szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2013, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Suma kwadratów piątego i jedenastego wyrazu pewnego ciągu artymetycznego jest równa 3 , zaś iloczyn wyrazów drugiego i dwunastego wynosi k. Znajdź iloczyn pierwszego i pietnastego wyrazu tego ciągu
Proszę o pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 kwi 2013, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Przemyśl
(a _{n}) - ciąg arytmetyczny
x = a_{1}a_{15} = ?

x = (a_{8}-7r)(a_{8}+7r)

x = a_{8}^{2}-49r^{2}

a_{5}^{2} + a_{11}^{2} = 3

(a_{8}-3r)^{2} + (a_{8}+3r)^{2} = 3

2a_{8}^{2} + 18r^{2} = 3

a_{8}^{2} + 9r^{2} = \frac{3}{2} 

a_{8}^2 = \frac{3}{2} - 9r^{2}

a_{2}a_{12} = k

(a_{8} - 6r)(a_{8} + 4r) = k

a_{8}^{2} - 4ra_{8} + 52r_{2} = k

- 9r^{2} - 4ra_{8} + 52r^{2} + \frac{3}{2} = k

4ra_{8} = 43r^{2} + \frac{3}{2} - k
przy założeniu, że r\neq 0 :
a_{8} =  \frac{43r^{2} + \frac{3}{2} - k}{4r} 

a_{8}^2 = \frac{1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2}}{16r^{2}}

- 9r^{2} + \frac{3}{2} = \frac{1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2}}{16r^{2}}

(- 9r^{2} + \frac{3}{2})16r^{2} = 1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + (\frac{3}{2} - k)^{2}

24r^{2} - 144r^{4} = 1849r^{4} + 86( \frac{3}{2} - k)r^{2} + (\frac{3}{2} - k)^{2}

1993r^{4} + [86( \frac{3}{2} - k) - 24]r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2} = 0

1993r^{4} + (105 - 86k)r^{2} + ( \frac{3}{2} - k)^{2} = 0
z tego trzeba wyliczyć r

x = a_{8}^{2}-49r^{2} = \frac{3}{2} - 9r^{2} - 49r^{2} = \frac{3}{2} - 58r^{2}
i podstawić wyliczone r

a dla r=0:
x=k i jednocześnie x=\frac{3}{2} (bo a_{1}^{2} + a_{1}^{2} = 3; a_{1}^{2} =  \frac{3}{2} )

Krótszego rozwiązania nie wymyśliłam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego
1. Ciąg arytmetyczny składa się z 20 wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 310, a suma wyrazów o numerach nieparzystych 280. Znajdź dwa środkowe wyrazy tego ciągu. 2. Napisz trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym sum...
 Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .
Suma wyrazów o numerach nieparzystych nieskonczonego ciagu geometrycznego wynosi 5. Suma jego wyrazów o numerach parzystych wynosi 2. Wyznaczyc ten ciag. czyli jak?? S(2n-1)=5 S(2n)=2 :-/ i przepraszam jesli to nie to forum...ale nie wiedzialam gd...
 Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego....
 Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego
Mam takie oto zadanie: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest rowny 2. Wiedzac, ze dziewiaty wyraz jest rowny potrjonemu wyrazowi siodmemu, oblicz 20 wyraz tego ciagu. Pomoze mi ktos przeliczyc zadanie ?...
 pitreq  2
 Suma ciągu geometrycznego
czy już całkiem zgłupłem czy jest już po prostu późno? nie mogę zsumować nieskończenie wielu wyrazów ciągu: q/(1 - q) + q2/(1 - q) + q3/(1 - q) + ... + qn/(1 - q). Jaki wzór zastosować? o co tu w ogóle chodzi z tym s...
 mhm  5
 Suma wyrazow ciagu geometrycznego.
czy znaliscie taki wzor dla obliczania sumy ciagu geometrycznego gdzie do obliczen potrzebne jest q^n że: q^n=(a^n/a1)*q ?? bo wymyslilem taki wzor na lekcjach analaizujac kolejne przyklady zeby bylo prosciej ...
 Bartez+  2
 Praktyczne zastosowanie ciągu arytmetycznego.
Bardzo prosze o pomoc w wyjasnienu mi sensownie tego zadania?? W piwnicy stoją dwie 77 litrowe beczki. Pierwsza pełna wody, a druga pusta. Z pierwszej beczki przez otwor w dnie ubyły w pierwszej sekundzie 4 litry wody, a w kazdje nastepnej ubywa o ...
 Anonymous  3
 Oblicz 5ty wyraz ciągu geometrycznego
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26, róznica wyrazu czwartego i pierwszego jest równa 52. Oblicz wyraz piąty. Dodano: Sob Lis 27, 2004 8:04 pm ][/...
 Ł_Y_S_Y  3
 Oblicz 3ci wyraz ciągu geometrycznego: 2^x1, 2^x2, 2^x3, ..
Mam kłopot z natępującym zadaniem: Oblicz trzeci wyraz ciągu geometrycznego o wyrazach: 2^x1, 2^x2, 2^x3,..., wiedząc, że x1+x2+...+x10=110 i x7=14. Wskazówka: Ciąg (xn) jest ciągiem arytmetycznym....
 at_new  2
 (2 zadania) Ciągi geometryczne. Znajdź iloraz ciągu
Liczba wyrazów skończonego ciągu geometrycznego jest parzysta. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazow o numerach parzystych. Znajdz iloraz tego ciągu. Odp:q=1/4 Trzy różne liczby, których suma równa sie ...
 Ł_Y_S_Y  1
 Sprawdź czy istnieje wyraz ciągu geometrycznego ...
czesc wam kto będzie miał chwilke aby mi to zadanie rozwiązać 1. Liczby A2, A1 w podanej kolejności są dwoma pierwszymi wyrazami nieskończonego ciągu geomatrycznego (Bn). Sprawdz, czy istnieje wyraz ciągu (Bn) równy 3/32. Za pomoc z góry dziękuje. A...
 Agnieszka  1
 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
witam, oto zadanie "znajdź sumę początkowych dziesięciu wyrazów ciągu arytmetycznego, gdy suma wyrazów piątego i szóstego jest równa 35", którego w zaden sposób nie mogę podejśc... prosiłbym o jakąś podpowiedź. pozdrawiam...
 Fijy  1
 Suma n pierwszych liczb ciągu
Witam dostalem od cholery zadan z matmy , na moje nieszczescie sa niesamowicie trudne , wiekszosc juz rozwalilem , ale tego w ogole nie moge zrobic , mam juz poprostu dosc rozkminiania , dynia mi wyparowywuje . Bardzo prosze o pomoc ...
 Paweł  3
 Wykaż że 3 liczby nie mogą być wyrazami ciagu arytmetycz
Wykaż , że liczby 1 , sqrt2 , sqrt3 nie mogą by wyrazami tego samego ciągu arytmetycznego ...
 Paweł  2
 Suma 15 pierwszych wyrazów ciągu a(n)=n/(1,1)^n
Oblicz sumę piętnastu pierwszych wyrazów następującego ciągu: a_{n}=\frac{n}{(1,1)^n}. Pomóżcie, proszę....
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com