szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:22 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14552
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:46 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 14552
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3351
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń z miarą, zbiory pierwszej kategorii.
Niech X= i niech \mathcal{F} będzie rodziną wszystkich zbiorów pierwszej kategorii w X i niech: \mathcal{A} = \{ A \subset : A \in \mathca...
 _Mithrandir  4
 Czy przestrzeń Banacha?
Niech \mathcal{C}^1 oznacza przestrzeń funkcji określonych oraz różniczkowalnych w sposób ciągły na . Czy \mathcal{C}^1 jest przestrzenią Banacha w ...
 elodymek  3
 przestrzeń Hilberta - zadanie 10
Udowodnić, że d(A,B)= \left| \right| A-B\left| \right| jest metryka w B\left( H,K\right). Pokazać, że przestrzeń B\left( H,K\right) jest zu...
 anetaaneta1  12
 Przestrzeń nieskończenie wymiarowa i funkcja liniowa
Witam, Mógłby ktoś podać przykład przestrzeni nieskończenie wymiarowej z funkcją liniową określoną w tej przestrzeni taką, że nie jest ona ciągła?...
 Miroslav  3
 Przestrzeń liniowa - zadanie 18
Mam taki problem do rozwiązania: dla każdego i \in \left\{ 2,3,4\right\} podac przykład przestrzeni liniowej X i funkcjiP:X \rightarrow R spełniającej warunki \left( P _{j} ...
 Swider  1
 norma i przestrzeń ilorazowa
Witam, muszę udowodnić, że jeśli X jest przestrzenią unormowaną, a Y jest podprzestrzenią liniową przestrzeni X, to funkcjonał () = \inf\{...
 nina87  0
 Przestrzeń unitarna
Wykaż, że C_{0} nie jest przestrzenią unitarną. Proszę o pomoc przy rozwiązaniu tegoż zadania....
 solwina  2
 przestrzeń banacha
E={(x_{n}) od 1 do /infty ; \lim_{n\to\infty} x_{n} nalerzy do R}. Pokazać że E z normą ||x_{n}|| = sup{ |x_{n}[/tex:1...
 lukasz270  4
 Przestrzeń liniowo-top. Własności otoczeń zera
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Pokazać, że jeśli V jest otoczeniem zera w przestrzeni liniowo-topologicznej, to istnieje takie otoczenie zera U w tej przestrzeni, że [te...
 szewa  2
 Przestrzeń unormowana i przestrzeń Banacha
Błagam o pomoc ! Nie wiem jak się zabrać za to zadanie... Rozważmy l_{0} zbiór ciągów nieskończonych o wyrazach rzeczywistych mających skończoną liczbę wyrazów różnych od zera. Uzasadnić, że l_{0}[/tex:1j9...
 adel_ka  1
 Przestrzeń ilorazowa - zadanie 2
Przestrzeń c/c_0 jest jednowymiarowa, więc jest izomorficzna z ciałem skalarów. Wynika to stąd, iż c= c_0 \oplus \mathbb{C}\cdot (1,1,1,1,1,1,\ldots). Dużo ciekawsza jest przestrzeń ...
 Anne  2
 Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha
Witam! Czy znacie przykłady przestrzeni unormowanych, która nie sa przestrzeniami Banacha?...
 Kaktusiewicz  3
 przestrzeń unormowana, operator liniowy
Podać przykład przestrzeni unormowanej \left( X, \left| \right| \cdot \left| \right| _{X} \right) i operatora liniowego A \in L\left( X,Y\right) takich, że \lef...
 anetaaneta1  1
 Przestrzeń liniowa i własności jej podzbiorów - udowodnić.
b) rozumiem, czy w c) wystarczy napisać, że dla |a| \leq 1 jest a \bigcup_{\alpha} A_{\alpha}= \bigcup_{\alpha} aA_{\alpha} \subset \bigcup_{\alpha} A_{\alpha} gdzie \forall \a...
 tometomek91  4
 udowodnić przestrzeń z miarą
Proszę o pomoc w tym dowodzie. Niech (X, F, \mu) będzie przestrzenią z miarą. Wówczas: [i:35d4gih1...
 Kaya23  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com