szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 873
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10991
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10991
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 Współrzędne biegunowe uciętego koła.
jak wygląda tutaj granica kąta \phii jeżeli zakreśla zaczyna się ona 'w połowie pierwszej ćwiartki'? \frac{\pi}{4} \le \phi \le \frac{3\pi}{4} ? [/quote:...
 karwichm  5
 Oblicz pole-współrzędne biegunowe
No właśnie, o ile się nie mylę to to ślimak Pascala. No i odpowiedź jest \pi+3 \sqrt{3} No i mnie zastanawia bo w przykładzie p=2-cosfi można normalnie wstawić granicę całkowania od 0 do 2pi i wychodzi 4,5pi no i taka ...
 wojtek6214  5
 Przejście na współrzędne biegunowe w całce podwójnej.
Witam. Dana jest całka: \int_{0}^{ \sqrt{6} }dx \int_{-x}^{x}dy, należy ją zapisać we współrzędnych biegunowych. W odpowiedzi mam: \int_{ \frac{-\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{4} }d\phi \int_{0}^{ \frac{ \sqrt{6}...
 chris91r  3
 całka podwójna współrzędne biegunowe - zadanie 3
Mam taki przykład: \int_{}^{} \int_{}^{} (x ^{2} + y ^{2} ) \mbox{d}x \mbox{d}y w obszarze D: x ^{2} + y ^{2} - 4y \le 0 I nie mogę jakoś tego obliczyć. Może mam złe granice? Moj...
 x_paulina_x  3
 Całka podwójna, współrzędne biegunowe - zadanie 5
Dostałem taki przykład i napisałem tylko dla pewności bo przy każdym rozwiązaniu wychodzi mi nieustannie 0 nie wiem czy ćwiczeniowiec pomylił się w przepisywaniu czy ja coś źle robię. \int_{}^{} \int_{}^{} ydxdy , a obs...
 solozzo933  1
 Współrzędne biegunowe - zadanie 36
Zgodnie z powszechnie obowiązującą konwencją jeśli x\leq 0, to rozważa się kąty \left A z -1 nic nie robisz. Stałe łatwo się ...
 vendetta00  3
 współrzędne biegunowe - zadanie 13
1. Obliczyć pole ograniczone linią r=a sin2 \alpha, gdzie a>0 a argument \alpha przebiega przedział 0 \le \alpha \le 2\pi 2. Obli...
 Kocurka  5
 Całka podwójna współrzędne biegunowe - zadanie 2
1< \ x^{2} \ +\ y^{2} <4\\ x <0,\ y<0\\ z=2-x \sqrt{x^2+y^2} po przekształceniu na biegunowe \int_{1}^{2}( \int_{pi}^{\frac{3\pi}{2}} 2-r\cos{\varphi}\cdot r \cdot rdrd{\varphi}[/tex:3tztcjq...
 Grek  7
 Współrzędne biegunowe i granice całki podwójnej
Witam wszystkich, mam mały problem z wyliczeniem granicy całkowania \iint_{D}(x^2+y^2)dxdy po obszarze ograniczonym krzywymi: ...
 zellu  5
 Współrzędne sferyczne - zadanie 10
ja myślałem że od prawej się liczy ten kąt, a nie od góry, to może dlatego ale w takim razie w przykładzie a powinno być \left[/tex:...
 Kanodelo  17
 Współrzędne biegunowe - zadanie 35
Tak jak napisał pyzol, narysuj wykres funkcji \cos^{3} i odczytaj kiedy jest spełniona nasza nierówność. Zauważ, że \cos^{3}\phi \ge 0 \L...
 KaSia222  19
 współrzędne biegunowe - zadanie 5
nie wiem jak to policzyć... ma być pole obszaru ograniczonego: x^2+y^2-2y qslant 0 x^2+y^2 ...
 sivo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com