[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Iława
Witam, mam takie zadanie. Wyznaczyc liczbę całkowitych rozwiązań równania x _{1}+ x _{2}+ x _{3}+ x _{4}+ x _{5}+ x _{6} = 100

x _{1} \ge 0,  x _{2}\ge 0,  x _{3}\ge 0,  x _{4}\ge 0,  x _{5}\ge 0,  x _{6}\ge 0

liczyłem to tak:
(x _{1}  - 0)+(x _{2}  - 0)+(x _{3}  - 0)+(x _{4}  - 0)+(x _{5}  - 0)+(x _{6}  - 0)

n = 100-0-0-0-0-0-0

{n+k-1 \choose k-1}  =  {100+6-1 \choose 5} =  {105! \choose 5! \cdot  100!}

czy jeśli to dalej policzę wyjdzie mi dobry wynik? pytam się bo wyszedł mi wynik z milionami. (96569646)

i co zrobić gdy zamiast np. x  \ge 3 będzie x \le 3
czy
x  \ge -3 będzie x \le -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 1607
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Wygląda dobrze.
Dla tego niewygodnego przykładu to chyba możesz, jeżeli jest tylko jedno ograniczenie x_i\le 3, rozważyć przypadki x_i=j gdzie j=0,1,2,3 i sumować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Iława
Dzięki, chodzi o przykład x _{1} < 5, x _{2}  \ge 0, x _{3} \ge  0, x _{4} \ge  0, x _{5} \ge  0, x _{6} \ge  0 nie wiem co trzeba zrobić jeśli znak jest że x jest mniejsza od liczby zamiast znaku większosci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2013, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 1607
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Chyba najpierw trzeba przejść na x_1\le 4 i liczyć przypadki gdy x_1=0,1,2,3,4. Podstawić taki x do równania wyliczyć liczbę rozwiązań dla każdego przypadku i sumować.
Chyba prościej się nie da. Tego typu zadania związane są z kombinacjami z powtórzeniami także z takim górnym ograniczeniem przy wiekszej liczbie zmiennych chyba bym sobie nie poradził. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Polska
\left(\sum_{i=0}^{100}x^i\right)^6=\dots+ 96560646\cdot x^{100}+\dots
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?
Ile rozwiazan w liczbach N dodatnich ma nierownosc: a+b+c+d+e...
 Anonymous  25
 Ile różnych dzielników ma liczba
Jak rozwiązać? Ile różnych dzielników ma liczba 7*8*9*10*11*12?...
 Anonymous  8
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona
Witam, mam problem z rownaniem: wzor newtona :/ nie wiem jak oznaczyc no ale... (n PO 2) - (n PO 1) = 9 i z tego wyznaczyc n, wiem ze to ma byc rownanie kwadratowe i ze odjemnik rowna sie n cos tam rozwiazalem, ale nie wiem czy to dobrze wiec pros...
 birdy1986  7
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo
7.17 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów ?? w odp ma wyjsc 15 Tu macie podpowiedx wcześniej robilem podobne zadanie tyle że było utworzumych z nich par ...
 Acura_100  5
 wykazać że istnieje liczba całkowita podzielna przez 17..
mam problem z takim zadaniem, proszę o pomoc i dokładne wytłumaczenie: Wykaż, że istnieje liczba całkowita podzielna przez 17, w której zapisie występują cyfry 0 i 5. To zadanie było podczas tematu o metodzie szufladkowej Dirichleta, więc prawdopod...
 noob  2
 liczba znajomych
Mamy conajmniej 2 osoby. Wykazać, że wśród nich są 2, które mają taką samą ilość znajmomych. rozwiązanie metodę szufladkową Dirichleta Nie wiem dokłanie jak to zrobić.. może być tak?? Mamy n znajomych. Każda osoba nie jest swoim własnym znajomym, wi...
 noob  1
 liczba 4 cyfrowa
Mam problem z zadaniem: Ile jest liczba 4 cyfrowych ( o roznych cyfrach) w ktorych liba jednosci jest o jeden wieksza od liczby dziesiatek. Gdyby nie dopisek ze liczba ma rozne cyfry to by bylo proste......
 wojteka  2
 Liczba elementów
Jaka jest liczba elementów zbioru skończonego, takiego że ma on co najwyżej 79 podzbiorów dwuelementowych???...
 Neox  2
 Ile dzielnikow ma liczba ***
Witam! Jestem poraz pierwszy na tym forum, przeszukalem je cale w poszukiwaniu odpowiedzi na moj problem, ale nie znalazlem nic konkretnego, moze ktos mi pomoze. Mam podany taki przykład: Ile dzielnikow ma liczba 500? Poniewaz 500=2� ...
 naimad  6
 Liczba odwzorowań zbioru w zbiór ...
Ile jest niemalejacych odwzorowan zbioru {1, ...., r} w zbior {1, ...., k} ...? zmieniam temat, przypominam, że nazwy muszą być regulaminowe, na przyszłość będę kubłować. pzdr. Undre ...
 mol_ksiazkowy  1
 Newton + Ile dzielników ma liczba naturalna...
Witam, mam problem z kilkoma zadaniami i potrzebuję rozwiązania kilku z nich żeby wiedzieć jak rozwiązywać dalsze. Oto one 1. Uzasadnij, że {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+{n\choose n}=2^n dla każdego natural...
 alkamid  6
 m dyskretna - Ile jest całkowitych rozwiązań równania .
Proszę o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczeniu zadania. Z góry dziękuje Ile jest całkowitych rozwiązań równania: x1 + x2 + x3 +x4 = 32 , jeśli: a) x1,x2,x3,x4 &#8805;= 0 b) x1,x2,x3,x4 > 0 c) x1,x2,x3 > 0 0...
 torbol  1
 Kombinatoryka (rozwiąż równania)
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych równań: 1. 20P_{n-2}=P_{n} 2. 2C^{2}_{n}=C^{3}_{n+1} Dodam, że znam wzory na permutacje i kombinacje, ale chyba moim problemem jest uproszczeni...
 allexx  3
 Jak kombinatorycznie dowieść poprawność równania??
Przerabiam wlasnie zadania z matematyki dyskretnej i nie potrafie dowieść kombinatorycznie poniższego równania. x^\overline{n}= \sum\limits_{k}\left*x^{k} ozn. x^\ove...
 tupatek  2
 Liczba podzbiorów
Jest takie zadnie: Pewien niepusty zbiór ma 211 swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór? Wiem, żę będzie tak: {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\ch...
 Andrzejmm  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com