szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica trzech ciągów
Hej. Mam problem z obliczaniem niektórych granic ciągów, korzystając z twierdzenia 3 ciągów. Czy jest na to jakaś metoda uniwersalna, która pozwala szybko stwierdzić w jaki sposób ograniczyć ten ciąg? Podam tu parę ciągów z którymi mam problem: 1....
 magdalena.m.  9
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 21
mam ciag \sqrt{2n ^{3} - 3n^{2} } stsuje twierdzenie o trzech ciągach ............. \le \sqrt{2n ^{3} - 3n^{2} } \le \sqrt{2n ^{3} } nie wiem tylko co napisac przed znakiem [tex:...
 mat9876  2
 Twierdzenie Dirichleta - zadanie 2
Wie ktoś jak brzmi Twierdzenie Dirichleta o zbieżności szeregu Fouriera? Byłabym wdzięczna za jakąkolwiek pomoc....
 Ewa :)  1
 Granica z twierdzenia o 2 ciągach
Tak. Dodałem kropkę....
 loonatic  8
 granice, tw. o trzech ciągach
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć podane granice: \lim_{n\to\infty}\frac{2n+&#40;-1&#41;^{n}}{3n+2} \lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+\sin n!}{4n^2-3\cos n^2} \lim_...
 svar  12
 przykład z tw. o 3 ciągach
W jaki sposób oszacować za pomocą tw. o 3 ciągach podany ciąg?: \lim_{n \to \infty } &#40;{ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \cdot \cdot \frac{2n-1}{2n}&#41; Tylko proszę w jakiś zrozumiały sposób:D:D...
 matti90  1
 Granica ciągu - tw. o trzech ciągach
\lim_{ n \to \infty } \sqrt{3 n^{3}-5 n^{2} +4 } Domyślam się, że należy tu zastosować tw. o trzech ciągach. Z zajęć pamiętam, że mam wybrać największy składnik. Mógłby to ktoś zapisać krok po kroku, dziękuje pięknie ...
 Aliens  1
 logarytmy w ciągach - zadanie 2
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak wyliczyć takie zadanie : \lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n}? Proszę o pomoc, będę wdzięczny...
 czasas  1
 twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 16
wczoraj na egzaminie zaskoczyło mnie takie zadanko: \lim_{n \to \infty}&#40; \frac{2}{n^2+sin2n} + \frac{4}{n^2+sin4n} + ... + \frac{2n}{n^2+sin2n} &#41; Porównałem je do ciągu, w którym ten mniejszy ma w mianowniku [t...
 przyszly_naukowiec  1
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 9
Witam, mam problem z dwoma zadaniami. Mam nadzieję, że pomożecie 1. \sqrt{ 2^{n} + e^{n} + \pi ^{n} } 2. \sum_{i=1...
 nerx2  1
 Twierdzenie o jednoznaczności granicy.
Proszę bardzo czy byłby ktoś tak miły i wytłumaczył mi dowód tego twierdzenia. Wiem, że jest on niewprost i trzeba wyjść po prostu z def granicy....
 robbsson  4
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 19
Witam proszę o wskazówki jak z twierdzenia o 3 ciagach obliczyć następujące granice: 1)\frac{\sin n}{n} 2)\sqrt{4\cd...
 rozowystrachulec  2
 Tw. o 3 ciągach, sinusy, liczba e itp.
Mam kilka zadań i proszę o sprawdzenie: 1. \lim_{x\to\infty} &#40;\frac{n ^{2}+n+1 }{n ^{2}-n+1}&#41; ^{-n ^{3} +2 = \lim_{x\to\infty} &#40;1+ \frac{2}{n}&#41; ^{-2n ^{2}\cdot \frac{n}{2}+2 }= e ^{-2n ^{2...
 Natasha  1
 wykazać twierdzenie (granica)
Wykazać, że jeśli \lim_{n\to\infty} &#40;\frac{p_n}{q_n}&#41;=g\qquad p_n,q_n\in\mathbb{N},\quadg g\not\in\mathbb{Q} to \lim_{n\to\infty} {p_n}=\infty,\lim_{n\to\infty}{q_n}=\infty Jak to zro...
 vanessa  1
 z tw. o 3 ciągach
Witam mam problem, wiem że muszę obliczyć granicę ciągów wykorzystując tw. o 3 ciągach. Ale nie mogę zrozumieć jakie wartości przyjmuje np sinus w pierwszym przykładzie czy cosinus w drugim przy n dążącym do \infty i dl...
 lipek22  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com