szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 16104
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 16104
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 16104
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Izomorfizm, definicja
Czy izomorfizm i porządek izomorficzny to to samo? Czym się różnią? bardzo proszę o wyjaśnienie i przykłady :*...
 aniap112  6
 udowodnij wzór na moc sumy
Cześć, jak to udowodnić nie łopatologicznie tylko formalnie? |A \cup B| = |A|+|B|-|A \cap B| Pozdrawiam....
 nwnuinr  6
 Sumy indeksowane
Niech A_{n,m}:= \left\{ z \in \CC : n < \Re z < m ; n < \Im z< m \right\} Wyznacz \bigcup A_{n,m \in \NN} , \bigcap A_{n,m \in \NN}, oraz [tex:ruf...
 Gogeta  2
 Sumy i przecięcia podwójnie indeksowanych rodzin zbiorów.
Mam problem z następującym zadaniem: Niech A _{k,x} =\left\{ y \in \RR: \left| x-y\right|<\left| y-k\right| \right\} dla k \in \ZZ, x \in \RR. Wyznacz \bigcap_{k \in \ZZ} ...
 gabrysia512  3
 Równości zbiorów, sumy i przecięcia rodzin zbiorów - zadanie 4
Pierwsze źle, pozostałe trzy dobrze (czyli coraz lepiej). Odnośnie pierwszego - dlaczego w tej sumie miałby być punkt (0,b+1)\ ? JK...
 Browning0  10
 Nieskonczone sumy
Obliczalam takie zadania na cwiczeniach ale tylko gdy byl podany sam x, gdy pojawia sie y - mam problem, prosze o pomoc. Oblicz \bigcap_{n=0}^{\infty} \ \bigcup_{m=0}^{\infty} A_n,m oraz \bigcap_{m=1}^{\inf...
 paulisian  6
 definicja funkcji w teorii mnogości
Na http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja#cite_note-13 jest taka definicja funkcji: Relacja R \subset X \times Y jest fu...
 zaklopotany93  4
 Łańcuch definicja
Dlaczego dowolny zbiór jednoelementowy jest łańcuchem i antyłańcuchem? Bo to jest podzbiór częściowego porządku, a więc dla podzbioru złożonego z jednego elementu będzie zachodzila zwrotność, antysymetryczność i przechodniość i mogę ten element porów...
 aniap112  1
 Istnienie sumy A
Czy dla dowolnej (istniejącej) rodziny zbiorów A, istnieje również zbiór \bigcup A....
 mati861  4
 Relacja - definicja czy twierdzenie?
1) R \subseteq X \times X jest zwrotna w X \Leftrightarrow id_X \subseteq R 2) R \subseteq X \times X[/tex:35...
 tatteredspire  2
 równoliczność zbiorów- definicja
Jak wiadomo, aby zbiory były równoliczne musi istnieć bijekcja pomiędzy nimi. W książce "Wykłady ze wstępu do matematyki" Guzicki. Zakrzewski jest napisane: Zbiory mogę być równoliczne, pomimo, że istnieją funkcje różnowartościowe z jedne...
 Karolina93  4
 Iloczyn sumy rodziny zbiorów
Znajdz \bigcap_{k=0}^{\infty} \bigcup_{n=k}^{\infty} A_n gdzie ciag zbiorów A_n: n \in Njest okreslony: A_n = \left\{ m \in N: \exists k \in N km...
 aiki93  2
 wykazać sumy
Dowieść, że: \bigcup \lbrace A_{s} \cap B_{s}: s \in S \rbrace \subset \bigcup \lbrace A_{t} \cap \ B_{s}: t\in T, s \in S \rbrace = = \bigcup \lbrace A_{s} :s \in S\rbrace \cap \bigcup \l...
 Kaya23  0
 Przeliczalność sumy indeksowanej rodziny zbiorów
Witam, czy dla dowodu tych przeliczalności wystarczające jest stwierdzenie, że elementy zbiorów można ustawić w ciąg (i oczywiście wskazanie odpowiedniego ustawienia), czy koniecznie trzeba definiować funkcję? Np. A=\{a_0,a_1,a_2,...\...
 Arst  1
 Zbiory, części wspólne, sumy, różnice.
OBLICZ A \cup B ,\ A \cap B ,\ A-B ,\ B-Ajeżeli A=(-4,3>,\ B= < 1,5)...
 raiden333  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com