szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13308
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13308
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2907
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń Hilberta.
Gdzie mógłbym znaleźć (w literaturze lub internecie) dowód twierdzenia Riesza o reprezentacji funkcjonału?...
 kenneth  2
 Przestrzeń wszystkich ciągów zbieżnych do zera
Mam problem z tym zadaniem: czy c _{0}= \bigcup _{p \in \left( 0, \infty \right) }l ^{p}, gdzie c_{0} to przestrzeń wszystkich ciągów rzeczywistych (zespolonych) zbieżnych do [tex:2b...
 Swider  5
 przestrzeń Banacha - zadanie 7
Czy ktoś mógłby rozwiązać to zadanie: Niech \Omega będzie zwartą przestrzenią Hausdorffa, a K zbiorem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Niech C\left( \Omega\right)[/t...
 Studentka1992  1
 Przestrzeń ciągów nieskończonych z iloczynem skalarnym.
Będę bardzo wdzięczna za każdą pomoc w rozwiązaniu tego zadania Niech X będzie przestrzenią ciągów nieskończonych o wyrazach z ciała K, w których tylko skończon...
 ulka1987  4
 Szukam dowodu tego, ze przestrzen l do q nie jest normowalna
Pytanie tak jak w temacie. Dodam, ze przestrzen l^{q}(ciagow liczb zepolonych), gdzie 0<q<1 jest przestrzenia liniowo-metryczna z metryka przesuwalna d oraz F-norma okreslona jako suma b...
 ldurniat  5
 Przestrzeń Hilberta - zadanie 4
Niech X będzie przestrzenią, której elementami są funkcję ciągłe określone w przedziale . Wykazać, że funkcjonał dany wzorem \langle x|y\rangle:= \int_{0}^{1}x(t)\={y(t)}dt jest iloczynem skalarnym w...
 edzia18lesniak  1
 Przestrzeń l1
Pokazać że przestrzeń l _{1} z normą euklidesową nie jest domknięta?...
 lukabesoin  1
 Przestrzeń unormowana - zadanie 6
Niech (X, ||\ ||) będzie przestrzenią unormowaną. Wykazać, że dla wszelkich wektorów x, y z przestrzeni X prawdziwa jest nierówność ||x|| \le...
 Swider  2
 przestrzeń Banacha - zadanie 3
Podaj przykład przestrzeni Banacha, która nie jest przestrzenią unitarną i przestrzeni unitarnej, która nie jest przestrzenią Banacha. Dokładnie wszystko rozpisać i uzasadnić. Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego zadania....
 solwina  1
 przestrzeń z miarą - zadanie 3
Proszę o dowód Zad. Udowodnić wniosek: Jeśli ( X, \mathcal{F}, \mu ) jest przestrzenią z miarą to: [tex:3...
 Kaya23  1
 Przestrzeń z miarą - zadanie 7
Dowieść, że jeżeli (X,M, \mu) jest przestrzenią z miarą oraz A, B\in M, to \mu (A\cup B)+ \mu (A\cap B)= \mu (A) + \mu(B)....
 ka_mat  1
 przestrzeń sprzężona - zadanie 3
OK, dzięki za plik i informację ...
 21mat  3
 Operatory przestrzen C([-1,1)]
W przestrzeni C() rozpatrzmy operatory: (Ax)(t)=\frac{1}{2}(x(t)+x(-t)) , (Bx)(t)=\frac{1}{2}(x(t&#...
 xxxnicpon  4
 Analiza funkcjonalna:przestrzeń unitarna, a ścisła wypukłość
Uzasadnij, że każda przestrzeń unitarna jest przestrzenią ściśle wypukłą. Dodam dla jasności, że przestrzeń X jest ściśle wypukłą, gdy spełniony jest warunek: \forall_{x,y \in X} \quad \|x+y\|=\|x\|+\|y\| ...
 janas  2
 Holomorfizm, całkowanie f-cji zespolonych,przestrzen zesp,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=^2010 Niektóre zadania tak możesz sprawdzić...
 shantiii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com