szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 920
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11892
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 20:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11892
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne biegunowe - zadanie 13
1. Obliczyć pole ograniczone linią r=a sin2 \alpha, gdzie a>0 a argument \alpha przebiega przedział 0 \le \alpha \le 2\pi 2. Obli...
 Kocurka  5
 współrzędne biegunowe - zadanie 5
nie wiem jak to policzyć... ma być pole obszaru ograniczonego: x^2+y^2-2y qslant 0 x^2+y^2 ...
 sivo  5
 całki po3ne - współrzędne walcowe
wyprowadzając współrzędne walcowe obliczyć: \iiint_{U} z^2dxdydz ; U: z=\sqrt{8-x^2-y^2}, z=\sqrt{x^2+y^2} Dodano: 6 Czerwica 2007, 17:29 ][/size:2wg...
 `vekan  1
 współrzędne walcowe,a sferyczne
Siema, zastanawiam się kiedy powinienem koprzystać ze współrzędnych walcowych a kiedy ze sferczynych? Czy tak jak nazwy sugerują gdy mam do czynienia w jednym przypadku z walcem a w drugim sferą ...
 jjarkus  2
 Współrzędne biegunowe całek podwójnych
Wprowadzając współrzędne biegunowe całki oblicz podana całkę podwójne po wskazanych obszarach: \int_{}^{} \int_{}^{D} \frac{dx dy}{(1-x^{2}-y^{2}} ) W podręczniku liczą to podstawiając \alph...
 Ewela_is_krieg  2
 Oblicz pole-współrzędne biegunowe
No właśnie, o ile się nie mylę to to ślimak Pascala. No i odpowiedź jest \pi+3 \sqrt{3} No i mnie zastanawia bo w przykładzie p=2-cosfi można normalnie wstawić granicę całkowania od 0 do 2pi i wychodzi 4,5pi no i taka ...
 wojtek6214  5
 Współrzędne stożkowe
Witam, nigdzie nie mogę znależć nic na temat współrzędnych stożkowych, stworzyłem je sobie sam i chciałbym się upewnić, że są poprawne. Równanie rozważanego obszaru: z \ge \sqrt{ x^{2} + y^{2} }; 0\le z \le H Moje współr...
 lokas  0
 Współrzędne sferyczne, jak odczytać?
Np. \int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} ydxdydz U: \sqrt{x^2+y^2} \le z \le 9, y>0 Czyli to jest odwrócony stożek o wierzchołku w (0,0,0) ograniczony z góry kołem na wysokości [tex:1wgpyq...
 dziubo1  4
 współrzędne biegunowe - zadanie 43
mam policzyć pole obszaru D={ (x-2)^2+(y-2)^2 \le 4 } robiłam to zadanie milion razy ale nagle mam problem z granicami całkowania, bo 0 \le \phi \le \frac{\pi}{2} ale jeś...
 prawyakapit  3
 Współrzędne biegunowe w całce podwójnej - zadanie 5
Obliczyć całkę \int_{0}^{1} \int_{0}^{ \sqrt{1-y^2} } y^2 \sqrt{1-x^2} dxdy Zamieniłem to od razu na współrzędne biegunowe, tzn. x=r \cos \phi \\ y = r \sin \phi \\ 0 \le r \le 1 \\ 0 \le \phi \le 2...
 MakCis  12
 Oblicz pole figury, współrzędne biegunowe
Już powoli to łapie ale dalej czasem nie wychodzą mi rozwiązania, prosiłbym o sprawdzenie: p=1+2\cos q 2\cdot \frac{1}{2} \int_{0}^{ \frac{2 \pi }{3} } \left(1+2\cos q\right)^{2}\,\text dq= \int_...
 DemoniX  5
 Całka podwójna współrzędne biegunowe
\int \int ydxdy \\ D{(x,y) 2x \le x2+y2 \le 4 ⋀y \ge 0⋀x \ge 0} \\ 2x \le r2 \le 4 r∊(\sqrt{2x},2) \\ \phi (0,2 \pi ) \\ \int_{0}^{2\pi} \int_{\sqrt{2x}}^{2} r\sin \phi rd\phi dobrze kombinuję c...
 piotrkovski  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com