[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
Obrazek
Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:28 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}
:smile:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z przed kompa
jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Pole trójkąta wynosi:
S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}
Promień jest równy:
R=\frac{2}{3}h
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
S_2=\frac{4x^2}{3}
Teraz stosunek pól wynosi:
k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}
k=\frac{3\sqrt{3}}{16}
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
P_{k}=25

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}

stąd stosunek wynosi :
\frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu :) Utrudniłem sobie trochę to zadanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny wpisany w okrąg - zadanie 2
60 ^{o} tak? i co w związku z tym?...
 lusieq  3
 okrąg w układzie współrzędnych - zadanie 3
Trochę niejasna jest dla mnie treść, ale czy odcinki o długościach 4.66, x oraz r nie tworzą trójkąta prostokątnego? Jeśli tak, zastosuj twierdzenie Pi...
 DACHO?AZ  2
 Trapez , na którym można opisać okrąg i w który można wpisac
mam problem z tym zadaniem : Trapez , na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długości a i b. Oblicz pole trapezu...
 pacia1620  4
 trójkąt prostokątny - zadanie 95
W trójkąt prostokątny ABC, w którym \left|\sphericalangle ACB \right|=90, poprowadzono wysokość CD. Niech r będzie promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zaś r_{1}-promień okręgu wpisaneg...
 bartek5  3
 Dany jest okrąg o równaniu - zadanie 2
Skoro prostopadłe do danej to znasz (tak sądzę) ich (a). A potem np z tego, że ich odległość od środka ma być równa promieniowi okręgu....
 bliznieta07129  1
 trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 22
a) Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10cm. Znajdź długości pozostałych boków. b) Na okręgu o o promieniu 2 cm opisano trójkąt prostokątny równoramienny. Oblicz obwód tego trójkąta w a wychodzi mi [...
 1710  2
 okrąg wpisany w trójkąt w trapezie
post659072.htm?hilit=oraz%20AB=2a%20i%20CD=a,%20przek%C4%85...
 misia27  1
 wysokość dzieląca trójkąt na pola w stosunku 1:3
Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku 1:3. Wyznacz mniejsze pole, jeżeli podstawa AB ma długość 48. obrazek: http://i.imgur.com/Ji8kSnr.jpg Próbowałem zrobić to w następujący...
 pierwiastekz7  4
 Trójkąt równoramienny-podobieństwo trójkątów.
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego(|AC|=|BC|), jeżeli długość wysokości CD wynosih, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość [tex:2l...
 C@rn@ge  1
 Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny - zadanie 2
Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH i ACKL. Udowodnij, że trójkąt [tex:20ya...
 kamil13151  2
 Trójkąt prostokątny (ciąg geometryczny i dwusieczna)
1. W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonych z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny. Oblicz pole trójkąta wiedząc, że iloczyn wszystkich trzech wyrazów ciągu jest równy 8. 2...
 beta666  4
 trójkąt ; pole trapezu
Cześć, nie mogę sobie poradzić z paroma zadankami: 1. Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkt D tak, że |BD| = |BC|. Oblicz |CD|, jeśli wiadomo, że |BC| = 15 cm i |AC| = 8 cm 2. Promień okręgu wpisanego w...
 banditos71  0
 dany jest czworokąt wpisany w okrąg...
Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg, którego przekątne AC i BD są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie O. Przez ten p...
 Nerchio123  2
 trójkąt wpisany i opisany na okręgu
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest róna 11. Oblicz długość podstawy. Dzięki...
 wasik12  1
 Pole zacieniowanej figury - okrąg
A jak obliczyć jaki to jest wycinek koła?...
 xamrex  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com