szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Żory
Hej.

Mam zadanie do rozwiązania:
Napisać równanie stycznej do wykresu f(x)=  \frac{\ln (x)}{x} w jej punkcie przegiecia.

Obliczyłem pierwszą pochodną f'(x)= \frac{1-\ln (x)}{x^2} i wyszło mi, że x=e jest punktem ekstremalnym. ( Dla x>e - f'(x)>0, dla x<e - f'(x)<0. )

Obliczyłem drugą pochodną f''(x)= \frac{2\ln (x)-3}{x^3} i wyszło mi, że x= e^{\frac{3}{2} jest punktem przegięcia.

Jak teraz obliczyć, tą styczną? prosze bardzo o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 18:11 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Równanie stycznej jest w tym przypadku takiej postaci jak zwykle:
y=f'\left(e^{\frac{3}{2}}\right)\left(x-e^{\frac{3}{2}}\right)+f\left(e^{\frac{3}{2}}\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2013, o 18:21 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12358
Lokalizacja: Kraków
Dodatkowo zbędne jest liczenie ekstremów funkcji oraz badania monotoniczności. To nie jest treścią zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Żory
czyli wzór na styczną jest taki:

y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0) ? gdzie x_0 jest punktem przegięcia, albo dowolnie wybranego punktu w funkcji f? Skad wziac ten wzór? Z jakiejs definicji? [zakladam, ze odpowiedz jest trywialna, aczkolwiek nie potrafie do niej dojsc...]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:13 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Wzór jest taki: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0). Punkt x_0 jest punktem, w którym funkcja f jest różniczkowalna.

Wzór bierze się stąd, że pochodna funkcji w punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:15 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12358
Lokalizacja: Kraków
A jak nie znasz wzoru na styczną, to chyba ręcznie powinieneś potrafić znaleźć równanie prostej przechodzącej przez zadany punkt, gdy współczynnik kierunkowy tej prostej masz wyliczony z pochodnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2013, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Żory
Dzieki za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2  Anonymous  7
 rózniczkowalność w punkcie  monia  2
 pochodna funkcji w punkcie - zadanie 3  Anonymous  1
 Rownanie stycznej oraz ciagi  karolka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com