[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 okrąg wpisany w czworokąt i i okrąg opisany na czworokąc
1. podstawy trapezu prostokątnego mają dł. 1 cm i 3 cm. oblicz dł. ramion trapezu, jeśli można w niego wpisać okrąg. 2. w trapez o kątach 30° i 60° wpisano okrąg o promieniu r=1cm. oblicz dł. podstaw tego trapezu. 3. dłuższa z podstaw trapezu prostok...
 karmelusia  2
 okrąg opisany na kwadracie
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu....
 justyska70  1
 Garnek i trójkąt
1.Czy w garnku o średnicy 24cm zmieszczą się cztery słoiki o średnicy 10cm każdy?(zakładamy, że stoją na dnie garnka). 2.Trójkąt prostokątny o obwodzie 60cm jest opisany na okręgu o promieniu 5cm.Oblicz pole tego trójkąta oraz długość przeciw prostok...
 Piwo12345  1
 trójkąt i okręgi - zadanie 2
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Prosta przechodząca przez punkt B i prostopadła do prostej AC przecina okrąg o średnicy AC w punktach K i L. Prosta przechodząca przez punkt A i prostopadła do prostej BC przecina okrąg o średnicy BC w punktach M i N...
 marty  3
 okrąg w układzie współrzędnych - zadanie 3
Trochę niejasna jest dla mnie treść, ale czy odcinki o długościach 4.66, x oraz r nie tworzą trójkąta prostokątnego? Jeśli tak, zastosuj twierdzenie Pi...
 DACHO?AZ  2
 2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg
Więc ten odcinek długości 6 cm "styka się" z przekątną AC, dzieli ją na dwie części. Dłuższa część = 8 cm, krótszej nie umiem policzyć. Promień = 0,5 przekątnej ? Pomoże ktoś ? [quote=&quo...
 mcmcjj  8
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 3
Na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Obicz długość boków trójkąta. HELP!...
 paulina2175  1
 Okrąg dopisany
Punkt J jest środkiem okręgu dopisanego do czworokąta wypukłego ABCD. Wykazać, ze punkt J oraz środki przekątnych AC i BD leżą na jednej prostej....
 Tom320  10
 pole trapezu wpisanego w okrąg - zadanie 3
niech AB będzie ramieniem trapezu, którego ewentualna prostopadłość do podstawy nie wynika z treści zadania;odleglosc punktu A od punktów stycznosci niech bedzie a, a odl. punktu B od punktów stycznośći niech bedzie b;niech r - promien okregu wpisane...
 monia100010  1
 długość łuku, kąt wpisany
oblicz długość łuku ABC, jeśli miara kąta \alphawynosi 20^\circ? gdyby był to kąt środkowy i byłby podany promień to wiedziałbym co robić a tak??...
 brutus18  1
 trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 22
a) Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10cm. Znajdź długości pozostałych boków. b) Na okręgu o o promieniu 2 cm opisano trójkąt prostokątny równoramienny. Oblicz obwód tego trójkąta w a wychodzi mi [...
 1710  2
 Czy w czworokąt można wpisać okrąg?
Czy w czworokąt o bokach o długości \sqrt{2} ;4-\sqrt{2} ;3-\sqrt{2} ; \frac{1}{\sqrt{2} +1} , można wpisać okrąg? Jak rozwiązywać tego typu zadanie? Z góry dzieki za odpowiedz....
 smalusik  2
 okrąg wpisany w trapez- równoległość
Witam, Czy może ktoś mi pomóc z tym zadankiem? W trapez ABCD, gdzie AB || CD i |AB| > |CD|, wpisano okrąg (patrz rysunek obok). Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia BC. a) Wykaż, że d...
 tukanik  6
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 17
Punkty A, B, C, D dzielą okrąg o średnicy 20cm 2:1:1:2. Oblicz obwód i pole powstałego czworokąta. Moja interpretacja, wydaje mi sie ze jest ok. Niestety rozwiazania znalezc juz nie potrafie. [url=http://www.vpx.pl/foto,okrag2.html:2...
 Caml  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com