szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:22 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:46 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2948
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Holomorfizm, całkowanie f-cji zespolonych,przestrzen zesp,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=^2010 Niektóre zadania tak możesz sprawdzić...
 shantiii  1
 Przestrzeń unormowana i równość równoległoboku.
Witam, w jaki sposób można udowodnić, że jeśli E jest przestrzenią liniową unormowaną oraz w E zachodzi równość równoległoboku, to E jest przestrzenią z iloczynem?...
 elodymek  4
 Przestrzeń z miarą - dowody
tak tylko że u mnie z analiza rzeczywista jest bardzo kiepsko i nawet tak proste rzeczy sa dla mnie zagadka. wiec prosze o pomoc...
 aniess85  5
 przestrzeń unitarna - zadanie 4
Co oznacza L^2_n? Masz na myśli L_2? Czy znasz definicję iloczynu skalarnego?...
 Studentka1992  5
 Przestrzeń funkcji ciągłych - zadanie 2
Witam, jak udowodnić, że przestrzeń C_{2 \pi}(R) jest przestrzenią Banacha?...
 matticzer  7
 przestrzeń unitarna i unormowana
Witam, mam udowodnić następujące twierdzenie: Każda przestrzeń Banacha B (nad ciałem liczb rzeczywistych) spełniająca ||x+y+z|| ^{2}=||x+y||^{2}[/te...
 dzastinka87  7
 przestrzeń L^2
Witam. Dana jest rodzina L_n=\{ f \in L_2(\mathbb{R}): f jest stała na wszystkich odcinkach\ \} dla n \in \mathbb{Z}. Dla...
 xtremalny  1
 przestrzeń z miarą - zadanie 4
Proszę o rozwiązanie Pokazać, że jeśli \mathcal{F} jest ciałem na X \neq \emptyset[/tex:1lc8...
 Kaya23  2
 Analiza funkcjonalna:przestrzeń unitarna, a ścisła wypukłość
Uzasadnij, że każda przestrzeń unitarna jest przestrzenią ściśle wypukłą. Dodam dla jasności, że przestrzeń X jest ściśle wypukłą, gdy spełniony jest warunek: \forall_{x,y \in X} \quad \|x+y\|=\|x\|+\|y\| ...
 janas  2
 Przestrzeń ciągowa.
Czy da się wskazać bazę Hamela w l^p? Przyznam że analiza funkcjonalna nie jest moją mocną stroną, ale ostatnio czytam trochę. Cały czas myślałem, że przestrzeń linA w przypadku gdy [tex:2fsx...
 robertm19  3
 Pokazać, że przestrzeń ciągów l^2 jest Hilberta
Niech l^2 := \left\{ (a_n) \in \mathbb{R} ^{\mathbb{N}} : \sum_{i=1}^{ \infty } a_i ^2 < \infty \right\} Niech (a_n), (b_n) \in l^2. Definiujemy iloczyn wewnęt...
 Edward D  10
 przestrzeń X' rozdziela punkty
Witam; Mam problem z następującym zadaniem: Niech X będzie przestrzenią unormowaną. Udowodnić, że X' rozdziela punkty (tzn. \forall x \neq y \exists f \in X' : f(x) \neq f(y))....
 mlemanon  2
 Udowodnij-przestrzeń Banacha
f:X \rightarrow Y wykres funkcji T(f)=\left\{ (x,f(x)):x \in X\right\} \subset X \times Y Udowodnić, że jeżeli X,Y-przestrzenie Banacha to...
 Anonymous  1
 Pokazać, że przestrzeń nie jest ściśle wypukła
zad. Pokaż, że przestrzenie l_{n} ^{1},l^{1},l _{n} ^{ \infty }, l^{ \infty } C-przestrzeń funkcji ciągłych na przedziale zwartym (z normą supremum). nie są ściśle wypukłe. Korzystam z n...
 mariolka0303  5
 Pokazać, że przestrzeń l_{\infty}
Definiujemy przestrzenie: c=\left\{ \left( x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}: x_{n} \in \mathbb{R}, \lim_{n \to \infty }x_{n}< \infty \right\} \subseteq l_{ \infty } c_{0}=\left\{ \left( x_{...
 IloveMath  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com