szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:22 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13655
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:46 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13655
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2970
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzen Banacha
Wykazać, że domknięta podprzestrzeń liniowa przestrzeni Banacha jest przestrzenią Banacha....
 monpor7  1
 Przestrzeń dualna do lp i c0 na zbiorze gamma
Cześć! Na początek podam parę definicji. Pozwolę sobie napisać je w języki angielskim. Let p \in . More generally, for an abstract nonempty set \Gamma we introduce spaces [tex:...
 impaler  3
 przestrzeń unormowana - zadanie 7
Niech (X, \left| \left| . \right| \right|) będzie przestrzenią unormowaną. Uzasadnij, że jeżeli dla pewnego x, y \in X zachodzi \left| \left| x+y \right| \right|= \left|...
 monaliza1615  2
 przestrzeń Hilberta - zadanie 2
Czy jest przestrzenią Hilberta przestrzeń funkcji rzeczywistych ciągłych na przedziale z odwzorowaniem określonym w następujący sposób: <x|y> = \int_{0}^{1}x(t)y(t)dt...
 solwina  1
 Przestrzeń Banacha - zadanie 9
Mam problem z następującym zadaniem: Udowodnić, że przestrzeń c _{0} z normą supremum jest przestrzenią Banacha....
 Marien  7
 Przestrzeń Hilberta - zadanie 6
sprawdzasz warunki normy...
 KasienkaG  4
 Udowodnić, że przestrzeń nie jest zupełna.
Udowodnić, że przestrzeń c_{00} (przestrzeń wszystkich ciągów, których wyrazy od pewnego miejsca są równe 0) z normą supremum nie jest przestrzenią zupełną....
 Miroslav  1
 przestrzeń Banacha - zadanie 10
Udowodnić, że przestrzeń ciągów rzeczywistych x=(x_n)_{n \in N}, dla których szereg \sum_{n=1}^{ \infty }x_n jest zbieżny bezwzględnie, oraz \sum_{n=1}^{ \infty }x_n=0[/t...
 mariolkaa90  1
 Przestrzeń, która nie jest Banacha...
Jak widać jest to przestrzeń funkcji ciągłych, norma definiowana przez całkę to nic innego jak norma polowa pod wykresem funkcji. Najłatwiej będzie znaleźć ciąg funkcji zbieżnych do jakiejś funkcji skoku - np w x=\frac{1}{2}[/tex:3qa0qk...
 white_chocolate  4
 przestrzen zupelna - zadanie 3
Nie trzeba chyba aż takiej machiny Wystarczy zauważyć, że w metryce euklidesowej zbieżność jest zbieżnością po współrzędnych. Startujemy od ciągu Cauchy'ego [te...
 elektra18  2
 Przestrzeń unitarna-warunek równoważny
Cześć Muszę udowodnić następujące twierdzenie z tym, że nie wiem jak to zrobić. Oto twierdzenie: Przestrzeń unormowana jest unitarna wtedy i tylko wtedy, gdy każd...
 Anita1987  2
 przestrzeń liniowa - zadanie 34
Odwzorowanie to odwzorowanie, a przestrzeń liniowa to przestrzeń liniowa; bez związku. Pytanie bez sensu....
 as2731  1
 PRZESTRZEŃ METRYCZNA - zadanie 9
Niech (X, \left|| \cdot | \right| ) będzie przestrzenią unormowaną nad ciałem K, oraz niech dla dowolnej liczby n \in N x _{n}, x, y _{n}, ...
 solwina  1
 przestrzeń unormowana - zadanie 4
Niech E będzie przestrzenią unormowaną, zaś A:E \rightarrow E będzie odwzorowaniem liniowym. Udowodnić, że jeśli A jest ciągłe w zerze to jest ciągłe w każdym punkcie....
 anka1984  1
 przestrzeń funkcji ciągłych - przestrzeń Banacha
Niech \Omega będzie zwartą przestrzenią topologiczną Hausdorffa, a K zbiorem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Niech C(\Omega) oznacza zbiór funkcji cią...
 sympatia17  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com