szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13300
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 13300
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2907
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzeń Hilberta- układ ortonormalny
Wykazać, że w ośrodkowej przestrzeni Hilberta każdy układ ortonormalny jest przeliczalny,...
 viki90  7
 Przestrzeń unitarna - zadanie 8
Załóżmy, że w przestrzeni unitarnej X mamy: \lim_{n\to\infty } x_{n}=x, \lim_{n\to\infty } y_{n}=y. Wykazać, że \lim_{n\to\infty } <x_{n},y_{n}>=<x,y>.[/tex:1rw5b861...
 mariolkaa90  1
 przestrzeń unitarna - zadanie 6
Wykaż, że przestrzeń ciągów m nie jest unitarna. Wydaje mi się, że powinnam tu sprawdzić czy spełnione są warunki iloczynu skalarnego. Ale jak wygląda iloczyn skalarny <x,y> w przestrzeni m?...
 Studentka_mat  7
 Przestrzeń ciągowa.
Czy da się wskazać bazę Hamela w l^p? Przyznam że analiza funkcjonalna nie jest moją mocną stroną, ale ostatnio czytam trochę. Cały czas myślałem, że przestrzeń linA w przypadku gdy [tex:2fsx...
 robertm19  3
 Pokazać, że przestrzeń ciągów l^2 jest Hilberta
Niech l^2 := \left\{ (a_n) \in \mathbb{R} ^{\mathbb{N}} : \sum_{i=1}^{ \infty } a_i ^2 < \infty \right\} Niech (a_n), (b_n) \in l^2. Definiujemy iloczyn wewnęt...
 Edward D  10
 przestrzeń X' rozdziela punkty
Witam; Mam problem z następującym zadaniem: Niech X będzie przestrzenią unormowaną. Udowodnić, że X' rozdziela punkty (tzn. \forall x \neq y \exists f \in X' : f(x) \neq f(y))....
 mlemanon  2
 Udowodnij-przestrzeń Banacha
f:X \rightarrow Y wykres funkcji T(f)=\left\{ (x,f(x)):x \in X\right\} \subset X \times Y Udowodnić, że jeżeli X,Y-przestrzenie Banacha to...
 michal422  1
 Pokazać, że przestrzeń nie jest ściśle wypukła
zad. Pokaż, że przestrzenie l_{n} ^{1},l^{1},l _{n} ^{ \infty }, l^{ \infty } C-przestrzeń funkcji ciągłych na przedziale zwartym (z normą supremum). nie są ściśle wypukłe. Korzystam z n...
 mariolka0303  5
 Pokazać, że przestrzeń l_{\infty}
Definiujemy przestrzenie: c=\left\{ \left( x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}: x_{n} \in \mathbb{R}, \lim_{n \to \infty }x_{n}< \infty \right\} \subseteq l_{ \infty } c_{0}=\left\{ \left( x_{...
 IloveMath  3
 Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha
Witam! Czy znacie przykłady przestrzeni unormowanych, która nie sa przestrzeniami Banacha?...
 Kaktusiewicz  3
 Przestrzeń liniowa i własności jej podzbiorów - udowodnić.
b) rozumiem, czy w c) wystarczy napisać, że dla |a| \leq 1 jest a \bigcup_{\alpha} A_{\alpha}= \bigcup_{\alpha} aA_{\alpha} \subset \bigcup_{\alpha} A_{\alpha} gdzie \forall \a...
 tometomek91  4
 udowodnić przestrzeń z miarą
Proszę o pomoc w tym dowodzie. Niech (X, F, \mu) będzie przestrzenią z miarą. Wówczas: [i:35d4gih1...
 Kaya23  1
 Przestrzeń ośrodkowa - zadanie 5
1. Dowieść, że przestrzenie R liczb rzeczywistych oraz Z liczb zespolonych z definicją odległości d(x,y)=|x-y| są przestrzeniami metrycznymi ośrodkowymi. 2. Wykazać, że przestrzeń W liczb wymiernych z definicją odległości d(x,y)=|x-y| jest przestr...
 alekksis  6
 przestrzeń liniowa skończonego wymiaru a równoważnośc norm
Wiem, że dowód nie jest trudny i umiem go przeprowadzic, tylko, że jest nieistotny w mojej pracy. Potrzeba mi po prostu treśc tego twierdzenia z książki, bo znajduje je tylko w różnego rodzaju skryptach, a tego nie chce wpisywac do literatury....
 bylekto  5
 Przestrzeń unitarna a twierdzenie cosinusów.
Witam Mam następujące pytanie: Czy twierdzenie cosinusów zachodzi w dowolnej przestrzeni unitarnej? A jeśli nie, to w jakich przestrzeniach unitarnych można z nego ...
 Anita1987  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com