szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2373
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Ciągłość miary Lebesgue'a
Witam wszystkich miłośników matematyki. Właśnie przygotowuję się do egzaminu z analizy funkcjonalnej i mam problem z zadaniem. Czy szanowne grono matematyków mogłoby mi udzielić wskazówek do rozwiązania tego zadanie: Niech L^{p}=\{...
 lewis83  4
 Teoria miary i całki algebra i sigma-algebra
Czy można skorzystać w zadaniu pierwszym z faktu że podciąg ciągu zbieżnego w naszym przypadku do U jest zbieżny do tej samej granicy? . Chciałem pokazać że A należy do U to skoro do niego należy a U to granica sumy tych zbiorków Ui to niech będzie s...
 zloty91  3
 [teoria pola][skalar][obrazowanie]
Heloł! Chodzi mi teraz o to, czy dobrze myślę: 1.) Dla funkcji skalarnej w układzie współrzędnych kartezjańskich XYZ: y=f(x,y,z)=R ; z=f(x,y,z)=R ; x=f(x,y,z)=R gdzie: y \in Y...
 rgr16  0
 Ciągłość miary względem innej miary a ich osobliwość
Mam za zadanie rozpracować twierdzenie Radona-Nikodyma wraz z dowodem, w dwóch książkach jakimi się wspieram wyjściowym punktem do dowodu jest pewien lemat. W pierwszej sformułowany następująco: Jeżeli u i ...
 CinekR9  0
 Teoria miary - trzy pytania - zadanie 2
1) Wykazać, że jeśli E\subset \mathbb{R}^{N} i m_{n}^{*}(E)=0, to E jest mierzalny w sensie Lebesque'a. 2) Czy prawdą jest, że jeśli \Int E=...
 michal422  1
 Przestrzenie Banacha - teoria - zadanie 2
Czy ktoś mógłby mi podać jakie warunki musi spełniać ciąg aby należeć do przestrzeni Banacha: C \\ C_{0}\\ C_{00} \\ L_{1} \\ L_{p} \\ L_{\infty} Oraz jakie w której są normy? Pomieszałem coś w notatkach, wyszło m...
 ZaxHunter  6
 teoria miary
Witam, nie radzę sobie z następującymi zadaniami : 1) sprawdź, że jeżeli \nu << \mu << \lambda oraz f jest gęstością miary \nu względem [tex:2aaywl5a...
 fanch  2
 Zbieżność wg miary i prawie wszędzie
niech F będzie ciałem podzbiorów mierzalnych w sensie Lebesque odcinka . Określmy ciąg funkcji następująco: f _{1} = 1 _{} , f _{2} = 1 _{}, f _{3} = 1 _{}, f _{...
 nena0906  2
 niezmienniczość na translacje miary
Pokazać,że miara produktowa Lebesgue'a \lambda x \lambda na płaszczyźnie R^2 jest niezmiennicza na translacje. Proszę o pomoc....
 897645  1
 Teoria miary, zbiory borelowskie.
W dowodzie, że \mathcal{B} (X) = \sigma (\mathcal{D}) mam napisane, że zachodzą implikacje \mathcal{D} \subset \sigma ( \mathcal{O} ) oraz \mathcal{O} \su...
 _Mithrandir  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com