[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 Obwód trapezu wpisanego w okrąg
Na trapezie którego wysokość =4cm opisano okrąg o promieniu =5cm. Oblicz obwód trapezu jeśli jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu. bardzo proszę o rozwiązanie ewentualnie o naprowadzenie jak to zrobić... mile widziany rysunek pomocniczy.....
 sonek  1
 Dowód: trójkąt równoramienny...
mam takie zadanko: Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny. Nawet ze wskazówką z książki nie wiem jak t...
 devilxx  10
 trójkat prostokątny 30 60
Dany jest trójkąt prostokątny ABC i trójkąt równoboczny DEF o boku równym przeciwprostokątnej trójkąta ABC. Pole DEF jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC. Wykaż, że katy ostre trójkąta prostokątnego mają miary 30 i 60. Jak robiłem: [tex:334...
 izak110  1
 okrag w okregu
AC i DB sa rowne a CD jest od nich 3x dluzszy. oblicz dlugosc AB. http://img52.imageshack.us/img52/479/mrararasrasr5hk.jpg...
 regrom  2
 okrąg w trójkącie prostokątnym
Trójkąt prostokątny ABC w którym <BCA=90 i <CAB=30 jest opisany na okręgu o \sqrt{3}. Oblicz odległość wierzchołka C trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną. Mi wyszła odpowiedz [tex:3eh5ymoh...
 m1chal  3
 Okrag wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 10
powinno ale jakoś mi nie idzie. Mógłby mi ktoś ułożyć te równania? będę wdzięczna ...
 miki93  11
 Trójkąt wpisany w okrąg
W trójkącie ostrokątnym ABC wpisanym w okrąg prowadzimy trzy wysokości, których przedłużenia przecinają okrąg w punktach A1, B1, C1. Wykaż, że boki trójkąta A1B1C1 są równoległe do boków trójkąta A'B'C' i są dwa razy od nich dłuższe, gdzie A', B', C'...
 luk19pl  0
 kwadrat i trójkat równoboczny
kwadrat i trójkad równoboczny maja przystajace boki. ile razy przekątna tego kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?...
 Anula6006  1
 okrąg, punkty wspólne.
Ile punktów wspólnych ma prosta 4x+3x+6=0 z okręgiem o środku w punkcie S(-3,2) i promieniu r=5....
 bulka2311  1
 trójkat-ciekawe
1.W trójkąt równoramienny o obwodzie 56 wpisano okrąg, którego promień jest równy 7/2 długości wysokości poprowadzonej do podstawy tego trójkąta. Obliczyć długości boków trójkąta 2.Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 1. Obli...
 17martta17  2
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 51
Witam, mam takie zadanie: Na trójkącie ABC, w którym \left| BC\right| =a, kąt B = \alpha, kąt C = \beta, opisano okrąg. Dwusieczna kąta A przecina ten okrąg w pun...
 dorota12  1
 W trapez wpisano okrąg... oblicz obwód
W trapez o krótszej podstawie 7cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4cm i 9cm. Oblicz obwód tego trapezu. Nie widzę zależności pomiędzy odcinkami z punktu styczności, a obliczaniem długośc...
 MathMaster  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 110
Nie znam sposobu, żeby rozwiązać to zadanie: W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę 30stopni. Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt. Jedna z przyprostokątnych wyszła mi pierwiastek z 73 dzie...
 carolincia_158  1
 ŚKM Okrąg i prostokąt
Dany jest okrąg o promieniu r i taki prostokąt ABCD, że A i B należą do tego okręgu, a odcinek CD jest d...
 amadeuszi  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com