szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 trapez rownoramienny wpisany w okrag
Witam, Potrzebuje pomocy z prostym zadaniem :) Jest to zadanie 49 ze strony 303 z Matematyka 3 wyd. Nowa Era. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu jeśli ramię trapezu ma długość 6 cm, a promień okręgu jest równy 2,5...
 giewuer  3
 Trójkąt wpisany w okrąg - Dowód
(zad.1) Trójkąt ostrokatny ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Punkt D jest rzutem prostokątnym punktu C na prostą AB, a punkty E i F są rzutami prostokątnymi punktu D odpowiednio na proste AC i BC. Wykaż, że pole czworokąta EOFC jest równe połowie ...
 scn  3
 Trójkąt równoramienny, cosinus kąta przy podstawie
W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) poprowadzono wysokości CK oraz AM. Wiedząc, że |AB| ^{2}=|CK|*|AM| wyznacz cosinus kąta przy podstawie trójkąta....
 adegid  1
 Romb i okrąg przechodzący przez 3 wierzchołki
Okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta ostrego rombu i wierzchołki kątków rozwartych tego rombu dzieli przekątną rombu na dwa odcinki długości 17 cm i 8 cm. Oblicz pole rombu Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania i z góry dziękuję!...
 maggic  3
 trapez wpisany w koło i jednocześnie na nim opisany
siemka. mam taki problem: na okregu, ktorego promien ma dlugosc r opisano trapez rownoramienny. oblicz dlugosc R promienia okregu opisanego na tym trapezie wiedzac, ze kat wewnetrzny pomiedzy ramieniem trapezu a jego krotsza podstawa wynosi [tex:by...
 nuggle  3
 prostokąt wpisany w prostokąt
Witam, mam problem z takim zadaniem: W prostokąt o bokach długości 4 i 3 wpisano drugi prostokąt którego boki mają się jak stosunek 1:3. Oblicz długość boków wpisanego prostokąta. Kombinowałem z kątami, ale nic to mi większego nie dało. Proszę o ...
 kamilrun  2
 Kwadrat wpisany w trójkąt - zadanie 6
Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 10cm i 15cm. Oblicz pole kwadratu ADEF. (rysunek do zadania: kwadrat wpisany w trójkąt prostokątny ABC)...
 Niezapomiinajka  2
 trojkaty wpisane w okrag
czy wsrodd trojkatow wpisanych w okrag o promieniu 1 jest taki ktorego obwod jest najwiekszy? Jesli tak to ile ten obwod wynosi?...
 kriegor  2
 kwadrat, okrąg, cięciwa
W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD....
 maweave  1
 trójkąt opisany na okręgu - zadanie 4
nie mogę tego zrobić W trójkąt ABC wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta wiedząc że |AB|=20, |AC|=16 a |BC|=32 proszę o jakieś wytłumaczenie to tego...
 Kinusssia  3
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt.
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach długości 6 cm, 8 cm, 10 cm. Czy mogę to zrobić w ten sposób, że najpierw udowodnię, że trójkąt jest prostokątny (z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa), a potem skorzystam z równości pó...
 Madzz  1
 okrąg i trójkąt - zadanie 9
okrag o srodku w punkcie O i promieniu r=4 przecina ramiona trójkąta ACD w punktach B i E i jest styczny do boku CD w punkcie P. Wiedząc ze miara kąta DOB jest równa \frac{2}{3}\pi oraz BE||DC oblicz pole trojkata ACD...
 kate48  1
 trójkąt, okrąg opisany i ciągi
nie jestem pewien czy to w tym dziale ale proszę o pomoc w trójkącie jeden z kątów ma miarę 120° długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazam...
 MaxCorleone  3
 Kąt wpisany....
l=\frac{2\pi r\alpha}{360^{o}}...
 yubinka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com