szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 14239
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 14239
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 14239
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozdzielność sumy względem iloczynu.
Jak udowodnić następujące prawo: \bigcup_{s \in S}^{} \bigcap_{t \in T}^{} A _{s,t} = \bigcap_{f \in T^{s}}^{} \bigcup_{s \in S}^{} A _{s,f(s)} ?...
 Mikolaj9  1
 Kresy uogólnionej sumy oraz iloczynu mnogościowego
J.w: A=\bigcup_{-1 \le x<2}^{} \left( \lfloor x \rfloor, \lfloor x^2 \rfloor + \frac{1}{2} \right) Czy gdyby to rozpisać wyszłoby takie coś: (-1,\frac{3}{2}) \cup (0,\frac{1}{2})=...
 Arst  2
 Sumy i iloczyny zbiorów - zadanie 2
Witam! Nie mam odpowiedzi do tych przykładów więc byłbym wdzięczny gdyby ktoś mógł rzucić na nie okiem i sprawdzić czy są dobrze rozwiązane \bigcup_{n \in N}^{} \left = (1,3] \\ \bigcap_{n \in ...
 kuba746  6
 wzór sumy zbiorów
udowodnij wzór |A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B| uogólnij go na trzy cztery zbiory.......
 misiekprezes  2
 Sumy, przekroje
Mam problem z danym zadaniem... Mam nadzieję że nie nakrzyczycie na mój brak podstawowej wiedzy Niech X_{a,b} = \left\{ \left( x,y\right) \in...
 Browning0  11
 Problem z definicją - zadanie 2
Zbiór składający się z elementów zbioruA spełniających warunek p\left( x\right) oznaczamy\left\{ x\in A:p\left( x\right) \right\} \left\{ x:p\left( x\right&#4...
 lightinside  1
 Sumy nieskończone.
Witam, mam pytanie o różnicę między np.: \bigcup_{s\in S} A_{s,t}\ \ \mathrm{oraz} \ \ \bigcup_{t\in T} A_{s,t} \bigcap_{s\in S} \bigcup_{t\in T} A_{s,t} \ \ \mathrm{oraz} \ \ \bigcap_{t\in T} \bigcup_...
 Kvothe  0
 definicja zbioru
Jaka jest definicja inkluzji (symbol \subset) w teorii mnogości?...
 duuj  15
 Sumy skończone
Nie wiem co masz na myśli pisząc "przenieść"....
 justynaela  2
 dwie sumy mnogościowe
Powinieneś napisać nawias otwarty przy \infty a poza tym jeżeli w poleceniu było napisane, że m \ge 0 to jest dobrze. Następny przykład spróbuj zrobić tak samo....
 leszczu450  45
 Prawa przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów
Mam problem z zadaniem: Sformułuj i udowodnij, przy pomocy pojęcia przynależności elementu do zbioru, prawa: przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów; rozdzielności sumy względem iloczynu zbiorów; rozdzielności iloczynu względem sumy zbiorów...
 Mariusz_Sw  1
 własność uogólnionej sumy
dowieść tę własność: \bigcup_{i=1}^{n}A _{i} = \bigcup_{i=1}^{n-1} (A _{i} \backslash A _{i+1}) \cup (A _{n} \backslash A _{1}) \cup (A _{1} \cap A _{2} \cap ... \cap A _{n} ) może mi k...
 smieja  1
 inna definicja pary uporządkowanej ?
Parą uporządkowaną (x, y) nazywamy zbiór \{x, \{y\}\} tj. (x,y)=\{x,\{y\}\}...
 artbyte  7
 Sumy i przecięcia rodzin zbiorów
w 1e) powinno być \le 0 1f) czyli niby (0,75; 0,5) należy do przekroju? z Twojego zbioru należy odciąć trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1,1)...
 Arst  6
 Dowód zawierania się sumy części wspólnych w cz. wsp. sumy
Cześć! Próbuję udowodnić następujące wyrażenie: \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t = \bigcap_{t, s} ( F_t \cup G_s ) \subset \bigcap_t ( F_t \cup G_t ) Dowód \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t...
 trd  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com