[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 824
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10673
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10673
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 Współrzędne biegunowe - zadanie 28
Witam, zwracam się z prośbą do osób, które mają opanowane ten temat. Zadanie brzmi tak: 1. Obliczyć pole figury wewnątrz następujących krzywych o równaniach biegunowych: r=2 - \sin \varphi \ oraz\ r=3\sin \varphi (chodzi ...
 lukasz7  1
 Objętość walca / kuli - Współrzędne BIEGUNOWE.
Witajcie! Właśnie silę się z rozwiązaniem zadania: Wyprowadź wzór na objętość walca o promieniu R i wysokości H stosując całkę podwójną we współrzędnych biegunowych. Rozważałem wcześniej przygotowawczo zadanie podobne, z wyprowadzeniem wzoru kuli. N...
 SilasX  1
 Zamiana na współrzędne sferyczne
Powinno być \arccos\frac{1}{2}=\frac{2\pi}{3} Czyli kąt pomiędzy linią przerywaną a osią z z mniejszego rysunku?...
 astron  3
 Średnica okręgu, współrzędne środka i pole wycinka koła - zadanie 50
Odcinek o końcach A(-1,-3), B(5,3) jest srednicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r. Okrąg ten przecina ujemna poł oś OX w punkcie C. a) wyznacz współrzedne punktu S i promienia r b) podaj współrzedne punktu C c) Oblicz pole wklęsłego wycinka...
 kadia04  1
 Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych - zadanie 4
Mam do policzenia taką całkę: \\ \int \int ydxdy, \ x^2+y^2+2x \le 0, \ y \ge 0 Więc: \int_{ \frac{ \pi }{2} }^{ \pi } \int_{0}^{-2\cos (\varphi)} r\sin (\varphi&...
 lukasz139  5
 całka podwójna - współrzędne biegunowe - zadanie 5
\int_{D}^{} \int_{}^{} (2x+3y)dxdy i x^2+y^2=16 a więc: x=rcos \alpha y=rsin \alpha j=r [tex:2...
 basti  7
 Współrzedne biegunowe - zadanie 42
Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} x dxdy gdzie D jest obszarem ograniczonym przez krzywe x ^{2} +y^{2}=4 x=1 (x \ge 1)....
 karolina21_stokrotka  1
 Całka podwójna. Współrzędne biegunowe.
\iint_{D}x^2ydxdy gdzie D \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2\leqslant4\\x\geqslant0\\y-x<0 \end{array} Zamieniam na współrzędne biegunowe \lef...
 Patryk F.  6
 współrzędne sferyczne - zadanie 11
Obliczyć objętość całką potrójną ( współrzędne sferyczne): \sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+z^2}-2y=0; \sqrt{9-x^2-z^2}; \sqrt{4-x^2-z^2}=0 Z góry dziękuję za pomoc:)...
 Wierzba  2
 Współrzędne biegunowe uciętego koła.
jak wygląda tutaj granica kąta \phii jeżeli zakreśla zaczyna się ona 'w połowie pierwszej ćwiartki'? \frac{\pi}{4} \le \phi \le \frac{3\pi}{4} ? [/quote:...
 karwichm  5
 Współrzędne środka ciężkości danego obszaru
Z góry przepraszam, jeśli umieściłam temat w złym dziale, jednak ten wydawał mnie się najbardziej odpowiedni. Mam problem z zadaniem, nawet nie wiem jak mam się do tego zabrać. Proszę o wskazówki. Zadanie: Wyznacz współrzędne środka ciężkości obszar...
 Cloudlet  5
 Przejście na współrzędne biegunowe w całce podwójnej.
Witam. Dana jest całka: \int_{0}^{ \sqrt{6} }dx \int_{-x}^{x}dy, należy ją zapisać we współrzędnych biegunowych. W odpowiedzi mam: \int_{ \frac{-\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{4} }d\phi \int_{0}^{ \frac{ \sqrt{6}...
 chris91r  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com