szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica ciagu z twierdzenia o dwoch ciagach,
Prosze o pomoc przy takim zadaniu: korzystajac z twierdzen o 2 ciagach obliczyc taka granice: \lim_{n\to\infty} \ z gory dziekuje za pomoc [size=75:2d...
 tomasz.loffler  1
 zastosowanie własności - ciągi
witam mam takie zadanko w ktorym ponoc nalezy zastosowac jakas wlasnosc ciagow rozbieznych, ale nie bardzo wiem nawet jak sie za to zabrac. moge prosic o jakas mala pomoc? a) a_{n} = \frac{ 5^{n} - 4^{n} }{ 5^{n} + 4^{n} }[/tex:e...
 zielono_mi  1
 tw. o 3 ciągach - zadanie 4
Tak już się wszystko wyjaśniło Dzięki ...
 bartosztroch89  8
 tw. o trzech ciagach - zadanie 8
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach wyznacz podane granice: a) \lim_{ x\to \infty } \frac{2n+&#40;-1&#41; ^{n} }{3n+2} jak to można rozłożyć na trzy ciągi ? (każdy następny ciąg jest większy od poprzedniego)...
 17inferno  5
 Obliczenie granicy ciągu. Tw. o 3 ciągach, sprzeżenie?
Ryzkuję mówiąc, że jeżeli widzę pierwiastek stopnia &quot;n-tego&quot; to muszę zastosować tw. o 3 ciągach ?...
 triathlon  7
 granica ciągów oraz tw. o 3 ciągach
\lim_{ n\to\infty}\left&#40; \frac{5n+2}{5n-1} \right&#41;^ ft&#40;-7n\right&#41; bardzo proszę o pomoc z tą granicą ciągu, o...
 mar_2006  1
 Czy istnieje takie twierdzenie i jak je udowodnić
Granice miałem już dawno temu, ale dopiero teraz zacząłem się nad tym zastanawiać... Często przy liczeniu granic ciągów wykorzystujemy fakt że \lim_{n \to \infty }f&#40;g&#40;n&#41;&#41;=f\left&#40; \lim_{n \to \infty } g&#40;n&#41;\...
 Kanodelo  3
 Twierdzenie Stoltza. Obliczyc granice.
Obliczyć granice: \lim_{n\to }\frac{1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k}} {n^{k+1}} przy wykorzystatniu twierdzenia Stoltza....
 DiTeR  1
 oblicz granicę z twierdzenia o 3 ciągach
lim&#40;\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}&#41; dla n-> [/tex:2vgm...
 pinezka  1
 obliczyć granicę z tw. o 3 ciągach
bardzo proszę o rozwiązanie \lim_{ n\to\infty } \frac{&#40;-1&#41; ^{n} }{n ^{2}+2 ^{n} }...
 Wrrr91  2
 granica ciągu -tw o 3 ciągach<?>
tak ale w pewnym momencie nie wiem co dalej ( a mianowicie po pomnozeniu i podzieleniu przez sumę)...
 kurara  7
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 23
Czy ciąg a_{n}= \sqrt{\frac{ \left&#40; -1\right&#41; ^{n} }{n}+2n } można ograniczyć w ten sposób: \sqrt{-1+2n} \le \sqrt{\frac{ \left&#40; -1\right&#41; ^{n} }{n}+2n} \le \sqrt{1+2n}[/tex:...
 fiolunia3  1
 liminf limsup i tw. o 3ch ciągach
1) \begin{cases} a_{1}=1\\a_{n+1}=\sqrt{a_{n}+6}\end{cases} oblicz \lim_{n\to\infty}inf a_{n} jesli istnieje 2) \begin{cases} a_{1}=7\\a_{n+1}=\sqrt{a_{n}+2}\end{cas...
 fanch  3
 Zastosowanie ciągów
Zysk firmy w pierwszym miesiącu był równy 3000 zł, a w każdym następnym miesiącu zysk był wyższy o 10% w stosunku do zysku z poprzedniego miesiąca. Wartość zysku firmy w n-tym miesiącu opisuje wzór: a) 3000 + 0,1n b) [t...
 Kaef  1
 Tw. o 2 i o 3 ciągach. Wyznaczyć granicę
Mam do zrobienia 4 podpunkty. Nie mogę ich ruszyć. Z tw. o 3 ciągach: a) \lim \frac{ 2^{n}\sin n }{3^n+5} b) \lim \frac{2n+&#40;-1&#41;^n}{3n+2} c) \lim \frac{\sin^2n+4n}...
 malzon  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com