szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z tw. o 3 ciagach wyznacz granice
\sqrt{1 + 5n^{2} + 3n^{5} } \sqrt { 3^{n} + 4^{n+1} } moge prosic o dokladna rozpiske tego. dziekuje....
 gufox  1
 granica ciagu z twierdzenia o dwoch ciagach,
Prosze o pomoc przy takim zadaniu: korzystajac z twierdzen o 2 ciagach obliczyc taka granice: \lim_{n\to\infty} \ z gory dziekuje za pomoc [size=75:2d...
 tomasz.loffler  1
 Twierdzenie o trzech ciągach. Pytanie teoretyczne.
Witam. Mam problem ze zrozumieniem tego twierdzenia a konkretnie nie wiem jak dobrać dwa ciągi ograniczające. Czy mogą być to dowolne ciągi? W przykładowych zadaniach które analizowałem najczęściej ciągi ograniczające są zmodyfikowanymi ciągami &quot...
 rolnik41  1
 Zbieżność ciągu. Twierdzenie Banacha.
Posługując się twierdzeniem Banacha udowodnić, że ciąg 2, 2 + \frac{1 }{ 2} , 2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2} },2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{ 2 + \frac{1 }{ 2}} } jest zbieżny. Więc tak, ten ciąg rekurencyjny &quot;odpowiada&...
 August318  7
 Twierdzenie o zbieżności - przykłady
Witam Mamy takie oto twierdzenie: Niech \sum_{n}^{\infty} a_n będzie szeregiem liczbowych o wyrazach dodatnich. Niech L=m...
 Miroslav  16
 twierdzenie o granicy 3 ciagow
czesc. mam problem z zadaniem mam nadzieje że pomożecie. z góry dziękuję za pomoc. Korzystając z twierdzenia o granicy 3 ciągów obliczyć granicę następujących ciągów. a_{n} = \sqrt{2n + \frac{ &#40;-1&#...
 Xandow  2
 Granice ciągów (z tw. o 3 ciągach)
Proszę o pomoc w znalezieniu granic tych 2 ciągów, korzystając z tw. o 3 ciągach. 1. a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+1 } }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+2 } }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+n } } 2. a_{n} = \frac{ \si...
 zielony44  1
 Twierdzenie Stoltza. Obliczyc granice.
Obliczyć granice: \lim_{n\to }\frac{1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k}} {n^{k+1}} przy wykorzystatniu twierdzenia Stoltza....
 DiTeR  1
 Wyznaczyć granicę ciągu - Tw. o trzech ciągach
Witam, w jaki sposób można by wyznaczyć granicę korzystając tw. o trzech ciągach \lim_{x \to \infty } \frac{1-x ^{2} }{x-sinx} Zrobiłem to w ten sposób: \frac{-x ^{2} }{x} \le \frac{1-x ^{2} }{x-sinx...
 polmat  15
 obliczyć granicę ciągu - które twierdzenie?
Witam! Do obliczenia jest granica ciągu \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ 4^{-n}+ 5^{-n} }. Moim problemem jest to, że nie wiem, które tw. o granicy ciągu powinnam zastosować. Robiąc intuicyjnie wykorzystałam tw. o 3 c...
 chan_rozwielikaty  2
 TW o 3 ciągach - zadanie 3
Jak prawidłowo oszacować z tw. o 3 ciągach granicę \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ \frac{3 ^{n}+2 ^{n} }{5 ^{n} + 4^{n} } }...
 Kamil2536  3
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 7
Wykorzystując twierdzenie o trzech ciągach wyznaczyć granice ciągów: 1. a_{n} = \sqrt{ \frac{ &#40;-1&#41;^{n} }{n} +2n } 2. a_{n} = \frac{1}{ n^{2} +1} + \frac{2}{ n^{2} +2} + ... + \frac{n}{ n^{2}...
 grzybiarz91  4
 Twierdzenie o 3 ciągach - czy poprawnie zastosowane?
Witam. Za zadanie było obliczyć granicę ciągu: \lim_{ \to \infty} \sqrt{6^{2}+4^{n}+8^{n}} Przyjąłem, że: \sqrt{8^{n}} \le \sqrt{6^{2}+4^{n}+8^{n}} \le \sqrt{8^{n}+8^{n}+8^{n}} \\ \sqrt{8^{...
 zizu09  1
 Granica za pomocą trzech ciągów
Oblicz granicę za pomocą twierdzenia o trzech ciągach: \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{sin\frac{1}{n}}...
 Calasilyar  7
 obliczyc granice ciagu - tw. o 3 ciagach - zadanie 2
Mam problem z 2 przykladami: Polecenie - obliczyć granicę ciągów: przyklad 1 - a_{n} = \sqrt{2n + \frac{&#40;-1&#41; ^{n} }{n}} przyklad 2 - a_{n} = \sqrt{2*3 ^{n}+4*7 ^{n} } z g...
 ten_typ  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com