szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Witam, mam prośbę o sprawdzenie moich zadań z teorii mnogości. Proszę też o poprawne odpowiedzi tam, gdzie były błędy.

UWAGA!
W zadaniach 2, 4, 8, 14, 15 poprawnych odpowiedzi może być więcej niż jedna.

1. Ile elementów ma zbiór A=\{a, \{a\}, b, \{a, b\}\} ?
0 - 6
Moja odpowiedź : 4
2. Częścią wspólną zbioru czerwonych skarpetek i zbioru czerwonych szalików jest:
a) kolor czerwony
b) dowolna czerwona część ubrania
c) zbiór pusty
Moja odpowiedź : A,C
3. Dane są dwa zbiory A, B takie, że A  \subset  B i B  \subset  A. Wówczas:
a) oba zbiory są zbiorami pustymi
b) takie zbiory nie istnieją
c) A=B
Moja odpowiedź : A
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola
6. Dane są zbiory
A=\left\langle 4, 8 \right\rangle\\
   B=(4, 8)\\
   C=(- \infty , 10)  \cup  \langle 10,  \infty )\\
   D=\langle 4, 6)  \cup  (5,10\rangle
Uszereguj je tak, aby każdy ze zbiorów (poza ostatnim) zawierał się w zbiorze następnym.
Moja odpowiedź : B,A,D,C
7. Na wyspę przybywają duchy o bardzo różnym charakterze. Część jest wesoła, część roztargniona, część złośliwa (jak to duchy). Niektórzy z duchów powyfruwali nawiedzać inne wyspy i we wszystkich miastach mieszka ich w tej chwili trzydzieści dwoje.
Wesołych i złośliwych jest 4, niezłośliwych ale roztargnionych jest 6, wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6. Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8. Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony. Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.
Czy można określić ile jest wesołych duchów w naszej grupie? Jeśli tak, to wybierz prawidłową liczbę. Jeśli jest za mało danych, wybierz 0.
0 - 32
Moja odpowiedź : 0
8. Zbiór liczbowy P=\left\{n \in N: n=3k, k \in N\right\} jest równoliczny ze zbiorem:
a) liczb naturalnych
b) liczb rzeczywistych
c) liczb naturalnych podzielnych przez 6
d) liczb rzeczywistych z przedziału (0, 3)
Moja odpowiedź : C
9. Zbiór potęgowy danego zbioru A jest to:
a) zbiór wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru A
b) zbiór wszystkich niepustych podzbiorów zbioru A
c) zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A
Moja odpowiedź : C
10. Liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego wynosi:
a) n+2
b) 2^{n}
c) 2n
d) n^{2}
Moja odpowiedź : B
11. Niech A będzie pewnym zbiorem, B zbiorem potęgowym wszystkich podzbiorów zbioru A, natomiast C zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru B.
Moc zbioru A  \cup  B  \cup  C jest równa 267. Wobec tego zbiór B ma:
a) 6 elementów
b) 8 elementów
c) 3 elementy
d) 512 elementów
e) 4 elementy
Moja odpowiedź : B
12. Ile niepustych podzbiorów liczby zbiór Z=\left\{x \in R: 2 \le \left|x-1\right| \le 4 \wedge x^{4}-7x^{2}-6x=0\right\}
0 - 10
Moja odpowiedź : 3
13. Niech R będzie różnicą symetryczną zbiorów A i B. Wówczas:
a) R=\left(A \cap B\right)'-\left(A \cup B\right)'
b) R=\left(A \cup B\right)'-\left(A \cap B\right)'
c) R=\left(A \cap B\right)'
Moja odpowiedź : B
14. Weźmy pod uwagę zdanie p o treści: Tylko niektóre duchy matematyków są złośliwe.
Niech Z oznacza zbiór wszystkich istot złośliwych, a D - zbiór wszystkich duchów matematyków (nie wiemy przy tym, który zbiór jest liczniejszy, a obydwa są skończone).
Który z poniższych zapisów może odpowiadać treści zdania p?
a) Z \cap D=D
b) Z \cap D\neq\emptyset
c) Z \cup D\neq\emptyset
d) Z \subset D
Moja odpowiedź : B,C,D
15. Zaznacz prawa rachunku zbiorów (czyli zdania prawdziwe dla wszelkich zbiorów A i B).
a) \left(A \cup B\right)'=A' \cap B'
b) A \cap \left(B \cup C\right)=\left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right)
c) \left(A \cup B\right)-B=A
d) \left(A \cup B\right)-\left(A \cap B\right)=A
Moja odpowiedź : A,B

Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
W zadaniu 2 nie mogą być dwie wykluczające się odpowiedzi
W zadaniu 3 jest błąd- spróbuj to narysować
Zadanie 5 -źle
Zadanie 7 - można wywnioskować liczbę duchów z diagramu Viena
Zadanie 8 -źle : dla k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} mamy :
P=\left\{ 3,6,9,12,15,18\right\} i nie wszystkie liczby będą podzielne przez 6.
Zadanie 11- źle. Zwróć uwagę, że n musi być liczbą nieparzystą.
Zadanie 12- źle. Liczba elementów zbioru wynosi 3 ale nie liczba jego podzbiorów.
13-żle- znów kłania się diagram Viena.
zadanie 14 źle- rozpatrz zbiory rozłączne- taka sytuacja nie odpowiada treści zdania p.
15 źle - tylko jedno z tych równań jest poprawne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Czyli reszta zadań jest poprawna ?
Co do tych co źle zrobiłem spróbuje odpowiedzieć jeszcze raz.
2. A, B
3. C
5. A, D innej możliwości nie widzę
7. nie potrafię wykorzystać tego diagramu w tym zadaniu
8. A
11. według mnie na 100% będzie B (liczba nieparzysta byłaby dla zbioru A)
12. tutaj nie wiem jak to zrobić
13. A
14. B
15. według tej strony są dwie poprawne odpowiedzi :
[ciach]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
2- zbiór pusty. nie można znaleźć elementu który będzie jednocześnie czerwoną skarpetką i czerwonym szalikiem
3 -tak
5- jeśli chodzi o to że zbiory A i D są równe, to tak
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%
11- trzeba rozwiązać równanie
n+2^n+2^{2^n}=267
13- tak
14 -b,d - sytuacja, że wszystkie złośliwe są matematykami może zajść, jeśli tylko dusze matematyków bywają złośliwe :P
15 -masz rację-mea maxima culpa :)

Co do reszty - wg mnie jest poprawnie.

Zadanie z diagramem: przyjmijmy taki diagram jak tutaj: http://i43.tinypic.com/t5slyp.jpg
przy czym zbiór górny lewy (1,2,5,4) to duchy wesołe, górny prawy (2,3,5,6) to roztargnione, a dolny (4,5,6,7) to złośliwe.

Musimy rozpatrzyć następujące zdania:
a)- Wesołych i złośliwych jest 4,
b)-niezłośliwych ale roztargnionych jest 6,
c) wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6
d) Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8.
e) Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony.
f) Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.

z a) i e) wynika, że środkowa część diagramu liczy 4 a czwarta część 0
z tego i z c) wynika, że druga część diagramu wynosi 2
następnie z b) wynika, że 3 część diagramu wynosi 4
i dalej z d) 6 część wynosi 4
jak dodasz wszystko do siebie to okaże się, że rozmieściliśmy już 14 duchów.
Wesołych jest 6 duchów.


W zadaniu 12 najpierw ustal jakie elementy należą do zbioru Z. Powinieneś otrzymać trzy elementy. A teraz przeczytaj pytanie z tego zadania i pytanie z punktu dziesiątego- tam udzieliłeś poprawnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2013, o 01:16 
Moderator

Posty: 14608
Lokalizacja: Wrocław
sigmaIpi napisał(a):
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%

Poprawne są odpowiedzi a) i c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
kaseak napisał(a):
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C


A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

Z tego wynika, że \left\{ a\right\} = \left\{ \left\{ a\right\} \right\}. Nie jest tak, że pierwszy zbiór zawiera element 'a', a drugi zbiór zawiera zbiór, w którym jest element 'a'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:28 
Moderator

Posty: 14608
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

A kto powiedział, że jest? To była tylko propozycja autora tematu, do której nikt się nie odniósł.

Poprawna jest tylko odpowiedź c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
To jeszcze tutaj:

kaseak napisał(a):
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola


Ktoś wyżej napisał, że zbiory A i D są równe.. jakim sposobem?
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 11:00 
Moderator

Posty: 14608
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C

Masz rację.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiory i podzbiory
wyopisz wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru (1,2,3,4) pomocy nie wiem czy wybrałem dobry dział dopiero sie zalogowałem...
 mati23  1
 zbiory i podzbiory - zadanie 2
zbiór liczba całkowitych , wymiernych , niewymiernych, rzeczywistych....
 mati23  1
 zaznacz podane zbiory na osi
.....................................
 muminek000  4
 Rozłączne podzbiory
Udowodnić, że pośród dowolnych 2^{n-1} + 1 podzbiorów zbioru n- elementowego znajdziemy co najmniej jedną parę (różnych między sobą) zbiorów rozłącznych....
 Matematyk111  5
 Zbiory, równoliczność
Czy istnieje/ą a) skończony zbiór taki, że A \times A \sim P(A)? b) skończone niepuste zbiory A,B takie że, A^B  \sim B^A? Ad. a wiadomo, że iloczy...
 saszaw90  6
 Czy można powiedzieć, że dwa zbiory puste są tej samej mocy?
Czy można powiedzieć, że dwa zbiory puste są tej samej mocy? Dlaczego?...
 celtrun  20
 Zbiory dowodzenie
Mam udowodnić (A \setminus B) \times C =(A \times C) \setminus (B \times C) Biorę parę (x,y) \in (A \setminus B) \times C \Leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin...
 Kamil2536  3
 Zbiory ograniczone z góry
Siema, jak można : Zbadać, czy podane zbiory są ograniczone z dołu: A = \{2n : n \in N\}; Czy wystarczy tutaj napisać że 1 jest najmniejszą naturalną i ciąg jest napewno ograniczony np przez -2 ? ...
 Renegat  1
 Zbiory trójkątów i wielokątów- znaleźć
\left( A \cap B\right) \cap C=B\cap C=\emptyset...
 lightinside  6
 Zbiory A`(AUB)
Witam jutro mam zaliczenie z cw z matmy i wypadło mi z głowy ja się udowadnia np takie cos: A`(B \cup C)=\ldots zamieniam: A=p, B=q, C=r i tylko jak zapisac A`(B \...
 del10  0
 injekcja, bijekcja, surjekcja, zbiory
tak, faktycznie, źle przepisałam zadanie, już poprawiam....
 nemesis666  5
 Zbiory - kilka wątpliwości
Witam. Proszę o weryfikację zadania 1 i pomoc w zadaniu 2. Zadanie 1 Wypisz wszystkie podzbiory zbioru: a) A = \lbrace a, b \rbrace b) B = \lbrace 1, 2, 3 \rbra...
 Mariusz1234  4
 zbiory - dowód
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu Udowodnij '=(A \setminus B)' \cup (B \setminus A)=(A \setminus B) \cup (B \setminus A) A \cap[(B \...
 mamba37  6
 Zbiory mocy continuum - zadanie 4
Mam wykazać iż zbiór liczb rzeczywistych dodatnich jest rownoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych. Czy wsytarczy napisac iż moc zbioru |\mathbb{R}_+| = \mathfrak{c} (continuum) oraz moc zbioru \mathbb R[/te...
 fa1thly  4
 zbiory wyznaczenie a b
Mam problemy z zadaniem Niech: U=\{ u: u \in \mathbb N \wedge n \le 15 \} \\ A= \{x: x \ 240 \wedge x \in \mathbb N \wedge x \le 15\} \\ B= \{x: x \in \mathbb N \wedge x(x-1)(x+2)(x-3)(x-5)(...
 ecooo  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com