szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci
W trojkacie prostokatnym ABC z wierzcholka kata prostego poprowadzono wysokosc CD i srdokowa CE. Oblicz stosunek\frac{|CD|}{|CE|}, jesli wiadomo, ze stosunek przyprostokatnych jest rowny 1:2....
 dyzzio  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 45
w trojkacie prostokatnym jeden z katow ostrych ma miare 60 stopni a dluzsza przyprostokatne ma dlugosc 9. oblicz; a) promien okregu opisanego na tym trojkacie b) wysokosc opuszczona na przeciw prostokatna...
 dusiek91  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 14
Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu trójkąta. Oblicz długości boków tego trójkąta....
 karlx  1
 Prostokąt wpisany w okrąg - zadanie 6
W skrócie zadanie... prostokąt ABCD AB ma długość 10cm. Odległość wierzchołka D od przekątnej AC=6cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie....
 Warlok20  8
 pole trojkat czy mi ktos to wytłumaczy krok po kroku
oblicz pole trojkata gdy dwa jego boki maja długosc 14cm i 16cm a kat miedzy nimi zawarty ma miare a 30 stopini b 45 stop c 60 stop...
 byk119  3
 trójkąt prostokątny - zadanie 114
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 2 cm, przeciwprostokątna zaś 2,5 cm. Znajdź wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego naprzeciwko krótszej przyprostokątnej. Proszę o rozwiązanie pokazując jak to się robi. z g...
 wanted35  2
 Pole koła wpisanego w trojkat
Oblicz pole wpisanegow trojkat o bokach dlugosci: 4cm, 6cm, 8cm. Wyznacz wartosc sinusa najwiekszego kata. z gory dz:)...
 matti90  4
 Okrąg wpisany\opisany na trójkącie
1) Na okręgu o promieniu 5cm opisano trójkąt prostokątny o jednej przyprostokątnej 12cm. Oblicz długość pozostałych boków. 2) Na okręgu o promieniu r=6cm opisano trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie równym 30 stopni. Oblicz długości boków tr...
 Safemod  3
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 3
Zadanie3 z 46 olimpiady matematycznej pierwszego szczebla Czworokąt o bokach a,b,c,d jest wpisany w okrąg o promieniu R. Wykaż że jeśli a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=8R^{2} to w tym czworokącie jeden z kątów jest prosty lub ...
 Nixur  0
 kwadrat, trójkąt - zadanie 2
Na boku kwadratu ABCD, na zewnątrz, narysowano trójkąt równoboczny ABE. Jaka jest długość promienia okręgu przechodzącego przez punkty C,D,E, jeśli bok kwadratu ma długość a....
 jadzia!!!  2
 Okrąg i prostokąt - zadanie 2
Okrąg jest styczny do boków AB i AD prostokąta ABCD. Wierzchołek C leży na tym okręgu, a okrąg przecina bok CD[/tex:2m12...
 Kocur5  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 84
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i 2a. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku leżącym na przeciwprostokątnej....
 J12  1
 Trójkąt równoramienny - wysokość opuszczona na ramię
Wiedząc, że a=10 oraz b=13, mam obliczyć P oraz h_{b}. O ile pole nie jest żadnym problemem, zastanawiam się nad tą wysokością, więc moje pytanie brzmi: jak obliczyć h_{b}?...
 xMalwina  3
 Trapez wpisany-oblicz kąty
Na danym trapezie opisano okrąg. Średnicą okręgu jest dłuższa podstawa trapezu. Przekątna trapezu jest nachylona do podstawy pod katem 400. Oblicz miary kątów trapezu. Jak za to się zabrać?...
 piotr90  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com