szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o trzech ciagach...
Prosilbym o wytlumaczenie tego twierdzenia. A dokladniej: W skrocie mamy, ze: a_{n}&#8804;b_{n}&#8804;c_{n} gdzie a_{n} , b_{n} , c_{n}[/tex:2kw97...
 metal_man  3
 granica ciągu - twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 3
Witam, Proszę o pomoc. Nie wiem jak oszacować ciąg który będzie wiekszy od podanego, ponieważ muszę skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach: \sin \frac{1}{n} \le \sqrt{n} \cdot \sin \frac{1}{n} \le ? Z góry dzię...
 adam94  5
 granica o trzech ciągach
\lim_{n\to\infty} \sqrt{3n+\sin x} } \lim_{n\to\infty} \sqrt{3n-1} }\le \lim_{n\to\infty} \sqrt{3n+\sin x} }\le \lim_{n\to\infty} \sqrt...
 pro_zealot  1
 tw. o trzech ciagach
wykorzystujac twierdzenie o trzech ciagach obliczyc granice nastepujacych ciagow: 12. c) a_{n}= \sqrt{2n+sinn} 12. i) a_{n}= \sqrt{5^{n}-2n} 12. h) a_{n}= \sqrt...
 casusrad  1
 Twierdzenie Dirichleta - zadanie 2
Wie ktoś jak brzmi Twierdzenie Dirichleta o zbieżności szeregu Fouriera? Byłabym wdzięczna za jakąkolwiek pomoc....
 Ewa :)  1
 przykład z tw. o 3 ciągach
W jaki sposób oszacować za pomocą tw. o 3 ciągach podany ciąg?: \lim_{n \to \infty } &#40;{ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \cdot \cdot \frac{2n-1}{2n}&#41; Tylko proszę w jakiś zrozumiały sposób:D:D...
 matti90  1
 Granica ciągu i granica z tw o 3 ciągach
Proszę o pomoc w obliczeniu granicy 1) lim_{ n\to\infty } \frac{a_n_+_1} {a_n} dla a_n=\frac{&#40;2n&#41;!}{n^2^n} 2)z tw o granicy 3 ciągów a_n=n^3&#40;\sqrt{n^2+n^4+1}-\sqrt{...
 staszekzorawy  4
 logarytmy w ciągach - zadanie 2
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak wyliczyć takie zadanie : \lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n}? Proszę o pomoc, będę wdzięczny...
 czasas  1
 Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice.
Witam, otóż mam taki przykład: a_{n}=\sqrt{\frac{6^{n}+7^{n}}{8^{n}+9^{n}}} W jaki sposób należy obliczyć takiego typu granicę oraz ogólnie granice, gdzie nie występuję nic typu E, cos, sin tylko same liczby?...
 Spens13  1
 Twierdzenie o trzech ciągach - 5 przykładów
Witam prosił bym o pomoc w takich zadankach (i o w miare dokłądne rozpisanie na 3 ciągi ) Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granicę 1. \lim_{n \to ...
 5artos  2
 Twierdzenie o 3 ciągach
czy mógłby mi ktoś wyjaśnic dlaczego: -1&#8804; cos n^2 &#8804; 1 jest tak ograniczony a nie tak jak przy funkcjach trygonometrycznych czyli: 0&#8804; cos n^2 &#8804; 1 dzięki z góry...
 pulpet666  1
 wykazać twierdzenie
Wykazać, że jeśli a_n\geq0 i a_n - ciąg malejący i \sum_{n=1}^{+\infty}a_n zbieżny, to \lim_{n\to\infty} &#40;na_n&#41;=0...
 vanessa  3
 twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 11
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granicę: \lim_{n\to\infty } \sqrt{n} \cdot \sin \frac{1}{n} w jedną stronę mam dla n&gt;1 \sin \frac{1}{n}&lt; \sqrt{n} \...
 agentspecjalny  3
 Tw. o 3 ciągach, sinusy, liczba e itp.
Mam kilka zadań i proszę o sprawdzenie: 1. \lim_{x\to\infty} &#40;\frac{n ^{2}+n+1 }{n ^{2}-n+1}&#41; ^{-n ^{3} +2 = \lim_{x\to\infty} &#40;1+ \frac{2}{n}&#41; ^{-2n ^{2}\cdot \frac{n}{2}+2 }= e ^{-2n ^{2...
 Natasha  1
 Znaleźć granice korzystając z twierdzenia o 2 ciągach
\lim_{n\to\infty} Proszę o pomoc bo nie mam poję...
 MarcinMarcinR  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com