szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1830
Lokalizacja: z gwiazd
W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A(2,-5) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe 4x+5y=0 i x-3y=0.Wyznacz wierzchołki B i C.


no to zauwazylam ze srodkowa x-3y=0 przechodzi przez wierzchołek B , natomiast ta druga srodkowa przez wierzchołek C.

C(x,-\frac{4}{5}x) , B(x,\frac{1}{3}x

teraz wyznaczam współrzedne srodka boku AB


\frac{x+2}{2}=x
x=2

S(2, -\frac{8}{5}

(-\frac{8}{5}+5)^2=(x-2)^2+(\frac{1}{3}x+\frac{8}{5})^2

czy tak dobrze ?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 3505
Lokalizacja: Brodnica
Z układu:
4x+5y=0 \\ x-3y=0
otrzymujemy współrzędne środka ciężkości S=(0;0).

Niech T=(x;y) będzie środkiem odcinka BC.
Z tw.o środkowych w trójkącie:
\vec{AS}=2\vec{ST}
[-2;5]=[2x;2y] \\ x=-1 \ \ , \ \ y=\frac{5}{2}

Niech
B=(x_1;\frac{1}{3}x_1) \ \ , \ \ C=(x_2;-\frac{4}{5}x_2)

Ponieważ T jest środkiem BC, więc:
\frac{x_1+x_2}{2}=1 \wedge \frac{\frac{1}{3}x_1-\frac{4}{5}x_2}{2}=\frac{5}{2}

Z powyższego układu:
x_1=3 \wedge x_2=-5
skąd łatwo wyznaczyć współrzędne B oraz C.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1830
Lokalizacja: z gwiazd
no nie znowu te wektory , ja z tego leze :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 srodkowe w trojkacie  drabiu  1
 środkowe w trójkącie - zadanie 3  Vixy  2
 Środkowe w trójkącie - zadanie 7  matematyczkaxP  10
 Środkowe w trójkacie  kon  3
 środkowe w trójkącie - zadanie 5  marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com