szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 333
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, mam takie zadanko:

Cytuj:
Z twierdzenia o trzech ciągach wyprowadź wniosek: Jeśli ciąg \left\{ a_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest ograniczony, zaś ciąg \left\{ b_{n}\right\}^{\infty}_{n=1} jest zbieżny do 0 to iloczyn tych ciągów jest zbieżny do 0.


Coś wymyśliłem, ale chciałbym prosić Was o sprawdzenie =)

\forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2  \le a_n  \le a_n^2 \\ \forall_{n \in \mathbb{N}} \quad -a_n^2 b_n  \le a_n b_n  \le a_n^2 b_n

Z arytmetyki granic ciąg po lewej i po prawej są zbieżne i są zbieżne do 0, więc i ciąg a_n b_n ma granicę, która wynosi 0.

Dobrze? Nie jestem do końca pewny tego podnoszenia do kwadratu, ale intuicja mówi mi że chyba nie ma tu błędu...

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 15:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5015
Lokalizacja: Warszawa
Niech a_n= \frac{1}{3}, czy zajdzie a_n \le a_n^2 ?

Wskazówka: skoro a_n jest ograniczony to istnieje taka liczba M>0, że |a_n|<M.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica (tw. o trzech ciągach)
Witam. Prosiłbym o pomoc w jednym zadaniu. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym: u_n=\sqrt{10^{100}}-\sqrt{\frac{1}{10^{100}}} Trzeba skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, ale nie wiem jak dobrać dwa pozos...
 Ramzev  5
 Granica ciągu (tw. o 3 ciągach)
Znajdź granicę ciągu a_{n} = \sqrt{ 3^{n} + 2^{2n+1} + 5^{n+2} }, używając do tego tw. o 3 ciągach......
 Gabrixon  1
 granica ciagu z twierdzenia o dwoch ciagach,
Prosze o pomoc przy takim zadaniu: korzystajac z twierdzen o 2 ciagach obliczyc taka granice: \lim_{n\to\infty} \ z gory dziekuje za pomoc [size=75:2d...
 tomasz.loffler  1
 twierdzenie o zbieżności szeregu naprzemiennego
Napisz twierdzenie o zbieżności szeregu naprzemiennego z dowodem....
 mistrz23  3
 Granica ciągu korzystając z twierdzenia o trzech ciągach
Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać ten przykład z zastosowaniem tw. o granicy 3 ciągow: \lim_{x\to\infty}\sqrt{3^{n}+4^{n+1}}...
 przemo9191  5
 oblicz granice korzystajac z tw. o trzech ciagach
c) dla n \rightarrow \infty 2^{n} będzie zawsze większe od n, więc \sqrt{0+2^{n}} \le \sqrt{n+2^{n}} \le \sqrt{2^{n}+2^{n}} korzystamy ze wzoru...
 ewelka-6  2
 Twierdzenie o 3 ciągach - jak obliczac.
Bardzo proszę o jakies wskazówki na temat tw. o 3 ciągach.Zależy mi żeby się tego nauczyc, a mam nie lada problemy z tym. Chciałbym żeby to były jakieś obliczenia i na podstawie tego obliczenia było przejrzyscie wyjasnione. Nie chciałbym aby to były...
 black_raider  1
 Twierdzenie o trzech ciągach / problem
Witam Mam problem z następującym zadaniem: Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć: \lim_{ n \to \infty } \sqrt{ 3^{n} + ln n } Przyznam szczerze, że niewiele z tegoż rozumiem...
 krisxneo  1
 Korzystając z twierdzeniach o trzech ciągach oblicz granice
bn= n\sqrt{ \frac{ 2^{n} }{ 3^{n} } + \frac{3 ^{n} }{4 ^{n} } }...
 Norbercik7  1
 Granica. Prawdopodobnie twierdzenie o trzech ciągach.
Mam do rozwiązania taki ciąg \sqrt{2^{n}+3 \cdot 5^{n}-2} i utknąłem. Wydaje mi się jedynie, że trzeba tu zastosować twierdzenie o trzech ciągach. Większość przykładów, które rozwiązywałem, to było \sqrt...
 wilk_szary  16
 Twierdzenie Stoltza. Obliczyc granice.
Obliczyć granice: \lim_{n\to }\frac{1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k}} {n^{k+1}} przy wykorzystatniu twierdzenia Stoltza....
 DiTeR  1
 Ciąg zbieżny (tw. o trzech ciągach?) - zadanie 2
\sqrt{5n^{4} + n + 4^{n} } jest zbieżny do... ? \\\ Wiem już, że do 4. I przypuszczam, iż należy zastosować tw. o trzech ciągach. \\\ \sqrt{4^{n} } jest zbieżny do 4, a zarazem mnie...
 Patron  4
 Korzystając z tw o 3 ciągach obliczyć granice
Witam. Mam problem z takimi granicami ciągów : 1. \lim_{ n\to \infty } \frac{n-1}{n ^{2} } \left ^{ \frac{1}{n} } 2. \lim_{n \to \infty } \sqrt{...
 Peres  9
 Oblicz Granicę ciągu (Twierdzenie trzech ciągów)
Witam Mam następujące zadanka(będe aktualizował posta żeby nie robić bajzlu na forum) i nie wiem jak je ugryźć \lim_{n \to \infty } \frac{8}{ \sqr...
 Shhatter  4
 Twierdzenie o 3 ciagach - granica ciagu
To jak to jest z pierwiastkami, każdy pierwiastek zawsze daży do 0? bzdura. 152288.htm Poczyta i po...
 iXmerof  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com