szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 Obliczenie pola trapezu wpisanego w okrąg
Na trapezie ABCD opisano okrąg o promieniu R=5. Oblicz pole tego trapezu, jeśli |AB|=8 oraz |CD|=6. Sama z twierdzenia Pitagorasa wyliczyłam |OF| i myślałam o wyliczeniu boków trójkąta EFC z sinusa z 90 st., ale nie wiem jak...
 dean  3
 Trojkat prostokatny - zadanie 145
Dany jest trojkat prostokatny o polu 2\sqrt{3} i kącie ostrym 60 stopni. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta....
 paulus346  1
 pole trójkąta wpisanego w okrąg
W okrąg o promieniu długości 5 wpisano trójkąt, którego kąty mają miary: 20 stopni, 50 stopni i 110 stopni. Oblicz pole tego trójkąta. Proszę o pomoc. ;]]...
 kasia_2201  2
 Narysuj dowolny trójkąt i przekształć go przez jednokładność
Narysuj dowolny trójkąt i przekształć go przez jednokładność o skali -2 względem punktu lezącego wewnątrz trójkąta....
 NeS`  1
 Trójkąt ABC - zadanie 32
W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A=(6;13) oraz równania prostych zawierających środkowe dwóch jego boków: x+3y-35=0 \wedge13x+9y-145=0...
 mafiapl4  6
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 18
a) W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 45 stopni , a podstawa ma długość 4 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. b) W okrąg o promieniu 5 cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm. Oblicz dł...
 kiti  3
 kwardat, okrąg
W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg.Oblicz długości cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD. korzystałem z pitagorasa i podobienstwa trójkątów , ale daleko mnie to nie zaprowadziło......
 Zen  1
 Okrąg - oblicz kąty
Zadanie 4. Średnia AB i cięciwa CD tego samego okręgu przecinają się w takim punkcie K, że kąt CKB ma 104 ^{o}, a kąt środkowy wsparty na łuku BC ma 116 ^{o}. Oblicz miary kątów w trójkątach A...
 claher  2
 Trojkat prostokatny, parametr
W trojkacie prostokatnym ABC o kacie ostrym w wierzcholku C obrano taki punkt P ze pola PAB, PBC i PAC sa rowne. Oblicz odleglosc odinka PC wiedzac ze |PA|^2 + |PB|^2=m...
 Dexous  1
 Okrąg, koło.
Tak, tak to znowu ja i moje zadania:P Tym razem treść brzmi: Punkty A,B,C dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5:6:7. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. W okręgu o promieniu długości r kreślimy średnicę AB oraz taką cięciwę AC, ż...
 alien  2
 sprawdź czy trójkat jest ostrokątny, rozwartokątny, prostoką
proszę o pomoc: Sprawdź czy trójkat jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny: a=8 b=7 c=5 (tw. cosinusów) dziękuję...
 celia11  4
 Trókąt równoramieny wpisany w okrąg
Dany jest trójkąt równoramienny ABC o ramionach AC i BC długości 12. Kąt między bokami AC i BC wynosi 2 \alpha. Przez środek O okręgu opisanego na trójkącie i wierzchołek A trójkąta poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie K....
 dusiek1609  4
 ośmiokąt foremny wpisany w kwadrat
http://img59.imageshack.us/img59/6830/omiokt.png Zacieniowany ośmiokąt jest foremny. Bok kwadratu ma długość a. Jaką długość ma bok ośmiokąta?...
 czugi  1
 Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole? Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?...
 qpwoeiruty5  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com