szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 14:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o trzech ciągach. Pytanie teoretyczne.
Witam. Mam problem ze zrozumieniem tego twierdzenia a konkretnie nie wiem jak dobrać dwa ciągi ograniczające. Czy mogą być to dowolne ciągi? W przykładowych zadaniach które analizowałem najczęściej ciągi ograniczające są zmodyfikowanymi ciągami &quot...
 rolnik41  1
 Zbieżność ciągu. Twierdzenie Banacha.
Posługując się twierdzeniem Banacha udowodnić, że ciąg 2, 2 + \frac{1 }{ 2} , 2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2} },2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{ 2 + \frac{1 }{ 2}} } jest zbieżny. Więc tak, ten ciąg rekurencyjny &quot;odpowiada&...
 August318  7
 Twierdzenie o zbieżności - przykłady
Witam Mamy takie oto twierdzenie: Niech \sum_{n}^{\infty} a_n będzie szeregiem liczbowych o wyrazach dodatnich. Niech L=m...
 Miroslav  16
 Granica ciągu z twierdzenia o trzech ciągach. - zadanie 948
cześć, mam problem z wyznaczeniem granicy ciągu \sqrt{&#40;2^n-n^{10}&#41;} myśle, ze to bedzie z tw. o 3 ciągach ale mimo wszystko nie potrafię, wie ktoś jak to ugryźć? Dziękuję za odpowiedzi....
 anianiedoruch  4
 granice, tw. o trzech ciągach
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć podane granice: \lim_{n\to\infty}\frac{2n+&#40;-1&#41;^{n}}{3n+2} \lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+\sin n!}{4n^2-3\cos n^2} \lim_...
 svar  12
 Granica ciągu z tw. o 3 ciągach
Witam, mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu tego przykładu ? \lim_{n\to\infty}\frac{ 1^{2} }{ n^{3}+1}+\frac{ 2^{2} }{ n^{3}+2}+..+\frac{ n^{2} }{ n^{3}+n} W odpowiedziach jest \frac{1}{6} a mi ...
 ahmmal  1
 Granice ciągów (z tw. o 3 ciągach)
Proszę o pomoc w znalezieniu granic tych 2 ciągów, korzystając z tw. o 3 ciągach. 1. a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+1 } }+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+2 } }+...+\frac{1}{ \sqrt{ n^{2}+n } } 2. a_{n} = \frac{ \si...
 zielony44  1
 Twierdzenie o trzech ciągach, funkcja całość z x
a_{n}=\frac{2n+E&#40;n\sqrt{2}&#41;}{3n+1} E(x) - część całkowita z x Mam problem z dobraniem dwóch ciągów do tego zadania. Jak wyznaczyć odpowiednie ciągi, gdy mamy do czynienia z funkcją E&#40;x&#41;[/te...
 Luke_  4
 Wyznaczyć granicę ciągu - Tw. o trzech ciągach
Witam, w jaki sposób można by wyznaczyć granicę korzystając tw. o trzech ciągach \lim_{x \to \infty } \frac{1-x ^{2} }{x-sinx} Zrobiłem to w ten sposób: \frac{-x ^{2} }{x} \le \frac{1-x ^{2} }{x-sinx...
 polmat  15
 twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 16
Nie zrobię tych przykładów, ale postaram się trochę podpowiedzieć. Może Cię zmylić to, że wykładniki nie są równe, ale to jest pic na wodę fotomontaż, bo zauważ, że \lim_{n \to \infty }&#40;a _{n}&#41; ^{ \frac{n+k}{n} }= \lim_{n \to ...
 gatek  3
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 25
Jak widać ktoś tu nie zna zastosowania cudzysłowu. Trollując wcale mnie nie irytujesz, po prostu sam z siebie robisz idiotę. MichalPWr, nie mamy do czynienia z ciągiem \sqrt{2^n+3^n+5}, tylko z ciągiem [tex:6b040q4s...
 sophiemarceau  22
 granica z trzech ciagów.
\frac{1}{ \sqrt{n ^{4}+1 } } + \frac{2}{ \sqrt{n ^{4}+2} } + \cdot \cdot \cdot \cdot \frac{n}{ \sqrt{n ^{4}+n} } Przykład z Gewert, Skoczylas. Wynik w odpowiedziach to \frac{1}{2} ale ni...
 manduka  1
 obliczyć granicę ciągu - które twierdzenie?
Witam! Do obliczenia jest granica ciągu \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ 4^{-n}+ 5^{-n} }. Moim problemem jest to, że nie wiem, które tw. o granicy ciągu powinnam zastosować. Robiąc intuicyjnie wykorzystałam tw. o 3 c...
 chan_rozwielikaty  2
 oblicz granice ciagu korzystajac z twierdzenia o trzech ciag
\lim_{x \to\infty} \sqrt{n*2^n+1}...
 lukasz1143  1
 TW o 3 ciągach - zadanie 3
Jak prawidłowo oszacować z tw. o 3 ciągach granicę \lim_{ n\to \infty } \sqrt{ \frac{3 ^{n}+2 ^{n} }{5 ^{n} + 4^{n} } }...
 Kamil2536  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com