[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2323
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria dualności - dowód twierdzenia
Mam problem z dowodem twierdzenia. Najpierw wyjaśnię oznaczenia, potem twierdzenie i dowód. Ogólnie chodzi mi o to dlaczego w dowodzie "Z teorii przestrzeni dualnej wynika, a dokładniej z (bipolar theorem) wiemy że C = \{X | \for...
 anja88  0
 Zbieżność wg miary i prawie wszędzie
niech F będzie ciałem podzbiorów mierzalnych w sensie Lebesque odcinka . Określmy ciąg funkcji następująco: f _{1} = 1 _{} , f _{2} = 1 _{}, f _{3} = 1 _{}, f _{...
 nena0906  2
 niezmienniczość na translacje miary
Pokazać,że miara produktowa Lebesgue'a \lambda x \lambda na płaszczyźnie R^2 jest niezmiennicza na translacje. Proszę o pomoc....
 897645  1
 Teoria miary, zbiory borelowskie.
W dowodzie, że \mathcal{B} (X) = \sigma (\mathcal{D}) mam napisane, że zachodzą implikacje \mathcal{D} \subset \sigma ( \mathcal{O} ) oraz \mathcal{O} \su...
 _Mithrandir  4
 Podaddytywność miary - jak wyprowadzić
Definicji miary może nie będę przypominał, bo pewnie większość zna. Chodzi mi o wykazanie, że każda miara jest miarą zewnętrzną lub inaczej to formułując, że zachodzi podaddytywność, czyli \mu\left( \bigcup_{n\in\mathbb{N}}E_{n}\ri...
 matmatmm  2
 teoria miary - zadanie 7
wykazać, że każda funkcja mierzalna przyjmująca skończenie wiele wartości jest funkcją prostą. proszę o pomoc:)...
 hairfulhead  1
 Warunek konieczmy zbieżności całki niewłasciwej.
Wiadomo, że warunkiem koniecznym zbieżności szeregu jest zbieżność wyrazu ogólnego do zera. Gdzieś kiedyś czytałam, że jest coś podobnego dla całek tylko że teraz nie pamiętam ...
 Mlodsza  2
 [teoria pola][wektor o zmiennych skalarnych][obrazowanie]
2.)Dla funkcji wektorowych o zmiennych skalarnych w układzie kartezjańskim X, Y, Z: \hat {\bold {f}}(x, y, z) = (\hat {\bold {e_x}} f_x(x,y,z) ,\hat {\bold {e_y}} f_y(x,y,z),\hat{ \bold {e_z}...
 rgr16  0
 zbiory miary zero
Cześć ! Przeczytałem gdzieś, że zachodzi następujący fakt: \mu^*(A)=0 \iff \mu(A)=0 dla dowolnego zbioru A \subset \RR^n Dalibyście mi wskazówki jak to udowodnić?...
 leszczu450  8
 Zestaw nr IV- całki , pola , etc
1. Rozwiaz równanie rózniczkowe a (e^y+ye^x+3)dx + (2-xe^y -e^x)dy=0 b y^{\prime \prime}-2y^{\prime}+y=\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}} 2. a Oblicz pole powierzchni bryły otrzymanej...
 mol_ksiazkowy  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com