szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 302
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 22:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2374
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria miary i całki. Zadanie z Q algebrami.
Mam zadanie. Pewnie banalne jak dla Was. Jednak ja mam problem z zapisywaniem faktów w teorii miary. Zadanie brzmi! ZADANIE 1.9 Dane są\sigma algebry podzbiorów przestrzeni \mathbb{R } ...
 Gabbygirl  1
 Podaddytywność miary - jak wyprowadzić
Definicji miary może nie będę przypominał, bo pewnie większość zna. Chodzi mi o wykazanie, że każda miara jest miarą zewnętrzną lub inaczej to formułując, że zachodzi podaddytywność, czyli \mu\left( \bigcup_{n\in\mathbb{N}}E_{n}\ri...
 matmatmm  2
 wyznaczanie miary Lebesgue'a zbiorów
Mamy zbiory: A=\left\{ x \in R: x \le -n^{2}\right\} , B=\left\{ (x,y) \in R: -1<x \le 1,2 \le x+y \le 3\right\} uzasadnić mierzalność w sensie Lebesgue'a zbiorów: \bigcap_{n=1}^{n} A_n, A_{1} \se...
 crazygirl  4
 miara różniczki czy różniczka miary - Całka
Witam Mam pytanie: te dwa zapisy są równoważne, czy jednak są miedzy nimi różnice? \int_{} f(x) \mu (dx) \quad i \int_{} f(x) d\mu(x) gdzie [tex:5...
 liquid69  1
 [teoria pola][wektor o zmiennych skalarnych][obrazowanie]
2.)Dla funkcji wektorowych o zmiennych skalarnych w układzie kartezjańskim X, Y, Z: \hat {\bold {f}}(x, y, z) = (\hat {\bold {e_x}} f_x(x,y,z) ,\hat {\bold {e_y}} f_y(x,y,z),\hat{ \bold {e_z}...
 rgr16  0
 Własności miary Lebesgue'a zbiorów ograniczonych
Prosze o pomoc w udowodnieniu, że 1) Każdy przedział jest zbiorem mierzalnym i jego miara jest równa jego długości 2)Udowodnić, że \mathbb{Q} \cap \in L i wyznaczyć m(że ...
 jasiek  0
 Dodatkowe rozdziały analizy całki, miary,hiperpowierzchnie
Zad1: Wykazać, że sfera w R^{m} niejest obrazem homeomorficznym żadnego podzbioru otwartego w przestrzeni R^{k}. Zad2: Sprawdzic czy nastepujące zbiory są hiperpowierzchniami gładkimi czy kawa...
 siernieczka  2
 zbiory miary zero
Cześć ! Przeczytałem gdzieś, że zachodzi następujący fakt: \mu^*(A)=0 \iff \mu(A)=0 dla dowolnego zbioru A \subset \RR^n Dalibyście mi wskazówki jak to udowodnić?...
 leszczu450  8
 Teoria układów dynamicznych - literatura.
Jestem aktualnie na II roku matematyki, chciałbym się dowiedzieć czegoś na temat układów dynamicznych. Jesteście w stanie polecić mi jakąś literaturę na ten temat?...
 _Mithrandir  2
 sigma ideał - teoria miary
Niech \mathcal{I} będzie \sigma - idealem na X. Opisać \mathcal{A} = \sigma(\mathcal{I}) (rozważy...
 Elanor  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com