szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 16359
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 16359
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 16359
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sumy i przecięcia podwójnie indeksowanych rodzin zbiorów.  gabrysia512  3
 Moc sumy zbiorów  patricia__88  24
 Sumy i iloczyny mnogościowe  Bartek93klm  3
 wykaż że definicja relacji jest poprawna 406 WB  kz  1
 Maximum sumy.  Kvothe  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com