szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14707
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14707
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3439
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń funkcji ciągłych - zadanie 2
Witam, jak udowodnić, że przestrzeń C_{2 \pi}(R) jest przestrzenią Banacha?...
 matticzer  7
 przestrzeń unitarna i unormowana
Witam, mam udowodnić następujące twierdzenie: Każda przestrzeń Banacha B (nad ciałem liczb rzeczywistych) spełniająca ||x+y+z|| ^{2}=||x+y||^{2}[/te...
 dzastinka87  7
 przestrzeń L^2
Witam. Dana jest rodzina L_n=\{ f \in L_2(\mathbb{R}): f jest stała na wszystkich odcinkach\ \} dla n \in \mathbb{Z}. Dla...
 xtremalny  1
 przestrzeń z miarą - zadanie 4
Proszę o rozwiązanie Pokazać, że jeśli \mathcal{F} jest ciałem na X \neq \emptyset[/tex:1lc8...
 Kaya23  2
 Analiza funkcjonalna:przestrzeń unitarna, a ścisła wypukłość
Uzasadnij, że każda przestrzeń unitarna jest przestrzenią ściśle wypukłą. Dodam dla jasności, że przestrzeń X jest ściśle wypukłą, gdy spełniony jest warunek: \forall_{x,y \in X} \quad \|x+y\|=\|x\|+\|y\| ...
 janas  2
 Holomorfizm, całkowanie f-cji zespolonych,przestrzen zesp,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=^2010 Niektóre zadania tak możesz sprawdzić...
 shantiii  1
 Przestrzeń unormowana i równość równoległoboku.
Witam, w jaki sposób można udowodnić, że jeśli E jest przestrzenią liniową unormowaną oraz w E zachodzi równość równoległoboku, to E jest przestrzenią z iloczynem?...
 elodymek  4
 Przestrzeń z miarą - dowody
tak tylko że u mnie z analiza rzeczywista jest bardzo kiepsko i nawet tak proste rzeczy sa dla mnie zagadka. wiec prosze o pomoc...
 aniess85  5
 przestrzeń unitarna - zadanie 4
Co oznacza L^2_n? Masz na myśli L_2? Czy znasz definicję iloczynu skalarnego?...
 Studentka1992  5
 przestrzeń sprzężona - zadanie 3
OK, dzięki za plik i informację ...
 21mat  3
 Operatory przestrzen C([-1,1)]
W przestrzeni C() rozpatrzmy operatory: (Ax)(t)=\frac{1}{2}(x(t)+x(-t)) , (Bx)(t)=\frac{1}{2}(x(t&#...
 xxxnicpon  4
 przestrzeń unormowana - zadanie 3
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Niech przestrzeń (X, || \cdot ||_{X}) będzie przestrzenią unormowaną. Wykazać, że następujące warunki są równoważne: a)X jest przestrzenią ściśle ...
 mdjck  0
 Przestrzeń Hilberta
muszę sprawdzic czy w przestreni Hilberta L _{2} zachodzi równość \left| \left| (x+y) ^{2} \right|\right| = \left| \left| x^{2} \right| \right| +\left| \left| y^{2} \right| \right|[/tex:t...
 bankierka  0
 Przestrzeń L1(0,1) odwzorowanie kontrakcyjne
Jesteśmy w przestrzeni L _{1}(0,1) ze standardową normą mamy zbiór C=\left\{ f(x) \in L _{1}(0,1): f(x) \ge 0 \wedge \int_{0}^{1} f(x)dx=1\right\} or...
 Skarfejs  3
 Przestrzeń unormowana.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Niech X będzie przestrzenią liniową. Środkiem algebraicznym odcinka nazywamy punkt S _{ab}= \frac{a + b}{2}.Jeżeli X jest dodatkowo przestrzenią unormowaną z normą [tex:3...
 ulka1987  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com