szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2007, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: skądś
Może mi ktos pomóc obliczyć granice następujących ciągów i przedstawić sposób rozwiązania:
\lim_{n\to \infty}\frac{7^{n}-2}{2-7^{n-1}}
\lim_{n\to \infty}\frac{3\times2^{2n}-5}{8\times4^{n}+5}

PILNE- na jutro!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2007, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Poznań
\lim_{n \to \infty}\frac{7^{n}-2}{2-7^{n-1}}=\lim_{n \to \infty}\frac{7^{n}(1-\frac{2}{7^{n}})}{7^{n}(\frac{2}{7^{n}}-\frac{1}{7})}=-7
\lim_{n \to \infty}\frac{3*2^{2n}-5}{8*4^{n}+5}=\lim_{n \to \infty}\frac{2^{2n}(3-\frac{5}{2^{2n}})}{2^{2n}(8+\frac{5}{2^{2n}})}=\frac{3}{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2007, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: skądś
Dzięki:)

Mam jeszcze jeden przykład,też potrzebny na jutro:
\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n(n+2)}-n}{n+2-\sqrt{n(n+2)}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2007, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 6607
Tutaj trzeba cos przeksztalcic bo standardowa metoda da znaczek nieoznaczony:

\sqrt{n^{2}+2n}-n=\frac{n^{2}+2n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+2n}+n}=\frac{2n}{\sqrt{n^{2}+2n}+n}=\frac{2n}{n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}=\\
\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}\\
\\
n+2-\sqrt{n^{2}+2n}=\frac{n^{2}+4n+4-n^{2}-2n}{n+2+\sqrt{n^{2}+2n}}=\frac{2n+4}{n+2+\sqrt{n^{2}+2n}}=\frac{n(2+\frac{4}{n})}{n(1+\frac{2}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n}})}=\\
=\frac{2+\frac{4}{n}}{1+\frac{2}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n}}}\\
\\
\lim_{n\to \infty} \frac{ \frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}  }{ \frac{2+\frac{4}{n}}{1+\frac{2}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n}}}  }=\frac{ \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}  }=1

Powinno byc OK. POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie granicy ciągu - zadanie 2  Majek  4
 Obliczanie granicy ciągu - zadanie 4  jasiuu23  4
 obliczanie granicy ciągu - zadanie 5  psiq222  1
 Obliczanie granicy ciągu - zadanie 6  exeem24  2
 Obliczanie granicy ciągu - zadanie 7  meusx  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com