szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Polska
Wiecie może jak rozwiązać równanie
x \cdot  u_{x}+u \cdot  u_{y}=0 przy warunku u(1,y)=-y
Proszę pomóżcie bo jutro mam koło i nigdzie nie mogę znaleźć jak taki przykład rozwiązać choć pewnie jest prosty
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 3477
Lokalizacja: Wrocław
Równanie quasiliniowe, czyli metoda charakterystyk:

x=x(t,s),\,y=y(t,s),\,u=u(t,s)\\\\
\begin{cases}\frac{dx}{dt}=x\\\frac{dy}{dt}=u\\\frac{du}{dt}=0\\x(0,s)=1\\y(0,s)=s\\u(0,s)=-s\end{cases}\\\\\\\\
\begin{cases}x=C_1e^t\\y=C_2+C_3t\\u=C_3\\x(0,s)=C_1=1\\y(0,s)=C_2=s\\u(0,s)=C_3=-s\end{cases}\\\\\\\\
\begin{cases}x(t,s)=e^t\\y(t,s)=s-st\\u(t,s)=-s\end{cases}\\\\\\\\
\begin{cases}t=\ln x\\s=\frac{y}{1-t}=\frac{y}{1-\ln x}\end{cases}\\\\\\\\
u(x,y)=\frac{y}{\ln x-1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu  damianate  4
 równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 2  nulakika  1
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 4  kastasklad  1
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 3  kastasklad  5
 Równanie różniczkowe pierwszego rzędu - zadanie 5  kastasklad  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com