szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 kwi 2013, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Lublin
1. Dla x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1} oblicz wartość wyrażenia \frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }

2. sporządź wykres funkcji f(x)= \frac{|x+4|}{|x-2|}
na podstawie wykresu podaj liczbe rozwiązań f(x)=m w zależności od parametru m

3. Z równania wyznacz funkcję zmiennej x : \ \frac{2}{x-2}+\frac{3}{y+1}= 1
a) podaj równania asymptot funkcji
b)oblicz miejsca zerowe

4.rozwiąż równanie \frac{\left| x-1\right|-4}{2x+1} = 1-x

5. Kiedy funkcje będą równe

f(x)=\frac{2a}{x+1}+\frac{b+1}{x+3}

g(x)=\frac{4x-12}{x ^{2}+4x+3 }

Proszę o pomoc! Mogą być same odpowiedzi!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2013, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 790
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw pierwsze zadanie:

Jeśli x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1}, to znaczy, że x \in (1, 2) (pomyśl, dlaczego)

W takim razie \left| 1-x\right|=-(1-x)=x-1

\sqrt{1-2x+ x^{2}}=\sqrt{(x-1)^{2}}=\left| x-1\right|=x-1 , bo x \in (1, 2)

Zatem

\frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }= \frac{x}{x-1}=

Podstawiasz x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1},
...........
liczysz,
...........
liczysz,
...........
liczysz,
...........
Usuwasz niewymierność z mianownika i dostajesz:

\frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }= \frac{x}{x-1}= \frac{3+\sqrt{5}}{2}

:) Reszta zadań będzie później, bo muszę lecieć... :)

-- 9 kwi 2013, o 14:32 --

Piszesz, Anielo:
Cytuj:
Proszę o pomoc! Mogą być same odpowiedzi!


Nie licz na gotowce, bo to Ty masz rozwiązać zadania, ucząc się przy tym matematyki. Przyjmij więc podpowiedzi i porady, na podstawie których sama rozwiążesz zadania, ale pracuj sama.

-- 9 kwi 2013, o 14:41 --



-- 9 kwi 2013, o 23:43 --

Zadanie 2

Dziedzina: x \neq 2

f(x)= \begin{cases}  \frac{-(x+4)}{-(x-2)}= \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla \ x<-4  \\ - \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla  \ x \in (-4,-2) \\ \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla \ x>-2 \end{cases}

Czyli:
1. Rysujesz funkcję y=\frac{(x+4)}{(x-2)}
2. W przedziale (-4, -2) odbijasz wykres funkcji y=\frac{(x+4)}{(x-2)} symetrycznie wzgl. osi OX (a więc to, co pod osią dajesz nad oś).

P.S. Mam nadzieję, że potrafisz rysować wykresy funkcji homograficznej...
W razie czego, looknij tu: http://www.math.edu.pl/funkcja-homograficzna lub tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_homograficzna

A polecenie
Cytuj:
na podstawie wykresu podaj liczbe rozwiązań f(x)=m w zależności od parametru m

realizujesz tak:

Przyglądasz się wykresowi, który przed chwilą zrobiłaś i stwierdzasz, że w całej dziedzinie f(x) \ge 0, oraz, że asymptota pozioma to prosta y=1, zaś asymptotą pionową jest prosta x=2
Jeśli tak, to dla m<0 brak jest rozwiązań f(x)=m, dla m=1 jest jedno rozwiązanie x=-1

zaś dla m>0 \ i \ m \neq 1 istnieją dwa rozwiązania, tzn dwa punkty przecięcia wykresu funkcji f(x) z prostą y=m.

Reszta będzie jutro, bo dziś już nie dam rady... :)

-- 10 kwi 2013, o 10:26 --

Zadanie 3.

Równanie jest takie:

\frac{2}{x-2}+\frac{3}{y+1}= 1
Wylicz stąd igrek i będziesz miała funkcję y=f(x) :)

Jak to zrobić? - Najpierw rozdziel zmienne, czyli iksy na lewą, a igreki na prawą stronę stronę:

\frac{2}{x-2}-1=  -\frac{3}{y+1}

liczysz
......
liczysz
......
liczysz
......

i uzyskujesz funkcję

y=2 \frac{x-1}{x-4}

Jak widać, jest to funkcja homograficzna.

Określasz jej dziedzinę (mianownik \neq 0)

ad a

Lookasz tu: http://www.math.edu.pl/funkcja-homograficzna i z łatwością znajdujesz równania asymptot.

ad b
Miejsca zerowe, znajdujesz, licząc y(0).

I już... :)

-- 10 kwi 2013, o 10:45 --

Zadanie 4.

\frac{\left| x-1\right|-4}{2x+1} = 1-x

Najpierw określ dziedzinę: x \neq - \frac{1}{2}

Teraz pozbądź się bezwzględnej wartości, tzn. rozbij dziedzinę na dwa przedziały:

dla x \ge 1 mamy równanie

1)
\\ \frac{x-1-4}{2x+1} = 1-x

zaś dla x<1 nasze róqwnanie przybiera postać

2)
\\ \frac{-(x-1)-4}{2x+1} = 1-x

mnożysz obustronnie równania 1) i 2) przez mianownik i rozwiązujesz po bożemu, pamiętając, że x \neq - \frac{1}{2} ... :)

-- 10 kwi 2013, o 11:05 --

Zadanie 5.

Sprowadź do wspólnego mianownika wyrażenie f(x) i zobaczysz, że mianownik będzie identyczny, jak w g(x) W takim razie liczniki obu funkcji muszą być równe, żeby te funkcje były równe. Dostajesz stąd układ równań na a i b.

Licznik funkcji f(x)

x(2a+b+1)+6a+b+1

musi być równy licznikowi funkcji g(x), tj.

4x-12

Stąd układ równań

\begin{cases} 2a+b+1=4 \\ 6a+b+1=-12 \end{cases}

Wyliczasz a i b i wstawiasz do funkcji f(x).

Odpowiedż: Funkcje f(x) i g(x) są równe, gdy a= ..... i b= .....

:) :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania
nierownosci: a) x x^2 /(x+1) e) (x-4) ...
 comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.
Hi! Mam problem z rozwiązaniem trzech nierówności z funkcji wymiernej. Czy mógłby mi ktoś je pomóc rozwiązać? a) |(2x - 3) / (x^2 - 1)| >= 2; b) 3 / (|x + 3| - 1) >= |x + 2|; c) (1 + x^3) / (x^2 - 4) < x; Właściwie to z jeszcze jednym zadaniem m...
 Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste
Jak rozłożyć funkcję wymierną: (x^2)/(x^3-x^2+4x-4) na rzeczywiste ułamki proste ? Jaki jest cały tok obliczeń, najlepiej krok po kroku na tym przykładzie.(w weekend kolokwium ...
 max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna
Może to banał ale jeszcze tego nie miałem a chce wiedzieć :) Mam rozwiązać nierówność f(x)>0 mając podany wykres funkcji homograficznej, jak to zrobić ?...
 judge00  2
 Nierówność wymierna
Dla jakich wartości parametru m zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem rozwiązań nierówności: \frac{m}{x^{2}+x+3}...
 judge00  4
 równość wymierna z parametrem
Dla jakich wartosći parametru m równanie \frac{mx^{2}+1}{x+m}=1 ma 2 różne pierwiastki należące do przedziału ?...
 judge00  3
 Zadania z treścią - równania wymierne
Jak rozwiązywać tego typu zadania? Chodzi mi o ogólną istotę rozwiązywania takich zadań. Zastęp A przebył trasę długości s, poruszając się z prędkością 3km\h. Zastęp B postanowił pokonać tę samą trasę w czasie co najmniej 1/4 krótszym. O ile powinna...
 judge00  1
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna
Wyznacz współczynniki a,b i c tak, aby wykres funkcji f&#40;x&#41;=\frac{ax+b}{x+c} przechodził przez punkt A(0,3) oraz miał asymptotę poziomą y=5 i asymptotę pionową x=2. Błagam o pomoc....
 Impreshia  1
 Udowodnij nierówność wymierną.
Udowodnij, że jeżeli x>1, to : &#40;2x^{4}+x&#41;&#40;x^{3}+2-\frac{1}{x}&#41;...
 Anonymous  2
 funkcja wymierna - własności
witam.mam problem z takim zadaniem . zgory dziekuje za pomoc \frac{x^{2}+&#40;m-5&#41;x+m^{2}-6m+5}{x^{2}+&#40;3m-2&#41;x+m+2} ...
 efcia33  5
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale
Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale (1,+inf) jest malejąca. f&#40;x&#41;=\frac{8x}{x^2+1} Naturalnie znam metodę spr. monotoniczności z def, ale w tym zadaniu wychodzi mi jakiś dziwny wynik ...
 chef  1
 Wyznacz a i b, tak aby funkcja była różniczkowalna
mam problem z zad: wyznacz wartości a,b dla których funkcja: f&#40;x&#41;=\{\frac{ax-4}{x+b}\ dla x\leq 0\ i\ x\neq -b\\\frac{3}{2}x-2\ dla\ x>0 była różniczkowalna w pkt x=0 nie moge nijak znaleźć a. b wychodzi 2 ale a ...
 Anonymous  9
 Funkcja homograficzna
Witam! Mam problem z tym oto zadaniem: Pole prostokąta o bokach długości x, y jest równe (co do wartości) jego obwodowi. Podaj wzór funkcji opisującej zależnosć d...
 Matka Chrzestna  1
 Nierównosć wymierna.
2^{2k}+2^{k+1}-5>0 Moze mi ktos napisać jak przekształcić tą piątke?...
 robert179  2
 3 zadania tekstowe
- 1 - Traktor w ciagu 2 godzin zaoral 1/3 czesc pola po nim pracowal drugi traktor ktory zaoral pole do konca . Gdyby oba traktory pracowaly jednoczesnie to zaoralyby pole w ciagu liczby godzin bedacej srednia artymetyczna liczby godzin ktore zuzylby...
 nobrain^^  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com