szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
postanowiłem napisać to kompendium ponieważ uważam że zadania o prędkości średniej są często spotykane oraz są z nimi liczne kłopoty

weźmy dla przykładu takie oto zadanko

Kod:
1
rowerzysta pokonał pierwszą połowę drogi z prędkością 20 m\s drugą  zaś z prędkością 10m\s jaka była jego prędkość średnia


sposób rozwiązania

najpierw musimy dowiedzieć się co to takiego ta prędkość średnia
więc z definicji(trochę uproszczonej)
Kod:
1
PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA jest to całkowita droga jaka przejechał dany obiekt do czasu trwania jego ruchu (całego czasu)

wiedząc że wzór na prędkość
V=\frac{s}{t}
możemy to łatwo wyliczyć :wink:

ale ale jest pewien problem :???: w wzorze mamy czas i drogę a w danych czegoś takiego niema co zrobić w takim wypadku?

pierwsza rzeczą jest przekształcenie naszego słynnego wzoru na prędkość tak żeby wyznaczyć z niego czas. więc do dzieła
V=\frac{s}{t}|\cdot t \rightarrow Vt=s|:V \rightarrow t= \frac{s}{V}
mamy wyznaczony czas.
po drugie dla łatwiejszego rozrachunku drogę całkowitą rozbijmy sobie na 2 połówki czyli s będzie dla nas połową drogi
podstawiając do wzoru na prędkość średnią
V_{sr}=\frac{s+s}{t_1+t_2}gdzie

t1- czas na pokonanie pierwszej połowy drogi
t2 - czas na pokonanie 2 połowy drogi
teraz podstawiamy za t1 i t2 wzór który wyliczyliśmy kilka linijek wyżej
V_{sr}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{V_2}}

z części \frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2} możemy wyciągnąć s przed nawias (mam nadzieje ze każdy wie jak to zrobić) więc mamy
V_{sr}=\frac{2s}{s\cdot (\frac{1}{v_1}+\frac{1}{V_2})} skracamy przez s
V_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}} w mianowniku doprowadzamy do wspólnego mianownika :wink: czyli

V_{sr}=\frac{2}{\frac{v_1+v_2}{v_2 \cdot v_1}} dalej wiadomo że jak dzielimy przez ułamek to jest równoznaczne z mnożeniem przez jego odwrotność

V_{sr}=\frac{2 \cdot v_2 \cdot v_1}{v_1+v_2}
mając to wyznaczone podstawiamy dane liczbowe
V_{sr}=\frac{2 \cdot 20\frac{m}{s} \cdot 10\frac{m}{s}}{10\frac{m}{s}+20\frac{m}{s}}

V_{sr}=\frac{400\frac{m^2}{s^2}}{30 \frac{m}{s}}

V_{sr}\approx 13 \frac{m}{s}
jak widać prędkość ta jest inna niż średnia arytmetyczna która wynosi 15m\s
dla zainteresowanych predkość średnią liczy się korzystając ze średniej harmonicznej (o niej i o innych średnich możecie poczytać w TYM topicu )

BTW
to kompendium starałem się napisać jak najbardziej łopatologicznie.
mam nadzieje ze moja praca pomoże komuś, ułatwi zrozumienie zagadnienia.
wszelkie niejasności, zauważone błędy oraz sugestie proszę zgłaszać na PW
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąt
1.Wiedząc że cos(A)=-1/4 i A jest kątem II ćwiartki oblicz pozostałe funkcje kąta A. 2.Wiedzac że tg(A)=2/3 i jest kątem III ćwiartki oblicz pozostałe funkcje kąta A....
 Anonymous  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...
Wykaż, że liczba postaci: a) 318 + 617 jest podzielna przez 5 b) 89 - 415 + 232 + 167 jest podzielna przez 3 C) 65 - 123 - 242 jest podzielna przez 19....
 Anonymous  5
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny
Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please 1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry
Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ? 1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt. (mam sł...
 Anonymous  4
 (2 zadania) Zadanie z monetami. Zadanie z wiekiem
1. Krzyś rozbił skarbonkę i policzył, że było w niej 32 zł w monetach o niminałach 2 zł, 1 zł, 50 gr i 20 gr. Dwuzłotówek było 2 razy więcej niż złotówek. Dwudziestogroszówek było 10. Ile monet było w skarbonce? 2. Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. ...
 Anonymous  3
 Elipsy - zadania
mam wzór x(2) + 2y(2) = 4 liczby jakie sa w nawiasie to znaczy podniesienie do kwadratu ( niewiedzialem jak napisac tutaj ;p )...
 Anonymous  11
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia
liczba 219* 598 a) czy dzieli sie przez 19 i przez 98 b) czy dzieli sie przez 10 do 20 c) czy dzieli sie przez 1000000 d) czy dzieli sie przez 2048 JAK SOBE PORADZIC Z TEGO TYPU ZADANIAMI - PROSZE O POMOC !!!...
 Anonymous  3
 (3 zadania) Czy istnieją ciagi liczb o własnościach ... ?
Czy istnieją ciągi liczb rzeczywistych (an) i (bn) o tej własności, że a) an + bn --> 2 i an*bn --> 3 gdy n dąży do nieskończoności b) an^2 + bn^2 -->8 i an*bn --> 5 gdy n dąży do nieskończoności c) an - bn --> 5 i an*bn --> 7 gdy n dązy do nieskończ...
 Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10
Czy podana liczba jest podzielna przez 10? a) 6^2003 - 6 b) 5^2003 - 5 c) 4^2003 - 4 d) 7^2003 - 7 Zalezy mi na zrozumieniu tego zadania, wiec bardzo prosze o slowa wytlumaczenia POzdr. z gory dzieki na odp....
 Anonymous  4
 (4 zadania) Sprawdź podzielność wielomianu
Mam klopot z takim zadaniem. Czy wielomian x^{15} - x^3 jest podzielny przez wielomian a) x^3 - 1 b) x^2 + 1 c) x^3 + 1 d) [tex:32pts...
 Anonymous  2
 (3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.
1) Wyznaczyc liczby p i q tak, aby liczba 3 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3-5x^2+px+q. 2)wyznaczyć współczy...
 Anonymous  14
 (2 zadania - trapez) Wyznaczyć iloraz ciągu. Wykazać ró
witam! mam problem z 2 zadaniami:/ zad1.Długość boku rombu i długość jego przekątnych tworzą ciąg geometryczny.Oblicz iloraz ciągu? zad.2 Wykazać, że jeżeli dłu...
 Anonymous  6
 Zadania z cięzarem własciwym, gęstościa itp.
1)Jaką długośc ma rura stalowa o srednicy wewnetrznej rownej 18cm,zewnetrznej rownej 20cm,wykonana z 1 tony stali o gestosci 8 g/cm3 2)Ile wazy mosiężny walec w którym dlugosc srednicy podstawy rowna jest 20cm,a dlugosc wyoskosci 40cm.Ciezar wlasciw...
 Anonymous  1
 [rekrutacja 2004] Przykladowe zadania na polibude
Witam Czy mogę otrzymać od kogoś przykładowe zadania z egzaminów na politechnike z pełnymi rozwiązaniami. Potrzebuje to dla znajomego nie dla mnie. Pozdrawiam i dziekuje...
 Anonymous  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com