szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 32
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach wyznaczyć granice \lim_{n\to\infty} \sqrt{3n^3+2n^2+1} Wolfram podpowiada, że granica to 1, mimo wszystko nie wiem jak do tego podejść...
 swordsinger  4
 Obliczanie granicy ciągu z wykorzystaniem tw. o 3 ciągach
Witam serdecznie Jak można obliczyć granicę tego ciągu z wykorzystaniem twierdzenia o trzech ciągach? \lim_{ n\to \infty } \frac{2n ^{2 } \cdot \cos ...
 mrs_ninja  10
 granica ciąg, tw. o 3 ciągach
a _{n} = \sqrt{ \pi ^{-n}+ e^{-n} +1 } i teraz twierdzenie trzeba zastosować. Czy wynik będzie \frac{1}{ \sqrt{e ^{n} } }? To pewnie można jeszcze przekształcić, tak?...
 hmmm_ _  4
 Zad. z twierdzenia o 2 ciągach
Prosiłabym o jakieś naprowadzenie do rozwiązania takiego ciągu (należy z korzystać z tw. o 2 ciągach) a _{n} = \begin{cases} \frac{&#40;-1&#41;^{n}}{n}, n \le 10 \\ &#40;2\arctg n -5&#41;n^{2}, n&gt; 10 \end{cases}...
 DareMo  0
 twierdzenie o trzech ciagach - zadanie 22
\lim_{n\to\infty}\sqrt{2 \cdot 3 ^{2n+1} +6 \cdot 5 ^{n+3} }...
 madzia_wawa  3
 twierdzenie o trzech ciągach.
\lim_{n\to\infty} \left \\n^2 \left&#40; \frac{1}{n^2-n} \right&#41; \le n \left&#40; \frac{1}{n^2+1}+\frac{1}{n^2+2}+\frac{1}{n^2...
 caroooline6  1
 Korzystając z tw. o 3 ciągach
Witam, pomoże mi ktoś z tym przykładem, na jakichś łatwiejszych umiałem to zrobić, ale tutaj się gubie. \sqrt{2-3 ^{n}+2 ^{n}\sin ^{2}n } Oraz drugi problem, to obliczenie granicy \lim_{x \to +\infty ...
 P4TRYK_bud  2
 Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
Czy ciąg naprzemienny musi być ograniczony?...
 esserpmi  1
 Twierdzenie Stoltza. Obliczyc granice.
Obliczyć granice: \lim_{n\to }\frac{1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k}} {n^{k+1}} przy wykorzystatniu twierdzenia Stoltza....
 DiTeR  1
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 28
Wyrazów jest n, więc a_n &gt; n\cdot \frac{1}{\sqrt{2n+n}}....
 kiler69  3
 Granica z tw. o 3 ciągach - zadanie 2
\lim_{ n\to \infty }\left&#40; \frac{1}{ \sqrt{ n^{4} +1}} + \frac{2}{ \sqrt{ n^{4} +2}} + \ldots + \frac{n}{ \sqrt{ n^{4} +n}}\right&#41; Kombinowałem w taki sposób: z jednej strony ograniczyć ten ciąg przez n razy na...
 mefek  2
 Twierdzenie o trzech ciągach - parę przykładów
d) \lim_{ n\to \infty } \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{ n^{2} }+\frac{3}{n^3}} e) \lim_{ n\to \infty}\sqrt{n2^{n} +1} Wydaje mi s...
 Danioss  7
 Granica a twierdzenia o działaniach na ciągach
Mam pewne wątpliwości co do obliczania granicy, a mianowicie, czy gdy wyciągam &quot;n&quot; przed nawias to biorę to jako największą potęgę w mianowniku/ liczniku czy takie jak są w obydwu ? np. \lim_{n \to \infty } \frac{5n ^{2}+6n...
 NumberOne  1
 granica z twierdzenia o 3 ciągach
korzystając z twierdzenia o 3 ciągach znaleźć granice: \lim_{n \to \infty }\left&#40; \frac{1}{n ^{2}+1} + \frac{1}{n ^{2} +2}+...+ \frac{1}{n ^{2}+n }\right&#41; prosze o pomoc nie mam żadnego pomysłu...
 karka92  6
 Granica ciągu - suma trzech ciągów
Witam, mam taki ciąg. Jak mogę go zapisać za pomocą twierdzenia o trzech ciągach ? a_n =\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3 }+ ... +\frac{1}{n\cdot&#40;n+1&#41;}...
 pawel30w  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com