szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Pleszew
w podstawę graniastosłupa prawidłowego sześiokatnego wpisano koło o promieniu 6cm. Oblicz pole powierchni bocznej tego graniastosłupa, jezeli jgo wysokość jest równa 5,5cm.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
h- wysokość jednego z sześciu trojkącików, na które dzielimy pdstawę:
h=r
h=6
\frac{1}{2}a\sqrt{3}=6
a=4\sqrt{3}
Pole powierzchni bocznej:
6aH=6\cdot{4\sqrt{3}}\cdot{5,5}=132\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2056
Lokalizacja: Zamość
r=6
H=5.5

Pole jednego prostokąta powierzchni bocznej:

P_x=aH

Mamy sześciokąt więc takich pól P_x na powierzchnię boczną składa się 6:

P_b=6P_x=6aH

Bok a wielokąta foremnego można wyrazić przy pomocy promienia koła wpisanego w ten wielokąt:

a=2r\tan\frac{\alpha}{2}

Kąt \alpha jest katem środkowym i wynosi:

\alpha=\frac{360^\mbox{o}}{n},

gdzie n - ilość boków wielokąta.

Mamy zatem:

a=2r\tan\frac{360^\mbox{o}}{12}=a=2r\tan 30^{\mbox{o}}=2r\frac{\sqrt{3}}{3}

Pole powierzchni bocznej wynosi więć:

P_b=6aH=12\frac{\sqrt{3}}{3}rH=132\sqrt{3}

---------------
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Pleszew
z kąd wzięlo sie to 1/2 a^3=6 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 18:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Wysokość w trójkącie równobocznym określona jest wzorem:
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
Nasz sześciokąt podzieliliśmy właśnie na 6 małych trójkątów równobocznych, których wysokość jest równa promieniowi a bok jest długości boku sześciokąta, a więc:
h=r
\frac{1}{2}a\sqrt{3}=r
Lepiej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 2  elzix  0
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 3  jaga664  21
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 4  master_dos  5
 pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 5  motorglowa  6
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com