szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 3
Zadanie3 z 46 olimpiady matematycznej pierwszego szczebla Czworokąt o bokach a,b,c,d jest wpisany w okrąg o promieniu R. Wykaż że jeśli a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=8R^{2} to w tym czworokącie jeden z kątów jest prosty lub ...
 Nixur  0
 Okrąg o promieniu 4cm
Na okręgu o promieniu 4cm opisano trapez równoramienny. Kąty przy podstawie tego trapezu mają miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu....
 ser-x  9
 Okrąg wpisany w czworokąt - zadanie 4
Mam pytanie do dowodu twierdzenia: Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe to w ten czworokąt można wpisać okrąg. Dowód jest następujący: Musimy wykazać, że dwusieczne katów wewnętrznych czworokąta przecinają się w jednym punkc...
 doneczka  0
 Pole czworokąta na którym można opisać okrąg. - zadanie 48
Wykaż, że jeżeli na czworokącie można opisać okrąg , to pole czworokąta wyraża się wzorem S = \frac{1}{2} (ab +cd)\sin \alpha, gdzie alfa jest miarą kąta pomiędzy A i B....
 ckarmel  3
 wzór na okrąg na podstawie punktów
witam drogich forumowiczów. Nie wyliczał ktoś z Was wzoru na okrąg na podsawie trzech punktów ( ewentualnie sferę na podstawie czterech )alb...
 gerlin  5
 Okręgi wpisane w trójkąt i podobieństwo trójkątów
1. W trójkąt prostokątny o bokach długości 8, 6, 10 wpisano okrąg o promieniu R. Okrąg o promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu R i styczny do dwóch boków ...
 kotun  1
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 3
Na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Obicz długość boków trójkąta. HELP!...
 paulina2175  1
 Pole rombu wpisanego w okrąg
1) W romb o boku długości 4 cm i kącie ostrym 30stopni wpisano koło. Oblicz pole tego koła. 2) W romb o kącie ostrym 60stopni wpisano okrąg o promienu 3 cm. Oblicz pole rombu. Bardzo bym prosił o dokładne rozpisanie tych zadań...
 rafklu77  1
 W okręgu trójkat, styczna i równoległa do niej - czworokąt
W okrąg o (O,R) wpisano trójkąt ABC. Przez wierzchołek A poprowadzono styczną do okręgu, a następnie poprowadzono równoległą do tej stycznej przecinającą boki AB i AC odpowiednio w punktach D i E. Wykazać, ze na czworokącie BCDE mozna opisać okrąg....
 Patri  1
 okrąg wpisany w trójkat
Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kacie przy wierzchołku równym 120 stopni Oblicz długość boków tego trójkąta...
 bzunia  1
 trójkąt równoboczny ABC udowodnij
Zauważyć, że punkt X jest symetryczny do środka okręgu opisanego względem prostej AB....
 alaaa91  3
 promień wpisany w trójkąt
Proszę o pomoc z zadaniem: oblicz promień wpisany w trójkąt o bokach: 3,4,5...
 Trruskawka92  4
 Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt ABC
W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: |AB| = |BC| = b oraz kąt ACB = \alpha. Z wierzchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D. a) Oblicz...
 Union  3
 okrąg stały w inwersij
Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie BC i okrąg o opisany na tym trójkącie. Okrąg o_2 jest styczny do prostej BC, ale nie do odcinka BC oraz do tego łuku BC okręgu o, do którego należy punkt A. Wykazać, że okr...
 platynamen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com