szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 904
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 904
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 904
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 Równanie z dwoma niewiadomymi drugiego stopnia.
Po przemnożeniu wszystkiego przez ab i przerzuceniu na lewą stronę: 8b^2 - 3a^2b - 12a^2 - 4ab - 3ab^2 = 0 Łatwo zauważyć, że jeśli a=-b, to równanie będzie speł...
 maxiou  1
 pomnożyć pierwiastki
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}...
 magdalena2108  1
 Pierwiastki, Liceum
1. \sqrt{38-12 \sqrt{2} - \sqrt{11-6 \sqrt{2} } 2. \sqrt{31-12 \sqrt{3} + \sqrt{76-42 \sq...
 Arkovski  1
 ułamki i pierwiastki
mam taki wynik końcowy: \frac{\sqrt{3}}{3} +\sqrt{3} da się jeszcze jakoś to rozbić, coś z tym zrobić?...
 Ankaaa993  3
 Pierwiastek 3 stopnia - zadanie 2
Bardzo proste pytanie. Czy: \sqrt{-x} = - \sqrt{x}? I bardziej ogólnie \sqrt{-x} = - \sqrt{x} dla n \in N I drugie. W jaki sposób (bez bawieni...
 Marcinek665  2
 Przekształcenie wzoru. Ułamki, pierwiastki, potęgi
Witam wszystkich. Czy ktoś mógłby mi pomóc w przekształceniu tych wyrażeń ? K= \frac{ ^{2}}{C_{ab} - } K= \frac{ ^{2}}{C_{ab} - } Chodzi o to, żeby otrzymać taką postać jak pon...
 Reves  2
 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Witam! Mam taki problem, mianowicie: Rozwiąż układy równań metodą podstawiania: d) \frac{x-3}{2}-\frac{2x+y}{4}=\frac{x-y}{8} x+y+12=0 I wynik ma być: (x, -x-12), x \in R N...
 Raspberry  3
 Wykaż że...(pierwiastki)
Wykaż że \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}} jest liczbą wymierną...
 Jeż Matematyki  2
 Sól, pojemniki i pierwiastek 3-go stopnia.
Okej, zadanie zrozumiałem! To jest już sukces! :] Pozdrawiam i dziękuję za pomoc....
 dawid.barracuda  5
 pierwiastki i potega
oblicz. \left ^{2} bardzo prosze o rozpisanie....
 Malibu  1
 uciążliwe pierwiastki
Witam, Wiem jak to wygląda... Pierwszy post i już szukam pomocy, ale na prawdę nie mogę tego nigdzie znaleźć... Próbowałem na różne sposoby ale nie dały one rezultatu. Proszę nie tyle o rozwiązanie, ale o sposób wykonywania tego typu zadań. Oto mój...
 ExeqtorPL  3
 wielomian 5 stopnia
Jaki warunek jest konieczny i wystarczający na to, żeby wielomian w(x)= x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}miał trzykrotny pierwiastek x_{0}=-2...
 esberitox  7
 Oblicz pierwiastki - zadanie 10
(2 \sqrt{75}- \sqrt{48}-3 \sqrt{27})^{2}...
 sen_sej2  4
 Pierwiastki rownania - zadanie 31
Dla jakich b rownanie x^{2}+bx-4 ma 2 rozwiazania , ktore jedno z nich rowna sie 1 lub -2. Delte policzylem , podstawilem do wzoru na pierwiastki rownania tylko mam problem jak to poskracac, jak usunac pierwiastek...
 Dexous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com