[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tw. o 3 ciągach - zadanie 3
Oblicz z twierdznia o 3 ciągach \sqrt{\left&#40;\frac{1}{2} \right&#41;^{n} + \left&#40; \frac{1}{3} \right&#41; ^{n}}...
 Diabol  1
 granica a twierdzenie de L'Hospitala
hmm nie umie tego jakoś inaczej rozpisać więc jedyne na co wpadlem to skorzystanie ze wzoru dla symbolu -\infty*\infty że f-g= \frac{\frac{1}{g}- \frac{1}{f} }{ \frac{1}{f*g} } ale nie jestem ...
 Xandow  4
 twierdzenie - zbieżność ciągu
Udowodnij że jeśli ciąg\sum_{n=1}^{a} a_{n} jest zbieżny to \lim_{n \to \infty } a_{n}=0...
 Adatiel  2
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 6
ostatnio dostaliśmy zadanie i dokładnie nie wiem jak je wyliczyć. \lim_{n \to \infty } = \left&#40; \frac{1^{2}}{n^{3}}+\frac{3^{2}}{n^{3}}+...+\frac{&#40;2n-1&#41;^{2}}{n^{3}}\right&#41; wiem że \left&#...
 dabliu  5
 Tw. o trzech ciągach - zadanie 10
\sqrt{2^n - 1} Wiem, że mogę to z góry ograniczyć ciągiem \sqrt{2^n} i on będzie dążył do 2, a z dołu czym to ograniczyć? Pierwszy raz się spotykam z odejmowaniem przy twierdzeniu o trz...
 Katoneo  11
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 30
\frac{n\ln n}{n^2-1}\leq \frac{n\ln n}{n^2-n}=\frac{\ln n}{n-1}...
 skylav  7
 Tw. o trzech ciągach - oblicz granice ciągów
a)&#40;-1&#41;^{n} \frac{n}{ n^{2} +1} b)\sqrt{ &#40; \frac{1}{2}&#41; ^{n} + &#40; \frac{1}{3}&#41; ^{n} } Proszę o wskazówki, jeżeli nie dysponujecie czasem na całkowite rozwiąznie...
 Natmat  1
 tw. o 3 ciągach, granica ciągu
do sprawdzenia: granica ciągu, tw. o 3 ciągach \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ \frac{3^n+2^n}{5^n+4^n} } = \frac{3}{5}...
 praktyk  3
 Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granice
Mam takie dwa przykłady, z którymi mam problem. Jeden zrobiłem, ale nie mam pewności czy dobrze, a drugi nie wiem jak zrobić. a) \lim_{n \to \infty } \frac{\lfloor n \cdot \pi \rfloor}{n} b) \lim_{ n \to \...
 karol-sz  8
 Granica ciągu - twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 2
Witam, czy ktoś mógłby mi w jasny sposób wytłumaczyć sposób rozwiązywania granic ciagu z twierdzenia o trzech ciągach?? Byłabym bardzo wdzięczna, bo pani na lekcji omówila to bardzo pobieznie a na kartkówce wymaga ...
 destiny_  4
 twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 16
Nie zrobię tych przykładów, ale postaram się trochę podpowiedzieć. Może Cię zmylić to, że wykładniki nie są równe, ale to jest pic na wodę fotomontaż, bo zauważ, że \lim_{n \to \infty }&#40;a _{n}&#41; ^{ \frac{n+k}{n} }= \lim_{n \to ...
 gatek  3
 obliczyc granice z tw o dwoch ciagach
Oblicz granice, korzystajac z tw o dwoch ciagach: \lim_{x \to \infty} \left...
 kloppix  0
 oblicz granice ciagu korzystajac z twierdzenia o trzech ciag
\lim_{x \to\infty} \sqrt{n*2^n+1}...
 lukasz1143  1
 twierdzenie o trzech ciągach.
\lim_{n\to\infty} \left \\n^2 \left&#40; \frac{1}{n^2-n} \right&#41; \le n \left&#40; \frac{1}{n^2+1}+\frac{1}{n^2+2}+\frac{1}{n^2...
 caroooline6  1
 Wyznacz granicę ciągu z tw. o 3 ciągach
Byłbym wdzięczny za pomoc \lim_{ n\to \infty } \frac{n+cosn}{2+3+...+n}...
 Nabuchonodozor  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com