[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:22 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie.
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?

Jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12892
Lokalizacja: Cieszyn
Tym samym.

Każdy funkcjonał liniowy (jest od razu ciągły) ma postać f(x)=\langle c,x\rangle dla dokładnie jednego c\in\RR^n. To jest to właśnie utożsamienie izomorficzne.

To samo tyczy się przestrzeni Hilberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:46 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12892
Lokalizacja: Cieszyn
Nic nie trzeba dowodzić. Przecież rozpisz to na współrzędnych, a dostaniesz utożsamienie. Jednoznaczność też trywialnie wykażesz. Dowodu wymaga to w przestrzeni Hilberta. Ale w \RR^n to dziecinna zabawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2013, o 00:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2902
Lokalizacja: Instytut Matematyczny PAN
tometomek91 napisał(a):
A jak to będzie wyglądało do V=l_1, co tutaj będzie V'?


\ell_\infty

poprzez dualizm

\langle f, g\rangle = \sum_{n=1}^\infty f(n)\cdot g(n)\;\;\;(f\in \ell_1, g\in \ell_\infty).

tometomek91 napisał(a):
Mam pytanie: czym jest przestrzeń dualna do przestrzeni \RR^n?


Przestrzeń sprzężona jest n-wymiarowa (tj. przestrzeń liniowa funkcjonałów liniowych) ma dokładnie n elementów - to proste ćwiczenie z algebry liniowej. Nic więcej nie możesz powiedzieć dopóki nie zdefiniujesz normy na \mathbb{R}^n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzeń Hilberta- układ ortonormalny
Wykazać, że w ośrodkowej przestrzeni Hilberta każdy układ ortonormalny jest przeliczalny,...
 viki90  7
 przestrzen Banacha
Wykazać, że domknięta podprzestrzeń liniowa przestrzeni Banacha jest przestrzenią Banacha....
 monpor7  1
 Przestrzeń unitarna - zadanie 8
Załóżmy, że w przestrzeni unitarnej X mamy: \lim_{n\to\infty } x_{n}=x, \lim_{n\to\infty } y_{n}=y. Wykazać, że \lim_{n\to\infty } <x_{n},y_{n}>=<x,y>.[/tex:1rw5b861...
 mariolkaa90  1
 przestrzeń unitarna - zadanie 6
Wykaż, że przestrzeń ciągów m nie jest unitarna. Wydaje mi się, że powinnam tu sprawdzić czy spełnione są warunki iloczynu skalarnego. Ale jak wygląda iloczyn skalarny <x,y> w przestrzeni m?...
 Studentka_mat  7
 przestrzeń unormowana - zadanie 7
Niech (X, \left| \left| . \right| \right|) będzie przestrzenią unormowaną. Uzasadnij, że jeżeli dla pewnego x, y \in X zachodzi \left| \left| x+y \right| \right|= \left|...
 monaliza1615  2
 przestrzeń Hilberta - zadanie 2
Czy jest przestrzenią Hilberta przestrzeń funkcji rzeczywistych ciągłych na przedziale z odwzorowaniem określonym w następujący sposób: <x|y> = \int_{0}^{1}x(t)y(t)dt...
 solwina  1
 Przestrzeń Hilberta - zadanie 6
sprawdzasz warunki normy...
 KasienkaG  4
 Udowodnić, że przestrzeń nie jest zupełna.
Udowodnić, że przestrzeń c_{00} (przestrzeń wszystkich ciągów, których wyrazy od pewnego miejsca są równe 0) z normą supremum nie jest przestrzenią zupełną....
 Miroslav  1
 przestrzen zupelna - zadanie 3
Nie trzeba chyba aż takiej machiny Wystarczy zauważyć, że w metryce euklidesowej zbieżność jest zbieżnością po współrzędnych. Startujemy od ciągu Cauchy'ego [te...
 elektra18  2
 Przestrzeń unitarna-warunek równoważny
Cześć Muszę udowodnić następujące twierdzenie z tym, że nie wiem jak to zrobić. Oto twierdzenie: Przestrzeń unormowana jest unitarna wtedy i tylko wtedy, gdy każd...
 Anita1987  2
 PRZESTRZEŃ METRYCZNA - zadanie 9
Niech (X, \left|| \cdot | \right| ) będzie przestrzenią unormowaną nad ciałem K, oraz niech dla dowolnej liczby n \in N x _{n}, x, y _{n}, ...
 solwina  1
 Przestrzeń ciągowa.
Czy da się wskazać bazę Hamela w l^p? Przyznam że analiza funkcjonalna nie jest moją mocną stroną, ale ostatnio czytam trochę. Cały czas myślałem, że przestrzeń linA w przypadku gdy [tex:2fsx...
 robertm19  3
 przestrzeń unormowana - zadanie 4
Niech E będzie przestrzenią unormowaną, zaś A:E \rightarrow E będzie odwzorowaniem liniowym. Udowodnić, że jeśli A jest ciągłe w zerze to jest ciągłe w każdym punkcie....
 anka1984  1
 Pokazać, że przestrzeń ciągów l^2 jest Hilberta
Niech l^2 := \left\{ (a_n) \in \mathbb{R} ^{\mathbb{N}} : \sum_{i=1}^{ \infty } a_i ^2 < \infty \right\} Niech (a_n), (b_n) \in l^2. Definiujemy iloczyn wewnęt...
 Edward D  10
 przestrzeń funkcji ciągłych - przestrzeń Banacha
Niech \Omega będzie zwartą przestrzenią topologiczną Hausdorffa, a K zbiorem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Niech C(\Omega) oznacza zbiór funkcji cią...
 sympatia17  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com