szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1830
Lokalizacja: z gwiazd
W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A(2,-5) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe 4x+5y=0 i x-3y=0.Wyznacz wierzchołki B i C.


no to zauwazylam ze srodkowa x-3y=0 przechodzi przez wierzchołek B , natomiast ta druga srodkowa przez wierzchołek C.

C(x,-\frac{4}{5}x) , B(x,\frac{1}{3}x

teraz wyznaczam współrzedne srodka boku AB


\frac{x+2}{2}=x
x=2

S(2, -\frac{8}{5}

(-\frac{8}{5}+5)^2=(x-2)^2+(\frac{1}{3}x+\frac{8}{5})^2

czy tak dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
Z układu:
4x+5y=0 \\ x-3y=0
otrzymujemy współrzędne środka ciężkości S=(0;0).

Niech T=(x;y) będzie środkiem odcinka BC.
Z tw.o środkowych w trójkącie:
\vec{AS}=2\vec{ST}
[-2;5]=[2x;2y] \\ x=-1 \ \ , \ \ y=\frac{5}{2}

Niech
B=(x_1;\frac{1}{3}x_1) \ \ , \ \ C=(x_2;-\frac{4}{5}x_2)

Ponieważ T jest środkiem BC, więc:
\frac{x_1+x_2}{2}=1 \wedge \frac{\frac{1}{3}x_1-\frac{4}{5}x_2}{2}=\frac{5}{2}

Z powyższego układu:
x_1=3 \wedge x_2=-5
skąd łatwo wyznaczyć współrzędne B oraz C.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1830
Lokalizacja: z gwiazd
no nie znowu te wektory , ja z tego leze :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowe w trójkącie - zadanie 7
Mam zadanie : Napisz równania prostych zawierających środkowe trójkata ABC, gdy A=(0,4), B=(6,-2), C=(-2,0). Czy ktoś mógłby mi podac jakiś wzór do zadania albo jak trzeba postępować , ale bez rozwiązania zadania? Najwyżej potem jak zrobie je sama t...
 matematyczkaxP  10
 środkowe w trójkącie - zadanie 3
Oblicz tangens kata ostrego utworzonego przez srodkowe trojkata prostokatnego równoramiennego poprowadzone do przyprostokatnych. x-ramie dlugosc srodkowej wyszla mi 0,5*\sqrt{2}x srodkowe dziela sie w stosunku 2:1 w...
 Vixy  2
 srodkowe w trojkacie
Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 18 cm. Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie P. Oblicz długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości odcinków, na jakie ta środkowa została podzielona przez punkt P....
 drabiu  1
 środkowe w trójkącie - zadanie 8
Wykaż, że środkowe dzielą w trójkącie na sześć trójkątów o o równych polach. Bardzo proszę o pomoc!...
 barteksiedem  3
 Środkowe w trójkącie - zadanie 9
W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD, BE, CF i połączono punkty D,E,[tex...
 kornik1  6
 środkowe w trojkącie
wykaż, że suma środkowych trojkata jest mniejsza od jego obwodu...
 sportowiec1993  1
 Środkowe w trójkącie - zadanie 10
W trójkącie równoramiennym ABC boki maja dlugość: \left| AC\right|=\left| BC\right|=10cm, \left| AB\right| = 16cm. Punkty D i E sa odpowiednio środkami ramion AC i BC tego trójkąta. Wyznacz o...
 Guren  5
 srodkowe w trojkacie - zadanie 2
zad.1 W trójkącie prostokątnym długosci przyprostokatnych wynosza 8 cm i 15 cm. Oblicz dlugosc srodkowej poprowadzonej z wierzcholka kata prostego. zad.2 Oblicz pole trojkata prostokatnego, w ktorym wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prost...
 luka237  8
 środkowe w trójkącie - zadanie 6
Mam problem z następującym zadaniem: Udowodnij wektorowo, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie. Z góry bardzo dziękuję za pomoc....
 Mat.Monia  2
 Środkowe w trójkacie
Zastanawiam się, czy zamieszczam to w dobrym temacie ale zaryzykuję. Problem jest taki: Jak udowodnić, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie (w środku ciężkości trójkąta) oraz, że ten punkt dzieli środkowe w stosunku 2:1. Pewnie pop...
 kon  3
 Środkowe w trójkącie
Prosze pomóżcie mi rozwiazać to zadanie.Potrzebuję go na dziś. W równoramiennym trójkącie prostokątnym środkowe poprowadzone do przyprostokątnych mają długość k. Oblicz długość boków tego trójkąta....
 malachit  2
 Środkowe w trojkacie
Prosze pilnie o rozwiazanie takiego zadania, bo naprawde nie wiem, co i jak z nim mam ztrobic, prosze, pomozcie ;/ 1. Udowodnij, że jeśli w trójkącie istnieje okrąg, który jest styczny do dwóch jego boków i dwóch środkowych tego trójkąta jest równor...
 dawkat  1
 środkowe w trójkącie - zadanie 4
Wykaż że środkowe w trókącie dzielą go na 6 trókątów o równyh polach....
 wiślak  1
 środkowe w trojkącie - zadanie 2
uzasadnij, że suma dlugości srodkowych w trojkącie jest mniejsza od obwodu tego trójkąta...
 sportowiec1993  1
 środkowe w trójkącie - zadanie 5
Zad1. W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD.Udowodnij że jeśli : |BC|>|AC|,to środkowa CD tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC. zAD.2 W trójkacie ABC poprowadzono środkową CD.Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej ...
 marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com