szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja funkcji - zadanie 4
Relację \mathfrak{R} \subseteq X \times Y nazywamy funkcją jeśli (\forall x \in X)(\forall y \in Y)(\forall z \in Y)\left[ (x \mathfrak{R} y \wedge x \mathfrak{R} z) \Right...
 bajserek1  11
 Dowód własności sumy zbiorów potęgowych.
Zadanie autorstwa Prof. Jana Kraszewskiego: Udowodnić, że: (a) P(A) \cap P(B) =P(A \cap B) (b) P(A) \cup P(B) \subseteq P(A \cup B) Doprowadziłe...
 siemaq  4
 dowód sumy i iloczynu rodziny zbiorów
Znalezc (wraz z dowodem) \bigcup_{n \in N_{+}}^{} A_{n} oraz \bigcap_{n \in N_{+}}^{} A_n, gdzie : A_{n}= \left\{ x \in R: \left| x\right| < \frac{n+1}{n+2} \right\}[/tex:...
 onaona21  3
 Definicja zbioru skończonego-równoważność
Spotkałem się z taką definicją zbioru skończonego: Zbiór jest skończony wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest równoliczny z żadnym swoim podzbiorem właściwym. Ja natomiast w swoich rozważaniach stosuję taką definicję: Zbiór X[/tex:d8yr2xm2...
 matmatmm  8
 Suma przecięć i przecięcie sumy - do sprawdzenia.
Pierwszy rząd źle. Nie wiemy, czy punkt \left( 0, \frac{1}{b} \right) należy do tego wykresu. Wiemy natomiast, że punkt\left( b, \frac{1}{b} \right)[/tex:1...
 lavsprat  3
 Przedziały, wyznaczenie sumy i przekroju
Więc: (A \cup B)' = (- \infty, -3) \cup (10, + \infty) (A \cap B)' = (- \infty, 1) \cap (4, + \infty) ?...
 jaskier9  14
 Dowód zawierania się sumy części wspólnych w cz. wsp. sumy
Cześć! Próbuję udowodnić następujące wyrażenie: \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t = \bigcap_{t, s} ( F_t \cup G_s ) \subset \bigcap_t ( F_t \cup G_t ) Dowód \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t...
 trd  2
 Prawa przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów
Mam problem z zadaniem: Sformułuj i udowodnij, przy pomocy pojęcia przynależności elementu do zbioru, prawa: przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów; rozdzielności sumy względem iloczynu zbiorów; rozdzielności iloczynu względem sumy zbiorów...
 Mariusz_Sw  1
 własność uogólnionej sumy
dowieść tę własność: \bigcup_{i=1}^{n}A _{i} = \bigcup_{i=1}^{n-1} (A _{i} \backslash A _{i+1}) \cup (A _{n} \backslash A _{1}) \cup (A _{1} \cap A _{2} \cap ... \cap A _{n} ) może mi k...
 smieja  1
 inna definicja pary uporządkowanej ?
Parą uporządkowaną (x, y) nazywamy zbiór \{x, \{y\}\} tj. (x,y)=\{x,\{y\}\}...
 artbyte  7
 Sumy i przecięcia rodzin zbiorów
w 1e) powinno być \le 0 1f) czyli niby (0,75; 0,5) należy do przekroju? z Twojego zbioru należy odciąć trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1,1)...
 Arst  6
 Algebra zbioru - dowód skończonej sumy i przekroju
Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu. Niech \mathcal{A} \subset \ 2^{X} bedzie algebra. Wykaz, ze: Niech n \ge 1. Wtedy A _{i} \in \mathcal{A}, i = 1, 2, ..., n \Ri...
 leiswatch  6
 Teoria mnogości część wspólna sumy
Czy mógłby ktoś naprowadzić ? A_{k,l} = [k ; k+l) , k,l \in \NN ,\\ \bigcap_{k}^{ \infty } \bigcup_{ l }^{ \infty } A_{k,l}\\ \bigcap_{ k }^{...
 Szarlejj  4
 Wyznaczanie sumy i iloczynu zbiorów, podstawy.
Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie: Niech A_n= \left dla n \in\mathbb N. Wyznaczyć \bigcup_{n \in \mathb...
 Kamlor  1
 Ile zbiorów można zbudować za pomocą operacji sumy, różnicy
W przestrzeni \mathbb{N} rozpatrzmy podzbiory A=\{1,2,6,7,8 \}, B=\{2,3,4,7,8 \} i C=\{4,5,6,7,8\}. Ile óżnych zbiorów można zbudować ...
 tometomek91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com