[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2315
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 [teoria miary] zb borelowskie, sigmaciało
zad. 1 \mathcal{B}(X)-rodzina zbiorów Borelowskich (X, \tau )-przestrzeń topologiczna a) \mathcal{B}(X&#4...
 Hania_87  0
 Teoria miary - zadanie 3
Wykazać że filtr F jest ultrafiltrem wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego A \subset X dokładnie jeden ze zbiorów A, A^C ...
 miedzian  3
 Teoria Miary. Twierdzenie Vitaliego.
Witam mam pytanie odnośnie dowodu Vitaliego: Twierdzenie brzmi następująco: Nie istnieje miara \mu określona na rodzinie wszystkich podzbiorów przestrzeniR^k niezmiennicza na przesunięcia i t...
 punkrock_girl  4
 całki stjeltiesa
Mam trzy przykłady \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{1}f(x)dg_{n}(x) 1) \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{1}cosx d \frac{x^{n+1}}{n+1} 2)\lim_{ n\to \infty } \int_{...
 20lisek  3
 Twierdzenie o zamianie miary - dowód
Witam, czy ktoś z Was zna jakieś źródło, w którym rozpisany jest dowód twierdzenia o zamianie miary w całce (potrzebuję jedynie dla miar nieujemnych), poza książką Łojasiewicza, ponieważ dowód zapisany w niej nie jest dla mnie do końca jasny (część z...
 white_chocolate  1
 Najmniejszy pierścień - teoria miary - dowód
Witam, mam pytanie odnośnie dowodu do twierdzenia prezentowanego na wykładzie z Teorii Miary. Należało udowodnić, że dla każdej niepustej rodziny zbiorów \mathfrak{R} istnieje najmniejszy pierścień zawierający [tex:2f8k10...
 porucznik  1
 Wykaż, że wykres funkcji jest miary zero
Zad: Wykaż, że wykres funkcji monotonicznej f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} jest 2-wymiarowej miary Lebesgue'a zero. Z góry dziękuję za pomoc....
 Fredi  1
 Teoria miary - zadanie 6
Wykaż że dla dowolnego zbioru A mierzalnego wzgledem miary Lebesgue’a mamy równość \lambda(A) = \inf {\lambda(U )} po wszystkich zbiorach U otwartych zawierających A. Podobnie, wykaż, że [tex:2madyx...
 krzych9  1
 Zbiory miary zero i objętości zero - zadanie 4
...
 pelas_91  0
 Całki Lebesque'a
Dobry wieczór, czy mogłabym poprosić o jakieś wskazówki do tego zadania: (oblicz granicę) \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{2}n^2\sin{ \frac{x^2}{n^2} }}l(dx) \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{1}(1 ...
 esserpmi  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com