[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 208
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 776
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10024
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 208
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10024
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 Objętość bryły, współrzędne biegunowe
Mam takie pytanie bo niemogę zrozumieć jednej rzeczy jeśli mam np: Obliczyć objętość bryły ograniczonej przez jakąś tam płaszczyznę np: x^{2} + y^{2}=8x z= \frac{1}{2} * \sqrt{(x^{2} + y^{2})}[/te...
 barkroli  4
 współrzędne środka ciężkości bryły; całka potrójna
Obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły ograniczonej prostymi: az= a^{2} -x^{2}-y^{2} , \ \ z=0 Mógłby ktoś pomóc jak to zadanie rozwiązać?...
 kasiulcia7  1
 wyprowadzając współrzędne sferyczne oblicz objętość
\sqrt{3}z = \sqrt{x^2+y^2} , z = \sqrt{16-x^2-y^2}...
 `vekan  1
 współrzędne biegunowe całki podwójnej
Wg mnie jest tutaj chyba blad...
 ambasadorkob  7
 Obliczyć całkę po obszarze (współrzędne walcowe)
Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć taka całke: \iiint_Ux^2+y^2dxdydz gdzie U:x^2+y^2+z^2\leq R^2,x^2+y^2+z^2\leq 2Rz R- dowolna stała dodatnia...
 natkoza  0
 całka podwójna - współrzędne biegunowe
Należy policzyć całkę podwójną przy pomocy współrzędnych biegunowych. Problem polega na tym ,ze nie wiem jak odczytac, lub obliczyć jak jest ograniczone \varrho. \iint_{D}xdxdy , gdzie D jest...
 Hamster  1
 Współrzędne środka masy
Witam! Mam zadanie o treści: Obliczyć środek ciężkości jednorodnej płyty płyty wyznaczonej na na płaszczyźnie \mathbb{R}^2 układem nierówności: y ...
 hafilip84  0
 Współrzędne środka ciężkości danego obszaru
Z góry przepraszam, jeśli umieściłam temat w złym dziale, jednak ten wydawał mnie się najbardziej odpowiedni. Mam problem z zadaniem, nawet nie wiem jak mam się do tego zabrać. Proszę o wskazówki. Zadanie: Wyznacz współrzędne środka ciężkości obszar...
 Cloudlet  5
 Wprowadzajac współrzędne biegunowe
\int\int_{D} ydxdy D: x^2 + y^2 = 4, x^2+y^2=1, y=x, y=0 (y>=0) Po wyznaczeniu obszaru całkowania, zastanawiam się czy nie trzeba podzielić go na dwa obszary? Jakie będą granice całkowania?...
 `vekan  4
 Obliczyć objętość stosując współrzędne sferyczne
V=(x,y,x)\inR^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} \le16 \wedge z\ge \sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex:194y7...
 adam8720  1
 Całki potrójne- współrzędne sferyczne.
Witam. Mam przygotować referat na temat współrzędnych sferycznych w całkach potrójnych, potrzebuję informacji na temat dwóch metod w zależności od odpowiednich kątów. Czy ktoś mógłby mi polecić jakąś stronę, bądź książkę, w której to jest dokładnie o...
 infeq  5
 Współrzędne sferyczne, granice całkowania
Witam, Moje pytanie jest czysto teoretyczne. Chodzi o zamianę granic całkowania na współrzędne biegunowe. Wiem jak zamienić na r, wiem jak zamienić na \phi. Wszystko to widzę, rozumiem i wiem ...
 Coldiee  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com