szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 845
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10787
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 10787
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 Współrzędne biegunowe - zadanie 41
Witam, pomoże mi ktoś ze współrzędnymi biegunowymi? \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{1}{\left ( x ^{2}+y ^{2} \right) ^{ \frac{3}{2} } } Po obszarze: x ^{2} + y ^{2} \ge 1 [tex:3jj...
 pabblo  1
 Zamiana na współrzędne cylindryczne
Dla V=\left\{ (x,y,z): 0 \le x \le y ; \left| z \right| \le x^{2} + y^{2} \le 9 \right\} zapisz \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{}^{} x dxdydz = ... we współrzędnych cylindrycznych....
 astron  2
 Całka podwójna, współrzędne biegunowe - zadanie 3
Witam. Mam problem z zamianą zmiennych w całce \iint \ln(x ^{2}+y ^{2}) gdzie D=\left\{ x ^{2}+y ^{2}=e ^{2},x ^{2}+y ^{2}=e ^{4}\right\} Ten obszar to pierścień ograniczony okręgami o...
 Natasha  3
 współrzędne biegunowe w całkach podwójnych - zadanie 3
Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć podane całki podwójne po wskazanych obszarach: \int_{}^{} \int_{}^{} xy \mbox{d}x \mbox{d}y D:\begin{cases} x \ge 0 \\ 1 \le x^{2}+ y^{2} \le 2 \end{case...
 Karolina721  3
 Współrzędne biegunowe - granice całkowania
Jeśli narysujesz sobie obszar, po którym całkujesz, to zobaczysz, ze jest to tylko ćwiartka koła (leżąca w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Skoro tak, to \varphi \in\left<0,\frac{\pi}{2}\right> (bo w tej ćwi...
 Idina  1
 Zamiana na wsp. walcowe. (do sprawdzenia)
\iiint xyz\,\text dx\,\text dy\,\text dz po obszarze U:\sqrt{x^2+y^2} \le z \le \sqrt{1-x^2-y^2} Zamiana (czy dobrze?) 0\le \varphi \le2\pi 0 \le...
 dziubo1  3
 Poprawność przekształcania na współrzędne sferyczne
Mam problem z interpretacją obszaru dla całek potrójnych w dwóch przykładach a) \ x ^{2} +y^{2}+(z-2)^{2} \le 4 \\ 0 \le r \le 4, \ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2},\ 0 \le \phi \le 2\pi \\ b) \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \le 25...
 banja  1
 Całka podwója,współrzędne biegunowe
Witam! Mam obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi x^2 + y^2 = 2x, x^2 + y^2 = 4x, y = x, y = 0 Narysowałem więc rysunek ( 2 okręgi jeden o promieniu 1 a 2 o promieniu 2 , pierwszy przesunięty o 1 w prawo a 2 o 2 w ...
 LoGaN9916  1
 Całka potrójna, współrzędne sferyczne.
Witam. mam problem z całeczką \iiint \left( yz\right) dxdydz dane to x ^{2}+y ^{2} +z ^{2}=9 z>0 y>0 Moim zdaniem wsp...
 Jajecznica  7
 Współrzędne walcowe i obliczanie objętości
Wprowadzajac współrzedne walcowe, obliczyc objetosc obszaru ograniczonego powierzchniami: x^2 + y^2 - z = 0 \sqrt{x^2 + y^2} - z + 2 = 0 Mam problem z wyznaczeniem tego obszaru wydaje mi się że będzie tak: [tex:27dn15l...
 black  1
 współrzędne sferyczne - zadanie 16
hej, skąd się wzięły współrzędne sferyczne? czy mógłby ktoś to wytłumaczyć...
 Ser Cubus  7
 pole figury ograniczonej krzywymi (współrzędne biegunowe)
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi r = \frac{1}{ \alpha }, r = \frac{1}{ sin\alpha }, \alpha \in \left( 0, \frac{ \alpha }{2} \right) Nie wiem w ogóle jak się za to zabrać. Poprostu wstawić do wzoru [te...
 wamdwbhb  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com