szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 831
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 831
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 831
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 pierwiastki i potegi o wykladnikach wymiernych :|
dzieki wam zrozumialem procentami potegi i uproszczenia wyrazen dzieki wam ...
 pAwEl12  2
 Pierwiastki, dwa zadania.
Witam wszystkich (: Potrzebuje rozwiązań dwóch zadań. Gdyby ktoś był tak miły i mi zrobił, byłabym naprawde wdzięczna :} A zadania brzmią : 1. Która z dwóch liczb \sqrt{999}+\sqrt{1001} i [tex:3iaq5uen...
 Azusa  7
 Różnica pierwiastków trzeciego stopnia
chodzi mi też o napisanie poszczególnych etapów rozwiązywania, bo chcę to zrozumieć wykaż, że: \sqrt{ \sqrt{5} + 2} - \sqrt{ \sqrt{5} -2} = 1...
 budzik367  1
 Uprość wyrażenie (pierwiastki, wzory skróconego mnożenia).
Wykonaj działania w wyrażeniu P i przedstaw wynik w postaci a+b\sqrt{5}, gdzie a,b \mathbb{W} jeśli: [tex:38t4...
 krzynio  1
 Pierwiastki, działania i konstrukcja odcinka
Potrzebuje pomocy. Idę jutro napisać zaległy sprawdzian z matematyki. Proszę Was o rozwiązanie tych zadań i wytłumaczenie po kolei co i jak bo sam nie dam rady : ...
 LewyPL  2
 Najprostsza postać - pierwiastki
Przedstaw w najprostszej postaci: \frac{a ^{2}+1 }{a \sqrt{( \frac{a ^{2}-1 }{2a}) ^{2} +1} }...
 xalucard0  2
 Wzory skróconego mnożenia a pierwiastki - zadanie 2
Cześć nie potrafię zrozumieć wyniku tego działania: \frac{1}{2}(1+\sqrt{3})^{2}=\frac{1}{2}(1+2\sqrt{3}+3)^{2}=\frac{1}{2}...
 Bomber0  3
 pierwiastki, obliczyc
\frac{|-\frac{1}{2}\cdot 3+1\cdot 4-1|}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2+1^2}}=\newline =\frac{|-\frac{3}{2}+4-1|}{\sqrt{\frac{1}{4}+1}}=\newline =\frac{|-1,5+4-1|}{\sqrt{\frac{5}{4}}}=\newline =\frac{|1,5|}{\frac{\sqrt5}{2}}=\newline =\fr...
 mateusz.ex  1
 Wartość wyrażenia (pierwiastki drugiego i trzeciego stopn
Witam. Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania i byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś pomógł mi go rozwiązać. Oto i ono: \sqrt{36} - [tex:2ljonu...
 shezuella  2
 Pierwiastki przypomnienie
No jasne nie zawracam chce ino żebyscie mi jakis przyklad rozwiozali bo nie umie pierwiastków...
 marcelus  5
 Zadanie (pierwiastki, równanie)
Jak mam udowodnić, że: Dla a,b>0 \frac{\sqrt{6}}{ \sqrt{a}+\sqrt{6}} - sqrt{ab}-\frac{a}{a-b}=1 Proszę o pomoc!!!!!!!!!!!!!!! mac23450 Zadanie z t...
 mac23450  2
 oblicz pierwiastki - zadanie 7
Oblicz: \frac{ (\sqrt{8}- \sqrt{3})*(2 \sqrt{2}+ \frac{ \sqrt{27} }{3})-( \sqrt{3}+1) ^{2} }{2 \sqrt{3}-1 }...
 michal91d  1
 pierwiastek 3 stopnia
\sqrt{8 n^{3} -n } jak to można inaczej rozpisać? dziękuję....
 YYssYY  3
 Równanie pierwszego stopnia z trzema niewiadomymi.
Mam problem z tym zadaniem: Znajdż wszystkie trójki liczb naturalnych \hbox{x, y, z}, dla których \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} jest liczbą naturalną. Proszę o podanie obliczeń i rozwiąz...
 syntezator  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com