[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 14201
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 14201
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 14201
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór sumy zbiorów
udowodnij wzór |A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B| uogólnij go na trzy cztery zbiory.......
 misiekprezes  2
 wykaż że definicja relacji jest poprawna 406 WB
PISZĄC \underline{ N | f&#4...
 kz  1
 iloczyn sumy i suma iloczynu
Ostatnie zadanie i już nikogo nie męczę (dziś :)) Znajdź \bigcap\limits_{q \in Q} \bigcup\limits_{r>0} A_q_,_r oraz \bigcup\limits_{q \in Q} \bigcap\limits_{r>0} A_q_,_r gdy A_q...
 borus87  0
 Sumy, przekroje
Mam problem z danym zadaniem... Mam nadzieję że nie nakrzyczycie na mój brak podstawowej wiedzy Niech X_{a,b} = \left\{ \left( x,y\right) \in...
 Browning0  11
 Rozdzielność sumy względem iloczynu.
Jak udowodnić następujące prawo: \bigcup_{s \in S}^{} \bigcap_{t \in T}^{} A _{s,t} = \bigcap_{f \in T^{s}}^{} \bigcup_{s \in S}^{} A _{s,f(s)} ?...
 Mikolaj9  1
 Kresy uogólnionej sumy oraz iloczynu mnogościowego
J.w: A=\bigcup_{-1 \le x<2}^{} \left( \lfloor x \rfloor, \lfloor x^2 \rfloor + \frac{1}{2} \right) Czy gdyby to rozpisać wyszłoby takie coś: (-1,\frac{3}{2}) \cup (0,\frac{1}{2})=...
 Arst  2
 Definicja rekurencyjna
Ustalmy n \in N-\lbrace1\rbrace. Wówczas jeśli a_{i} \in A_{i},i \in \lbrace1,...,n\rbrace, to ( a_{1},..., a_{n})=(( a_{1},..., a_{n-1}), a_{n})[/tex...
 wbb  3
 równość sumy i supremum liczb porządkowych
\lambda, \kappa oznaczają liczby kardynalne. Dlaczego | \bigcup \lbrace \alpha ^{\lambda}: \alpha<\kappa\rbrace | = sup \lbrace|\alpha| ^{\lambda}: \alpha<\kappa\rbrace??...
 wiosna  3
 Sumy i iloczyny zbiorów - zadanie 2
Witam! Nie mam odpowiedzi do tych przykładów więc byłbym wdzięczny gdyby ktoś mógł rzucić na nie okiem i sprawdzić czy są dobrze rozwiązane \bigcup_{n \in N}^{} \left = (1,3] \\ \bigcap_{n \in ...
 kuba746  6
 sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu
hej, czy moze ktos z WAs wie co to jest uogólnienie sumy i iloczynu zbioru.. i jak to mozna wykorzystac w zadaniach, wogole po co to jest?? na przykladzie takiego zzadania 1.wyznaczyc uogolnienie sumy i iloczynu zbiorow, jesli I=N (przyjmujac, ze 0 n...
 jackies  4
 Udowodnij - prawo łączności sumy zbiorów
Udowodnij: A \cup (B \cup C) = (A \cup B)\cup C A \div (B \div C) = (A \div B) \div C Jestem wstanie udowodnić te prawa korzystając z definicji poszczegó...
 Brzezin  3
 Sumy i przecięcia rodziny zbiorów
X_{a,b}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}: ax^{2}<y \le \sqrt{ab^{2}}\}; a,b\in \mathbb{R},\a,b>0 I mam wyznaczyć zbiór \bigcap_{b}\bigcup_{a}X_{a,b} Liczę to tradycyjnie to znaczy...
 rubik1990  0
 teoriomnogościowa definicja figury
Jaka jest teoriomnogościowa definicja trójkąta (figury geometrycznej)?...
 duuj  9
 Rownosc sumy rodziny pozdbiorow ze zbiorem
Pokaz, ze dla kazdego zbioru A zachodzi A= \bigcup P(A)...
 posciel  1
 Moc sumy zbiorów
Zakładasz zatem, że dla każdego n-elementowego zbioru B zachodzi warunek |A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B| i chcesz pokazać...
 patricia__88  24
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com