szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
W trójkącie abc punkty d i e dzielą bok ab na trzy odcinki o równej długości,punkty F i G dzielą bok BC na 3 równe odcinki, a punkt H jest środkiem boku AC.Wykaż że pole trójkąta EGH stanowi\frac{5}{18} pola trójkąta ABC.

Przyjmij: podstawa AB,lewy bok AC,prawy BC.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Oblicz jaką część trójkąta ABCstanowią pola tych trzech "małych" trójkątów które zostały po wydzieleniu trójkąta EGH
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

i analogicznie dla pozostałych wierzchołków.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Wskazówka:

Oblicz jaką część trójkąta ABCstanowią pola tych trzech "małych" trójkątów które zostały po wydzieleniu trójkąta EGH
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

i analogicznie dla pozostałych wierzchołków.

Tak zrobiłem ale nie znam żadnego z 3 kątów: A,B,C.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Nic nie szkodzi. Kąt A jest ten sam dla trójkąta ABC oraz AEH co pozwala Ci obliczyć jaką część pola trójkąta ABC stanowi pole trójkąta AEH

Żeby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, to należy też jednoznacznie określić położenie punktów dzielących boki na trzy części. Na przykład który z punktów D \ i \ E leży bliżej wierzchołka A i analogicznie dla boku BC Może jest do tego zadania rysunek?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Nic nie szkodzi. Kąt A jest ten sam dla trójkąta ABC oraz AEH co pozwala Ci obliczyć jaką część pola trójkąta ABC stanowi pole trójkąta AEH

Żeby zadanie miało jednoznaczne rozwiązanie, to należy też jednoznacznie określić położenie punktów dzielących boki na trzy części. Na przykład który z punktów D \ i \ E leży bliżej wierzchołka A i analogicznie dla boku BC Może jest do tego zadania rysunek?


1.Ok.Mam że jest to \frac{1}{6} trójkąta ABC.
2. W dolnej podstawie punkty w kolejności: A-D-E-B
w prawym boku BC: B-F-G-C

Jak skończyć to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Wynik, przy takich oznaczeniach nie jest poprawny:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

|AH|= \frac{1}{2}|AC| \ \  AE= \frac{2}{3} |AB|

P_{AEH}=|AH| \cdot |AE| \cdot \sin(A)=\frac{1}{2}|AC|  \cdot \frac{2}{3} |AB| \cdot \sin(A)= \\ =\frac{2}{6} |AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)= \frac{2}{6}P_{ABC}

Analogicznie zrób dla dwóch pozostałych wierzchołków i trójkątów BEG oraz CGH
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
mat_61 napisał(a):
Wynik, przy takich oznaczeniach nie jest poprawny:

P_{ABC}=|AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)

|AH|= \frac{1}{2}|AC| \ \  AE= \frac{2}{3} |AB|

P_{AEH}=|AH| \cdot |AE| \cdot \sin(A)=\frac{1}{2}|AC|  \cdot \frac{2}{3} |AB| \cdot \sin(A)= \\ =\frac{2}{6} |AC| \cdot |AB| \cdot \sin(A)= \frac{2}{6}P_{ABC}

Analogicznie zrób dla dwóch pozostałych wierzchołków i trójkątów BEG oraz CGH

Fakt pomyliłem 1 z 2.Ale jak mam to zrobić jak tam nie mam kąta alfa tylko inne już.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 4604
Lokalizacja: Racibórz
Pole trójkąta ABC to także:

P_{ABC}=|BA| \cdot |BC| \cdot \sin (B)

Przecież możemy wziąć długości dwóch dowolnych boków i kąt między nimi. Ten wzór pozwoli Ci obliczyć jaką częścią pola trójkąta ABC jest pole trójkąta BEG , bo dla tych trójkątów mamy wspólny kąt (B)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: trójkąt ABC
PostNapisane: 14 maja 2013, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
z jakiego zbioru masz to zadanie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt ABC - zadanie 25
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy, od kąta przy wierzchołku B. Boki AB i AC mają odpowiednio długości c i b. Wyznacz długość trzeciego boku. Prosił bym o jakąkolwiek pomoc:]...
 chmielu037  1
 Trójkąt ABC - zadanie 21
Witam, mam zadanie, którego nie mogę zrobić: Dany jest trójkąt ABC o kątach \alpha , \beta , \gamma. Udowodnić, że jeżeli cotangensy kątów tworzą ciąg arytmetyczny, to kwadraty boków też tworzą ciąg arytmetyczny. Dzięku...
 max04  0
 trójkąt ABC - zadanie 4
W trójkącie ABC połączono środki boków otrzymując trójkąt A1B1C1. Obw trójkąta A1B1C1 jest o 20 cm mniejszy od obw trojkata ABC . oblicz obw trojkata ABC . Bardzo prosze o rozwiazanie tego zadania bo jutro mam zdawac ; ]...
 a91  2
 Trójkąt ABC - zadanie 16
Trójkąt ABC podzielono na 5 trójkątów. Liczba wewnątrz każdego trójkąta oznacza jego pole. Oblicz x. http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/c74 ... 14365....
 przemson  1
 trójkąt ABC - zadanie 22
pomoże ktoś w zadaniu ?? z góry dzieks Kąt ABC trójkąta ABC jest prosty, sinus kąta ABC jest równy 0,25, a bok AB ma długość 6. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta....
 Lipin666  1
 Trójkąt ABC - zadanie 8
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A= (2;1) B = (-2;3) C = (0;5) . Oblicz długość środkowej AD trójkąta ABC. Oblicz długość wysokości trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Oblicz obwód trójkąta ABC i jego pole. Oblicz sinus i cosinus kąta BAC i podaj ...
 Marek01  1
 trójkąt ABC - zadanie 18
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy, od kąta przy wierzchołku B. Boki AB i AC mają odpowiednio długości c i b. Wyznacz długość trzeciego boku....
 Vajola91  1
 Trójkąt abc - zadanie 7
Mam takie zadanie: W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD i środkową CE. Oblicz stosunek CD:CE, jeśli wiadomo, że stosunek przyprostokątnych jest równy 1:2....
 mixmix  1
 Trójkąt ABC - zadanie 14
W trójkącie ABC dane są A(1;3), AB=, BC=. Oblicz współrzędne punktu C. Dzięki ;**...
 Jessi1111  1
 Trójkąt ABC - zadanie 11
Oblicz wysokość CD trójkąta ABC, gdy |AB| = 6, |BC| = 7, |CA| = 5....
 Kath91  1
 Trójkat abc
W trójkącie ABC dane są kąt ACB = 120* |AC|=6 |BC|=3 . Dwusieczna kąta ACBV przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka CD wiem ze to nie jest trudne zadanie ale CD wychodzi 2 i 4 i 6 a w odp jest tylko 2 i ja nie wiem gdzie robie błąd albo...
 mghy  2
 Trójkąt ABC - zadanie 19
W trójkącie ABC, w którym podstawa AB ma długość 15cm, a wysokość CD ma 18cm, poprowadzono odcinek PR równoległy do podstawy AB i odległy od niej o 6cm, Oblicz pole trójkąta PRC. Był bym wdzięczny o POMYSŁY na zadanie, bardzo mi na tym zależy....
 Union  5
 trójkąt ABC - zadanie 3
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dluższy od środkowej CD. Wyznacz miarę kąta ACB. z góry serdecznie dziękuję;)...
 marcepan  1
 trójkąt ABC - zadanie 34
W trójkącie ABC \left| AC\right|=\left| BC\right|. Punkt K jest dowolnym punktem boku AB. Wykaż, że suma odległości punktu K od boku AC i BC jest równa odległości punktu A od boku BC....
 basia_er  1
 Trójkąt ABC - zadanie 30
W ostrokątnym trójkącie ABC dane są: |AB| = 8 cm, |AC| = 7 cm, pole trójkąta ABC równe P=12\sqrt{5} oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt r=\sqrt{5}. Oblicz: a) długość boku B...
 wojtek993  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com