szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 903
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 903
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 903
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 Potęgowanie pierwiastków 4 stopnia
( \sqrt{3} ) ^{2} = ? Jaki jest wynik?...
 MatWojak  2
 Znajdz pierwiastki wielomianu - zadanie 2
Znaleźć pierwiastki wielomianu W(x) i określić ich krotność: 1. W(x)=(x+2)(x-4) ^{2}(x-5)^{3} 2. W(x)=x^{4}+6x^{3}+9x^{2} 3. W&#4...
 Numbers  4
 Zamiana pierwiastek stopnia 3 na 2
Witam. Czasami jest tak, że trzeba policzyć pierwiastek trzeciego stopnia z jakiejś liczby. Na maturze mamy kalkulatory proste, czyli tylko pierwiastek stopnia 2 tam jest. Da się za pomocą takiego kalkulatora policzyć ten pierwiastek, jakoś to zamien...
 marek252  5
 Pierwiastki, równość, dowód
Należy dowieść, że: \sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{9-6\sqrt{2}}=2\sqrt{2+\sqrt{3}} Proszę o pomoc ...
 anthol  1
 Równanie drugiego stopnia
Witam. Mam problem z takim oto równaniem. y^2=(y-1)^2-y(y+1)+(y-1)(y-1) Mi wychodzi y= \frac{2}{5}, a w odpowiedziach jest y=0 ...
 Locdog  3
 Pierwiastki potęgi
Mam problem z potęgami, proszę o odpowiedz - \frac{1}{27} liczby 9^{24} [te...
 bow wow  4
 Odręczne obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia.
Wiem, że jest sposób na odręczne oblicznie pierwiastków 2 stopnia z dowolną dokładnością. Prawdopodobnie istnieją takowe sposoby na pierwiastki dowolnego stopnia. Moje pytanie brzmi jak udowodnić i stworzyć takie wzory. Podam przykład: [tex:3ovqdgj...
 Nixur  1
 Ułamki i pierwiastki- w ramach przypomnienia
Witam! Mam problem w ogarnięciu uproszczenia pewnego ułamka, chciałbym mieć go w postaci 2^{x}, jednak nie wychodzi mi to. W życiu nie spodziewał bym się, że coś tak podstawowego sprawi mi problem, a jednak mam jakieś (p...
 Krzyzaku  3
 Pierwiastki, dwa zadania.
Witam wszystkich (: Potrzebuje rozwiązań dwóch zadań. Gdyby ktoś był tak miły i mi zrobił, byłabym naprawde wdzięczna :} A zadania brzmią : 1. Która z dwóch liczb \sqrt{999}+\sqrt{1001} i [tex:3iaq5uen...
 Azusa  7
 Pierwiastki w wzorze skróconego mnożenia
Witam! Nie mam pojęcia jak ma mi z tego wyjść 8... Kombinuje ale nic mi się nie skraca \left( \sqrt{3} \sqrt{12} - \sqrt{8} \sqrt{2} \right) ^{3} z góry dziękuję za pomoc ...
 bartollomeo1  11
 Wartość wyrażenia (pierwiastki drugiego i trzeciego stopn
Witam. Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania i byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś pomógł mi go rozwiązać. Oto i ono: \sqrt{36} - [tex:2ljonu...
 shezuella  2
 Zadanie (pierwiastki, równanie)
Jak mam udowodnić, że: Dla a,b>0 \frac{\sqrt{6}}{ \sqrt{a}+\sqrt{6}} - sqrt{ab}-\frac{a}{a-b}=1 Proszę o pomoc!!!!!!!!!!!!!!! mac23450 Zadanie z t...
 mac23450  2
 Równanie pierwszego stopnia z trzema niewiadomymi.
Mam problem z tym zadaniem: Znajdż wszystkie trójki liczb naturalnych \hbox{x, y, z}, dla których \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} jest liczbą naturalną. Proszę o podanie obliczeń i rozwiąz...
 syntezator  3
 Pierwiastki - zadanie 11
Nie mam pojęcia jak to zrobić. W ogóle nie wychodzi mi liczba podniesiona do potęgi, która dawałby jakąkolwiek z tych liczb. Prosiłbym o pomoc. Oto zadanie: Ustal, która liczba jest większa: a) \sqrt{26x} czy [tex:xl4tz...
 Azulin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com