[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: xyz
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 1374
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: xyz
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2272
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Przykład miary zewnętrznej
Jaki można podać przykład miary zewnętrznej \mu : \ 2 ^{X} \to \left i takiego zbioru A \subset X, że \mu\left( X\right)= \mu\left( A\right)+ \...
 Swider  5
 Unitarność operatora a zachowywanie miary równolełościanów.
Natrafiłem dzisiaj (a właściwie to już wczoraj ) na następujące zadanie: Pokaż, że endomorfizm przestrzeni \mathbb{R}^k jest unitarny w...
 pawels  3
 Podaddytywność miary - jak wyprowadzić
Definicji miary może nie będę przypominał, bo pewnie większość zna. Chodzi mi o wykazanie, że każda miara jest miarą zewnętrzną lub inaczej to formułując, że zachodzi podaddytywność, czyli \mu\left( \bigcup_{n\in\mathbb{N}}E_{n}\ri...
 matmatmm  2
 własności miary - zadanie 2
Witam. Podaję własności miary Lebesgue'a. Ale nie wiem jak to słowami powiedzić.Co oznacza zapis: 1) monotoniczność A \subset B to \mu(A) \le \mu(B) dla dowolnych [tex:2lvtaob...
 acerr90  5
 [teoria pola][wektory jednostkowe]
Jeśli mamy wektor: przykładowo od punktu: P(x = 0, y=0 , z = 0) do punktu: P(x=0 , y=1 , z=0) [...
 rgr16  0
 Teoria miary - zadanie 5
Skorzystamy z następującego faktu. (\mu oznacza miarę Lebesgue'a) Fakt: Jeżeli A,B \subset \mathbb{R}^k oraz \mu (A)\cdot \mu (B)>0, to zbiór [t...
 Blanka24  1
 zamiana całki z formy różniczkowej na całkę zwykła
Prosiłbym o rozwiązanie tego zadania: Zamień całkę \int\limits_C\omega z formy różniczkowej \omega=(x+2y+z)dx \wedge dy \wedge dz + (2y-z+u)dy \wedge dz \wedge du po komórce C...
 trebor85  1
 Zacieśnienie miary
Jak zrobić takie zadanie? Uzasadnij, że miara, której zacieśnienie do mniejszego sigma-ciała jest miarą sigma-skończoną, również jest sigma-skończona, natomiast zacieśnienie miary sigma-skończonej do mniejszego sigma-ciała, nie musi być sigma-skończ...
 Swider  2
 dystrybuanta miary
Zatem mamy \mu\left((-\infty,x)\right)=F(x)= \begin{cases} 0&\text{dla }x<1\,,\\ \sqrt{x}&\text{dla }x\ge 1\,. \end{cases} Miarę Borela wystarczy określać na takich przedziałach. Więc...
 21mat  4
 Teoria miary. Miara i ultrafiltry.
Niech \mathcal{F} będzie ultrafiltrem podzbiorów zbioru X. Określmy \varphi\left( A\right) =\begin{cases} 1 \ gdy \ A \in \mathcal{F} \\ 0 \ gdy \ A \not \in \mathcal{F}\...
 _Mithrandir  2
 dystrybuanta/Teoria miary
Udowodnij, że dystrybuanta miary \forall_{A \in B} \mu =\mu_{1}(A)+\mu_{2}(A)( gdzie B - miara borelowska na prostej, która jest skończona na przedziałach właściwych) jest su...
 ppolciaa17  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com