szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2007, o 23:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
postanowiłem napisać to kompendium ponieważ uważam że zadania o prędkości średniej są często spotykane oraz są z nimi liczne kłopoty

weźmy dla przykładu takie oto zadanko

Kod:
1
rowerzysta pokonał pierwszą połowę drogi z prędkością 20 m\s drugą  zaś z prędkością 10m\s jaka była jego prędkość średnia


sposób rozwiązania

najpierw musimy dowiedzieć się co to takiego ta prędkość średnia
więc z definicji(trochę uproszczonej)
Kod:
1
PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA jest to całkowita droga jaka przejechał dany obiekt do czasu trwania jego ruchu (całego czasu)

wiedząc że wzór na prędkość
V=\frac{s}{t}
możemy to łatwo wyliczyć :wink:

ale ale jest pewien problem :???: w wzorze mamy czas i drogę a w danych czegoś takiego niema co zrobić w takim wypadku?

pierwsza rzeczą jest przekształcenie naszego słynnego wzoru na prędkość tak żeby wyznaczyć z niego czas. więc do dzieła
V=\frac{s}{t}|\cdot t \rightarrow Vt=s|:V \rightarrow t= \frac{s}{V}
mamy wyznaczony czas.
po drugie dla łatwiejszego rozrachunku drogę całkowitą rozbijmy sobie na 2 połówki czyli s będzie dla nas połową drogi
podstawiając do wzoru na prędkość średnią
V_{sr}=\frac{s+s}{t_1+t_2}gdzie

t1- czas na pokonanie pierwszej połowy drogi
t2 - czas na pokonanie 2 połowy drogi
teraz podstawiamy za t1 i t2 wzór który wyliczyliśmy kilka linijek wyżej
V_{sr}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{V_2}}

z części \frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2} możemy wyciągnąć s przed nawias (mam nadzieje ze każdy wie jak to zrobić) więc mamy
V_{sr}=\frac{2s}{s\cdot (\frac{1}{v_1}+\frac{1}{V_2})} skracamy przez s
V_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}} w mianowniku doprowadzamy do wspólnego mianownika :wink: czyli

V_{sr}=\frac{2}{\frac{v_1+v_2}{v_2 \cdot v_1}} dalej wiadomo że jak dzielimy przez ułamek to jest równoznaczne z mnożeniem przez jego odwrotność

V_{sr}=\frac{2 \cdot v_2 \cdot v_1}{v_1+v_2}
mając to wyznaczone podstawiamy dane liczbowe
V_{sr}=\frac{2 \cdot 20\frac{m}{s} \cdot 10\frac{m}{s}}{10\frac{m}{s}+20\frac{m}{s}}

V_{sr}=\frac{400\frac{m^2}{s^2}}{30 \frac{m}{s}}

V_{sr}\approx 13 \frac{m}{s}
jak widać prędkość ta jest inna niż średnia arytmetyczna która wynosi 15m\s
dla zainteresowanych predkość średnią liczy się korzystając ze średniej harmonicznej (o niej i o innych średnich możecie poczytać w TYM topicu )

BTW
to kompendium starałem się napisać jak najbardziej łopatologicznie.
mam nadzieje ze moja praca pomoże komuś, ułatwi zrozumienie zagadnienia.
wszelkie niejasności, zauważone błędy oraz sugestie proszę zgłaszać na PW
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąt  Anonymous  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny  Anonymous  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com