szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 kwi 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Lublin
1. Dla x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1} oblicz wartość wyrażenia \frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }

2. sporządź wykres funkcji f(x)= \frac{|x+4|}{|x-2|}
na podstawie wykresu podaj liczbe rozwiązań f(x)=m w zależności od parametru m

3. Z równania wyznacz funkcję zmiennej x : \ \frac{2}{x-2}+\frac{3}{y+1}= 1
a) podaj równania asymptot funkcji
b)oblicz miejsca zerowe

4.rozwiąż równanie \frac{\left| x-1\right|-4}{2x+1} = 1-x

5. Kiedy funkcje będą równe

f(x)=\frac{2a}{x+1}+\frac{b+1}{x+3}

g(x)=\frac{4x-12}{x ^{2}+4x+3 }

Proszę o pomoc! Mogą być same odpowiedzi!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2013, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 1437
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw pierwsze zadanie:

Jeśli x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1}, to znaczy, że x \in (1, 2) (pomyśl, dlaczego)

W takim razie \left| 1-x\right|=-(1-x)=x-1

\sqrt{1-2x+ x^{2}}=\sqrt{(x-1)^{2}}=\left| x-1\right|=x-1 , bo x \in (1, 2)

Zatem

\frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }= \frac{x}{x-1}=

Podstawiasz x = \frac{2}{ \sqrt{5}-1},
...........
liczysz,
...........
liczysz,
...........
liczysz,
...........
Usuwasz niewymierność z mianownika i dostajesz:

\frac{1+\left|1-x \right| }{ \sqrt{1-2x+ x^{2} } }= \frac{x}{x-1}= \frac{3+\sqrt{5}}{2}

:) Reszta zadań będzie później, bo muszę lecieć... :)

-- 9 kwi 2013, o 14:32 --

Piszesz, Anielo:
Cytuj:
Proszę o pomoc! Mogą być same odpowiedzi!


Nie licz na gotowce, bo to Ty masz rozwiązać zadania, ucząc się przy tym matematyki. Przyjmij więc podpowiedzi i porady, na podstawie których sama rozwiążesz zadania, ale pracuj sama.

-- 9 kwi 2013, o 14:41 --



-- 9 kwi 2013, o 23:43 --

Zadanie 2

Dziedzina: x \neq 2

f(x)= \begin{cases}  \frac{-(x+4)}{-(x-2)}= \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla \ x<-4  \\ - \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla  \ x \in (-4,-2) \\ \frac{(x+4)}{(x-2)} \ dla \ x>-2 \end{cases}

Czyli:
1. Rysujesz funkcję y=\frac{(x+4)}{(x-2)}
2. W przedziale (-4, -2) odbijasz wykres funkcji y=\frac{(x+4)}{(x-2)} symetrycznie wzgl. osi OX (a więc to, co pod osią dajesz nad oś).

P.S. Mam nadzieję, że potrafisz rysować wykresy funkcji homograficznej...
W razie czego, looknij tu: http://www.math.edu.pl/funkcja-homograficzna lub tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_homograficzna

A polecenie
Cytuj:
na podstawie wykresu podaj liczbe rozwiązań f(x)=m w zależności od parametru m

realizujesz tak:

Przyglądasz się wykresowi, który przed chwilą zrobiłaś i stwierdzasz, że w całej dziedzinie f(x) \ge 0, oraz, że asymptota pozioma to prosta y=1, zaś asymptotą pionową jest prosta x=2
Jeśli tak, to dla m<0 brak jest rozwiązań f(x)=m, dla m=1 jest jedno rozwiązanie x=-1

zaś dla m>0 \ i \ m \neq 1 istnieją dwa rozwiązania, tzn dwa punkty przecięcia wykresu funkcji f(x) z prostą y=m.

Reszta będzie jutro, bo dziś już nie dam rady... :)

-- 10 kwi 2013, o 10:26 --

Zadanie 3.

Równanie jest takie:

\frac{2}{x-2}+\frac{3}{y+1}= 1
Wylicz stąd igrek i będziesz miała funkcję y=f(x) :)

Jak to zrobić? - Najpierw rozdziel zmienne, czyli iksy na lewą, a igreki na prawą stronę stronę:

\frac{2}{x-2}-1=  -\frac{3}{y+1}

liczysz
......
liczysz
......
liczysz
......

i uzyskujesz funkcję

y=2 \frac{x-1}{x-4}

Jak widać, jest to funkcja homograficzna.

Określasz jej dziedzinę (mianownik \neq 0)

ad a

Lookasz tu: http://www.math.edu.pl/funkcja-homograficzna i z łatwością znajdujesz równania asymptot.

ad b
Miejsca zerowe, znajdujesz, licząc y(0).

I już... :)

-- 10 kwi 2013, o 10:45 --

Zadanie 4.

\frac{\left| x-1\right|-4}{2x+1} = 1-x

Najpierw określ dziedzinę: x \neq - \frac{1}{2}

Teraz pozbądź się bezwzględnej wartości, tzn. rozbij dziedzinę na dwa przedziały:

dla x \ge 1 mamy równanie

1)
\\ \frac{x-1-4}{2x+1} = 1-x

zaś dla x<1 nasze róqwnanie przybiera postać

2)
\\ \frac{-(x-1)-4}{2x+1} = 1-x

mnożysz obustronnie równania 1) i 2) przez mianownik i rozwiązujesz po bożemu, pamiętając, że x \neq - \frac{1}{2} ... :)

-- 10 kwi 2013, o 11:05 --

Zadanie 5.

Sprowadź do wspólnego mianownika wyrażenie f(x) i zobaczysz, że mianownik będzie identyczny, jak w g(x) W takim razie liczniki obu funkcji muszą być równe, żeby te funkcje były równe. Dostajesz stąd układ równań na a i b.

Licznik funkcji f(x)

x(2a+b+1)+6a+b+1

musi być równy licznikowi funkcji g(x), tj.

4x-12

Stąd układ równań

\begin{cases} 2a+b+1=4 \\ 6a+b+1=-12 \end{cases}

Wyliczasz a i b i wstawiasz do funkcji f(x).

Odpowiedż: Funkcje f(x) i g(x) są równe, gdy a= ..... i b= .....

:) :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com