szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Witam, mam prośbę o sprawdzenie moich zadań z teorii mnogości. Proszę też o poprawne odpowiedzi tam, gdzie były błędy.

UWAGA!
W zadaniach 2, 4, 8, 14, 15 poprawnych odpowiedzi może być więcej niż jedna.

1. Ile elementów ma zbiór A=\{a, \{a\}, b, \{a, b\}\} ?
0 - 6
Moja odpowiedź : 4
2. Częścią wspólną zbioru czerwonych skarpetek i zbioru czerwonych szalików jest:
a) kolor czerwony
b) dowolna czerwona część ubrania
c) zbiór pusty
Moja odpowiedź : A,C
3. Dane są dwa zbiory A, B takie, że A  \subset  B i B  \subset  A. Wówczas:
a) oba zbiory są zbiorami pustymi
b) takie zbiory nie istnieją
c) A=B
Moja odpowiedź : A
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola
6. Dane są zbiory
A=\left\langle 4, 8 \right\rangle\\
   B=(4, 8)\\
   C=(- \infty , 10)  \cup  \langle 10,  \infty )\\
   D=\langle 4, 6)  \cup  (5,10\rangle
Uszereguj je tak, aby każdy ze zbiorów (poza ostatnim) zawierał się w zbiorze następnym.
Moja odpowiedź : B,A,D,C
7. Na wyspę przybywają duchy o bardzo różnym charakterze. Część jest wesoła, część roztargniona, część złośliwa (jak to duchy). Niektórzy z duchów powyfruwali nawiedzać inne wyspy i we wszystkich miastach mieszka ich w tej chwili trzydzieści dwoje.
Wesołych i złośliwych jest 4, niezłośliwych ale roztargnionych jest 6, wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6. Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8. Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony. Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.
Czy można określić ile jest wesołych duchów w naszej grupie? Jeśli tak, to wybierz prawidłową liczbę. Jeśli jest za mało danych, wybierz 0.
0 - 32
Moja odpowiedź : 0
8. Zbiór liczbowy P=\left\{n \in N: n=3k, k \in N\right\} jest równoliczny ze zbiorem:
a) liczb naturalnych
b) liczb rzeczywistych
c) liczb naturalnych podzielnych przez 6
d) liczb rzeczywistych z przedziału (0, 3)
Moja odpowiedź : C
9. Zbiór potęgowy danego zbioru A jest to:
a) zbiór wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru A
b) zbiór wszystkich niepustych podzbiorów zbioru A
c) zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A
Moja odpowiedź : C
10. Liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego wynosi:
a) n+2
b) 2^{n}
c) 2n
d) n^{2}
Moja odpowiedź : B
11. Niech A będzie pewnym zbiorem, B zbiorem potęgowym wszystkich podzbiorów zbioru A, natomiast C zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru B.
Moc zbioru A  \cup  B  \cup  C jest równa 267. Wobec tego zbiór B ma:
a) 6 elementów
b) 8 elementów
c) 3 elementy
d) 512 elementów
e) 4 elementy
Moja odpowiedź : B
12. Ile niepustych podzbiorów liczby zbiór Z=\left\{x \in R: 2 \le \left|x-1\right| \le 4 \wedge x^{4}-7x^{2}-6x=0\right\}
0 - 10
Moja odpowiedź : 3
13. Niech R będzie różnicą symetryczną zbiorów A i B. Wówczas:
a) R=\left(A \cap B\right)'-\left(A \cup B\right)'
b) R=\left(A \cup B\right)'-\left(A \cap B\right)'
c) R=\left(A \cap B\right)'
Moja odpowiedź : B
14. Weźmy pod uwagę zdanie p o treści: Tylko niektóre duchy matematyków są złośliwe.
Niech Z oznacza zbiór wszystkich istot złośliwych, a D - zbiór wszystkich duchów matematyków (nie wiemy przy tym, który zbiór jest liczniejszy, a obydwa są skończone).
Który z poniższych zapisów może odpowiadać treści zdania p?
a) Z \cap D=D
b) Z \cap D\neq\emptyset
c) Z \cup D\neq\emptyset
d) Z \subset D
Moja odpowiedź : B,C,D
15. Zaznacz prawa rachunku zbiorów (czyli zdania prawdziwe dla wszelkich zbiorów A i B).
a) \left(A \cup B\right)'=A' \cap B'
b) A \cap \left(B \cup C\right)=\left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right)
c) \left(A \cup B\right)-B=A
d) \left(A \cup B\right)-\left(A \cap B\right)=A
Moja odpowiedź : A,B

Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
W zadaniu 2 nie mogą być dwie wykluczające się odpowiedzi
W zadaniu 3 jest błąd- spróbuj to narysować
Zadanie 5 -źle
Zadanie 7 - można wywnioskować liczbę duchów z diagramu Viena
Zadanie 8 -źle : dla k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} mamy :
P=\left\{ 3,6,9,12,15,18\right\} i nie wszystkie liczby będą podzielne przez 6.
Zadanie 11- źle. Zwróć uwagę, że n musi być liczbą nieparzystą.
Zadanie 12- źle. Liczba elementów zbioru wynosi 3 ale nie liczba jego podzbiorów.
13-żle- znów kłania się diagram Viena.
zadanie 14 źle- rozpatrz zbiory rozłączne- taka sytuacja nie odpowiada treści zdania p.
15 źle - tylko jedno z tych równań jest poprawne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Czyli reszta zadań jest poprawna ?
Co do tych co źle zrobiłem spróbuje odpowiedzieć jeszcze raz.
2. A, B
3. C
5. A, D innej możliwości nie widzę
7. nie potrafię wykorzystać tego diagramu w tym zadaniu
8. A
11. według mnie na 100% będzie B (liczba nieparzysta byłaby dla zbioru A)
12. tutaj nie wiem jak to zrobić
13. A
14. B
15. według tej strony są dwie poprawne odpowiedzi :
[ciach]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
2- zbiór pusty. nie można znaleźć elementu który będzie jednocześnie czerwoną skarpetką i czerwonym szalikiem
3 -tak
5- jeśli chodzi o to że zbiory A i D są równe, to tak
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%
11- trzeba rozwiązać równanie
n+2^n+2^{2^n}=267
13- tak
14 -b,d - sytuacja, że wszystkie złośliwe są matematykami może zajść, jeśli tylko dusze matematyków bywają złośliwe :P
15 -masz rację-mea maxima culpa :)

Co do reszty - wg mnie jest poprawnie.

Zadanie z diagramem: przyjmijmy taki diagram jak tutaj: http://i43.tinypic.com/t5slyp.jpg
przy czym zbiór górny lewy (1,2,5,4) to duchy wesołe, górny prawy (2,3,5,6) to roztargnione, a dolny (4,5,6,7) to złośliwe.

Musimy rozpatrzyć następujące zdania:
a)- Wesołych i złośliwych jest 4,
b)-niezłośliwych ale roztargnionych jest 6,
c) wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6
d) Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8.
e) Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony.
f) Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.

z a) i e) wynika, że środkowa część diagramu liczy 4 a czwarta część 0
z tego i z c) wynika, że druga część diagramu wynosi 2
następnie z b) wynika, że 3 część diagramu wynosi 4
i dalej z d) 6 część wynosi 4
jak dodasz wszystko do siebie to okaże się, że rozmieściliśmy już 14 duchów.
Wesołych jest 6 duchów.


W zadaniu 12 najpierw ustal jakie elementy należą do zbioru Z. Powinieneś otrzymać trzy elementy. A teraz przeczytaj pytanie z tego zadania i pytanie z punktu dziesiątego- tam udzieliłeś poprawnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2013, o 01:16 
Moderator

Posty: 14601
Lokalizacja: Wrocław
sigmaIpi napisał(a):
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%

Poprawne są odpowiedzi a) i c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
kaseak napisał(a):
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C


A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

Z tego wynika, że \left\{ a\right\} = \left\{ \left\{ a\right\} \right\}. Nie jest tak, że pierwszy zbiór zawiera element 'a', a drugi zbiór zawiera zbiór, w którym jest element 'a'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:28 
Moderator

Posty: 14601
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

A kto powiedział, że jest? To była tylko propozycja autora tematu, do której nikt się nie odniósł.

Poprawna jest tylko odpowiedź c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
To jeszcze tutaj:

kaseak napisał(a):
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola


Ktoś wyżej napisał, że zbiory A i D są równe.. jakim sposobem?
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 11:00 
Moderator

Posty: 14601
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C

Masz rację.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiory i podzbiory
wyopisz wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru (1,2,3,4) pomocy nie wiem czy wybrałem dobry dział dopiero sie zalogowałem...
 mati23  1
 zbiory i podzbiory - zadanie 2
zbiór liczba całkowitych , wymiernych , niewymiernych, rzeczywistych....
 mati23  1
 znaleźć zbiory
mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać, byłbym wdzięczny za pełne rozwiązanie z małymi komentarzami, oto zadanie: R ze zwykłą metryką Q - liczby wymierne a) Znaleźć zbiór otwarty zawarty...
 juvex  1
 podzbiory danego zbioru
Jak wykazać indukcyjnie że zbiór n-elementowy ma 2^n podzbiorów?...
 v  6
 Zbiory liczbowe - zadanie 6
Od razu sorx że tu pisze ale nie widziałem gdzie mam prośbe o zrobienie paru zbiorów coś tam umiem ale czasem niewiem co mam zrobic. Mam sprawdzian z zbiorów któr...
 cieslak  9
 zbiory a, wyznacz
wyznacz zbior A= \left\{ x: \left| \log _{ \frac{1}{3} } \frac{x+2}{3} \right| > 1 \right\} zrobiłam jedno założenie \frac{x+2}{3} > 0 nie wiem co dalej...
 Kesalka  2
 Udowodnij rownowaznosc(zbiory)
a)A \subset B \Leftrightarrow ] jak to ruszyc?...
 LastSeeds  3
 Zbiory - relacje
1. Niech A = Z \times ( Z / { 0 } ) W zbiorze A par liczb całkowitych z których druga jest różna od zera określamy relacje \partial następująco : (a,b) \partial...
 -elaine-  2
 pokazać że zbiory są różne - łatwe
jak pokazać, że \left\{ \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 2,3\right\}\right\} \neq \left\{ 1,2,3\right\} ? wystarczy powiedzieć, że zbiory mają różną liczbę elementów?...
 JakubCh  9
 Zbiory i ankieta
Po przeprowadzeniu ankiety wsród 120 studentów otrzymano nastepujace wyniki: 65 studentów przeglada codziennie portal A, 20 przeglada codziennie A i B 45 studentów przeglada codziennie portal B, 25 przeglada codziennie A i C 42 studentów przeglada co...
 Ewela_z_brukowej  0
 Zbiory w logice
I jeszcze jedno, podałam zadanie z rozwiązaniem, chodzi o: A \cap (B \cap C^{'}) = (A \cap B^{'}) \cup (A \cap C) To zdecydowanie nie j...
 manuela  48
 zbiory - zadanie 5
Muszę sprawdzić dla jakich zbiorów zchodzą następujące warunki i udowodnić to wiem, że muszę skorzystać z definicji inkluzji i przecięć zbiorów, ale nie wiem jak to udowodnić, czy ktoś mi może pomóc A \cap B ...
 rampol  2
 Rozważ Zbiory
Mam zadanie w którym nie do końca jestem w stanie zrozumieć wynik. Mianowicie mam rozważyć które z tych zbiorów są podzbiorami innych:A = \{ n\in \mathbb{P}:liczba\ n\ jest\ nieparzysta\} B = \{ n\in }:liczba\ n\ jest\ pierwsza\} C = ...
 Ingart  3
 Zbiory przybliżone - dowód
Zadanie brzmi następująco: Wykazać, że suma aproksymacji dolnej zbioru X i aproksymacji dolnej zbioru Y zawiera się w aproksymacji sumy zbiorów X i Y...
 pawellogrd  0
 Zbiory liniowo uporzadkowane
1.Udowodnić ze w zbiorze liniowo uporządkowanym może istnieć co najwyżej jeden element maksymalny 2. W zbiorze \{2,3,4,5,6,7,8\} rozważamy relacje podzielności. Narysuj diagram i pokaz na nim najdłuższe antyłańcuchy, ele...
 Edi___89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com