szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:05 
Użytkownik
Niech f_{n}:(X,\sum )\rightarrow \bar{\mathbb{R}} będzie \sum mierzalna dla każdego n \in \mathbb{N}. Udowodnić, że:
a) A=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)\ w\  \mathbb{R} \right \} \in \sum
b) B=\left \{ x \in X;\exists \lim_{n \rightarrow \infty }f_{n}(x)= +\infty \right \} \in \sum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 1392
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż na początek, że funkcje h=\limsup_{n\to\infty} f_n , g= \liminf_{n\to\infty} f_n są mierzalne.
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 15:24 
Użytkownik
w jaki sposób to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 22:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2401
Lokalizacja: Bytom
Jeśli a \in \mathbb{R}, to

\{ x\in X \colon \sup \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} > a\} = \{ x\in X \colon \exists_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) > a\} = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) >a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma

oraz

\{ x\in X \colon \inf \{ f_n (x) \colon n\in \mathbb{N} \} \ge a\} = \{ x\in X \colon \forall_{n\in\mathbb{N}} f_n (x) \ge a\} = \bigcap_{n\in\mathbb{N}} \underbrace{\{x\in X \colon f_n (x) \ge a \} }_{\in \Sigma} \in \Sigma
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria miary i całki - zadanie 4
Niech f: R \rightarrow R mierzalna taka, że f(R) \subset czy istnieje ciąg funkcji prostych taki że: a) \phi _{n} - rosnący oraz zbie...
 strzyga  2
 Teoria miary i całki - zadanie 3
Witam, nie bardzo wiem gdzie miałabym umieścić tego typu zadania. Kogoś kto by wiedział proszę o przeniesienie postu. Mam problem z 3 zadaniami. 1. Niech X = \{1, 2, 7, 11\}. Sprawdzic, czy rodzina M[/tex:...
 mariolkaa90  10
 Teoria miary i całki - zadanie 5
a) Brak założenia metryczności \mu^*, więc na ogół nie. Istotnie, weź X= oraz \mu...
 strzyga  1
 Teoria miary i całki - zadanie 6
Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda-miara L...
 white_chocolate  4
 Teoria miary i całki
Wyznaczyć miarę l_2 zbioru \{ \left( x, \left \right) \in R^2:x \in R \}...
 Hania_87  1
 teoria miary zadanka
Mam takie zadanko z teorii miary: Niech \mu oznacza miare liczaca, a \nu to dowolna miara. Jaki jest rozklad miary \nu na czesc singularna i absolutnie ciagla wzgl...
 Lucass  1
 Teoria miary. Całka szeregu.
Mam obliczyć : \int_{0}^{\infty} \sum_{0}^{\infty} \frac{1}{4^n} \mathbb{I} _{\left } \left( x\right) l\left( dx \right) \mathbb{I} ...
 blackbird936  3
 Bezatomowość miary Lebesgue'a
Jak w temacie - udowodnij, że miara Lebesgue'a jest bezatomowa....
 oldj  1
 własności miary - zadanie 2
Witam. Podaję własności miary Lebesgue'a. Ale nie wiem jak to słowami powiedzić.Co oznacza zapis: 1) monotoniczność A \subset B to \mu(A) \le \mu(B) dla dowolnych [tex:2lvtaob...
 acerr90  5
 Atomy miary
Proszę o pomoc w zadaniu: Wykazać, że jeżeli A,B są atomami miary \mu to B \setminus A też jest atomem miary \mu. W poleceniu jest ż...
 xtopeczkax  5
 [teoria pola][wektory jednostkowe]
Jeśli mamy wektor: przykładowo od punktu: P(x = 0, y=0 , z = 0) do punktu: P(x=0 , y=1 , z=0) [...
 rgr16  0
 Bezwzględna zbieżność transformaty Fouriera i całki Laplace
Mam problem taki jak w temacie: Udowodnić że transformata Fouriera i całka Laplace'a są bezwzględnnie zbieżne. Proszę o pomoc-- 16 cze 2010, o 13:16 --http://img692.imageshack.us/img692/4421/bumpws&...
 donslipo  0
 Przykład miary nie będącej miarą zupełną.
Podaj przykład miary, która nie jest miarą zupełną, tj. takiej miary, że istnieje zbiór miary zero taki, że co najmniej jeden z jego podzbiorów nie jest miary zero....
 janas  6
 Ganica ciągu na przestrzeni miary
Ponieważ \forall_{x\in X} f(x) < \infty więc \lim_{ n\to\infty } a_n =\mu (X)...
 Agula1990  2
 Zbiory miary zero i objętości zero - zadanie 2
...
 pelas_91  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com