szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:05 
Użytkownik
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:17 
Użytkownik
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:24 
Użytkownik
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 22:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2466
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 własność miary - zadanie 2
Spotkałem się w podręczniku z taką równością: \lim_{n\to\infty}\mu(\bigcup_{k=1}^n A_k) = \mu(\bigcup_{n=1}^\infty A_n). Z czego ona tak naprawdę wynika? Czy zawsze zachodzi?...
 897645  1
 miary skończone
Wiem o co chodzi. Masz wyznaczyć wszystkie miary skończone i \sigma-skończone. Na razie nie mam pomysłu na wskazówkę. Powiem tylko, że przykładem miary sigma-skończonej jest miara licząca: \mu(A)=\te...
 Matematyk111  11
 Zbiory miary zero i objętości zero - zadanie 5
...
 pelas_91  0
 Miara, całki i zbieżność
Niech f_n \in L^2(X), gdzie \mu (X) < \infty . Załóżmy, że f_n \rightarrow f punktowo oraz \int_{X}^{} \left| f_n (x)...
 silvaran  1
 funkcje mierzalne.Teoria miary
Mam problem z następującymi zadaniami .Prosiłabym o pomoc i wytłumaczenie krok po kroku. Podać przykład niemierzalnej w sensie Lebesgue'a funkcji f :\mathbb{R}\to\mathbb{R} takiej , że f^{-1}(\left\{ ...
 ZANETA GDA  4
 zbieżność wg miary Lebesguea
Niech f_{n}: (0,1) \to R będzie ciągiem funkcji rosnących i zbieżnym według miary Lebesguea do funkcji f. Wykazać, że w każdym punkcie ciągłości x_{0} funk...
 Ola964  1
 Szereg Fouriera teoria
Witam, mam problem z odpowiedzią na to pytanie. Czy szereg Fouriera odpowiadający danej funkcji f, jest zawsze równy tej funkcji? Uzasadnij odpowiedź. Z góry dzięki...
 suspect  9
 Rozmaitość- całka względem miary
Niech dana będzie rozmaitość 1-wymiarowa L \subset R^2 oraz funkcja dodatnia i ciagła f określona na L. Wykazać, że zbiór: S={(x,y,z):(x,y)\subset L, 0<z<f(x,y)}[/tex:107jnvm0...
 Czesioszach  0
 Teoria układów dynamicznych - literatura.
Jestem aktualnie na II roku matematyki, chciałbym się dowiedzieć czegoś na temat układów dynamicznych. Jesteście w stanie polecić mi jakąś literaturę na ten temat?...
 _Mithrandir  2
 Przykład miary nie będącej miarą zupełną.
Podaj przykład miary, która nie jest miarą zupełną, tj. takiej miary, że istnieje zbiór miary zero taki, że co najmniej jeden z jego podzbiorów nie jest miary zero....
 janas  6
 Całka względem miary Diraca.
Niech a \in \mathbb{R}. Rozważmy przestrzeń miarową (\mathbb{R}, \mathcal{B}, \mu) gdzie \mu = \delta_{ \{a \} } jest tzw. detlą Diraca. Niech [tex:disn9x6...
 tometomek91  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com