[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 17:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Mam takie zadanie:

Niech A będzie ustalonym ośmioelementowym podzbiorem zbioru \left\{1, \ 2, \  \ldots , \ 50 \right\}. Sprawdzić, stosując zasadę szufladkową Dirichleta, czy w zbiorze A muszą istnieć dwa różne czteroelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe.

Oczywiście wiem, co to zasada szufladkowa, ale jakoś nie mam pomysłu jak to ugryźć. Może ktoś podrzuci pomysł?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 sty 2013, o 17:58 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10024
Lokalizacja: Kraków
Szufladki to możliwe sumy 8 liczb. Jest ich tyle, ile wynosi największa suma 8 liczb, a więc

43+44+\ldots+50=372

Przedmioty, które wkładamy, to podzbiory zbioru 8-elementowego, a tych jest 2^8=256.

Widać, że brakuje przedmiotów, by wypełnić szufladki.

Wniosek jest taki, że zasada szufladkowa nie daje pozytywnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Albo nie rozumiem, albo to nie tak. Mamy podzbiór 8-elementowy i dopiero w nim mają być dwa podzbiory 4-elementowe o takich samych sumach.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:41 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10024
Lokalizacja: Kraków
Może rzuć okiem na to:

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_3:_Zliczanie_zbior%C3%B3w_i_funkcji#Zasada_Szufladkowa

Jest tam przykład odpowiadający Twojemu problemowi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
To jest to! Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa - zadanie 8
Mam jeszcze jedno zadanie z zasady szufladkowej, z którym nie mogę sobie poradzić. Każdy punk okręgu malujemy na biało lub czarno. Czy zawsze znajdziemy trzy punkty w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równobocznego? A trzy w jednym ...
 contact  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 5
Witam, mam problem z rozwiazaniem nastepujacych 2 zadan : 1. W klasie jest 30 uczniow. Janek w dyktandzie popełnił 13 błędów a pozostali mniej niż on. Wykazać, że w klasie jest co najmniej trzech uczniow ktorzy popelnili w dyktandzie tyle samo bled...
 Hnoss  3
 Zasada szufladkowa - zadanie 6
Witam. mam problem z dwoma zadaniami czy umiałby ktos mi z nimi pomoc? 1.Uzasadnij, że dzielac: a) liczbe 23 przez 13 , b) liczbe naturalna n przez m musimy otrzymac ułamek dziesietny okresowy. 2. Ile liczb naturalnych nie wiekszych niż 2000 dzieli ...
 89justyska  3
 zasada szufladkowa - zadanie 7
Mam duży problem w zapisaniu tych zadań nie potrafię zapisać swojego rozumowania. 1)Wewnątrz kwadratu o boku 1 umieszczono 51 punktów.Uzasadnij, że znajdziemy w śród nich trzy różne, które leżą w kole o promieniu 1/7? 2) Każdy punkt okręgu malujemy n...
 marffy  1
 zasada szufladkowa - zadanie 9
Pokazać,że dla dowolnych n+1 różnych dodatnich liczb całkowitych mniejszych bądź równych 2n istnieją dwie,które sumują się do 2n+1. Jak to zrobić podaną metodą?...
 likent10  2
 Zasada szufladkowa - zadanie 12
Czy wśród pięciu osób zawsze znajdzie się trójka znajomych (tzn. każdy zna każdego) lub trójka nieznajomych? A wśród sześciu?...
 sympatia17  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 11
...? W turnieju szachowym bierze udział 10 zawodników. Rozgrywki toczą się w miastach A i B. Zawodnicy grają partie każdy z każdym. Udowodnij, że na końcu turnieju na pewno znajdziemy 3 osoby, które rozegrały wszystkie partie między sobą w mieście A...
 Paylinka07  0
 Zasada szufladkowa - zadanie 10
Pomocy... 1. a) Czy wśród pięciu osób zawsze znajdzie się trójka znajomych (tzn. każdy zna każdego) lub trójka nieznajomych ? b) a wśród sześciu ? 2.Wewnątrz kwadratu o boku 1 umieszczono 51 punktów. Uzasadnij, że znajdziemy wśród nich trzy różne, ...
 Paylinka07  5
 zasada szufladkowa
mam takie zadanie: wykaż, że spośród 12 dowolnych liczb dwucyfrowych można zawsze wybrać dwie takie, których różnica jest zapisana za pomocą dwu jednakowych cyfr. mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać?...
 matta  4
 Zasada szufladkowa - zadanie 14
Proszę o pomoc z zadaniem: Do pokoju wchodzi n osób, a następnie się witają. Wykazać, że przynajmniej 2 osoby muszą przywitać się tą samą ilość razy[/b:2bj...
 max12333  1
 zasada szufladkowa - zadanie 2
Niech A bedzie podzbiorem zbioru {1,2,3,...,199,200} złożonym z 29 liczb. Wykazać, że istnieją dwie rozłączne pary elementów zbioru A, mające te same sumy. Może ktoś pomóc?...
 Przemekw  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 3
Jeśli mamy rozwiażać jakieś zadanie z kombinatoryki, to często bardzo przydatna jest pewna zasada. Mówi ona- używajac jezyka potocznego że gdy pewną ilość przedmiotów umieścimy w szufladach, których jest mniej, to wówczas do którejś z nich trafi wię...
 mol_ksiazkowy  0
 Zasada włączania i wyłączania - zadanie 5
Na ile sposobów można ustawić n par małżeńskich w rzędzie tak aby żadna z pań nie stała obok swojego męża gdy: 1)n=3 b) n=100( tutaj należy użyć znaku sumy) Proszę Was o pomoc...
 stella17  0
 Kombinatoryka - zasada mnożenia
"Ile jest różnych liczb czterocyfrowych nieparzystych?" Trzeba to rozwiązać zasada mnożenia ...
 micro  2
 Zasada wlaczania i wylaczania - zadanie 3
Mam problem z zadaniem: Szkoła ze 120 studentami ma sekcje judo i karate. Liczba studentów chodzących tylko na judo jest dwa razy większa od liczby tych, którzy chodzą na karate (i być może na judo). Studentów nie uczęszczających na żaden kurs jest ...
 Carlj28  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com