[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2271
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Podaddytywność miary - jak wyprowadzić
Definicji miary może nie będę przypominał, bo pewnie większość zna. Chodzi mi o wykazanie, że każda miara jest miarą zewnętrzną lub inaczej to formułując, że zachodzi podaddytywność, czyli \mu\left( \bigcup_{n\in\mathbb{N}}E_{n}\ri...
 matmatmm  2
 [teoria pola][wektory jednostkowe]
Jeśli mamy wektor: przykładowo od punktu: P(x = 0, y=0 , z = 0) do punktu: P(x=0 , y=1 , z=0) [...
 rgr16  0
 Zbiory miary zero i objętości zero - zadanie 4
...
 pelas_91  0
 Całki Lebesque'a
Dobry wieczór, czy mogłabym poprosić o jakieś wskazówki do tego zadania: (oblicz granicę) \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{2}n^2\sin{ \frac{x^2}{n^2} }}l(dx) \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{1}(1 ...
 esserpmi  2
 teoria pól- dywergencja
Udowodnić: div \frac{\vec r}{r^{3}}=0 r=(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{1}{2}} \vec r=x+y+z \nabla \circ \frac{\vec r}{r^{3}}= (\frac{ \part...
 kaatriiina  11
 Teoria miary, zbiór borelowski
Niech X= \mathbb{R}. Wykazać, że każdy co najwyżej przeliczalny podzbiór X jest borelowski....
 mila92  4
 Teoria grup a Samotnik
Witam... Chcialbym dostac (od Was) jakas wskazowke typu "co ma wspolnego teoria grup z grą -samotnik" ... Gdzie to zastosowac... mam napisac prace na ten temat ale zupelnie nie wiem od czego zaczac... Moglby ktos wprowadzic mnie w temat ?.....
 vilden  7
 Obraz zbioru miary zero
Mam problem z rozwiążaniem następującego zadania, uprzejmie proszę o pomoc. Mamy funkcję f = x^3.Rozstrzygnąć czy dla zbioru A miary Lebesgue'a zero f jest mia...
 grzegorz314  2
 Teoria miary - zadanie 3
Wykazać że filtr F jest ultrafiltrem wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego A \subset X dokładnie jeden ze zbiorów A, A^C ...
 miedzian  3
 zbiory miary Lebesgue'a zero
Jak wykazać, że podzbiory 1-elementowe i przeliczalne w \mathbb{R}^{2} są zbiorami miary Lebesgue'a zero? Bardzo prosze o pomoc....
 dzastinam  2
 Najmniejszy pierścień - teoria miary - dowód
Witam, mam pytanie odnośnie dowodu do twierdzenia prezentowanego na wykładzie z Teorii Miary. Należało udowodnić, że dla każdej niepustej rodziny zbiorów \mathfrak{R} istnieje najmniejszy pierścień zawierający [tex:2f8k10...
 porucznik  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com