szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Abela i ciągłości arctgx
Nadal to wygląda nieco abstrakcyjnie zwłaszcza to twierdzenie Abela gdy próbuje to zrozumieć.......
 hawk_007  5
 Granica ciągu liczbowego - tw. o trzech ciągach
Zadanie: \sqrt{2^{n}+3^{n}+100n} Rozwiązanie: \sqrt{100^{n}}\le\sqrt{2^{n}+3^{n}+100n}\le\sqrt{100^{n}+100^{n}+100^{n}} Lewa strona: \sqrt{100^{n}} \rightarrow...
 memo11  6
 tw o 2 i 3 ciągach- zadania granice
zad 1 korzystajać z tw o 3 ciągach wyznaczyć podobne granice; 1) \sqrt{n+2} 2) \frac{&#40;3+sin n &#41;^n}{5^n +1} 3) \frac{&#40;n \sqrt{3}&#41; }{ \sqrt{n^3 + 1} }[/t...
 paula18  1
 udowodnij twierdzenie couchy'ego
1.dla n=2 2.dla n=3...
 gabaa1995  7
 Granica za pomocą trzech ciągów
Oblicz granicę za pomocą twierdzenia o trzech ciągach: \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{sin\frac{1}{n}}...
 Calasilyar  7
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 13
Korzystając z Twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym a_n=&#40;n+1&#41;^k-n^k, k \in &#40;0,1&#41;. Obserwując co się dzieje dla k=\frac{1}{2} \vee \...
 pelas_91  0
 granica suma, tw o 3 ciągach
Mam takie zadanko i wiem, że muszę użyć tw. o 3 ciągach. Jeśli 3 do potęgi k jest większe to coś mi nie wychodzi ta granica. Jeśli ta suma jest większa to nie wiem jak to zrobić. x= \sqrt{ \sum_{k=0}^{n}2 \cdot 3 ^{k} }[/tex:2us6zhq...
 lew487  3
 Znalezc granice korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
mam takie zadanko i nie wiem jak do niego podejsc : / \lim_{ n\to \infty }\sqrt{ 3^{n}+4^{n+1} }...
 ghostko  4
 Dowód twierdzenia o 2 ciągach
Witam. Czy znalazł by się ktoś, kto pokazał by mi &quot;łopatologicznie&quot; dowód tego twierdzenia z omówieniem? Z góry dziękuje....
 przemqo665  4
 granica ciągów, twierdzenie o 3 ciągach
mam dość spory problem z twierdzeniem o 3 ciągach... chyba brak mi wyobraźni do tego... mógłby mi ktoś wytłumaczyć kiedy je stosujemy ? tylko wtedy gdy mamy coś pod pierwiastkiem ? no i tu mam dwa zadanka.. pierwsze próbowałam sobie podzielić przez ...
 kamila1704  5
 Problem z twierdzeniem o 3 ciągach
Witam, głowa paruje mi już od prób rozwiązania tego przykładu. Proszę o pomoc w jego rozpisaniu. \lim_{n\to\infty} \left&#40; \sqrt{ n^{3} +4 n^{2} }-n \right&#41; Wiem jedynie że należy skorzystać z twierdzenia o ...
 Gnomes  3
 granica ciagu z twierdzenia o dwoch ciagach,
Prosze o pomoc przy takim zadaniu: korzystajac z twierdzen o 2 ciagach obliczyc taka granice: \lim_{n\to\infty} \ z gory dziekuje za pomoc [size=75:2d...
 tomasz.loffler  1
 granica ciągu,liczba Eulera,tw o 3 ciągach
Witam, nie jestem do końca pewna, a wiem że ktoś mi tutaj odpowie obliczając granicę ciągu, twierdzenie o liczbie Eulera wykorzystuje tylko wtedy, gdy w potędze wyst...
 seele  2
 twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 17
Tak, i teraz mamy: \sqrt{3\times 5^n} \leq \sqrt{2^n+3\times 5^n-7}\leq \sqrt{3\times 5^n+3\times 5^n+3\times 5^n} i co teraz można powiedzieć o granicach tych skrajnych wyrażeń (ciągów)?...
 agati91  10
 granice ciągów ( z tw. o 3 ciągach)
a czy mógłbyś zastosować to do mojego przykładu? Chciałabym to zrozumieć dlatego bardzo prosiłabym o rozwiązanie krok po kroku... bardzo mi zalezy.. no i co z drugim przykładem...?...
 martynek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com