szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
W trójkącie abc punkty d i e dzielą bok ab na trzy odcinki o równej długości,punkty F i G dzielą bok BC na 3 równe odcinki, a punkt H jest środkiem boku AC.Wykaż że pole trójkąta EGH stanowi\frac{5}{18} pola trójkąta ABC.

Przyjmij: podstawa AB,lewy bok AC,prawy BC.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Oblicz jaką część trójkąta ABCstanowią pola tych trzech "małych" trójkątów które zostały po wydzieleniu trójkąta EGH
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

i analogicznie dla pozostałych wierzchołków.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Wskazówka:

Oblicz jaką część trójkąta ABCstanowią pola tych trzech "małych" trójkątów które zostały po wydzieleniu trójkąta EGH
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

i analogicznie dla pozostałych wierzchołków.

Tak zrobiłem ale nie znam żadnego z 3 kątów: A,B,C.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Nic nie szkodzi. Kąt A jest ten sam dla trójkąta ABC oraz AEH co pozwala Ci obliczyć jaką część pola trójkąta ABC stanowi pole trójkąta AEH

Żeby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, to należy też jednoznacznie określić położenie punktów dzielących boki na trzy części. Na przykład który z punktów D \ i \ E leży bliżej wierzchołka A i analogicznie dla boku BC Może jest do tego zadania rysunek?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Nic nie szkodzi. Kąt A jest ten sam dla trójkąta ABC oraz AEH co pozwala Ci obliczyć jaką część pola trójkąta ABC stanowi pole trójkąta AEH

Żeby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, to należy też jednoznacznie określić położenie punktów dzielących boki na trzy części. Na przykład który z punktów D \ i \ E leży bliżej wierzchołka A i analogicznie dla boku BC Może jest do tego zadania rysunek?


1.Ok.Mam że jest to \frac{1}{6} trójkąta ABC.
2. W dolnej podstawie punkty w kolejności: A-D-E-B
w prawym boku BC: B-F-G-C

Jak skończyć to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Wynik, przy takich oznaczeniach nie jest poprawny:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

|AH|= \frac{1}{2}|AC| \ \  AE= \frac{2}{3} |AB|

P_{AEH}=|AH| \cdot |AE| \cdot \sin(A)=\frac{1}{2}|AC|  \cdot \frac{2}{3} |AB| \cdot \sin(A)= \\ =\frac{2}{6} |AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)= \frac{2}{6}P_{ABC}

Analogicznie zrób dla dwóch pozostałych wierzchołków i trójkątów BEG oraz CGH
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Wynik, przy takich oznaczeniach nie jest poprawny:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

|AH|= \frac{1}{2}|AC| \ \  AE= \frac{2}{3} |AB|

P_{AEH}=|AH| \cdot |AE| \cdot \sin(A)=\frac{1}{2}|AC|  \cdot \frac{2}{3} |AB| \cdot \sin(A)= \\ =\frac{2}{6} |AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)= \frac{2}{6}P_{ABC}

Analogicznie zrób dla dwóch pozostałych wierzchołków i trójkątów BEG oraz CGH

Fakt pomyliłem 1 z 2.Ale jak mam to zrobić jak tam nie mam kąta alfa tylko inne już.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Pole trójkąta ABC to także:

P_{ABC}=|BA| \cdot |BC| \cdot \sin (B)

Przecież możemy wziąć długości dwóch dowolnych boków i kąt między nimi. Ten wzór pozwoli Ci obliczyć jaką częścią pola trójkąta ABC jest pole trójkąta BEG , bo dla tych trójkątów mamy wspólny kąt (B)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 14 maja 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
z jakiego zbioru masz to zadanie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt ABC - zadanie 8  Marek01  1
 Trójkąt ABC - zadanie 28  bhutan  1
 trójkąt ABC  Ziutka25  2
 Trójkąt ABC - zadanie 10  karolinka137  1
 Trójkąt ABC - zadanie 11  Kath91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com