[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Pleszew
w podstawę graniastosłupa prawidłowego sześiokatnego wpisano koło o promieniu 6cm. Oblicz pole powierchni bocznej tego graniastosłupa, jezeli jgo wysokość jest równa 5,5cm.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
h- wysokość jednego z sześciu trojkącików, na które dzielimy pdstawę:
h=r
h=6
\frac{1}{2}a\sqrt{3}=6
a=4\sqrt{3}
Pole powierzchni bocznej:
6aH=6\cdot{4\sqrt{3}}\cdot{5,5}=132\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 17:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2029
Lokalizacja: Zamość
r=6
H=5.5

Pole jednego prostokąta powierzchni bocznej:

P_x=aH

Mamy sześciokąt więc takich pól P_x na powierzchnię boczną składa się 6:

P_b=6P_x=6aH

Bok a wielokąta foremnego można wyrazić przy pomocy promienia koła wpisanego w ten wielokąt:

a=2r\tan\frac{\alpha}{2}

Kąt \alpha jest katem środkowym i wynosi:

\alpha=\frac{360^\mbox{o}}{n},

gdzie n - ilość boków wielokąta.

Mamy zatem:

a=2r\tan\frac{360^\mbox{o}}{12}=a=2r\tan 30^{\mbox{o}}=2r\frac{\sqrt{3}}{3}

Pole powierzchni bocznej wynosi więć:

P_b=6aH=12\frac{\sqrt{3}}{3}rH=132\sqrt{3}

---------------
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Pleszew
z kąd wzięlo sie to 1/2 a^3=6 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2007, o 18:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Wysokość w trójkącie równobocznym określona jest wzorem:
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
Nasz sześciokąt podzieliliśmy właśnie na 6 małych trójkątów równobocznych, których wysokość jest równa promieniowi a bok jest długości boku sześciokąta, a więc:
h=r
\frac{1}{2}a\sqrt{3}=r
Lepiej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 2
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem, mam nadzieje,że ktoś pomorze mi je rozwiązać Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z kraw...
 elzix  0
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 3
Wykaż że jeśli pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma się do sumy pól obu podstaw tego graniastosłupa jak \sqrt{3}: 1, to wysokość graniastosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy....
 jaga664  21
 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 4
Cześć, Nie mogę poradzić zadaniu, którego treść prezentuje się następująco: Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego przedstawionego na rysunku. [url=http://imageshack.us/photo/my-images/822/686...
 master_dos  5
 pole powierzchni bocznej graniastosłupa - zadanie 5
wychodzi mi kosmiczny wynik 2\cos \alpha \sin \alpha d^{2} \sqrt{2}...
 motorglowa  6
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
Kto może mi pomóc !!! Nie mogę rozwiązać tego zadania.: Przekątna prostopadlościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych k...
 Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ
Długośc przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 cm, a długość przekątnej podstawy 2 pierwiastki z 2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa czekam na rozwiązanie jest ono mi potrzebe na pracę kont...
 Anonymous  5
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
Mam problem z następującym zadankiem. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka. Błagam o pomoc!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kul
na kuli o promieniu R opisano stozek sciety. Srednica gornej podstawy stozka jest rowna 3/2 R. Znalezc pole powierzchni calkowitej stozka scietego bede bardzo wdzieczny za pomoc pozdrawiam...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
W sześcianie o krawędzi a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak otrzymanego ostrosłupa....
 Wiktoria  6
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt
Ostroslup czworokatny, w ktorym sciana boczna jest nachylona do podstawy pod katem alfa jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa... Prosil bym o jakies wskazowki......
 hyhy:)  2
 Oblicz objętość graniastosłupa szesciokątnego foremnego
MAm problem z zadaniem :/ A oto jego tresc W graniastoslupie szesciokatnym foremnym o krawedzi podstawy 2 , dluzsza przekatna jest rowna 5 .Oblicz objetosc i dlugosc krotszej przekatnej tego graniastoslupa :/ Licze na pomoc , z gory dzieki ...
 Lukas  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłoweg
pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8cm^2,a jego ściany boczne są trójkątami równomiernymi o kącie między ramionami 30.oblicz Pc tego ostrosłupa.Prosze o pomoc....
 Jessica  3
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku
Witam mam dwa zadanka z kula. Jesli ktos potrafi je rozwiazac to prosze mi pomoc. I mam jeszcze jedno prosbe jesli ktos rozwiaze te zadanko to niech mi przesle rysunek(najlepiej z Painta) na adres: ...
 mariusz18  1
 Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu
Ja bym chcial sie dowiedziec jakie jest pole na powierzchnie sześcianu?...
 Anonymous  2
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód podstawy walca
w czasie jazdy autostradą uczniowie obserwowali budowe drugiegi pasa ruchu.walec o srednicy1m i szerokosci 2 m ubijał piasek 1)jaka jest powierzchniawalca ? A)12,56m^2 B) 6,28,^2 c)9,42^2 D)5,14 2)ile pelnych obrotow musi wykonac walec,aby ubic p...
 mike  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com