szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:22 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13625
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:46 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13625
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 2938
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2959
Lokalizacja: Lancaster
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń Hilberta.
Gdzie mógłbym znaleźć (w literaturze lub internecie) dowód twierdzenia Riesza o reprezentacji funkcjonału?...
 kenneth  2
 Przestrzeń wszystkich ciągów zbieżnych do zera
Mam problem z tym zadaniem: czy c _{0}= \bigcup _{p \in \left( 0, \infty \right) }l ^{p}, gdzie c_{0} to przestrzeń wszystkich ciągów rzeczywistych (zespolonych) zbieżnych do [tex:2b...
 Swider  5
 przestrzeń Banacha - zadanie 7
Czy ktoś mógłby rozwiązać to zadanie: Niech \Omega będzie zwartą przestrzenią Hausdorffa, a K zbiorem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Niech C\left( \Omega\right)[/t...
 Studentka1992  1
 Przestrzeń ciągów nieskończonych z iloczynem skalarnym.
Będę bardzo wdzięczna za każdą pomoc w rozwiązaniu tego zadania Niech X będzie przestrzenią ciągów nieskończonych o wyrazach z ciała K, w których tylko skończon...
 ulka1987  4
 Szukam dowodu tego, ze przestrzen l do q nie jest normowalna
Pytanie tak jak w temacie. Dodam, ze przestrzen l^{q}(ciagow liczb zepolonych), gdzie 0<q<1 jest przestrzenia liniowo-metryczna z metryka przesuwalna d oraz F-norma okreslona jako suma b...
 ldurniat  5
 Przestrzeń Hilberta - zadanie 4
Niech X będzie przestrzenią, której elementami są funkcję ciągłe określone w przedziale . Wykazać, że funkcjonał dany wzorem \langle x|y\rangle:= \int_{0}^{1}x(t)\={y(t)}dt jest iloczynem skalarnym w...
 edzia18lesniak  1
 Przestrzeń l1
Pokazać że przestrzeń l _{1} z normą euklidesową nie jest domknięta?...
 lukabesoin  1
 Przestrzeń unormowana - zadanie 6
Niech (X, ||\ ||) będzie przestrzenią unormowaną. Wykazać, że dla wszelkich wektorów x, y z przestrzeni X prawdziwa jest nierówność ||x|| \le...
 Swider  2
 przestrzeń Banacha - zadanie 3
Podaj przykład przestrzeni Banacha, która nie jest przestrzenią unitarną i przestrzeni unitarnej, która nie jest przestrzenią Banacha. Dokładnie wszystko rozpisać i uzasadnić. Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego zadania....
 solwina  1
 przestrzeń z miarą - zadanie 3
Proszę o dowód Zad. Udowodnić wniosek: Jeśli ( X, \mathcal{F}, \mu ) jest przestrzenią z miarą to: [tex:3...
 Kaya23  1
 Przestrzeń ciągowa.
Czy da się wskazać bazę Hamela w l^p? Przyznam że analiza funkcjonalna nie jest moją mocną stroną, ale ostatnio czytam trochę. Cały czas myślałem, że przestrzeń linA w przypadku gdy [tex:2fsx...
 robertm19  3
 Pokazać, że przestrzeń ciągów l^2 jest Hilberta
Niech l^2 := \left\{ (a_n) \in \mathbb{R} ^{\mathbb{N}} : \sum_{i=1}^{ \infty } a_i ^2 < \infty \right\} Niech (a_n), (b_n) \in l^2. Definiujemy iloczyn wewnęt...
 Edward D  10
 przestrzeń X' rozdziela punkty
Witam; Mam problem z następującym zadaniem: Niech X będzie przestrzenią unormowaną. Udowodnić, że X' rozdziela punkty (tzn. \forall x \neq y \exists f \in X' : f(x) \neq f(y))....
 mlemanon  2
 Udowodnij-przestrzeń Banacha
f:X \rightarrow Y wykres funkcji T(f)=\left\{ (x,f(x)):x \in X\right\} \subset X \times Y Udowodnić, że jeżeli X,Y-przestrzenie Banacha to...
 Anonymous  1
 Pokazać, że przestrzeń nie jest ściśle wypukła
zad. Pokaż, że przestrzenie l_{n} ^{1},l^{1},l _{n} ^{ \infty }, l^{ \infty } C-przestrzeń funkcji ciągłych na przedziale zwartym (z normą supremum). nie są ściśle wypukłe. Korzystam z n...
 mariolka0303  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com