szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 850
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10868
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10868
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 Całki potrójne- współrzędne sferyczne.
Witam. Mam przygotować referat na temat współrzędnych sferycznych w całkach potrójnych, potrzebuję informacji na temat dwóch metod w zależności od odpowiednich kątów. Czy ktoś mógłby mi polecić jakąś stronę, bądź książkę, w której to jest dokładnie o...
 infeq  5
 Współrzędne sferyczne, granice całkowania
Witam, Moje pytanie jest czysto teoretyczne. Chodzi o zamianę granic całkowania na współrzędne biegunowe. Wiem jak zamienić na r, wiem jak zamienić na \phi. Wszystko to widzę, rozumiem i wiem ...
 Coldiee  1
 współrzędne środka ciężkości bryły
obliczyć współrzędne środka ciężkości bryły V określonej warunkami : y^2 \le 4x 2x+y+z \le 4 z \ge 0...
 monikap7  1
 współrzędne walcowe na innych osiach
mając calkę potrójną po obszarze x^{2}+z^{2}=8 oraz 0<y<2 , wychodzi walec o promieniu 2 \sqrt{2} o wysokości 2, tylko że jego podstawa jest na osi xz, a wys...
 okaokajoka  2
 Współrzędne biegunowe - zadanie 19
Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całki podwójne po obszarach: \int_{}^{} \int_{}^{}xydxdy D: x \ge 0, 1 \le x^2+y^2 \le 2. Wyszło mi, że \alpha \subset <-pi/2,pi/...
 kris706  1
 Całka - współrzędne kołowe
\int_{}^{} \int_{}^{} \frac{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{ \sqrt{4 + x^{2} + y^{2}} } dxdy Ups, zapomniałem dodać: D = {(x,y) \in R^{2} : x^{2} + y^{2} <= 16, x>= 0 }[/...
 iryont  8
 współrzędne biegunowe - zadanie 22
Chodzi mi o to, że idąc jedną ćwiartkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara zakreślisz kąt -\frac{\pi}{2}, a idąc 3 ćwiartki przeciwnie zakreślisz kąt \frac{3\pi}{2}. Gdybyś taki eksperyment wyko...
 Brr1  16
 Sprawdzenie obliczeń -całka podwójna i współrzędne biegunowe
Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną: \iint\limits_D\ (x^2+y^2) \mbox{d}x \mbox{d}y, 0 \le y \le x^2+y^2 \le x x=r \cos \phi, y=r \sin \phi[/tex:...
 pawellogrd  2
 Objętość kuli, współrzędne sferyczne, całka potrójna
Witajcie, byłbym wdzięczny za pomoc w tym zadaniu. Klasyczne zadanie, ale jako że dopiero zaczynam to i tak problemy stwarza. Jest to zadanie z książki "Analiza matematyczna 2: Definicje, twierdzenia, wzory" Mariana Gewerta i Zbigniewa Sko...
 Browning0  3
 Granice całkowania (współrzędne biegunowe)
Witam. Może ktoś mi wytłumaczyć na jakiej zasadzie wyznacza się granice całkowania we współrzędnych biegunowych? 1) Obszar ograniczony dolną połową okręgu x ^{2}-4x+y ^{2} =0 i osią Ox http://img62&#46...
 moryan91  7
 Całka potrójna - współrzędne sferyczne
Obl. strumień pola W(x, y, z) = (x^3 + y^2 + z^2, x^2 + y^3 + z^2, x^2 + y^2 + z^3) przez zewnętrzną stronę powierzchni z = \sqrt{ 4 - x^2 - y^2 }, z \ge 0[/tex:...
 gblablabla  0
 Całka - współrzędne sferyczne - zadanie 2
Witam, mam problem z policzeniem całki. Jako, że mi na niej bardzo zależy, byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie napisanie mi całki po przekształeceniu, którą należy rozwiązać. Do podanej całki należy zastosować współrzędne sferyczne: ...
 Milman  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com