[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Żory
Hej.

Mam zadanie do rozwiązania:
Napisać równanie stycznej do wykresu f(x)=  \frac{\ln (x)}{x} w jej punkcie przegiecia.

Obliczyłem pierwszą pochodną f'(x)= \frac{1-\ln (x)}{x^2} i wyszło mi, że x=e jest punktem ekstremalnym. ( Dla x>e - f'(x)>0, dla x<e - f'(x)<0. )

Obliczyłem drugą pochodną f''(x)= \frac{2\ln (x)-3}{x^3} i wyszło mi, że x= e^{\frac{3}{2} jest punktem przegięcia.

Jak teraz obliczyć, tą styczną? prosze bardzo o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 18:11 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Równanie stycznej jest w tym przypadku takiej postaci jak zwykle:
y=f'\left(e^{\frac{3}{2}}\right)\left(x-e^{\frac{3}{2}}\right)+f\left(e^{\frac{3}{2}}\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 18:21 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10745
Lokalizacja: Kraków
Dodatkowo zbędne jest liczenie ekstremów funkcji oraz badania monotoniczności. To nie jest treścią zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Żory
czyli wzór na styczną jest taki:

y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0) ? gdzie x_0 jest punktem przegięcia, albo dowolnie wybranego punktu w funkcji f? Skad wziac ten wzór? Z jakiejs definicji? [zakladam, ze odpowiedz jest trywialna, aczkolwiek nie potrafie do niej dojsc...]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:13 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Wzór jest taki: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0). Punkt x_0 jest punktem, w którym funkcja f jest różniczkowalna.

Wzór bierze się stąd, że pochodna funkcji w punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:15 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10745
Lokalizacja: Kraków
A jak nie znasz wzoru na styczną, to chyba ręcznie powinieneś potrafić znaleźć równanie prostej przechodzącej przez zadany punkt, gdy współczynnik kierunkowy tej prostej masz wyliczony z pochodnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Żory
Dzieki za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji w punkcie
hej jak sie wyznacza pochodna funkcji w punkcie?? mam np. x*sqrtx, x0=4 ???...
 Anonymous  5
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2
Dla jakiego parametru A funkcja jest różniczkowalna w zerze i policzyć tą pochodną f'(0) f(x)= A , dla x=0 ( e^x - cox(x)-sin(x) )/(x^2) , dla x0...
 Anonymous  7
 rózniczkowalność w punkcie
Proszę o pomoc!! W jaki sposób mogę udowodnić z definicji,że funkcja f nie jest rózniczkowalna w punkcie (0,0) f(x,y)= { xy/sqrt^2(x^2+y^2) dla (x,y)nie=(0,0) { 0 dla (x,y)= (0,0) ? bo...
 monia  2
 pochodna funkcji w punkcie - zadanie 3
obliczyc f(x)=sqrt sin(x)^2 w punkcie x=0 korzystajac z definicji pochodnej f-cji w punkcie...
 Anonymous  1
 Rownanie stycznej oraz ciagi
Czesc mam maly problem czy ktos moze mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadania: 1.Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=(x^2)/(x+1 )w punkcie (1;0,5) 2.Załóżmy ze ciąg (an) jest ciagiem geometrycznym, znajdz q i a10...
 karolka  2
 Dla jakiego k dane równanie ma 3 rozwiązania?
Jak rozwiązać? Dla jakich dodatnich wartości parametru k równanie x^3+kx^2 - 5/12k^2x+k=0 ma trzy rozwiązania?...
 Anonymous  1
 Równanie z pochodnymi wyższych rzędów
prosze o pomoc Sprawdz. ze funkcja spelnia warunek: a)y=(cose^x)+sine^x , y''-y'+y-ex=0 b)y=(e^4x)+2e^-x , y'''-13y-12y=0 wiem ze trzeba tu obliczyc pochina 1 i 2 i zobaczyzc czy sie wyzeruja obliczylem tak: y'=( -sine^x)+(cose^x) y''=( -sine...
 Anonymous  2
 Punkty przegięcia danej funkcji.
Dana jest funkcja: x^{4} - 8x^{3} + 22x^{2} - 24x + 12 1) ile ona ma pierwiastków ? wyszło mi coś takiego po podzieleniu: 5x^{2} &#40;x-3&#41;&#40;x-1&#41; czyli ma dwa? x...
 michal_inf  8
 Równanie różniczkowe - zadanie 2
takie równanko : y&#39;&#39; + y = 0 tylko proszę krok po kroku rozwiązanie, bo ja to rozwiązane mam i będę miał pewnie kilka pytań co do innych niż moje rozwiązań....
 Undre  1
 Rozwiąż równanie różniczkowe x"+|x'|*x+x^3=0
Hej, tutaj jeszcze jedno rownanie, ale nieliniowe. Przyszlo mi to na jednym sprawdzianie miesiac temu, nie rozwiazalam ni wtedy ni teraz... Co dwie glowy to nie jedna, a sto jeszcze lepiej x&#39;&#39;+\mid x&#39;\mid*x+x^{3}=0[/tex:2w6...
 alba marina  2
 Rozwiaz rownanie y'-2(sqrt2)/cos^2(x) + 2y/x=0
Rozwiaz rownanie: y&#39; - \frac{2sqrt{2}}{cos^{2}x} + \frac{2y}{x} = 0 O co tu chodzi? Rozumiem, ze y' to pochodna y, ale jak to sie rozwiazuje?...
 nieznaciemnie  1
 Rownanie xy'+2y(1+2y(x^2)cos(x))=0
Witam, mam problem z takim wlasnie równaniem różniczkowym xy^\prime+2y&#40;1+2yx^{2}cosx&#41;=0 . Na pozór proste-> Bernulli a potem uzmiennienie stałej, ale... dochodze do calki cosx/x a jej...
 antekh  8
 Równanie różniczkowe drugiego stopnia
Bardzo byłbym rad, gdyby ktoś rozwiązał to równanie. Od razu zaznaczam, że interesuje mnie wynik, nic mi z podpowiedzi, bo ni w ząb tego nie umiem. Oto równanie: g&#39;&#39;&#40;x&#41; = -4^{2} Dzięki z gó...
 Rogal  11
 wyznaczyc wklęsłości i wypukłości oraz punkt przegiecia
witam skorzystaj z tego że \forall x\in R \ \ x=e^{lnx} korzystając powyższego zapisu x^x=e^{lnx^x}=e^{xlnx} dalej gdy liczysz pochodną to musisz skorzystać ze wzoru na pochodną funkcji złożo...
 marcepan  1
 a pewno rownanie rozniczkowe z fizyki
\large m\frac{dv}{dt}=F_{0}-kv widac ze pojawi sie jakas funkcja wykladnicza ale moglby ktos pokazac tak krok po kroku jak debilowi jak to trzeba rozwiazac. na fizyce naruzcaja nam rownania rozniczkowe mimo iz ich w lic...
 bisz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com