szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Iława
Witam, mam takie zadanie. Wyznaczyc liczbę całkowitych rozwiązań równania x _{1}+ x _{2}+ x _{3}+ x _{4}+ x _{5}+ x _{6} = 100

x _{1} \ge 0,  x _{2}\ge 0,  x _{3}\ge 0,  x _{4}\ge 0,  x _{5}\ge 0,  x _{6}\ge 0

liczyłem to tak:
(x _{1}  - 0)+(x _{2}  - 0)+(x _{3}  - 0)+(x _{4}  - 0)+(x _{5}  - 0)+(x _{6}  - 0)

n = 100-0-0-0-0-0-0

{n+k-1 \choose k-1}  =  {100+6-1 \choose 5} =  {105! \choose 5! \cdot  100!}

czy jeśli to dalej policzę wyjdzie mi dobry wynik? pytam się bo wyszedł mi wynik z milionami. (96569646)

i co zrobić gdy zamiast np. x  \ge 3 będzie x \le 3
czy
x  \ge -3 będzie x \le -3
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 1773
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Wygląda dobrze.
Dla tego niewygodnego przykładu to chyba możesz, jeżeli jest tylko jedno ograniczenie x_i\le 3, rozważyć przypadki x_i=j gdzie j=0,1,2,3 i sumować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Iława
Dzięki, chodzi o przykład x _{1} < 5, x _{2}  \ge 0, x _{3} \ge  0, x _{4} \ge  0, x _{5} \ge  0, x _{6} \ge  0 nie wiem co trzeba zrobić jeśli znak jest że x jest mniejsza od liczby zamiast znaku większosci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 1773
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Chyba najpierw trzeba przejść na x_1\le 4 i liczyć przypadki gdy x_1=0,1,2,3,4. Podstawić taki x do równania wyliczyć liczbę rozwiązań dla każdego przypadku i sumować.
Chyba prościej się nie da. Tego typu zadania związane są z kombinacjami z powtórzeniami także z takim górnym ograniczeniem przy wiekszej liczbie zmiennych chyba bym sobie nie poradził. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Polska
\left(\sum_{i=0}^{100}x^i\right)^6=\dots+ 96560646\cdot x^{100}+\dots
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba całkowitych rozwiązań równania - zadanie 2  dargenn  3
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo  Acura_100  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com