szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 904
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 904
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 904
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 pierwiastki trzeci stopień
\sqrt{2 \cdot 12 - 8 \cdot 3^{2} } prosze o pomoc.....
 sado19922  16
 Wykaż, że prawdziwa jest równość (pierwiastek 3 stopnia)
Witam, siedzę już jakiś czas nad tym zadaniem, "niby" wiem jak zrobić, ale jednak nic nie wychodzi, może chociaż ktoś nakierować, pokazać pierwszy ( może i drugi ) krok jak zacząć to, jakąś myśl podsunąć ...
 kankster  19
 Rozwiazanie kilku zadan, pierwiastki, potegi itp.
Witam, poniżej podaję cztery działania których nie potrafię rozwiązać: 1: \left( \frac{\left( 2x ^{-1} *81 ^{ \frac{2}{5} } \right) ^{-\frac{5}{3}} }{ \sqrt{x^{ \frac{2}{3} }:2}} \right)^{\frac{3}{4}}* \sqrt{2...
 pancha  11
 Potęgi i pierwiastki - zadanie 13
Cześć, mam mały problem z jednym zadaniem. Wiem jak zrobić tego typu polecenia z wspólnymi potęgami lub podstawami, ale z tym już nie wiem jak zrobić: Zapisać liczby za pomocą pojedynczego symbolu pierwiastka z liczby wymiernej np. \f...
 Mens  3
 pierwiastki - zadanie 29
mozna cos z tym jeszcze zrobic. \frac{4+ 2\sqrt{2} }{4}...
 mateusz.ex  7
 równanie algebraiczne z pierwiastakmi 6 stopnia
Witam! Mam problem z równaniem, byłbym wdzięczny za wskazówki. Oto treść zadnania: \sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}}=\frac{5}{2}*\sqrt{x^{2}-4} Pozdrawiam...
 shinoshiba  3
 Dziwne pierwiastki i potęga
Oblicz \left( \sqrt{2- \sqrt{3} }-\sqrt{2+ \sqrt{3}\right) ^{2} wyliczyłem, że to ok. 1,9881 (prawda?)...
 Dann90  7
 pierwiastki w mianowniku
1. \frac{\sqrt{108}-\sqrt{180}}{\sqrt{12}-\sqrt{24}} 2. \frac{\sqrt{112}-\sqrt{32}}{\sqrt{252}-\sqrt{72}}...
 nkamil1555  4
 Równanie z dwoma niewiadomymi drugiego stopnia.
Po przemnożeniu wszystkiego przez ab i przerzuceniu na lewą stronę: 8b^2 - 3a^2b - 12a^2 - 4ab - 3ab^2 = 0 Łatwo zauważyć, że jeśli a=-b, to równanie będzie speł...
 maxiou  1
 oblicz (potęgi i pierwiastki)
Polecenie brzmi "Oblicz" 0,0256^{ \frac{3}{4} } \cdot ( \sqrt{10} ) ^{6}...
 pjpatryk  1
 znajdz pierwiastki wielomianu i okresl ich krotnosc
W(x)=(x+1)^5+(x+1)^4=0 wogole nie wiem jak sie za ten przyklad zabrac......
 karol123  3
 Pierwiastki, Liceum
1. \sqrt{38-12 \sqrt{2} - \sqrt{11-6 \sqrt{2} } 2. \sqrt{31-12 \sqrt{3} + \sqrt{76-42 \sq...
 Arkovski  1
 Wzory skróconego mnożenia a pierwiastki
Witam, mam takie wyrażenie: \frac{ \sqrt{x}-1 }{ \sqrt{x}-1 } Z tego ma powstać: \frac{(x-1)( \sqrt{ x^{2}}+ \sqrt{x} +1)}{(x-1)( \sqrt{ x^{3}}+ \sqrt{x} + \sqrt...
 pekagira  8
 obliczyc pierwiastki.
\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{108} = i jak to obliczyc bo nie mam pojecia ......
 WidowMaker69  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com