szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14830
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14830
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3468
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzeń Banacha norma
Znaleźć normy elementów x w przestrzeni unormowanej X, gdy: a) X= c , x=\left( x _{1}, x _{2},... \right) , x _...
 anetaaneta1  14
 przestrzeń unitarna z iloczynem skalarnym
Robiąc analogicznie jak miałam na ćwiczeniach czy tak jest dobrze? \exists_{t \in \Omega}x(t) \neq 0 \wedge \exists_{i \in (1,2,..,n)}\exists_{t \in \Omega} \frac{dx}{dt_i}(t) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0 \w...
 Studentka_mat  19
 Przestrzeń funkcji ciągłych - zadanie 2
Witam, jak udowodnić, że przestrzeń C_{2 \pi}(R) jest przestrzenią Banacha?...
 matticzer  7
 Przestrzeń unormowana, przestrzeń banacha
Witam mam do zrobienia zadanie i nie wiem jak sie za to zabrać. Niech (X,\left| \cdot \right|) będzie przestrzenią unormowaną. Pokazać, że X^* jest przestrzenią Banacha. Wiem ze łatw...
 jodelko  1
 przestrzeń unitarna i unormowana
Witam, mam udowodnić następujące twierdzenie: Każda przestrzeń Banacha B (nad ciałem liczb rzeczywistych) spełniająca ||x+y+z|| ^{2}=||x+y||^{2}[/te...
 dzastinka87  7
 Jak należy rozumieć przestrzeń liniowo topologiczną?
Jak intuicyjnie (i w praktyce) powinniśmy ją rozumieć? Bo u mnie niestety intuicja i zrozumienie okazały się zwodnicze. Na przykład W. Rudin (Analiza Funkcjonalna, wydanie drugie) pisze: Niech \tau będzi...
 BSP  1
 Przestrzeń unormowana, kula otwarta jest zbiorem otwartym
1) Udowodnij, że w dowolnej przestrzeni unormowanej (X,||.||) kula otwarta jest zbiorem wypukłym. 2) Niech 1\leq p<q wykazać że l_p zawiera się w [tex...
 palina123  2
 przestrzeń L^2
Witam. Dana jest rodzina L_n=\{ f \in L_2(\mathbb{R}): f jest stała na wszystkich odcinkach\ \} dla n \in \mathbb{Z}. Dla...
 xtremalny  1
 Tw Riesza, przestrzeń Hilberta
f-funkcjonał z Riesza H-przestrzeń Hilberta Mamy pokazać, że H = \mbox{ker}f \oplus \mbox{span}(x - \overline{x} )...
 Cosinusoida89sonia  4
 przestrzeń z miarą - zadanie 4
Proszę o rozwiązanie Pokazać, że jeśli \mathcal{F} jest ciałem na X \neq \emptyset[/tex:1lc8...
 Kaya23  2
 Analiza funkcjonalna:przestrzeń unitarna, a ścisła wypukłość
Uzasadnij, że każda przestrzeń unitarna jest przestrzenią ściśle wypukłą. Dodam dla jasności, że przestrzeń X jest ściśle wypukłą, gdy spełniony jest warunek: \forall_{x,y \in X} \quad \|x+y\|=\|x\|+\|y\| ...
 janas  2
 c jako przestrzeń domknięta
Mam wykazać, że przestrzeń c jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni l_{ \infty } Mam pokazać, że granica dowolnego ciągu z przestrzeic należy do ...
 nowyyyy4  1
 Przestrzeń unormowana - naprowadzenie
Zakładamy, że \left( X,\left| \left| \cdot \right| \right| \right) jest przestrzenią unormowaną. Udowodnić, że jeżeli dla pewnych x,y \in X spełniony jest warunek \left...
 Kaef  2
 Holomorfizm, całkowanie f-cji zespolonych,przestrzen zesp,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=^2010 Niektóre zadania tak możesz sprawdzić...
 shantiii  1
 Przestrzeń unormowana i równość równoległoboku.
Witam, w jaki sposób można udowodnić, że jeśli E jest przestrzenią liniową unormowaną oraz w E zachodzi równość równoległoboku, to E jest przestrzenią z iloczynem?...
 elodymek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com