szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 936
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12001
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12001
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 pole figury ograniczonej krzywymi (współrzędne biegunowe)
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi r = \frac{1}{ \alpha }, r = \frac{1}{ sin\alpha }, \alpha \in \left( 0, \frac{ \alpha }{2} \right) Nie wiem w ogóle jak się za to zabrać. Poprostu wstawić do wzoru [te...
 wamdwbhb  0
 Długość linii (współrzędne biegunowe)
Cześć. Mam do policzenia długość linii r = a \cdot \sin ^3 \left( \frac{\phi}{3} \right) r \ge \iff \sin \left( \frac{\phi}{3} \right) \ge 0 \iff \phi \in \left[/te...
 Valier  1
 równianie rózniczkowe,współrzędne szczególne pomĂĹ
Zadanko brzmi. Znaleźc współrzędne szczególne równania y'-1/(x-1)*y=x spełniające warunek poczatkowy y(2)=1...
 Anonymous  1
 Współrzędne biegunowe - zadanie 11
Witam! Mam problem z rozwiązaniem zadań ze współrzędnymi biegunowymi! Zbiór D = \{(x,y) : x^2 + y^2 < 16\} we współrzędnych biegunowych (a,r) ma postać: z góry dzięki za p...
 teku89  2
 Pole części powierzchni, współrzedne biegunowe
Obliczyć pole części powierzchni z=x^{2}+y^{2} zawartej między płaszczyznami z=1 i z=9, zastosować współrzędne biegunowe. Wiem jak to wygląda, wiem jak działają współrzędne biegunowe tylko jak to policzyć? Bo tam będą ...
 stempien  0
 Współrzędne środka ciężkości - zadanie 5
Znaleźć współrzędne środka ciężkości bryły jednorodnej ograniczonej powierzchnią kuli o promieniu a płaszczyzną Oxy i płaszczyznami dwóch południków tworzącymi z płaszczyzną Oxz odpowiednie kąty \ \beta_{1} ,\beta _{2} \left( \beta ...
 iwka47  0
 Całka współrzedne biegunowe.
Obliczyć całke w wsp. biegunowych : \iint_{D}\cos(x^{2}+y^{2}) gdzie : D= { (x,y) : x^2+y^2\leqslant \frac{\pi}{2}...
 jasq  1
 2 całki - współrzędne biegunowe. Sprawdzenie.
Mam policzone dwa przykłady, chcę sprawdzić czy są dobrze oraz mam kilka pytań. Zadanie nr 1. Oblicz całkę podwójną: \int\int \frac{dxdy}{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } }, w obszarze D: 1 \le x^{2} + y^{2} \le...
 Teson  4
 wspolrzedne walcowe i obliczenie calki
Witam, mam problem z takim zadaniem: "Wprowadzajac wspolrzednce walcowe obliczyc calki po wskazanych obszarach: - ∫∫∫xyz dxdydz gdzie U: √x�+y�≤ z ≤√1-x�-y� prosze o jakies wskazowki a moze nawet rozwia...
 clark  4
 Pole obszaru ograniczonego krzywą (współrzędne biegunowe)
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą\left( x^{2} + y^{2} \right) ^{3} = 8a^{2}xy \left( x^{2}-y^{2} \right), gdzie a > 0. Teoretycznie rozwiązałem zadanie lecz pole teg...
 MrBlacyk  2
 Współrzędne biegunowe - zadanie 41
Witam, pomoże mi ktoś ze współrzędnymi biegunowymi? \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{1}{\left ( x ^{2}+y ^{2} \right) ^{ \frac{3}{2} } } Po obszarze: x ^{2} + y ^{2} \ge 1 [tex:3jj...
 pabblo  1
 Współrzędne sferyczne.
Mam takie pytanie, raczej nie zadanie, a prośbę o wyjaśnienie zagadnienia. Mam w skrypcie napisane coś takeigo odnośnie współrzędnych sferycznych: \phi - oznacza miarę kąta między rzutem pionowym wodzącego punktu P na pła...
 Finarfin  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com