[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Warszawa
Korzystając z definicji oblicz pochodną funkcji:
f(x) =  4^{x} dla x \in R

Doszedłem do momentu: f'( x_{0}) =  4^{ x_{0} } \lim_{ x \to  x_{0} }  \frac{ 4^{x -  x_{0} } - 1 }{x -  x_{0} } }

Teraz nie wiem jak pokazać że wyrażenie z granicą to \ln 4 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 14:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Warszawa
Niestety, dalej tego nie widzę - fakt, że tak będzie rozumiem, ale chodzi mi o formalne pokazanie że ta granica to właśnie \ln 4

f'( x_{0}) = 4^{ x_{0} } \lim_{ t \to 0 } \frac{ e^{ \ln 4  \cdot t } - 1 }{ t } }

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 587
Lokalizacja: Wrocław
\frac{4 ^{x-x _{0} }-1}{x-x _{0} }= \frac{e ^{(x-x _{0})\ln {4}}-1 } {x-x _{0} }. Teraz pomnóż i podziel przez (x-x _{0}) \ln4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Warszawa
\frac{(e ^{(x-x _{0})\ln {4}}-1 ) ((x-x _{0}) \ln4)} {\ln 4 ( (x  -{x _{0}}) ^{2}  )}

i albo tego naprawdę nie widzę, albo straciłem wzór na \lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1 ?

Chyba wystarczy pomnożyć i podzielić przez \ln 4 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2013, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 587
Lokalizacja: Wrocław
\frac{(x-x _{0} )\ln4}{x-x _{0} }=\ln 4. Poza tym skorzystaj z tego, co napisał smigol, by policzyć granicę: \lim_{ x\to x _{0} }  \frac{e ^{(x-x _{0})\ln4 }-1 }{(x-x _{0})\ln4 } Przyjrzyj się wyrażeniu, które otrzymałeś i wykorzystaj to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 865
Lokalizacja: Sosnowiec
Napiszę jak się liczy pewną granicę z definicji. Może uda ci się zrobić analogicznie.
\lim_{x\to 0^{+}}\frac{e^{x}-1}{x}=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{e^{x}-1}{\ln(e^{x}-1+1)}=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{\ln(1+\frac{1}{\frac{1}{e^{x}-1}})^{\frac{1}{e^{x}-1}}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{\ln(1+\frac{1}{x})^{x}}=\frac{1}{\ln e}=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji
Witam Czy ktos moze mi podac jak bedzie wygladac pochodna funkcji x-ln(x)-2=0 Potrzebne mi to jest do oblicznia równania metoda Newtona gdzie punkt startowy wynosi 4 albo 6. Metoda Bisekcji ladnie sie rozwiazuje. Pozdrawiam,...
 Anonymous  1
 Pochodna
Jak policzyc pochodna z y=x^(1/x) wielkie dzieki...
 Anonymous  5
 pochodna i dowod....
1. Wykazać, że jeżeli p,q należa do R, to równanie +=1 ma pierwiastki rzeczywiste. doszedlem do postaci: x1=/2 x2=/2 pytanie czy taka moze byc odpowiedz? 2. Dla jakich wartości...
 Mmmkm  2
 pochodna funkcji w punkcie
hej jak sie wyznacza pochodna funkcji w punkcie?? mam np. x*sqrtx, x0=4 ???...
 Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2
obliczyć drugą pochodną funkcji : Y= 2x3y + e ^ (2x + y)...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji - zadanie 3
Oblicz pochodną funkcji fpochodna(x)= pierwiastek z x/(2-x) nie wiem gdzie znaleźć znaki odpowiednie stąd forma mojego zadania...
 Anonymous  1
 pochodna - zadanie 2
pochodna: sqrtx/2-x oraz pochodna: sqrt x^2/x+1 bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu...
 Anonymous  3
 Pochodna funkcji w punkcie - zadanie 2
Dla jakiego parametru A funkcja jest różniczkowalna w zerze i policzyć tą pochodną f'(0) f(x)= A , dla x=0 ( e^x - cox(x)-sin(x) )/(x^2) , dla x0...
 Anonymous  7
 pochodna funkcji uwiklanej
Obliczyc 1 i 2 pochodna fukcji uwiklanej: y^3 + xy - 2x + 5 = 0...
 Anonymous  2
 Pochodna do policzenia.
Funkcje przepisałem dobrze. Trudno może jest zła odpowiedź....
 Spajderix  7
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 pochodna funkcji (do obliczenia styczna)
czesc wszystkim... dumalem nad problemem obliczenia stycznej do pochodnej funckji, ale nic nie wydumalem... mozecie cos pomoc w tej sprawie ? Zad.: napisz rownanie stycznej w punkcie P=(1,y(1)) do wykresu funkcji y=1:(x(do kwadratu)+1). bardzo zal...
 Anonymous  1
 Pochodna funkcji x^(1/x)
f(x)=x^(1/x) jak brałem u(x)=x i v(x)=1/x i liczyłem normalnie jak funkcje złożoną to wychodziły mi brednie : f'(x)=-x^((1-4x)/x) gdzie się walnąłem ...
 Ptolemeusz  2
 pochodna f(x)^g(x)
pomóżcie mi wyliczyć: ( f(x) ^ g(x) )' = ?...
 ZIELONY  4
 pochodna funkcji w punkcie - zadanie 3
obliczyc f(x)=sqrt sin(x)^2 w punkcie x=0 korzystajac z definicji pochodnej f-cji w punkcie...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com