szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13270
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13270
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2904
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić przestrzeń Banacha
Udowodnić, że przestrzeń B \left( T \right) wszystkich funkcji ograniczonych w dowolnym w dowolnym zbiorze \Omega \neq \emptyset z normą \left| \left| x \right| \right| =...
 Pancernik  8
 Przestrzeń z miarą - zadanie 6
Niech (X,\Sigma, \mu) będzie przestrzenią z miarą. Niech ponadto (A _{k}) _{k=1} ^{ \infty } \subset \Sigma będzie takim ciągiem zbiorów, że \sum_{k=1}^{ \infty...
 Agula1990  5
 Przestrzeń lokalnie wypukła
Witam, Czy może mi ktoś pomóc udowodnić, że przestrzeń lokalnie wypukła jest przestrzenią liniowo-topologiczną?...
 mlemanon  1
 przestrzeń unitarna - zadanie 7
Świetnie...
 stokrotka1992  14
 przestrzeń mierzalna i miara
Witam, mam problem z dwoma zadaniami. Będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc. 1. Niech (X,M,\mu) przestrzenią mierzalną \mu (x)=1 oraz niech ciąg \left\{ {A_n}\rig...
 annamm  1
 przestrzeń Banacha - zadanie 8
Pokazać, że przestrzeń L ^{ \infty } \left( \Omega, \mu \right) jest przestrzenią Banacha przestrzeń L ^{ \infty } \left( \Omega, \mu \right) oznacza przestrzeń funkcji ozna...
 111sadysta  7
 Rzut na przestrzeń
L^2; H_0 =\left\{ \left( \xi _i\right): \xi_{2i+1}=2\xi_i ; i \ge 0 \right\} y=\left( \eta _i\right) Znaleźć rzut y n...
 lokas  0
 Ośrodkowość przestrzeni C(X) + przestrzeń sprzężona
Jak w temacie, czy przestrzeń ta jest ośrodkowa? Jak wygląda przestrzeń do niej sprzężona? C(X)-przestrzeń funkcji ciągłych na prz metrycznej....
 Ryland  5
 Przestrzeń lokalnie-wypukła
Proste pytanie - czy istnieje przestrzeń metryczna, z metryką przesuwalną, która nie jest lokalnie wypukła? Wydaje mi się, że istnieje, ale nie potrafię znaleźć przykładu....
 bartek118  5
 przestrzeń X funkcji ciągłych nie jest zupełna
Udowodnij, że przestrzeń X funkcji ciągłych f na z normą całkową \left| \left| f \right| \right| = \int_{0}^{1} \left| f(x) \right| dx[...
 agus221  1
 Przestrzeń liniowa, norma
Podać przykład przestrzeni liniowej, która nie jest ciągła. Czy każda norma (półnorma) jest funkcjonałem? Dlaczego?...
 yaro84  2
 przestrzeń unormowana, ciągłośc
mam takie ciekawe zadanie, z którym nie mogę sobie poradzić: Niech X,Y będą przestrzeniami unormowanymi. Wykazać, że jeśli odwzorowanie liniowe T: X \rightarrow Y jest ciągłe w jakimś pkt, t...
 zoik1989  2
 Przestrzeń Banacha - zadanie 6
Jak zabrać się za takie zadanie? Proszę o pomoc: Załóżmy, że \mathfrak{M} jest \sigmaciałem podzbiorów zbirou M i niech M_{sig} \left( \mathfrak{M} \right)[/tex:swcgc9lv...
 Swider  2
 Przestrzeń ścisle wypukła
Bardzo proszę o pomoc:) Pokazać, że w przestrzeni ściśle wypukłej środek geometryczny odcinka jest jednopunktowy....
 ulka1987  4
 Przestrzeń L2: znależć przecięcie kuli z prostą
nie wiem jak się zabrać do tego zadania.proszę o pomoc Znaleźć przecięcie prostej y= \left\{ a\cdot1 _{ } :a \in R\right\} \subset L _{2} } z kulą o środku \phi _{0}(t) \equi...
 juvex  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com