szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:05 
Użytkownik
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:17 
Użytkownik
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 16:24 
Użytkownik
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 23:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2497
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 miary Hausdorffa i Lebesgue's
Potrzebuję znaleźć związek między n-wymiarową miarą Lebesgue'a i Hausdorffa w \mathbb{R} ^{n}...
 stokrotka1234  2
 teoria pól-sprawdzenie
Proszę o sprawdzenie: rot(gradu)=\nabla \times (\nabla u)=\nabla \times (\frac{ \partial u}{ \partial x},\frac{ \partial u}{ \partial y},\frac{ \partial u}{ \partial z})=(\frac{ \partial ^{2}u}{ \partial y \p...
 kaatriiina  1
 Zbiory miary zero i objętości zero
...
 pelas_91  0
 Teoria układów dynamicznych - literatura.
Jestem aktualnie na II roku matematyki, chciałbym się dowiedzieć czegoś na temat układów dynamicznych. Jesteście w stanie polecić mi jakąś literaturę na ten temat?...
 _Mithrandir  2
 Teoria Miary. Twierdzenie Vitaliego.
Witam mam pytanie odnośnie dowodu Vitaliego: Twierdzenie brzmi następująco: Nie istnieje miara \mu określona na rodzinie wszystkich podzbiorów przestrzeniR^k niezmiennicza na przesunięcia i t...
 punkrock_girl  4
 toeria miary - przedziały
Mam takie zadanie: Sprawdzić czy jeśli (a,b) \subseteq \bigcup_{n=1}^{ \infty } to: 1.(b-a) \le \sum_{n=1}^{ \infty } |b_{n} - a_{n}| 2.(b-a&...
 Matematyk111  6
 Ciała i miary
l_{1} (E) =0 dlaczego? nie rozumiem.......
 bernox  7
 Zestaw nr IV- całki , pola , etc
1. Rozwiaz równanie rózniczkowe a (e^y+ye^x+3)dx + (2-xe^y -e^x)dy=0 b y^{\prime \prime}-2y^{\prime}+y=\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}} 2. a Oblicz pole powierzchni bryły otrzymanej...
 mol_ksiazkowy  3
 całki stjeltiesa
Mam trzy przykłady \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{1}f(x)dg_{n}(x) 1) \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{1}cosx d \frac{x^{n+1}}{n+1} 2)\lim_{ n\to \infty } \int_{...
 20lisek  3
 Miary zewnętrzne, maksimum
Na przestrzeni X dane są dwie miary zewnętrzne \mu i \nu. Wykaż, że funkcja zbioru \xi(A) = max \lbrace \mu(A), \nu(A) \rbrac...
 porucznik  1
 Twierdzenie o zamianie miary - dowód
Witam, czy ktoś z Was zna jakieś źródło, w którym rozpisany jest dowód twierdzenia o zamianie miary w całce (potrzebuję jedynie dla miar nieujemnych), poza książką Łojasiewicza, ponieważ dowód zapisany w niej nie jest dla mnie do końca jasny (część z...
 white_chocolate  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com