[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie o trzech Ciągach - zadanie 7
Witam, mam olbrzymi problem z tw. o trzech Ciągach. jego główne załorzenie rozumiem ale mam problem z szacowanie ciągów mniejszych i większych od A(n) Mógłby ktoś wyjaśni mi ogólna metodę szacowania tych ciągów, oraz zobarzaowac ją na jakimś ułamkowy...
 dworzu  2
 zastosowanie twierdzenia o zagęszczaniu szeregów
Jakie jest zastosowanie twierdzenia o zagęszczaniu szeregów liczbowych?...
 sylwia81293  1
 Jakie to twierdzenie? - zadanie 2
Mam wątpliwości i chciałabym się upewnić Czy mając do napisania twierdzenie o zbieżności iloczynu ciągów zbieżnych chodzi o twierdzenie Mertensa?...
 nikola012  8
 Twierdzenie o trzch ciągach.
Oblicz granicę ciągu: a_n= \sqrt{2 \cdot 3^n +4 \cdot 7^n}...
 tometomek91  1
 twierdzenie o zbieżności sumy ciągów zbieżnych
Napisz twierdzenie o zbieżności sumy ciągów zbieżnych z dowodem....
 mistrz23  1
 Twierdzenie o ciągu monotnicznym i ograniczonym
Tak....
 Rafal_Apr  1
 Granica z twierdzenia o trzech ciągach...
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym: an = {\sqrt{2^{n} + \Pi^{n} + e^{n}}} Pozdrawiam the moon...
 the moon  2
 granica, wyjaśnienie przykładu twierdzenie o 3 ciągach
\lim_{ n\to \infty } \sqrt{3 ^{n}+5 ^{n} +7 ^{n} } =7 Mam to rozwiązane ze szkoły: \sqrt{7 ^{n} }&lt; \sqrt{3 ^{n}+5 ^{n} +7 ^{n} }&lt; \sqrt{3 \cdot 7 ^{n} } [tex:13krvy6...
 Fritillaria  3
 Czy to twierdzenie jest prawdziwe?
Czy mógłby mi ktoś potwierdzić że skoro: \lim_{n \to \infty } a_{n} =0 \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty } \left| a_{n}\right| =0 to również prawdą jest że: \lim_{n \to \infty } a_{n} \neq 0 \Le...
 bienieck  5
 Obliczyć korzystajac z tw o arytmetyce i o trzech ciagach
Witam, prosiłbym o pomoc: Korzystajac z twierdzenia o arytmetyce granic obliczyc: a) \lim_{x \to \infty } \frac{^3}{^{20} } b) \lim_{x \to \infty } \&#40; \sqrt{...
 ewert  5
 oblicz granice z tw. o 3 ciągach
a _{n}= \sqrt{ \frac{&#40;-1&#41; ^{n} }{n}+2n } proszę o pomoc...
 geol13  7
 Oblicz granicę; twierdzenie o 2 ciągach
Oblicz granicę wykorzystując twierdzenie o 2 ciągach: \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ \left&#40; n + 1\right&#41;^{2n} - 3n ^{n} } Z górki dzięki za pomoc ...
 Mala-Mi  6
 tw o 3 ciagach
mam obliczyc taka granice: \lim_{ n\to \infty } \sqrt{&#40; \frac{1}{2} &#41; ^n + 2^n + &#40; \frac{1}{3}^n &#41;} \sqrt{2^n} \le \sqrt{&#40; \frac{1}{2} &#41; ^n + 2^n + &#40; \frac{1}{3}^n...
 dethim  1
 Granica ciągu i twierdzenie o trzech ciągach
Nie jestem pewien, czy dobrze to zrozumiałem. Robie w oparciu o przykład z notatek, tylko wydaje mi się to zbyt proste, aby było prawdziwe. \lim_{ ...
 MathProblem  3
 Granica trzech ciągów - zadanie 2
Witam, mam problem z takimi dwoma przypadkami: a) \lim_{ n\to \infty }\left&#40; \frac{1}{ \sqrt{ n^{4}+1 } } + \frac{2}{ \sqrt{ n^{4}+2 } } + \ldots + \frac{n}{ \sqrt{ n^{4}+n } } \right...
 placky  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com