szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 869
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 869
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 869
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 pierwiastki i potegi o wykladnikach wymiernych :|
dzieki wam zrozumialem procentami potegi i uproszczenia wyrazen dzieki wam ...
 pAwEl12  2
 Różnica pierwiastków trzeciego stopnia
chodzi mi też o napisanie poszczególnych etapów rozwiązywania, bo chcę to zrozumieć wykaż, że: \sqrt{ \sqrt{5} + 2} - \sqrt{ \sqrt{5} -2} = 1...
 budzik367  1
 Uprość wyrażenie (pierwiastki, wzory skróconego mnożenia).
Wykonaj działania w wyrażeniu P i przedstaw wynik w postaci a+b\sqrt{5}, gdzie a,b \mathbb{W} jeśli: [tex:38t4...
 krzynio  1
 Pierwiastki na osi
Witam,mam problem z rozumieniem przedstawiania pierwiastków na osi.... np. \sqrt{3} Najpierw wiem ,że się rozpisuje ,ale jak i dlaczego ? Proszę o podpowiedzi... Wiem,że buduję się to na podstawie trójkąta prostokątnego ...
 Brajann  5
 Niewymierność; pierwiastki różnych stopni
Liczba niepodzielna przez 5: k=5l+1 \Rightarrow k ^{5}= 5(250l ^{3}+50l ^{2}+5l+625l ^{4}+625l ^{5})+1 \Rightarrow \ 5 \nmid k^{5} Raczej tak: k...
 Buenos  9
 Znajdz pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Znaleźć pierwiastki wielomianu W(x) i określić ich krotność: 1. W(x)=(x+2)(x-4) ^{2}(x-5)^{3} 2. W(x)=x^{4}+6x^{3}+9x^{2} 3. W&#4...
 Numbers  4
 Problem z równaniami pierwszego stopnia
Witam wszystkich! Jutro czeka mnie sprawdzian wiadomości z Równości i nierówności - Zadań tekstowych, są to równania z jedną niewiadomą. Potrafię wyczytać dane z treści, poprawnie zapisać, lecz za chiny nie potrafię ułożyć równania. Wszystko mi się ...
 kobzu  3
 pierwiastki, obliczyc
\frac{|-\frac{1}{2}\cdot 3+1\cdot 4-1|}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2+1^2}}=\newline =\frac{|-\frac{3}{2}+4-1|}{\sqrt{\frac{1}{4}+1}}=\newline =\frac{|-1,5+4-1|}{\sqrt{\frac{5}{4}}}=\newline =\frac{|1,5|}{\frac{\sqrt5}{2}}=\newline =\fr...
 mateusz.ex  1
 Pierwiastki, równość, dowód
Należy dowieść, że: \sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{9-6\sqrt{2}}=2\sqrt{2+\sqrt{3}} Proszę o pomoc ...
 anthol  1
 Równanie drugiego stopnia
Witam. Mam problem z takim oto równaniem. y^2=(y-1)^2-y(y+1)+(y-1)(y-1) Mi wychodzi y= \frac{2}{5}, a w odpowiedziach jest y=0 ...
 Locdog  3
 Pierwiastki potęgi
Mam problem z potęgami, proszę o odpowiedz - \frac{1}{27} liczby 9^{24} [te...
 bow wow  4
 Układ równań stopnia II
\begin{cases} 3x ^{2} - 6y = 0 \\ 24y ^{2} - 6x = 0 \end{cases} Kompletnie nie wiem jak to ugryźć....
 cefka123  4
 pierwiastek 3 stopnia
\sqrt{8 n^{3} -n } jak to można inaczej rozpisać? dziękuję....
 YYssYY  3
 Odręczne obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia.
Wiem, że jest sposób na odręczne oblicznie pierwiastków 2 stopnia z dowolną dokładnością. Prawdopodobnie istnieją takowe sposoby na pierwiastki dowolnego stopnia. Moje pytanie brzmi jak udowodnić i stworzyć takie wzory. Podam przykład: [tex:3ovqdgj...
 Nixur  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com