szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z twierdzenia o trzech ciągach - zadanie 2
aaa no tak. Dzięki. !...
 xxxmgdxxx  4
 granice z Tw o trzech/dwóch ciagach
Witam. zastanawiam się nad dwoma granicami i doszłam do wniosku, że raczej trzeba użyć twierdzenia o trzech ciągach 1 z nich mam obliczyć \lim_{ n \to \infty } \frac{10^{n}}{n!} moim zdaniem muzna to tlyko oszacowac ...
 joogurcik  2
 Granica ciągu w oparciu o twierdzenie Stolza.
Wyznaczyć granicę ciągu w oparciu o twierdzenie Stolza a_{n}= \frac{&#40; 1^{2}+2 ^{2}+3 ^{2}+...+n ^{2}&#41;}{n ^{3} } -- 1 lut 2009, o 17:57 -- Nie wiem czy dobrze myśle: a_{n}=&#40;1^{2}+2 ^{2}+3 ^{2}+....
 qwerty121  4
 granica twierdzenie o 3 ciagach
\lim_{n\to\infty} \frac{3}{ \sqrt{ 27^{n}+3 } } +\frac{3 ^{2} }{ \sqrt{ 27^{n}+3 ^{2} } } +...+ \frac{3 ^{n} }{ \sqrt{ 27^{n}+3 ^{n} } } nie mam pojęcia jak dobrac tu górny i dolny ogranicznik.. :/...
 raphaw  3
 twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym
a_{n}= \frac{n}{2^{n}} 4. sposób: Skorzystamy najpierw z TW. 5, aby wykazać istnienie granicy ciągu: Można łatwo wykazać (badając a_{n+1}-a_n), że ciąg ten jest malejący. Ocz...
 Karolina93  1
 Granice ciągu z liczbą e oraz tw. o 2 i 3 ciagach
Witam Proszę o bliższe wytłumaczenie jak rozwiązać takie przykłady jeśli jest więcej sposobów to też na kilka: z definicji liczby e: \lim_{ x\to ...
 marcel333  4
 z tw. o 3 ciagach wyznacz granice
\sqrt{1 + 5n^{2} + 3n^{5} } \sqrt { 3^{n} + 4^{n+1} } moge prosic o dokladna rozpiske tego. dziekuje....
 gufox  1
 Zad. z twierdzenia o 2 ciągach
Prosiłabym o jakieś naprowadzenie do rozwiązania takiego ciągu (należy z korzystać z tw. o 2 ciągach) a _{n} = \begin{cases} \frac{&#40;-1&#41;^{n}}{n}, n \le 10 \\ &#40;2\arctg n -5&#41;n^{2}, n&gt; 10 \end{cases}...
 DareMo  0
 Twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych
Cześć : ) Od jakiegoś czasu próbuje zrozumieć to twierdzenie ale niestety bez skutku. Nie mogę tego pojąć, że zmieniając kolejność sumowania wyrazów danego szeregu mogę pokazać, że jest on zbieżny do jakiejkolwiek liczby albo nawet rozbieżny. Przyk...
 leszczu450  14
 Granica ciągu z tw. o trzech ciągach - zadanie 3
Czy ktoś mógłby mi pomóc w granicy liczonej z tw. o trzech ciągach ? Nie wiem co robię źle: a _{n} = \sqrt{2n + \frac{&#40;-1&#41;^{n}}{n} } Rozbiłam sobie to w taki sposób: \sqrt{ \frac{&#40;-1...
 Yurash  6
 twierdzenie o granicy 3 ciagow
czesc. mam problem z zadaniem mam nadzieje że pomożecie. z góry dziękuję za pomoc. Korzystając z twierdzenia o granicy 3 ciągów obliczyć granicę następujących ciągów. a_{n} = \sqrt{2n + \frac{ &#40;-1&#...
 Xandow  2
 korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znajdź granice - zadanie 2
Heeej, mam pytanko w sprawie twierdzeń o trzech ciągach. Potrafiłby ktoś zrobić któryś z tych przykładów i wytłumaczyć jak to się robi!? BŁAGAM POMÓŻCIE ...
 perfectsnobody  3
 Tw. o trzech ciągach - zadanie 9
\lim_{x\to\infty} Napisałam warunek: \sqrt{ \frac{1}{2}5 ^{n} } \le \sqrt{\pi ^{2} 4^{n}+8e ^{n}+ \frac{1}{2}5 ^{n...
 lolita53  6
 granice trzech ciagów
Mamy \left&#40; 1+2^{\frac{1}{2}} +3^{\frac{1}{2}} \right&#41; ^{n}=a_{n}+b_{n}2^{\frac{1}{2}}+c_{n}3^{\frac{1}{2}}+d_{n}6^{\frac{1}{2}}. Znajdz \lim_{n\to\infty} \frac{b_{n}}{a_{n}} [tex:1f...
 rochaj  2
 Twierdzenie o dwóch ciagach i trzech
Witam Chciałbym się dowiedzić a raczej żeby ktoś mi wytłumaczył jak takie zadania rozwiązywać, Twierdzenia znam ale one mi nic nie mówią. W przypdaku twierdzenia o dwóch ciągach jesli jet podana dana &quot;an&quot; to jak znalesc wyraz &quot;bn&qu...
 grzegorzu78  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com