[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 13781
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 13781
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 13781
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór zbiorów. Aksjomat sumy - zadanie 2
Jeśli y = \left\{ \left\{ \left\{ 1 \right\} ; \left\{ 2 ; 3 \right\} \right\} ; \left\{ 4 ; 5 \right\} \right\} to \bigcup_{}^{}y = \left\{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right\} czy dopiero [tex:1j5idgh...
 ubuntuser  6
 Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Witam, kiedy chcemy zapisać krócej jakąś sumę np 1+2+3+4... możemy posłużyć się sigmą, czy jest możliwość analogicznego zapisu sumy zbiorów np czegoś takiego: ... \left\langle2,4\right\rangle \cup \left\lan...
 SzalonyMatematyk  6
 Problem z kwantyfikatorami i definicją obrazu funkcji
Czy możliwe jest by w formule zdaniowej występował kwantyfikator zmiennej nazwowej x i by był on poprzedzony kwantyfikatorem tej samej zmiennej zdaniowej? Na przykład: \forall x((x \in D_{f} \wedge \exists x(x \in A \wedg...
 Matiks21  7
 wykazać sumy
Dowieść, że: \bigcup \lbrace A_{s} \cap B_{s}: s \in S \rbrace \subset \bigcup \lbrace A_{t} \cap \ B_{s}: t\in T, s \in S \rbrace = = \bigcup \lbrace A_{s} :s \in S\rbrace \cap \bigcup \l...
 Kaya23  0
 Relacja - definicja czy twierdzenie?
1) R \subseteq X \times X jest zwrotna w X \Leftrightarrow id_X \subseteq R 2) R \subseteq X \times X[/tex:35...
 tatteredspire  2
 udowodnij wzór na moc sumy
Cześć, jak to udowodnić nie łopatologicznie tylko formalnie? |A \cup B| = |A|+|B|-|A \cap B| Pozdrawiam....
 nwnuinr  6
 Równości zbiorów, sumy i przecięcia rodzin zbiorów - zadanie 4
Pierwsze źle, pozostałe trzy dobrze (czyli coraz lepiej). Odnośnie pierwszego - dlaczego w tej sumie miałby być punkt (0,b+1)\ ? JK...
 Browning0  10
 Nieskonczone sumy
Obliczalam takie zadania na cwiczeniach ale tylko gdy byl podany sam x, gdy pojawia sie y - mam problem, prosze o pomoc. Oblicz \bigcap_{n=0}^{\infty} \ \bigcup_{m=0}^{\infty} A_n,m oraz \bigcap_{m=1}^{\inf...
 paulisian  6
 definicja funkcji w teorii mnogości
Na http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja#cite_note-13 jest taka definicja funkcji: Relacja R \subset X \times Y jest fu...
 zaklopotany93  4
 Istnienie sumy A
Czy dla dowolnej (istniejącej) rodziny zbiorów A, istnieje również zbiór \bigcup A....
 mati861  4
 równoliczność zbiorów- definicja
Jak wiadomo, aby zbiory były równoliczne musi istnieć bijekcja pomiędzy nimi. W książce "Wykłady ze wstępu do matematyki" Guzicki. Zakrzewski jest napisane: Zbiory mogę być równoliczne, pomimo, że istnieją funkcje różnowartościowe z jedne...
 Karolina93  4
 Iloczyn sumy rodziny zbiorów
Znajdz \bigcap_{k=0}^{\infty} \bigcup_{n=k}^{\infty} A_n gdzie ciag zbiorów A_n: n \in Njest okreslony: A_n = \left\{ m \in N: \exists k \in N km...
 aiki93  2
 Definicja funkcji.
Hejka sorry za lamerskie pytanko, no, ale moze mi ktos wyjasnic co to jest funkcja:P Mam 10 lat wiec nie mowcie ze jestem gupi bo "nie wiem takich rzeczy"... Z gory thx...
 Anonymous  1
 Sumy indeksowane
Niech A_{n,m}:= \left\{ z \in \CC : n < \Re z < m ; n < \Im z< m \right\} Wyznacz \bigcup A_{n,m \in \NN} , \bigcap A_{n,m \in \NN}, oraz [tex:ruf...
 Gogeta  2
 Sumy i przecięcia podwójnie indeksowanych rodzin zbiorów.
Mam problem z następującym zadaniem: Niech A _{k,x} =\left\{ y \in \RR: \left| x-y\right|<\left| y-k\right| \right\} dla k \in \ZZ, x \in \RR. Wyznacz \bigcap_{k \in \ZZ} ...
 gabrysia512  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com