[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania

niech A,B,X będą zbiorami i A,B \subseteq X

A \cup B jest z definicji najmniejszym podzbiorem X zawierającym zbiory A i B

z tej definicji pokazać, że A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B=B
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2013, o 23:24 
Moderator

Posty: 14200
Lokalizacja: Wrocław
\Leftarrow - od razu.
\Rightarrow - jedno zawieranie od razu, przy drugim korzystasz z minimalności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
mam pytanie jak powinien wyglądać dowód z tą minimalnością

niech A \cup B \subseteq Z \subseteq X. Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B, to istniałby x \in B t.że x \notin Z, lecz wobec B \subseteq A \cup B \subseteq Z jest to niemożliwe. Z drugiej strony z założenia A \subseteq B i z B \subseteq B wynika, że A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 16:54 
Moderator

Posty: 14200
Lokalizacja: Wrocław
Nie.
Czeczot napisał(a):
Gdyby było A \cup B \subseteq Z \subset B,

Skąd to założenie? Przecie dowodząc nie wprost zakładasz, że A \cup B\not \subseteq B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
to poprawiam się w takim razie - chcę pokazać, że A \cup B \subseteq B a zgodnie z definicją A \cup B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i B, a ponieważ zbiór B też te zbiory zawiera ( z założenia i z prawa B \subseteq B), więc jest nie mniejszy niż A \cup B, a więc A \cup B \subseteq B

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:16 
Moderator

Posty: 14200
Lokalizacja: Wrocław
OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dziękuję, teraz widzę jakie głupoty przedtem napisałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór zbiorów. Aksjomat sumy - zadanie 2
Jeśli y = \left\{ \left\{ \left\{ 1 \right\} ; \left\{ 2 ; 3 \right\} \right\} ; \left\{ 4 ; 5 \right\} \right\} to \bigcup_{}^{}y = \left\{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right\} czy dopiero [tex:1j5idgh...
 ubuntuser  6
 Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Witam, kiedy chcemy zapisać krócej jakąś sumę np 1+2+3+4... możemy posłużyć się sigmą, czy jest możliwość analogicznego zapisu sumy zbiorów np czegoś takiego: ... \left\langle2,4\right\rangle \cup \left\lan...
 SzalonyMatematyk  6
 Dowód zawierania się sumy części wspólnych w cz. wsp. sumy
Cześć! Próbuję udowodnić następujące wyrażenie: \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t = \bigcap_{t, s} ( F_t \cup G_s ) \subset \bigcap_t ( F_t \cup G_t ) Dowód \bigcap_t F_t \cup \bigcap_t G_t...
 trd  2
 Problem z kwantyfikatorami i definicją obrazu funkcji
Czy możliwe jest by w formule zdaniowej występował kwantyfikator zmiennej nazwowej x i by był on poprzedzony kwantyfikatorem tej samej zmiennej zdaniowej? Na przykład: \forall x((x \in D_{f} \wedge \exists x(x \in A \wedg...
 Matiks21  7
 Prawa przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów
Mam problem z zadaniem: Sformułuj i udowodnij, przy pomocy pojęcia przynależności elementu do zbioru, prawa: przemienności i łączności sumy i iloczynu zbiorów; rozdzielności sumy względem iloczynu zbiorów; rozdzielności iloczynu względem sumy zbiorów...
 Mariusz_Sw  1
 własność uogólnionej sumy
dowieść tę własność: \bigcup_{i=1}^{n}A _{i} = \bigcup_{i=1}^{n-1} (A _{i} \backslash A _{i+1}) \cup (A _{n} \backslash A _{1}) \cup (A _{1} \cap A _{2} \cap ... \cap A _{n} ) może mi k...
 smieja  1
 inna definicja pary uporządkowanej ?
Parą uporządkowaną (x, y) nazywamy zbiór \{x, \{y\}\} tj. (x,y)=\{x,\{y\}\}...
 artbyte  7
 Sumy i przecięcia rodzin zbiorów
w 1e) powinno być \le 0 1f) czyli niby (0,75; 0,5) należy do przekroju? z Twojego zbioru należy odciąć trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1,1)...
 Arst  6
 definicja funkcji w teorii mnogości
Na http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja#cite_note-13 jest taka definicja funkcji: Relacja R \subset X \times Y jest fu...
 zaklopotany93  4
 Istnienie sumy A
Czy dla dowolnej (istniejącej) rodziny zbiorów A, istnieje również zbiór \bigcup A....
 mati861  4
 Wyznaczanie sumy i iloczynu zbiorów, podstawy.
Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie: Niech A_n= \left dla n \in\mathbb N. Wyznaczyć \bigcup_{n \in \mathb...
 Kamlor  1
 równoliczność zbiorów- definicja
Jak wiadomo, aby zbiory były równoliczne musi istnieć bijekcja pomiędzy nimi. W książce "Wykłady ze wstępu do matematyki" Guzicki. Zakrzewski jest napisane: Zbiory mogę być równoliczne, pomimo, że istnieją funkcje różnowartościowe z jedne...
 Karolina93  4
 Ile zbiorów można zbudować za pomocą operacji sumy, różnicy
W przestrzeni \mathbb{N} rozpatrzmy podzbiory A=\{1,2,6,7,8 \}, B=\{2,3,4,7,8 \} i C=\{4,5,6,7,8\}. Ile óżnych zbiorów można zbudować ...
 tometomek91  1
 Iloczyn sumy rodziny zbiorów
Znajdz \bigcap_{k=0}^{\infty} \bigcup_{n=k}^{\infty} A_n gdzie ciag zbiorów A_n: n \in Njest okreslony: A_n = \left\{ m \in N: \exists k \in N km...
 aiki93  2
 definicja równości zbiorów a aksjomat równości zbiorów
Jednym z aksjomatów algebry zbiorów jest AKSJOMAT RÓWNOŚCI ZBIORÓW: "Jeżeli zbiory A i B mają te same elementy, to zbiory A i B są równe". Z drugiej strony często w książkach piszą tak: Dwa zbiory A i ...
 tatteredspire  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com