szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2013, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Suma kwadratów piątego i jedenastego wyrazu pewnego ciągu artymetycznego jest równa 3 , zaś iloczyn wyrazów drugiego i dwunastego wynosi k. Znajdź iloczyn pierwszego i pietnastego wyrazu tego ciągu
Proszę o pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 kwi 2013, o 22:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Przemyśl
(a _{n}) - ciąg arytmetyczny
x = a_{1}a_{15} = ?

x = (a_{8}-7r)(a_{8}+7r)

x = a_{8}^{2}-49r^{2}

a_{5}^{2} + a_{11}^{2} = 3

(a_{8}-3r)^{2} + (a_{8}+3r)^{2} = 3

2a_{8}^{2} + 18r^{2} = 3

a_{8}^{2} + 9r^{2} = \frac{3}{2} 

a_{8}^2 = \frac{3}{2} - 9r^{2}

a_{2}a_{12} = k

(a_{8} - 6r)(a_{8} + 4r) = k

a_{8}^{2} - 4ra_{8} + 52r_{2} = k

- 9r^{2} - 4ra_{8} + 52r^{2} + \frac{3}{2} = k

4ra_{8} = 43r^{2} + \frac{3}{2} - k
przy założeniu, że r\neq 0 :
a_{8} =  \frac{43r^{2} + \frac{3}{2} - k}{4r} 

a_{8}^2 = \frac{1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2}}{16r^{2}}

- 9r^{2} + \frac{3}{2} = \frac{1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2}}{16r^{2}}

(- 9r^{2} + \frac{3}{2})16r^{2} = 1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + (\frac{3}{2} - k)^{2}

24r^{2} - 144r^{4} = 1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + (\frac{3}{2} - k)^{2}

1993r^{4} + [86( \frac{3}{2} - k) - 24]r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2} = 0

1993r^{4} + (105 - 86k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2} = 0
z tego trzeba wyliczyć r

x = a_{8}^{2}-49r^{2} = \frac{3}{2} - 9r^{2} - 49r^{2} = \frac{3}{2} - 58r^{2}
i podstawić wyliczone r

a dla r=0:
x=k i jednocześnie x=\frac{3}{2} (bo a_{1}^{2} + a_{1}^{2} = 3; a_{1}^{2} =  \frac{3}{2} )

Krótszego rozwiązania nie wymyśliłam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2  kam51  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .  Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego  pitreq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com