szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
Witam, mam taką całeczkę:

\iiint_{V} (xyz) dx dy dz, gdzie obszar V jest taki:
\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq\sqrt{1-x^2-y^2}.
Moim zadaniem jest ogarnąć to we współrzędnych walcowych. Więc moim zdaniem obszar całkowania to część wycięta przez stożek z górnej połowy sfery o promieniu 1. Zatem wyznaczyłem sobie
r\in[0,1], \phi\in[0, 2\pi], z\in[r,\sqrt{1-r^2}], ale pod koniec rozwiązywania tej całki (najbardziej zewnętrzną wziąłem sobie całkę po \phi) i po wykonaniu podstawień dostaję całkę w granicach od 0 do 0, no i wydaje mi się, że coś tu jest nie tak. Stąd moje pytanie: czy dobrze dobrałem sobie granice całkowania? A jeśli nie, to gdzie jest błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 950
Moim zdaniem lepiej to ogarnąć we współrzędnych sferycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 16:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12127
Lokalizacja: Kraków
Na jakiej podstawie granice wychodzą Ci od 0 do 0 ? Chciałbym to zobaczyć szczególnie, że granice całkowania masz dobrze wyznaczone, a do całka wygląda tak:

\int_0^{2\pi}\int_0^1\int_r^{\sqrt{1-r^2}}rdzdrd\phi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: RZ
@janusz47 - też mi się tak wydaje, ale mam za zadanie akurat w walcowych to zrobić :)
@yorgin - u mnie całka wygląda inaczej, konkretniej po wstawieniu współrzędnych walcowych mam całkę z zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi). Dlaczego w Twoim poście pod całką jest samo r?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2013, o 21:30 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12127
Lokalizacja: Kraków
Pewnie dlatego, że zapis (xyz) został przeze mnie odczytany jako coś do zignorowania.

Ponieważ teraz mam trochę więcej informacji, to

zr^3 \sin(\phi)\cos(\phi)

jest prawidłową funkcją podcałkową. Niemniej nie zmienia to faktu, iż nie wiem, skąd wychodzą zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne walcowe
witam muszę policzyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z \sqrt{x^2 +y^2}na obszarze ograniczonym prostymi y=0,z=0,z=3 oraz walcemx^2+y^2=2x ze wzoru walca ...
 eso32  3
 współrzędne walcowe - zadanie 3
Proszę o sprawdzenie. Wyraź całki we współrzędnych cylindrycznych: 1) \iiint_{D}x^{2}+y^{2}dV, gdzie D jest wyznaczone przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}=1, [tex:396j...
 matematix  2
 Współrzędne walcowe - zadanie 4
Chciałbym zastosować współrzędne walcowe do poniższego przykładu. \iiint_{V} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ x^2+z^2=8\ ;\ 0 \le y \le 2 \\ Wprowadzam współrzędne biegunowe ale nie wiem czy robię to dobrze, mógłby k...
 ocelon  4
 współrzędne biegunowe - zadanie 30
\int_{}^{} \int_{D}^{} \frac{1}{1+x ^{2}+y ^{2} }dxdy gdzie obszar D jest opisanymi nierównościami: x^{2}+y ^{2} \le R ^{2} i x \ge 0 Jakie beda granice całko...
 milar1  1
 Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć
\iint_{D}y^{2}e^{x^{2}+y^{2}} D=({x^{2}+y^{2}\leqslant1 , x\geqslant0, y\geqslant0}) Git malina ładnie sobie pozamieniałem na wsp biegunowe... ...=\iint_{\Delta} r^{3}...
 DoD3k  2
 Współrzędne biegunowe - wyprowadzanie.
Skoro zastosowałeś zmianę współrzędnych, czyli x=r\cos\varphi \\ y=r\sin\varphi to x^2+y^2=r^2 Ale kąt to raczej ma inny zakres. No i druga sprawa, że całkę, tak jak zapisałeś - to nie pol...
 Teson  8
 współrzędne walcowe w stożku
Witam, chcę tylko się dowiedzieć czy dobrze to robię. Jeśli mam obszar U:\sqrt{ x^{2}+ y^{2} } \le z \le 9 oraz y \ge 0 to będzie to pół stożka o współrzędnych walcowych: 0 \...
 kolega buahaha  1
 Współrzędne biegunowe - wytłumaczenie
Witam, nie rozumiem przejścia na współrzędne biegunowe przy liczeniu całki podwójnej. Znaczy się wiem o co ogólnie w tym chodzi. Gdy koło ma środek w środku układu współrzędnych to nie ma problemu, gorzej gdy środek jest przemieszczony. Wzdłuż osi O...
 dawid91  16
 współrzędne biegunowe w całkach podwójnych
Witam Mam mały problem ze zrozumieniem współrzędnych biegunowych Może pokażę taki przykład: Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć podane cał...
 kulasz  2
 Współrzędne sferyczne - zadanie 18
Witam mam problem z określeniem przedziału \psi. Otóż mam policzyć calkę potrójną po obszarze \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } \le z \le \sqrt{1- x^{2}- y^{2} } Teraz stosując takie podstawienie [te...
 jedrek124  1
 Całka krzywoliniowa - współrzędne biegunowe
To nie są współrzędne biegunowe, tylko takie eliptyczne....
 Kanodelo  1
 Zamiana zmiennych w całce - współrzędne biegunowe
Obawiam się, że nie da się tego ładnie zapisać za pomocą jednej całki. \begin{cases} x=r\cos \phi \\ y=r\sin \phi \end{cases} 1) 0 \le \phi \le \frac{\pi}{4} \quad \vee \quad\frac{3\pi}{4} \le \phi \le ...
 Karol1337  4
 Objętość obszaru (współrzędne biegunowe)
Oblicz objętość obszaru ograniczonego przez powierzchnie z=0, z=4- \sqrt{x^2+y^2}, x^2+y^2-4=0. Użyj współrzędnych walcowych....
 Sig  5
 Współrzędne biegunowe, sprawdzenie poprawności
Otóż jest podana całka podwójna \int_{}^{}\int_{}^{} xy dxdy po obszarze D: x^2+y^2\le2y; Więc D: x^2+(y-1)^2\le1; y-1=rsin(\phi);...
 michalx121  2
 wspolrzedne walcowe
chodiz o wyznaczenie kata \phi przy wprowadzaniu wspolrzednych walcowych. oblicz objetosc bryly ograniczonej kula x^{2}+y^{2}+z^{2}=16, walcem x^{2}+y^{2}=4x oraz...
 trawa696  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com