szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Witam, mam prośbę o sprawdzenie moich zadań z teorii mnogości. Proszę też o poprawne odpowiedzi tam, gdzie były błędy.

UWAGA!
W zadaniach 2, 4, 8, 14, 15 poprawnych odpowiedzi może być więcej niż jedna.

1. Ile elementów ma zbiór A=\{a, \{a\}, b, \{a, b\}\} ?
0 - 6
Moja odpowiedź : 4
2. Częścią wspólną zbioru czerwonych skarpetek i zbioru czerwonych szalików jest:
a) kolor czerwony
b) dowolna czerwona część ubrania
c) zbiór pusty
Moja odpowiedź : A,C
3. Dane są dwa zbiory A, B takie, że A  \subset  B i B  \subset  A. Wówczas:
a) oba zbiory są zbiorami pustymi
b) takie zbiory nie istnieją
c) A=B
Moja odpowiedź : A
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola
6. Dane są zbiory
A=\left\langle 4, 8 \right\rangle\\
   B=(4, 8)\\
   C=(- \infty , 10)  \cup  \langle 10,  \infty )\\
   D=\langle 4, 6)  \cup  (5,10\rangle
Uszereguj je tak, aby każdy ze zbiorów (poza ostatnim) zawierał się w zbiorze następnym.
Moja odpowiedź : B,A,D,C
7. Na wyspę przybywają duchy o bardzo różnym charakterze. Część jest wesoła, część roztargniona, część złośliwa (jak to duchy). Niektórzy z duchów powyfruwali nawiedzać inne wyspy i we wszystkich miastach mieszka ich w tej chwili trzydzieści dwoje.
Wesołych i złośliwych jest 4, niezłośliwych ale roztargnionych jest 6, wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6. Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8. Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony. Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.
Czy można określić ile jest wesołych duchów w naszej grupie? Jeśli tak, to wybierz prawidłową liczbę. Jeśli jest za mało danych, wybierz 0.
0 - 32
Moja odpowiedź : 0
8. Zbiór liczbowy P=\left\{n \in N: n=3k, k \in N\right\} jest równoliczny ze zbiorem:
a) liczb naturalnych
b) liczb rzeczywistych
c) liczb naturalnych podzielnych przez 6
d) liczb rzeczywistych z przedziału (0, 3)
Moja odpowiedź : C
9. Zbiór potęgowy danego zbioru A jest to:
a) zbiór wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru A
b) zbiór wszystkich niepustych podzbiorów zbioru A
c) zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A
Moja odpowiedź : C
10. Liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego wynosi:
a) n+2
b) 2^{n}
c) 2n
d) n^{2}
Moja odpowiedź : B
11. Niech A będzie pewnym zbiorem, B zbiorem potęgowym wszystkich podzbiorów zbioru A, natomiast C zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru B.
Moc zbioru A  \cup  B  \cup  C jest równa 267. Wobec tego zbiór B ma:
a) 6 elementów
b) 8 elementów
c) 3 elementy
d) 512 elementów
e) 4 elementy
Moja odpowiedź : B
12. Ile niepustych podzbiorów liczby zbiór Z=\left\{x \in R: 2 \le \left|x-1\right| \le 4 \wedge x^{4}-7x^{2}-6x=0\right\}
0 - 10
Moja odpowiedź : 3
13. Niech R będzie różnicą symetryczną zbiorów A i B. Wówczas:
a) R=\left(A \cap B\right)'-\left(A \cup B\right)'
b) R=\left(A \cup B\right)'-\left(A \cap B\right)'
c) R=\left(A \cap B\right)'
Moja odpowiedź : B
14. Weźmy pod uwagę zdanie p o treści: Tylko niektóre duchy matematyków są złośliwe.
Niech Z oznacza zbiór wszystkich istot złośliwych, a D - zbiór wszystkich duchów matematyków (nie wiemy przy tym, który zbiór jest liczniejszy, a obydwa są skończone).
Który z poniższych zapisów może odpowiadać treści zdania p?
a) Z \cap D=D
b) Z \cap D\neq\emptyset
c) Z \cup D\neq\emptyset
d) Z \subset D
Moja odpowiedź : B,C,D
15. Zaznacz prawa rachunku zbiorów (czyli zdania prawdziwe dla wszelkich zbiorów A i B).
a) \left(A \cup B\right)'=A' \cap B'
b) A \cap \left(B \cup C\right)=\left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right)
c) \left(A \cup B\right)-B=A
d) \left(A \cup B\right)-\left(A \cap B\right)=A
Moja odpowiedź : A,B

Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
W zadaniu 2 nie mogą być dwie wykluczające się odpowiedzi
W zadaniu 3 jest błąd- spróbuj to narysować
Zadanie 5 -źle
Zadanie 7 - można wywnioskować liczbę duchów z diagramu Viena
Zadanie 8 -źle : dla k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} mamy :
P=\left\{ 3,6,9,12,15,18\right\} i nie wszystkie liczby będą podzielne przez 6.
Zadanie 11- źle. Zwróć uwagę, że n musi być liczbą nieparzystą.
Zadanie 12- źle. Liczba elementów zbioru wynosi 3 ale nie liczba jego podzbiorów.
13-żle- znów kłania się diagram Viena.
zadanie 14 źle- rozpatrz zbiory rozłączne- taka sytuacja nie odpowiada treści zdania p.
15 źle - tylko jedno z tych równań jest poprawne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Czyli reszta zadań jest poprawna ?
Co do tych co źle zrobiłem spróbuje odpowiedzieć jeszcze raz.
2. A, B
3. C
5. A, D innej możliwości nie widzę
7. nie potrafię wykorzystać tego diagramu w tym zadaniu
8. A
11. według mnie na 100% będzie B (liczba nieparzysta byłaby dla zbioru A)
12. tutaj nie wiem jak to zrobić
13. A
14. B
15. według tej strony są dwie poprawne odpowiedzi :
[ciach]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
2- zbiór pusty. nie można znaleźć elementu który będzie jednocześnie czerwoną skarpetką i czerwonym szalikiem
3 -tak
5- jeśli chodzi o to że zbiory A i D są równe, to tak
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%
11- trzeba rozwiązać równanie
n+2^n+2^{2^n}=267
13- tak
14 -b,d - sytuacja, że wszystkie złośliwe są matematykami może zajść, jeśli tylko dusze matematyków bywają złośliwe :P
15 -masz rację-mea maxima culpa :)

Co do reszty - wg mnie jest poprawnie.

Zadanie z diagramem: przyjmijmy taki diagram jak tutaj: http://i43.tinypic.com/t5slyp.jpg
przy czym zbiór górny lewy (1,2,5,4) to duchy wesołe, górny prawy (2,3,5,6) to roztargnione, a dolny (4,5,6,7) to złośliwe.

Musimy rozpatrzyć następujące zdania:
a)- Wesołych i złośliwych jest 4,
b)-niezłośliwych ale roztargnionych jest 6,
c) wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6
d) Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8.
e) Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony.
f) Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.

z a) i e) wynika, że środkowa część diagramu liczy 4 a czwarta część 0
z tego i z c) wynika, że druga część diagramu wynosi 2
następnie z b) wynika, że 3 część diagramu wynosi 4
i dalej z d) 6 część wynosi 4
jak dodasz wszystko do siebie to okaże się, że rozmieściliśmy już 14 duchów.
Wesołych jest 6 duchów.


W zadaniu 12 najpierw ustal jakie elementy należą do zbioru Z. Powinieneś otrzymać trzy elementy. A teraz przeczytaj pytanie z tego zadania i pytanie z punktu dziesiątego- tam udzieliłeś poprawnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2013, o 00:16 
Moderator

Posty: 15927
Lokalizacja: Wrocław
sigmaIpi napisał(a):
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%

Poprawne są odpowiedzi a) i c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 09:13 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
kaseak napisał(a):
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C


A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

Z tego wynika, że \left\{ a\right\} = \left\{ \left\{ a\right\} \right\}. Nie jest tak, że pierwszy zbiór zawiera element 'a', a drugi zbiór zawiera zbiór, w którym jest element 'a'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 09:28 
Moderator

Posty: 15927
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

A kto powiedział, że jest? To była tylko propozycja autora tematu, do której nikt się nie odniósł.

Poprawna jest tylko odpowiedź c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 09:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
To jeszcze tutaj:

kaseak napisał(a):
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola


Ktoś wyżej napisał, że zbiory A i D są równe.. jakim sposobem?
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:00 
Moderator

Posty: 15927
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C

Masz rację.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiory i podzbiory
wyopisz wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru (1,2,3,4) pomocy nie wiem czy wybrałem dobry dział dopiero sie zalogowałem...
 mati23  1
 zbiory i podzbiory - zadanie 2
zbiór liczba całkowitych , wymiernych , niewymiernych, rzeczywistych....
 mati23  1
 dowód zbiory
chciałbym udowodnić takie coś (A^c \cup B^c=A^c \wedge B \subseteq A) \Rightarrow A=B próbuję tak \vdash \Rightarrow \\ \Rightarrow \vdash [[&#4...
 Czeczot  8
 Zbiory - przekształcanie
Witam! Bardzo prosiłbym o sprawdzenie 4 przykładów, pierwszy raz to robię. Nie wiem, czy dobrze robię, dlatego lepiej byłoby, żeby ktoś sprawdził: a) A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C &...
 saszaw90  2
 w prostokatnym ukladzie wspolrzednych zaznacz zbiory
witam przepraszam jesli zle dobralem dzial forum, nie bylem powien co do tego co do polecenia to pelna wersja brzmi: w prostokatnym ukladzie wspolrzednych zaznacz zbiory A, B, A \cup B, A ...
 qba  2
 Czy zachodzi równość?(zbiory)
Witam. Mam pewien z pewnymi zadaniami ze zbiorów, niestety niewiele pamiętam i nie bardzo idzie mi praca nad rozwiązaniem. . Brzmią one następująco: 1. Czy zacho...
 czapla56  7
 zbiory - trzy zadania
Witam . Byłabym wdzięczna gdyby ktoś pomógł mi przy tych zadaniach . 1. Ile dwuelemntowych podzbiorów ma zbiór? a) A- dodatnich dzielników 25 b) B- różnych liter występujących w słowie TRAWA c) K={x:x=2^{n+1} x<30 i...
 nesaya1  1
 Wyznacz zbiory - zadanie 35
Witam! Mam problem z zadaniem z matematyki, klasa I liceum. Jego treść brzmi następująco: "Wyznacz zbiory: A = \left\{ x ; x \in C \wedge - 2 \le x < 3 \right\} \\ B = \left\{ x ; x \in N_{+} \wedge...
 adsyro  10
 zbiory i podzbiory przyklad z podrecznika
Nie są odcinkami, są połprostymi. Półprosta to ta część prostej, która znajduje się po jednej (z dwóch) stron pewnego wyróżnionego punktu, zwanego początkiem. Jako zbiory oczywiście nie są identyczne, ale istnieje między nimi bijekcja - a nawet izom...
 ak2  11
 Zbiory- podzbiory [zadania]
Witam mam problem z dwoma zadankami ze zbiorów. Mam podac wszystkie elementy i wszystkie podzbiory czy ktos moglby mi pomoc?: 1. \lbrace\o, \lbrace\o\rbrace, \lbrace\o\rbrace, \lbrace\lbrace\o\rbrace\rbrace\rbrace 2. [te...
 pilcu  2
 [zbiory] języki
Zadanie: W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród których: 26 zna język angielski, 23 francuski, 24 rosyjski. czy w klasie jest uczeń, który zna wszystkie 3 języki? I chodzi tu o to, żeby określić liczbę uczniów znających wszystkie 3 języki/ Mnie cały ...
 kkk  1
 Zbiory i przedzialy
Witam , zadanie to : Wyznacz czesc wspolna zbiorow A i B jesli A= \left( - \infty ;-1\right) \cup \left( 1;+ \infty \right) , B=\left\langle -2; 2\right\rangle w odpowiedziach pisze : [tex:lqsux4...
 trOnk12  12
 zaznacz podane zbiory na osi
.....................................
 muminek000  4
 Pokazać, poprzez bijekcje, że zbiory A i B są równoliczne:
Pokazać, poprzez bijekcje, że zbiory A i B są równoliczne: 1.1) A=N, B=N\{2007,2008,2009,1} 1.2) A=(0,3), B= 1.3) A={x \in N, x<7}, B={[tex:2qizy0...
 mariusz689  0
 czy istnieja zbiory...
1. Czy istnieja zbiory X,Y,Z takie, ze X\cap Y \emptyset X\cup Z =\emptyset (X\cap Y...
 dorinka_a  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com