szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 874
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11002
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11002
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 Współrzędne środka ciężkości ćwiatki koła o promieniu R
Pomożecie? Chodzi mi o takie zadanie: Oblicz współrzędne środka ciężkości ćwiartki jednorodnego koła o promieniu R. Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku. Jestem z tego zielony, a za dwa dni mam poprawkę na studiach... PR...
 adi606  1
 Współrzedne biegunowe - zadanie 42
Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} x dxdy gdzie D jest obszarem ograniczonym przez krzywe x ^{2} +y^{2}=4 x=1 (x \ge 1)....
 karolina21_stokrotka  1
 Współrzędne środka ciężkości danego obszaru
Z góry przepraszam, jeśli umieściłam temat w złym dziale, jednak ten wydawał mnie się najbardziej odpowiedni. Mam problem z zadaniem, nawet nie wiem jak mam się do tego zabrać. Proszę o wskazówki. Zadanie: Wyznacz współrzędne środka ciężkości obszar...
 Cloudlet  5
 Znaleźć współrzędne punktu
Jak rozumieć z>0? Podejrzewam że t \in , wtedy x(1)=y(1)=0 L(t)=\int_{1}^{t}\sqrt{x'(\tau)^{2}+y&#39...
 Poszukujaca  3
 współrzędne środka ciężkości bryły; całka potrójna
Obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły ograniczonej prostymi: az= a^{2} -x^{2}-y^{2} , \ \ z=0 Mógłby ktoś pomóc jak to zadanie rozwiązać?...
 kasiulcia7  1
 Całka podwójna, współrzędne biegunowe - zadanie 7
\int_{0}^{2} \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } (r^2\cos^2 \phi +4r \sin \phi +9) r d \phi dr = ... \\ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }(r^2\cos^2 \phi +4r \sin \phi +9) r d\phi=[ \frac{\phi}{...
 Cloudlet  4
 wyprowadzając współrzędne sferyczne 2
obliczyć: \iiint_{V} xzdxdydz gdzie obszarem ograniczonym jest powierzchnia x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1 . y = -x , y>=-x, x= 0...
 `vekan  5
 Całka - współrzędne sferyczne - zadanie 2
Witam, mam problem z policzeniem całki. Jako, że mi na niej bardzo zależy, byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie napisanie mi całki po przekształeceniu, którą należy rozwiązać. Do podanej całki należy zastosować współrzędne sferyczne: ...
 Milman  9
 całka potrójna współrzędne sferyczne
\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} xz dxdydz U={(x,y,z): x^2+y^2+z^2 \le 9, y \le x, z \ge - \sqrt{x^2+y^2}} Wiem że to jest pole wycięte z kuli przez stożek 0\le\varrho...
 dziubo1  2
 współrzędne sferyczne. całka potrójna.
Witam. Nie jestem pewny czy dobrze określiłem obszar całkowania. Bardzo proszę o sprawdzenie. U: 1 \le x ^{2}+y ^{2} +z ^{2} \le 4, x \le 0, y \ge 0, z \le 0. Wyznaczyłem takie współrzędne sferyczne: 1 \l...
 lukasztbg  3
 całka oznaczona (współrzędne biegunowe)
Witam, Próbuję policzyć następującą całkę: \iint \limits_D \frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}} gdzie D=(x,y): x^2+y^2 \le 4, y \ge 0 Oczywiście korzystam ze współrzędnych biegunowych, podst...
 Nikolaus  1
 Współrzędne sferyczne - zadanie 2
Jak postępowac jak rozwiazac dobrze. Wprowadzajac wspolrzedne sferyczne obliczyc podane calki po wskazanych obszarach 1.\iiint_{U} \frac{dxdydz}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} +z ^{2} } } , gdzie U: 4 ...
 szimano1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com