei wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 15:52 
Moderator

Posty: 16402
Lokalizacja: Wrocław
Czy w pierwszej nierówności po prawej stronie jest \sqrt{2x} czy \sqrt{2}x?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Bydgoszcz
\sqrt{2x}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 16198
Na początek:
pierwsza nierówność - opuśc nawiasy i pomnóż obie strony przez \sqrt{2} -1
druga nierówność - to co po prawej na lewo i do wspólnego mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 17:53 
Moderator

Posty: 16402
Lokalizacja: Wrocław
somepolish napisał(a):
\sqrt{2x}

Na pewno? Bo dla \sqrt{2}x pierwsza nierówność jest po prostu nierównością kwadratową (i mamy układ dwóch nierówności kwadratowych), a dla \sqrt{2x} nie jest już tak przyjemnie.

anna_ napisał(a):
Na początek:
pierwsza nierówność - opuśc nawiasy i pomnóż obie strony przez \sqrt{2} -1
druga nierówność - to co po prawej na lewo i do wspólnego mianownika.

A po co?
W pierwszej nierówności wystarczy pozbyć się niewymierności z mianownika w ułamku.
W drugiej wystarczy zacząć od uproszczenia ułamka.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Częstochowa
Napotykam problem w tym zadaniu, kiedy chcę usunąć niewymierność z mianownika w drugim przykładzie. Jakieś porady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 22:00 
Moderator

Posty: 1413
Lokalizacja: Trzebiatów
A gdzie chcesz tam usunąć niewymierność ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Częstochowa
Pomieszałem, nie chodzi o niewymierność, bo przecież jej tam nie ma :D Miałem na myśli to, jak pozbyć się tego ułamka lub przynajmniej tego x^{2} z mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 22:33 
Moderator

Posty: 16402
Lokalizacja: Wrocław
Popatrz na licznik i zastosuj tam inteligentnie wzór skróconego mnożenia.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Częstochowa
Dziękuję za podpowiedź. Sam bym na to nie wpadł :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Świdnica
Witam. Przepraszam za odkop, ale bardzo potrzebuję pomocy w tym zadaniu (dokładnie w drugiej nierówności). Porada:
Jan Kraszewski napisał(a):
Popatrz na licznik i zastosuj tam inteligentnie wzór skróconego mnożenia.

niewiele wprowadza do mojego problemu, jakkolwiek bym nie robił, zawsze w nierówności zostaje x^{3}, a tego nie powinno być (ponieważ jest to dopiero 1kl liceum).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Radom
Jakim cudem?

\frac{1-x^4}{x^2+1} - 2x \geq 2x - (3-x)^2

\frac{(1-x^2)(1+x^2)}{1+x^2} - 2x \geq 2x - 9 + 6x - x^2

1 - x^2 - 2x \geq 2x - 9 + 6x - x^2

i dalej już z górki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Świdnica
Dzięki wielkie! U mnie nauczycielka kazała ułamek najpierw zostawić i porozwiązywać, poupraszczać całą resztę, a na końcu całą nierówność pomnożyć przez mianownik i każdemu (i uczniom i jej) zostawał zawsze ten sześcian, więc uznała, że to błąd w druku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 14:16 
Moderator

Posty: 16402
Lokalizacja: Wrocław
Każdy poprawny ciąg przekształceń powinien prowadzić do tego samego wyniku, więc musieliście popełnić błąd w przekształceniach.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb - zadanie 2  norbi1952  11
 zbior i jego podzbiory  Anonymous  1
 Wykazac ze zbior jest nieprzeliczalny...  ruben  12
 czego jest więcej: liczb R czy R+?  matemateusz  11
 Sprawdź czy zbiór jest przechodni - sprawdzenie zadania.  Aldo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com