szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 886
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11431
Lokalizacja: Kraków (UJ)
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 20:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 11431
Lokalizacja: Kraków (UJ)
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 Współrzędne biegunowe, sprawdzenie poprawności
Otóż jest podana całka podwójna \int_{}^{}\int_{}^{} xy dxdy po obszarze D: x^2+y^2\le2y; Więc D: x^2+(y-1)^2\le1; y-1=rsin(\phi);...
 michalx121  2
 Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć podane całki
Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć podane całki po wskazanych obszarach \iiint(x^2+y^2)dxdydz gdzie U: x^2+y^2+z^2 \le R^2, \ x^2+y^2+z^2 \le 2Rz x^2+y^2+z^2 \l...
 dawid91  1
 współrzędne biegunowe - zadanie 23
Mam pytanie, trochę się pogubiłam. zad 1 \iint_{D}(x^{2}+y^{2})dxdy D:x^{2}+y^{2} \le 2x, x^{2}+y^{2} \le 2y i teraz przechodząc na wspólrzędne biegunowe, x=rcos \alpha ...
 magdagie  15
 Wyznaczyć współrzędne środka ciężkości ciała
Wyznaczyć współrzędne środka ciężkości ciała V = \left\{\left( x,y,z\right) : \sqrt{ x^{2} + y^{2} } < z < 1 \right\}...
 Paylinka07  5
 Współrzędne biegunowe w całce podwójnej - zadanie 3
mnie by to też interesowało. @Bedbet: Co to znaczy z przesunięciem? Możesz na tym przykładzie powiedzieć? Wg mnie promień będzie w zakresie 0 \le r \le 2 a kąt - \frac{ \pi }{2} \le \phi \le \frac{ \pi }{2...
 hawaiisurfer  3
 Współrzędne biegunowe przesunięte (czy dobrze?)
Zad. Oblicz całkę podwójną: \int\int_{D}ydxdy D={(x,y);x^2+y^2+2x<=0; y>=0} Wprowadź wsp. biegunowe. x^2+y^2+2x \le0 r^2cos^2\varphi+r^2sin^2\varphi+2r cos...
 dziubo1  2
 całka współrzędne sferyczne
w-i-l-k, zgadza się....
 Kanodelo  12
 współrzędne biegunowe - zadanie 29
Obliczyć całkę \int_{D}^{} \int_{}^{} (x^2 + y^2)dxdy gdzie D: (x-1)^2+(y-1)^2 \le 2 x \ge0 y \ge 0[/tex:1p...
 agusia044  4
 Walec w kuli, objętość figury, współrzędne sferyczne
Witajcie, będę wdzięczny za pomoc z tym zadankiem: Obliczyć objętość obszaru leżącego wewnątrz sfery x^2 + y^2 + z^2 = R^2 i wewnątrz walca x^2 + y^2 = a^2 jeśli [tex:1uvqj1eb...
 Browning0  5
 Całka podwójna zamiana na współrzędne biegunowe
W poleceniu mam obliczyć całkę wprowadzając współrzedne biegunowe problem w tym, że nie wiem jakie bedą granice całkowania. Po kolei: \iint\limits_D (1-x^2-y^2)dxdy Obszar D: [tex:3l...
 dzolka  11
 Stosując współrzędne biegunowe obliczyć pole obszaru
Witam. Mam problem z zadaniem. Stosując współrzędne biegunowe obliczyć pole obszaru x^{2} + y^{2} - 2x \le 0 ;\ \ y \ge \frac{x}{ \sqrt{3} } Wiem o co chodzi we współrzędnych biegunowych ale nigdy nie obliczałem nimi pola...
 Jakub142  12
 Całka podwójna - współrzędne biegunowe - zadanie 4
Witam. Nie wiem jak obliczyć całkę \iint_{D}(x+3)dx dy gdzie D: x ^{2}+y ^{2}=4 i y \ge x...
 Pepku  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com