[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 34
Mam zadanie: trzeba obliczyć/wyznaczyć x i a

\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

I nie wiem jak sią do niego zabrać :
- miałem plan aby pozbyć się \sqrt[3]{ } po pomnożenie przez \left(  \right)^3 to by mi chyba wyszło (x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2

NIE WIEM CZY DOBRZE ROBIĘ??
dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Polska
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 814
Oznacz (a+x)^{1/3}=t,\ (a-x)^{1/3}=u,\ a^{1/3}=v, wtedy Twoje równanie do rozwiązania to t^2+u^2-tu=v^2.

Przydadzą się tożsamości:

t^3+u^3=(t+u)\left(t^2-tu+u^2\right)\\ \\ (t+u)^3=t^3+u^3+3tu(t+u)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 34
Wiesiek7 napisał(a):
Niestety robisz źle. Podnosząc lewą stronę do sześcianu musisz pomnożyć każdy wyraz.
(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})(\sqrt[3]{(x+a)^2} + \sqrt[3]{(x-a)^2} + \sqrt[3]{x^2-a^2})



To wtedy w/w forma rozwiązywania odpada - musi być łatwiejszy sposób
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 814
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 34
bosa_Nike napisał(a):
land6226 napisał(a):
\sqrt[3]{(x+a)^2} +  \sqrt[3]{(x-a)^2} +  \sqrt[3]{x^2-a^2} =  \sqrt[3]{a^2}

(x+a)^2 + (x-a)^2 + x^2 - a^2 = a^2
Przewrotnie, zbiory rozwiązań obu równań są identyczne.



To bedzie takie obliczenie??

x^{2}+ 2ax+ a^{2}+ x^{2}-2ax+ a^{2} + x^{2}- a^{2}-a ^{2}=0

Po uproszczeniu:

3 x^{2}=0

Coś w tym temacie :??? Ale to nie koniec ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 814
Dostałeś, że x=0 i dowolne a spełniają drugie równanie. I tylko takie pary.

Z tym, że podstawienie takich par do równania pierwszego to jedynie odgadnięcie rozwiązań, bo nie ma bezpośredniego związku między tymi dwoma równaniami. O to chodziło z przewrotnością.

Bez dowodu, że żadna inna para nie spełnia równania pierwszego, nie masz rozwiązania.

Spróbuj wykorzystać to, co napisałam w pierwszym poście. To, moim zdaniem, efektywny sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastki 3 stopnia - zadanie 2
Mam pewien problem, nie potrafię rozwiązać pewnego zadania. Muszę wykorzystać wzór/wzory skróconego mnożenia. \frac{1}{ \sqrt{9}+ \sqrt{3}+ 1}...
 saymon1111  5
 Pierwiastek trzeciego stopnia - zadanie 2
Mam pytanie jak dojść do tego. Jaki jest sposób na znalezienie tego wzoru skróconego mnożenia. \sqrt{20-\sqrt{392}}=\sqrt{20-14\sqrt{2}}=\sqrt{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}=\sqrt{(2-\sqrt{2})^{3}}...
 Kucunio  3
 równanie pierwiastki
Rozwiąż równanie: \left( x+2 \sqrt{5} \right)\left( 1- \sqrt{5} \right)=2 po podzieleniu przez 1- \sqrt{5} i usunięciu niewymierności z mianownika wychodzi mi coś takiego: [...
 rasoir16  5
 Pierwiastki pierwiastków, metoda obliczeń
Witam! Mam taki oto przykład do obliczenia: \sqrt{7 + 4 \sqrt{3} } - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}\newline \ oraz \newline \sqrt{(4 - \sqrt{3})^2} \newline Jak do takich zadań podejść? Przekształcić na postać potęgową ...
 Christofanow  3
 Równanie z pierwiastkami różnego stopnia
Znasz metodę analizy starożytnych? można zrobić tak: podstawić x-1=t dla łatwiejszych rachunków \sqrt{1-t}+ \sqrt{t}=1 \sqrt{1-t}=1- \sqrt{t} podnosimy s...
 Elek112  2
 Wzory skróconego mnożenie i pierwiastki
Witam. Natrafiłem na takie zadanie i nie mam za bardzo pomysłu. Czy mógłby mi ktoś pomóc? \left( \sqrt{2 - \sqrt{3} } - \sqrt{2 + \sqrt{3} } \right) ^{2}...
 Vaq  4
 Dodawanie pierwiastków trzeciego stopnia.
Liczba \sqrt{16} + \sqrt{54} - \sqrt{250} jest liczbą: A. wymierną B. niewymierną C. ujemną D. dodatnią Które odpowiedzi są poprawne i jak do tego dojść? Z góry dziękuję za pomoc....
 FirleJ  2
 Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu...
Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)=2x ^{5} -x ^{4} -10x ^{3} -(n-1)x ^{2} +12nx+n ^{2} o współczynnikach całkowitych wiedząc, że jednym z nich jest rozwiązanie równania x+x ^{3} +...
 croire  2
 Obliczenie (pierwiastki)
Siemano , chciałbym was prosić o pomoc z jednym obliczeniem: (\sqrt{ 5}+2 \sqrt{ 6} ) \cdot (\sqrt{ 5}-2 \sqrt{ 6}) z góry dzieki wielkie za pomoc pozdrawiam ...
 wujor  2
 wyprowadzanie wzoru pierwiastki rownania
Mam takie wyrażenie: \frac{\left( 3 x_{1}+1 \right) \left( 3x _{2} +1\right) }{\left( 2x _{1}-1 \right)\left( 2x _{2} -1\right) } mam wypowadzic wzór na obliczanie tego wyrażenia korzyst...
 dominika1234  3
 Potęgi i pierwiastki, działania.
o, super, dzięki już wiem. a to drugie zadanie?...
 strategiehalasu  10
 Rownanie 3 stopnia - zadanie 3
2r^3-20r+24=0...
 kamil.jack  2
 Pierwiastki - uproszczenie wyrażenia
Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem wykaż że: \sqrt{5+2 \sqrt{6} } + \sqrt{9-6 \sqrt{2} } = 2 \sqrt{2+ \sqrt{3} }...
 adsonmin  1
 Pierwiastki - wyniki
Witam. Przypuszczam, że piszę w złym dziale za co przepraszam. Jestem w I liceum, do tej pory matematyka szła mi bardzo dobrze, teraz mam problemy. Chciałbym, abyście powiedzieli czy wynik jest dobre (jest to wynik mojego nauczyciela, więc powinny ...
 vertezzo  6
 pierwiastki - uprość wyrażenie
\frac{1}{3} \frac{81 \sqrt{3} }{4} 3 \sqrt{6}[/tex:gnl...
 uczen_  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com