[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 17:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Mam takie zadanie:

Niech A będzie ustalonym ośmioelementowym podzbiorem zbioru \left\{1, \ 2, \  \ldots , \ 50 \right\}. Sprawdzić, stosując zasadę szufladkową Dirichleta, czy w zbiorze A muszą istnieć dwa różne czteroelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe.

Oczywiście wiem, co to zasada szufladkowa, ale jakoś nie mam pomysłu jak to ugryźć. Może ktoś podrzuci pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 17:58 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10752
Lokalizacja: Kraków
Szufladki to możliwe sumy 8 liczb. Jest ich tyle, ile wynosi największa suma 8 liczb, a więc

43+44+\ldots+50=372

Przedmioty, które wkładamy, to podzbiory zbioru 8-elementowego, a tych jest 2^8=256.

Widać, że brakuje przedmiotów, by wypełnić szufladki.

Wniosek jest taki, że zasada szufladkowa nie daje pozytywnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Albo nie rozumiem, albo to nie tak. Mamy podzbiór 8-elementowy i dopiero w nim mają być dwa podzbiory 4-elementowe o takich samych sumach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:41 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10752
Lokalizacja: Kraków
Może rzuć okiem na to:

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_3:_Zliczanie_zbior%C3%B3w_i_funkcji#Zasada_Szufladkowa

Jest tam przykład odpowiadający Twojemu problemowi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 18:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
To jest to! Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa - zadanie 14
Proszę o pomoc z zadaniem: Do pokoju wchodzi n osób, a następnie się witają. Wykazać, że przynajmniej 2 osoby muszą przywitać się tą samą ilość razy[/b:2bj...
 max12333  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 5
Witam, mam problem z rozwiazaniem nastepujacych 2 zadan : 1. W klasie jest 30 uczniow. Janek w dyktandzie popełnił 13 błędów a pozostali mniej niż on. Wykazać, że w klasie jest co najmniej trzech uczniow ktorzy popelnili w dyktandzie tyle samo bled...
 Hnoss  3
 Zasada szufladkowa - zadanie 8
Mam jeszcze jedno zadanie z zasady szufladkowej, z którym nie mogę sobie poradzić. Każdy punk okręgu malujemy na biało lub czarno. Czy zawsze znajdziemy trzy punkty w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równobocznego? A trzy w jednym ...
 contact  1
 zasada szufladkowa - zadanie 7
Mam duży problem w zapisaniu tych zadań nie potrafię zapisać swojego rozumowania. 1)Wewnątrz kwadratu o boku 1 umieszczono 51 punktów.Uzasadnij, że znajdziemy w śród nich trzy różne, które leżą w kole o promieniu 1/7? 2) Każdy punkt okręgu malujemy n...
 marffy  1
 zasada szufladkowa - zadanie 9
Pokazać,że dla dowolnych n+1 różnych dodatnich liczb całkowitych mniejszych bądź równych 2n istnieją dwie,które sumują się do 2n+1. Jak to zrobić podaną metodą?...
 likent10  2
 Zasada szufladkowa - zadanie 6
Witam. mam problem z dwoma zadaniami czy umiałby ktos mi z nimi pomoc? 1.Uzasadnij, że dzielac: a) liczbe 23 przez 13 , b) liczbe naturalna n przez m musimy otrzymac ułamek dziesietny okresowy. 2. Ile liczb naturalnych nie wiekszych niż 2000 dzieli ...
 89justyska  3
 Zasada szufladkowa - zadanie 12
Czy wśród pięciu osób zawsze znajdzie się trójka znajomych (tzn. każdy zna każdego) lub trójka nieznajomych? A wśród sześciu?...
 sympatia17  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 11
...? W turnieju szachowym bierze udział 10 zawodników. Rozgrywki toczą się w miastach A i B. Zawodnicy grają partie każdy z każdym. Udowodnij, że na końcu turnieju na pewno znajdziemy 3 osoby, które rozegrały wszystkie partie między sobą w mieście A...
 Paylinka07  0
 Zasada szufladkowa - zadanie 10
Pomocy... 1. a) Czy wśród pięciu osób zawsze znajdzie się trójka znajomych (tzn. każdy zna każdego) lub trójka nieznajomych ? b) a wśród sześciu ? 2.Wewnątrz kwadratu o boku 1 umieszczono 51 punktów. Uzasadnij, że znajdziemy wśród nich trzy różne, ...
 Paylinka07  5
 zasada szufladkowa
mam takie zadanie: wykaż, że spośród 12 dowolnych liczb dwucyfrowych można zawsze wybrać dwie takie, których różnica jest zapisana za pomocą dwu jednakowych cyfr. mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać?...
 matta  4
 zasada szufladkowa - zadanie 2
Niech A bedzie podzbiorem zbioru {1,2,3,...,199,200} złożonym z 29 liczb. Wykazać, że istnieją dwie rozłączne pary elementów zbioru A, mające te same sumy. Może ktoś pomóc?...
 Przemekw  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 3
Jeśli mamy rozwiażać jakieś zadanie z kombinatoryki, to często bardzo przydatna jest pewna zasada. Mówi ona- używajac jezyka potocznego że gdy pewną ilość przedmiotów umieścimy w szufladach, których jest mniej, to wówczas do którejś z nich trafi wię...
 mol_ksiazkowy  0
 Zasada włączeń i wyłączeń.
Czy taki wzór na zasadę włączeń i wyłączeń w przypadku 4 zdarzeń jest poprawny? | A_{1}' \cap A_{2}' \cap A_{3}' \cap A_{4}'|=|S|-|A_{1}|-|A_{2}|-|A_{3}|-|A_{4}|+|A_{1}\ \cap A_{2}|+|A_{1}\ \cap A_{3}|+|A_{1}\ \cap A_{4}...
 1608  1
 zasada szufladkowa dirichleta - zadanie 15
W pewnej klasie jest 40 uczniów. Czy wśród nich jest czwórka uczniów obchodząca urodziny w tym samym miesiącu ? jak się za to zabrać ?...
 17inferno  2
 Zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 6
Jak wykorzystać zasadę do tego przykładu? Ile jest liczb naturalnych n < 10^{7} które nie są podzielne przez 4, 9 lub 25...
 Lukassz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com