szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Witam, mam prośbę o sprawdzenie moich zadań z teorii mnogości. Proszę też o poprawne odpowiedzi tam, gdzie były błędy.

UWAGA!
W zadaniach 2, 4, 8, 14, 15 poprawnych odpowiedzi może być więcej niż jedna.

1. Ile elementów ma zbiór A=\{a, \{a\}, b, \{a, b\}\} ?
0 - 6
Moja odpowiedź : 4
2. Częścią wspólną zbioru czerwonych skarpetek i zbioru czerwonych szalików jest:
a) kolor czerwony
b) dowolna czerwona część ubrania
c) zbiór pusty
Moja odpowiedź : A,C
3. Dane są dwa zbiory A, B takie, że A  \subset  B i B  \subset  A. Wówczas:
a) oba zbiory są zbiorami pustymi
b) takie zbiory nie istnieją
c) A=B
Moja odpowiedź : A
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola
6. Dane są zbiory
A=\left\langle 4, 8 \right\rangle\\
   B=(4, 8)\\
   C=(- \infty , 10)  \cup  \langle 10,  \infty )\\
   D=\langle 4, 6)  \cup  (5,10\rangle
Uszereguj je tak, aby każdy ze zbiorów (poza ostatnim) zawierał się w zbiorze następnym.
Moja odpowiedź : B,A,D,C
7. Na wyspę przybywają duchy o bardzo różnym charakterze. Część jest wesoła, część roztargniona, część złośliwa (jak to duchy). Niektórzy z duchów powyfruwali nawiedzać inne wyspy i we wszystkich miastach mieszka ich w tej chwili trzydzieści dwoje.
Wesołych i złośliwych jest 4, niezłośliwych ale roztargnionych jest 6, wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6. Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8. Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony. Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.
Czy można określić ile jest wesołych duchów w naszej grupie? Jeśli tak, to wybierz prawidłową liczbę. Jeśli jest za mało danych, wybierz 0.
0 - 32
Moja odpowiedź : 0
8. Zbiór liczbowy P=\left\{n \in N: n=3k, k \in N\right\} jest równoliczny ze zbiorem:
a) liczb naturalnych
b) liczb rzeczywistych
c) liczb naturalnych podzielnych przez 6
d) liczb rzeczywistych z przedziału (0, 3)
Moja odpowiedź : C
9. Zbiór potęgowy danego zbioru A jest to:
a) zbiór wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru A
b) zbiór wszystkich niepustych podzbiorów zbioru A
c) zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A
Moja odpowiedź : C
10. Liczba wszystkich podzbiorów zbioru n-elementowego wynosi:
a) n+2
b) 2^{n}
c) 2n
d) n^{2}
Moja odpowiedź : B
11. Niech A będzie pewnym zbiorem, B zbiorem potęgowym wszystkich podzbiorów zbioru A, natomiast C zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru B.
Moc zbioru A  \cup  B  \cup  C jest równa 267. Wobec tego zbiór B ma:
a) 6 elementów
b) 8 elementów
c) 3 elementy
d) 512 elementów
e) 4 elementy
Moja odpowiedź : B
12. Ile niepustych podzbiorów liczby zbiór Z=\left\{x \in R: 2 \le \left|x-1\right| \le 4 \wedge x^{4}-7x^{2}-6x=0\right\}
0 - 10
Moja odpowiedź : 3
13. Niech R będzie różnicą symetryczną zbiorów A i B. Wówczas:
a) R=\left(A \cap B\right)'-\left(A \cup B\right)'
b) R=\left(A \cup B\right)'-\left(A \cap B\right)'
c) R=\left(A \cap B\right)'
Moja odpowiedź : B
14. Weźmy pod uwagę zdanie p o treści: Tylko niektóre duchy matematyków są złośliwe.
Niech Z oznacza zbiór wszystkich istot złośliwych, a D - zbiór wszystkich duchów matematyków (nie wiemy przy tym, który zbiór jest liczniejszy, a obydwa są skończone).
Który z poniższych zapisów może odpowiadać treści zdania p?
a) Z \cap D=D
b) Z \cap D\neq\emptyset
c) Z \cup D\neq\emptyset
d) Z \subset D
Moja odpowiedź : B,C,D
15. Zaznacz prawa rachunku zbiorów (czyli zdania prawdziwe dla wszelkich zbiorów A i B).
a) \left(A \cup B\right)'=A' \cap B'
b) A \cap \left(B \cup C\right)=\left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right)
c) \left(A \cup B\right)-B=A
d) \left(A \cup B\right)-\left(A \cap B\right)=A
Moja odpowiedź : A,B

Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
W zadaniu 2 nie mogą być dwie wykluczające się odpowiedzi
W zadaniu 3 jest błąd- spróbuj to narysować
Zadanie 5 -źle
Zadanie 7 - można wywnioskować liczbę duchów z diagramu Viena
Zadanie 8 -źle : dla k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} mamy :
P=\left\{ 3,6,9,12,15,18\right\} i nie wszystkie liczby będą podzielne przez 6.
Zadanie 11- źle. Zwróć uwagę, że n musi być liczbą nieparzystą.
Zadanie 12- źle. Liczba elementów zbioru wynosi 3 ale nie liczba jego podzbiorów.
13-żle- znów kłania się diagram Viena.
zadanie 14 źle- rozpatrz zbiory rozłączne- taka sytuacja nie odpowiada treści zdania p.
15 źle - tylko jedno z tych równań jest poprawne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecinek
Czyli reszta zadań jest poprawna ?
Co do tych co źle zrobiłem spróbuje odpowiedzieć jeszcze raz.
2. A, B
3. C
5. A, D innej możliwości nie widzę
7. nie potrafię wykorzystać tego diagramu w tym zadaniu
8. A
11. według mnie na 100% będzie B (liczba nieparzysta byłaby dla zbioru A)
12. tutaj nie wiem jak to zrobić
13. A
14. B
15. według tej strony są dwie poprawne odpowiedzi :
[ciach]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2013, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 492
Lokalizacja: Łódź
2- zbiór pusty. nie można znaleźć elementu który będzie jednocześnie czerwoną skarpetką i czerwonym szalikiem
3 -tak
5- jeśli chodzi o to że zbiory A i D są równe, to tak
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%
11- trzeba rozwiązać równanie
n+2^n+2^{2^n}=267
13- tak
14 -b,d - sytuacja, że wszystkie złośliwe są matematykami może zajść, jeśli tylko dusze matematyków bywają złośliwe :P
15 -masz rację-mea maxima culpa :)

Co do reszty - wg mnie jest poprawnie.

Zadanie z diagramem: przyjmijmy taki diagram jak tutaj: http://i43.tinypic.com/t5slyp.jpg
przy czym zbiór górny lewy (1,2,5,4) to duchy wesołe, górny prawy (2,3,5,6) to roztargnione, a dolny (4,5,6,7) to złośliwe.

Musimy rozpatrzyć następujące zdania:
a)- Wesołych i złośliwych jest 4,
b)-niezłośliwych ale roztargnionych jest 6,
c) wesołych i równocześnie roztargnionych jest też 6
d) Są też duchy złośliwe i roztargnione - tych jest 8.
e) Ponadto każdy duch wesoły i złośliwy jest jednocześnie roztargniony.
f) Wiadomo także, że łączna liczba duchów złośliwych wynosi 14.

z a) i e) wynika, że środkowa część diagramu liczy 4 a czwarta część 0
z tego i z c) wynika, że druga część diagramu wynosi 2
następnie z b) wynika, że 3 część diagramu wynosi 4
i dalej z d) 6 część wynosi 4
jak dodasz wszystko do siebie to okaże się, że rozmieściliśmy już 14 duchów.
Wesołych jest 6 duchów.


W zadaniu 12 najpierw ustal jakie elementy należą do zbioru Z. Powinieneś otrzymać trzy elementy. A teraz przeczytaj pytanie z tego zadania i pytanie z punktu dziesiątego- tam udzieliłeś poprawnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2013, o 01:16 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
sigmaIpi napisał(a):
8 - tak, ale może skonsultuj to z kimś jeszcze, bo nie jestem pewna na 100%

Poprawne są odpowiedzi a) i c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
kaseak napisał(a):
4. Dane są zbiory A_{i}, gdzie indeks oznacza ilość nawiasów w oznaczeniu takiej postaci: A_{1} =\{a\},  A_{2} =\{\{a\}\},  A_{3} =\{\{\{a\}\}\}, ...,  A_{n} =\{...\{\{a\}\}...\}. Wobec tego:
a) A_{1}=A_{2}=...=A_{n}
b) moc zbioru A_{k} jest równa k
c) każdy ze zbiorów A_{1},A_{2}, ...,A_{n} jest jednoelementowy
Moja odpowiedź : A,C


A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

Z tego wynika, że \left\{ a\right\} = \left\{ \left\{ a\right\} \right\}. Nie jest tak, że pierwszy zbiór zawiera element 'a', a drugi zbiór zawiera zbiór, w którym jest element 'a'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:28 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
A ja mam pytanie, dlaczego odpowiedź a) jest prawidłowa?

A kto powiedział, że jest? To była tylko propozycja autora tematu, do której nikt się nie odniósł.

Poprawna jest tylko odpowiedź c).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
To jeszcze tutaj:

kaseak napisał(a):
5. Dane są zbiory:
A= \left[  \left( -\infty, -3 \right)  \cup \left( 3, \infty\right)  \right] '\\
   B= \left( -3, 3 \right) \\
   C=\left\langle -3, 3 \right\rangle\\
   D= \emptyset
Zaznacz zbiory, które są sobie równe lub pozostaw pola puste, jeśli wszystkie zbiory są różne.
a) C
b) A
c) D
d) B
Moja odpowiedź : tu pozostawiłem puste pola


Ktoś wyżej napisał, że zbiory A i D są równe.. jakim sposobem?
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 11:00 
Moderator

Posty: 14297
Lokalizacja: Wrocław
MAD_MAN napisał(a):
Jeżeli dobrze widzę znak dopełnienia przy zbiorze A, to wg mnie równe są A i C

Masz rację.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiory i podzbiory
wyopisz wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru (1,2,3,4) pomocy nie wiem czy wybrałem dobry dział dopiero sie zalogowałem...
 mati23  1
 zbiory i podzbiory - zadanie 2
zbiór liczba całkowitych , wymiernych , niewymiernych, rzeczywistych....
 mati23  1
 Czy te zbiory są sobie równe? Krótkie
Czy to A\cup C \cap B to to samo co A \cup (B \cap C) ? I jak się rozwiązuje to pierwsze? Najpierw się dodaje i potem mnoży?...
 pracowity  7
 Skonstruować zbiory
Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania o następującej treści: Skonstruować dwa niepuste zbiory A, B takie, że A \...
 Maciek PW  14
 Zbiory, Przedziały
Witam chciałem prosić o pomoc przy rozwiązaniu kilku zadań. 1. Sprawdź, czy zachodzi któraś z zaleźności: A = B, A \subset B, B \subset A gdy: A = \left\{ x \in R: x^{2} = 4 \right\} \\ B = \left\{ x \in R...
 Mumia57  13
 Zbiory równoliczne - zadanie 2
Witam Ten temat był "wałkowany" kilkukrotnie, ale żadna odpowiedź nie pomogła mi w zrozumieniu sposobu rozwiązywania. Czy ktoś mógłby mi podać metodę rozwiązywania tego typu zadań (najlepiej na tych przykładach). Wiem, że chodzi o bijekcje,...
 hakuzaijo  8
 Wyznacz zbiory - zadanie 33
Mam takie zadanko: Niech S \in R^{2} będzie relacją. Wyznaczyć największe zbiory X i Y (w sensie inkluzji (co to znaczy?)) tak, aby relacja S \in X ...
 myther  0
 Iloczyn kartezjański i zbiory
1. Wykazać, że dla dowolnych zbiorów A, B, C prawdziwa jest równość: \left( X \times Y\right) \setminus \left( A \times B\right) = \left \cup \left[ X \times \lef...
 efciia  5
 wyznacz zbiory(iloczyn kartezjański)
Iloczyn kartezjański dobrze (pod warunkiem, że w zbiorze \mathbb{M} pomyliłeś się, pisząc kropkę zamiast przecinka). Natomiast jeśli chodzi o podzbiory, to jeżeli pytasz się, czy wypisałeś wszystkie podzbiory zbioru [tex...
 nefalin86  5
 Wyznacz zbiory - zadanie 25
Tak chodzi o diagram Venna Czyli dobrze zrobiłem? Nie zamalowałem tego środka, czyli wspólnej części A, B i C....
 matematykapl  3
 Dane są zbiory - zadanie 5
Dane są zbiory: A=\left\{ x;x\in R \wedge \sqrt{25-10x+x ^{2} }<6\right\} B=\left\{ x;x \in R \wedge \left| 2x+3\right| \ge 6 \right\} Wyznacz A \cup B, A \cap B, A/B ,...
 Floower  3
 Sprawdź, czy podane zbiory są przeliczalne
A= \left\{ n \in N : 10|n\right\} B=\left\{ x \in R : \vee _{n \in N} x=lnx\right\} C=\left\{ n \in N : \vee _{x \in R} x=lnx\right\} D=...
 junk3r  1
 Dowolne zbiory A, B, C zależność.
Sprawdź czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi: A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)...
 Dargi  7
 Wyznacz zbiory - zadanie 31
Wyznacz Zbiory \emptyset^{\emptyset}, X^{\emptyset}, \emptyset^{X}, gdzie X jest dowolnym zbiorem niepustym. Wiem że X^{Y}= \left\{ f:Y \rightarrow X\right\} (zasadn...
 Ad-M  15
 Dla podanych zbiorów A, B i C wyznacz zbiory...
Witam mam do zrobienia takie zadanko: Dla podanych zbiorów A, B i C wyznacz zbiory: D = \left( \left(A \cup B\right) \cap C\right) \div \left(A - B\right) E = \left( \left(...
 d4ng  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com