szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2515
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 4  strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 3  mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5  strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 6  white_chocolate  4
 Teoria miary - zadanie 5  Blanka24  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com