szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki. Zadanie z Q algebrami.
Mam zadanie. Pewnie banalne jak dla Was. Jednak ja mam problem z zapisywaniem faktów w teorii miary. Zadanie brzmi! ZADANIE 1.9 Dane są\sigma algebry podzbiorów przestrzeni \mathbb{R } ...
 Gabbygirl  1
 teoria pól- dywergencja
Udowodnić: div \frac{\vec r}{r^{3}}=0 r=(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{1}{2}} \vec r=x+y+z \nabla \circ \frac{\vec r}{r^{3}}= (\frac{ \part...
 kaatriiina  11
 całka względem pewnej miary
\mu jest określona na Bor(\mathbb{R} i spełnia warunek \mu(- \infty , t)= \frac{1}{e^{-t}+1}. Jak policzyć np. \int_{- \infty }^{1} (...
 szt  1
 Jak udowodnić pewien fakt dotyczący miary Hausdorffa?
Jeśli miarę Hausdorffa(http://pl.wikipedia.org/wiki/Wymiar_Hausdorffa) z wykładnikiem s zdefiniujemy w przestrzeni [tex:rr...
 kristoffwp  2
 Zadania z teorii miary - Niewiarowski
Zadanie 1 Podać przykład takiego ciągu funkcji mierzalnych, że żaden jego podciąg nie jest zbieżny według miary. Zadanie 2 Czy zbieżność jednostajna jest równoważna zbieżności jednostajnej prawie wszędzie? Zadane 3 Podaj przykład: a) f,g - mierzalna ...
 agniesia1991  0
 Obraz zbioru miary zero
Mam problem z rozwiążaniem następującego zadania, uprzejmie proszę o pomoc. Mamy funkcję f = x^3.Rozstrzygnąć czy dla zbioru A miary Lebesgue'a zero f jest mia...
 grzegorz314  2
 funkcje miary
Mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd wzieły się te obliczenia?: X = \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\right\} F = \left\{\emptyset , X, \left\{1\right\} , \left\{2\right\} , \left\{2,3,4,5,6\right\} , \left\{1,3,4,5,6\righ...
 pixelka  2
 Jedyność miary niezmienniczej ze względu na izometrie.
Stawiam taki problem: Niech \mu będzie miarą określoną na sigma-ciele zbiorów borelowskich na prostej rzeczywistej, która jest niezmiennicza ze względu na izometrie, tzn: Dla dowolnych zbiorów borelowskich A...
 matmatmm  1
 Zbiory miary zero i objętości zero
...
 pelas_91  0
 Fragment dowodu (teoria miary i całki)
Ja mam ten dowód w książce i mam po prostu go uzupełnić. Tam jest napisane, że ta równość wynika z tego 1 twierdzenia, tak więc napisałam, ale nie rozumiem w jaki sposób jedno wynika z drugiego. Mam tylko napisane, że \lambda=|\nu|[/tex...
 white_chocolate  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com