szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2007, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Legnica
Witam mam problem z paroma zadankami jakby ktoś mógł pomuc byłby mwdzieczny.
1. Pole trapezu wynosi 120.a stosune kdlugosci podstawy wynosi 1:3 w trapezie tym poprowadzono przekątne,które podzieliły trapez na cztery trójkąty.Oblicz pola tych trójkątów.
2.Każdy z boków trójąta o polu P podzielono na 3 częsci w stosunku 1:10:1 .Oblicz pole sześciokąta,którego wierzchołkami sa punkty podziału boków.
3.Przekątne AC i BD podzieliły trapez ABCD na cztery trójkąty Oblicz pole każdego z nich ,Jeżeli pole trapezu wynosi P a stosunk długości do podstaw trapezu jest równy k.[/hide]
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2007, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
1)
a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
h_1 - wysokopść trójkąta o podstawie a i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
h_2 - wysokopść trójkąta o podstawie b i wierzchołku w punkcie przecięcia się przekątnych,
h=h_1+h_2 - wysokość trapezu,
P_1 - pole trójkata o wysokości h_1,
P_2 - pole trójkata o wysokości h_2,
P_3 - pole każdego z dwu pozostałych trójkątów (ich pola są sobie równe),

Skala podobieństwa wynosi 1/3, więc:
\frac{a}{b}=\frac{1}{3} \Rightarrow b=3a \\ \\ \frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{3} \Rightarrow h_2=3h_1 \\ \\ h=h_1+h_2=4h_1 \\ \\ \\ \frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}\cdot 3a \cdot 3h_1+2\cdot(\frac{1}{2}a\cdot 4h_1-\frac{1}{2}ah_1)=120 \\ 8ah_1=120 \\ \frac{1}{2}ah_1=\frac{15}{2}=P_1 \\ \frac{P_1}{P_2}=(\frac{1}{3})^2 \Rightarrow P_2=9\cdot P_1=\frac{135}{2} \\ P_3=\frac{120-P_1-P_2}{2}=\frac{45}{2}

[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:53 ]
2)
Każdy z narożnych trójkącików jest podobny do danego trójkata w skali 1:12 (cecha podobieństwa bkb).
S - pole powstałego sześciokąta,
T - pola narożnych trójkątów,
\frac{T}{P}=(\frac{1}{12})^2 \Rightarrow T=\frac{P}{144} \\ \\ S=P-3T=P-\frac{3P}{144}=\frac{47}{48}P

[ Dodano: 30 Marzec 2007, 18:54 ]
3) - analogicznie jak 1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola figur podobnych - zadanie 6  Unforg1vable  7
 pola figur podobnych - zadanie 14  pajak  1
 Pola figur podobnych - zadanie 13  caruso123  1
 Pola figur podobnych - zadanie 12  dymek010  3
 Pola figur podobnych - zadanie 11  dymek010  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com